Как вычисляется объем: Все формулы объемов геометрических тел

Содержание

Объём — Википедия. Что такое Объём

Примеры вычисления объёмов:
Куба с помощью перемножения трех сторон[1] Пирамиды с помощью умножения площади основания пирамиды на её высоту и делению на три[1] Конуса с помощью умножения площади основания на треть высоты[1] Цилиндра с помощью перемножения площади на высоту[1] Шара с помощью перемножения четырёх третьих числа Пи на радиус шара в кубе[1] Тетраэдра с помощью произведения длины его ребра в кубе на корень из двух и деления полученного на двенадцать[1] Видеоурок: объём

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п..

Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т.{3}}.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Через плотность

Зная массу (m) и плотность (ρ) тела объём рассчитывается по формуле: V=mρ{\displaystyle V={\frac {m}{\rho }}}

Единицы объёма жидкости

  • 1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Английские

Античные

Древнееврейские[2]

  • Эйфа = 24,9 литра
  • Гин = 1/6 эйфы = 4,15 литра
  • Омер = 1/10 эйфы = 2,49 литра
  • Кав = 1/3 гина = 1,38 литра

Русские[3]

Единицы объёма сыпучих веществ

Английские

Русские

Прочие единицы

  • 1 унция (англ.) = 2,841·10−5 м³
  • 1 унция (амер.) = 2,957·10−5 м³
  • 1 кубический дюйм = 1,64·10−5 м³
  • 1 кубический фут = 2,83·10−2 м³
  • 1 кубический ярд = 0,765 м³
  • 1 кубическая астрономическая единица =3,348·1024 км³
  • 1 кубический световой год = 8,466·1038 км³
  • 1 кубический парсек = 2,938·1040 км³
  • 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938·1049 км³

Примечания

Литература

Ссылки

Формулы вычисления объема всех геометрических фигур

Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства. Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жорданом (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом на более широкий класс множеств.

Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах». Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега. Для римановых многообразий понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.

Все формулы объема геометрических тел

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба: 

V = a 3

где:

V — объем куба, 
a — длина грани куба.

Объем призмы


Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:


где:

V- объем призмы, 
So — площадь основания призмы, 
h — высота призмы.

Объем параллелепипеда


Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:


где:

V- объем параллелепипеда, 
So — площадь основания, 
h — длина высоты.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

Формула объема пирамиды:


где:

V — объем пирамиды, 
So — площадь основания пирамиды, 
h — длина высоты пирамиды.

Объем усеченной пирамиды

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Формула объема усеченной пирамиды:


Где:

S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды,
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды,
h — высота усеченной пирамиды.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формула объема цилиндра:

V= π Rh

V= Sоh

Где:

V — объем цилиндра, 
So — площадь основания цилиндра, 
R — радиус цилиндра, 
h — высота цилиндра, 
π = 3.141592

Объем правильной треугольной пирамиды

Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS).

Формула объема правильной треугольной пирамиды:


Где:

V — объем пирамиды;
h — высота пирамиды;
a — сторона основания пирамиды.

Объем конуса

Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H.

Формула объема конуса:


Где:

V — объем конуса;
R — радиус основания;
H — высота конуса;
I — длина образующей;
S — площадь боковой поверхности конуса.

Объем усеченного конуса


Объем усеченного конуса равен разности объемов двух полных конусов.

Формула объема усеченного конуса:


Где:

V — объем усеченного конуса;
H — высота усеченного конуса;
R и R— радиусы нижнего и верхнего оснований.

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

Формула тетраэдра:

Где:

V — объем тетраэдра;
a — ребро тетраэдра.

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе перемноженного на число пи.

Формула объема шара:

Где:

V  — объем шара;
R — радиус шара;
S — площадь сферы.

Объем шарового сегмента и сектора

      

Шаровый сегмент — это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

Формула объема шарового сегмента:

Где:

R — радиус шара
H — высота сегмента
π ≈ 3,14

Формула объема шарового сектора:

Где:

h — высота сегмента
R — радиус шара
π ≈ 3,14

Объем прямоугольного параллелепипеда


Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

Где:

V — объем прямоугольного параллелепипеда, 
a — длина, 
b — ширина, 
h — высота.


Как посчитать объем цилиндра — онлайн калькулятор

Чтобы посчитать объем цилиндра воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

  • радиус r и высоту h цилиндра
  • диаметр d и высоту h цилиндра
  • площадь основания So и высоту h цилиндра
  • площадь боковой поверхности Sb и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

V = π⋅r2⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 22 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

V = π⋅(d/2)2⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ (1/2)2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см3

Зная площадь основания So и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания

So и высота h?

Формула

V = So⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания So = 5 см2, то:

V = 10 ⋅ 5 = 50 см3

Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности Sb и высота h?

Формула

V = Sb2/4πh

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности Sb = 30 см2, то:

V = 302/ 4 ⋅ 3.14⋅ 5 = 900/62.8 = 14.33 см3

См. также

Как посчитать объём?

Как посчитать кубические метры объемного тела? Кубический метр относится к единицам измерения физических величин.

