Расчет трехшарнирной арки | ПроСопромат.ру

Задача. В трехшарнирной арке параболического очертания определить внутренние силовые факторы в точках, взятых через 2 м по линии пролета.

1. По уравнению, которое выражает геометрические очертания оси арки, вычисляем ординаты (у_i) точек, а также соответствующие этим ординатам острые углы (α_i) – это углы между нормалями к сечениям арки и горизонталью, а также тригонометрические функции этих углов – sinα_i, cosα_i.

Очертание арки параболическое, смотрим уравнение для оси арки — здесь.

Уравнение для параболы:

Рассчитываем ординаты для всех точек.

Начало прямоугольной системы координат положим в т.А (левая опора), тогда х_А=0,

у_А=0

По найденным ординатам строим арку в масштабе.

Теперь определим углы и их тригонометрические функции.

Формула для параболы:

Для точек А и В:

Представим арку в виде простой балки и определим балочные опорные реакции (с индексом «0»).

Распор Н определим из уравнения относительно т. С, используя свойство шарнира.

Далее спроецируем все силы на ось Х.

Таким образом, реакции арки:

Для того, чтобы проверить правильность найденных реакций составим уравнение:

2. Определение поперечной силы Q по формуле:

К примеру, для т. А:

Определим балочные поперечные силы во всех сечениях:

Тогда арочные поперечные силы:

3. Определение изгибающих моментов в арке

по формуле:

Определим балочные изгибающие моменты:

Тогда арочные изгибающие моменты:

4.Определение продольных сил в арке по формуле:

Строим эпюры внутренних силовых факторов.

Эпюры внутренних силовых факторов в арке

 

Расчёт трёхшарнирной арки на статическую нагрузку — ТехЛиб СПБ УВТ

 Трехшарнирная система – это система из двух дисков, связанных между собой и основанием тремя шарнирами. Есть трехшарнирные системы двух видов: арочные и подвесные системы.

Арки – сооружения, у которых два диска представляют собой криволинейные стержни, оси которых описаны аналитически или заданы таблично. Если в трехшарнирной системе два диска являются сквозными решетчатыми конструкциями, то такая система называется трехшарнирной арочной фермой.

Если в трехшарнирной системе два диска являются прямолинейными или ломаными стержнями, то такая конструкция называется трехшарнирной рамой.

В принципиальном отношении расчет трехшарнирной арки не отличается от расчета других статически определимых систем: вначале определяются опорные реакции, затем строятся эпюры изгибающего момента, продольного и перерезывающего усилия, после чего выполняются проверки и, при необходимости, определяются перемещения. Единственная особенность, с которой приходится сталкиваться, — появление чисто вычислительных трудностей, связанных с криволинейностью очертания оси арки.

 

Арка мысленно разбивается на ряд участков, чтобы в сечения обязательно попали сосредоточенные силы и дополнительные, так как эпюры внутренних сил в при любой нагрузке криволинейны. Следует предусмотреть достаточное количество сечений для достижения точности расчета.

Как и любой расчёт, расчёт трёхшарнирной арки начинают с определения опорных реакций.

На рисунке изображена арка с пятами на одном уровне, находящаяся под воздействием системы внешних нагрузок.

Вертикальные составляющие Va и Vb опорных реакций Ra и Rb находят из рассмотрения пролёта арки как пролёта балки. Тогда из åМВ = 0 следует

, а из åМА = 0 Þ .

Здесь å представляет собой балочный момент, т.е. изгибающий момент, создаваемый действием вертикальных сил.

Для определения горизонтальных составляющих опорных реакций НА и НВ рассмотрим равновесие арки в целом. Составим уравнение статики – суммы проекций всех сил, действующих на арку, на горизонтальную ось х. åх=НА — НВ = 0 Þ НА = НВ = Н. Далее, составляя уравнение моментов относительно замкового шарнира С, рассматривая при этом равновесие либо левой, либо правой полуарок, можно записать

Исходя из полученных находят

Для определения внутренних усилий в произвольном сечении арки мысленно в этом сечении проводят плоскость, нормальную к оси арки. Положение плоскости определяется координатами её центра тяжести х_к, у_к и j_к.

Отделяемая этим сечением любая из частей арки находится в равновесии под действием приложенных к рассматриваемой части арки внешних сил и равнодействующей R внутренних сил, приложенной к плоскости сечения. С отнесением равнодействующей R в центр тяжести сечения внутренние усилия в сечении арки будут определяться изгибающим моментом, поперечной силой

и продольной силой .

Рассматривая равновесие оставшейся части арки, составляют уравнение моментов относительно сечения k и уравнения проекций всех сил на нормаль n и касательную к оси арки в точке к соответственно.

Исходя из этого получены выражения

;

;

 .

В формуле  представляет собой так называемую балочную поперечную силу в сечении k при рассмотрении пролёта арки как пролёта балки.

По приведённым формулам строят эпюры внутренних усилий, предварительно определив геометрические параметры каждого рассматриваемого сечения трёхшарнирной арки.

Для сплошной трехшарнирной арки  требуется аналитически определить моменты, поперечные и нормальные силы в   сечениях К₁ и К₂ от действия постоянной нагрузки.Арка очерчена по окружности. Дано:

 

Решение:

1) Определение реакций в трехшарнирной арке

Вертикальные реакции в арке определяются так же, как в балке.

Горизонтальные реакции H_A, H_B  (распор) определяются как сумма моментов вокруг шарнира С правой и левой части арки, где   f – стрела подъема арки.

2) Определение усилий в арке

При очертании арки по окружности находим необходимые геометрические размеры арки:

— радиус кривизны арки: 

— ординаты сечений К₁ и К₂:

— синус и косинус угла наклона касательной в сечениях  К₁ и К₂:

а) рассматриваем сечение К₁

б) рассматриваем сечение К₂

Литература

Расчет трехшарнирных систем — Теория и решение задач

Рассмотрим общий порядок расчета внутренних силовых факторов в трехшарнирных системах.

Решение традиционно начинается с расчета реакций в опорах.

Определение опорных реакций

При действии внешней нагрузки (сосредоточенных сил Р_i, и распределенных нагрузок q_i) на трехшарнирные системы, в каждой из опор возникают по две реакции: вертикальные — V_A (Y_A), V_B (Y_B) и горизонтальные (распор) – Н_A(X_A), Н_B(X_В) (рисунок 3.27).

Определение опорных реакций в таких системах производится с помощью составления уравнений равновесия.

Рисунок 3.27 – Трехшарнирная арка

Наряду с тремя основными уравнениями статики для всей системы:

необходимо записать четвертое уравнение, выражающее условие равенства нулю изгибающего момента М_с в замковом шарнире «С»:

Определение опорных реакций таким способом довольно затруднительно, так как в ряде случаев приходится решать систему из четырех линейных уравнений.

При действии на трехшарнирную конструкцию только обычной вертикальной нагрузки, определение опорных реакций несколько упрощается.

Рассмотрим определение опорных реакций при действии только вертикальной нагрузки на примере трехшарнирной арки.

Арка с опорными шарнирами, расположенными на одном уровне

Рисунок 3.28 – Пример расчета трехшарнирной арки

Для определения опорных реакций V_A, V_B, Н_A, Н_B в арке составим упомянутые выше уравнения равновесия:

Получаем, что выражение для опорной реакции V_B в арке совпадает с аналогичным выражением в балке на двух шарнирных опорах того же пролета загруженной той же вертикальной нагрузкой.

Воспользуемся нулевым индексом для обозначения величин, характеризующих эту простую балку.

2) Опорную реакцию V_A можно определить из условия ∑Y_i= 0
или ∑М_B=0;

∑М_B= 0; V_A× L − ∑Р_i ×
b_i =0; V_A = (Р_i × b_i) / L = V_A^o

Делаем такой же вывод: определение V_B аналогично определению V_B°.

∑х_i = 0; Н_A− Н_B= 0; Н_A= Н_B = Н.

При действии лишь вертикальной нагрузки Р_i, горизонтальные опорные реакции (распор) равны между собой.

3) Для определения величины распора Н от действия внешней нагрузки составим четвертое уравнение:

Построим для приведенной схемы простой балки эпюру М, на которой величина момента под шарниром «С» равна:

М_c⁰=V_A× L/2 −∑Р_i × (L/2−a_i) − H×f = 0

Следовательно, последнее уравнение равновесия, выраженное через момент М, будет иметь вид: М_c⁰ −H×f = 0, H = М_c⁰/ f.

Таким образом: величина распора арки (рамы) при действии вертикальной нагрузки равна балочному моменту в сечении под замковым шарниром «С», уменьшенному в f раз.

Полученная формула справедлива при действии вертикальных сосредоточенных сил и распределенных нагрузок, как в арках, так и в трехшарнирных рамах.

Если трехшарнирная система имеет приподнятую затяжку, то претерпевает изменение только знаменатель:

H = М_c⁰/ (f-t),

где t — расстояние от оси затяжки до линии, соединяющей опорные шарниры (рисунок 3.29)

Рисунок 3.29 – Трехшарнирная рама с затяжкой

Расчет внутренних усилий

Определим величину и направление внутренних силовых факторов в трехшарнирной арке при действии вертикальной нагрузки

Для составления выражений внутренних усилий в трехшарнирной арке рассмотрим равновесие ее отсеченной части, расположенной слева от сечения.

а) Выражение для изгибающего момента М_к

Рисунок 3.30 – Отсеченная левая часть арки

τ − ось, касательная к очертанию арки в точке «К»;

σ- ось, перпендикулярная к оси в точке «К»;

М, Q, N — внутренние усилия, направленные согласно соответствующим правилам знаков.

Составим уравнение равновесия для отсеченной части относительно точки «К»:

∑М_к = 0; V_A × x_к−∑ Р_i × (x_к − a_i) − H × y_к − М_к= 0.

Выделяя из этого уравнения М_к и учитывая, что:

V_A × x_к−∑ Р_i × (x_к − a_i) = М_к^o,

получим:

М_к= М_к^o − H × y_к

Анализируя это выражение можно заметить, что арочные системы рациональнее балочных, вследствие некоторого уменьшения величины балочного момента М за счет возникающего распора Н.

б) Выражение для поперечной силы Q_к

Для отсеченной части составим сумму проекций всех сил на ось:

∑ σ_i = 0: −Q_к + (V_A−∑ Р_i) × Соs α_к− Н × Sinα_к = 0;

Выделяя Q_к, с учетом того, что V_A − Р_i = Q_к^о, окончательно получим:

Q_к = Q_к^о × Соs α_к − Н × Sinα_к.

в) Выражение для продольной силы N_к

Для отсеченной части составим сумму проекций всех сил на ось:

∑ τ_i= N_к + Н × Соs α_к + (V_A−∑ Р_i) × Sinα_к= 0;

Выделяя N_к, с учетом того, что V_A − Р_i = Q_к^о, окончательно получим:

N_к = − Q_к^о × Sinα_к − Н × Соs α_к.

Рациональное очертание для трехшарнирной арки

Рациональным очертанием оси арки является такое, при котором момент в любом ее сечении равен нулю.

Так в предыдущем пункте, при действии вертикальной нагрузки, нами было получено следующее выражение для момента: М_к= М_к^o − H × y_к

Положив это выражение равным нулю и выделяя выражение для ординаты y_к, будем иметь:

y_к = М_к^o / Н = М_к^o × f / М_c^o

Анализ полученной формулы показывает:

− уравнение рациональной оси арки определяется видом нагрузки;

− при вертикальной нагрузке ось арки будет рациональной, если ее очертание меняется по закону изменения балочного момента.

Рассмотрим пример по определению рационального очертания арки, загруженной по длине равномерно распределенной нагрузкой.

Для произвольного сечения «К» с координатами y_к, x_к имеем: y_к = М_к^o / Н

Рассматривая равновесие по моментам левой отсеченной части, получим: М (x) = q × L × x/ 2 − q × x²/ 2

Рисунок 3.31 – Определение рационального очертания оси арки

Таким образом, рациональной осью для арки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету является квадратная парабола.

Это объясняется тем, что постоянная нагрузка на арку и ее собственный вес составляют большую долю от общей нагрузки.

Как известно, эти виды нагрузок близки к равномерно распределенным.

1.11. Расчет трехшарнирной арки (задача № 3)

Для трехшарнирной арки с очертанием оси по квадратной па­раболе (рис.  1.25, а) необходимо:

1. Определение вертикальных опорных реакций и распора;

2. Определение внутренних усилий М_K , Q_K и N_K в сечении K—K от нагрузок P и q, аналитически;

3. Построить линии влияния изгибающего момента М_K , попе­речной силы Q_K и продольной силы N_K для сечения K—K;

4. Вычислить величины М_K , Q_K и N_K по линиям влияния от заданной нагрузки P и q и сравнить их со значениями, определен­ными аналитически (п.2 задания).

Решение

1. Определение вертикальных опорных реакций и распора

Предварительно необходимо начертить строго в масштабе рас­четную схему оси арки, ординаты которой должны быть вычислены по ее уравнению:

.

В нашем случае:

при z_K = 2 м,   y_K = м;

при z = 4 м, ,   y = м;

при z = 6 м, ,   y = м; и т.д.

Вертикальные опорные реакции V_A, V_B и горизонтальные опор­ные реакции (распор) H_A и H_B вычисляем из уравнений равовесия системы. В данном примере имеем:

кН;

, кН;

, кН;

S z = 0,   H_A — H_B = 0,     H_A = H_B = 14 кН.

Для проверки правильности определения опорных реакций сос­тавим следующие неиспользованные уравнения равновесия систе­мы:

,

22 — 2×8 — 40 + 34 = 0,     56 — 56 = 0,     0 = 0;

,

-34×8 + 14×8 + 40×4 = 0,     -272 + 112 + 160 = 0,     0 = 0.

Уравнения тождественно удовлетворяются. Следовательно, вер­тикальные опорные реакции и распор определены верно.

2. Определение внутренних усилий мk , qk и nk возникающих в сечении k-k от нагрузок q и p, аналитически

Внутренние усилия М_K , Q_K и N_K , возникающие в заданном сечении от нагрузок q и P, вычисляем по формулам (1.18), (1.22), (1.23) соответственно:

,

, (1.24)

,

где ,- изгибающий момент и поперечная сила в сеч. K—K двухопорной балки с пролетом, равным пролету трехшарнирной арки и загруженным той же нагрузкой; y_К — ордината оси трех­шарнирной арки в сечении K—K; j_К — угол наклона касательной к оси трехшарнирной арки в сечении K—K.

При этом правило знаков для М и Q принимаем такое же, что и в балках, а для продольной силы N в арочных системах поло­жительным принято считать сжатие.

В рассматриваемом примере:

;

;

м.

Подставим найденные значения , , cosj_K , sinj_K  и y_K в формулы, получим величины внутренних усилий, возникающих в сечении K—K от нагрузок q и P:

кН×м;

кН;

кН.

3. Построение линий влияния мk , qk и nk

В рассматриваемом примере все линии влияния строим спосо­бом нулевых точек.

Линии влияния внутренних усилий M_K, Q_K и N_K могут быть получены сложением известных линий влияния балочных момен­тов и балочных поперечных сил, а также линии влияния распораН, умноженных на соответствующие коэффициенты выра­жений (1.18), (1.22), (1.23), что приводит к простым правилам по­строения линий влияния внутренних усилий в арках.

Ввиду того, что все слагаемые в этих формулах представлены кусочно-линейными функциями, определим абсциссы тех точек, в кторых ординаты линий влияний влияний равны нулю. Эти точки называются нулевыми.

