Расстояние обозначается: Урок 35. задачи на движение — Математика — 5 класс

Содержание

Урок 35. задачи на движение — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятия скорости, времени, расстояния.
Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Каспийским «Калибром» по Сирии: зачем это было надо?

<a href=http://www.bbc.co.uk/russian/topics/blog_krechetnikov><b>Артем Кречетников</b></a>
Би-би-си, Москва

8 октября 2015

Автор фото, Russian Ministry of Defence

Подпись к фото,

Ночной пуск с борта корабля

Корабли Каспийской флотилии, 7 октября нанесшие удар по Сирии, впервые в истории России применили дальние крылатые ракеты морского базирования в боевой обстановке.

По утверждению минобороны, 26 ракет большой дальности были выпущены с флагмана флотилии ракетного корабля «Дагестан» и малых ракетных кораблей «Град Свияжск», «Углич» и «Великий Устюг» по 11 целям на расстояние свыше 1500 километров.

СМИ говорят о «ракетах «Калибр», но, как пояснил Русской службе Би-би-си военно-морской эксперт Андрей Союстов, «Калибром» называется универсальный пусковой комплекс, предназначенный для сверхзвуковых противокорабельных ракет «Оникс» и трех типов дозвуковых крылатых ракет разного назначения и дальности. Те, что использовались в данном случае, обозначаются индексом 3М14.

Ранее они запускались только в ходе испытаний и учебных стрельб.

Чтобы достигнуть Сирии, ракеты пролетели на высоте примерно 50 метров с огибанием рельефа местности над малонаселенными районами Ирана и Ирака, говорят российские военные.

Как сообщил изданию «Лента.ру» источник в минобороны, разрешение властей этих стран было предварительно получено, и именно это имел в виду начальник главного оперативного управления российского генштаба Андрей Картаполов, заявив, что «по ударам крылатыми ракетами было проведено заблаговременное согласование с нашими партнерами».

Министр обороны США Эштон Картер тем временем заявил, что со стороны России не поступало никакого предварительного оповещения о ракетном пуске. Действия российских военных он охарактеризовал как все более непрофессиональные и угрожающие.

«Операция не чисто военная»

Стоимость одного запуска американского «Томагавка», примерным аналогом которого является 3М14, равна полутора миллионам долларов.

Соответствующих данных по 3М14 в открытом доступе нет. Надо полагать, что российскому бюджету они обходятся в меньшую сумму, но тоже не дешево.

По словам Андрей Союстова, самая дорогая российская авиабомба, появившаяся на видеокадрах из Сирии, — управляемая КАБ-500 — стоит по нынешнему курсу около 50 тысяч долларов. «На ее фоне крылатая ракета просто золотая и алмазная», — заметил эксперт. В основном же авиационная группировка использует обычные фугаски, выпущенные еще в СССР.

Сила крылатых ракет в практической неуязвимости для противовоздушной обороны и сбережении жизней летчиков, которых могут сбить. Но сирийская оппозиция не располагает сколько-нибудь серьезной ПВО.

Подпись к фото,

Российские ракеты преодолели расстояние в 1500 км

«Нужно было проверить новое оружие в деле, применить его массово и посмотреть, как оно себя покажет. Не стоит забывать и о политических целях, а именно демонстрации потенциальных возможностей», — заявил Русской службе Би-би-си эксперт по военному флоту Прохор Тебин.

«Операция не чисто военная, — соглашается Андрей Союстов. — Группировка ВВС вполне могла бы справиться. Все это выглядит как очень дорогая, но действенная демонстрация силы».

Россия показала, что располагает аналогичными американским средствами неядерного сдерживания большой дальности, подчеркнул он.

«Применительно к ракете 3М14 в открытых источниках широко фигурировала цифра предельной дальности в 300 км, — рассказал Союстов. — Дело в том, что она существует в двух модификациях, различающихся одной литерой «Э» — «экспортная». Экспортная версия на два метра короче, у нее меньше запас топлива и, соответственно, дальность. Ее тактико-технические данные были опубликованы, все запомнили цифру 300. Когда вчера стало известно, что ракеты пролетели 1500 км, это взорвало медиа-пространство».

Кто круче?

В радиусе поражения 3М14 (по опубликованным данным, 2600 км) оказывается, в частности, почти весь Аравийский полуостров.

Во время кампании против Саддама Хусейна в 2003 году мир обошли эффектные кадры запуска «Томагавков» с американских кораблей в Индийском океане. Вероятно, российскому руководству, фактически сделавшему национальной идеей соревнование с США в части применения силы, показалось заманчивым продемонстрировать: и мы так можем!

Журналисты называют 3М14 «российским «Томагавком».

«Примерным аналогом этих ракет является американская крылатая ракета морского базирования «Томагавк», однако наш комплекс создан позднее, отличается большим разнообразием вариантов ракет, включая сверхзвуковые противокорабельные и другие, и большей дальностью полета стратегической крылатой ракеты в обычном снаряжении», — заявил «Ленте. ру» источник в российском ВПК.

«Томагавк» примерно на 100 км проигрывает в дальности, об остальных параметрах судить трудно», — говорит Андрей Союстов.

«С одной стороны, «Томагавк» старый, но он постоянно совершенствуется, и те «Томагавки», которые сейчас покупает американское военное ведомство, сильно отличаются от тех, что были изначально. По дальности 3М14 в целом сопоставима с «Томагавком», о точности, надежности и защищенности говорить сложно, так как это закрытая информация», — указывает Прохор Тебин.

Звездный час Каспийской флотилии

Отчего удар был нанесен с огромного расстояния, а не из бассейна Средиземного моря?

Ответ прост: потому что в составе Черноморского флота РФ нет кораблей, оснащенных комплексом «Калибр».

Автор фото, Reuters

Подпись к фото,

Примерным аналогом 3M14 является американская крылатая ракета морского базирования «Томагавк»

А почему ввод новой системы начался с Каспийской флотилии, всегда пребывавшей в тени океанских флотов?

По мнению Прохора Тебина, дело в географии: из бассейна Каспия можно ударить крылатыми ракетами не только по Ближнему Востоку, но и по Центральной Азии.

Андрей Союстов напоминает, что в 2012 году, когда новые крылатые ракеты поступали на вооружение, никто не предвидел операции «Крым наш», Черноморский флот базировался на иностранной территории, количество кораблей в Севастополе ограничивалось соглашением с Украиной. Теперь планируется оснастить ЧФ двумя малыми ракетными кораблями типа «Великого Устюга» с комплексами «Калибр».

«Небольшая группировка, всегда бывшая падчерицей, неожиданно стала весьма увесистой и оказалась в центре внимания», — резюмирует военный аналитик.

