Обои обозначения: расшифровка значков на рулоне моющихся обоев для стен, как обозначают стыковку рисунка на этикетках

Содержание

расшифровка значков на рулоне моющихся обоев для стен, как обозначают стыковку рисунка на этикетках

Наверняка, каждый из нас хотя бы раз сталкивался с самостоятельным ремонтом квартиры. Для многих это очень долгий и сложный процесс, к которому нужно подходить с умом.

При покупке обоев большинство людей обращает внимание только на понравившийся им рисунок, а о том как «ведут» себя обои в помещении, никто и не задумывается. Хотя, все технические характеристики заботливо указаны производителем на каждом рулоне. А вот что именно они обозначают, и почему на них обязательно нужно обращать внимание, постараемся с вами разобраться.

Зачем нужна маркировка?

Маркировка обоев позволяет грамотно подобрать материал для оклейки любого помещения, исходя из технологических свойств материала.

Ассортимент данной продукции настолько велик, что многие могут просто запутаться и приобрести покрытие совершенно не подходящее по своим свойствам и характеристикам к конкретному помещению. А в дальнейшем это несоответствие может привести к плачевным результатам, в лучшем случае обои просто отвалятся, и нужно будет заново делать ремонт. Чтобы не испортить настроение себе и своим близким, нужно заранее изучить этикетку, которая вложена в каждый рулон.

Обозначения на обоях помогут вам определиться, каким образом нужно работать с данным материалом, какими характеристиками он обладает.

Чаще всего вы можете увидеть различные маленькие значки, именно они служат одним из основополагающих факторов выбора правильного покрытия на стену. Знание этой информации существенно облегчит ваш выбор и поможет верно посчитать необходимое количество материала, а так же позволит сэкономить не только деньги, но и время на ремонтные работы.

Расшифровка знаков

Далее рассмотрим более подробно, что обозначают значки на рулоне обоев для стен, а так же постараемся разобраться, на что необходимо в первую очередь обратить внимание при покупке. Приведенная ниже маркировка означает, что вы можете увидеть эти знаки на этикетке всех видов обоев, в том числе бумажных, моющихся, флизелиновых, пробковых, тканевых и так далее.

Зная эти символы, обычный человек легко сможет понять, с каким настенным покрытием ему предстоит работать, как производить оклейку, какова износоустойчивость материала, способ его монтажа.

Кроме того, расшифровка значков поможет узнать о том, как поведет себя материал при излишней влаге и ярком освещении. Зная все эти факторы, работать будет намного легче и приятнее.

Буквы

Каждый вид обоев обязательно имеет буквенную аббревиатуру. Данные символы покажут, из какого материала сделано данное покрытие. Это необходимо для того, чтобы правильно подобрать материал отделки в помещение. Например, для кухни никогда не используют бумажные виды обоев, так как они очень быстро придут в негодность. Итак, буквенная маркировка может быть следующей:

А – обойное покрытие на основе акрила;
Б – бумажные;
ВВ – покрытие из вспененного винила;
РВ – обои с рельефным винилом;
ПВ – плоский винил;
СТЛ – стеклообои;

СТР – структурное покрытие, как правило, для покраски;
ТКС – текстильные.

Графические изображения

Остановимся более подробно на графических изображениях, которые указаны на любом рулоне. Это обязательные символы, которыми обозначают необходимую монтажную работу и

правила эксплуатации покрытия:

Данные обозначения указывают на уровень влагостойкости (волнистые линии) и устойчивость к механическим повреждениям (волнистые линии со щеткой). Соответственно, чем больше волн, тем материал более устойчив к влаге и моющим средствам. Последний символ показывает, что обои можно мыть мягкой щеткой и использовать химические моющие средства.

Знаки, указывающие на устойчивость к выгоранию (обозначаются солнышком). Здесь так же идет разброс от наименьшего к максимальному. То есть, средняя светостойкость указывает на то, что обои быстро выцветают при длительном контакте с солнечными лучами. Отличная светостойкость говорит о том, что такая продукция может круглогодично находиться под воздействием солнечных лучей, и краска надолго сохранит первоначальную яркость.

Символы с кистью указывают на то, как необходимо клеить обойное покрытие к стене. По ним вы можете узнать, наносить клей непосредственно на полотно или на стену, как приклеивать самоклеящиеся обои, и нужен ли специальный клей (об этом будет дополнительная информация от производителя или необходимо уточнить у продавца).

Маркировка со стрелочками предназначена, чтобы понять, как именно соединять полотна. Произвольная наклейка – это обозначение для обоев без подбора рисунка. Симметричное расположение – значит, необходима стыковка рисунка для целостного изображения. Смещение расположения рисунка – нужна подгонка стыков, чтобы получить правильную картинку.

Разнонаправленные стрелочки говорят, что каждое последующее полотно нужно разворачивать на 180 градусов. Иногда можно встретить знак в виде трех стрелок вверх. В этом случае нужно понимать, что поклейка происходит строго в одном направлении.

Последняя маркировка указывает на то, насколько нужно сместить полотно, чтоб получился целостный рисунок. Иногда встречается вместо 53 цифра 64. Это значит, что прямая подгонка рисунка возможна только через 53 или 64 см соответственно.

Экомаркировка

Многие производители обойных материалов стараются выпускать экологичную продукцию, чтобы максимально обезопасить не только людей, но и окружающую среду.

Для этого проводится дополнительная проверка и сертификация на производстве и в специальных лабораториях. По ее окончании выдаются соответствующие документы, и на обоях проставляется определенная маркировка, подтверждающая безопасность изделия. В настоящее время одними из основных экомаркировок являются:

«Листок жизни» – единственная российская компания, которая признана на международном уровне.
«Nordic Ecolabel» – официальная маркировка скандинавских стран.
Европейский цветок «Ecolabel» и Органик Евролист – знаки отличия Евросоюза.
Голубой Ангел «Der Blaue Engel» – знак немецкой экологической сертификации.
FSC – немецкая лесная организация.
MSC – знак сертификации английской компании.

Это далеко не полный список существующей экомаркировки в мире. Стоит отметить, что большинство эко-компаний объединены во Всемирную организацию экологической маркировки.

Поэтому если увидите такие отличия на рулонах, можете смело покупать данную продукцию, не боясь навредить своему здоровью.

Символы качества

Если вы будете внимательно изучать информацию на обойном рулоне, то сможете увидеть дополнительные символы, которые подскажут вам о максимально безопасном продукте. Например:

RAL – отличительный знак качества от Gütegemeinschaft Tapete (Германия), который подтверждает соответствие товара заявленным техническим характеристикам, нормам безопасности для человека и окружающей среды.

СE 2013 EN1502 – подтверждает, что товар является стеновым декоративным покрытием и соответствует всем европейским стандартам качества продукции. Кроме того, к обоям обязательно должна идти в качестве приложения эксплуатационная декларация.

Детские обои

Для детской комнаты в основном используют обои из бумаги, вспененного винила и структурные. В первую очередь это обусловлено их практичностью и экологичностью. Кроме того, виниловые и структурные материалы можно периодически мыть, что в детской комнате зачастую является необходимостью. Конечно, для детей важно, чтобы стены их комнаты были яркими и красивыми, поэтому нужно отдавать предпочтение материалам с очень хорошей светостойкостью.

Особое внимание стоит обратить на экомаркировку рулонов, чтобы быть спокойным за здоровье своего ребенка.

Обозначения на виниловых обоях

Буквы
Линии
Солнце
Подгонка
Другие обозначения

Выбирая обои в строительном магазине, вы принимаете решение, основываясь на трех основных критерия: стоимость, красота, практичность. Каждый критерий для нас важен, но приоритет у разных людей свой, кому-то важнее эстетическая сторона вопроса, и их выбор — виниловые обои на флизелиновой основе, а для кого-то определяющим фактором является стоимость, и они останавливаются на простой бумаге.

Маркировка на этикетке обоев в виде значков выделена в красный прямоугольник

Лучше всего перед покупкой внимательно рассмотреть обои, потрогать их, выслушать рекомендации. Подтверждением качественных свойств материала станут специальные значки, нанесенные на этикетку рулона обоев, а что они обозначают, мы сейчас расскажем.

Буквы

Очень часто на этикетку наносится маркировка, отвечающая за вид и качества обойного материала. Буквенные обозначения показывают, из чего сделаны сами обои.

А – акриловые обои, точнее бумажные обои с нанесенной сверху акриловой пеной.
Б – классические бумажные обои: дуплекс, симплекс, мойка.
ВВ – виниловые обои, созданные по технологии вспенивания.
ПВ – виниловые обои, прошедшие дополнительное прессование, называются плоскими.
РВ – виниловые обои с отчетливым рельефом, виниловые обои на флизелиновой основе.
ТКС – текстильные обои, в составе которых присутствует ткань.
СТР – обои под покраску именуются как структурные.
СТЛ – стеклообои, обои, используемые тоже исключительно под покраску.

После буквенного обозначения обычно идет ряд из нескольких значков. Каждая группа значков отвечает своему критерию.

Сводная таблица маркировок на обоях

Линии

Волнистые линии на обоях показывают степень их влагостойкости, это давно принятые обозначения.

Одна волнистая линия определяет самую незначительную влагостойкость. Такие обои готовы к контакту с водой лишь в процессе поклейки. Вы можете при помощи влажной тряпки удалить остатки обойного клея и не переживать за сохранность обойного полотна.

Две волнистые линии показывают, что обои способны переносить небольшую влажную уборку. Уже после поклейки обоев, в процессе их эксплуатации можно время от времени слегка протирать их мягкой губкой либо обычной мокрой тряпкой. Именно протирать, сильно давить на декоративную поверхность не нужно.

Влагостойкость обоев

Три волнистые линии говорят нам о том, что обои еще более терпимы к влаге. Для проведения влажной уборки в помещении, оклеенном такими обоями, допустимо применять мыльный раствор, который будет способствовать удалению грязи. Но опять же сильно тереть обои пока не разрешается.

Одна волнистая линия и щетка сигнализируют нам о том, что помимо влагостойкости, обои способны выдерживать механические воздействия. Говоря простым языком, такие обои можно не только мыть мыльным раствором, но и слегка протирать щетинистым покрытием.

Маркировка в виде трех волнистые линий и щетки наносится на самые крепкие обои. Таким полотнам и вода нипочем и механические силы. К тому же при проведении уборочных работ допустимо использовать бытовую химию, которая легко удаляет самые страшные загрязнения. Эти обои оптимально подойдут для тяжелых условий кухни.

Солнце

Кружочек с лучами, напоминающий шестеренку, символизирует солнце, а точнее воздействие солнечного света на обойное полотно.

Понятно, что на самых выгорающих обоях нет никакой маркировки, если есть минимальная стойкость к свету, то она маркируется, как половина не закрашенного солнца. Такие обои не стоит клеить в комнатах, где есть дневное освещение.

Половина не закрашенного солнца символизирует чуть большую светостойкость, но разницу в этих значениях вы не почувствуете, а увидите, как быстро выгорают на стене ваши обои.

Устойчивость обоев к выгоранию

Целое солнышко наносится на этикетку обоев среднего качества, такие полотна выцветут не сразу, но постепенно будут терять насыщенность своих красок. Такие обои допустимо клеить в комнатах, где время от времени присутствует натуральный свет.

Целое солнце с помещенным в него знаком «+» говорит нам о том, что обои вовсе не боятся солнечного света и готовы противостоять даже прямым солнечным лучам. На современных виниловых обоях на флизелиновой основе часто присутствует именно это обозначение.

Два солнца, расположенных друг над другом, означают самую высокую степень светостойкости. Такие обои допустимо клеить в любых помещениях с любым освещением. Для теплых стран такие обои просто находка.

Подгонка

Все, наверно, знают, что обои бывают с подгонкой и без, маркируются эти характеристики при помощи стрелок. Особенно внимательно нужно изучать этот значок на дорогих виниловых обоях на флизелиновой основе, поскольку от подгонки во многом зависит количество рулонов.