Очевидно, что к их числу относятся опорные точки шарнирной арки. Далее предположим, что при действии единичного груза Р = = 1 в точке, принадлежащей арке с абсциссой z_OM (см. рис. 1.25, а), вектор равнодействующих всех внешних сил, действующих в части системы, расположенной левее точки K, проходит через эту точку, тогда, очевидно, что изгибающий момент в сечении K в этом слу­чае будет равен нулю. Для определения величины z_OM, воспользуясь геометрическими соображениями (рис. 1.25, а), имеем:

,

откуда:

.

Далее предположим, что, если единичная сила Р = 1 будет рас­положена в точке, принадлежащей арке, с абсциссой z_OQ, а вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих левее сечения K, параллелен касательной оси арки, проходящей через точку K, то поперечная сила в этом сечении будет равна нулю. Из рис. 1.25, а, имеем:

,

откуда:

.

Для определения нулевой точки линии влияния N_K , нужно оп­ределить абсциссу точки приложения единичной силы Р = 1, при котором нормальная внутренняя сила в сечении K равна нулю. Следовательно, нам необходимо определить такую точку приложе­ния единичной силы Р = 1, при котором общий вектор равнодейст­вующей всех сил, расположенных левее сечения K, имеет направле­ние параллельное нормали оси арки, проведенной через сечение K (рис. 1.25, а). Таким образом:

,

откуда:

.

3.1. Построение линий влияния M_K . Линию влияния изгибающего момента M_K для сечения K—K строим в следующем порядке:

1.  Определяем положение нулевой точки О линии влияния M_K на ее оси абсцисс. Для этого проводим на схеме трехшарнирной арки прямые АK и ВC и точку пересечения их (О) сносим по вертикали на ось абсцисс линии влияния (точка О на рис. 1.25, б).

Расстояние этой точки от левой опоры находим по формуле

м,

где .

2. Зная положение нулевой точки О, проводим прямую линию, соединяя точку О с концом ординаты h = z_K = 2 м, отложенной вверх от оси абсцисс по вертикали, проходящей через опору А. 

3. На проведенную прямую МО и ее продолжение сносим по вертикалям сечение K—K и средний шарнир С (точки К и С’). Отре­зок прямой КС’ является средней прямой линии влияния.

4. Соединяя точку К с нулевой ординатой под опорой А, а точку С’ с нулевой ординатой под опорой В, получаем левую (АК) и правую (C’В) прямые линии влияния M_K .

Построенная таким образом линия влияния M_K показана на рис. 1.25, б.

3.2. Построение линии влияния Q_K . Эту линию влияния строим также способом нулевых точек в следующем порядке:

1. Определяем положение нулевой точки линии влияния Q_K . Для этого проводим из точки А прямую, параллельную касательной к оси трехшарнирной арки в сечении K—K, до пересечения с пря­мой, соединяющей точки В и С (рис. 1.25, а), а затем точку их пе­ресечения О₁ проектируем на ось абсцисс линии влияния (рис. 1.25, в). Полученная точка О₁ и является нулевой точкой линии влияния Q_K . Расстояние ее от левой опоры определяем по формуле

м.

2. Откладываем на левой опорной вертикали положительную ординату h = cos j_K  = 0. 555 (отрезок AD) и проводим прямую DO₁.

3. Через нулевую ординату под опорой А (точка А) проводим прямую АN, параллельную DO₁.

4. На параллельные прямые AN и DO₁ проектируем сеч. K—K (точки Е и F) и получаем левую прямую AF линии влияния. Если прямая DO₁ не пересекается с вертикалью, проходящей через сред­ний шарнир С, продолжаем прямую DO₁ до пересечения с этой вертикалью и получаем точку C^¢¢. Соединив точку C^¢¢ c нулем под опорой В (точка В), получим правую прямую (C^¢¢В) линии влияния Q_K . Прямая линия, соединяющая точки Е и C^¢¢, является средней прямой линии влияния Q_K , а прямая EF носит название соедини­тельной прямой линии влияния Q_K .

3.3. Поcтpоение линии влияния N_K . Линию влияния N_K  cтpоим также cпоcобом нyлевых точек в cледyющем поpядке.

1. Hyлевyю точкy О₂ линии влияния N_K  находим как пpоекцию на оcь абcциcc линии влияния точки пеpеcечения пpямой, пpове­денной из точки А пеpпендикyляpно каcательной к оcи аpки в cечении K—K (АО₂), c пpямой, пpоведенной чеpез пpавyю опоpнyю точкy В и cpедний шаpниp C (pиc. 1.25, а, г).

Hа pиc. 1.25, г нyлевая точка О₂ pаcположена за пpеделами дан­ного чеpтежа. Раccтояние этой точки от левой опоpы опpеделяем по фоpмyле

м,

где l = 16 м;

2. Откладываем ввеpх на левой опоpной веpтикали оpдинатy h = sinj_K = 0. 832 (отpезок АL). Cоединив точкy L c нyлевой точкой

O₂ пpямой линией и пpодолжив ее (еcли это необходимо) до пеpе­cечения c веpтикалью, пpоходящей чеpез cpедний шаpниp (т. C»’), полyчаем пpямyю LC»’O₂. В нашем пpимеpе точка О₂ находитcя пpавее опоpы А на pаccтоянии 48 м от нее и поэтомy на чеpтеже не показана (рис. 1.25, г).

3. Чеpез нyль опоpной веpтикали (точка А) пpоводим линию, паpаллельнyю пpямой LC»’O₂.

4. Hа эти паpаллельные пpямые пpоектиpyем cечение K—K (точки T и S). Полyченная пpямая AS ноcит название левой пpя­мой, TS — cоединительной пpямой, а отpезок пpямой TC»’ — cpед­ней пpямой линии влияния N_K .

5. Cоединив точкy C»’ c нyлем под пpавой опоpой, полyчаем пpавyю пpямyю (пpямая C»’В) линии влияния N_K .

Трехшарнирные системы — презентация онлайн

Тема лекции:
ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ
Геометрически неизменяемая система, которая состоит из
двух жестких дисков, соединенных между собой шарниром C
и
прикрепленных
к
основанию
двумя
шарнирно
неподвижными опорами А и В называется трехшарнирной
системой.
Покажем
на
рисунках
трехшарнирных систем
два
возможных
варианта
ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ
1)
1
2)
2
C
1
C
f
f
A
B
l
2
B
A
l
Если диски 1 и 2 представляют собой кривые брусья, то такая
система называется трехшарнирной аркой (см. рис. 1)
Если диски 1 и 2 представляют собой ломанные брусья, то система
называется трехшарнирной рамой (см. рис. 2)
Расстояние между опорами А и Б называется пролетом арки — l
Расстояние от прямой соединяющей опорные шарниры А и Б до
шарнира С называется стрелой подъема арки — f
ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ
а)
Ключ
б)
C
Пята
C
f
A
f
B
l
B
A
l
Шарниры А и В называются опорными или пятовыми шарнирами, а
шарнир С называется ключевым шарниром
Если 0,1≤ f/l ≤ 0,3 – арки называются пологими
Если 0,3
Трехшарнирные системы являются статически определимыми :
W=3D-2ШО-СОП=3·2-2·1-4=0,
и геометрически неизменямыми системами
ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ
1)
Р
2)
C
VА
C
VВ
f
f
A
B
НА
l
B
A
НВ
l
В опорах трехшарнирных систем, при действии внешних нагрузок,
возникают четыре опорные реакции, определяют которые используя
три уравнения статики, а наличие ключевого шарнира С позволяет
составить еще одно дополнительное уравнение:
∑МСПРАВ = 0
или
∑МСЛЕВ = 0.
Трехшарнирные системы являются распорными системами, так как
горизонтальные составляющие опорных реакций направлены внутрь
сооружения
Классификация трехшарнирных систем
Трехшарнирные системы могут быть симметричными (см. рис. 1 и 2)
1)
2)
C
C
f
f
A
B
A
l
l
и несимметричными – рис. 3
С
3)
f
B
A
l
B
Классификация трехшарнирных систем
Опорные шарниры А и В могут располагаться в одном уровне
(см.рис. 1,2,3) и могут располагаться в разных уровнях (рис. 4) – такие
системы называются ползучими арками или рамами
4)
C
f
B
ΔН
A
l
Классификация трехшарнирных систем
В строительной практике применяются также трехшарнирные
системы у которых распор воспринимается затяжкой – рис. 5, 6
5)
6)
C
C
Затяжка
В
A
l
арка с затяжкой в уровне опор
A
В
Затяжка
l
арка с повышенной затяжкой
Классификация трехшарнирных систем
Если каждая полуарка выполнена в виде фермы, то такая система
называется сквозной аркой или трехшарнирной фермой – рис. 7
C
7)
f
A
B
l
Расчет трехшарнирных арок на неподвижные нагрузки
у
Очертание оси арки y=f(x) задано
x
a1
Р1
VA
(x)
A
VA0
Р2
C
y(x)
HB
l/2
l/2
A0
x
VB
B
f
HA
a1
a2
Р1
Р2
C0
a2
VB
∑МА=0; =>
VB = VB0
∑МB=0; =>
VA = VA0
x ∑X=0; => HA = HB = H
∑МCлев=0; или ∑МСправ =0;
0
B0
l
1. Опорные реакции
=>
Н=МС0/ f .
2. Внутренние усилия
Покажем на оси арки сечение, расположенное на расстоянии X от
левой опоры
y(x) – расстояние по вертикали от оси х до сечения, (х) – угол
наклона касательной, проведенной к сечению к оси х
Для определения внутренних усилий рассмотрим часть арки и
балочной аналогии, расположенной левее сечения
Расчет трехшарнирных арок на неподвижные нагрузки
(x)
у
M(x)=VA·x – P1·(x-a1) — H·y(x)
x
a1
Р1
VA
A
(x)
Изгибающие моменты в сечениях арки
M0(x)
Тогда, в общем виде:
y(x)
M(x)=M0(x)- H·y(x)
H
x
VA0
a1
Поперечные силы в сечениях арки
Q(x)=(VA – P1 )·cos — H·sin
Р1
A0
x
(1)
Q0(x)
Или в общем виде:
Q(x)=Q0(x)·cos — H·sin
(2)
Продольные силы в сечениях арки
N(x)= -(VA – P1 )·sin — H·cos
Q0(x)
Или в общем виде:
N(x)= -Q0(x)·sin — H·cos (3)
Построение эпюр в трехшарнирных арках
Для построения эпюр в трехшарнирных арках поступают
следующим образом.
Арку разбивают на достаточное число участков (10-15 в
зависимости от требуемой точности расчета) и в соответствии с
формулами (1), (2), (3) определяют внутренние усилия М, Q и N во
всех сечениях, на границах участков.
По полученным значениям усилий строят соответствующие
эпюры.
Не зависимо от внешних нагрузок эпюры М, Q и N в арках
криволинейны, поскольку ось арки и угол наклона касательной по
длине пролета изменяются нелинейно .
В местах приложения сосредоточенных сил в эпюре Q получаем
скачок на величину P·cos , а на эпюре N — скачок P·sin .
Арка рационального очертания
Вид эпюр и значения величин внутренних усилий в арках зависят
от очертания оси арки.
Для заданного вида нагрузки можно подобрать такое очертание
оси арки, что изгибающие моменты М и поперечные силы Q в любом
ее сечении будут равны нулю.
Такая арка и называется аркой рационального очертания.
Пример:
Пусть трехшарнирная арка пролетом l и стрелой подъема f
загружена по всей длине пролета равномерно-распределенной
нагрузкой q.
Необходимо подобрать очертание оси арки, при котором М и Q в
любом ее сечении будут равны нулю.
Арка рационального очертания
q
у
C
VA
A
f
H
H
VB
q
0
A0
x
x
l/2
l/2
VA0
VB
B
B0
l
Уравнение (1) изгибающих моментов в сечениях
записывается
M(x)=M0(x)- H·y(x)
Приравнивая полученное выражение нулю, имеем
M0(x)- H·y(x)=0
(а)
Или
y(x)= M0(x) / H
(б)
арки
Арка рационального очертания
q
у
C
VA
A
f
H
H
VB
q
0
A0
x
x
l/2
l/2
VA0
VB
B
B0
l
M0(x)=(ql/2) x – qx2/2 = (q/2)·x (l — x)
M0C = (ql)/2 l/2 — (ql)/2 l/4 = ql2/8
H = M0C / f = (ql2)/(8f)
Подставляя полученные значения M0(x) и Н в (б), получаем
уравнение оси арки рационального очертания
y(x) = (4f /l2)·x(l — x)
Особенности расчета арок с затяжками
1. Рассмотрим арку с затяжкой в уровне опор
Р
C
VА
A
VВ
NЗ
В
l
f
При действии на такую арку
внешних нагрузок, в опорах
возникают только вертикальные составляющие опорных
реакций.
Их определяют с помощью
уравнений статики
∑МА=0; => VB ; ∑МВ=0; => VА
Для определения усилия в затяжке, проводят сечение через
шарнир С и затяжку.
И записывая одно из уравнений в виде ∑МСЛЕВ =0 или ∑МСПРАВ =0
определяют усилие в затяжке NЗ .
Особенности расчета арок с затяжками
1. Рассмотрим арку с затяжкой в уровне опор
Р
C
VА
A
VВ
NЗ
f
В
l
Внутренние усилия в сечениях арки с затяжкой определяют по тем
же формулам (1) – (3) что и в обычных арках, только вместо распора
Н принимают усилие в затяжке NЗ
M(x)=M0(x)- NЗ·y(x)
Q(x)=Q0(x)·cos — NЗ·sin
N(x)= -Q0(x)·sin — NЗ·cos
Особенности расчета арок с затяжками
2. Арка с повышенной затяжкой
Р
VА
C
fI
NЗ
VВ
В
A
l
f
В арках с повышенной
затяжкой в опорах так же
возникают только вертикальные составляющие опорных
реакций.
Их определяют с помощью
уравнений статики
∑МА=0; => VB ; ∑МВ=0; => VА
Для определения усилия в затяжке, проводят сечение через
шарнир С и затяжку.
Записывая уравнение в виде ∑МСЛЕВ =0 или
∑МСПРАВ =0
определяют усилие в затяжке NЗ .
Особенности расчета арок с затяжками
2. Арка с повышенной затяжкой
Р
VА
D
На участках арки AD и BЕ
внутренние усилия определяют без учета NЗ
C
fI E
NЗ
VВ
f
В
A
M(x)=M0(x)
Q(x)=Q0(x)·cos
N(x)= -Q0(x)·sin
l
На участке DCЕ внутренние усилия определяют с учетом усилия в
затяжке NЗ
M(x)=M0(x)- NЗ·y I(x)
Q(x)=Q0(x)·cos — NЗ·sin
N(x)= -Q0(x)·sin — NЗ·cos
где y I(x) – расстояние по вертикали от усилия в затяжке до
сечения.
Линии влияния усилий в 3-х шарнирных арках
Линии влияния усилий в 3-х шарнирных арках
3-х шарнирные арочные фермы
C
A
C
B
A
B
Статически определимые комбинированные системы

Расчет длины профильной трубы на арку.

Расчет металлической арки

Начнем с того, что арки бывают разные, по высоте, по форме, и прежде чем приступить к реализации надо четко себе представлять какую именно арку вы хотите у себя сделать. В зависимости от этого, можно определиться с какого материала ее лучше сделать, а затем уже делать конкретные расчеты.

Сами расчеты не сложные, надо вспомнить некоторый формулы из геометрии, а после начертить контур арки на бумаге (миллиметровке) в уменьшенном масштабе. Далее изготовляем шаблон арки, в негативном отображении и уже в реальную величину.

Шаблон можно изготовить из ДВП, фанеры или плотного картона. Имея шаблон, делать остальные расчеты уже намного проще, ведь его можно приложить к месту и обозначить крепление арки и рассчитать другие элементы.