«Это была демонстрация возможности прицельно атаковать с дальнего расстояния — чтобы показать, что есть паритет с США, — и, конечно, рекламная акция. Не было никакой военной необходимости запускать дорогостоящие ракеты на расстояние 1500 километров, тем более, что Россия уже проводила испытания этих ракет на Каспийской флотилии. Это было шоу — хоть и действенное, но тех же самых результатов можно было легко добиться, не ходя далеко, с помощью российской авиации», — говорит американский аналитик из CNA Corporation Майкл Кофман.

Военная эскалация в Средиземноморье

Между тем группировка российских ВМС в Средиземном море, воссозданная на постоянной основе в 2013 году, в последние дни также выросла с 10 до 15 кораблей, среди которых флагман ЧФ ракетный крейсер «Москва» и сторожевые корабли «Ладный», «Пытливый» и «Сметливый».

Крылатых ракет и самолетов на их борту нет, обстреливать из орудий побережье Сирии не приходится, поскольку его контролируют силы, лояльные Башару Асаду.

Автор фото, Getty

Подпись к фото,

Россия наращивает свое присутствие в восточном Средиземноморье

Тем не менее, по оценкам экспертов, функции российского флота в Средиземном море не ограничиваются демонстрацией флага.

«Основная задача — прикрытие операции «Сирийский экспресс», то есть поставок оружия сирийской армии морским путем. Во-вторых, контроль воздушного пространства над Сирией, поскольку «Москва», благодаря своему мощному радару, управляет действиями российской авиации», — пояснил Прохор Тебин.

По словам Андрея Союстова, на борту «Москвы» развернут штаб всей сирийской операции.

Кроме того, указывает эксперт, с 30 сентября по 7 октября, то есть одновременно с началом авианалетов, прибывшая накануне «Москва» и другие корабли устроили в акватории между Сирией и Кипром учения со стрельбой, временно закрыв район для кораблей и авиации третьих стран. Район, объявленный опасным, представлял собой круг диаметром 41 километр с центром в 70 километрах к западу от Тартуса.

Будущее Тартуса

Российские и мировые СМИ нередко называют Тартус военно-морской базой. В официальных документах он именуется скромнее: «пунктом материально-технического обеспечения».

Там имеются два дряхлеющих плавучих пирса, ремонтный корабль Черноморского флота, меняющийся каждые шесть месяцев, административное здание и склады.

Автор фото, EPA

Подпись к фото,

Сергей Шойгу докладывает президенту об операции (резиденция «Бочаров Ручей»)

Фактически, это место снабжения кораблей пресной водой, заправки топливом, доставляемым танкерами из черноморских портов, и текущего ремонта, чтобы не возвращаться в Севастополь из-за каждой мелочи.

«Я практически уверен, что, если наступит перелом в пользу режима Асада, Тартус будет развернут в нечто большее — очень уж выгодное место», — говорит Андрей Союстов.

«Если ситуация в Сирии стабилизируется, Тартус, вероятно, будет развиваться, но на сегодняшний день об этом говорить преждевременно», — считает Прохор Тебин.

Автор фото, EPA

Подпись к фото,

Ночной удар российских крылатых ракет по Сирии был продиктован не военными, а политическими соображениями, считают аналитики

Союстов указывает, что и в нынешнем виде Тартус сыграл свою роль в обеспечении сирийской операции, прежде всего, как большой склад.

«На фото и видеокадрах с авиабазы в Латакии видны походные бани и кухни, явно не новые, выгоревшие под солнцем. Они стояли в Тартусе, ожидая своего часа, как выражаются военные, «в консервах», — пояснил он.

Системы измерений – значения и что они обозначают—ArcGIS Help

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Тип используемой системы измерения может оказать значительное влияние на интерпретацию полученных значений. Расстояние в 20 километров вдвое превышает расстояние в 10 километров, а что-либо, весящее 100 фунтов является 1/3 от чего-либо, весящего 300 фунтов. Но победитель гонки необязательно прошел дистанцию в три раза быстрее, чем занявший третье место, почва, имеющая кислотность pH 6, не в два раза кислее, чем почва с pH 6. Продолжая сравнение, человек, которому 60 лет, вдвое старше человека, которому 30. Но, человек 60 лет может быть вдвое старше 30-летного только один раз в жизни.

Смысл этого обсуждения числовых значений – показать, что не все значения можно обрабатывать одинаково. Важно знать тип используемой в наборе растровых данных системы измерений, чтобы применить соответствующие операторы и функции и получить предсказуемый результат. Значения измерений можно подразделить на четыре типа: относительные, интервальные, порядковые и номинальные.

Дополнительный модуль Spatial Analyst не делает различия между этими четырьмя различными типами измерений при обработке значений. Большинство математических операций хорошо работают с относительными значениями, но если интервальные, порядковые или номинальные значения умножаются, делятся или возводятся в степень, полученные результаты, как правило, не имеют смысла. С другой стороны, вычитание, сложение и Булевы вычисления могут использоваться с интервальными и порядковыми значениями. Обработка атрибутивных значений внутри и между наборами растровых данных наиболее эффективна при использовании номинальных измерений.

Относительные

Эти значения являются относительными к фиксированной нулевой точке на линейной шкале. С такими значениями можно использовать математические операторы, что позволяет получать предсказуемые и значащие результаты. Примерами таких измерений являются возраст, расстояние, вес и объем.

Пример относительных значений

Интервальные

Время дня, даты, температурная шкала Фаренгейта и значения pH являются примерами интервальных измерений. Это значения калиброванной линейной шкалы, но они не являются относительными к истинной нулевой точке во времени или пространстве. Поскольку истинная нулевая точка отсутствует, между этими значениями можно проводить относительные сравнения, но определение отношений или пропорций не рекомендуется.

Пример интервальных измерений

Порядковые

Порядковые значения определяют положение. Эти измерения используются для отображения расположения, например, первое, второе или третье, но они не содержат величин или относительных пропорций. Порядковые значения не могут показать, насколько лучше, хуже, сильнее или слабее та или иная вещь или явление. Например, бегун, первый пришедший к финишу, вряд ли бежал вдвое быстрее, чем бегун, пришедший к финишу вторым. Зная победителей только по местам, которые они заняли, вы не сможете определить, насколько быстрее бежал первый по сравнению со вторым.

Пример порядковых значений

Номинальные

Значения этой системы измерений используются для отделения одних явлений от других. Также они могут определять группы, классы, членство или категории, с которыми ассоциирован данный объект. Эти значения являются качественными, не количественными, и не имеют привязки к фиксированной точке или к линейной шкале. Коды землепользования, типы почв и другие атрибуты рассматриваются как номинальные значения. Другие номинальные значения – это номер ИНН, почтовый индекс и телефонный номер.