Отсутствие подгонки обозначается как стрелка с одной стороны от линии, а со второй нолик. Такая маркировка нанесена на все однотонные обои. Но не стоит сразу радоваться и хлопать в ладоши, для создания нормального стыка между полотнами еще придется потрудиться.

Если на маркировке указаны две стрелки, смотрящие через полоску друг на друга, значит, подгонка присутствует лишь в горизонтальном направлении, и ее необходимо соблюсти. Если не обращать внимания на рисунок, он может сдвинуться на разных полотнах, что будет выглядеть некрасиво.

Подгонка обоев

Если стрелки разнесены по разной высоте, то это значит, что у обоев присутствует подгонка по горизонтали. Клея такие обои, необходимо резать куски полотен с запасом, выравнивать их и стыковать между собой. Достаточно кропотливый и сложный процесс, но результат может быть очень хороший, особенно если стыки удастся нормально свести.

Если нарисованы две стрелки в разных направлениях, то с поклейкой таких обоев придется помучаться. Куски таких обоев клеятся в противоположных направлениях, с поворотом каждого куска на 180 градусов.

В некоторых случаях в маркировке присутствует дробное число, где верхнее число обозначает высоту рисунка, а нижнее расстояние его смещения. Если произвести деление, получим размер, на который будет сдвинута одна полоса обоев относительно другой на стене.

Еще один значок: с двумя параллельными прямыми и одной горизонтальной, означает, что обои рекомендуется клеить внахлест. Поклейка обоев внахлест в наше время редко практикуется.

Поклейка внахлест

Другие обозначения

Нанесение клея обозначается четырьмя значками:

первый — в виде кисти говорит нам о том, что мазать нужно только стену, применяется в основном для обоев на флизелиновой основе;
второй — в виде ванны с погруженным обойным полотном, что клей уже присутствует на обоях и его лишь нужно размочить;
третий — в виде кисти и обойного полотна дает нам понять, что обои необходимо тщательно смазать;
четвертый — в виде символа равно на куске обоев означает, что предполагается использование специального клея.

Работа с клеем

Обозначения следующей группы показывают, насколько легко обои демонтируются после длительной эксплуатации.

Значок в виде стены и отошедших обоев появляется на этикетках рулонов современных полотен, которые легко клеятся и легко снимаются. Однако для снятия обоев нужно их тщательно смочить.

Значок в виде стены, обоев и стрелки символизирует, что обои отходят от стены одним слоем.

Демонтаж обоев

Значок в виде стены, обоев и шпателя, говорит о том, что обои придется сильно смачивать перед снятием.

Значок в виде стены и многослойных обоев показывает, что придется демонтировать обои слой за слоем, пока не дойдем до стены.

Значок со стеной и двумя изгибающимися полосками обоев означает, что обои сделаны с помощью тиснения и имеют несколько слоев.

Тисненые многослойные обои

Значок со стеной, поклеенной обоями, и молотком, показывает, что обои очень прочные, и для их снятия необходимо их повредить.

Маркировка наносится на все виды обоев: бумажные, виниловые на флизелиновой основе, стеклообои. Посмотреть ее можно на этикетке, повертев в руках рулон.

расшифровка значков, какие знаки что обозначают, что означают символы и буквы на рулоне

Приобретая обои, мало учесть только те данные, которые содержатся на ценнике, прейскуранте или в каталоге. Чтобы продавцы не могли ввести вас в заблуждение, полезно знать все про маркировку обоев. Каждая цифра, буква или изображение имеют свое уникальное значение.

Буквы на рулоне

Буквенные обозначения рассказывают о виде материала и его качествах. Так, «А» означает, что на бумажную основу нанесена акриловая пена. Простая бумага безо всяких дополнительных покрытий обозначается буквой «Б», которая может относиться и к дуплексным, и к симплексным, и к моющимся обоям. «А+ «- это только те обои, которые предназначены для оклеивания потолков, на стены их клеить нежелательно.

Виниловые покрытия имеют три разных варианта:

РВ – напротив, имеет выраженный рельеф и флизелиновую основу.

Сокращение ТКС означает наличие в составе ткани (текстиля). Подбор обоев под покраску достаточно прост, вам нужно ориентироваться на аббревиатуры СТР (структурные) или СТЛ (стеклообои).

Расшифровка позволит выбрать идеальные обои для конкретного помещения. В прихожие и коридоры можно клеить что угодно (кроме ТКС), а вот в детские только Б, СТР, ВВ или СТЛ. Для ванной комнаты приемлемы лишь РВ и СТЛ, в спальне разрешается использовать бумажные обои.

Если вы хотите оклеить в кафе, допустимые маркировки – ПВ, СТР, РВ и СТЛ. Интересно, что набор подходящих для офиса вариантов тот же, что может быть использован и в школах – ВВ, ПВ, СТР и СТЛ.

Цифры

Числа значат очень много: та, что в красном кружке – это артикул, а в зеленом – порядковый номер партии. Обязательно убедитесь, что они совпадают, иначе есть риск столкнуться с разницей в оттенках, цветах и в орнаменте. Двузначное число в квадратной рамке – это сантиметры высоты рисунков.

Графические символы

Каждый, кто хотя бы единожды приобретал обои, выбирал их или клеил, наверняка обращал внимание на различные рисунки, использованные при маркировке. Понять их довольно просто и нет необходимости быть профессиональным строителем или архитектором, даже толстые справочные издания не понадобятся.

Значки можно поделить на функциональные группы:

Показывающие, как клеить обои;
Отражающие сопротивляемость выгоранию на свету;
Иллюстрирующие опасность от воды и трения, от резких ударов и царапин;
Объясняющие, как именно снимать обои;
Посвященные безопасности изделия.

На этикетке графические символы чаще всего идут после букв. При помощи волнистых линий показывается, насколько обои влагостойкие. Если есть только одна такая линия, то недопустим любой контакт с водой после наклеивания и удаления излишка клея. Когда линий две, разрешается изредка протирать поверхность слегка влажными тканями или губками без сильного давления. А добавление еще одной полосы сообщает о том, что можно использовать для чистки мыльный раствор.

Моющиеся обои, которые маркированы не только волнистыми линиями, но и щеткой, можно чистить с помощью этих самых щеток; одна линия и щетка подразумевают легкую обработку осторожными движениями, а три – энергичную механическую очистку. В последнем случае разрешается использование бытовой химии и абразивов. Это позволит удалить даже трудновыводимые масляные пятна.

Рисунок с изображением солнца покажет, насколько велико разрушающее действие прямых солнечных лучей на полотно. Учтите, что самые подверженные выгоранию обои никак не маркируются, а наименьшая стойкость на свету показывается наполовину закрашенным кружком. Это значит, что такие обои нельзя клеить там, где будет дневной свет. Полностью закрашенное солнце говорит потребителю о пригодности полотна к обычной эксплуатации, но со временем оно все равно потеряет яркость красок. Повышенная сопротивляемость свету показывается символом» + «на поверхности солнышка, а исключительная (тропическая) – парой солнц.

Очень важная характеристика – подгонка, ведь от того, есть она или нет, зависит требуемый расход обоев. Когда слева от линии есть стрелка вверх, а справа стоит ноль, это означает, что подгонки не будет. Двумя стрелками, отделенными полосой показывают, что подгонять полотно нужно горизонтально, а если они находятся на разной высоте – вертикально.

Тяжелее всего работать с обоями, когда стрелки смотрят в противоположные стороны.

Стыковка внахлест показывается двумя параллельными и одной горизонтальной линией (входящей в верхнюю линию под прямым углом, как перевернутая Т), хотя встретить такое обозначение можно только изредка. Когда в маркировку введена дробь, то числитель – это высота рисунка, а знаменатель – расстояние смещения стыка. Поделив числа, вы узнаете, насколько должна быть сдвинута каждая полоса относительно ближайших. Прямая стыковка не требует смещать рисунок. Укороченная стрелка с горизонтальной чертой сообщает, что полотно должно клеиться параллельно полу.

Кисть говорит о том, что покрывать клеем придется лишь саму стену. Ванна, в которую погрузили полотно, подсказывает, что обои уже на производстве покрыли клеевым слоем. Его полагается предварительно размачивать. Если кисть нарисована вместе с полотном, то потребуется промазывать его очень тщательно, солидными порциями. И, наконец, знак равенства на куске обоев покажет вам, что нужно применять только тот клей, который указан производителем.

Отделочные материалы требуется не только наносить, но и снимать после долгого использования. Если есть значок со стеной и отошедшими обоями, это значит, что их снять будет легко, потребуется только смачивать. Присутствие стрелки говорит, что полотно будет отходить монолитным слоем, а шпатель символизирует потребность в усиленном смачивании. Стена и много слоев материала указывают, что понадобится последовательно снимать их, а молоток свидетельствует, что придется сначала механически повредить полотно, и только затем оно начнет отходить.

Важные нюансы

Знаки на обоях могут иметь и другие значения. Флизелиновое покрытие, имеющее слой вспененного винила часто помечают знаками, показывающими наличие или отсутствие фактуры. Стрелка, устремленная ввысь обозначает, что рисунок должен быть направлен к потолку (по большей части это относится к тяжело воспринимаемым узорам). Темное облако с двумя параллельными линиями указывает, что в коллекцию входят не только обои, но также шторы и другие текстильные изделия.

Подсчитывая длину стен, не надо учитывать оконные и дверные проемы, а при прямой горизонтальной стыковке нужно контролировать, насколько высок рисунок. Если его высота составляет, к примеру, 70 сантиметров, а высота стены – 300 см, то в каждой полосе будет четыре полных повтора и один частичный (на 20 сантиметров). Всегда проверяйте каждую трубку, за исключением ровной и прямой наклейки, поскольку иначе рисунок может не состыковаться.

Когда маркировка включает одну только щетку (без волнистых линий), это означает допустимость сухой чистки.

Экомаркировка

В России есть два основных обозначения повышенной экологической безопасности обоев: EcoMaterial и «Листок жизни». Свои символы такого рода имеет продукция скандинавских государств и Германии (там же действует и цветок ЕС), США, Канада и Япония.

Как видим, знание маркировки обоев помогает сделать правильный выбор и избежать множества проблем, добиться гармоничного внешнего вида и долгой службы отделочного материала. Ни один производитель не вправе отклоняться от общепринятых обозначений, и если они показывают не то, что говорит продавец, лучше воздержаться от покупок стройматериалов в этом магазине.

О том, какие бывают маркировки на обоях — следующее видео.

Условные обозначения на обоях — A.S. Création Tapeten AG

Приведенный ниже обзор условных обозначений поясняет значение используемых в обойной промышленности символов и знаков качества.

Символы качества
	хорошо светоустойчивые
	Чистящиеся (устойчивые к трению) Устойчивы к тре нию, т.е. загрязнения можно удалить мягкой мыльной жидкостью и мягкой щёткой.
	Высокоустойчивые при влажной обработке Загрязнения, кроме масел и жиров, при необходимости можно удалять с помощью мыльного раствора и губки.
	Устойчивые при влажной обработке Незначительные загрязнения можно удалять с помощью влажной губки.
	Прямое смещение рисунка Одинаковые узоры располагаются на той же высоте друг рядом с другом.
	Смещенный рисунок Узор следующей полосы каждый раз смещается на указанное значение
	Клеить в перевернутом виде Каждую 2-ую полосу необходимо наклеивать в перевернутом виде.
	Полностью снимаются сухими Высвобождается уголок полосы обоев, что впоследствии позволяет поочередно снять все полосы.
	Расслаивающиеся Верхний слой обоев можно снять в сухом виде. Нижний бумажный слой обоев остается на стене.
	Обои с двойным тиснением При поклейке тиснение сохраняется.
	Обои с уже нанесенным клеевым слоем На обратную сторону обоев предварительно нанесен клеевой слой, который активируется путем кратковременного смачивания водой.

