Как проверить прямой угол без угольника
При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.
Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.
Теорема Пифагора
Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:
a²+b²=c²
Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.
Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!
А теперь применим теорему на практике.
Проверка прямого угла
Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.
Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.
Калькулятор расчета диагонали прямого угла
Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.
Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.
Как разметить прямой угол рулеткой
Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.
Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!
Как разметить острый угол
Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.
Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.
Оценка: 4.4 (71 голосов)
Смотрите также другие статьи
Самый простой способ как можно вычислить прямой угол подручными средствами
Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.
Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.
В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.
Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.
В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.
Действительно ли прямой угол?
Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.
И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.
Что понадобится для определения прямого угла?
Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.
Для вычисления прямого угла нужно взять:
- Карандаш;
- Строительную рулетку.
И всё. Вот так вот всё просто.
Как можно вычислить прямой угол?
Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.
Итак, нужно обозначить следующие шаги:
- Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
- Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
- В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
- После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
- Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
- Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
- В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
- Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.
Вывод
Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.
При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.
Как проверить прямой угол: простая технология
Чтобы проверить прямой угол, поможет очень старая и простая столярная хитрость. По сути, эта базовая хитрость и не хитрость вовсе. Она основана на теореме Пифагора, которая гласит «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы». Звучит сложно? Вовсе нет! Давайте разбираться.
Как проверить прямой угол
Если вы хотите проверить, является ли ваше изделие или какая-то его часть строго прямоугольными, используя математику, сделайте следующее. Выберите один угол и с помощью комбинированного угольника предварительно проверьте, действительно ли он является прямым. Затем с помощью рулетки измерьте длину одной из сторон, составляющей прямой угол, и на калькуляторе умножьте полученное число на само себя (или, иными словами, возведите его в квадрат). Запишите это число или сохраните в памяти калькулятора.
Затем измерьте длину второй стороны, которая составляет прямой угол. Проделайте ту же операцию – умножьте это число на само себя. Затем сложите полученное число с тем, которые вы записали до этого. Одна часть уравнения готова!
Чтобы получить третью величину, измерьте расстояние от свободного конца одной стороны до свободного конца другой стороны. Это будет гипотенузой. Умножьте длину гипотенузы на саму себя. Если полученное число совпадает с суммой, которую вы получили до этого (когда складывали квадраты двух сторон), то угол действительно прямой.
Как проверить прямоугольник?
В столярном деле часто используют так называемое «правило 3-4-5». Вы всегда можете использовать его, чтобы определить прямой угол по любой шкале при разметке.
Однако есть более точный (и гораздо более быстрый) способ определить, является ли ваше изделие прямоугольным. Просто измерьте диагонали предполагаемого прямоугольника. Если диагональ, проведённая из левого нижнего в правый верхний угол в точности совпадает по длине с диагональю, проведённой из правого нижнего в левый верхний угол, то элементы действительно составляют прямоугольник.
А что же делать, если их длины не совпали? Скорректируйте изделие. Выберите ту диагональ, которая получилась длиннее, и слегка подтолкните один из её углов внутрь. После этого повторите измерения. Продолжайте корректировать положение до тех пор, пока длины диагоналей не буду совпадать.
Просто? Конечно! Теперь и вы можете использовать этот способ в своей работе.
Автор статьи: Александра
Изучаю инженерное проектирование, механику, архитектуру и дизайн. Люблю создавать вещи своими руками
Александра — 15 февраля 2020
Краска поверх обоев – это простой и вполне рабочий вариант. Снимать старые обои бывает очень сложно,…
Александра — 23 января 2020
Верёвочные качели легко сделать своими руками. Такое предприятие – отличная идея, если у вас на участке…
Сергей Минеев — 02 февраля 2018
Каменщик – это человек, возводящий, ремонтирующий и отделывающий кирпичные конструкции. Иногда в силу определенных обстоятельств каменщиками…
Александра — 22 октября 2019
Лак и морилка по дереву требуют внимательной работы. Так как же добиться ровного, гладкого покрытия? Специалисты…
Сергей Минеев — 27 октября 2018
Мастерам в ходе выполнения работ приходится производить довольно много различных разметок, которые иногда связаны даже с…
Александра — 12 сентября 2019
Благодаря этим советам опытных мастеров, отделка деревянного декора пройдёт как по маслу! Красивое отделочное покрытие –…
Александра — 11 сентября 2019
Если вы решили раскрасить любимую чашку или перекрасить кухонные столешницы, то лучше отложите краску. В этой…
Александра — 08 августа 2019
Смастерите прочную, надёжную и недорогую деревянную скамью для вашего сада буквально за несколько часов! Вам понадобится…
Иванова Елена — 16 сентября 2019
Ненужные покрышки от машины порой захламляют гараж или двор. Однако и старые шины могут найти свое…
Сергей Минеев — 13 февраля 2018
Сверлить, конечно, умеют все, но существуют такие нюансы, знание которых может существенно облегчить эту работу. Этим-то…
Как найти прямой угол? — Ответ ЗДЕСЬ!