Ученые из разных стран трудились много лет над созданием единой системы. К примеру, в разных странах существовали свои единицы для измерений расстояния: версты, футы, сажени, мили. В единой международной системе расстояние измеряют в метрах. Масса оценивается в килограммах вместо пудов, фунтов и так далее.

Кубический метр является производным, это справедливо и для других единиц.

Как вычислить объемность тела?

Кубометр (м3) — это величина, равная объему куба, имеющего длину ребра в 1 метр. Метрами кубическими измеряются те физические тела, которые характеризуются 3 параметрами измерений:

  • длиной;
  • шириной;
  • высотой.

Чтобы определить величину объема тела, нужно перемножить все 3 параметра. Для подсчета меньших или больших объектов помимо метров кубических (м3) используются другие единицы: кубические миллиметры (мм

3), кубические сантиметры (см3), кубические дециметры (дм3), кубические километры (км3), литры. Рассмотрим примеры расчета объемов тел разной конфигурации.

Пример 1. Найти объем коробки с длиной 2 м, шириной 4 м и высотой 3 м. Объем будет равен: 2 м х 4 м х 3 м = 24 м3

Пример 2. Найти объем цилиндра с диаметром основания 2 м и высотой 4 м. Вычисляем площадь круга, она равна πR2. S = 3,14 х (1 м)2 = 3,14 м2. Находим объем: 3,14 м2 х 3м = 9,42 м3.

Пример 3. Найти объем шара с диаметром 3 м. Чтобы посчитать кубические метры в шаре, вспомним формулу.

V = 4/3πR3. Подставляем заданное значение и находим объем: 4/3 х 3,14 х (1,5 м)3 = 14,13 м3.

Соответствия кубического метра

Пример 4. Как посчитать кубические метры в конусе с радиусом 4 м и высотой 5 м? Объем конуса находим по формуле V = 1/3πR

2H = 1/3 х 3,14 х (4 м)2 х 5 = 83,7 м3.

Чтобы найти количество кубов в теле неправильной формы, нужно разделить его на составляющие с правильной формой. Найти их объемы и полученные результаты суммировать. Рассмотрим такой объект, как башня с конусообразной крышей.

Находим сначала кубатуру рабочего помещения, имеющего цилиндрическую форму, затем конусообразной крыши по приведенным выше формулам. Полученные результаты складываем.

Как рассчитать кубатуру материалов?

Чтобы узнать величину объема обрезной доски, следует сделать замеры трех ее величин: длины, ширины и толщины или высоты. Полученные значения перемножаем и получаем кубатуру одной доски. Затем этот объем умножаем на количество досок, находящихся в пачке.

Рассчитать кубатуру необрезной доски следует по-другому. Необрезанные доски чаще всего встречаются с толщиной 25 — 50 мм. Определить ее параметры сложно, поскольку она не совсем ровная.

Существует 3 способа подсчета кубатуры:

  • пакетно;
  • поштучно;
  • выборкой.

Выбрав 1 способ подсчета, нужно соблюсти такие условия:

  • передние торцы досок в пакете должны быть выровнены;
  • величина ширины пакета не должна по всей длине отклоняться от заданной;
  • недопустима укладка досок нахлестом;
  • недопустимо смещение досок внутрь пакета или наружу на величину, большую 100 мм.

Со стороны выровненных торцов замеряют высоту пакета h1. Находим фактическую высоту h. Она будет равна h1 — ab, где а — количество прокладок между досками, b — толщина одной прокладки.

Ширину пакета меряют по средней линии, разделяющей высоту пополам. Допустимая погрешность замеров — это ±10 мм.

Способ 2 говорит сам за себя. Производится замер каждой доски, подсчитываются все объемы и далее складываются.

Способ 3 применяют для крупных партий древесины. Ее кубатуру вычисляют по усредненным показателям, принятым для всей партии.

Точность расчета кубатуры необрезных пиломатериалов зависит от вида дерева, его типа и степени обработки. Часто бывает, что среди этих досок попадаются и обрезные.

Облегчить задачу подсчета объемов помогут специально разработанные таблицы — так называемые кубатурники.

Способы перевода кубометров в другие кубические единицы

Рассчитывая объемности, необходимо придерживаться одинаковых единиц замеров. Если данные представлены другими единицами, а конечный результат должен быть получен в кубах, то достаточно будет правильно сделать преобразование.

Если V измерен в мм3, см3, дм3, л, то в м3 переводим соответственно:

  • 1 м3 = 1 мм3 х х 0, 000000001 = 1 мм3 х 10-9;
  • 1 м3 = 1 см3 х 0, 000001 = 1 см3 х 10-6;
  • 1 м3 = 1 дм3 х 0,001 = 1 дм3 х 10-3. Такой же перевод применяют и для литров, поскольку в 1 л содержится 1 дм3.

Чтобы найти кубы вещества, зная его массу, нужно по таблице отыскать его плотность или определить вручную. Разделив заданную массу М (кг) на показатель плотности Р (кг/ м3), получим V материала (м3).

Подсчитать кубические метры не составляет трудностей для человека, не имеющего математических наклонностей, несмотря на то что в каждом случае требуется разный подход.

Знания для определения объемов необходимы и специалистам, и обычным людям в повседневной жизни.