Понятно, что арочные конструкции и перекрытия используются очень широко в архитектуре и это обширная тема. В данной статье рассмотрим лишь как сделать арку в частном доме или квартире. Ведь сделанный в виде арки стандартный прямоугольный проем станет тем эксклюзивом, который выгодно будет выделять вашу квартиру от других.

Итак, как делаются расчеты арки?

Мастеру, как правило, известно только три параметра — ширина пролета, который надо перекрыть аркой, высота самой арки и толщина стены (глубина). Наша задача — рассчитать и сделать детали арки, собрать и прочно закрепить ее.

Расчет надо начинать с вычисления приемлемого радиуса окружности арки. Это хорошо делать на бумаге в уменьшенном размере, в масштабе, к примеру 1:50. Берем циркуль, бумагу и чертим сначала в масштабе сам проем, проводим ось симметрии, а затем меняя радиус циркуля, поставив ножку циркуля с иглой на ось симметрии, проводим легкой линией несколько дуг. Подобрав оптимальную, остальные дуги стираем.

Хотя, арка не всегда представляет собой одну дугу окружности. Она может менять изгиб по краям (как в готическом стиле), состоять из 2-3 дуг разного радиуса. И не обязательно арка должна быть симметричной, в таком случае надо рассчитывать каждую дугу отдельно.

Выше описан самый простой способ расчета арки, графический, методом подбора радиуса, но если кому-то ближе математический способ расчета арки — тогда используйте формулу из теоремы Пифагора:

А из нее выводим формулу расчета радиуса окружности арки:

Где,
r — это радиус окружности арки,
L — половина хорды дуги,
h – высота подъема арки.

Если же вы решили сделать арку в готическом стиле, тогда вам надо найти радиус закругления арки на концах. Используя первый способ — это сделать не сложно, надо экспериментальным путем подобрать точку закругления арки и с этой точки провести вниз параллельно стене линию, замерить расстояние и провести точно такую же линию с другой стороны.

Теперь ставим ножку циркуля на эту линию, снимаем расстояние (выставляем радиус) и двигаясь параллельно линии вверх или вниз находим точку где дуга арки и линия стены будут смыкаться второй (меньшей) дугой. То же проделываем на второй стороне чертежа. Все — контур арки готов!

Можно поэкспериментировать, сделать несколько чертежей, тогда будет из чего выбрать. Этот метод расчета арки хорош тем, что вы наглядно видите, как будет выглядеть арка и если надо, можно корректировать чертежи до достижения желаемого результата.

Материал для арки можно использовать разный, самый простой и дешевый способ, как мне кажется — это гипсокартон. Можно сделать арку и из бетона или кирпича, но поскольку она будет тяжелая, надо делать каркас из арматуры. Арматура легко выгибается, из нее надо сварить каркас, затем посверлить в стенах перфоратором дырки, вбить туда штыри и приварить (закрепить) к ним каркас арки.

Арматурный каркас арки делаем таким образом, чтобы его можно было заполнить кирпичами (просунуть кирпич) или кусками кирпичей с цементным раствором 1:3. Далее, после того как все это схватится, штукатурим арочный проем, подгоняя под шаблон (за несколько подходов).

Из гипсокартона арку делать проще, но она конечно будет не такая прочная и долговечная как из арматуры и кирпича. Из жестяных профилей делается каркас, обшивается гипсокартонном по боках, а внутренний проем (изгиб) обшивают сегментами (разрезают гипсокартон с одной стороны, выгибают и закрепляют саморезами), а затем образовавшиеся грани сглаживают шпатлевкой под шаблон.

Вот собственно и все! Как видите сделать арку своими руками не сложно, хотя поморочиться придется. Но оно того стоит, обыденность уже всем надоела.

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями. Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой

, различают бесшарнирные

, двухшарнирные

и трехшарнирные арки

;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой

. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой

и арки без затяжки

. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование — широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R — радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 — 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно!
Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H

, где R — радиус окружности арки, H — высота подъема арки, L — половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины, произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH — h3

HR — h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода — выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки. В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 — 120 = 168мм. (120мм при этом — высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

И ширину проема, а также определите высоту подъема арки. Как правило, высота – это 10% ширины вашего дверного или межкомнатного проема.

Возьмите лист фанеры или гипсокартона, начертите линию, равную ширине проема, которую условно назовем А и В. Отметьте на отрезке АВ середину, это будет точка L. Проведите через точку посередине перпендикуляр. Этот перпендикуляр будет совпадать с вашей центральной осью проема (точка С).

Соедините точки А и С и разделите полученный отрезок АС пополам, получив точку D. Проведите через точку D еще один перпендикуляр до пересечения его с осью проема. Поставьте там точку Е.

Проведите дугу радиусом ЕА. Проведите между АВ и полуокружностью линию ровно посередине, назвав ее Н. Чертеж готов.

Радиус окружности арки найдите по школьной формуле: R = (L² +H²) / 2H. Вычислив радиус арки и зная высоту ее подъема (ширину доски), перейдите к вычислению максимально возможной длины детали, которая должна будет вырезаться вами из ширины доски. Производите вычисления по следующей формуле: L= √2RH — H²̚

Следует знать, что для изготовления вашей арки детали должны быть немного больше, чем полученные при вычислении, так как их придется между собой стыковать, накладывая друг на друга. Прежде чем вырезать непосредственно арочную конструкцию, имеет смысл сделать шаблон и примерить его, так вы избежите ошибок и получите готовую выкройку для раскроя вашего материала — дерева или гипсокартона.

Существует и упрощенный вариант расчета. Отметьте над дверью высоту арки и прибавьте к отметке еще 5-7 см. Вы получите высоту арочного проема. Если полученная высота больше высоты двери, то придется долбить. А вот строить саму схему арки так, чтобы все углы и окружности были равны придется все же с помощью формул.

Чтобы сделать арки
в квартире
, вам не обязательно быть специалистом в сфере выполнения отделочных работ. Достаточно иметь под рукой нужный инструмент и материал.

Вам понадобится

• Гипсокартон, обводной профиль, широкий профиль (60 мм), уровень, игольчатый валик.

Инструкция

Перед тем, как приступить к сборке конструкции под арку, вы можете положить гипсокартон в ванну , наполненную водой. Для этого отрежьте полосу ГКЛ нужной ширины и поделите ее на две части (они будут представлять собой свод будущей арки
). После того, как полосы гипсокартона будут помещены в теплую воду, можно перейти к сборке каркаса будущей конструкции (за время сборки полосы успеют отмокнуть должным образом).

Изначально закрепите в проеме металлические профиля в идеально вертикальном положении, используя уровень для точности установки. После того, как вертикальные профиля будут установлены, отметьте на них место, где будет начинаться изгиб для оформления арки
. Чтобы отметки были в одинаковом положении на обоих профилях, используйте уровень. После того, как вы определили начало изгиба, найдите его вершину и закрепите на ее уровне поперечный профиль.

Чтобы обеспечить для изгиба надежный каркас, вам понадобится обводной профиль. С помощью ножниц по металлу сделайте на профиле надрезы через каждые два сантиметра. Благодаря этому, вы сможете придать ему правильный изгиб. Закрепите выгнутые профиля на каркасе, используя подходящие шурупы. Теперь можно перейти к креплению гипсокартона на каркас.

Отрежьте от листа ГКЛ полосы, толщина которых будет закрывать конструкцию каркаса. Длина каждой полосы должна быть от пола до места изгиба конструкции. Прикрепите гипсокартон к профилям с помощью шурупов. Достаньте из воды вымоченный гипсокартон и, прокатав его игольчатым валиком, прикрепите к конструкции. Расстояние между шурупами на изгибе должно составлять 3-5 сантиметров.

Дайте гипсокартону полностью высохнуть. Как только материал высохнет, зашпаклюйте конструкцию и по факту высыхания шпатлевки, обработайте всю поверхность шкуркой, после чего загрунтуйте ее. После того, как грунтовка подсохнет, вы можете выполнить облицовку арки
любым отделочным материалом.

Видео по теме

Источники:

• как сделать самому арку в квартире в 2017

Сооружение арки у себя дома
– это отличный способ преобразить интерьер комнаты, не прибегая к капитальному ремонту. Причудливые изгибы и формы, сочетающиеся с декоративностью отделки, привлекут к себе внимание. Подходящим материалом для изготовления арки станет гипсокартон – сравнительно недорогой, надежный и экологичный материал. Если разобраться в конструкции арки и особенностях ее монтажа, вы сможете ее сделать, не прилагая титанических усилий.

Вам понадобится

• — Листы гипсокартона;
• — Ватман;
• — Алюминиевый профиль;
• — Шпатлевка;
• — Шурупы с дюбелями;
• — Дрель или перфоратор;
• — Молоток;
• — Рулетка;
• — Строительный нож;
• — Шпатель;
• — Шкурка;
• — Пилка по гипсу;
• — Карандаш.

Инструкция

В дверной проем вставьте прямые горизонтальные и вертикальные направляющие, выполненные из металлического профиля, затем при помощи шурупов с дюбелями закрепите их с шагом около 15 см. Далее возьмите гипсокартоновый лист и из него вырежьте четыре прямоугольных треугольника одинаковых размеров. Катеты должны быть чуть длинней, чем радиус закругления арки.

Рисунок 290.3
. Принятая расчетная схема арочной фермы.

то на подобный расчет уйдет минимум времени, если принять стрелу арки равной f = 1.3 м и если для дополнительного упрощения расчета и для обеспечения еще большей прочности арки, рассматривать снеговую нагрузку, как равномерно распределенную по всей длине арки. А еще нагрузку от сотового поликарбоната и балок обрешетки также можно условно рассматривать как равномерно распределенную.

Сосредоточенная нагрузка от собственного веса фермы, сотового поликарбоната и балок обрешетки у нас составляла Q = 19.72 кг (кроме крайних узлов, где нагрузка в 2 раза меньше). При пролете арки 6 м и 13 приложенных сосредоточенных нагрузок примем для расчета значение равномерно распределенной нагрузки от общего веса конструкции настила

q к = 19.72·6·1·1. 2/12 = 11.8 кг/м

т
= QS отс /bI

где S отс = ∑у i
F
i

— статический момент отсекаемой на рассчитываемой высоте части сечения, I — момент инерции сечения, b — ширина сечения на рассчитываемой высоте сечения.

Как видим, в уравнении (278.4) слишком много неизвестных и для решения такого уравнения проще использовать метод аппроксимации, проще говоря, подобрать требуемое сечение, исходя из имеющихся данных сортамента. Например, при расчете балок обрешетки для сотового поликарбоната мы подобрали квадратную профильную трубу сечением 30х30х3.5 мм. Для такой трубы площадь поперечного сечения F = 3.5 см 2 , момент сопротивления W = 2.65 см 3 , момент инерции I = 3.98 см 4 . Так как максимальные касательные напряжения будут на высоте, равной половине высоты сечения, то для такой трубы статический момент полусечения будет равен приблизительно

S отс = 3·0.35(1.5 — 0.35/2) + 2(1.5 — 0.35)0.35(1.5 — 0.35)/2 = 1. 854 см 3

Тогда для сечения в точке А

σ пр = ((914.82/3.5) 2 + 4(919.1·1.854/((0.35 + 0.35)3.98) 2)0.5 = 1250.96

Для сечения в точке D

проверки на прочность не достаточно, арочную балку в этом сечении следует дополнительно проверить на

Раздел
: Дачное строительство и благоустройство

Иногда возникает задача построить арочное перекрытие, сделать куполообразную кровлю или «горбатый» мостик над водоемом. При этом строителю, как правило известно всего две величины — ширина пролета, которую надо перекрыть аркой и высота подъема арки, т.е. максимальное расстояние от воображаемой горизонтальной линией между точками, на которые опирается арка до наивысшей точки арки.

Если арка имеет малый размер, то обычно для ее изготовления используют большие листы строительного материала — фанеры, гипсокартона, OSB-плит. Их максимальная длина составляет примерно 250 см, а ширина 120. Поэтому арку просто вычерчивают на листе материала и выпиливают как минимум 2 детали несущих балок. Затем их обшивают гибким листовым материалом и арка по сути готова. Недостатки такого способа изготовления арок следующие: очень высокий процент материала идет в отходы; арка, как правило декоративная и не может нести нагрузку.

Задача строительства арочных перекрытий значительно усложняется, если требуется построить арку над большим пролетом (несколько метров) или сделать арку, способную нести серьезную нагрузку. Материалов, с размерами позволяющими изготовить подобную арку сразу, как правило нет. И ее приходится делать наборной, из нескольких деталей. И основная задача при этом — это расчет и разметка деталей для арки. Строителю, как упоминалось выше, известны только три величины — размер пролета, который надо перекрыть аркой, высота ее подъема и ширина материала (как правило –доски), из которой будет строится арка. Задача — рассчитать и разметить детали арки, ну и соответственно — сделать арку.

Расчет начнем с вычисления радиуса окружности арки. Хотя, вообще говоря, арка не обязательно представляет собой дугу окружности. Они может состоят и из двух дуг, например, как в готических арках. И не обязательно может быть симметричной. Просто в этом случае придется рассчитывать каждую дугу отдельно.

Нарисуем дугу арки:

R — радиус окружности арки, L — половина хорды дуги (хорда равна длине пролета арки), H – высота подъема арки.

Поскольку арку нам придется делать из отдельных элементов, скорее всего доски какой то ширины, рассчитаем деталь, которую можно получить из этой доски. Для этого придется решить обратную задачу.

Зная (уже) радиус закругления арки и высоту ее подъема (в данном случае это ширина доски), вычислим максимально возможную длину детали, которую можно вырезать из доски этой ширины. Из предыдущих формул мы знаем некоторые соотношения, поэтому можем сразу написать:

Для изготовления арки нам потребуется деталей несколько больше, так как их придется стыковать между собой. В зависимости от назначения арки, способ стыковки может быть самым различным. От накладных деталей по «щекам» арки, до сдваивания двух арок, но со сдвигом на полдетали. Или использовать технологию, аналогичную изготовлению балки Деревягина, скрепляя детали арки брусом на нагелях.

Не обязательно детали делать максимально длинными. Можно специально укоротить детали, что бы они стыковались торцами с достаточно большой поверхностью (как это сделано в деревянных колесах, например).

При расчете деталей следует разумеется учитывать, какая сторона арки (по отношению к ее деталям) нас интересует, внешняя или внутренняя. Т.е будут ли несущие детали арки находиться ниже самой арки (например при устройстве куполообразной кровли), или выше (при устройстве арочного свода). Иногда требуется и двухсторонняя арка. В двух последних случаях расчет ведется по наименьшему (внутреннему) радиусу закругления. А в деталях либо оставляют необходимую толщину (на прочность), или изготавливают детали со двумя полудугами (т.е как бы сдвигают разметку на полдуги).

Арки, которые будут в процессе эксплуатации испытывать серьезную нагрузку, обычно усиливают с помощью различных балок и затяжек между узлами арки. Тем самым строится мощная несущая ферма, способная выдержать очень большую нагрузку.

Строительство различных сооружений, содержащих арочные элементы – это своего рода «высший пилотаж» и требует серьезного подхода, расчета и тщательности в изготовлении арок. Поэтому арки с большим пролетом самодеятельными строителями строятся редко, ввиду трудоемкости их изготовления.