Знаки качества
	Объединение Gütegemeinschaft Tapete e.V. разработало предписания по качеству и проверке обоев, где кроме технических требований к качеству закреплены нормы безвредности для здоровья и окружающей среды. Соблюдение предписаний по качеству проверяется независимым органом надзора. Ссылка: RAL
	Маркировка знаком CE для строительной продукции необходима согласно требованиям директив ЕС. Размещение знака СЕ на вкладыше упаковки означает, что производитель подтверждает соответствие продукции действующим европейским директивам по качеству строительной продукции. Начиная с 01.07.2013, производители должны снабжать каждое строительное изделие, охваченное гармонизированной нормой, декларацией об эксплуатационных характеристиках. *Данная декларация (DoP = Declarance of Performance)*
	Начиная с 1 января 2010 г., компания A.S. Création использует в производстве только бумагу и флизелин, прошедшие сертификацию FSC®, что позволило компании указывать на изготовленных с этого времени рулонах знак качества FSC®. FSC® (Лесной попечительский совет) был основан в 1993 г. в качестве негосударственной некоммерческой организации, выступающей за рациональное с точки зрения экологии, социального развития и экономики использование лесов Земли. На основании этого FSC® определил минимальные экологические и социальные стандарты, которые должны соблюдаться в области ведения лесного хозяйства. Таким образом, по знаку качества FSC® потребители могут определить, что при изготовлении соответствующего изделия была использована древесина ответственного лесного хозяйства, рационально использующего ресурсы. Ссылка: FSC

Специальный знак

Эксклюзивные флизелиновые обои от компании A.S. Création с особыми свойствами обрабатываемости.

Клей можно наносить непосредственно на стену, а сухие полосы обоев размещаются на эту клеевую основу. Предварительное пропитка не требуется.

Оклейку также можно выполнять традиционным способом – смазывая клеем полосы.

Флизелиновые обои с наилучшими технологическими свойствами эксклюзивно от компании A.S. Création. Кроме того, слои на обоях «прокрашены», что позволяет получать прекрасные результаты при поклейке стык в стык без зазоров.

Обозначения на обоях — расшифровка значков, символов и маркировок с описанием

На упаковке с обоями располагается не только их название и красивая картинка с поверхностью полотна. Там указано еще много полезной и важной для покупателя информации — в виде символов и небольших рисунков. И эти обозначения на обоях обязательно нужно изучить, иначе есть риск приобрести отделочные материалы, которые по своим характеристикам совсем не подойдут вашему жилищу. Результатом может быть полная замена обоев в комнате.

Именно поэтому мы расшифруем для вас все символы и знаки, которые встречаются на рулонах. После прочтения статьи вы будете уметь считывать любые значки на обоях — и это поможет купить в магазине именно тот материал, который лучше всего подойдет для вашей квартиры.

Буквенная маркировка

Перед изучением графических символов разберемся, что означают аббревиатуры на упаковке. Они «расскажут», какой перед вами тип полотна и из какого материала оно изготовлено. Вы сразу поймете, в какую комнату лучше всего подойдут такие обои: в гостиную, в детскую или в ванную с высоким уровнем влажности.

Фото: aviarydecor. com

На рулоне можно найти такую маркировку:

А — обои имеют бумажную основу с верхним слоем акрила;
Б — самые простые бумажные обои без дополнительных материалов;
ВВ — рельефные обои из вспененного винила;
ПВ — тоже обои из винила, но подвергшиеся прессовке и имеющие гладкую поверхность без рельефа;
РВ — виниловые рельефные полотна на основе флизелина;
СТР — обои под покраску с рельефной поверхностью, могут быть изготовлены из флизелина или бумаги;
СТЛ — стеклообои из растянутых и сплетенных стеклянных волокон;
ТКС — особые обои из текстиля: хлопка, вискозы, льна.

Фото: toolboxprodhouse.com

Обозначение на обоях, указывающее на обычную бумажную структуру, говорит об использовании такого полотна только в сухих комнатах: спальне или гостиной. Виниловые и флизелиновые обладают повышенной прочностью и устойчивостью к влаге, а их рельефная поверхность повышает декоративные качества комнаты. Стеклообои — самые прочные из всех видов, такие лучше клеить в доме, где есть маленькие дети и животные.

Устойчивость к влаге

Переходим к графическим условным обозначениям. Все они имеют черно-белый схематичный вид, поэтому если не знать точного смысла рисунка, бывает сложно расшифровать такие символы.

Фото: homerenovates.com

Начнем с влагоустойчивости обоев. Такая метка даст вам понять, можно ли мыть выбранные обои, и если да, то каким образом. Различают несколько степеней устойчивости обоев к воде:

влагостойкие — такие обои мыть большим количеством воды нельзя, но можно протирать влажной мягкой тканью;
моющиеся — такие обои уже можно мыть любым количеством воды и губкой. На бумажных изделиях такого значка точно не будет, только на виниловых или флизелиновых;
супермоющиеся — это значит, что во время мытья водой можно использовать любые химические чистящие вещества;
с рисунком щетки — это обои, устойчивые к чистке трением, то есть не просто тряпкой или губкой, а щеткой с жесткой щетиной. Есть и вторая разновидность — суперустойчивые, которые можно чистить щеткой с использованием воды;
суперустойчивые обои могут быть разными: с одной, двумя или тремя волнистыми линиями. Чем больше линий, тем выше сопротивляемость материала воде.

Уровень светостойкости

Другая важная характеристика, о которой можно узнать благодаря расшифровке значков на обоях, — их устойчивость к свету и прямым солнечным лучам. Эти символы расскажут, насколько велика вероятность выцветания поверхности на солнце.

Фото: homerenovates.com

Выделяют пять уровней светостойкости обоев:

средняя — таким обоям лучше вообще не сталкиваться с прямыми солнечными лучами, иначе они довольно быстро потускнеют;
удовлетворительная — лучи на поверхность попадать могут, но не исключается частичная потеря цвета и насыщенности при их длительном воздействии;
хорошая — самый распространенный и популярный вид, который гарантирует хорошую переносимость попадающего на поверхность света;
очень хорошая, отличная — два усовершенствованных вида обоев, которые можно клеить в помещениях с панорамными окнами или, например, со стеклянным прозрачным потолком.

Способ наклеивания

На рулонах также есть инструкция, как именно следует проводить монтаж обоев на стены квартиры.

Посмотреть ещё

Фото: homerenovates.com

Эту информацию можно расшифровать по соответствующим символам:

клей наносится на стену;
клей наносится на обои, на их тыльную сторону;
самоклеящиеся — клей уже нанесен на обои, нужно просто смочить обои и снять защитную пленку;
необходим специальный клей — это значит, что для наклеивания полотна потребуется специальный раствор.

Инструкции по стыковке рисунка

Если вы покупаете материал, украшенный рисунком или узором, расшифровка знаков на обоях поможет вам правильно стыковать полосы из рулона.

Фото: homerenovates.com

Различают несколько видов стыковки:

произвольное наклеивание — это обозначение можно встретить на обоях либо без рисунков, либо с мелким узором, стыковать который нет необходимости;
симметричное расположение рисунка — такая маркировка говорит о необходимости четко подгонять равные по длине полосы друг к другу;
встречное расположение — чтобы состыковать геометрический рисунок или другой узор, каждую следующую полосу нужно клеить «вверх ногами», повернув на 180 градусов;
смещение расположения — это значит, что для стыковки рисунка нужно немного поднимать или опускать уровень следующей полосы. На таких рулонах указывается также два числа в виде дроби — они помогают понять, насколько нужно сместить полотно.

Фото: bestuserschoice.com

Рассчитайте точную стоимость ремонта на онлайн-калькуляторе

и бесплатно получите подробную смету на ремонт

Рассчитать

Расшифровка обозначений на обоях поможет вам получить дополнительную информацию, в том числе об экологическом классе материала, устойчивости обоев к огню или механическим повреждениям.

Обозначения на обоях: расшифровываем маркировку

Случалось ли с вами такое, что, купив новое платье или костюм, вы обнаруживали, что уход за ними в домашних условиях невозможен? Производители идут на все, чтобы удешевить процессы и материалы производства, или привлечь покупателя новой фактурой, отвлекая его внимание от сути.

Такая ситуация возможна, когда мы выбираем одежду для своего дома. Первое, на что обращаем внимание, – маркировка обоев. Расшифровка этих загадочных символов сэкономит вам время, деньги и нервы, если клеить новый декор вы собираетесь сами.

Буквенные обозначения

Первостепенная задача при выборе нового покрытия для стен – определить состав. Вот, что обозначают буквенные значки на обоях:

А	акрил
Б	бумага
ВВ	вспененный винил
ПВ	плоский винил
РВ	рельефный или текстурный винил на основе флизелина
СТЛ	стеклообои
СТР	структурные под покраску
ТКС	Текстиль

При выборе обоев важны не только личные предпочтения, но и их целевое предназначение. В гостиной уместен текстильный декор, а вот для детской – экологичный и легкий для восприятия вариант – бумажный орнамент. Эти факторы уже учтены при производстве, внимательно читаем обозначения на обоях:

коридор	А, Б, ВВ, ПВ, РВ, СТР, СТЛ
гостиная	А, Б, ВВ, ПВ, РВ, СТР, СТЛ, ТКС
кухня	ВВ, ПВ
спальня	А, Б, ВВ, СТР, СТЛ, ТКС
детская	Б, ВВ, ПВ, РВ, СТР
ванная	РВ, СТЛ
потолок	А, Б, СТР, СТЛ

Экомаркировка: безопасность превыше всего

Времена однослойных бумажных обоев остались далеко позади. В связи с этим, у покупателя возникает закономерный вопрос: а так ли безопасно для здоровья то многообразие, представленное в магазинах. Виниловое покрытие на флизелиновой основе (РВ) отличается необычной текстурой и притягательными объемными рисунками. Оно практично, но небезопасно для человека и окружающей среды. Дело в технологии производства: вспененный винил наносят на верхний слой полотна. При горении этот состав выделает формальдегид, который действует негативно на организм человека.

Впрочем, не стоит списывать со счетов этот вредный декор, если вы:

уверены в производителе;
выбираете полотно для нежилого пространства с хорошей вентиляцией.

Чтобы быть уверенным в безопасности того или иного продукта, ищите знаки экологичности на обоях. Их расшифровка проста: безопасно, экологично, проверено.

Графические символы

Значки на обоях способны ответить на вопросы, возникающие на этапах выбора и монтажа декоративного покрытия. Лаконичные пиктограммы расскажут о степени cветоустойчивости и влагостойкости, методе подгона рисунка, способах монтажа и последующего снятия.

Влагостойкость

Влагостойкие – одна волна обозначает одну влажную уборку. Такой материал рекомендуют протереть влажной мягкой губкой максимум один раз, удаляя излишки клея после монтажа.
Моющиеся – две волны уверяют, что такие обои выдержат регулярную легкую очистку.
Моющиеся, особо стойкие – три волны выдержат и плановые и спонтанные уборки.
Износостойкие – высокая устойчивость к влаге и трению. Выдержат использование ворсистой щетки.
Особо стойкие к чистке – возможна мойка с использованием ворсистой щетки и бытовой химии.

Устойчивость к выгоранию

Солнечный свет важен и в жизни человека, и в интерьере. Но если с солнцем приходится не только просыпаться, но и проводить весь день, учитывайте эту особенность при выборе отделочных материалов. Условные обозначения светостойкости подскажут, на каких обоях следы выгорания не появятся.

Средняя светостойкость – это обозначение предупреждает, что такой материал не выдержит контакта с солнечными лучами.
Удовлетворительная светостойкость – со временем возможно появление следов выгорания.
Хорошая светостойкость – материал устойчив к солнечному свету в умеренных количествах.
Очень хорошая светостойкость – подходит для хорошо и длительно освещенных солнцем помещений: мансард и комнат с большими окнами.
Отличная светостойкость – максимальная степень устойчивости к ультрафиолету. Данное обозначение на обоях указывает, что для стен нет никакой угрозы выгорания.

Рисунок: встык или внахлест?