Способов, как найти прямой угол, множество. Это необходимо, не только, когда человек грызет гранит науки, но и широко используется во взрослой профессиональной жизни – на строительных площадках, на заводах при изготовлении разных механизмов, в медицине – при выполнении ряда операций, в живописи и так далее.
Способ 1
Инструкции
1. Простейший способ найти прямой угол с помощью транспортира – 90 градусов и будет прямой угол.
2. Еще можно нарисовать две окружности, пересекающиеся между собой.
3. Точки их пересечения соединить прямой, и провести прямой отрезок через центры окружностей. Место пересечения этих прямых — прямой угол.
Способ 2
Инструкции
1. Еще вариант, пригодный например, на дачном участке – взять три веревки, размер которых 3,4,5 метров соответственно и три колышка. Привязать 3 и 4 метра к одному колышку, а к двум другим концам остальные два колышка, и к этим вторым концам присоединить веревку в 5 метров и угол треугольника с колышком, который был первый и есть прямой.
2. Благодаря техническому прогрессу очень просто стало находить прямой угол лазерным уровнем. Но, как найти прямой угол, не имея лазерного уровня – достаточно вспомнить теорему Пифагора и воспользоваться рулеткой. Надо взять нулевую точку, отложить катет, размером например, 1 метр. Второй катет, взять тоже 1 метр.
3. А теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катета равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике, а надо найти прямой угол. Соответственно, зная два катета, на калькуляторе можно посчитать гипотенузу, для этого достаточно сложить квадрат гипотенузы, квадрат не сложно найти, тем более такого числа, как единица и самое сложное надо получить квадратный корень из этой суммы.
4. В данном случае получается 1 метр 44 см и 4 мм. Это расстояние, которое являет собой гипотенуза, соответственно, можно установить гипотенузу в виде, например рулетки, на один конец треугольника, а второй совмещаем со вторым концом. Когда все точки соприкоснутся, а для этого одним катетом происходит регулирование в соответствие с размерами гипотенузы, — в итоге получится прямой угол.
Прямой угол | Треугольники
Чему равен прямой угол? Как изобразить прямой угол? Как найти прямые углы на рисунке?
Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна 90º.
I. Проще всего изобразить прямой угол по клеточкам.
1) Точку — вершину прямого угла — ставим на пересечении клеточек.
2) Из вершины проводим лучи — стороны угла: один — горизонтально, другой — вертикально.
3) Ставим знак прямого угла — маленький квадрат при вершине: □
∠ABC=90º,
то есть угол ABC — прямой.
II. Другой способ построения прямого угла — при помощи транспортира:
1) Отмечаем точку — вершину угла.
2) От вершины проводим луч — сторону угла.
3) Совмещаем вершину угла с отметкой в центре транспортира (у разных моделей положение отметки может быть различным) так, чтобы отметка 0º располагалась на стороне угла.
4) На отметке 90 градусов ставим точку.
5) От вершины через эту точку проводим второй луч — другую сторону угла:
III. Ещё один способ построения прямого угла — с помощью угольника.
1) Отмечаем точку — вершину угла.
1) От вершины угла проводим луч — первую сторону угла.
2) Прикладываем угольник прямым углом к вершине угла так, чтобы одна сторона угольника проходила через первую сторону угла.
3) Вдоль другой стороны угольника проводим другой луч — вторую сторону угла.
Чтобы по рисунку найти прямой угол, также можно использовать угольник.
Если приложить угольник к вершине угла вдоль одной из сторон, то в остром угле вторую сторону угольник частично закроет (так как градусная мера острого угла меньше 90º), в тупом — вторая сторона окажется за угольником (поскольку тупой угол больше 90º), и только в прямом угле другая сторона угольника пройдёт ровно вдоль второй стороны:
Треугольник, один из углов которого — прямой, называется прямоугольным.