Формулы, позволяющие находить объём цилиндра в метрах и литрах

Среди множества геометрических фигур часто встречается и цилиндр. Это геометрическое тело применяется в многочисленных расчётах. Согласно принятой терминологии под таким понятием принято иметь ввиду тело геометрического типа, которое в своей основе имеет поверхность. Данная поверхность представляет также цилиндрическую форму.

В литературе данная поверхность часто именуется, как поверхность бокового вида. Кроме этого, в такой фигуре есть пара поверхностей, носящих наименование оснований. Эти основания цилиндра представляют собой окружности равного диаметра. Цилиндр, в основании которого находится круг принято считать круговым.

Ещё со школьных времён знакома всем фигура цилиндра классического типа. Это и есть круговой цилиндр.

Типы цилиндров

В математике существует несколько типов цилиндров, которые постоянно используются в геометрии.

  1. Цилиндр прямого типа. Это геометрическая фигура, которая имеет прямой угол между боковой поверхностью и основаниями. Такой тип самый распространённый и часто применяется в решении большого количества задач.
  2. Наклонный цилиндр. Исходя из основания фигуры, можно сделать вывод, что угол между боковой поверхностью и основаниями фигуры будет отличным от прямого. При этом он может колебаться в своём значении, как в большую, так и в меньшую сторону от прямого угла.

Вычисление объёма

Довольно часто для работы с цилиндрами требуется вычислить его объём. Это процедура в последнее время производится с применением вычислительной техники. Однако, чтобы провести такую процедуру необязательно использовать калькулятор и другие дополнительные методы решения поставленной задачи.

Сейчас существует несколько основных методов, которые позволяют произвести вычисление данного параметра. Это, по сути, универсальные формулы. Каждая из таких формул имеет свои входные параметры, отталкиваясь от которых и можно найти требуемое значение объёма. Это позволяет достигнуть ряда положительных моментов в расчётах.

  1. Значительно сокращается время для осуществления операций подсчёта объёма.
  2. Уменьшается вероятность того что может быть совершена ошибка в расчётах
  3. Требуется для вычисления ограниченное число параметров, знание которых и даёт возможность достигать результата.

Исходные данные

Производя вычисление такого параметра, как объём, необходимо помнить, что требуется первоначальное знание параметра, который и будет исходным данным для такой процедуры.

Необходимо иметь значение высоты. Это расстояние от нижнего и верхнего основания фигуры. При этом в зависимости от типа она может определяться по-разному. В ситуации прямоугольного цилиндра высота соответствует расстоянию между основаниями фигуры. Если же он относится к наклонному типу, то расстояние будет вычисляться иным путём. Это параметр, который соответствует длине прямой проведённой под прямым углом от одного основания до плоскости, на которой лежит второе основание.2

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

  • П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
  • R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
  • S — Площадь основания фигуры.

Вычисление непосредственно объёма цилиндра производится на основе стандартной формулы.

V=S*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

  • S – Площадь основания цилиндра, имеющего форму круга.
  • h – Высота геометрической фигуры.
  • V – объём цилиндра.
  1. Вторым методом, позволяющим произвести вычисление объёма данной фигуры, является соотношение таких параметров, как высота цилиндра и радиуса его основания. По сути, данная формула является преобразованной формулой первого метода. В ней нет разделения на промежуточные этапы подсчёта параметров.2*h

    В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

    • П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
    • R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
    • h – Высота геометрической фигуры.
    • V – Объём цилиндра.

    Объём в литрах

    Если говорить о нахождении объёма такой геометрической фигуры, то надо отметить что это задача не только для школьной программы. Используя приведенные ранее методы, есть возможность производить расчёты объёма ёмкости неизвестного типа.

    К примеру, есть возможность вычислить объём ёмкости для полива на садовом участке. Однако есть и особенность при проведении подсчёта. Надо все значения подставлять в формулы в метрах. В результате проведения расчётом получается значение, которое будет измеряться в кубических метрах.

    Однако, принято при расчётах поливных ёмкостей пользоваться измерениями в литрах. Для этого необходимо произвести пересчёт полученного значения объёма в литры. Это происходит на основе простого соотношения, где один кубический метр равняется 1000 литрам жидкости.

    Если вычисления происходят в сантиметрах, то и результат будет в кубических сантиметрах. Тогда надо понимать, что между кубическими сантиметрами и литрами существует чёткое соотношение. Перевод происходит путём деления полученного значения объёма на 1000. После этого данные будут представлены в литрах.

    Если необходимо первоначально перевести полученный в результате вычислений параметр из кубических сантиметров в кубические метры, то достаточно произвести операцию деления. Объём делится на 1000000. Это связано с тем, что кубический метр — это куб, у которого сторона равняется 100 сантиметрам. Поэтому объём в сантиметрах будет равен произведению 100*1000*100. Соответственно это будет 1000000 сантиметров кубических.

    Видео

    Посмотрите, как высчитать объем цилиндра и площадь его поверхности.

    Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда: как найти, формула нахождения

    Школа — это необъятная чаша знаний, которая включает в себя множество дисциплин, которые могут заинтересовать любого ребенка. Математика — царица точных наук. Строгая и дисциплинированная, она не терпит неточностей. Даже повзрослев, в обычной жизни мы можем столкнуться с разными математическими проблемами: вычисление квадратных метров для укладки плитки в ванной, кубических метров для определения объема бака и т. д., чего уж говорить о школьниках, которые только-только начинают свой математический путь.