Пример номинальных значений

Сравнение дискретных и непрерывных данных

Значения ячеек могут также подразделяться на значения, отображающие дискретные или непрерывные данные.

Дискретные данные

Дискретные данные, иногда называющиеся данными категорий, чаще всего используются для отображения объектов. Эти объекты обычно относятся к классу (например, тип почв), категории (тип землепользования) или к группе (политической партии). Объект категории имеет четко определенные границы.

Как правило, в наборе дискретных растровых данных с каждой ячейкой связано целочисленное значение. Большинство целочисленных наборов растровых данных может иметь таблицу, содержащую дополнительную атрибутивную информацию. Значения с плавающей точкой могут использоваться для отображения дискретных данных, но в довольно редких случаях.

Дискретные данные лучше всего отображаются с использованием порядковых или номинальных значений.

Непрерывные данные

Непрерывный набор растровых данных или поверхность может отображаться в виде растра, использующего значения с плавающей точкой, а иногда – целочисленные значения. Значение каждой ячейки набора данных зависит от фиксированной точки (например, уровень моря), направления или расстояния до явления, и использует особую систему измерений (например, шум аэропорта измеряется в децибелах). Примерами непрерывных поверхностей являются высоты, экспозиции, уклоны, уровень радиации вокруг АЭС, концентрация соли вокруг солончака.

Наборы растровых данных с плавающей точкой не имеют связанной с ними таблицы, поскольку все или почти все значения ячеек являются уникальными, и сама природа непрерывных данных исключает использование связанных атрибутов.

Непрерывные данные лучше всего отображаются с использованием коэффициентов и интервальных значений.

Часто, при попытке комбинирования дискретных и непрерывных данных получаются бессмысленные результаты, например, при добавлении кодов землепользования (дискретные данные) к поверхности высот (непрерывные данные). В получившемся наборе растровых данных значение 104 является суммой кода землепользования 4 и высоты 100 метров.

Связанные темы

Отзыв по этому разделу?

Модуль числа, определение и свойства

Определение модуля числа

Алгебра дает четкое определения модуля числа. Модуль в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой «A» — расстояние от точки «A» до начала отсчёта (то есть до нуля, длина отрезка «OA») будет называться модулем числа «a».

Знак модуля: |a| = OA

Разберем на примере:

Точка «В», которая соответствует числу «−3», находится на расстоянии 3 единичных отрезков от точки 0 (то есть от начала отсчёта). То есть длина отрезка «OB» равна 3 единицам.

Число 3 (длина отрезка «OB») называют модулем числа «−3».

Обозначение модуля: |−3| = 3

Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус три равен трем».

Точка «С», которая соответствует числу «+4», находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка «OС» равна четырем единицам.

Число 4 называют модулем числа «+4» и обозначают так: |+4| = 4.

Также можно опустить плюс и записать значение, как |4| = 4.

Свойства модуля числа

Давайте рассмотрим семь основных свойств модуля. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — эти правила пригодятся всегда.

1. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным:

2. Модуль положительного числа равен самому числу.

3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

|−a| = a, если a < 0

4. Модуль нуля равен нулю.

5. Противоположные числа имеют равные модули.

6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел.

|a b| = |a| |b|, когда

a·b 0

или

−(a·b), когда a·b<0

7. Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя:

Геометрическая интерпретация модуля

Как мы уже знаем, модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5.

Нарисуем числовую прямую и отобразим это на ней.

Эта геометрическая интерпретация используется для решения уравнений и неравенств с модулем. Давайте рассмотрим на примерах.

Решим уравнение: |х| = 5

Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно 5. Это точки 5 и −5. Значит, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = −5.

Когда у нас есть два числа a и b, то их разность |a — b| равна расстоянию между ними на числовой прямой. Или длине отрезка АВ

Расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a, тогда |a — b| = |b — a|.

Решим уравнение: |a — 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.

Уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы из 3 вычли 4 — и это один ответ, а также к 3 мы прибавили 4 — и это второй ответ.

Решим неравенство: |a + 7| < 4 .

Эту запись читаем так: расстояние от точки a до точки −7 меньше четырёх. Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию:

Ответ в данном случае будет таким: (-11; -3).

Решим неравенство: |10 − x| ≥ 7.

Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой.

Ответ: ( -; 3] [17, +)

График функции

График функции равен y = |х|.

Для x 0 имеем y = x.

Для x < 0 имеем y = −x. В результате получаем:

Этот график можно использовать при решении уравнений и неравенств.

Корень из квадрата

В контрольной или задаче ЕГЭ может встретиться задачка, в которой просят вычислить √a² , где a – некоторое число или выражение.

При этом, √a²= |a|.

По определению арифметического квадратного корня √a² — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a² .

Оно равно a, при а 0 и -а, при а < 0 , т. е. как раз |a|.

Модуль комплексного числа

У нас есть комплексное число, которое выглядит следующим образом: z=x+i·y, где x и y представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа z (и являются действительными), а i — мнимая единица и равна √-1

Чему равен модуль числа в данном случае? Это арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа:

Свойства модуля комплексных чисел

Область определения: вся комплексная плоскость.
Область значений: [0;+∞).
Модуль как комплексная функция не дифференцируется ни в одной точке, так как условия Коши-Римана не выполнены.

Модуль рационального числа

Как найти модуль рационального числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, которая соответствует этому числу.

Модуль рационального числа, примеры:

|-3,5| = 3,5

|0| = 0

Модуль вещественных чисел

Область определения: (−∞;+∞).
Область значений: [0;+∞).
Функция чётная.
Функция дифференцируется везде, кроме нуля. В точке x=0 функция претерпевает излом.

Модуль противоположного числа, нуля, отрицательного и положительного чисел

Исходя из свойств модуля, которые мы рассмотрели выше, получаем:

Противоположные числа имеют равные модули, то есть |- а| = |а| = a.
Если посмотреть это относительно координатной прямой, то две точки, у которых координаты — это противоположные числа, располагаются на одном расстоянии от начала отсчета. То есть модули противоположных чисел одинаковы.
Модуль нуля равен нулю.
|0| = 0, если a = 0
Для положительного числа модуль равен самомý числу, а для отрицательного – противоположному числу.
|а| = — а
|−a| = a

Приходите заниматься нескучной математикой в детскую онлайн-школу Skysmart. Поможем ребенку разобраться в сложной теме, подготовиться к контрольной, подтянуть оценки и чувствовать себя увереннее на математике в школе.

Запишите вашего ребенка на бесплатный пробный урок и начните заниматься уже завтра.