Расчет трехшарнирной арки » СтудИзба

Текст из PDF

Московский государственный университетпутей сообщений (МИИТ)Кафедра «Строительная механика»РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИМетодические указания к практическим занятиямпо дисциплине «Строительная механика»для студентов строительных специальностейМосква — 2008Московский государственный университетпутей сообщений (МИИТ)Кафедра «Строительная механика»Г.А. Нольде, М.А. ЛукьяновРАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИРекомендовано редакционно-издательскимСоветом университета в качествеметодического указаниядля студентов строительных специальностейпод редакцией проф. В.Д.ПотаповаМосква — 2008УДК 624.07Н 80НольдеГ.А.,ЛукьяновМ.А..Расчеттрехшарнирнойарки.Методические указания под редакцией проф. В.Д. Потапова.– М.:МИИТ 2008.

– 48 с.Приведены примеры определения опорных реакций и внутреннихусилий в трехшарнирной арке от неподвижной нагрузки. Указаныосновные приемы построения линий влияния реакций и усилий втрехшарнирной арке.© Московский государственный университетпутей сообщений (МИИТ), 2008Исходные данныеНа рис.1 показана трехшарнирная арка с надарочным строением.Ось арки очерчена по квадратной параболе. Неподвижная равномернораспределенная нагрузка q = 2 кН/м и подвижная единичная силаF = 1 (при построении линий влияния) расположены на надарочномстроении.Рис.1Требуется:1)определить реакции и внутренние усилия в сечении K арки от2)неподвижной нагрузки q ,построить линии влияния реакций и внутренних усилий в сечении Kарки,3)определить реакции и внутренние усилия от заданной неподвижной4)определитьнагрузки q с помощью линий влияния,экстремальные значения нормальных напряжений в сечении K отподвижной нагрузки q . 1.Определение геометрических характеристик аркиЗапишем уравнение оси арки (рис.2) в общем видеy = ax 2 + bx + c .Коэффициентыa, b, cопределим,используякоординатышарниров A, B, C :1).

x A = 0, y A = 0 , a ⋅ 0 + b ⋅ 0 + c = 0 , откуда следует c = 0 ,22). xC = 8, y C = 10 , a ⋅ 8 + b ⋅ 8 = 10Рис.23). x B = 16 , y B = 4 , a ⋅ 16Решая систему двух уравнений64a + 8b = 10 .256a + 16b = 4 ,2найдем a = − 18, b=9Окончательно получим4+ b ⋅ 16 = 4 ..19y = − x2 + x .84Для дальнейшего расчета потребуется выражение первой производнойdy19= tqϕ = − x + , где ϕ — угол между осью x и касательнойdx44к оси арки (рис.2).Определим вертикальную координату сеченияK и угол ϕ K :19⋅ 4.82 + ⋅ 4.8 = 7.92 ,8419dyo2. tgϕ K = ( ) K = − ⋅ 4.8 + = 1.05 , ϕ K = 46.397 ,44dxsin ϕ K = 0.724 , cos ϕ K = 0.690 .1. x K = 4.8 , y K = −Тригонометрические функции можно найти и по формуламcos ϕ K =11=≈ 0.690 ,21 + tg ϕ K1 + 1.052sin ϕ K =tg 2ϕ K1.052=≈ 0.724 .1 + tg 2ϕ K1 + 1.0522.

Расчет арки на неподвижную нагрузку2. 1.Замена распределенной нагрузки сосредоточеннымисиламиРаспределенная неподвижная нагрузка q передается на арку черезстойки в узлах 1,2,3,4 в виде сосредоточенных сил. Такая передачанагрузки называется узловой. Величины этих сосредоточенных силравны реакциям в разрезной балке.

Для замены распределеннойнагрузки узловыми силами F1 , F2 , F3 , F4 (рис.4) необходиморассмотреть каждый из участков 0-1, 1-2, 2-3, 3-4 и 4-5 (рис.1) какбалку на двух опорах. Значения реакций в этих балках приведены нарис.3.ОпределимузловуюсилуF1 = V1ЛЕВ + V1ПРАВ(рис3).∑m0= 0, qd ⋅ 1.5d − V1ЛЕВ ⋅ 2d = 0 ,V1ЛЕВ = 0.75qd , V1ПРАВ = qd .Таким образом, F1 = 0.75qd + qd = 1.75qd = 7 .Рис.3Аналогично определим узловые силыF2 = qd + qd = 2qd = 8 ,F3 = qd + qd = 2 qd = 8 ,F4 = qd + 0 = qd = 4 .Вся нагрузка, которая действует непосредственно на арку, показана нарис.4.Рис.42.2. Определение опорных реакцийСоставляя уравнения равновесия для системы: сумму моментов∑mправых сил относительно шарнира С ∑ mвсех сил относительно шарнираAA= 0 и сумму моментовПРАВC= 0 (рис. 4), получимсистему уравнений относительно неизвестных реакций VB и H B .∑m∑mA= 0 , VB ⋅ 16 + H B ⋅ 4 − 7 ⋅ 2 − 8 ⋅ 6 − 8 ⋅ 10 − 4 ⋅ 14 = 0 ,ПРАВ .СИЛC= 0;VB ⋅ 8 − H B ⋅ 6 − 8 ⋅ 2 − 4 ⋅ 6 = 0 .Решая эту систему уравнений, получимVB ≈ 10.531 кН ; H B = 7.375 кН.Реакции V A и H A определим, составив уравнения равновесия длясистемы: сумму моментов всех сил относительно шарнира B∑m∑mB= 0 и сумму моментов левых сил относительно шарнира CЛЕВ .C= 0.∑m∑mB= V A ⋅ 16 − H A ⋅ 4 − 4 ⋅ 2 − 8 ⋅ 6 − 8 ⋅ 10 − 7 ⋅ 14 = 0ЛЕВC= V A ⋅ 8 − H A ⋅ 10 − 8 ⋅ 2 − 7 ⋅ 6 = 0 .Решая эту систему уравнений, получим V A ≈ 16.469 , H A = 7.375 .Для проверки найденных реакций используем те условия равновесия,которые не применялись при их определении:∑x = 0 и ∑y = 0всех сил, действующих на арку.∑ x = 0;H A − H B = 0 ; H A = H B = 7.375 .16.469 + 10.531 − 7 − 8 − 8 − 4 ≡ 0 .∑ y = 0;Оба уравнения равновесия удовлетворяются.

Значит, реакциинайдены правильно.Замечание – при расчете следует делать округления с точностью до 3- 4 значащих цифр после запятой. 2.3. Определение внутренних усилий в сеченииKДля определения внутренних усилий M K , Q K , N K всечении K используем метод сечений. Правило знаков — поперечныесилы Q положительны, если они вращают элементарный участок аркипо часовой стрелке; нормальное усилие N положительно, если онорастягивает ось арки; изгибающие моменты M положительны, еслирастягивают нижние волокна арки.Составим уравнения равновесия для левой отсеченной части арки поддействием внешних нагрузок и внутренних усилий (рис.5)Рис.51.∑mЛЕВK= 0 ; M K − V A ⋅ x K + H A ⋅ y K + F1 ⋅ ( x K − 2) = 0 ;M K = 16.469 ⋅ 4.8 − 7.375 ⋅ 7.92 − 7 ⋅ ( 4.8 − 2) = 1.041( кНм) .2.∑nЛЕВ= 0 ; Q K − (V A − F1 ) ⋅ cos ϕ K + H A ⋅ sin ϕ K = 0 ;QK = (16.469 − 7) ⋅ 0.690 − 7.375 ⋅ 0.724 = 1.194( кН ) .3.∑tЛЕВ= 0 ; N K + (V A − F1 ) ⋅ sin ϕ K + H A ⋅ cos ϕ K = 0 ;N K = ( −16.469 + 7) ⋅ 0.724 − 7.375 ⋅ 0.690 = −11.944( кН ) .3.

Расчет арки на подвижную нагрузкуПри построении линии влияния любого фактора в случае узловойпередачи нагрузки сначала строится линия влияния этого фактора придвижении единичной силы F = 1 непосредственно по арке, а потомучитывается узловая передача нагрузки путем построенияпередаточных прямых. 3.1. Построение линий влияния реакций и внутреннихусилий при движении единичной силынепосредственно по самой арке3.1.1.

Линия влияния вертикальной реакции V AРассмотрим положение единичной подвижной силы F = 1 левеешарнира C на расстоянии x от опоры A (рис.6). При такомF известно направление реакции RB — линия еедействия совпадает с прямой CB (только при этом условии моментправых сил относительно шарнира C равен нулю). Используем этоположении силыобстоятельство, составив условие равновесия – сумму моментовотносительно точки E , в которой пересекаются линии действийреакций RB и H (рис.6).Рис.6∑mE= 0 ; V A ⋅ (16 +1616) − 1(16 + − x ) = 0 ;33VA = 1 −3x .64Дляпостроения полученной прямой достаточно найти значения V A длядвух положений силыx = 0 , VA = 1 ;F = 1:x = 8 , VA = 5 / 8 .ввт.

Ат.СПоэтимординатам строим левую прямую A′C ′ линии влияния V A (левеешарнира C ) (рис.8,а). Обратим внимание, что эта прямая пересекаетсяс нулевой линией под точкой E (рис.8,а).Рассмотрим положение силы F = 1 правее шарнира C нарасстоянии x от опоры A (рис. 7). Теперь известно направлениереакции R A — вдоль линии AC . Разложим реакцию R A на двесоставляющие V A и H A в точке O — точке пересечения линиидействия реакции R A и горизонтальной составляющейопоре B . Составим уравнение равновесия∑mBH реакции на= 0 ; V A ⋅ 12.8 − 1(16 − x ) = 0 ;V A = (16 − x )12.8Ординаты линии влияния V A при положении силы=5 ;VA = 812.88в т.

В x = 16 , V A = 0 .F = 1:в т. С x = 8 ,По этим ординатам строим правую прямую C ′B ′ линии влияния V A(правее шарнира С ) (рис.8,а).Таким образом, основным положением силы F = 1 припостроении линии влияния V A является участок левее шарнира C .Построив линию влияния на этом участке, ее можно достроить,соединив прямой линией ординату под шарниром C с нулевойординатой, соответствующей положению силы F = 1 на опоре B .Рис.73.1.2. Линия влияния вертикальной реакции VBЕсли линия влияния вертикальной реакции V A построена, топроще всего получить уравнение линии влияния VB из условия∑ y = 0 (рис.6, рис.7)V A + VB − 1 = 0 ,F = 1 VB = 1 − V A . По этому выражению строим линию влияния VB (рис.8,б).откуда при любом положении силыДругим способом построения линии влияния VBможноотметить путь, аналогичный построению линии влияния V A .Сначала рассматриваем положение груза F = 1 правее шарнира C(рис.7) , реакция R A в этом случае действует по линии AC . Изусловия∑mo= 0 ; VB ⋅ 12.8 − 1 ⋅ ( x − 3.2) = 0 получимVB = ( x − 3.2) 12.8Ординатылинии влияния VB при положении силы F = 1 :в т.

С x = 8 , VB = 3 / 8 ,в т. В x = 16 , VB = 1 .Далее на участке левее шарнира C достраиваем линию влиянияVB , соединив прямой линией A′C ′ ординату под шарниром C снулевой ординатой, соответствующей положению силы F = 1 наопоре A (рис.8,б).3.1.3 Линия влияния распора H A = H B = HРассмотрим положение силы F = 1 левее шарнира C (рис.5). Вточке D пересекаются линии действия реакций V A и RB . Дляопределения распора H используем уравнение равновесия∑mD= 0.H A ⋅ 16 − 1 ⋅ x = 0 , откуда имеем H A = H = x.16Ординаты линии влияния H при положении силы F = 1 :в1т.

A x = 0 , H = 0 ; в т. C x = 8 , H =.2По этим ординатам строим левую прямую A′C ′ линии влияния H(рис.8,в).Рис.8Рассмотрим положение силы F = 1 правее шарнира C (рис.6). Вэтом случае проще определить H на правой опоре B . Для этогосоставимуравнениеравновесия∑mT=0пересекаются линия действия реакции VBдействующая по линии AC ).(вточкеи реакцияTRA ,H B ⋅ 16 − 1 ⋅ (16 − x ) = 0 ,откуда H B = H A = H = 1 − x .16По этому выражению определяем ординаты линии влиянияположении силы F = 1 :в т.

Трехшарнирная арка — постоянные и точечные нагрузки

Трехшарнирная арка — постоянная нагрузка

Изгибающий момент

M _м = (q L ² /8) (4 (x _м / L — (x _m / L) ² ) — y _m / y _c ) (1a)

где

M _m = момент в м (Нм, фунт _f фут)

q = продолжительная нагрузка (Н / м, фунт _f / фут)

x _м = координата x для м (м, фут)

y _м = координата y для м (м, фут)

y _c = координата y для центрального шарнира (м, фут)

L = горизонтальное расстояние между опорами (м, фут)

Декартовы координаты относительно центра, расположенного в шарнире опоры №1.

Реакции опоры

R _{1 год} = R _{2 года}

= q L / 2 (1b)

где

R = сила опоры (Н , фунт _f )

R _1x = R _2x

= q L ² / (8 y _c ) (1c)

Трехшарнирный Арка — половинная непрерывная нагрузка

Изгибающий момент

M _м = (q L ² /16) (8 (x _м / L — (x _м / L) ² ) — 2 x _м / L — y _м / y _c ) (2a)

Реакции опоры

R _1y = 3 q L / 8 (2b) 9 0023

R _{2 года} = q L / 8 (2c)

R _1x = R _2x

= q L ² / (16 лет _c ) (2d)

Трехшарнирная арка — горизонтальная постоянная нагрузка

Изгибающий момент

M _м = (q L ² /2) (x _м / L — 3 x _м / L + (x _м / L) ² ) (3a)

M _k = (q L ² /4) (2 (L — x _k ) / L — y _k / y _c ) (3b)

где

M _k = момент при k (Нм, фунт _f футов)

л _к = Координата y для k (м, фут)

x _k = координата x для k (м, фут)

Реакции опоры

R _{1 год} = — qy _c ² / (2 л) (3c)

R _{2 года} = qy _c ² / (2 л) (3d)

R _1x = — 3 qy _c /4 (3e)

R _2x = qy _c /4 (3f)

Трехшарнирная арка — эксцентричная точка Нагрузка

Изгибающий момент

M _м = (F a / 2) (2 (b / a) (x _m / L) — y _m / y _c ) (4a) 9 0023

M _k = (F a / 2) (2 (L — x _k ) / L — y _k / y _c ) (4b)

Реакции поддержки

R _{1 год} = F b / L (4c)

R _{2 года} = F a / L (4d)

R _1x = R _2x

= F a / (2 y _c ) (4f)

StructX — Arch Formulas

Формулы арки

Просто выберите изображение, которое больше всего соответствует конфигурации арки и условиям нагрузки, которые вас интересуют, чтобы получить подробный обзор всех структурных свойств. Уравнения для результирующих сил, поперечных сил и изгибающих моментов можно найти для каждого показанного случая арки.

Дополнительную информацию о теории инженерной дуги и сделанных предположениях можно найти здесь.

Дополнительную информацию по теории инженерных пучков можно найти здесь.

Трехшарнирная арка — UDL

Трехшарнирная арка — половина UDL

Трехшарнирная арка — боковая UDL

Трехшарнирная арка — PL

Трехшарнирная арка — UIL

Трехшарнирная арка — половина UIL

Трехшарнирная арка — боковая UIL

Трехшарнирная арка — BM

Двухшарнирная арка — UDL

Двухшарнирная арка — половина UDL

Двухшарнирная арка — боковая UDL

Двухшарнирная арка — PL

Двухшарнирная арка — половина UIL

Двухшарнирная арка — боковая UIL

Двухшарнирная арка — опора перемещена

Фиксированная арка — UDL

Фиксированная арка — половина UDL

Фиксированная арка — боковая UDL

Фиксированная арка — PL

Фиксированная арка — центральная PL

Фиксированная арка — UIL

Фиксированная арка — поддержка перенесена

Связанная арка — UDL

Связанная арка — половина UDL

Арка на завязках — боковая UDL

Связанная арка — PL

Связанная арка — боковая UIL

Связанная арка — половина UIL

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Арка с ручкой-корзиной и ее оптимальная симметрия как структурный элемент и с эстетической точки зрения

1.