Египетский треугольник. Прямой угол без инструмента. |
15.01.2016 profipol_dp 3 710 просмотра
Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?
Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.
Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.
Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.
Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).
Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).
Как нам это может помочь? Все очень просто.
Задача №1. Нужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).
Шаг 1. Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.
Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).
Шаг 2. Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).
Шаг 3. Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.
Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.
Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.
Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?
Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.
В другую сторону три части, соответственно 1,2м.
И между этими точками должно оказаться пять частей, т.е. 2м.
Как видите, у нас угол оказался прямее всех прямых.
Чего и вам желаем!
Это тоже интересно:
Проверяем прямой угол с помощью лазерного уровня
Сегодня вы научитесь с помощью лазерного уровня проверять соответствие угла 90°. Для этого вам всего лишь нужно следовать пошаговой инструкции, подготовленной специалистом нашей компании.Пошаговая инструкция:
Шаг первый. Выставьте лазерный нивелир вдоль первой стены, для этого:
1. От одного края проверяемой стены отмерьте 10 см с помощью рулетки. Поставьте карандашом на полу или стене отметку. Если отделка чистовая, используйте малярный скотч как поверхность для отметки (наклейте его на пол или на стену и разметьте по нему).
2. С помощью рулетки отложите от другого края проверяемой стены 10 см. Поставьте отметку карандашом на полу или на стене.
3. Поставьте лазерный нивелир в углу примыкания двух проверяемых стен, на расстоянии 30-35 см от второй проверяемой стены.
4. Включите отображение вертикальных плоскостей.
5. Нацельте вертикальную плоскость на ближайшую отметку.
6. Путем передвижения построителя плоскостей к или от первой проверяемой стены, выставьте лазерный уровень так, чтобы его вертикальная плоскость проходила через обе поставленные отметки.
Шаг второй. На лазерном уровне включите отображение перпендикулярной вертикальной плоскости.
Шаг третий. Вдоль поверхности проверяемой стены с помощью рулетки замерьте расстояние от первой проверяемой стены до первой построенной плоскости.
Шаг четвертый. Теперь сверьте это расстояние с изначальным (10 см). Если расстояние больше 10 см, значит на этом месте яма. Если расстояние меньше 10 см, значит на этом месте бугор.
Шаг пятый. Затем с помощью рулетки замерьте расстояние от первой проверяемой стены до первой построенной плоскости по высоте первой проверяемой стены
Шаг шестой. И сверьте это расстояние с изначальным (10 см). Если расстояние больше 10 см, значит проверяемая стена завалена от вас. Если расстояние меньше 10 см, значит проверяемая стена завалена на вас.
Шаг седьмой. Повторяем пункты 3,4,5,6 этой инструкции в отношении второй проверяемой стены.
Запомните: Если расстояния между краями первой и краями второй стен попарно одинаково расположены от заданных плоскостей, то угол между этими двумя примыкающими стенами соответствует 90 градусов.
Если хоть одна из стен дальним краем направлена от вас, угол тупой.
Если хоть одна из стен дальним краем направлена к вам, угол между стенами острый.
Посмотрите наше портфолио и убедитесь в этом лично
Также вы можете посмотреть, как проверить прямой угол с помощью лазерного уровня в формате видео. Это займет у вас чуть больше 1 минуты. Не забудьте поставить лайк, если ролик окажется для вас полезным.
Калькулятор прямоугольного треугольника | Найдите a, b, c и угол
Как найти стороны прямоугольного треугольника
Есть несколько методов получения длин сторон прямоугольного треугольника. В зависимости от того, что дано, вы можете использовать разные отношения или законы, чтобы найти недостающую сторону:
- Учитывая две стороны
Если вы знаете две другие стороны прямоугольного треугольника, это самый простой вариант; все, что вам нужно сделать, это применить теорему Пифагора:
a² + b² = c²
, если отрезок
aявляется отсутствующей стороной, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень:a = √ (c² - b²)если нога
bнеизвестна, тоb = √ (c² - a²)для гипотенузы c отсутствует, формула
c = √ (a² + b²)
- Заданный угол и гипотенуза
Примените закон синусов или тригонометрии, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника:
- Заданный угол и одна ножка
Найдите недостающую ногу с помощью тригонометрических функций:
a = b * tan (α)b = a * tan (β)
- Заданная площадь и одна нога
Как мы помним из основной формулы площади треугольника, мы можем вычислить площадь, умножив высоту треугольника на основание и разделив результат на два.Прямоугольный треугольник — это частный случай разностороннего треугольника, в котором одна ножка является высотой, а вторая ножка является основанием, поэтому уравнение упрощается до:
площадь = a * b / 2
Например, если мы знаем только площадь прямоугольного треугольника и длину участка a , мы можем вывести уравнение для других сторон:
-
b = 2 * площадь / а -
c = √ (a² + (2 * площадь / a) ²)
Калькулятор прямоугольного треугольника
Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.