Какой объектив лучше 2.8 или 3.6?

Рекомендации о том, как выбрать объектив для камеры видеонаблюдения, зависят от назначения камеры видеонаблюдения и от ее расположения.

Объективы камер видеонаблюдения обозначаются цифрами, характеризующими их фокусное расстояние.

Фокусное расстояние – это расстояние от точки конвергенции до матрицы камеры, на которой фокусируется изображение

Наиболее распространенные объективы, применяемые при сборке камер видеонаблюдения, обозначаются F 2. 8, F 3.6, F 2.8-12,

где

F – обозначение фокусного расстояния,

2.8, 3.6 – фиксированное фокусное расстояние в миллиметрах

2.8-12 – регулируемое фокусное расстояние в миллиметрах

Например, объектив F 2.8 означает, что это объектив с фиксированным фокусным расстоянием 2.8 мм. Или F 2.8-12 означает, что это объектив с регулируемым фокусным расстоянием от 2.8 до 12 мм. Камеры, в которых установлен объектив с регулируемым фокусным расстоянием, называются вариофокальными камерами или камерами с вариофокальным объективом.

На выбор подходящего объектива для камеры видеонаблюдения влияет его фокусное расстояние. Чем больше значение фокусного расстояния, тем меньше будет угол обзора, и тем больше будет наблюдаться эффект оптического увеличения.

Кроме этого, как было сказано ранее, чтобы выбрать объектив для камеры видеонаблюдения, необходимо определиться с ее назначением и расположением.

Если Вам необходимо установить обзорную камеру и охватить максимальную площадь обзора, в этом случае рекомендуется использовать фиксированный объектив с минимальным фокусным расстоянием, например, 2. 8 или 3.6 мм. Причем угол обзора у объектива с фокусным расстоянием 2.8 мм будет больше, чем у объектива с фокусным расстоянием 3.6 мм.

Если вам нужны камеры для автомобилей

Если Вам необходимо просматривать кассу или читать номера автомобилей на въезде во двор, в этом случае рекомендуется устанавливать камеру с вариофокальным объективом с фокусным расстоянием, например, 2.8-12 мм. Используя камеру с таким объективом, Вы сможете отрегулировать оптическое увеличение камеры по месту.

Что такое фокусное расстояние? Руководство для начинающих

Такие объективы имеют постоянное фокусное расстояние. Это означает, что вы можете снимать только с одним фокусным расстоянием — никакого зума или увеличения.

«Если вы хотите стать профессиональным фотографом, я бы рекомендовал выбрать одно наиболее удобное для вас фокусное расстояние и поработать с ним некоторое время, — говорит Бойд. — Научитесь реализовывать творческий замысел, используя одно фокусное расстояние, это заставит вас думать о том, как использовать камеру, и больше думать о настройках. Вы будете больше времени уделять снимку — работа замедлится. Когда работаешь с зум-объективом, так и тянет просто использовать зум. Но когда у вас объектив с фиксированным фокусным расстоянием, вам приходится двигаться».

«Научитесь реализовывать творческий замысел, используя одно фокусное расстояние, это заставит вас думать о том, как использовать камеру, и больше думать о настройках. Вы будете больше времени уделять снимку».

Постоянная практика в съемке с одним фокусным расстоянием, на улице или еще где-либо, поможет вам натренировать свой глаз фотографа.

«Типы объективов и фокусные расстояния, которые вы используете, помогут вам создать свой стиль работы, — говорит свадебный фотограф Килен Мерфи. — Вы поймете, как вам нравится снимать и как выглядят объекты на фотографии».

Как только ваш стиль начнет формироваться, значит пришло время изменить перспективу. Экспериментирование с различными фокусными расстояниями — это познавательный процесс, который поможет доработать ваш стиль. Особенно важно понимать преимущества различных фокусных расстояний, если вы хотите создать набор супермена с объективами для более сложных съемок.

Изменение фокусного расстояния влияет на результат

Съемка мероприятия — это отличный способ понять, как фокусное расстояние влияет на сделанные фотографии. Вам придется перемещаться по месту в поисках идеального ракурса, и иногда может потребоваться изменить фокусное расстояние, чтобы использовать все возможности.

«Нужно понимать, что ты снимаешь и с каким объективом будет проще получить желаемый результат, — объясняет писатель, дизайнер и фотограф Хара Пликаник. — Ты стараешься предугадать, куда пойдет объект съемки или что будет дальше. И поэтому просчитываешь события на несколько шагов вперед, чтобы не оказаться в неподходящем месте, когда что-то будет происходить».

Именно в такие моменты набор супермена будет как нельзя кстати. Всегда берите с собой дополнительное оборудование.

Для свадебной съемки Пликаник использует три объектива: 50 мм, 16–35 мм и 70–200 мм. Разные события и разные снимки предъявляют разные требования, и как гольфист тщательно выбирает подходящую клюшку для следующего удара, так и понимание фокусного расстояния поможет вам добиться успеха в погоне за идеальной фотографией.

Общие требования к садоводческим объединениям граждан — Обучающие и пропагандистские материалы по пожарной безопасности и гражданской обороне

1. Организация территории садоводческого (дачного) объединения осуществляется в соответствии с утвержденным Администрацией местного самоуправления проектом планировки и застройки территории садоводческого (дачного) объединения, являющимся юридическим документом, обязательным для исполнения всеми участниками освоения и застройки территории садоводческого объединения.

2. Расстояние от застройки на территории садоводческих (дачных) объединений до лесных массивов должно быть не менее 15 м.

3. Территория садоводческого (дачного) объединения должна быть соединена подъездной дорогой с автомобильной дорогой общего пользования.

4. На территории садоводческого (дачного) объединения с числом участков до 50 следует предусматривать один въезд, более 50 — дополнительно предусматривается один и более въездов. Ширина ворот должна быть не менее 4,5 м.

5. Ширина проезжей части улиц и проездов принимается: для улиц -не менее 7,0 м, для проездов — не менее 3,5 м. Минимальный радиус поворота- 6,5 м. Минимальный радиус закругления проезжей части — 6,0 м.

6. На проездах следует предусматривать разъездные площадки длиной не менее 15 м и шириной не менее 7 м. Расстояние между разъездными площадками должно быть не более200 м. Максимальная протяженность тупикового проезда не должна превышать 150м. Тупиковые проезды обеспечиваются разворотными площадками размером не менее 12×12 м.

7. Дороги, проезды, подъезды к зданиям, сооружениям, водоисточникам, предусмотренным для целей пожаротушения, должны быть всегда сво-бодными для проезда пожарной техники, содержаться в исправном со-стоянии, в зимнее время очищаться от снега и льда.