Введение Арка — конструктивный и структурный элемент, происхождение которого следует искать в халдейской архитектуре третьего тысячелетия до нашей эры [1]. Его фундаментальное развитие было в архитектуре великих римских построек, которая превзошла жесткую греческую архитектуру перемычек и позволила им построить огромные сооружения, такие как термальные ванны, мосты и акведуки [2]. В Риме обычная арка была полукруглой, то есть аркой, образованной полукругом, в котором ее центр находится на высоте импостов, поэтому ее подъем равен половине ее четкого пролета или пружинящей линии. [3].Варианты полукруглой арки, также использовавшиеся римлянами, — это арка на ходулях, высота которой превышает половину открытого пролета; и сегментарная арка, которая отличается от полукруглой арки тем, что центр окружности находится ниже линии импостов, так что окружность больше не касается стен или столбов, где начинается арка. см. рисунок 1A, такие как арка на ходулях, рисунок 1B, сегментная арка, рисунок 1C, или арка, которая прикреплена к цилиндрическому своду нефа, чтобы укрепить его и разделить его на секции, также были характерны для романской архитектуры [ 4].Однако в готике он потерял значение, уступив место трехконечной арке, рис. 1Е, с ее различными вариантами, в виде острой арки, рис. 1G, или углубленной арки, рис. 1H [5]. готика, новая арка с силой распространялась вплоть до эпохи Возрождения и даже в барокко: арка с ручкой-корзиной [6], рис. 1D. Арка с ручкой-корзиной представляет собой симметричную арку, состоящую из последовательности окружных арок, касательных друг к другу и с опорами, см. Рис. 2А.Важно подчеркнуть, что существуют эстетические условия, которые иногда заставляют правила и процедуры вдохновляться природой. , е.g., стволы и ветви, имитирующие арки или своды [7]. Следует привести и другие примеры арок, такие как сицилийско-каталонская арка (тесно связанная с основной темой исследования) или османская арка, рисунок 1K, фундаментальная в истории такого технического элемента. Примеры таких арок можно найти в литературе, особенно для мостов, например моста Малабади [8]. Следует отметить, что арки, как правило, делались каменной кладкой, но есть образцы из дерева в качестве декоративных элементов в церквях, особенно католических, например.г., церковь Боргунд (Норвегия) [9,10]. Самая стандартная арка с корзиночной ручкой состоит из трех окружных арок, хотя могут быть образованы и арки с пятью, семью и девятью центрами. Количество арок равно тому, чем меньше подъем по отношению к свободному пролету, в любом случае количество арок по окружности всегда нечетное. Арка с ручкой-корзиной — это как раз верхняя половина овала (рис. 2В). Арка с ручкой-корзиной широко использовалась в Испании в конце готического стиля и в стиле платереско, где есть интересные примеры как в воротах знаковые постройки и в анонимной архитектуре городов и деревень [11].На фасадах великих зданий в стиле платереско есть важные примеры, например, в университетах Алькалы и Саламанки, см. Рис. 3. На американских территориях Испании распространился стиль платереско, и поэтому есть примеры этого архитектурного стиля. великолепные образцы можно найти в четырех помещениях, образующих крест на знаменитой открытой лестнице Шато-де-Шамбор, крупнейшем замке Луары (рис. 3), или внутри собора де Родез (рис. 4A).Другой пример — ворота в Шенонсо (рис. 4B), еще один из замков Луары. Арка с ручкой-корзиной иногда сочетается с аркой изогнутой формы, широко используемой в архитектуре XIV и XV веков [12], которая представляет собой остроконечную арку. состоит из четырех окружных арок, двух внутренних арок вогнутой формы и двух верхних выпуклых арок. Среди множества примеров — ворота монастыря Сан-Антонио-эль-Реаль архитектора Хуана Гуаса, расположенные в Сеговии, рис. 5A. Также возможно объединить в один и тот же фасад ручку корзины, готическую арку и готические арки, как, например, в монастыре Санта-Клара, расположенном в Паленсии (Испания), рис. 5B).Арка с ручкой-корзиной также использовалась в архитектуре барокко по обе стороны Атлантики. Например, роскошные арки дворца Бленхейм, монументальной загородной резиденции, расположенной в Вудстоке в графстве Оксфордшир, Англия, которая является резиденцией герцогов Мальборо, построенной между 1705 и 1722 годами, см. Рис. 6A. В Испанской Америке есть много примеров, относящихся как к периодам платереско, так и к эпохе барокко, где можно процитировать арки Собора примаса в Мехико, см. Рис. 6В.С восстановлением исторических стилей конца девятнадцатого и начала двадцатого веков арки с ручками для корзин снова можно найти на площади Испании в Севилье (Испания), где они появляются на мраморных колоннах с коринфскими капителями во внешней стрельбе из лука. и на кирпичных ядрах в подъездах этих арок (рис. 7). Точно так же в модернизме в своем формальном поиске новой архитектуры он восстанавливает дугу арки с ручкой для корзины в отличие от полукруглой арки, которая использовалась почти исключительно в предшествующий ему неоклассический период (рис. 8).Поэтому приводятся не только монументальные примеры, потому что на самом деле элементная арка — это широко применяемая конструктивная технология даже в обычной архитектуре.

Конструкция арки с ручкой-корзиной не представляет каких-либо трудностей, как показано ниже. Однако нет единого мнения о том, какая арка является оптимальной. Целью данной работы является рассмотрение современного состояния выполнения корзины-ручки из трех арок, определение оптимальной геометрии арки как конструктивного элемента конструкции, расчет численного решения и программирование его для его расчета. и проверка существующих арок.№

2. Арка с ручкой-корзиной в архитектуре

Геометрический подход к проектированию и строительству безопасных заводских зданий использовался с древних времен мастерами-строителями в зданиях, таких как Пантеон в Риме или готические соборы [13,14]. Теория конструкций нацелена на проект безопасных сооружений. Принимая во внимание только равновесные решения, которые учитывают основные характеристики материала, в том смысле, что он сопротивляется только сжатию, он оказался наиболее подходящим для анализа и проектирования каменных конструкций [15].Современная теория Хеймана, основанная на равновесии, является наиболее эффективной для понимания каменных конструкций или структур, где состояния равновесия зависят от геометрии [15]. В случае анализа каменных арок необходимо принять три основных условия [14]: Кладка не имеет прочности на разрыв; выдерживает бесконечное сжатие; и между деталями арки не будет проскальзывания благодаря высокому коэффициенту трения между камнями. Несколько исследований предоставляют дополнительную информацию о предельном анализе каменных арок [16].Основным элементом кладочной конструкции является арка. Анализируя равновесие, находится геометрическое место, где центры тяги образуют линию, линию толчков, форма которой зависит от геометрии арки, нагрузок и соединений между частями. Решение для стабильной арки не является уникальным, поскольку есть бесконечные линии тяги, которые могут содержаться во всех частях, составляющих ее. Таким образом, равновесие арки может быть показано линией тяги, которая является теоретической линией, представляющей путь результирующих сжимающих сил.Эта концепция была впервые сформулирована в 19 веке Мозли в 1833 году [13,14,15,16,17] и переопределена в начале 20 века Миланковичем в 1907 году [14,15,16,17,18]. Анализ предельных состояний с использованием линий тяги может установить относительную устойчивость конструкций, а также возможные механизмы разрушения. Разработка интерактивных инструментов, основанных на анализе линий тяги для каменных конструкций с использованием графических расчетов, позволяет установить взаимосвязь между структурным поведением арки и ее геометрией [18].Наклонная тяга, существующая в каждом элементе арки, преобразуется в одну вертикальную (из-за веса) и одну горизонтальную (тягу арки). Максимальное усилие соответствует наиболее вытянутой линии (Рисунок 9). Усилие является максимальным, когда линия касается внутренних дуг в соответствии с сечением краеугольного камня арки и вставляется в опоры или импосты [19], см. Рис. 9 красным цветом. Минимальная линия тяги соответствует той, которая касается задней части дуги, см. Рис. 9 синим цветом.

В арке считается, что нет моментов ни в стыках между камнями, опирающимися друг на друга, ни в крайних опорах. Единственная сила, которая вызывает беспокойство, — это горизонтальная тяга дуги, поскольку горизонтальная тяга лука тем больше, чем больше взаимосвязь между линией упругости дуги и подъемом. Арки на ходулях могут давать горизонтальные толчки меньше, чем сегментарные арки.

В древней архитектуре тяга образует многоугольник, вершины которого приложены к весам каждого вуссуара (см. Рис. 9, куски камня, составляющие арку), который можно рассматривать как систему сочлененных стержней.В случае симметричной арки горизонтальная тяга ее центра соответствует реакции в опоре, будучи нулевой в центре при уравновешивании двух половин арки (две неустойчивые полуарки превращаются в устойчивую арку) [12 , 13,14,15,16]. Проблема состоит в том, чтобы узнать положение, величину и направление тяги арки, а затем проверить статическим методом стабильность пружины арки. В случае монолитного каменного пружинного механизма результатом реакции является сочетание горизонтальной тяги и ее веса.Чтобы избежать скольжения и избежать того, что результирующий камень окажется на линии угла, камни, составляющие упор, были наклонены под определенным углом, совпадающим с углом трения материала. Этот раствор использовался в очень натянутых арках.

Обычный способ заключался в том, чтобы располагать абатменты в шахматном порядке или формировать их из частей увеличивающейся секции по направлению к основанию того же самого, чтобы полученный абатмент оставался внутри, когда толчок был чрезмерным (низкие дуги), или нагружать абатменты грузами. во избежание поворота.

Когда трение велико (µ> 0,7), как в случае с известняком, включая мрамор, камни, составляющие арку (voussoir), не скользят между ними, и опоры испытывают высокие сжимающие нагрузки, которые могут вызвать пластические деформации [20 ]. Арки с ручками-корзинами — это заниженные арки, которые могут разрушиться из-за опускания замкового камня (центральная часть арки, см. Рис. 8) и наклона нижних сторон к внешней стороне арки — проблема, которую можно решить. заполняя или укрепляя эту область.Следует отметить, что из бесконечного количества возможных направлений излома арки вертикаль является наиболее важной, поскольку она приводит к наибольшему минимальному значению толщины эллиптической дуги, необходимому для выдерживания ее собственного веса. Кроме того, в случае соединения строительных растворов элементов, составляющих арку, перпендикулярно линии внутренних дуг, характер разрушения представляет собой большее значение минимально допустимой толщины [21]. В соответствии с этим для полуарки с чистым пролетом или шириной 2d, высотой h и толщиной t, подверженной действию собственного веса, минимальная толщина, полученная для поддержания равновесия, соответствует самому низкому отношению h / 2d.То есть опущенные арки, среди которых есть арка с ручкой-корзиной, и наибольшая толщина будет получена для арок на ходулях. Для арки как элемента конструкции более высокие значения запаса прочности достигаются в опущенных арках [22].

Из анализа равновесия арки под действием внешних нагрузок можно сделать вывод, что из возможных линий тяги, удовлетворяющих этим условиям, ближайшая к геометрической оси соответствует той, которая создает самые низкие значения изгибающего момента и поперечной силы. в поперечных сечениях.Таким образом, обеспечивается лучшее и равномерное распределение сжимающих усилий, передаваемых через саму секцию. Можно рассчитать безопасность арок, установив коэффициент степени безопасности конструкции на основе линии тяги, содержащейся внутри арки. Хейман предложил уменьшить толщину арки, изменив профили extrados и intrados гомотетически, пока они не коснутся линии удара. В результате получается идеальная арка меньшей толщины, заключенная в реальной арке.Отношение между толщиной фактической арки и толщиной идеальной арки, определяющее ее как геометрический коэффициент безопасности (hreal / hideal) конструкции. Этот фактор дает представление о безопасности арок. Вычислить точное значение геометрического запаса прочности может быть сложно, но можно легко получить нижний предел, например, для коэффициента 2, которого будет достаточно, чтобы провести линию толчков внутри центральная половина арки.

Подход, обратный предложенному Хейманом, основан на получении идеальной дуги, в которой линия тяги движется вверх и вниз, пока она не станет касательной к кривой intrados и extrados реальной дуги хотя бы в одной точке, оставаясь в пределах его профиль [22].Результатом является область, которая представляет собой область всех вероятных линий тяги, параллельных тем, которые предоставлены анализом, полностью находящиеся в пределах толщины арки. Таким образом, геометрический коэффициент безопасности, рассчитанный как отношение между фактической толщиной дуги и идеальной аркой, измеренной в вертикальном направлении, можно обозначить как «коэффициент полного диапазона безопасности». Геометрический фактор Хеймана — это число, которое увеличивается с уменьшением толщины арки и находится в пределах от 1 до бесконечности, это значение является максимальным значением безопасности, поскольку в этом случае линия тяги точно совпадает с геометрической осью арки.В то время как коэффициент полного диапазона колеблется от 0 (максимальный риск, нестабильная дуга) до 1 (максимальная дуга устойчивости). Это максимальное условие безопасности означает, что форма такой арки (то есть ее геометрическая ось) точно соответствует грузовому фуникулеру, то есть форме перевернутой контактной сети. Методология оценки безопасности арки, основанная на чисто геометрической формулировке, позволяет определить, что линия тяги арки постоянной толщины, с учетом ее собственного веса, совпадает с ее геометрической осью, только если форма оси точно соответствует к перевернутой контактной сети, соответствующей грузовому фуникулеру.В этом случае нагрузки равномерно распределяются внутри конструкции, и каждое поперечное сечение требует только осевой сжимающей силы. Имея это в виду, идеальная арка внутри реальной — это область, которая содержит в точности все состояния равновесия, т. Е. Все линии тяги, параллельные тем, которые обеспечиваются анализом. Чтобы арка разрушилась, структура должна позволить механизму сформироваться . Для некоторых типов арок, таких как перемычки и аркбутаны (например, выступающие арки), невозможно найти какое-либо расположение сочленений, приводящее к формированию механизма, который с этой точки зрения делает их безопасными арками [23].Иногда проблема заключается в том, чтобы выдержать определенную нагрузку. В этом случае арка не должна разрушаться, когда можно провести две прямые линии, соединяющие опоры с точкой приложения нагрузки. Это случай очень толстых опущенных арок, таких как сегментарные арки, или, кроме того, аркбутанов, выступающих в качестве безударных арок.

Также интересно отметить, что минимальная фактическая толщина арки вычисляется с учетом минимальной вертикальной толщины между всеми толщинами, измеренными в соответствии с линиями действия нагрузок, проходящих через центроиды элементов.При этом процедура проверки может применяться к дугам любой геометрии, даже если они имеют переменную толщину. Делается вывод о том, что чем больше толщина арки, тем выше ее запас прочности. Это связано с тем, что линия осевого давления лучше всего вписывается в профиль арки, если ее толщина больше. Однако для дуг с небольшими значениями круговых сегментов, которые считаются очень безопасными дугами, поскольку их коэффициент безопасности близок к 1, увеличение толщины не коррелирует с эффективным увеличением коэффициента безопасности.