Мало найти идеальный цвет, фактуру или рисунок, важно еще на этапе покупки оценить сложность процесса подгонки выбранного декора. Красота требует жертв. Сложносочиненный орнамент и необычная фактура потребуют больше времени и усилий при монтаже. От рисунка зависит и количество рулонов. Посмотрите, как на обоях обозначается подбор рисунка:

Ноль означает, что усилий по подгонке потребуется столько же. Стиль «свободный художник».
Стрелки, расположенные друг напротив друга, указывают на симметричную стыковку. Подбор несложный.
Смещенные стрелки означают стыковку в шахматном порядке со сдвигом полотна наполовину вверх или вниз. Задача усложняется.
Стрелки, нарисованные в противоположных направлениях, указывают, что вы выбрали редкий вид обоев. Каждый второй отрез клеится вверх тормашками, с разворотом на 180 градусов. Такой монтаж не из легких.

Монтаж: быстро или деликатно?

Выбрав подходящие обои и разобравшись с рисунком, изучите обозначения, касающиеся монтажа.

Классический метод – нанесение клея на оборотную сторону полотна. Рекомендуется сложить отрез вдвое и подождать секунд 30, чтобы клей равномерно распределился по длине.
Деликатный метод – нанесение клея на стену. Такой способ поможет избежать возможных разрывов, если обои бумажные, например. И обеспечит порядок на рабочем месте: никаких клейких разводов на полу.
Быстрый метод – работа с самоклеющимся полотном. Чтобы активировать клейкое вещество, сначала смочите обои водой.

Демонтаж

Чтобы вдохнуть в жилое пространство новую жизнь, сначала нужно избавиться от старой. Сделать это лучше по науке. Поищите рекомендации в Интернете или обратитесь в магазин, где вы приобретали демонтируемые обои. Маркировку нового полотна лучше сфотографировать и сохранить в телефоне. Ведь и этот ремонт, наверняка, далеко не последний.

В первом обозначении речь идет о сухом удалении с помощью шпателя.
Второй случай шифровки указывает на то, что перед вами двухслойные обои. Снимается только декоративный верхний уровень.
В третьем варианте перед демонтажем стены смачивают водой.

Дополнительная информация

Дублированные двухслойные обои с тисненой поверхностью.
Обозначение, указывающее, что для монтажа нужен специальный клей.
Символ в стиле ретро. Обозначает устаревшей способ наклейки внахлест с дальнейшим удалением обойного шва. Современные производители не используют это обозначение и не рекомендуют метод монтажа, который за ним скрывается.
Антивандальные обои. Им не страшны никакие перестановки мебели, но для их снятия придется приложить усилия.

Эти пиктограммы встречаются редко. Чтобы долго не думать потом, что могут означать эти символы на обоях, узнать об их существовании лучше сейчас. Предупрежден, значит вооружен.

Обозначение различных характеристик на обоях в виде значков – не пустая трата времени и для производителя и для покупателя. Производители и сами бы писали эссе о своем продукте, но на международном уровне действуют различные стандарты сокращений. О них просто нужно знать.

Клейте обои и получайте удовольствие! А для семейного союза нет лучшей проверки на прочность, чем вместе сделать ремонт. Ну что, рискнете?

Условные обозначения на этикетке обоев

С — устойчивые к сухому истиранию		Обои, требующие осторожного наклеивание с разглаживанием полотна на основе, сухой губкой или сухой тряпкой. Водостойкость отсутствует.
В-0 — водостойкие при наклеивании		Обои, при наклеиваниии которых, с верхней стороны можно удалять не засохший и прилипший клей влажной тряпкой или губкой. Водостойкость при эксплуатации может не сохраняться.
В-1 — водостойкие при эксплуатации		Обои, с верхней стороны которых при наклеивании можно смывать не засохший клей и загрязнения, появившиеся при эксплуатации, с помощью влажной губки без применения моющих средств. Водостойкость полотен при эксплуатации сохраняется.
М-1 — моющиеся		Обои, с верхней стороны которых при эксплуатации могут быть удалены загрязнения губкой, увлажненной 2%-ым раствором хозяйственного мыла. Могут удаляться некоторые водорастворимые бытовые пятна. Жиры, масла и другие водорастворимые пятна не удаляются.
М-2 — с высокой устойчивостью к мытью		Обои, с верхней стороны которых при эксплуатации могут быть удалены загрязнения и большинство водорастворимых пятен с помощью губки, увлажненной 2%-ым раствором хозяйственного мыла. Возможно удаление некоторых жировых пятен, если меры по их удалению приняты сразу после их появления.
М-3 — устойчивые к трению		Обои, с верхней стороны которых может быть удалено губкой, увлажненной 2%-ым раствором хозяйственного мыла и мягкого чистящего средства, не содержащего никаких отбеливающих веществ, загрязнения и большинство водорастворимых пятен. Масла, жиры и некоторые нерастворимые водой пятна, могут удаляться, если меры по их удалению приняты сразу после их появления.

17 групп плоской симметрии

Группы обоев: 17 групп плоской симметрии

Различные плоские узоры можно классифицировать по группам преобразований, которые оставляют их инвариантными, их группам симметрии. Математический анализ этих групп показывает, что существует ровно 17 различных групп плоской симметрии.

Обратите внимание, что щелкнув небольшое изображение ниже, вы перейдете к обсуждению связанной группы симметрии (как и выбор имени группы в заголовках ниже).

Краткая таблица характеристик групп симметрии

В таблице перечислено достаточно характеристик, чтобы выделить 17 различных групп. 926 p2 9 0026 2

Симметрия группа	Обозначение IUC	Решетка тип	Вращение заказов	Отражение осей
1	p1	параллелограмма	нет
параллелограмма	2	нет
3	pm	прямоугольник	нет	параллельный
4	pg	прямоугольник	нет	нет
5	см	ромб	нет	параллельно
6	pmm	прямоугольник	2	90 °
7	pmg	прямоугольник	2	параллельно
8	pgg	прямоугольник	нет
9	cmm	ромб	2	90 °
10	p4	квадрат	4	нет
11	p4m	квадрат	4 ⁺	45 °
12	p4g	квадрат	4 ^*	90 °
13	p3	шестигранник	3	нет
14	p31m	шестигранник	3 ^*	60 °
15	p3m1	шестигранник	3 ⁺	30 °
16	p	шестигранник	6	нет
17	p6m	шестигранник	6	30 °
			+ = все центры вращения лежат на осях отражения * = не все центры вращения на осях отражения

Обозначение IUC — это обозначение группы симметрии, принятое Международный союз кристаллографии в 1952 году.

Группа симметрии 1 (p1)

Это простейшая группа симметрии. Он состоит только из переводов. Нет ни отражений, ни отражений, ни вращений. Два оси перевода могут быть наклонены под любым углом друг к другу. Его решетка является параллелограмматическим, поэтому фундаментальная область для группы симметрии такая же, как и для группы трансляций, а именно параллелограмм.

Группа симметрии 2 (p2)

Эта группа отличается от первой только тем, что содержит 180 ° вращения, то есть вращения 2-го порядка.Как и во всех группах симметрии, есть трансляции, но нет ни отражений, ни отражений скольжения. Две оси перемещения могут быть наклонены под любым углом друг к другу. Решетка является параллелограмматической. Фундаментальная область для группы симметрии — это половина параллелограмма, которая является фундаментальной областью для группы трансляции.

Группа симметрии 3 (pm)

Это первая группа, которая содержит отражения. Оси отражения параллельны одной оси перемещения и перпендикулярны другой оси перемещения.

Решетка прямоугольная. Нет ни вращения, ни отражения скольжения. Фундаментальной областью для группы трансляции является прямоугольник, и можно выбрать такую, которая разделена осью отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.

Группа симметрии 4 (pg)

Это первая группа, которая содержит отражения скольжения. Направление скользящего отражения параллельно одной оси перемещения и перпендикулярно другой оси перемещения.Нет ни вращения, ни отражения. Решетка является прямоугольной, и можно выбрать прямоугольную фундаментальную область для группы трансляции, которая разделена осью скользящего отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.

Группа симметрии 5 (см)

Эта группа содержит отражения и отражения скольжения с параллельными осями. В этой группе нет вращений. Трансляции могут быть наклонены под любым углом друг к другу, но оси отражений делят пополам угол, образованный трансляциями, поэтому основная область для группы трансляций представляет собой ромб.

Фундаментальная область для группы симметрии — половина ромба.

Группа симметрии 6 (pmm)

Эта группа симметрии содержит перпендикулярные оси отражения. Нет никаких скользящих отражений или вращений. Решетка является прямоугольной, и прямоугольник может быть выбран для основной области группы трансляций, так что ее четверть прямоугольника является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 7 (pmg)

Эта группа содержит как отражение, так и вращение второго порядка.Центры вращения не лежат на осях отражения. Решетка прямоугольная, а четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 8 (pgg)

Эта группа не содержит отражений, но имеет отражения скольжения и полуобороты. Есть перпендикулярные оси для отражений скольжения, и центры вращений не лежат на этих осях. Опять же, решетка прямоугольная, а четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 9 (см)

Эта группа имеет перпендикулярные оси отражения, как и группа 6 (pmm), но у нее также есть вращение порядка 2. Центры вращений не лежат на осях отражения. Решетка ромна, и четверть фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 10 (p4)

Это первая группа с поворотом на 90 °, то есть поворотом 4-го порядка.Он также имеет вращения 2-го порядка. Центрами вращения 2-го порядка являются на полпути между центрами порядка 4 оборотов. Нет размышления. Решетка имеет квадратную форму, и, опять же, четверть фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 11 (p4m)

Эта группа отличается от 10 (p4) тем, что в ней также есть отражения. Оси отражения наклонены друг к другу на 45 °, так что четыре оси отражения проходят через центры поворота порядка 4.Фактически все центры вращения лежат на осях отражения.

Решетка имеет квадратную форму, а восьмая часть, треугольник, фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 12 (p4g)

Эта группа также содержит отражения и вращения 2-го и 4-го порядков. Но оси отражения перпендикулярны, и ни один из центров вращения не лежит на осях отражения. Опять же, решетка квадратная, и одна восьмая квадрата фундаментальной области группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.

Группа симметрии 13 (p3)

Это простейшая группа, которая содержит поворот на 120 °, то есть поворот третьего порядка, и первая группа, решетка которой гексагональна.

Группа симметрии 14 (p31m)

Эта группа содержит отражения (оси которых наклонены друг к другу под углом 60 °) и вращения третьего порядка. Некоторые из центров вращения лежат на осях отражения, а некоторые нет. Решетка шестиугольная.

Группа симметрии 15 (p3m1)

Эта группа похожа на предыдущую тем, что содержит отражения и вращения третьего порядка.

Оси отражений снова наклонены под углом 60 ° друг к другу, но для этой группы все центры вращения лежат на осях отражения. Опять же решетка шестиугольная.

Группа симметрии 16 (p6)

Эта группа содержит повороты на 60 °, то есть повороты шестого порядка. содержит вращения 2-го и 3-го порядков, но без отражений. Его решетка шестиугольная.

Группа симметрии 17 (p6m)

В этой наиболее сложной группе есть вращения второго, третьего и шестого порядков, а также размышления.Оси отражения пересекаются во всех центрах вращения. В центры вращения порядка 6, шесть осей отражения пересекаются и находятся наклонены под углом 30 ° друг к другу. Генератор решетки шестиугольный.

До оглавления
Вернуться к группам
В историю

Дэвид Э. Джойс
Кафедра математики и информатики
Университет Кларка
Вустер, Массачусетс 01610

Эти файлы находятся по адресу http: // www. clarku.edu/~djoyce/wallpaper/

Группы обоев: 17 групп обоев

Для справки, вот несколько таблиц и иллюстраций 17 групп обоев.