8. Для обеспечения пожаротушения на территории садоводческого (дачного) объединения должны предусматриваться противопожарные водоемы или резервуары емкостью при числе участков до 300 — не менее 25 м2, более 300 –не менее 60 м2 каждый с площадками для установки пожарной техники, с возможностью забора воды насосами и организацией подъезда не менее двух пожарных автомобилей. Количество водоемов (резервуаров) и их расположение определяется из условия радиуса обслуживания одного резервуара 200 м, но не менее двух (СНиП 2.04.02-84*). Садоводческие объединения, включающие до 300 садовых участков, в противопожарных целях должны иметь переносную мотопомпу; при числе участков от 301 до 1000 — прицепную мотопомпу; при числе участков более 1000 — не менее двух прицепных мотопомп. Для хранения мотопомп обязательно строительство специального помещения.

9. На территории садоводческих (дачных) объединений и за ее пределами запрещается организовывать свалки отходов. Запрещается разведение костров, сжигание отходов в пределах установленных нормами проектирования противопожарных расстояний, но не ближе 50 метров до зданий и сооружений.

10. Противопожарные расстояния между жилыми строениями (домами), расположенными на соседних участках, в зависимости от материала несущих и ограждающих конструкций, принимаются согласно табл.1.

11. Территория садоводческого товарищества должна иметь наружное освещение в темное время суток для быстрого нахождения водоисточников, предусмотренных для целей пожаротушения, пожарного инвентаря. Места размещения (нахождения) средств пожарной безопасности должны быть обозначены знаками пожарной безопасности (указатели водоисточников, пожарных щитов), в том числе знаком пожарной безопасности «Не загромождать».

12. Территории дачных и садоводческих поселков должны быть оборудованы средствами звуковой сигнализации для оповещения людей в случае возникновения пожара, а также должен быть определен порядок вызова пожарной охраны.

13. Территория садоводческого товарищества в пределах противопожарных расстояний, а также участки, примыкающие к жилым домам, должны своевременно очищаться от горючих отходов, мусора, опавших листьев, сухой травы и т. п.

Расстояние от дороги

Что такое красная линия?

Так схематически обозначают линию забора вокруг участка, который отделяет ваши сотки от улицы или проезда.

Дом или другое жилое строение (а) должно находиться от красной линии (б) (это линия вашего забора) улиц на расстоянии не менее чем 5 метров, от красной линии проездов — не менее чем на 3 метра. Расстояние от хозяйственной постройки (с) до красной линии улиц и проездов должно быть не менее 5 метров.

Минимальное расстояние от границ соседнего участка

Калькулятор расстояния и формула

Формула расстояния для евклидова расстояния

Евклидово пространство или Евклидова геометрия — это то, что мы все обычно думаем о двумерном пространстве , прежде чем мы получим какую-либо глубокую математическую подготовку в любом из этих аспектов. В евклидовом пространстве сумма углов треугольника равна 180 °, а все углы квадратов равны 90 °; всегда. Это то, что мы все принимаем как должное, но это не во всех областях . Также не будем путать евклидово пространство с многомерными пространствами.Евклидово пространство может иметь сколько угодно измерений , если их конечное число и они все еще подчиняются правилам Евклида .

Мы делаем не хотим утомлять вас математическими определениями того, что такое пространство и что делает евклидово пространство уникальным, поскольку это было бы слишком сложно объяснить с помощью простого калькулятора расстояний. Однако мы можем попытаться дать вам несколько примеров других пространств, которые обычно используются, и которые могут помочь вам понять, почему евклидово пространство — не единственное пространство.Кроме того, вы, надеюсь, поймете, почему мы не будем беспокоиться о вычислении расстояний в других областях .

Первый пример, который мы представляем вам, немного неясен, но мы надеемся, что вы извините нас, как физиков , за то, что мы начали с этого очень важного типа пространства: пространство Минковского . Причина, по которой мы выбрали это, состоит в том, что это очень распространено в физике , в частности, оно используется в теории относительности, общей теории относительности и даже в релятивистской квантовой теории поля.Это пространство очень похоже на евклидово пространство, но отличается от него очень важной особенностью: добавлением скалярного произведения, также называемого внутренним произведением , (не путать с перекрестным произведением).

И евклидово пространство, и пространство Минковского — это то, что математики называют плоским пространством . Это означает, что само пространство имеет плоские свойства; например, кратчайшее расстояние между любыми двумя точками всегда представляет собой прямую линию между ними (проверьте калькулятор линейной интерполяции). Однако существуют другие типы математических пространств, называемые искривленными пространствами , в которых пространство искривлено по своей природе, а кратчайшее расстояние между двумя точками не является прямой линией.

Это искривленное пространство трудно представить в 3D, но для 2D мы можем представить, что вместо плоской плоской области у нас есть 2D-пространство, например, искривленное в форме поверхности сферы. В этом случае происходят очень странные вещи . Кратчайшее расстояние от одной точки до другой не является прямой линией, потому что любая линия в этом пространстве искривлена из-за внутренней кривизны пространства.Другой очень странной особенностью этого пространства является то, что некоторые параллельные линии действительно встречаются в какой-то точке . Вы можете попытаться понять это, представив так называемые линии долготы , которые делят Землю на множество часовых поясов и пересекают друг друга на полюсах.

Важно отметить, что концептуально ОЧЕНЬ отличается от изменения координат . Когда мы берем стандартные координаты x, y, z и преобразуем их в полярные, цилиндрические или даже сферические координаты, мы все равно будем находиться в евклидовом пространстве.Когда мы говорим о искривленном пространстве , мы говорим о совершенно другом пространстве с точки зрения его внутренних свойств . В сферических координатах у вас все еще может быть прямая линия, и расстояние по-прежнему измеряется по прямой, даже если это будет очень трудно выразить числами.

Возвращаясь к евклидову пространству, теперь мы можем представить вам формулу расстояния , которую мы обещали в начале . Формула расстояния

√ [(x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²] ,

, который относится к теореме Пифагора: a² + b² = c² .Здесь a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза. Предположим, что две точки, (x₁, y₁) и (x₂, y₂), представляют собой координаты концов гипотенузы . Тогда (x₂ - x₁) ² в уравнении расстояния соответствует a² и (y₂ - y₁) ² соответствует b² . Поскольку c = √ (a² + b²) , вы можете понять, почему это просто расширение теоремы Пифагора .