Калькулятор связанных треугольников | Калькулятор теоремы Пифагора
Прямой треугольник
Прямоугольный треугольник — это тип треугольника, угол которого составляет 90 °. Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.
В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой. Стороны прямоугольного треугольника обычно называют переменными a, b и c, где c — гипотенуза, а a и b — длины более коротких сторон. Их углы также обычно обозначаются с использованием заглавной буквы, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. .В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h обозначает высоту треугольника, которая является длиной от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.
Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он известен как треугольник Пифагора.В треугольнике этого типа длины трех сторон известны как пифагорова тройка. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. Д.
Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника. Периметр — это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:
Специальные прямоугольные треугольники
30 ° -60 ° -90 ° треугольник:
30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в треугольнике этого типа, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a — длина стороны, соответствующей углу 30 °, b — длина стороны 60 °, а c — длина стороны 90 °. сторона .:
Углы: 30 °: 60 °: 90 °
Соотношение сторон: 1: √3: 2
Длина сторон: a: 5: c
Тогда используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:
Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой из других сторон.Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.
45 ° -45 ° -90 ° треугольник:
Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, является прямоугольным треугольником, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Как и в треугольнике 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.
Углы: 45 °: 45 °: 90 °
Соотношение сторон: 1: 1: √2
Длина сторон: a: a: c
Учитывая c = 5:
Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.
.Калькулятор прямоугольного треугольника | Определение
Тени и прямоугольники (радиус Земли)
Мы много говорили о треугольниках, в частности, о прямоугольных треугольниках и их применении в математике и геометрии. О чем мы еще не говорили, так это о полезности прямоугольных треугольников для расчетов в реальной жизни . Может показаться, что приложения за пределами геометрии ограничены, но давайте посмотрим на тени.
Да, тени. Темный оттенок, излучаемый объектом при его освещении.Если вы посмотрите на форму, образованную тенью, объектом и землей, вы заметите, что это, на самом деле, прямоугольный треугольник! По крайней мере, когда объект идеально вертикален, а земля горизонтальна. В большинстве случаев это так или, по крайней мере, достаточно близко. Это означает, что мы можем использовать калькулятор прямоугольного треугольника, чтобы находить различную информацию об объектах под солнцем. Посмотрим как.
Представьте, что у вас есть здание, высота которого нам нужна, но вы не можете измерить его напрямую, потому что оно слишком высоко, чтобы уронить измерительную ленту сверху.Что вы можете сделать, это измерить длину тени на улице. Затем с помощью любого углового инструмента и листа бумаги вы можете найти угол между тенью и землей. Зная, что угол между зданием и землей равен 90 °, вы можете ввести эти значения данных в сторону прямоугольного треугольника и в калькулятор угла и получить значение высоты здания.
Используя эту технику, вы можете измерить высоту многих объектов , если у вас есть яркий солнечный день или другие источники света для освещения объекта.Фактически, это было очень распространенным методом измерения в былые времена. Вероятно, наиболее интересным и умопомрачительным использованием прямоугольных треугольников является использование Эратосфена , которому удалось использовать прямоугольные треугольники и тени для измерения радиуса Земли , и теперь мы собираемся объяснить, как он это сделал.
Эратосфен заметил, что в день летнего солнцестояния было место на Земле, где колодцы не имели тени в полдень, то есть солнце светило прямо на них.Заметив это, он установил колонну известной высоты на известном расстоянии от этого колодца и измерил размер тени в одно и то же время суток и в один и тот же день года в обоих местах. Затем, используя прямоугольные треугольники и тригонометрию, он смог измерить угол между двумя городами, а также — радиус Земли , поскольку он знал расстояние между городами.
Это было поистине удивительное достижение, теперь вы можете сделать это намного проще, просто используя калькуляторы Omni, которые мы создали для вас .
Альваро Диес, Матеуш Муха и Петр Малек
.