Обоев Групповые обозначения

Для 17 групп обоев придуманы различные обозначения. Наиболее широко используются кристаллографические обозначения, принятые Международным союзом кристаллографии. Новую и более математически обоснованную систему разработал Дж.Х. Конвей, названный орбифолдной нотацией. (Идея принадлежит Уильяму Терстону)

Обозначение орбифолда

{o, 2222, **, xx, * 2222, 22 *, 22x, x *, 2 * 22, 442, * 442, 4 * 2, 333, * 333, 3 * 3, 632, * 632}

Чтобы полностью понять орбифолд и нотацию орбифолда, требуется знание топологии. Для тех, кто не знаком с топологией (включая автора), следующее полезное описание: можно подумать, что орбифолдная нотация состоит из символов, которые представляют генераторы группы.Целое число n указывает на наличие n-кратных поворотов. Звездочка «*» указывает на наличие отражений. Крестик «x» указывает на наличие отражений скольжения. Например, группа 442 состоит из двух различных наборов 4-кратных поворотов и набора 2-кратных поворотов. Если числа идут после звездочки, это означает, что эти центры вращения являются пересечением зеркальных линий. Например, в группе * 442 все вращения сосредоточены на зеркальных линиях. Группа 4 * 2 имеет только двукратное вращение по зеркальным линиям.Конвей подчеркивает, что думать об орбифолдной нотации как о генераторах на самом деле упускает суть. Революционная особенность орбифолдной нотации заключается в том, что она использует топологию для объяснения симметрии и приводит к более геометрическому пониманию, чем группы. (тем, кто интересуется орбифолдом, следует ознакомиться со статьей Дж. Х. Конвея и соответствующими веб-сайтами, отсканированная статья доступна в Справочном разделе)

Вот отрывок из статьи Конвея для математически продвинутых читателей.

В этой статье группа поверхностей будет дискретной группой изометрий одной из следующих трех поверхностей:
сфера
евклидова плоскость
гиперболическая плоскость.
Это все односвязные поверхности постоянной гауссовой кривизны.
Мы дадим простую и единообразную запись, описывающую все три типа групп. Поскольку это обозначение основано на концепции орбифолда, введенной Биллом Терстоном, мы будем называть его обозначением орбифолда.
Грубо говоря, орбифолд — это фактор многообразия по действующей на нем дискретной группе. Следовательно, у него есть одна точка для каждой орбиты группы на многообразии (Орбифолд = Орбитальное многообразие).

(См. Также: Википедия на Орбифолд Конвея)

Кристаллографическая система обозначений

{p1, p2, pm | p1m, pg | p1g, pmm | p2mm, pmg | p2mg, pgg | p2gg, cm | c1m, cmm | c2mm, p4, p4m | p4mm, p4g | p4gm, p3, p3ml, p3lm , p6, p6m | p6mm}

Отрывок из статьи Дорис Шатчнайдер (Группы плоской симметрии: их признание и обозначения. American Math Monthly. Vol 85, pp. 439-450.)

Кристаллографическая нотация состоит из четырех символов, которые определяют традиционно выбранную «ячейку», наивысший порядок вращения и другие фундаментальные симметрии. Обычно выбирается «примитивная ячейка» (элемент решетки) с центрами наивысшего порядка вращения в вершинах. В двух случаях выбирается «центрированная ячейка», чтобы оси отражения были перпендикулярны одной или обеим сторонам ячейки. «Ось x» ячейки — это левый край ячейки (вектор, направленный вниз). Интерпретация полного международного символа (читаемого слева направо) следующая: (1) буква p или c обозначает элементарную или центрированную ячейку; (2) целое число n обозначает наивысший порядок вращения; (3) символ обозначает ось симметрии, нормальную к оси x: m (зеркало) обозначает ось отражения, g обозначает отсутствие отражения, но ось скольжения-отражения, l обозначает отсутствие оси симметрии; (4) символ обозначает ось симметрии под углом α к оси x, причем α зависит от n, высший порядок поворота: α == 180 градусов для n == 1 или 2, α == 45 градусов для n == 4, α == 60 градусов для n == 3 или 6; символы m, g, l интерпретируются как в (3).Отсутствие символов в третьей и четвертой позиции означает, что группа не содержит отражений или отражений скольжения…

[Четыре буквенно-цифровых символа могут быть сокращены без потери идентификации, сокращенная форма является наиболее популярной. ]

Многие сведения о группе явно указаны с помощью орбифолдной записи, в том числе:

Наличие или отсутствие поворотов (указывается целыми числами, причем наивысший порядок является максимальным целым числом).
Наличие или отсутствие отражения (обозначено *).
Наличие или отсутствие отражения скольжения (обозначено x).

ID №	Orbifold обозначение	Обозначение IUC	Возможные Типы решеток	частное пространство	градусов
1	или	с.1	,,,,	тор	2
2	2222	p2 (p2ll)	,,,,	наволочка закрытая	2
3	**	пм (p1ml)	,	цилиндр	1
4	хх	пг (p1gl)	,	бутылка Клейна	1
5	* 2222	мм (p2 мм)	,	квадрат	1
6	22 *	пмг (p2mg)	,	открытая наволочка	1
7	22x	пгг (p2gg)	,	Футбол неориентируемый	1
8	х *	см (c1ml)	,,	Лента Мебиуса	1
9	2 * 22	см (c2мм)	,,	оборот 4,4,2, разрез по 4,4	1
10	442	п4		4,4,2 оборот	0
11	* 442	p4m (p4мм)		4,4,2 треугольник	0
12	4 * 2	p4g (p4gm)		оборот 4,4,2, разрез по 4,2	0
13	333	п3		3,3,3 оборот	0
14	* 333	p3ml		3,3,3 треугольник	0
15	3 * 3	p3lm		6,3,2 оборот, разрез по 3,2	0
16	632	с. 6		6,3,2 оборот	0
17	* 632	p6m (p6 мм)		6,3,2 треугольник	0

Визуальное представление групп обоев

Вот визуальные изображения 17 групп обоев.Первый столбец содержит репрезентативные обои для каждой группы. Дизайн обоев получается за счет применения всех элементов симметрии к L-образному мотиву. Сами элементы симметрии обозначены розовыми символами, наложенными на дизайн обоев. (Стрелки, обозначающие переводы, не показаны, поскольку их можно легко определить с расстояния между L-образными мотивами.) Второй столбец — это сами обои без индикаторов симметрии. Вверху третьего столбца показаны элементы симметрии группы в элементарной ячейке.Внизу его генераторы. Граница представляет собой элементарную ячейку. Серая зона — это его основная область. Генераторы выбираются так, чтобы всегда включать два непараллельных перевода. Такой набор подходит для использования в алгоритмах компьютерной графики.

Обои и их симметрии	Обои	Симметрии и образующие
	{1, o, p1}
	{2,2222, p2}
	{3, **, pm}
	{4, xx, pg}
	{5, * 2222, pmm}
	{6,22 *, pmg}
	{7,22x, pgg}
	{8, x *, см}
	{9,2 * 22, см}
	{10,442, p4}
	{11, * 442, p4m}
	{12,4 * 2, p4g}
	{13 333, p3}
	{14, * 333, p3ml}
	{15,3 * 3, p3lm}
	{16,632, p6}
	{17, * 632, p6m}

Если у вас есть вопросы, положите 5 долларов на patreon и напишите мне.

Самая простая диаграмма из 17 типов симметрии, когда-либо

Если вы любитель шаблонов, вы можете знать, как запечатлеть структуру повторяющегося шаблона на диаграмме; то есть определить, к какому из семнадцати типов симметрии принадлежит узор. Да, мы говорим о поверхностных узорах или узорах обоев, тип которых определяется тем, что математики называют плоскими (2D) группами симметрии. Оказывается, все схемы паттернов состоят из , а не , сделанных равными, и, что удивительно, самая простая диаграмма, которая также является наиболее полезной для нематематически склонных людей, также наименее известна или, мы можем даже захотеть сказать, хорошо -сохраняется в секрете.

Традиционно, поскольку вы имеете дело с симметриями, ваши схемы паттернов будут показывать операции симметрии, вероятно, в сочетании с границами повторяющихся единиц («элементарные ячейки» или «фундаментальные области»), и часто делаются более понятными путем наложения реальных паттернов, созданных простым асимметричный бит (линия, запятая или буква алфавита). Вот несколько примеров стандартного подхода, который мы показываем в основном для того, чтобы помочь вам в полной мере оценить более простой подход, который будет использоваться дальше:

17 типов паттернов, представленных в стандартных международных обозначениях для операций симметрии (вращения, отражения и отражения скольжения), от D.Schattschneider. Размещение простого асимметричного объекта в шаблоне от Макленагана и Леви (слева) и Стивенса (справа).

Нет недостатка в ссылках, которые знакомят с шаблонными диаграммами, начиная с Википедии и включая статьи Балоглоу, Барта и Клера, Бар-Натана и многих других.

Поскольку схемы симметрии довольно быстро усложняются, можно остановиться на репрезентативном значке для каждого типа симметрии и поместить все 17 значков в небольшое пространство, что было доказано на панели симметрии Artlandia:

Панель симметрии Artlandia.См. Также семплер Эрика Вайсштейна MathWorld и SymmetryWorks.

Но если мы намереваемся найти простейшие схемы, приз должен быть отдан Андреасу Шпайзеру, который изучал общую теорию групп и в этом контексте изучал, как операции симметрии объединяются для создания орнаментов. Следующие схемы цитируются из его книги Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung :

, изданной в 1937 году. 17 типов узоров от Andreas Speiser, расположенные в порядке панели симметрии Artlandia.

Эта простенькая диаграмма непревзойденная по своей простоте . Вы заметите, как умело Шпайзер размещает отрезки прямых линий, чтобы обыгрывать оси отражения, добавляет небольшие отметки, чтобы выделить повороты, или более длинные отметки, чтобы подчеркнуть отражения или скользящие отражения, и тем самым придает схемам совершенно безошибочный вид.

Вы можете бесплатно скачать векторную форму диаграммы Шпейзера. Если вы являетесь пользователем SymmetryWorks, вы также сможете поэкспериментировать с шаблонами и посмотреть, как они построены.

И, в качестве примечания, разве не удивительно, что скромно небольшое количество типов симметрии управляет всей чудесной вселенной повторяющихся узоров, включая шедевры Морриса и Эшера и бесчисленного множества других известных и анонимных дизайнеров узоров, от древних племен до египтяне, греки и римляне до современности.

Уильям Моррис. Snakeshead, набивной текстиль, 1876 г., из Википедии.

К счастью, современному Моррису или Эшеру не нужно было бы беспокоиться о скуке выполнения тысяч точных операций симметрии.Эту часть работы удобно отдать на откуп специализированному программному обеспечению для проектирования шаблонов (также называемому САПР для проектирования шаблонов), например SymmetryWorks, SymmetryShop или SymmetryMill, которые создают любой тип симметрии одним щелчком мыши на панели симметрии. Таким образом, вы, дизайнер, можете сконцентрировать свои усилия на одном повторяющемся элементе (мотиве) и сразу увидеть, как взаимодействуют экземпляры мотива, когда они объединяются в узор. А простая диаграмма узоров в этом посте может избавить вас от ненужных проб и ошибок при выборе симметрии для структуры узора, которую вы имеете в виду.И это поможет вам понять основную структуру, когда вы случайно наткнетесь на интересный паттерн, что совсем не редкость, когда другая симметрия находится всего в одном клике.

Шаблон Mirror & glide (см), созданный из изображения крыла бабочки и его схем.

Вот еще несколько примеров каждого типа симметрии в том же порядке на тот случай, если вы хотите потренировать свой глаз на диаграммах Шпайзера:

Семнадцать типов узоров, созданных из одного и того же изображения.

И возвращаясь к названию этого поста, мы предлагаем вам найти или придумать еще более простую иллюстрацию 17 типов узоров.Дайте нам знать, если у вас все получится! До тех пор диаграмма Шпайзера будет носить титул Самая простая шаблонная диаграмма в сети .

Последнее обновление: 3 сентября 2017 г.