Формула расстояния | Purplemath

Purplemath

Формула расстояния — это вариант теоремы Пифагора, которую вы использовали еще в геометрии.Вот как мы переходим от одного к другому:

Предположим, вам даны две точки (–2, 1) и (1, 5), и они хотят, чтобы вы выяснили, насколько они далеко друг от друга. Точки выглядят так:

MathHelp.

com

Вы можете рисовать линии, образующие прямоугольный треугольник, используя эти точки как два угла:

Легко найти длины горизонтальной и вертикальной сторон прямоугольного треугольника: просто вычтите значения x и значения y :

Затем используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны (которая является гипотенузой прямоугольного треугольника):

…so:

Этот формат всегда верен. Имея две точки, вы всегда можете построить их, нарисовать прямоугольный треугольник, а затем найти длину гипотенузы. Длина гипотенузы — это расстояние между двумя точками. Поскольку этот формат работает всегда, его можно превратить в формулу:

Формула расстояния: учитывая две точки ( x ₁, y ₁) и ( x ₂, y ₂), дается расстояние d между этими точками. по формуле:

Пусть вас не пугают нижние индексы.Они только указывают, что есть «первая» точка и «вторая» точка; то есть у вас есть два очка. Какой из них вы назовете «первым» или «вторым» — решать вам. В любом случае расстояние будет таким же.

Найдите расстояние между точками (–2, –3) и (–4, 4).

Я просто подставляю координаты в формулу расстояния:

Тогда расстояние будет sqrt (53), или около 7. 28 с округлением до двух десятичных знаков.

URL: https://www.purplemath.com/modules/distform.htm

Какова формула расстояния? | Sciencing

Обновлено 13 декабря 2020 г.

Джек Джерард

Расстояние — важное понятие как в математике, так и в реальном мире.Конечно, измерения реальных расстояний обычно проще, чем расстояния в математике; все, что вам нужно сделать, это использовать такой инструмент, как линейка или одометр, чтобы получить фактическое измерение расстояния. Однако, учитывая, что масштабы могут различаться, тот же метод не будет работать при математическом измерении расстояний. Формула, используемая для расчета расстояния, зависит от того, измеряете ли вы расстояние во времени или расстояние между двумя точками на плоскости.

Расстояние во времени

Если вам нужно рассчитать расстояние между двумя точками во время путешествия, это означает, что вы рассчитываете расстояние во времени. Расчет предполагает, что вы двигаетесь с постоянной скоростью и что ваше движение будет происходить в течение определенного периода времени. Если вы знаете эти два элемента, расстояние, пройденное за этот период времени, просто умножает их.

Формула расстояния во времени

Формула для расчета расстояния за период времени:

\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}

Чтобы дать пример этого, если вы путешествуете со скоростью 60 миль в час (миль в час) и едете два с половиной часа (2.5 ч), вы можете рассчитать пройденное расстояние как:

\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}

Это дает общее расстояние в 150 миль (поскольку мили в час по сути являются долей ^м/_ч и часы могут быть представлены как дробь от ^ч/₁, два фактора времени сокращаются и оставляют только мили). Вы также можете использовать эту формулу для вычисления скорости или времени по мере необходимости, преобразовав ее в:

\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {или} \ \\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {rate}}

для любых вычислений, которые вам нужны.

Расстояние между точками

Если вы работаете с двумерным графиком, формула расстояния немного отличается. Поскольку в статических графиках не участвуют ни время, ни скорость, вместо этого вам нужно будет рассчитать расстояние между двумя точками на основе их координат x и y. Формула здесь фактически основана на теореме Пифагора, поскольку вы, по сути, вычисляете одну сторону треугольника на основе двух его угловых точек. Вы берете разницу между координатами x и между координатами y, затем возводите эти результаты в квадрат и складываете их.2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10}

В итоге расстояние составляет √10, что составляет примерно 3,16.

Расстояние и смещение

Расстояние и смещение — две величины, которые могут показаться означающими одно и то же, но имеют совершенно разные определения и значения.

Расстояние — это скалярная величина, которая указывает, «сколько земли покрыло объект» во время своего движения.
Смещение — это векторная величина, которая указывает, «насколько далеко находится объект»; это общее изменение положения объекта.

Чтобы проверить ваше понимание этого различия, рассмотрим движение, изображенное на схеме ниже. Учитель физики идет 4 метра на восток, 2 метра на юг, 4 метра на запад и, наконец, 2 метра на север.

Несмотря на то, что учитель физики прошел общее расстояние 12 метров, ее перемещение составляет 0 метров. Во время своего движения она «преодолела 12 метров земли» (расстояние = 12 метров). Тем не менее, когда она заканчивает ходить, она не «не на своем месте» — i.е., для ее движения нет смещения (смещение = 0 м). Смещение, будучи векторной величиной, должно обращать внимание на направление. 4 метра на восток отменяет на 4 метра на запад; и 2 метра к югу отменяют 2 метра к северу. Векторные величины, такие как смещение, учитывают направление . Скалярные величины, такие как расстояние, не знают направления. При определении общего пройденного расстояния учителями физики можно не учитывать различные направления движения.

Теперь рассмотрим другой пример. На диаграмме ниже показано положение лыжника в разное время. В каждый из указанных моментов лыжник разворачивается и меняет направление движения. Другими словами, лыжник перемещается из пункта А в пункт В, затем из пункта В в пункт D.

Используйте диаграмму, чтобы определить результирующее смещение и расстояние, пройденное лыжником за эти три минуты. Затем нажмите кнопку, чтобы увидеть ответ.

В качестве последнего примера рассмотрим футбольного тренера, который ходит взад и вперед по боковой линии.На диаграмме ниже показано несколько позиций тренера в разное время. В каждой отмеченной позиции тренер разворачивается и движется в противоположном направлении. Другими словами, тренер переходит из позиции A в позицию B, затем из позиции C в позицию D.

Каково результирующее смещение и расстояние движения тренера? Нажмите кнопку, чтобы увидеть ответ.

Чтобы понять разницу между расстоянием и смещением, вы должны знать определения. Вы также должны знать, что векторная величина, такая как смещение, — это с учетом направления , а скалярная величина, такая как расстояние, — это без учета направления .Когда объект меняет направление движения, смещение учитывает это изменение направления; направление в противоположном направлении фактически начинается с , отменяя , какое бы смещение ни было когда-то.

3. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ

3.1 Измерение короткого замыкания Расстояния
3.2 Измерение больших расстояний
3.3 Измерение Расстояния в высокой растительности
3.4 Измерение горизонтальных и вертикальных расстояний на крутых склонах

В этом разделе шаг за шагом показано, как измерять короткие и длинные расстояния. расстояния, расстояния в высокой растительности, а также расстояния по горизонтали и вертикали на крутых склонах.

Для измерения расстояний в поле (например, длины и ширины поля) используется цепь или рулетка. Требуются два человека: второй, держащий нулевую точку цепи (или ленты), и передний, держащий другой конец цепи.