    Очень часто, начав изучать математику, точнее, геометрию, ученики путают плоские фигуры с объемными. Куб называют квадратом, шар — кругом, параллелепипед обычным прямоугольником. И здесь есть свои тонкости.

    Сложно помочь ребенку в выполнении домашнего задания, не зная точно, объем или площадь какой фигуры — плоской или же объемной, нужно найти. Невозможно найти объем плоских фигур, таких как квадрат, круг, прямоугольник. В их случае можно найти лишь площадь. Прежде чем переходить к выполнению задачи, следует подготовить нужные атрибуты:

    1. Линейка, для того чтобы измерить необходимые нам данные.
    2. Калькулятор, для того чтобы в дальнейшем подсчитать расчеты.

    Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

    Итак, вы знаете, что нужно рассчитать объем, но не забывайте, что обязательно нужно уточнить о какой именно фигуре идет речь: объем куба, или же объемного прямоугольника. Ведь расчет этих, казалось бы, одинаковых фигур, абсолютно разный.

    Для начала рассмотрим само понятие объемного прямоугольника. Это параллелепипед. В его основании находится параллелограмм. Так как таковых у него шесть, следовательно все параллелограммы являются гранями параллелепипеда.

    Что касается его граней, они могут отличаться, то есть, если прямые боковые грани представляют собой прямоугольники, тогда это прямой параллелепипед, ну, а если все шесть граней являются прямоугольниками, то перед нами прямоугольный параллелепипед.

    1. После прочтения задачи, нужно определить что именно следует найти; длину фигуры, объем или же площадь.
    2. Какая именно часть фигуры рассматривается в задаче — ребро, вершина, грань, сторона, а может быть, вся фигура целиком?

    Определив все поставленные задачи, можно переходить непосредственно к вычислениям. Для этого нам понадобятся специальные формулы. Итак, для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда перемножается между собой длина, ширина и высота (то есть толщина фигуры). Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда следующая:

    V=a*b*h,

    V является объемом параллелепипеда, где a — его длина b — ширина и h — высота соответственно.

    Важно! Перед началом перевести все измерения в одну единицу исчисления. Ответ должен получится непременно в кубических единицах.

    Пример первый

    Определим объем бака для спирта, при следующих размерах:

    • длина три метра;
    • ширина два метра пятьдесят сантиметров;
    • высота триста сантиметров.

    Для начала обязательно согласовываем единицы измерения и перемножаем их:

    3*2.5*3.

    Перемножив данные, мы получим ответ в кубических метрах, то есть 3*2.5*3= 22.5 метра в кубе.

    Пример второй

    Шкаф имеет высоту четыре метра, ширину семьдесят сантиметров и глубину 80 сантиметров.

    Зная формулу вычисления можно произвести умножение. Но не стоит торопиться, как и было сказано вначале, следует согласовать между собой единицы, то есть при желании вычислять в сантиметрах перевести все исчисления в сантиметры, ежели в метрах, то в метры. Сделаем оба варианта.

    Итак, начнем с сантиметров. Переводим метры в сантиметры:

    V = 400 * 70 * 80;

    V = 2240000 сантиметров в кубе.

    Теперь метры:

    V = 4* 0.7 * 0.8;

    V = 2.24 метра в кубе.

    Исходя из вышеперечисленных манипуляции, очевидно, что работа с кубическими метрами более легка и понятна.

    Пример третий

    Дана комната, объем которой должен быть вычислен. Длина этой комнаты равна пяти метрам, ширина — трем, а высота потолка 2,5. Опять используем известную нам формулу:

    V = a * b * h;

    где, а длина комната и равна 5, b- ширина и равна 3 и h высота, которая равна 2.5

    Так как все единицы даны в метрах, можно сразу приступать к вычислениям. Перемножая между собой a, b и h:

    V = 5 * 3 * 2.5;

    V = 37.5 метра в кубе.

    Итак, в качестве заключения, можно сказать, что зная основные математические правила для вычисления объема или же площади фигур, а также правильно определив фигуры (плоские или же объемные), умея переводить сантиметры в метры и наоборот — можно облегчить изучение геометрии вашему ребенку, что не может не сделать этот процесс более интересным и привлекательным, ведь все накопленные знания в школе, могут быть успешно использованы в самой обычной бытовой жизни в будущем.

    Объем цилиндра с калькулятором

    Объем цилиндра с калькулятором — Math Open Reference

    Определение: Количество кубических единиц, которое точно заполнит цилиндр.

    Попробуй это Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер цилиндра. Объем рассчитывается при перетаскивании.

    Как найти объем цилиндра

    Хотя цилиндр технически не является призмой, он обладает многими свойствами призмы. Как призмы, объем находится путем умножения площади одного конца цилиндра (основания) на его высоту.

    Поскольку конец (основание) цилиндра представляет собой круг, площадь этого круга определяется формулой:

    Умножая на высоту h получаем где:
    π — Pi, приблизительно 3,142
    r — радиус кругового конца цилиндра
    h высота цилиндра

    Калькулятор

    Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать высоту, радиус или объем цилиндра.