Xah: Обои: 17 групп обоев

Для справки, вот несколько таблиц и иллюстраций 17 группы обоев. (Примечание: эта страница имеет размер 220 КБ из-за интенсивного использования графика.)

Для 17 групп обоев придуманы различные обозначения.Большинство широко используется кристаллографическая система обозначений, принятая Международным союзом. кристаллографии. Новейшая и более математически обоснованная система разработана Дж. Х. Конвей, названный орбифолдной нотацией. (Идея принадлежит Уильяму Терстон)

Обозначение орбифолда

{o, 2222, **, xx, * 2222, 22 *, 22x, x *, 2 * 22, 442, * 442, 4 * 2, 333, * 333, 3 * 3, 632, * 632}

Чтобы полностью понять нотацию орбифолда и орбифолда, необходимо изучить требуется топология.Для тех, кто не знаком с топологией (в том числе автор), следующее полезное описание: Можно подумать, что орбифолд обозначение как состоящее из символов, которые представляют образующие группы. An целое число n указывает на наличие n-кратных поворотов. Звездочка «*» означает наличие отражений. Крестик «x» указывает на наличие отражений скольжения. Например, группа 442 состоит из двух различных наборов 4-кратных вращений и набор 2-х кратных поворотов.Если числа идут после звездочки, это означает эти центры вращения являются пересечением зеркальных линий. Например, В группе * 442 все вращения сосредоточены на зеркальных линиях. В группе 4 * 2 только 2-кратный поворот по зеркальным линиям. Конвей подчеркивает, что думать об орбифолде обозначение генераторов действительно упускает из виду. Революционная особенность Орбифолдная нотация заключается в том, что она использует топологию для объяснения симметрии и приводит к более геометрическое понимание, чем группы.(тем, кто интересуется орбифолдом, следует см. статью Дж. Х. Конвея и связанные веб-сайты, доступна отсканированная статья по ссылке Раздел)

Вот отрывок из статьи Конвея для математически продвинутых читатели.

В этой статье поверхностная группа будет дискретной группой изометрий одной из следующих трех поверхностей:
сфера
евклидова плоскость
гиперболическая плоскость.
Это все односвязные поверхности постоянных Гауссова кривизна.
Мы представим простые и единообразные обозначения, что описывает все три типа групп. Поскольку это обозначение основано на концепцию орбифолда, введенную Биллом Терстоном, мы будем называть ее орбифолдом обозначение.
Грубо говоря, орбифолд — это частное многообразие действующей на нем дискретной группой. Таким образом, он имеет одно очко за каждый орбита группы на многообразии (Орбифолд = Орбит-многообразие).

Кристаллографический Обозначение

{p1, p2, pm | p1m, pg | p1g, pmm | p2mm, pmg | p2mg, pgg | p2gg, см | c1m, cmm | c2mm, p4, p4m | p4mm, p4g | p4gm, p3, p3ml, p3lm, p6, p6m | p6mm}

Отрывок из статьи Дорис Шатчнайдер. (см. ссылку Раздел)

Кристаллографические обозначения состоят из четырех символы, которые идентифицируют условно выбранную «ячейку» наивысшего порядка вращение и другие фундаментальные симметрии.Обычно «примитивная клетка» ( решетки) выбирается с центрами наивысшего порядка вращения при вершины. В двух случаях выбирается «центрированная ячейка» так, чтобы оси отражения будет перпендикулярно одной или обеим сторонам ячейки. «Ось x» ячейки — это левый край ячейки (вектор направлен вниз). Интерпретация полного международного символа (читается слева направо) выглядит следующим образом: (1) буква p или c обозначает примитивную или центрированную ячейку; (2) целое число n означает высший порядок вращения; (3) символ обозначает ось симметрии, нормальную к Ось x: m (зеркало) указывает на ось отражения, g указывает на отсутствие отражения, но ось скольжения-отражения, l указывает на отсутствие оси симметрии; (4) символ обозначает ось симметрии под углом альфа к оси x, причем альфа зависит от n, самый высокий порядок вращения: альфа == 180 градусов для n == 1 или 2, альфа == 45 градусов для n == 4, альфа == 60 градусов для n == 3 или 6; символ m, g, l интерпретируются как в (3).Отсутствие символов в третьей и четвертой позиции означает, что группа не содержит отражений или скользящих отражений … [Четыре буквенно-цифровых символы могут быть сокращены без потери идентификации и сокращенной формы самый популярный.]

Многие сведения о группе явно указаны орбифолдом. обозначения, в том числе:

Наличие или отсутствие поворотов (указывается целыми числами, с наибольшим порядок — максимальное целое число).
Наличие или отсутствие отражения (обозначено *).
Наличие или отсутствие отражения скольжения (обозначено x).

ID #	Orbifold обозначение	Обозначение IUC	Возможные Типы решеток	частное пространство	градусов
1	или	с.1	,,,,	тор	2
2	2222	p2 (p2ll)	,,,,	наволочка закрытая	2
3	**	пм (p1ml)	,	цилиндр	1
4	хх	пг (p1gl)	,	бутылка Клейна	1
5	* 2222	мм (p2 мм)	,	квадрат	1
6	22 *	пмг (p2mg)	,	открытая наволочка	1
7	22x	пгг (p2gg)	,	Футбол неориентируемый	1
8	х *	см (c1ml)	,,	Мбиус полоса	1
9	2 * 22	см (c2мм)	,,	оборот 4,4,2, разрез по 4,4	1
10	442	п4		4,4,2 оборот	0
11	* 442	p4m (p4мм)		4,4,2 треугольник	0
12	4 * 2	p4g (p4gm)		оборот 4,4,2, разрез по 4,2	0
13	333	п3		3,3,3 оборот	0
14	* 333	p3ml		3,3,3 треугольник	0
15	3 * 3	p3lm		6,3,2 оборот, разрез по 3,2	0
16	632	с. 6		6,3,2 оборот	0
17	* 632	p6m (p6 мм)		6,3,2 треугольник	0

Вот визуальные изображения 17 групп обоев.Первый столбец содержат репрезентативные обои для каждой группы. Дизайн обоев получается путем применения всех элементов симметрии к L-образному мотиву. Симметрия сами элементы обозначены розовыми символами, наложенными на дизайн обоев. (Стрелки, обозначающие переводы, не отображаются, так как они могут быть легко определенным с расстояния между мотивами L.) Второй столбец сами обои без индикаторов симметрии. Вверху третьего столбца элементы симметрии группы в элементарной ячейке.Внизу его генераторы. В граница — элементарная ячейка. Серая зона — это его основная область. Генераторы выбираются так, чтобы всегда включать два непараллельных перевода. Такой набор подходит для использования в алгоритмах компьютерной графики.

Обои и их симметрии	Обои	Симметрии и образующие
	{1, o, p1}
	{2,2222, p2}
	{3, **, pm}
	{4, xx, pg}
	{5, * 2222, pmm}
	{6,22 *, pmg}
	{7,22x, pgg}
	{8, x *, см}
	{9,2 * 22, см}
	{10,442, p4}
	{11, * 442, p4m}
	{12,4 * 2, p4g}
	{13 333, p3}
	{14, * 333, p3ml}
	{15,3 * 3, p3lm}
	{16,632, p6}
	{17, * 632, p6m}

 Последнее обновление: 11. 06.1998.авторское право 1997-1998, Xah Lee. ([email protected])

Семнадцать групп обоев

Введение

Группа обоев — это прерывистая подгруппа изометрий евклидовой плоскости. Это для каждой точки P и любой окружности C, содержащей P на плоскости, Существует только конечное число образов P * изображения P в C, где * является изометрией группы обоев. Как подразумевается В названии семнадцать групп обоев.В группы классифицируются по симметриям, которые они содержат. я должен использовать обозначение Конвея для наименования групп. Но сначала нам нужен некоторый язык для описания групп.

Сначала группа обоев называется группа обоев из-за их сходства с обоями. Фактически, некоторые люди называют их рисунками обоев. Каждый группа обоев отличается уникальным рисунком, который повторяет сам периодически. Группы обоев отделены от другой тип трансформации плоскости, называемый «мозаикой» тем фактом, что только один шаблон выполняет мозаику самолет в каждой группе. Плитки могут иметь много разных узоров одновременно.

Основа обоев узор в самой маленькой области плоскости, которая содержит все необходимую информацию, чтобы можно было заполнить всю плоскость используя произведения симметрий группы. Изображения порожденные фундаментальной и симметриями группы не перекрываются.

Некоторые источники описывают перевод область, край.Область трансляции — это наименьшая область, которая может быть образован из фундаментальной единицы, обладающей тем свойством, что остальную часть шаблона можно создать, используя только переводы группы.

Теперь мы готовы описать группы. Пусть r в R, множество поворотов евклидова самолет, быть таким, что r ⁿ = 1, тождество. Тогда n может быть только 1, 2, 3, 4 или 6. Это называется кристаллографическое ограничение.Доказательства этого выше того, что Я хочу представить здесь. Группы обоев можно классифицировать по значению n. Элементы каждой группы обоев представляют собой как минимум пару переводов и их целые кратные. Каждая группа может содержать вращения, отражения и скольжение. размышления, но не каждая группа содержит их.

Обои Группы с n = 1

Если n = 1 тогда единственное вращение — это тождественное или тривиальное вращение 360 градусов.В этой классификации есть четыре группы обоев.

Конвей тип o
Конвей тип **
Конвей тип xx
Конвей тип * x

Тип Конвея o имеет самый простой генератор всех групп обоев. Генераторная установка — это группа. Он состоит из двух переводов и их целые кратные.Основная область этого группа также является областью трансляции, следовательно, единицы длины векторы трансляции соответствуют длинам двух пересекающихся края основной области. В этой группе нет нетривиальных подгруппы. Математически это можно выразить как:

Пусть a и b переводы. Тогда группа G содержит a и b такие, что ab = ba.

Пример этого типа показан ниже.

Показана основная область как прямоугольник.

Тип Конвея ** также имеет два перевода, фактически каждая группа обоев имеет два отражения и их целые кратные, поэтому я не буду упоминать их снова. Кроме того, тип ** имеет два отражения с параллельные зеркала на противоположных краях основной области. Переводы составляют нормальную подгруппу этой группы. В на самом деле переводы являются нормальной подгруппой каждого из обоев группы.Результат перевода и размышления — это отражение скольжения, поэтому эта группа также содержит отражения скольжения. Поскольку только один вектор трансляции параллелен зеркалам, есть только два отражения скольжения и их обратные. Отражения инвертируются автоматически. То есть, если f — отражение в группе, то ff = 1. Чтобы описать группу математически термины имеем:

Пусть a и b переводы, а f отражение.потом G состоит из a, b и f таких, что ab = ba, af = a, bf = b-обратный, и ff = 1.

Пример этого типа показан ниже.

Показана основная область как прямоугольник. В этом примере правый и левый края прямоугольника — зеркала для отражений.

Тип Конвея xx содержит скользящее отражение и его инверсию вдобавок в нормальную подгруппу перевода.Скользящее отражение не содержит ребра и фактически коллинеарен с серединами противоположных краев основной области. Длина вектора скольжения равна длине одного из ребер параллельно зеркалу отражения. В математическом плане это можно выразить как:

Пусть a и b — переводы, а g — скользящее отражение. Тогда группа G состоит из таких a, b и g, что ab = ba, ag = a, bg = b-инверсия и gg = a.

Пример этого типа показан ниже.

Показана основная область как прямоугольник. Скользящее отражение имеет горизонтальное зеркало через середины вертикальных сторон.

Тип Конвея * x содержит два отражения с параллельными зеркалами на противоположных сторонах края основной области и скользящего отражения, и его обратный, с зеркалом, параллельным отражающим зеркалам и совпадающим с серединами краев, соединяющих зеркала. В длина вектора скольжения — длина одного из ребер, параллельных к своему зеркалу. Как и раньше, отражения имеют самообращение. Математически эту группу можно описать как:

Пусть a и b переводы, f отражение и g скользящее отражение. Тогда группа G состоит из таких a, b, f и g, что ab = ba, af = b, bf = a, ff = 1, gg = b-инверсия, ag = ga, bg = g-инверсия.