Следующая процедура используется при измерении расстояния, которое не превышает общую длину цепи или ленты.

Шаг 1

Колышки устанавливаются для обозначения начала и конца измеряемого расстояния.

Шаг 2

Человек на спине удерживает нулевую точку цепи (или ленты) в центре стартового колышка.

Нападающий тащит свой конец цепи (или ленты) в направлении второго стержня.Перед измерением цепь (или ленту) натягивают прямо (см. Рис. 15).

Рис.15 Измерение короткого расстояния

Любые узлы на ленте или запутанные звенья цепи приводят к ошибкам в измерениях,

Шаг 3

При использовании рулетки расстояние между двумя штифтами может быть прочитано непосредственно на ленте ведущим.

При использовании цепи подсчитывается количество звеньев между двумя колышками.Общее расстояние равно количеству звеньев, умноженному на длину одного звена (20 см).

Расстояние = количество звеньев x длина одного звена

ПРИМЕР: Рассчитайте расстояние, учитывая, что было подсчитано 30 звеньев и длина одного звена = 0,2 м.

ОТВЕТ: Расстояние = количество звеньев x длина одного звена = 30 x 0,2 = 6 м

Очень часто измеряемое расстояние превышает длину цепи 01 ленты.Затем передний человек снабжен короткими металлическими штифтами, называемыми стрелками. Стрелки удерживаются вместе несущим кольцом. Эти стрелки используются для обозначения положения конца цепи (или ленты) каждый раз, когда она укладывается.

Процедура измерения больших расстояний:

Шаг 1

Вешают колышки (A и B) для обозначения начала и конца измеряемого расстояния, а вехи для измерения дальности устанавливаются на одной линии с A и B.

Шаг 2

Спинка удерживает нулевую точку в центре стартового колышка (A).Передняя марка тянет свой конец цепи (или ленты) в направлении колышка (B). Под руководством человека, сидящего на спине, он протягивает цепь в соответствии с опорными шестами. Затем он помещает стрелку, чтобы отметить конец цепочки (или ленты) (см. Рис. 16а).

Шаг 3

Оба человека продвигаются вперед с цепью (или лентой), и процедура повторяется, при этом задний человек начинает на этот раз со стрелы, которую только что поставил передний (см. Рис. 16b).

Шаг 4

Процедура повторяется до тех пор, пока оставшееся расстояние между последней стрелкой и штифтом (B) не станет меньше одной длины цепи (см. Рис.16в).

Рис. 16a Измерение большого расстояния Шаг 2

Рис. 16b Измерение большого расстояния, Шаг 3

Рис. 16c Измерение большого расстояния, Шаг 4

Шаг 5

Оставшееся расстояние измеряется в соответствии с процедурой, описанной в разделе 3. 1.

Количество стрелок, используемых во время процедуры, представляет количество раз, когда была выложена полная длина цепочки (или ленты).

Затем общее измеренное расстояние рассчитывается по формуле:

Общее расстояние	= количество использованных стрелок x длина цепочки (или ленты)
	+ расстояние между последней стрелкой и колышком B

ПРИМЕР

Расстояние между двумя штифтами (A) и (B) привязано. Достигнув колышка (B), защитник использовал 7 стрел.Было подсчитано 23 звена между последней стрелкой и колышком (B). Каково общее расстояние между колышком (A) и колышком (B)?

Дано
количество стрел, используемых спиной = 7
длина цепи = 20 м
количество звеньев между последней стрелкой и колышком (B) = 23
длина одного звена = 20 см = 0,20 м
Ответ
Расстояние между последней стрелкой и колышком (B) = количество звеньев x длина одного звена = 23 x 0. 2 = 4,6 м
Общее расстояние = (количество используемых стрелок x длина цепи) + (расстояние между последней стрелкой и штифтом B) = (7 x 20 м) + 4,6 м = 144,6 м

Возможно, потребуется измерить расстояния на поле, где выращиваются высокие культуры или высокая трава. Затем двое мужчин должны натянуть измерительную ленту (цепь была бы слишком тяжелой) над полем.

При измерении расстояний важно держать ленту горизонтально. Вставьте две стрелки или два колышка в почву, чтобы отметить измеряемое расстояние (см.рис.17). С помощью отвеса можно проверить, действительно ли рулетка расположена горизонтально. В горизонтальном положении свободно свисающие отвесы (непосредственно над стрелками) перпендикулярны измерительной ленте. Другими словами, измерительная лента и отвес образуют прямые углы.

Рис.17 Измерение расстояния в высокорослой культуре

При измерении расстояний в поле всегда используются горизонтальные расстояния. На плоских участках эти (горизонтальные) расстояния можно измерить напрямую. Однако на крутых склонах неверно предполагать, что расстояние, измеренное над поверхностью земли, является горизонтальным расстоянием. Таким образом, расстояние по горизонтали и вертикали необходимо измерять отдельно.

Измерительная рейка (см. Раздел 1.2), отвес (см. Раздел 1.3) и плотницкий уровень (см. Раздел 1.4) используются для измерения коротких горизонтальных и вертикальных расстояний на крутых склонах, например, между штифтом 1 и штифтом 2 Рис. 18а.

Следующая процедура:

Шаг 1

Два колышка (A и B) вбиваются в почву таким образом, чтобы их вершины находились на одинаковой высоте над уровнем земли (см.рис.18а).

Рис. 18a Измерение расстояний по горизонтали и вертикали, Шаг 1

Шаг 2

Нулевая точка стержня помещается на стержень A. На стержень помещается плотницкий уровень; перемещайте конец стержня вверх или вниз до тех пор, пока пузырек уровня не окажется между отметками: измерительный стержень расположен горизонтально (см. рис. 18b).

Рис. 18b Измерение горизонтальных и вертикальных расстояний, Шаг 2

Шаг 3

Повесьте отвес прямо над центром стержня B и прочитайте горизонтальное расстояние на измерительной рейке (см.рис.18в).

Рис. 18c Измерение горизонтальных и вертикальных расстояний, Шаг 3

Шаг 4

Измерительная рейка находится в горизонтальном положении. Расстояние по вертикали между стержнем A и стержнем B измеряется линейкой или лентой вдоль отвеса от верха стержня B до низа стержня (см. Рис. 18d).

Рис. 18d Измерение расстояний по горизонтали и вертикали, Шаг 4

Однако часто расстояние между двумя штифтами превышает длину измерительного стержня.В этом случае промежуточные колышки. размещены на одной линии с A и B с интервалами не более одной длины стержня (см. Рис. 19a).

Чтобы измерить расстояния между всеми промежуточными штифтами, шаги с 1 по 4 (см. Выше) повторяются.