    Введите любые два значения, и будет вычислено недостающее.Например: введите радиус и высоту и нажмите «Рассчитать». Объем будет рассчитан.

    Аналогичным образом, если вы введете высоту и объем, будет рассчитан радиус, необходимый для получения этого объема.

    Объем частично заполненного баллона

    Одно из практических применений — это горизонтальный цилиндрический резервуар, частично заполненный жидкостью. Используя приведенную выше формулу, вы можете найти объем цилиндра, обеспечивающий его максимальную вместимость, но вам часто нужно знать объем жидкости в резервуаре с учетом глубины жидкости.

    Это можно сделать, используя методы, описанные в Объем горизонтального цилиндрического сегмента.

    Наклонные цилиндры

    Напомним, что наклонный цилиндр это тот, который «наклоняется», когда верхний центр не находится над базовой центральной точкой. На рисунке выше отметьте «разрешить наклон» и перетащите верхнюю оранжевую точку в сторону, чтобы увидеть наклонный цилиндр.

    Оказывается, для них формула объема работает одинаково. Однако в формуле необходимо использовать перпендикулярную высоту.Это вертикальная линия слева на рисунке выше. Чтобы проиллюстрировать это, отметьте «Высота фиксации». Когда вы перетаскиваете верхнюю часть цилиндра влево и вправо, наблюдайте за вычислением объема и обратите внимание, что объем никогда не изменяется.

    См. Наклонные цилиндры для более глубокого обсуждения того, почему это так.

    Квартир

    Помните, что радиус и высота должны быть в одних и тех же единицах — при необходимости преобразуйте их. Результирующий объем будет в этих кубических единицах. Так, например, если высота и радиус указаны в сантиметрах, то объем будет в кубических сантиметрах.

    Что попробовать

    1. На рисунке выше нажмите «сбросить» и «скрыть детали».
    2. Перетащите две точки, чтобы изменить размер и форму цилиндра.
    3. Рассчитать объем этого цилиндра
    4. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

    Связанные темы

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Калькулятор плотности p = m / V

    Использование калькулятора

    Выберите расчет для плотности p, массы m или объема V.Введите два других значения, и калькулятор найдет третье в выбранных единицах. Вы также можете ввести научную нотацию, например, 3.45e22.

    Уравнение плотности для этих расчетов:

    \ (p = \ dfrac {m} {V} \)

    Где:
    p = плотность
    м = масса
    В = объем

    Калькулятор плотности использует формулу p = m / V, или плотность (p) равна массе (m), деленной на объем (V).Калькулятор может использовать любые два значения для вычисления третьего. Плотность определяется как масса на единицу объема. Наряду со значениями введите известные единицы измерения для каждого, и этот калькулятор будет преобразовывать единицы.

    Значимые цифры

    Для значения 165778 выбор 4 значащих цифр вернет 165800. Для значения 0,00165778 выбор 4 значащих цифр вернет 0,001658. См. Также наши справочные примечания по значимые фигуры.

    Расчет плотности:

    При вычислении плотности, массы или объема мы можем использовать следующие формулы:

    Вычислить p по m и V
    Рассчитайте плотность с учетом массы и объема.

    \ (p = \ dfrac {m} {V} \)

    Вычислить m по p и V
    Рассчитайте массу с учетом плотности и объема.

    \ (m = pV \)

    Вычислить V для заданных p и m
    Рассчитайте объем с учетом плотности и массы.

    \ (V = \ dfrac {m} {p} \)

    Кубический корень из объема показан для помощи в мысленной визуализации фактического объема. Еще раз спасибо пользователю, который предложил этот калькулятор!

    \ (\ sqrt [3] {V} \)

    Как рассчитать относительный объем в реальном времени

    Относительный объем — это мощное средство измерения, которое используется для определения увеличения или уменьшения объемного расхода.Однако относительный объем редко используется новичками или розничными трейдерами. Основными причинами этого являются:

    1) Чтобы понять, нужно время.
    2) Он не широко доступен на розничных или брокерских платформах.
    3) Кривая распределения внутридневного объема затрудняет вычисление отношения в реальном времени. Об этом мы поговорим позже.
    4) Улучшения в вычислительной мощности, извлечении данных и анализе сделали этот расчет возможным только в последнее время.

    (Читайте дальше или сразу переходите к сканеру необычных объемов запасов.)

    Что такое относительный объем?

    Относительный объем — критическая мера объемного расхода. Он измеряет текущий объем по отношению к «обычному» объему для этого времени суток.

    Что считается «обычным»? Для этого мы должны использовать историческую базовую линию, известную как средний дневной объем . Это означает, какой объем ежедневно делает акция в течение определенного периода.

    Обычно выражается как среднее значение за 6, 3, 30, 10 или 5 дней.

    Среднее значение 1 миллиона за 6 месяцев означает, что в течение последних 6 месяцев акции торговались в среднем 1 млн акций в день.

    Среднее значение 4 миллионов за 5 дней означает, что в течение последних 5 дней акции торговались в среднем 4 миллионами акций в день.

    (Часть 1/3) Объяснение относительного объема… .. простая версия.