В большинстве исследований по анализу предельного равновесия каменной арки используется геометрическая формулировка, основанная на определении линии тяги, и лишь в некоторых используются энергетические методы. Совсем недавно возникла проблема определения минимальной толщины, которой арка должна выдерживать собственный вес. Для полукруглой дуги с внутренним радиусом R и толщиной t соотношение, обеспечивающее минимальную толщину, было дано Пьером Куботом в 1730 г. [21], где t / R = 0,101. Позже было продемонстрировано, что когда в арке кладки происходит радиальный разрыв, к шарниру идет касательная линия тяги, а не сила тяги [24].Кулон в 1773 году пришел к выводу, что механизм разрушения в каменной арке — это образование петель внутри ее, а не скольжение, и пытается определить точку, в которой это происходит, определяя максимальные и минимальные пределы силы тяги при коронации свод, необходимый для поддержания равновесия [25]. В начале XIX века Хоакин Монастерио определил значение минимальной толщины арок на основе статической теории Кулона и пришел к выводу, что минимальная толщина полукруглой арки должна удовлетворять соотношению 0.1053 21]. Линия тяги или линия сопротивления определяется как геометрическое расположение точек приложения результирующей силы тяги, которая развивается в любом поперечном сечении арки. Минимальная линия тяги — это линия, приложенная к экстрадосам короны и основанию арки. Различают линию тяги и фуникулер сил, создаваемых линиями действия сил тяги, действующих на стыки между блоками кладки. Исследование минимально необходимой толщины дуги, анализ ее предельного равновесия с использованием вариационной формулировки и принципов потенциальной энергии показало, что вертикальный разрыв в полуцилиндрической дуге, подверженной собственному весу и горизонтальному ускорению из-за землетрясения, был легче произвести, чем радиальный разрыв [26].Недавние исследования в Массачусетском технологическом институте по интерактивному анализу структурных сил предоставляют новые графические инструменты для понимания поведения арок. Ключевым математическим принципом является использование графического анализа для определения возможных состояний равновесия [18]. Графические методы могут быть сложными, но дают хорошие, но консервативные результаты [27].

Таким образом, методы анализа каменных арок в основном рассматривают три типа уравнений для структурного анализа, то есть те, которые относятся к: равновесию (статика), геометрии (совместимость) и материалам (напряжениям).В случае исторических арок необходимы только первые два, поскольку считается, что секции подвержены нагрузкам ниже максимума, который могут выдержать материалы (камни, из которых состоят блоки кладки).

6. Обсуждение

При исследовании арок возникает проблема поддержки определенной нагрузки. В этом случае арка не разрушится, если можно провести две прямые линии, соединяющие опоры с точкой приложения нагрузки, отсюда и появление очень толстой опущенной арки и контрфорсов.Контрфорсы были построены в основном для поддержки горизонтальной тяги сводов, покрывающих нефы готических церквей или соборов [23]. Таким образом, от наклонной балки до стены в качестве опоры, а затем для облегчения конструкции до так называемой рампы арки [23]. Это тонкая двухарочная конструкция, характеризующаяся более высокой опорой с одной стороны, чем с другой, см. Рисунок 1E. В эллиптических дугах в целом и в дугах с ручками-корзинами в частности минимальная толщина, необходимая для выдерживания их собственного веса, немного больше, если предположить, что плоскость разрыва вертикальна в точке, где возникает механизм, и что конструкция рушится.Изучение взаимосвязи между толщиной арки и ее радиусом является функцией отношения между подъемом (h) и половиной чистого пролета арки (d) (Рисунок 12). Был сделан вывод, что для эллиптических дуг (d / h = 0,5) наименьшая минимальная требуемая толщина была получена, когда разрыв был вертикальным [26]. Таким образом, если арка построена с voussoirs, так что соединение voussoirs следует линии intrados арки, плоскость разрыва начинается радиально в intrados и распространяется вертикально к extrados, в то время как точка, где механизм генерируется не изменяется [26].При структурном исследовании каменных арок рассматриваются три типа анализа: равновесие (статика), геометрия (совместимость) и материалы (напряжения). В случае исторических арок полезны только первые две, так как считается, что секции подвергаются нагрузкам ниже максимума, который могут выдержать материалы (камни). С другой стороны, арки в архитектуре не только выполняют определенные функции. структурная функция, но традиционно использовалась как эстетический элемент. Поэтому было важно сохранить пропорции между прямым пролетом и подъемом арки.Некоторые авторы утверждали, что соотношение между центральной и боковой дугами должно быть максимальным [29]. В этом исследовании на основе анализа тематических исследований исторических зданий было показано, что соотношение между центральной аркой и боковой аркой является противоположным, минимальным.

Необходимо указать на ограничение или недостаток данного исследования. Фотографии метрического качества отсутствовали. Однако это можно решить, например, с помощью фотограмметрии ближнего действия с получением метрического качества, например, ортофотопланов.

Во многих изученных случаях оказалось возможным проверить, во-первых, являются ли они трехцентровыми дугами с ручками-корзинами, а во-вторых, соответствует ли использованная пропорция гипотезе, выдвинутой в этом исследовании. Также необходимо подчеркнуть, что в тех случаях, когда решение, предложенное в этом исследовании, не было достигнуто, было замечено, что оно очень близко. Таким образом, считается, что исследование было действительным для арок этого типа, арок с ручками-корзинами или трехцентровых арок.

Определение пола по тазу

Таз — это один из способов точного определения пола по останкам скелета. Мы опишем, как определить пол по осям тазиков (изображенная часть таза).

Таз — одна из самых сексуально диморфных областей скелета. Общая форма мужского таза узкая и крутая, а женский таз обычно шире, с большим выходным отверстием для облегчения беременности и родов. Поскольку это единственная область скелета, где существует такое ключевое функциональное различие, таз оказывается одной из самых важных костей для определения биологического пола.Точность определения пола по скелету на основе одного только таза обычно составляет около 96%, но это будет варьироваться в зависимости от популяций, а также от степени сохранности и фрагментации (см. Недавнюю сводку в этой статье Inskip et al.2019). и проверка некоторых методов). В судебно-медицинском и археологическом контексте тазовый пояс часто бывает неполным, и определение пола основывается на регистрации и оценке индивидуальных половых диморфных особенностей, как описано ниже. Следующие критерии описаны в большинстве учебников по анализу скелета, и здесь мы синтезировали информацию как из европейской, так и из англо-американской школ.Список литературы приводится в конце. Если вы не знакомы с морфологией таза, сначала взгляните на аннотированные 3D-модели мужского и женского таза. Они расположены в разделе «СМОТРИ ТАКЖЕ» под этой статьей.

Седалищная выемка

Мужская седалищная выемка имеет тенденцию быть узкой и «U-образной», а женская седалищная выемка шире и «V-образной». У некоторых людей седалищная выемка может показаться промежуточной и ее трудно определить как мужскую или женскую. В таких случаях полезно использовать термин «составная дуга». Три таза с выделенной седалищной вырезкой. Самец слева красным, промежуточный посередине оранжевым, самка справа желтым.

Композитная дуга

Если у вас есть промежуточная седалищная выемка и вы не уверены, мужская она или женская, полезно использовать композитную дугу, описанную в Bruzek 2002. Здесь вы проследите край седалищной вырезки. вокруг верхней поверхности ушной раковины. У мужчин вы увидите, что он образует непрерывную дугу.Когда вы попытаетесь сделать это у женщин, вы увидите, что он не попадает в верхнюю поверхность ушной раковины и образует почти две отдельные дуги. Составная дуга, выделенная одиночной «мужской» дугой слева и двойной «женской» дугой справа. (Дополнительно: попробуйте найти составную дугу на среднем тазе. Как вы думаете, мужская или женская?)

Преаурикулярная борозда

Это углубление на поверхности кости, расположенное ниже поверхности ушной раковины. И у мужчин, и у женщин может быть преаурикулярная борозда, но у мужчин она встречается реже.Морфология борозды также различается у мужчин и женщин. У самок он обычно более глубокий и имеет четко обозначенные края, тогда как у самцов он обычно неглубокий с открытыми сторонами. Более подробная информация также содержится в цитированной выше статье Bruzek (2002). В этом женском тазе преаурикулярная борозда выделена желтым цветом. Не путайте преаурикулярную борозду с ближайшим посмертным повреждением (депрессия белого цвета).

Лобковая кость

В целом черты женской лобковой кости более изящные (светлые, тонкие, гладкие) и более резко очерченные, чем у мужчин.Лобковые кости у мужчин обычно более толстые и крепкие.

Подлобковый угол

Угол, образованный седалищно-лобковой ветвью ниже лобкового симфиза, у женщин шире и имеет более «U-образную форму», чем у мужчин. У самцов более узкий подлобковый угол, который имеет тенденцию быть более «V-образным». Женский подлобковый угол выделен желтым цветом, а мужской подлобковый угол — красным.

Вентральная дуга

Самки имеют «вентральную дугу», которая представляет собой уплощенную, приблизительно треугольную форму по отношению к вентральной (передней) поверхности лобкового симфиза. Лобковые кости самки с выделенной с одной стороны вентральной дугой.

Iliopubic ramus

У женщин подвздошно-лобковая ветвь (часть кости, соединяющая подвздошную кость с лобковой костью) длиннее по сравнению с диаметром вертлужной впадины. У мужчин длина подвздошно-лобковой ветви и диаметр вертлужной впадины часто примерно равны. Женский и мужской таз с выделением относительной длины лобковой кости к диаметру вертлужной впадины.

Ilium

У мужчин подвздошная кость уже, а лопасть подвздошной кости имеет более выраженную S-образную форму.У женщин подвздошная кость шире, а S-образный гребень подвздошной кости неглубокий. Краткое изложение этих и некоторых дополнительных половых диморфных особенностей таза см. В таблице ниже. черты, используемые для оценки пола по тазу с использованием трехмерных моделей тазиков быка в разделе СМОТРИ ТАКЖЕ ниже.

На следующем этапе вы научитесь определять пол по черепу, который имеет другой набор функций, преимуществ и ограничений.

Ссылки

Некоторые из общих ссылок ниже также включают информацию об оценке пола по черепу. Этот веб-сайт предоставляет полезное резюме методов http://talus.matrix.msu.edu/ Brickley, M and McKinley JI (eds) 2004. Руководство к стандартам регистрации человеческих останков скелета. Технический документ IFA 7. Буикстра Дж. И Убелакер Д. Х. (1994). Стандарты сбора данных с человеческих останков (стр. 44). Фейетвилл, Арканзас: серия исследований археологической разведки Арканзаса Ферембах, Д., Швидецки И. и Стлоукал М. (1980). Рекомендации по возрастной и половой диагностике скелетов. Journal of Human Evolution, 9, 517–549. Фенис, Т. У. (1969). Недавно разработанный визуальный метод определения пола лобковой кости. Американский журнал физической антропологии, 30, 297–302. Уайт, Т., Блэк, М., Фолкенс П., 3-е издание (2005 г.) Остеология человека. Эльзевир.

(PDF) Методы регулирования тяги при проектировании арочных мостов

Содержимое этой работы может использоваться на условиях Creative Commons Attribution 3.0 лицензия. Любое дальнейшее распространение

этой работы должно содержать указание на автора (авторов) и название работы, цитирование журнала и DOI.

Опубликовано по лицензии IOP Publishing Ltd

ICCATS 2018

IOP Conf. Серия: Материаловедение и инженерия 451 (2018) 012054 Издательство ИОП

doi: 10.1088 / 1757-899X / 451/1/012054

1

Методы регулирования тяги при проектировании арочных мостов

Макаров А.В., Калиновский С.А.

Кафедра изысканий и проектирования транспортных работ, гидротехнических и земляных сооружений

Кафедра Волгоградского государственного технического университета (ВолгГТУ).Ул. Академическая, 1,

Волгоград 400074, Россия

E-mail: [email protected]

Аннотация. Статья посвящена определению оптимальных форм арочных пролетных конструкций

мостов с точки зрения минимизации расширения их фундаментов. Расчеты тяги

при разном соотношении стрелы подъемника для лестниц в различных схемах конструкции арок (полностью шарнирно-шарнирные, двухшарнирные

и бесшарнирные арки). График зависимости тяги от коэффициента подъема

пролета для железобетонной арки моста, на основании которого можно выбрать наиболее эффективное соотношение

стрелы к пролету для конкретного случая.Проведено сравнение распределения значения разброса

для многопролетных арочных мостов с постоянной и переменной шириной пролета.

Сделан вывод, что такое соотношение величин пролетов является наиболее эффективным для уравнивания

сил, передаваемых на фундаменты арок многопролетных мостов.

1. Введение

Мосты арочных и комбинированных систем являются наиболее архитектурно выразительными мостовыми сооружениями. Первые

и

таких мостов были построены в Древнем Риме [1-3].Арки или своды в ту эпоху представляли собой круглые, построенные из

каменных блоков и перекрывающих небольшие пролеты. Блоки в кладке удерживались силой трения за счет сжатия арки

[4], что создавало опасность разрушения при недооценке в расчетах

слабого основания (механизм разрушения каменного свода приведен в [5]).

В древности любому зданию, в целом, соответствовала знаменитая триада Витрувия

«Фирмитас, Утилитас, Венистас» [6].Одним из требований современного строительства была экономически выгодная

. Появление новых конструкционных материалов — стали и железобетона позволило

создать новые конструктивные формы арочных мостов. В таких мостах различают две части: основные несущие конструкции

— арки и проезжую балку, опирающуюся на арки с помощью стоек [7].

В конструкции современных арочных мостов можно выделить обширные и прогрессивные способы обеспечения

прочности и устойчивости мостовых конструкций.Первый основан на выборе соответствующей секции

, которая способна воспринимать существующие внутренние силы в конструкции. Второй основан на

поиск таких размеров, соотношений и форм, при которых существующие усилия будут минимальными. Помимо

вертикальных нагрузок на арочную систему ветрового давления [8-10]. В случаях, когда в конструкциях мостов

используются высокие арки, влияние ветра может создавать некоторые типы аэродинамической нестабильности.Для арок

характерны такие аэроупругие явления, как ветровой резонанс и бафтинг [11,12].

В профессиональной литературе нет четких критериев выбора соотношения вылета стрелы

к ее вылету. В [13] сказано: «В существующих арочных мостах плоскостность арок f / l колеблется в очень широком диапазоне (от 1/2 до 1/18). При езде на вершине арки часто бывает используется с плоскостностью 1 / 7-1 / 8,

и при движении нижних 1/5 — 1/6 дюйма.Нет ответа на вопрос, когда использовать f / l = 1 / 2-1 / 5 и 1 / 8-1 / 18 и в

Общее, какое соотношение предпочесть в данной ситуации.

Hallux Valgus и сегмент первой плюсневой дуги: теоретическая биомеханическая перспектива | Физическая терапия

Вальгусная деформация большого пальца стопы — это прогрессирующая деформация стопы, характеризующаяся латеральным отклонением большого пальца стопы с соответствующим отклонением медиальной части первой плюсневой кости. Изменения на поздних стадиях могут вызвать боль в большом пальце стопы и лишить ее функциональной возможности, что приведет к нарушению походки.Были предложены различные экологические, генетические и анатомические предрасположенности, но точная причина вальгусной деформации стопы неизвестна. Данные свидетельствуют о том, что консервативное вмешательство при вальгусной деформации большого пальца стопы обеспечивает облегчение симптомов, но не устраняет деформацию. В первой части этой перспективной статьи дается обзор литературы, описывающей анатомию, патомеханику и этиологию вальгусной деформации большого пальца стопы. В части 2 подробно рассматриваются биомеханические инициаторы вальгусной деформации большого пальца стопы, относящиеся к первой плюсневой кости. Выдвигается теория, что коллапс дуги при вертикальной ориентации (наклоне) первой плюсневой оси инициирует деформацию.Чтобы противодействовать прогрессированию вальгусной деформации большого пальца стопы, мы используем теорию, чтобы обсудить возможный механизм, с помощью которого ортезы стопы могут укрепить свод стопы и переориентировать первую плюсневую ось по горизонтали.