Рис. 19a Измерение горизонтальных и вертикальных расстояний при использовании промежуточных колышков, Шаг 1

Рис. 19b Измерение горизонтальных и вертикальных расстояний при использовании промежуточных штифтов, шаг 2

Общее расстояние по горизонтали (или вертикали) между штифтами A и B представляет собой сумму расстояний по горизонтали (или вертикали), измеренных между всеми промежуточными штифтами (см. Рис.19б).

Общее расстояние по горизонтали: 1,85 + 1,75 + 1,52 = 5,12 м
Общее расстояние по вертикали: 0,72 + 0,35 + 0,47 = 1,54 м

Как измерить расстояние на Google Maps между точками

Google Maps может помочь вам ориентироваться в реальном мире, но он также может помочь вам определить расстояние между точками на любой карте.

Но не волнуйтесь — это не требует от вас оценки с использованием эталонной шкалы, которая отображается в нижней части настольной версии, чтобы помочь вам получить представление о расстояниях.

Вместо этого есть функция измерения, которую можно использовать для получения определенного измерения между двумя или более точками. Вот как его использовать, независимо от того, используете ли вы настольную или мобильную версию Google Maps.

Ознакомьтесь с продуктами, упомянутыми в этой статье:

iPhone XS (от 999,99 долларов США в Best Buy)

Google Pixel 3 (от 449,99 долларов США в Best Buy)

Как измерить на Google Maps на вашем компьютере

Выполнить это — относительно простая задача, и ее выполнение займет у вас около минуты, если вы знаете все местоположения, которые хотите использовать:

1. Перейдите на maps.google.com.

2. Щелкните правой кнопкой мыши начальную точку и выберите «Измерить расстояние».

Выберите Измерение расстояния в нижней части меню. Девон Дельфино / Business Insider

3. Щелкните конечную точку (или вторую точку), чтобы создать прямую линию от исходной точки и получить расстояние между ними.

Щелкните конечную точку, чтобы измерить расстояние.Девон Дельфино / Business Insider

4. Если вы хотите измерить расстояние между несколькими точками, просто щелкните следующую точку на карте.

Выберите другую точку для измерения нескольких расстояний. Девон Дельфино / Business Insider

Общее расстояние будет отображаться как на черной линии, соединяющей каждую точку, так и во всплывающем окне в нижней части экрана.

Как измерить расстояние на Google Maps на вашем телефоне

Шаги для измерения расстояния в мобильном приложении одинаковы для пользователей Android и iPhone:

1. Откройте приложение Google Maps.

2. Коснитесь карты, с которой вы хотите начать (вы можете поискать местоположение, если оно не рядом с вами или вашим сохраненным «домашним» местоположением).

3 . Коснитесь названия места, расположенного в нижней части экрана.

4. Прокрутите вниз и выберите «Измерить расстояние».

5. Переместите карту так, чтобы черный кружок или перекрестие оказались в следующей точке.

6. Нажмите «Добавить» (символ плюса) в правом нижнем углу экрана.

7. При необходимости повторите шаги пятый и шестой.

Вы увидите, что в нижней части страницы отображается общее расстояние в милях и километрах.

Insider Inc.получает комиссию при покупке по нашим ссылкам.

Измерение расстояний на карте (как сделать шаги)

Карты полезны не только для направления. Они также могут помочь вам определить расстояние между двумя (или более) местами. Масштабы на карте могут быть разных типов, от слов и соотношений до графических масштабов. Расшифровка шкалы — ключ к определению вашего расстояния.

Вот краткое руководство по измерению расстояний на карте.Все, что вам понадобится, это линейка, бумага для заметок и карандаш.

Шаги с инструкциями

Используйте линейку, чтобы измерить расстояние между двумя точками. Если линия, которую вы пытаетесь измерить, довольно изогнута, используйте веревку для определения расстояния, а затем измерьте веревку.
Найдите масштаб карты, которую вы собираетесь использовать. Обычно они расположены в одном из углов карты. Это может быть графическое изображение — шкала линейки или письменная шкала — словами или числами.
Если на шкале устное утверждение (т.е. «1 дюйм равен 1 миле»), определите расстояние, просто измерив его линейкой. Например, если масштаб говорит, что 1 дюйм = 1 миля, то для каждого дюйма между двумя точками на карте реальное расстояние на земле — это число в милях. Если ваше измерение на карте составляет 3 5/8 дюйма, это будет 3,63 мили на земле.
Если масштаб представляет собой репрезентативную дробь (и выглядит как 1/100 000), умножьте расстояние линейки на знаменатель (в данном случае 100 000), который обозначает расстояние в единицах линейки.Единицы измерения будут указаны на карте, например, 1 дюйм или 1 сантиметр. Например, если дробь карты составляет 1/100 000, масштаб показывает дюймы, а ваши точки находятся на расстоянии 6 дюймов друг от друга, в реальной жизни они будут иметь размер 6×100 000, то есть 600 000 сантиметров или 6 километров.
Если масштаб равен , соотношение (и выглядит как 1: 100 000), вы умножите единицы карты на число после двоеточия. Например, если вы видите 1: 63 360, это означает, что 1 дюйм на карте представляет 63 360 дюймов на земле, что составляет 1 милю.
С графической шкалой вам нужно будет измерить графику, например, белые и черные полосы, чтобы определить, какое расстояние линейки соответствует расстоянию в действительности. Вы можете измерить расстояние между двумя точками линейкой и поместить его на шкалу, чтобы определить реальное расстояние, или вы можете использовать бумагу для заметок и перейти от шкалы к карте.
Чтобы использовать бумагу, поместите край листа рядом со шкалой и сделайте отметки там, где указаны расстояния, таким образом перенеся масштаб на бумагу.Затем отметьте метки в соответствии с их значением на реальном расстоянии. Наконец, вы положите бумагу на карту между двумя вашими точками, чтобы определить реальное расстояние между ними.
После того, как вы определите свое измерение и сравните его со шкалой, преобразуйте единицы измерения в наиболее удобные для вас единицы (т. Е. Преобразовайте 63 360 дюймов в 1 милю или 600 000 см в 6 км и т.

Look Out

Следите за картами, которые были воспроизведены, и их масштаб был изменен.Графический масштаб будет изменяться с уменьшением или увеличением, но другие масштабы будут неправильными. Например, если карта была уменьшена до 75 процентов на копировальном аппарате, чтобы сделать раздаточный материал, а масштаб говорит, что 1 дюйм на карте равен 1 миле, это больше не соответствует действительности; только исходная карта, напечатанная на 100%, соответствует этому масштабу.

Журнал "Дизайнер"