    Относительный объем определяется соотношением.Уравнение для получения относительного объемного отношения очень простое.

    Сегодняшний объем / Средний объем

    Пример 1 — Измерение относительно среднего значения за 6 месяцев

    Сегодняшний объем AAPL составляет 10 миллионов.
    Среднесуточный объем за 6 месяцев — 1 миллион.

    Относительный коэффициент объема составляет 10 миллионов / 1 миллион = 10x.

    Это означает, что на сегодняшний день AAPL торгуется в 10 раз больше среднего дневного объема за 6 месяцев.

    Пример 2 — Измерение против среднего за 5 дней

    Сегодняшний объем AAPL составляет 10 миллионов.
    Среднесуточный объем за 5 дней составляет 4 миллиона.

    Относительное соотношение объемов: 10 миллионов / 4 миллиона = 2,5x.

    Это означает, что на сегодняшний день AAPL торгуется в 2,5 раза больше своего 5-дневного среднего дневного объема.

    Требуется соответствующий базовый уровень

    Как видите, период базовой линии меняет соотношение. В Stockeep мы используем средний дневной объем за 5 дней в качестве базового показателя. На это есть две причины:

    1) Чем более свежие данные, тем они актуальнее.
    2) Более долгосрочные базовые показатели имеют более низкие объемы. Это создает слишком много шума, когда мы генерируем наши результаты.

    Мы используем 5-дневный средний базовый уровень, потому что нам нужно больше релевантности и меньше шума.

    Хорошо, это было легко. А вот и самое сложное.

    Вы только что прочитали, как рассчитать относительный объем на основе данных на конец дня . Рынок уже закрылся, и ценности не меняются.

    Это нормально, если вы хотите измерить относительные объемы после закрытия рынка .

    (Часть 2/3) Объяснение относительного объема… .. проблема внутридневного распределения

    Что если вам нужно знать относительные объемы в течение торгового дня ? Можно ли применить ту же формулу? Ответ — нет, и мы покажем почему.

    Пример 3 — Измерение часового объема по сравнению со средним дневным значением

    Снова используем AAPL в качестве примера со средним 5-дневным объемом 4 миллиона.

    После одного часа торгов объем в 10:30 составил 3 миллиона акций.

    Относительный объем = Текущий объем / Средний объем = 3 миллиона / 4 миллиона = 0,75

    Уравнение даст коэффициент 0,75x. Можно подумать, что относительная громкость совсем невысока.

    Но подождите. Здесь что-то не так.

    4 миллиона — среднесуточный объем. Торговый день насчитывает 7 часов торговли. Это означает, что AAPL обычно занимает 7 часов торгов, чтобы совершить 4 миллиона акций.

    Можем ли мы взять объема, равного за один час, и сравнить его со средним дневным объемом, который составляет 7 часов объема?

    Ясно, что нет.Сравнение идет между яблоками и апельсинами.

    Определение относительного объема в течение торгового дня

    Общее определение относительного объема в реальном времени:

    Текущий объем для этого времени суток / Средний объем для этого времени суток

    Тем не менее, формулировка неоднозначна и может быть неправильно истолкована. Это означает, что , а не , означает измерение громкости с 10:30 до 10:45 и сравнение его с тем, что он делает с 10:30 до 10:45 каждый день.

    На самом деле это означает сравнение совокупных объемов . Следовательно, это точное определение относительного объема в реальном времени:

    Текущий совокупный объем до этого времени суток / Средний совокупный объем до этого времени суток

    Сложность состоит в том, чтобы вычислить средний совокупный объем для этого времени суток.

    Наше решение — решение проблемы внутридневного распределения объема на фондовых рынках

    Рынки акций демонстрируют более высокие уровни торговли в течение двух периодов — в час открытия и час закрытия.В час открытия обычно больше объема, чем в час закрытия. Объемы самые низкие до и после обеденного перерыва.

    На агрегированном уровне внутридневное распределение объема на фондовых рынках выглядит следующим образом:

    Рисунок 1. Бимодальное распределение внутридневного объема на фондовых рынках.

    (Часть 3/3) Объяснение относительного объема… .. нанесение среднего объема на график внутридневного распределения

    Теперь мы знаем, что объемы распределяются неравномерно в течение всего дня.Он достигает пика при открытии и закрытии, а падает во время обеда. Используя это поведение, мы строим внутридневной объем в виде кумулятивного графика. Для большинства акций это то, как объем складывается в течение торгового дня.

    Рисунок 2. Кривая накопленного внутридневного объема.

    Мы берем средний дневной объем и распределяем его по временным периодам согласно этому графику.

    Это означает, что по мере увеличения времени суток , как и наша базовая линия для сравнения. Например, в час открытия мы будем использовать 1 миллион в качестве базового показателя, но для часа закрытия мы будем использовать 4 миллиона в качестве базового показателя.

    Пример 4 — Измерение объема в 10:30 по сравнению с накопленным средним дневным значением с внутридневным распределением

    Снова используем AAPL в качестве примера со средним 5-дневным объемом 4 миллиона.

    После одного часа торгов объем в 10:30 составил 3 миллиона акций.

    На основе кривой внутридневного распределения средний совокупный объем AAPL для этого времени суток составляет 1 миллион.