Hallux valgus (рис. 1) — необратимая деформация стопы. ^1–3 Состояние, которое в непрофессиональной терминологии называется «бурсит», характеризуется латеральным отклонением (отведением) большого пальца стопы с соответствующим медиальным отклонением (приведением) первой плюсневой кости. Деформация нарушает нормальное прямое положение первого плюснефалангового сустава (MTP).При тяжелой форме вальгусной деформации большого пальца стопы первый сустав MTP может вывихнуться, что приведет к нарушению походки. ³

Рисунок 1

Hallux valgus нарушает нормальное положение плюсне-фалангового сустава. Стрелками указано направление смещения деформации суставного элемента. Большой палец стопы отводится, в то время как присоединяются первые плюсневые клиновидные сегменты. Выраженность деформации большого пальца стопы и плюсны измеряется по (A) вальгусному углу большого пальца стопы и (B) по 1–2 межплюсневому углу.

Рисунок 1

Hallux valgus нарушает нормальное положение плюснефалангового сустава. Стрелками указано направление смещения деформации суставного элемента. Большой палец стопы отводится, в то время как присоединяются первые плюсневые клиновидные сегменты. Выраженность деформации большого пальца стопы и плюсны измеряется по (A) вальгусному углу большого пальца стопы и (B) по 1–2 межплюсневому углу.

«Бурсит большого пальца стопы» — это латинское слово, означающее «увеличение», которое относится к хроническому отечному виду медиального выступа, который развивается по мере того, как деформация большого пальца стопы латеральна. ^1,4 Боль при ощущении обычно локализуется в опухоли (бурсите) или в самом первом суставе MTP. ³ Обувь может ухудшить состояние. Чтобы уменьшить дискомфорт, людям с вальгусной деформацией большого пальца стопы рекомендуется избегать ношения остроконечной обуви на высоком каблуке. Лучше всего подойдет обувь из мягкой кожи, которая имеет плоский стиль, а при необходимости носок можно растянуть, чтобы приспособиться к увеличению бурсита. ^5,6

Терапия вальгусной деформации большого пальца стопы направлена ​​на коррекцию сил, действующих на первый сустав MTP.Рекомендации по уходу включают упражнения для стопы для восстановления баланса мышечной силы (способность генерировать силу), ⁷ , а также использование распорок для пальцев ног и шинирования для растягивания плотности тканей. ^5,6 Ортезы стопы также могут быть включены в лечение. ⁸ Независимо от применяемого лечения, имеющиеся в настоящее время данные показывают, что деформация будет прогрессировать до тех пор, пока не будет исправлена ​​хирургическим путем. ¹ Показания к хирургическому вмешательству включают боль или дисфункцию, которая мешает активному или жизненному выбору, невозможность подобрать подходящую обувь и косметические проблемы. ⁴ Более 100 хирургических техник используются для коррекции вариаций вальгусной деформации большого пальца стопы, ⁹ с оценкой 210 ​​000 операций, выполняемых ежегодно в Соединенных Штатах. ^10,11

В части 1 данной перспективы рассматриваются анатомия, патомеханика и этиология вальгусной деформации большого пальца. Этот обзор предполагает, что характеристика или поведение первой плюсневой кости может инициировать вальгусную деформацию большого пальца стопы или способствовать ее рецидиву после операции. Кинетическое и кинематическое поведение первого сегмента плюсневой дуги дополнительно оценивается в части 2, в которой представлена ​​теоретическая точка зрения на генез вальгусной деформации большого пальца стопы.Цель статьи — разработать биомеханический взгляд на вальгусную деформацию большого пальца стопы и предложить показания для консервативных стратегий ортопедического лечения.

914″> Функциональная анатомия и связанная с ней кинематика

Большой палец стопы имеет дистальную фалангу и проксимальную фалангу (рис. 1). Проксимальная фаланга сочленяется с первой плюсневой костью. Сустав MTP — это двухосное мыщелковое сочленение, которое опирается на синовиальную капсулу, коллатеральные связки и фиброзную подошвенную пластину для поддержания стабильности сустава. ¹² Медиальная сесамовидная кость и латеральная сесамовидная кость, заключенные в сухожилия внутренних мышц, лежат под головкой первой плюсневой кости. ¹³ Первая плюсневая кость проксимально соединяется с медиальной клинописью и основанием второй плюсневой кости. ^12,14 Плюсно-клиновидный сустав (MC) представляет собой стабильное соединение с плотной подошвенной связкой, которая укрепляет медиальную продольную дугу. ¹⁴ Основание первой плюсневой кости соприкасается со второй плюсневой костью (рис.1). Связка Лисфранка соединяет первую и вторую плюсневые кости. ¹² Тяжелая деформация вальгусной деформации большого пальца стопы может нарушить каждый из этих костных контактов и суставных структур.

Первая плюсневая кость в соединении с медиальной клинописью называется первым лучом. Первая плюсневая и клиновидная кости движутся вместе как единый сегмент дуги, но отдельно от второй плюсневой кости. ^12–14 Как это обычно делается в литературе, ^12–14 термин «первая плюсневая кость» используется в целом в этой перспективе для описания комбинированной кинематики первого плюснево-клинописного сегмента дуги.

Костные сегменты вращаются вокруг системы осей суставов. Ось сустава можно представить как линию, которая изменяется в трехмерном положении и ориентации, относительно которой сегмент вращается в перпендикулярной плоскости. ¹⁵ В своей простейшей форме ось шарнира можно сравнить со штифтом, вокруг которого вращается шарнир. В стопе тыльное сгибание в сагиттальной плоскости и подошвенное сгибание происходят вокруг медиолатерально направленной оси сустава, аддукция и отведение в поперечной плоскости происходят вокруг вертикальной оси, а инверсия и эверсия во фронтальной плоскости происходят вокруг продольной оси.Поскольку суставы в действительности не выровнены перпендикулярно кардинальным плоскостям, ^16,17 повороты большого пальца стопы и первого плюсневого сегмента происходят в определенной пропорции в каждой из кардинальных плоскостей. Помимо описания движения, термины «отведение большого пальца стопы» и «приведение первой плюсневой кости» описывают направление деформации стопы вальгусного пальца стопы (рис. 1).

922″> Этиология

Причина вальгусной деформации стопы неизвестна. ¹ Было выдвинуто множество теорий, и, пожалуй, наиболее распространенной является то, что плохо сидящая обувь может внести свой вклад. ^30–32 Распространенность вальгусной деформации стопы наиболее высока среди женщин, живущих в западных обществах и носящих модную обувь. ³³ Обувь, которую носят женщины, обычно имеет высокий каблук и узкий носок. ³⁴ Обувь на каблуке увеличивает давление на переднюю часть стопы и при длительном ношении может привести к адаптивному укорочению подошвенно-сгибательных мышц голеностопного сустава. ^3,34 Снижение тыльного сгибания голеностопного сустава само по себе считается фактором вальгусной деформации большого пальца стопы. ³

Эпидемиологические данные демонстрируют самую высокую заболеваемость вальгусной деформацией большого пальца стопы у пожилых людей, ³⁵ , причем женщины составляют 90% всех случаев. ²² В частности, Gould et al. ³⁶ оценили деформацию у 1 из каждых 45 человек в возрасте старше 50 лет. Уродство также может развиться в детстве. Термин «ювенильная вальгусная деформация большого пальца стопы» используется, когда заболевание проявляется до созревания скелета. ^37,38

Более 60% пациентов с вальгусной деформацией большого пальца стопы имеют семейный анамнез деформации. ^39,40 Было обнаружено, что врожденная неврологическая патология, такая как эквинус голеностопного сустава, связанная с церебральным параличом, и хронические воспалительные состояния связаны с вальгусной деформацией большого пальца стопы. ^3,4,41 Поражение первого сустава MTP встречается почти у 25% пациентов с ревматоидным артритом (РА). ⁴² Артрит ослабляет суставные ткани, в результате чего несущие суставы подвергаются риску вывиха; обрушение арки — обычное явление. ^43–45 Coughlin и его коллеги ^18,21,39 сообщили, что 10% операций, выполненных в их практике для коррекции вальгусной деформации большого пальца стопы, были связаны с воспалительными артритами, преимущественно с РА. ²²

Основываясь на убеждении, что структура влияет на функцию, исследование изучило длину первой плюсневой кости как отдельный фактор при вальгусной деформации большого пальца. Как относительные длинные ^2,46,47 и короткие ^48–50 первых плюсневых костей связаны с прогрессированием деформации.Эти противоположные результаты предполагают, что длина первой плюсневой кости может быть связана с развитием деформации или что эффекты длины значимы только в сочетании с другими предшественниками.

Форма головки первой плюсневой кости также была исследована как потенциальная предрасположенность к вальгусной деформации большого пальца стопы. ^3,47,51,52 Считается, что сплющенная голова устойчива к деформирующим силам, тогда как круглая голова считается более склонной к деформации большого пальца стопы. ³ Ретроспективный обзор 110 рентгенограмм стоп пациентов с вальгусной деформацией большого пальца стопы выявил, что головка первой плюсневой кости имеет форму «круглой» у 100% пациентов с длинной первой плюсневой костью по сравнению со второй плюсневой костью. ⁴⁷ Обсуждая это неисключительное открытие, авторы постулировали, что длинная первая плюсневая кость препятствует дорсифлексии MTP сустава и перенаправляет большой палец стопы в вальгусную. Однако результат ⁴⁷ может быть поставлен под сомнение, поскольку вклад эрозии сустава не учитывался при визуальном анализе, использованном при классификации формы головки плюсневой кости.Другие исследования ^3,51,52 , в которых также рассматривались рентгенограммы пациентов с вальгусной деформацией большого пальца стопы, не выявили тенденций в данных, подтверждающих мнение о том, что округлость головки плюсневой кости приводит к деформации.

Несмотря на то, что форма и геометрия головки первой плюсневой кости мало коррелируют с развитием вальгусной деформации большого пальца стопы, вариации в остеологии первого MC-сустава, как полагают, ускоряют смещение первого сустава MTP. ^14,41,53,54 Ferrari et al. ⁵³ реконструировали кости медиальной дуги по данным изображений стоп 107 скелетов.Измерения, сделанные на изображениях костей, показали, что соединительные фасетки MC-сустава у женщин имеют такую ​​форму, которая позволяет первой плюсне медиально переходить в аддукцию. Феррари и др. ⁵³ обсуждали это различие в строении суставов между полами, чтобы объяснить, почему вальгусная деформация большого пальца стопы чаще всего развивается у женщин. Эти результаты, хотя и интересны, не могут быть легко включены в лечение.

Предрасположенность, наиболее часто определяемая при вальгусной деформации большого пальца стопы, — это коллапс медиальной дуги, особенно в связи с нестабильностью первой плюсневой кости. ^37,55–60 Поскольку первая плюсневая и соседние кости медиальной продольной дуги могут поддерживаться ортезами стопы, эта область биомеханических исследований является перспективной для лечения. Во второй части этой перспективной статьи исследуется взаимозависимое кинетическое и кинематическое поведение дуги и первой плюсневой кости. Мы выдвигаем теорию о том, что коллапс дуги при вертикальной ориентации первой плюсневой оси вызывает вальгусную деформацию большого пальца стопы. В соответствии с рассмотренными исследованиями, мы обсуждаем новый механизм, с помощью которого ортезы, используемые для поддержки дуги, могут противодействовать прогрессированию деформации.

933″> Первая плюсневая ось

Исследования трупов являются единственным первоисточником, описывающим первую плюсневую ось. ^16,61–66 Hicks ¹⁶ был первым исследователем, описавшим положение и ориентацию первой плюсневой оси.Он локализовал ось, наблюдая за траекторией внешнего зажима, прикрепленного к кости, при одновременном приложении внешней нагрузки для перемещения первой плюсневой кости. Когда ступня (N = 15) находится в ненагруженном положении, сегмент плюсневой дуги вращается вокруг оси, ориентированной почти горизонтально, и проходит между ладьевидной костью и основанием третьей плюсневой кости (рис. 2). Наблюдаемое движение первой плюсневой кости по отношению к ладьевидной кости связано тыльным сгибанием с инверсией (DF-IN) и подошвенным сгибанием с эверсией (PF-EV). ¹⁶ Келсо и его коллеги ⁶⁵ также провели эксперимент без нагрузки (N = 24), используя аналогичные методы, за исключением того, что первые движения плюсны были измерены с помощью устройства, чувствительного к гравитации. Данные подтвердили, что плюсневая кость перемещается независимо от стопы в паттерне движения, описанном Хиксом ¹⁶ . Келсо и др. ⁶⁵ высказали оговорки, что измерения без нагрузки могут не отражать кинематику функции стопы. Некоторые исследования ^67,68 подтверждают эту озабоченность, отмечая, что измерения нагрузки и отсутствия нагрузки различаются.Это несоответствие объясняет, почему паттерны движения (DF-IN, PF-EV), описанные Hicks ¹⁶ и Kelso et al ⁶⁵ , были измерены противоположно (DF-EV, PF-IN) в экспериментах с весовой нагрузкой на трупах. ^62,63,66,69 и в походке. ^68,70,71 В совокупности это исследование демонстрирует 2 основных вывода: (1) первая плюсневая кость способна двигаться как независимый сегмент стопы, и (2) параметры, определяющие первую плюсневую ось, могут быть определены количественно.

Рисунок 2

Первая плюсневая ось представлена ​​в 3 различных положениях стопы: (A) пронация, (B) нейтральная и (C) супинация.Ориентация оси изменяется в зависимости от высоты дуги.

Рисунок 2

Первая плюсневая ось представлена ​​в 3 различных положениях стопы: (A) пронация, (B) нейтральная и (C) супинация. Ориентация оси изменяется в зависимости от высоты дуги.

Положение и ориентация — физические характеристики оси сустава. Ось определяет положение в трехмерном пространстве, относительно которого смещаются соседние сегменты. Рисунок 2B показывает визуальное представление первой плюсневой оси.Ось проводится между ладьевидной костью и основанием третьей плюсневой кости. ¹⁵ Положение этих двух костей по отношению к первой плюсневой кости позволяет оценить ориентацию оси в пространстве. Можно было бы ожидать, что ориентация оси будет уникальной для людей, но одинакова для разных типов стопы.

Ориентация оси шарнира может влиять на направление вращения сегмента. Эта характеристика направленного движения суставов может играть роль в возникновении вальгусной деформации большого пальца стопы.Если первая плюсневая ось проходит медиолатерально через стопу и ориентирована горизонтально в поперечной плоскости, ¹⁶ результирующие повороты сегмента будут происходить в сагиттальной плоскости. Однако измените ориентацию первой плюсневой оси, и направление вращения сегмента должно измениться соответствующим образом.