Пример этого типа показан ниже.

Показана основная область как прямоугольник и в этом примере. Вертикальные края зеркала. Глайд-отражение имеет вертикальное зеркало. через середины горизонтальных краев.

Группы обоев с n = 2

Группы обоев с n = 2 содержат симметрия вращения 180 градусов и никаких других углов. Всего таких групп пять.

Тип 2222
Тип * 2222
Тип 22 * 
Тип 22x
Тип 2 * 22

Тип Конвея 2222 содержит четыре поворота на угол 180 градусов и два перевода. Это самый простой из n = 2 класс обоев группы. Он не содержит отражений или скользящие отражения. С математической точки зрения эта группа может описать как:

Пусть a, anb b — переводы, а r — вращение. Тогда группа G может быть порождена такими элементами a, b и r, что ab = ba, ar = a-инверсия, br = b-инверсия и rr = 1.

Центры вращений находятся в вершинах основного области и в серединах одной пары противоположных сторон. У описанного минимального порождающего набора r в одной из средних точек. Если повороты в вершинах используются как образующие, то пара смежных вершин должны использоваться. Пример этого паттерна проиллюстрировано ниже.

Основная область в этом шаблоне — прямоугольник. Центры вращения находятся в четырех вершинах и в средних точках. вертикальных сторон. Если внимательно посмотреть на выкройку вы можете видеть, что только две вершины обладают уникальной симметрией. Симметрии другой пары вершин дублируются. Таким образом, 2222 вместо 222222.

Тип Конвея * 2222 отличается от типа 2222 отражением добавлены. Каждый край основной области — зеркало. Теперь четыре вершины имеют уникальную симметрию, которая является вращением. 180 градусов. Поскольку каждый край является отражающим зеркалом, смежные стороны основной области должны быть перпендикулярны. (Попробуйте создать узор, когда все стороны зеркала и соседние стороны не перпедикулярны, а угол поворота 180 градусов.) Математически эту группу можно описать так:

Пусть a и b переводы, f1, f2, f3 и f4 — отражения, а r1, r2, r3 и r4 — вращения, где f1 — нижний край, а r1 — нижний правый вершина пронумерована против часовой стрелки. Группа G содержит тождество, a, b, f1, f2, f3, f4, r1, r2, r3, r4, скользящие отражения af1, af3, bf2, bf4 и отражения af2, af4, bf1 и bf3. Обратные к a и b равны f4f2 = a-инверсия и f3f1 = b-инверсия. Отражения и вращения являются самоинвертирующимися.

Пример этой группы показан ниже.

На приведенной выше иллюстрации основной областью является прямоугольник. Все края прямоугольника — зеркала. Каждая вершина прямоугольника — это центр поворота на 180 градусов.

Конвей типа 22 * имеет два отражения на противоположных краях основной области, два поворота на 180 с центрами в середины двух краев, которые не являются отражающими зеркалами, и два скользящих отражения с зеркалами, перпендикулярными два отражающих зеркала.Поскольку отражения присутствуют, основная область — прямоугольник или квадрат. Эта группа имеет следующую структуру:

Пусть a и b переводы, перпендикуляр к b, f1 и f2 — отражения, оба зеркала перпендикулярны a, g1 и g2 — отражения скольжения с параллельными векторами до a и длины 1/2 a, r1 и r2 должны быть повороты на 180 с центры в серединах краев основной области это не зеркала.Тогда группа G содержит a, b, f1, f2, g1, g2, r1, r2 и отражения скольжения bf1 и bf2. Если f1 — правое зеркало, f2 — левое зеркало, затем a-инверсия = f1f2. Если r1 — нижний центр вращения, а r2 — верхний центр вращения, тогда b-inverse = r1r2. Обратите внимание, что там два дополнительных вектора скольжения, которые являются результатом продукта b с двумя отражениями. Для скользящих отражений g1 и g2, g1-инверсия — это (a-инверсия) g2, а g2-inverse — (a-инверсия) g1.

Пример этого шаблона показан ниже.

Фундаментальная область представляет собой прямоугольник. Это легко чтобы увидеть отражения и скользящие отражения. И это легко увидеть повороты в вершинах основной области.

Conway type 22x не имеет отражений, но имеет два скользящих элемента отражения, параллельные векторам трансляции длиной 1/2 соответствующий вектор трансляции, содержащий середины противоположных сторон.Также есть ротация 180 градусов в каждой вершине. В этой группе есть следующие структура:

Пусть a и b переводы, а g1 и g2 — отражения скольжения, g1 — параллельные a с длиной 1/2 a и g2 параллельно b длиной 1/2 b, а r1, r2, r3 и r4 должны быть повороты на 180 градусов в каждой вершине основной области пронумерованы как прежде. Тогда группа G состоит из единицы, a, b, g1, g2, r1, r2, r3 и r4. Произведение g1g2 = g2g1 = r2 по нашей нумерации.Обратные переводы являются a-inverse = r1r4 и b-inverse = r2r1. Обратное g1 = (a-inverseg2 и обратное g2 = (b-inverse) g1.

Пример этого шаблона показан ниже.

Основная область в этом шаблоне прямоугольная. Легко увидеть отражения от скольжения и вращения. Векторы перевода a и b имеют длину в два раза больше длины соответствующих им параллельных ребер.

Тип Конвея 2 * 22 — последняя из групп, где n = 2. У этой группы есть три отражения. Два отражения иметь параллельные зеркала, которые находятся на противоположных краях основного область, край. Третье отражающее зеркало — одно из оставшихся края. Также есть три поворота на 180 градусов, один в каждой вершине, где пересекаются зеркала, и по одному в середине оставшейся стороны, которая не является зеркалом. Конечно, где есть переводы и зеркала, есть скользящие отражения. Структура этой группы:

Пусть a и b переводы, f1, f2, и f3 — отражения, где f1 параллельна f3, а f2 перпендикулярна к f1 и f3, r1, r2 и r3 — это вращения с r1 и r3 в вершины зеркал и r2 в середине оставшихся сторона. Тогда группа G состоит из a, b, f1, f2, f3, r1, r2 и r3, где ab = ba, f1f3 = a-инверсия, r2f2r2f2 = b-инверсия. Также есть отражения от скольжения f2r2, bf1, bf3 и af2, и их обратные.

Пример этого шаблона показан ниже.

Не так просто увидеть все компоненты этой группы в шаблоне выше. Отражения скольжения довольно легкие увидеть. На самом деле вы можете увидеть отражения от скольжения, чем я рассчитывал в описании группы. Иногда это происходит в шаблоны обоев. Переводы a и b достаточно просты увидеть.

Готов поспорить, вы думали, что n = 3 будет Следующий.Я вернусь к n = 3. Причина, по которой я пропустил к n = 4, потому что этот класс имеет одну группу с квадратным фундаментальным область и две группы с треугольными фундаментальными областями. 3) r1 = b-инверсия.

Показан пример этого шаблона ниже.

Центры вращения на 90 градусов находятся в середине желтый крест и в нижней правой вершине основного область, край. Центры вращения на 180 градусов находятся на другом две вершины фундаментальной области.

Тип Конвея * 442 имеет треугольную основную область с все края являются отражающими зеркалами.Основной регион представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с центром вращения на 180 ° в Центры вращения на 90 градусов и вращения на 90 градусов в двух других вершинах. Групповая структура типа * 442:

Пусть a и b переводы, f1, f2, f3 и f4 — отражения, f1 параллельно a, f3 параллельно b, f2 перпендикулярно f4, а угол, образованный f1 и f2, равен 45 градусов, r1 и r3 — центры поворота на 90 градусов, а r2 и r4 — центры поворота на 180 градусов.2 = 1. Инверсии векторов трансляции: a-inverse = r1f4f3, и b- инверсия = f3f1r1.

Пример этого шаблона показан ниже.

Тип Конвея 4 * 2 также имеет треугольную основную область. Опять же, основная область — это равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотенуза является отражающим зеркалом и есть два скользящих отражения, оба содержат середину гипотенузы в их соответствующие зеркала отражения и перпендикулярны друг другу. В вершине 90 градусов центр вращения 90 градусов. и центр вращения на 180 градусов в каждой из остальных вершин. Групповая структура этого типа:

Пусть a и b переводы, f1 и f2 — отражения, g1 и g2 скользящие отражения с параллельными g1. к a и g2 параллельно b, r1 и r4 повороты на 90 градусов, и r2 и r3 вращения на 180 градусов (f2 — отражение, которое результат, когда f1 повернут на 90 градусов на r1, r4 — на 90 градусов вращение, которое возникает, когда r1 отражается относительно f1).3). Вращения и отражения составляют подгруппу этой группы.

Пример этого шаблона показан ниже:

Этот паттерн имеет равнобедренный прямоугольный треугольник для основного область, край. Горизонтальные и вертикальные отражения скольжения здесь очевидны. Вторая ротация порядка четыре тоже можно увидеть.

Есть три группы обоев с n = 3.Группы этого класса:

Тип Конвей 333
Тип Конвей 3 * 3
Тип Конвея * 333

Тип 333 Conway не содержит отражений и три оборота третьего порядка. Это довольно простой группа. Групповая стойка данного типа:

Пусть a и b равны трансляции, r1, r2 и r3 — вращения третьего порядка.3 = 1. Обратные переводы: a-inverse = r2r3, b-инверсия = r3r1. Каждое вращение образует подгруппу порядка три. Вся группа может быть сгенерирована r1 и переводами.

Появляется иллюстрация этой группы ниже.

Этот узор имеет ромб с противоположными вершинами, равными 120 градусов, а другие вершины 60 градусов для основной области. В каждой вершине есть вращение третьего порядка. Подождите в минуту ромб имеет четыре вершины, и мы сказали, что было только три оборота. Посмотрите на основную область узора. Невозможно различить узоры на двух вершины 60 градусов. Вот почему у нас всего три вращения.

Тип Конвея 3 * 3 имеет три отражения, а также три вращения третьего порядка. Основная область для этого группа может быть равнобедренным треугольником с вершиной 120 и отражением зеркало на стороне, противоположной вершине 120 градусов.2). Есть два скольжения отражения, af1 и bf3. Есть еще, но это легче всего увидеть.

Иллюстрация этого шаблона показана ниже.

Фундаментальная область этого узора — равнобедренная треугольник с вершиной 120 градусов, описанный выше. Вы можете видеть три различных поворота, r1 — это 120 градусов. вершина, r2 находится в вершинах 30 градусов, а r3 — отражение r1 о f1, горизонтальное зеркало.Два других зеркала — это повороты f1 на 120 и 240 градусов.

Тип Конвея * 333 содержит три отражения и три поворота третьего порядка. 3 = 1.2. Каждое из вращений вместе с отражениями образует подгруппу порядка шесть. Сами по себе вращения образуют подгруппы третьего порядка.

Иллюстрация этого шаблона показана ниже.

Основная область в этом шаблоне — равносторонняя треугольник, каждая сторона которого отражает отражение, а каждая вершина — вращение третьего порядка. Глядя на образец, показанный выше, это легко увидеть все это.

Всего две группы обоев с n = 6. Эти группы характеризуются поворотами порядка шесть. Два типа:

Тип Conway 632
Тип Конвея * 632

Конвей типа 632 имеет одно вращение шестого порядка, два поворота третьего порядка и один поворот заказ два. Отражений нет.3. Каждое вращение образует подгруппу данного порядка.

Иллюстрация этого шаблона показано ниже.

В этом примере основная область — равносторонняя треугольник. Вращение шестого порядка происходит в нижней вершине, вращения третьего порядка происходят в двух других вершинах и вращение второго порядка происходит в средней точке стороны, соединяющей вращения третьего порядка.

Тип Конвея * 632 имеет шесть отражений в дополнение к вращения в типе 632.3. Есть скользящие отражения af6 и bf4. Есть еще, но не как легко увидеть. (Любое произведение перевода и отражения является скользящим отражением, если перевод не перпендикулярен к зеркалу.) Эта группа богата подгруппами. Там является одним из порядка 12, образованным вращением шестого порядка, и размышления. Есть три порядка шести; на сформированном вращение только шестого порядка, а два других образованы вращения третьего порядка и трех отражений.есть два третьего порядка образованы вращениями третьего порядка. Есть один четвертого порядка, образованный вращением второго порядка. и два отражения. И, наконец, один из второй порядок образован вращением второго порядка.

Иллюстрация этого шаблона показана ниже.

Основная область в этом паттерне — треугольник 30-60-90 со всех сторон отражающее зеркало. Ротация порядка шесть находится на вершине 30 градусов, вращение третьего порядка — на вершина 60 градусов, а вращение второго порядка находится на Вершина 90 градусов.Другой поворот третьего порядка — это отражение первого о вертикальное зеркало. Зеркала и центры все показаны выше.

Это покрывает все семнадцать групп обоев. Группы обоев — это группа? Нет, все они разные подгруппы группы изометрий евклидовой плоскости. Я постарался сделать эту презентацию максимально доступной. В моем стремлении к этому я, возможно, упустил некоторые вещи, которые вы думаю надо включить.Если да, напишите мне по адресу [email protected]. Не стесняйтесь обращаться ко мне, если хотите что-то предложить. Не беспокойтесь, если вы просто хотите пожаловаться.

Подробнее о связях алгебры и геометрии, продолжайте по номеру

Фриз-группы и прочее.

Вернуться на главную страницу.

Все равно вернуться к тому, что такое группа

Вернуться к изометрии Евклида Самолет

Этот сайт был создан 21 апреля 2001 г. Майклом Э.Маккаллум

Группа обоев — Academic Kids

от академических детей

Отсутствует изображение
Wallpaper_group-p6m-1.jpg Пример персидского дизайна с группой обоев «p6m»

Группа обоев (или плоская кристаллографическая группа ) — это математическое устройство, используемое для описания и классификации повторяющихся рисунков на двумерных поверхностях, таких как стены. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве.Математическое исследование таких паттернов показывает, что может иметь место ровно семнадцать различных типов паттернов.

Группы обоев связаны с более простыми группами фризов и с более сложными трехмерными кристаллографическими группами (также называемыми пространственными группами).

Неформальное введение

Группы обоев используются для ответов на вопросы:

Когда два шаблона совпадают с ?
Когда два шаблона разные ?

Сложность этих вопросов заключается в точном определении понятий «одинаковое» и «различное».Рассмотрим следующие примеры.

Отсутствует изображение
Wallpaper_group-p4m-2.jpg Отсутствует изображение
Wallpaper_group-p4m-1.jpg Отсутствует изображение
Wallpaper_group-p4g-2.jpg

Группа обоев , связанная с таким дизайном, представляет собой математический объект, который фиксирует информацию о «симметрии» рисунка. Оказывается, образцы A и B имеют одинаковую группу обоев; он называется «p4m».В примере C есть другая группа обоев под названием «p4g». Тот факт, что A и B имеют одну и ту же группу обоев, означает, что их невозможно отличить друг от друга только на основании симметрии, тогда как C можно различить таким образом.

Полный список всех семнадцати возможных групп обоев можно найти ниже под полным списком групп обоев.

Симметрии узоров

«Симметрия» узора, грубо говоря, это способ преобразования узора таким образом, чтобы получившийся узор выглядел точно таким же , как тот, с которого мы начали.(Типы преобразований, которые здесь имеют значение, называются изометриями евклидовой плоскости.) Например:

Если мы сдвинем example B на одну «единицу» вправо, так что каждый квадрат будет покрывать квадрат, который изначально был рядом с ним, то в результате получится точно такой же , что и образец, с которого мы начали. (Чтобы быть точным, нам нужно представить, что узор продолжается бесконечно во всех направлениях. Точно так же мы должны притвориться, что художник выполнил дизайн с идеальной точностью, чтобы небольшие дефекты не мешали нашей концепции точно такой же .) Этот тип симметрии называется переводом . Примеры A и C аналогичны, за исключением того, что наименьшие возможные смещения происходят в диагональных направлениях.
Если мы повернем пример B по часовой стрелке на 90 градусов, вокруг центра одного из квадратов, мы снова получим точно такой же узор. Неудивительно, что это называется вращением . Примеры A и C также имеют поворот на 90 градусов, хотя для определения правильного центра вращения для C требуется немного больше изобретательности.
Мы также можем перевернуть example B по горизонтальной оси, проходящей через середину изображения. Это называется отражением . Пример B также имеет отражения по вертикальной оси и по двум диагональным осям. То же самое можно сказать и о A .

Однако пример C — это разных . Он имеет только отражения в горизонтальном и вертикальном направлениях, а не , а не по диагональным осям. Если мы перевернем диагональную линию, мы получим , а не , чтобы вернуть тот же узор; то, что мы, , делаем, — получаем исходный узор, смещенный на определенное расстояние. Это отчасти является причиной того, что A и B имеют другую группу обоев, чем C .

Группа обоев не охватывает всего, узора. Например, A расположен «по диагонали», тогда как B расположен «горизонтально и вертикально».С точки зрения групп обоев это неактуально, потому что у нас нет возможности узнать, какова правильная ориентация и A ; возможно, камера, снимающая A , была наклонена на 45 градусов. Точно так же у нас нет возможности определить правильный масштаб , поэтому группа обоев не принимает во внимание тот факт, что повторяющиеся «ячейки» в A меньше, чем в B .

Формальное определение и обсуждение

Плоская кристаллографическая группа — это топологически дискретная группа изометрий евклидовой плоскости, которая содержит два линейно независимых перевода.

Изометрии евклидовой плоскости

Изометрии евклидовой плоскости делятся на четыре категории (дополнительную информацию см. В статье «Изометрия евклидовой плоскости»).

Переводы , обозначенные T _v, где v — вектор в R ². Это приводит к смещению плоскости в направлении v .
Повороты , обозначенные как R _{c, θ}, где c — точка на плоскости (центр вращения), а θ — угол поворота.
Отражения , обозначенные как F _{c , v}, где c — точка на плоскости, а v — единичный вектор в R ². ( F означает «переворот».) Это имеет эффект отражения точки p на линии L , которая перпендикулярна v и проходит через c .
Отражения скольжения , обозначенные как G _{c , v , w}, где c — точка на плоскости, v — единичный вектор в R ², а w — вектор, перпендикулярный v . Это комбинация отражения в строке, описанной c и v , с последующим переводом вдоль w .

Условие независимых переводов

Условие линейно независимых трансляций означает, что существуют линейно независимые векторы v и w (в R ²) такие, что группа содержит как T _v, так и T _w.

Цель этого условия — отличить группы обоев от групп фризов, которые имеют только одну линейно независимую трансляцию, и от двумерных кристаллографических точечных групп, которые вообще не имеют трансляций. Другими словами, группы обоев представляют собой узоры, которые повторяются в двух различных направлениях , в отличие от групп фризов, которые повторяются только вдоль одной оси.

(Эту ситуацию можно обобщить. Мы могли бы, например, изучить дискретные группы изометрий R ⁿ с м линейно независимыми переводами, где м — любое целое число в диапазоне 0 ≤ м ≤ n . )

Условие дискретности

Условие дискретности означает, что существует некоторое положительное действительное число ε, такое, что для каждого перевода T _v в группе вектор v имеет длину не менее ε (за исключением, конечно, случая что v — нулевой вектор).

Цель этого условия состоит в том, чтобы гарантировать, что группа имеет компактную фундаментальную область или, другими словами, «ячейку» ненулевой конечной площади, которая повторяется на всей плоскости.Без этого условия у нас может быть, например, группа, содержащая перевод T _x для каждого рационального числа x , что не соответствует какому-либо разумному рисунку обоев.

Одним из важных и нетривиальных следствий условия дискретности является то, что группа может содержать вращения только порядка 2, 3, 4 или 6; то есть каждый поворот в группе должен быть поворотом на 180 градусов, 120 градусов, 90 градусов или 60 градусов. Этот факт известен как теорема кристаллографического ограничения ( http: // www-history.mcs.st-and.ac.uk/~john/geometry/Lectures/A2.html ), и его можно довольно легко обобщить на случаи более высокой размерности.

Связь между формальным определением и неформальным понятием

Обозначения для групп обоев

Стандартное обозначение стиля «p6m»

Орбифолд-нотация

Возможно, посмотрите http://www.xahlee.org/Wallpaper_dir/c5_17WallpaperGroups.html.

См. Также орбифолд.

Как доказать, что групп ровно семнадцать

Руководство по распознаванию групп обоев

Чтобы определить, какая группа обоев соответствует данному дизайну, можно воспользоваться следующей таблицей.

Наименьшее
вращение

Есть отражение?

Да

Нет

360/6

p6m

360/4

Есть зеркала на 45?
Да: p4m	Нет: p4g

п4

360/3

Есть ротоцентр вне зеркал?
Да: p31m	Нет: p3m1

360/2

Имеет перпендикулярные отражения?
Да		Нет
Есть ли ротоцентр на зеркалах?		пмг
Да: см	Нет: мм

Есть отражения от скольжения?
Да: pgg	Нет: p2

нет

Имеется ли ось скольжения от зеркал?
Да: см	Нет: вечера

Есть отражения от скольжения?
Да: pg	Нет: p1

Полный список групп обоев

Каждая группа в следующем списке имеет диаграмму структуры ячеек, которая интерпретируется следующим образом:

Розовый ромб обозначает центр вращения второго порядка (180 градусов).
Красный треугольник указывает центр вращения третьего порядка (120 градусов).
Зеленый квадрат обозначает центр вращения четвертого порядка (90 градусов).
Синий шестиугольник обозначает центр вращения шестого порядка (60 градусов).
Толстая синяя линия обозначает ось отражения.
Пунктирная линия показывает ось скользящего отражения.
Коричневая область указывает на фундаментальную область, т.е.е. самая маленькая часть повторяющегося узора.

Шаблон: Список групп обоев

Программное обеспечение

Существует несколько программных графических инструментов, которые позволяют создавать 2D-узоры с использованием групп симметрии обоев. Обычно вы можете редактировать исходную плитку, и ее копии во всем шаблоне обновляются автоматически.

Inkscape, бесплатный векторный редактор, поддерживает все 17 групп, а также произвольные масштабы, сдвиги и повороты для каждой строки или столбца, при желании рандомизированные до заданной степени.

Arabeske ( http://www.wozzeck.net/arabeske/ ) — это бесплатный автономный инструмент, поддерживающий подмножество групп обоев.

См. Также

Внешние ссылки

Список литературы

Грамматика орнамента (1856 г.) Оуэна Джонса.Многие изображения в этой статье взяты из этой книги; он содержит гораздо больше.

Amazon.com: RTFC 56X56Cm Музыкальная нотация Наклейки на стены для детских комнат Музыка Винил Съемные наклейки на стены Обои Детская Украшение дома: Кухня и столовая

В настоящее время недоступен.
Мы не знаем, когда и появится ли этот товар в наличии.
цвет А
Материал Винил, пластик, ткань
Марка RTFC
Убедитесь, что это подходит введя номер вашей модели.
1. 100% новое высокое качество, простота установки, безопасность и нетоксичность.
2. Водонепроницаемый, влагостойкий, устойчивый к давлению, не выцветающий, легко чистится, не сгибается, не мнется, безопасен и экологически чист.
3. Подходит для гостиной, кухни, детской комнаты, спальни, потолка и т. Д., Где вы хотите наклеить.
4. его можно наносить на любую гладкую, чистую и сухую поверхность стен, автомобиля, плитки, стекла, мебели и т. Д., Не подходящую для грязной или шероховатой поверхности.
5. Придайте своей комнате освежающий вид, создайте чарующую атмосферу.
.

Журнал "Дизайнер"