    Относительный объем = Текущий совокупный объем для этого времени суток / Средний совокупный объем для этого времени суток = 3 миллиона / 1 миллион = 3

    Уравнение теперь даст нам коэффициент 3x.Предыдущий расчет в примере 3 дал нам коэффициент 0,75x.

    Это дает нам совершенно другое изображение . Что мы теперь знаем, так это то, что AAPL трижды торговала на своего обычного объема для этого времени суток. Это означает, что сегодня что-то происходит, и рынок необычно активен с AAPL в час открытия.
    Вот как мы получаем соотношение RVol, которое говорит нам об относительном объеме для этого времени суток.

    Сводка

    1) Относительный объем или RVol — это отношение, которое вычисляет текущий объем к среднему объему для того же времени дня.
    2) Относительный объем или RVol. Сообщите нам, увеличиваются или уменьшаются объемные потоки.
    3) Высокий относительный объем говорит нам, что сегодня наблюдается повышенная торговая активность по акциям.
    4) Увеличение объемных потоков часто сопровождает более высокую волатильность, то есть значительное движение цены.
    5) Уравнение сегодняшнего объема по сравнению со средним объемом является упрощенным и может использоваться только для анализа на конец дня.
    6) Для расчета относительных объемов в реальном времени необходимо учитывать кривую внутридневного распределения.
    7) Для расчета относительных объемов в реальном времени используется следующее определение: — Текущий совокупный объем до этого времени дня / средний совокупный объем до этого времени суток.

    Сложность стала проще. И быстро.

    Его долго читали, и его довольно сложно усвоить. Но расслабьтесь и расслабьтесь. Мы проделали всю тяжелую работу, чтобы вы могли получать обновления, когда акции делают это:

    BAX растет на высоком относительном объеме.

    → Далее: Есть ли торговые возможности на медвежьем рынке?

    ← назад в блог

    Об авторе

    Дэвид Миллер — специалист по рыночным данным в Stockbeep.Более двух десятилетий он проработал в дилинговых залах, поставщиках рыночных данных и независимых поставщика программного обеспечения.

    Для краткосрочной торговли Дэвид использует подход, основанный на данных, при торговле акциями и деривативами. Для долгосрочного инвестирования он предпочитает ETF и фиксированный доход.

    Помимо помощи трейдерам в поиске полезной информации из данных, он страстный поклонник хоккея, гольфа и рыбалки.

    Исчисление I — Объемы вращающихся тел / Метод колец

    Онлайн-заметки Павла

    Примечания Быстрая навигация Скачать

    • Перейти к
    • Примечания
    • Проблемы с практикой
    • Проблемы с назначением
    • Показать / Скрыть
    • Показать все решения / шаги / и т. Д.
    • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
    • Разделы
    • Площадь между кривыми
    • Объемы твердых тел вращения / Метод цилиндров
    • Разделы
    • Интегралы
    • Дополнительно
    • Классы
    • Алгебра
    • Исчисление I
    • Исчисление II
    • Исчисление III
    • Дифференциальные уравнения
    • Дополнительно
    • Алгебра и триггерный обзор
    • Распространенные математические ошибки
    • Праймер комплексных чисел
    • Как изучать математику
    • Шпаргалки и таблицы
    • Разное
    • Свяжитесь со мной
    • Справка и настройка MathJax
    • Мои студенты
    • Заметки Загрузки
    • Полная книга
    • Текущая глава
    • Текущий раздел
    • Practice Problems Загрузок
    • Полная книга — Только проблемы
    • Полная книга — Решения
    • Текущая глава — Только проблемы
    • Текущая глава — Решения
    • Текущий раздел — Только проблемы
    • Текущий раздел — Решения
    • Проблемы с назначением Загрузок
    • Полная книга
    • Текущая глава
    • Текущий раздел
    • Прочие товары
    • Получить URL для загружаемых элементов
    • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
    • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
    • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
    • Дом
    • Классы
    • Алгебра
      • Предварительные мероприятия
        • Целочисленные экспоненты
        • Рациональные экспоненты
        • Радикалы
        • Полиномы
        • Факторинговые многочлены
        • Рациональные выражения
        • Комплексные числа
      • Решение уравнений и неравенств
        • Решения и наборы решений
        • Линейные уравнения

    Вычислить объем области по отметкам

    Сводка

    Точки отметки представляют собой высоту поверхности земли, и каждая точка содержит измерения x, y, z поверхности земли.Объем региона может быть рассчитан с использованием точек возвышения в качестве входных данных, а результаты дают такую ​​информацию, как количество почвы, собранной в результате выемки определенного участка земли на определенную глубину. Объем области можно рассчитать по точкам отметки путем интерполяции растровой поверхности по точкам отметки и запуска инструмента «Объем поверхности» для вычисления объема области выше или ниже определенной отметки (опорная плоскость).

      Примечание :
    Для выполнения рабочих процессов, описанных в этой статье, необходимо иметь лицензию на расширение 3D Analyst.

    В прилагаемых инструкциях описывается, как рассчитать объем области по отметкам высот.

    Процедура

    1. В ArcMap добавьте точки высот и классы граничных объектов.