944″> Нестабильность сегмента первой плюсневой дуги

Нестабильность сегмента первой плюсневой дуги является связанным фактором вальгусной деформации большого пальца стопы. ^73–75 Стабильность первой плюсневой кости оценивается как статическое клиническое измерение с использованием различных методов, включая ручное, механическое и рентгенографическое стресс-тестирование. ^55,57,73 Общим для всех методов тестирования является то, что сила смещения прилагается к головке первой плюсневой кости, в то время как относительное положение меньших плюсневых костей остается стабильным. ⁵⁵ Состояние, называемое гипермобильностью первой плюсневой кости , ¹³ клинически определяется как очевидная дряблость дистального сегмента дуги с соответствующим расширением межплюсневого угла 1-2. ^73–75

Гипермобильность первой плюсневой кости — частая предрасположенность к вальгусной деформации большого пальца стопы. ^{55,57,73–75} Faber и соавторы ⁷³ определили первую плюсневую кость с гипермобильностью у 60 из 94 (64%) пациентов, перенесших корректирующую операцию на вальгусной деформации большого пальца стопы.Lee and Young ⁷⁴ сообщили о гипермобильности плюсневой кости у 38% пациентов с вальгусной деформацией большого пальца стопы. Roukis и Landsman ⁷⁵ согласились, что взаимосвязь действительно существует, но оценили частоту вальгусной деформации большого пальца стопы и связанной с ней гипермобильности плюсневой кости не выше 10%. О наличии гипермобильности судили в каждом из этих исследований ^73–75 с помощью ручных методов тестирования. Ручная оценка гипермобильности первой плюсневой кости имеет неопределенную надежность, и на результаты измерения может влиять систематическая ошибка исследователя. ^76,77 Этот недостаток в процедуре тестирования может объяснить большое расхождение в сообщениях о заболеваемости в разных исследованиях. ^73–75 Тем не менее, существует достаточно доказательств, чтобы показать, что подвижность первой плюсневой кости увеличивается у людей с вальгусной деформацией большого пальца стопы и что большой угол 1–2 межплюсневой кости является индикатором гипермобильности первой плюсневой кости. ^{55,57,73–75}

Результаты других исследований ^78–80 показали, что первая плюсневая кость может стать гипермобильной по мере прогрессирования деформации.Coughlin et al. ^78,79 продемонстрировали почти 50% уменьшение дорсальной экскурсии первой плюсневой кости у трупов (с 11,0 до 5,2 мм) и у пациентов (с 7,2 до 4,5 мм) после хирургической коррекции деформации вальгусной деформации большого пальца стопы. . Деформация была исправлена ​​с помощью коррекции проксимальной остеотомии первой плюсневой кости, техники, которая не включала артродез первого сустава MC. Kim et al ⁸⁰ сообщили о подобном среднем падении (с 6,8 до 3,2 мм) метатарзальной подвижности в последовательной серии из 67 пациентов, перенесших корректирующую операцию вальгусной деформации большого пальца стопы.Перенастройка первого сустава МК была произведена без артродеза. Coughlin и его коллеги ^78,79 пришли к выводу, что перестройка сама по себе снижает подвижность первой плюсневой кости до уровней, считающихся нормальными, поскольку подошвенная фасция может лучше стабилизировать плюсневую кость, когда дуга и большой палец выровнены. Однако, поскольку метод Coughlin и его коллег по механическому измерению подвижности первой плюсневой кости не сжимал подошвенную фасцию, ^78,79 другие структуры сустава медиальной дуги должны действовать, чтобы ограничить движение первой плюсневой кости в правильно выровненной стопе.Из этих исследований можно сделать два важных вывода. ^78–80 Во-первых, пассивная подвижность первой плюсневой кости зависит от ее расположения в стопе. Во-вторых, приведение первой плюсневой кости, как при вальгусной деформации большого пальца стопы, может сделать первую плюсневую кость нестабильной.

Lapidus ⁵⁸ обозначил аддукцию первой плюсневой кости, ведущую к гипермобильности первой плюсневой кости, как неразвитую черту приматов, когда он представил хирургический артродез первого МС-сустава для коррекции тяжелой деформации большого пальца стопы.В настоящее время нет единого мнения о том, является ли слияние первого МС-сустава рутинной необходимостью при коррекции вальгусной деформации большого пальца стопы. ^{58–60,78,79} Операция технически сложна, ²² , и степень удовлетворенности пациентов колеблется от 75% до 90%, с несращением и другими долгосрочными осложнениями, приближающимися к 10%. ^59,60,81 Между исследованиями есть согласие, ^{58–60,78,79} , однако, что приведение первой плюсневой кости нарушает способность медиальной дуги переносить вес и что ухудшение походки усугубляется, если деформация оставлено без исправлений. ^20,64

Общая дряблость суставов является важным показателем гипермобильности первой плюсневой кости. ^82–84 Пациенты с вальгусной деформацией большого пальца стопы часто демонстрируют слабость многосуставных суставов. ^37,85 Harris and Beeson ³⁷ определили генерализованную слабость суставов у 42% женщин (возраст 10–21 год) с симптомами вальгусной деформации большого пальца стопы. Большой палец стопы деформируется из-за недостаточной жесткости коллатеральных связок для стабилизации первого сустава MTP. ⁸⁶ То, что вызывает неправильное положение первых суставов MTP, может происходить из-за слабости связок Лисфранка (предплюсневой кости) или других связок подошвенной дуги, которые позволяют первой плюсне отклоняться от стабильной второй плюсневой кости, разрушая механику связки медицинской дуги . ^12,13 Точный механизм, который вызывает деформацию гиперсслабленной стопы, неизвестен.

6″> Сводка

В этиологию вальгусной деформации большого пальца руки вовлечено множество факторов. Эта точка зрения предполагает, что коллапс дуги под действием нагрузки, связанной с опорой, ориентирует первую плюсневую ось в вертикальное положение и предрасполагает к приведению первой плюсневой кости, которое инициирует деформацию.Эта обоснованная теория была основана на следующих моментах:

• Первая плюсневая кость вращается вокруг своей оси.

• Ориентация этой оси варьируется и зависит от формы медиальной дуги.

• Дуга лучше всего способна выдерживать вес и сохранять форму, когда первая плюсневая кость правильно выровнена.

• Коллапс дуги имеет тенденцию ориентировать первую плюсневую ось в вертикальном направлении.

• Аддукция первой плюсневой кости происходит вокруг вертикальной оси.

• Приведение первой плюсневой кости предрасполагает к вальгусной деформации большого пальца стопы.

Ортезы, предназначенные для предотвращения коллапса медиальной дуги под нагрузкой, могут ориентировать первую плюсневую ось по направлению к горизонтали, что теоретически может помочь сдержать физиологическое вращение первой плюсневой кости в сагиттальную плоскость и оптимизировать внутренние свойства медиальная дуга для удержания веса. Чтобы это рассуждение можно было применить на практике, необходимы исследования для определения конкретных типов стоп и групп пациентов, которым было бы полезно носить ортезы, сконструированные для поддержки дуги с целью ориентировать первую плюсневую ось в горизонтальном направлении.Затем можно провести клинические испытания, чтобы выяснить, могут ли ортезы, используемые на ранней стадии лечения вальгусной деформации большого пальца стопы, уменьшить или даже обратить вспять прогрессирование деформации.

Заметки автора

© 2010 Американская ассоциация физиотерапии

Жесткость стопы человека и эволюция поперечного свода

1.

Susman, R.L. Эволюция стопы человека: данные плио-плейстоценовых гоминидов. Голеностопный сустав 3 , 365–376 (1983).

CAS Статья Google ученый

2.

Брамбл Д. М. и Либерман Д. Э. Бег на выносливость и эволюция Homo . Природа 432 , 345–352 (2004).

ADS CAS Статья Google ученый

3.

Такахаши К.З., Гросс М.Т., ван Веркховен Х., Piazza, S. J. и Sawicki, G. S. Повышение жесткости стопы модулирует поведение камбаловидной мышцы при ходьбе. Sci. Репутация . 6 , 29870 (2016).

ADS CAS Статья Google ученый

4.

Понцер, Х. Экономия и выносливость в эволюции человека. Curr. Биол . 27 , R613 – R621 (2017).

CAS Статья Google ученый

5.

Холовка Н. Б. и Либерман Д. Э. Переосмысление эволюции стопы человека: выводы экспериментальных исследований. J. Exp. Биол . 221 , jeb174425 (2018).

Артикул Google ученый

6.

ДеСильва, Дж., МакНатт, Э., Бенуа, Дж. И Зипфель, Б. Один маленький шаг: обзор эволюции стопы гомининов плио-плейстоцена. Am. J. Phys. Антрополь . 168 , 63–140 (2019).

Артикул Google ученый

7.

Мортон Д. Дж. Эволюция продольного свода стопы человека. J. Bone Joint Surg . 6 , 56–90 (1924).

Google ученый

8.

Хикс, Дж. Х. Механика стопы: II. Подошвенный апоневроз и дуга. Дж. Анат . 88 , 25–30 (1954).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

9.

Кер, Р. Ф., Беннет, М. Б., Бибби, С. Р., Кестер, Р. К. и Александер, Р. М. Пружина в своде стопы человека. Nature 325 , 147–149 (1987).

ADS CAS Статья Google ученый

10.

D’Août, K., Aerts, P., De Clercq, D., De Meester, K. & Van Elsacker, L. Углы сегментов и суставов задней конечности во время двуногой и четвероногой ходьбы бонобо ( Пан панискус ). Am. J. Phys. Антрополь . 119 , 37–51 (2002).

Артикул Google ученый

11.

Bates, K. T. et al. Эволюция податливости боковой средней части стопы человека. Proc. R. Soc. В 280 , 20131818 (2013).

Артикул Google ученый

12.

DeSilva, J. M. et al. Вариации разрыва средней предплюсны у современного человека: функциональные причины, корреляты скелета и палеонтологические последствия. Am. J. Phys. Антрополь . 156 , 543–552 (2015).

CAS Статья Google ученый

13.

Холовка, Н. Б., О’Нил, М. К., Томпсон, Н. Э. и Демес, Б. Движение средней части стопы шимпанзе и человека во время двуногой ходьбы и эволюция продольного свода стопы. J. Hum. Evol . 104 , 23–31 (2017).

Артикул Google ученый

14.

Маккензи, А. Дж., Рим, К. и Эванс, А. М. Эффективность нехирургических вмешательств при педиатрическом гибком плоскостопии: критический обзор. J. Pediatr. Ортоп . 32 , 830–834 (2012).

Артикул Google ученый

15.

Baxter, J. R. et al. Реконструкция медиального таранно-ладьевидного сустава при моделировании деформации плоскостопия. Foot Ankle Int . 36 , 424–429 (2015).

Артикул Google ученый

16.

Мортон Д. Дж. Эволюция стопы человека II. Am. J. Phys. Антрополь . 7 , 1–52 (1924).

Артикул Google ученый

17.

Hayafune, N., Hayafune, Y. & Jacob, H. Характеристики распределения давления и силы под нормальной стопой во время фазы отталкивания в походке. Фут 9 , 88–92 (1999).

Артикул Google ученый

18.

Беннетт М.Б., Кер Р.Ф. и Александер Р.М. Накопление энергии упругих деформаций в ногах бегущих обезьян. Дж. Зоол . 217 , 469–475 (1989).

Артикул Google ученый

19.

Фаррис, Д. Дж., Келли, Л. А., Крессвелл, А. Г. и Лихтварк, Г. А. Функциональное значение мышц стопы человека для двуногого передвижения. Proc. Natl Acad. Sci. США 116 , 1645–1650 (2019).

CAS Статья Google ученый

20.

Херд-Бут, А. Н. Морфологические и функциональные корреляты изменчивости продольной дуги человека. Кандидатская диссертация, Univ. Техас, Остин (2017).

21.

Гриффин, Н. Л., Миллер, К. Э., Шмитт, Д. и Д’Аот, К. Понимание эволюции механизма брашпиля человеческой стопы на основе сравнительной анатомии: идеи, препятствия и направления на будущее. Am. J. Phys. Антрополь . 156 , 1–10 (2015).

Артикул Google ученый

22.

Williams, D. S. и McClay, I. S. Измерения, используемые для характеристики стопы и медиального продольного свода: надежность и достоверность. Phys. Ther . 80 , 864–871 (2000).

CAS Статья Google ученый

23.

Лики, М.Д. и Хэй, Р. Л. Следы плиоцена в слоях Лаэтолила в Лаэтоли, северная Танзания. Природа 278 , 317–323 (1979).

ADS Статья Google ученый

24.

Crompton, R.H. et al. Человеческая внешняя функция стопы и полностью прямая походка подтверждены топографической статистикой, экспериментальным формированием следа и компьютерным моделированием на отпечатках лаэтоли гомининов возрастом 3,66 миллиона лет. J. R. Soc. Интерфейс 9 , 707–719 (2012).

Артикул Google ученый

25.

Нгуен, К., Ю., Н., Банди, М. М., Венкадесан, М., Мандре, С. Повышение жесткости плавника, вызванное кривизной. J. R. Soc. Интерфейс 14 , 20170247 (2017).

Артикул Google ученый

26.

Harcourt-Smith, W. E. H. et al. Стопа Homo naledi . Нат. Коммуна . 6, , 8432 (2015).

ADS CAS Статья Google ученый

27.

Дэй, М. Х. и Напье, Дж. Р. Ископаемые кости стопы. Природа 201 , 969–970 (1964).

ADS CAS Статья Google ученый

28.

Pontzer, H. et al. Локомоторная анатомия и биомеханика гомининов Дманиси. Дж.Гм. Evol . 58 , 492–504 (2010).

Артикул Google ученый

29.

Haile-Selassie, Y. et al. Новая ступня гоминина из Эфиопии демонстрирует многочисленные приспособления к двуногому виду плиоцена. Природа 483 , 565–569 (2012).

ADS CAS Статья Google ученый

30.

Уорд, К. В., Кимбел, В. Х. и Йохансон, Д. К. Полная четвертая плюсневая кость и дуги стопы Australopithecus afarensis . Наука 331 , 750–753 (2011).

ADS CAS Статья Google ученый

31.

Raichlen, D. A., Gordon, A. D., Harcourt-Smith, W. E., Foster, A. D. & Haas, W. R. Jr. Следы Лаэтоли сохраняют самые ранние прямые свидетельства биомеханики двуногих людей. PLoS ONE 5 , e9769 (2010).

ADS Статья Google ученый

32.

Шульц, А. Х. Соотношение между длинами основных частей скелета стопы у приматов. Фолиа Приматол . 1 , 150–171 (1963).

Артикул Google ученый

33.

Гомберг Д. Н. Форма и функция стопы гоминоида . Кандидатская диссертация, Univ. Массачусетс, Амхерст (1981).

34.

Ван, У. Дж. И Кромптон, Р. Х. Анализ стопы человека и обезьяны при стоянии на двух ногах с последствиями для эволюции стопы. Дж. Биомех . 37 , 1831–1836 (2004).

CAS Статья Google ученый

35.

Анапол, Ф., Тернер, Т. Р., Мотт, К. С. и Джолли, К. Дж. Сравнительная посткраниальная форма тела и движения у Chlorocebus aethiops и Cercopithecus mitis . Am. J. Phys. Антрополь . 127 , 231–239 (2005).

CAS Статья Google ученый

36.

Сирианни Дж. Э., Суиндлер Д. Р. и Таррант Л. Х. Соматометрия новорожденного Macaca nemestrina . Фолиа Приматол . 24 , 16–23 (1975).

CAS Статья Google ученый

37.

Родман П. Скелетная дифференциация Macaca fascicularis и Macaca nemestrina по отношению к древесному и наземному четвероногому движению. Am. J. Phys. Антрополь . 51 , 51–62 (1979).

Артикул Google ученый

38.

Schindelin, J. et al. Фиджи: платформа с открытым исходным кодом для анализа биологических изображений. Нат. Методы 9 , 676–682 (2012).

CAS Статья Google ученый

39.

Хамада Ю. Стандартные модели роста и вариации в моделях роста японских обезьян ( Macaca fuscata ) на основе анализа методом сплайн-функции. Антрополь. Sci . 102 , 57–76 (1994).

Артикул Google ученый

Поделиться