    2. Интерполируйте растровую поверхность по точкам высот с помощью инструмента Natural Neighbor .
        Примечание :
      В ArcGIS Desktop доступно несколько методов интерполяции в зависимости от цели интерполяции растра.Для получения дополнительной информации о других методах интерполяции растра см. Введение в методы интерполяции. 
      1. Перейдите к Инструменты 3D Analyst > Растровая интерполяция > Естественное соседство .
      2. Выберите класс объектов точек высот как Входные точечные объекты .
      3. Выберите поле, содержащее значение высоты для каждой точки, как поле значения Z .
      4. Задайте имя и местоположение для выходного растра .
      5. Нажмите ОК . Интерполированный растр отображается на карте.

    3. Вырежьте растр, созданный на шаге 2, с границей в качестве выходного экстента с помощью инструмента Clip .
        Примечание :
      В этом сценарии класс граничных объектов представляет интересующую область, а не всю интерполированную область. 
      1. Перейдите к Инструменты управления данными > Растр > Обработка растра > Обрезка .
      2. Выберите растр, созданный на шаге 2, в качестве входного растра .
      3. Выберите граничный слой как Выходной экстент .
      4. Установите флажок для Использовать входные элементы для геометрии отсечения .
      5. Задайте имя и расположение для выходного набора растровых данных .

      6. Нажмите ОК . Обрезанный растр отображается на карте.

    4. Вычислите объем поверхности области с помощью инструмента Surface Volume .
      1. Перейдите к 3D Analyst Tools > Функциональная поверхность > Объем поверхности .
      2. Выберите обрезанный растр на шаге 3 в качестве входной поверхности .
      3. Задайте имя для выходного текстового файла .
      4. Выберите ВЫШЕ или НИЖЕ для опорной плоскости для расчета объема между заданной высоты плоскости, а участки поверхности, которые выше или ниже плоскости отсчета.
      5. Вставьте Z-значение плоскости, которая будет использоваться в качестве основы для расчета объема, в параметр Plane Height .

      6. Нажмите ОК . В выходном текстовом файле хранится полный путь к поверхности, параметры, используемые для генерации результатов, а также расчетные измерения площади и объема.

    Связанная информация

    Последняя публикация: 24.07.2017

    Идентификатор статьи: 000015815

    Программное обеспечение: ArcMap 10.1

    Полезен ли этот контент?

    Нахождение объема — Метод вытеснения воды | Глава 3: Плотность

    Ключевые понятия

    • Затопленный объект вытесняет объем жидкости, равный объему объекта.
    • Один миллилитр (1 мл) воды имеет объем 1 кубический сантиметр (1 см 3 ).
    • У разных атомов разные размеры и массы.
    • Атомы в периодической таблице расположены в порядке, соответствующем количеству протонов в ядре.
    • Даже если атом меньше другого атома, он может иметь большую массу.
    • Масса атомов, их размер и расположение определяют плотность вещества.
    • Плотность равна массе объекта, деленной на его объем; D = м / об.
    • Объекты с одинаковой массой, но разным объемом, имеют разную плотность.

    Сводка

    Учащиеся используют метод вытеснения воды, чтобы найти объем различных стержней, имеющих одинаковую массу. Они вычисляют плотность каждого стержня и используют характеристическую плотность каждого материала для идентификации всех пяти стержней. Затем студенты рассматривают взаимосвязь между массой, размером и расположением атомов, чтобы объяснить, почему разные стержни имеют разную плотность. Студенты будут кратко ознакомлены с периодической таблицей.

    Объектив

    Студенты смогут объяснить, что материалы имеют характерную плотность из-за разной массы, размера и расположения их атомов.Студенты смогут использовать метод объемного смещения, чтобы найти объем объекта.

    Оценка

    Загрузите лист активности учащегося и раздайте по одному учащемуся, если это указано в упражнении. Лист упражнений будет служить компонентом «Оценить» каждого плана урока 5-E.

    Безопасность

    Убедитесь, что вы и ваши ученики носите правильно подогнанные очки.

    Материалы для каждой группы

    • Набор из 5 различных стержней одинаковой массы
    • Градуированный цилиндр, 100 мл
    • Вода в стакане
    • Калькулятор

    Примечания о материалах:

    Для этого урока вам понадобится набор из пяти твердых стержней, каждый с одинаковой массой, одинаковым диаметром, но разным объемом.Каждый стержень изготовлен из разного материала. Есть несколько версий этих стержней от разных поставщиков. В этом упражнении используется комплект Equal Mass Kit от Flinn Scientific (Product # AP4636), но его можно адаптировать к любому набору стержней равной массы. Поскольку в наборе Equal Mass всего пять образцов, вам может потребоваться два набора, чтобы каждая группа могла работать с образцом.

    Эта таблица поможет вам идентифицировать каждую удочку. Не раскрывайте эту информацию студентам. Позже в этом уроке они обнаружат идентичность каждого стержня и обратную зависимость между плотностью и длиной каждого стержня.

    Таблица 1. Физические свойства твердых цилиндров.
    Образец Материал Приблизительная плотность (г / см 3 ) Относительная длина
    Наименьший металл Латунь 7,5 самый короткий
    Блестящий серый металл Алюминий 3.

    Вам может понравится

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *