Круглая логарифмическая линейка: sfrolov — LiveJournal

Я еще не рассказывал вам про круглую логарифмическую линейку. Ее разработали в те времена, когда карманные калькуляторы были еще в области фантастики.
Вот она:

Пять сантиметров в диаметре, она имеет две стороны со стрелками и шкалами. Первая сторона видна выше, а вторая — под катом.

Круговая линейка умеет: умножать, делить, возводить в квадрат, извлекать корни и вычислять синусы и тангенсы. Складывать и вычитать, впрочем, как и обычные логарифмические линейки, она не умеет.
Сверху вы видите две ручки. Одна синхронно поворачивает стрелки с двух сторон, а вторая — вращает поверхность со шкалами, но только с одной стороны. Под второй ручкой обратите внимание на маленький указатель. Он нам пригодится.

На первой стороне цифрой 1 помечена основная шкала со значениями от 1 до 10 для умножения и деления, или от 0.1 до 1 для вычисления синусов/тангенсов. Вторая шкала — шкала синусов от 6 до 90 градусов. А третья — шкала тангенсов от 1 до 45 градусов. Вычислять синусы и тангенсы очень просто — двигаем стрелку для значения градусов и в шкале 1 сразу читаем ответ. На фото стрелка стоит около 11.5 градусов. Получаем ответ: sin 11.5^o = 0.2
Вторая сторона имеет две шкалы — шкала чисел и шкала квадратов чисел. Стрелка стоит около числа 3, а сразу над ней — цифра 9.

Самое сложное в этой линейке — умножение и деление. Сложное — потому, что если линейкой долго не пользоваться, то все время забываешь, какие шкалы для чего нужны. А если разобраться, то становится очень просто.
Сначала одной ручкой устанавливается множимое на основной шкале, где синусы и тангенсы. После этого линейка переворачивается, и другой ручкой крутится поверхность так, чтобы поверхность повернулась к стрелке значением множителя. И как только нужная цифра встанет под стрелкой, маленький указатель сразу покажет ответ.
На фото показан пример умножения 2 * 3 = 6.

На счет практического применения в те времена — не знаю. Пользоваться ей, в отличие от обычной логарифмической линейки немного неудобно, точность меньше. Зато ее можно легко носить в кармане; в трамвае, если что, можно быстро извлечь корень, а то и взять тангенс.

Линейка Круговая Логарифмическая КЛ-1 — Ретроскоп

Сейчас в школьной программе нет курса изучения  логарифмической линейки, разве что упоминание о ней в контексте истории вычислительной техники. А это знаковый счётный инструмент, прослуживший человечеству верой и правдой более 350 лет. Логарифмической линейкой пользовались Ньютон и Эйнштейн, Нобель и Менделеев. С ней подчинили космос: говорят, в руках Сергея Королёва линейка превращалась в «волшебную палочку». Вычислительный инструмент был важен и необходим пока не появились калькуляторы и персональные компьютеры. Простая в обращении логарифмическая линейка помогала выполнять сложные расчёты: инженеры, конструкторы проектировали крупнейшие сооружения, промышленные предприятия, самолёты и корабли.

Основой для изобретения счётной линейки послужило открытие логарифмов. Вот что говорил автор логарифмических таблиц Джон Непер: «…используя логарифмы, умножение можно упростить до сложения, деление превратить в вычитание, а извлечение квадратного и кубического корней — в деление на два и на три. И никаких ошибок!» Да, принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется сложением и вычитанием их логарифмов. Не смеем больше утомлять математикой и переходим на нашу витрину. Кроме обычной счётной линейки выпускались и другие. Например, «Ретроскоп» представляет круговую (инженерно-навигационную) логарифмическую линейку КЛ-1, изготовленную на 2-м Московском часовом заводе «Слава»:

Внешне очень напоминающая секундомер, КЛ-1 всё же обладает другими функциями. Умножение, деление, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня, поиск тригонометрических функций и им обратных, вычисление площади круга. Правда, на контрасте с обычными логарифмическими, инженерно-навигационная линейка не возводит в куб и не считает логарифмы. Зато как бонус — быстрые вычисления в два движения (калькулятор так не умеет), перевод дюймов в сантиметры и обратные вычисления, градусы Фаренгейта в градусы Цельсия и наоборот, мили в километры или километры в мили, время и расстояние в зависимости от скорости.Для всех этих вычислений круговая линейка снабжена двумя циферблатами (подвижным и неподвижным) с разными шкалами, двумя стрелками и двумя головками (для вращения подвижного циферблата и стрелок). КЛ-1 выпущена в 1964 году, но отлично сохранилась. Она изящна, подкупает на взгляд и в радость на ощупь. Линейка с инструкцией расположилась в оригинальной картонной коробке с кричащей надписью «Мосгорсовнархоз». И если стандартная логарифмическая линейка стоила в те годы 2 рубля 02 копейки, то круговая — 3 рубля 10 копеек.

Вытесненные калькуляторами в 70-80-е годы прошлого столетия логарифмические линейки неожиданно заявили о себе в XXI веке как модная дополнительная функция в наручных часах. Известные марки выпустили модели со встроенными логарифмическими линейками в виде вращающихся колец вокруг циферблата. Заметим, что счётные инструменты в наручных часах не снабжены шкалами для вычисления тригонометрических функций, хотя производители считают их «навигационными линейками». Может и нашей КЛ-1 место не только на музейной полке?

(Использованы материалы и фото сайта «Всё о Hi-Tech» и Свободной Энциклопедии).

Круглая логарифмическая линейка — Все будет хорошо! — LiveJournal

Я еще не рассказывал вам про круглую логарифмическую линейку. Ее разработали в те времена, когда карманные калькуляторы были еще в области фантастики.
Вот она:

Пять сантиметров в диаметре, она имеет две стороны со стрелками и шкалами. Первая сторона видна выше, а вторая — под катом.

Круговая линейка умеет: умножать, делить, возводить в квадрат, извлекать корни и вычислять синусы и тангенсы. Складывать и вычитать, впрочем, как и обычные логарифмические линейки, она не умеет.
Сверху вы видите две ручки. Одна синхронно поворачивает стрелки с двух сторон, а вторая — вращает поверхность со шкалами, но только с одной стороны. Под второй ручкой обратите внимание на маленький указатель. Он нам пригодится.

На первой стороне цифрой 1 помечена основная шкала со значениями от 1 до 10 для умножения и деления, или от 0.1 до 1 для вычисления синусов/тангенсов. Вторая шкала — шкала синусов от 6 до 90 градусов. А третья — шкала тангенсов от 1 до 45 градусов. Вычислять синусы и тангенсы очень просто — двигаем стрелку для значения градусов и в шкале 1 сразу читаем ответ. На фото стрелка стоит около 11.5 градусов. Получаем ответ: sin 11.5^o = 0.2
Вторая сторона имеет две шкалы — шкала чисел и шкала квадратов чисел. Стрелка стоит около числа 3, а сразу над ней — цифра 9.

Самое сложное в этой линейке — умножение и деление. Сложное — потому, что если линейкой долго не пользоваться, то все время забываешь, какие шкалы для чего нужны. А если разобраться, то становится очень просто.
Сначала одной ручкой устанавливается множимое на основной шкале, где синусы и тангенсы. После этого линейка переворачивается, и другой ручкой крутится поверхность так, чтобы поверхность повернулась к стрелке значением множителя. И как только нужная цифра встанет под стрелкой, маленький указатель сразу покажет ответ.
На фото показан пример умножения 2 * 3 = 6.

На счет практического применения в те времена — не знаю. Пользоваться ей, в отличие от обычной логарифмической линейки немного неудобно, точность меньше. Зато ее можно легко носить в кармане; в трамвае, если что, можно быстро извлечь корень, а то и взять тангенс.

Ответы и решения. Карманные часы? Секундомер?

См. статью «Что видим? Нечто странное! Карманные часы? Секундомер?».

Фото Леонида Ашкинази.

Фото Леонида Ашкинази.

‹

›

Нет. Это логарифмическая линейка, хоть и странно называть линейкой не длинную, а круглую вещь.

Когда мы делаем какие-то простые инженерные или физические расчёты, то чаще всего приходится выполнять сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корней, реже — нахождение тригонометрических функций. Причём точность исходных данных, следовательно и точность результатов, редко превышает три значащие цифры. Бывают исключения, когда расчёты ведутся с гораздо более высокой точностью, например при определении траекторий космических аппаратов. Однако необходимость высокой точности в технике относительно редка, в частности потому, что исходные данные, например параметры материалов (прочность, плотность, сопротивление, теплопроводность и так далее), всё равно имеют естественную погрешность.

Все перечисленные операции прекрасно выполняются с помощью калькуляторов или соответствующих программ в компьютере или ином устройстве. Представьте себе, однако, что вы нашли в своих закромах, на антресолях, в гаражах и сараях нечто, показанное на фотографиях, и задумались: что это такое? Чтобы понять, вернёмся к вычислениям.

Операции, которые бывает нужно выполнять, можно разделить на две большие группы — когда число, с которым нужно что-то сделать, одно и когда таких чисел два. Первая группа — это чаще всего возведение в квадрат и куб, извлечение квадратного и кубического корня, нахождение тригонометрических функций.

Операции с одним числом можно делать с помощью таблиц, пользование ими совершенно элементарно и точность они обеспечивают с избытком.

Иначе обстоит дело, когда операцию надо произвести над двумя числами. Правда, и эту проблему можно решить при помощи таблиц, но при обычной технической точности объём таблиц оказывается слишком большим. Конечно, сложение и вычитание сделать достаточно легко с помощью бумаги и карандаша, но с умножением и делением, особенно если надо посчитать какую-нибудь дробь с четырьмя или пятью сомножителями в числителе и таким же количеством в знаменателе, возиться придётся долго. Причём, опасаясь вполне возможных ошибок, вы будете каждое такое вычисление повторять. И хвататься за голову, получив при проверке другой результат… А ещё одна проблема состоит в том, что среди сомножителей могут оказаться синусы, косинусы, степени и корни. И вам придётся сначала ползать по таблицам, выписывать на бумажку результаты, а потом с ними ещё что-то делать.

Именно проблема упрощения подобных вычислений была решена в начале XVII века трудами нескольких, преимущественно английских математиков и астрономов, создавших так называемую логарифмическую линейку. Конкретного изобретателя, как обычно бывает в таких случаях, назвать нельзя — это было коллективное творчество со многими взаимовлияниями и зависимостями. Суть устройства — в движущихся и неподвижных шкалах, и сейчас мы с этой сутью разберёмся. А сами шкалы могут быть и линейные и круглые, причём круглое, конечно, проще класть в карман, но работать удобнее на обычной, линейной. Иногда пишут, что круглые обеспечивали бoльшую точность, но это не так: точность зависит от длины шкалы (для её увеличения применялись и спиральные шкалы), аккуратности исполнения и пользования. Кстати, известны варианты обычных, линейных линеек и с лупой для более точного чтения результатов, и с очень длинными шкалами. Но вернёмся к двум принципам.

Совершенно очевидно, как с помощью двух перемещающихся одна относительно другой шкал можно было осуществить сложение. Дело в том, что при относительном движении вдоль одной прямой перемещения действительно складываются. Некоторые авторы пишут, что линейки именно так и работали — для сложения чисел складывали перемещения. Однако это ошибка — так не делалось, потому что при сложении таким способом невозможно получить необходимую точность; да и зачем это нужно, когда есть бумага и карандаш?

С помощью подвижных шкал умножали и делили! Это оказалось возможным потому, что существует такая функция — логарифм. Единственное нужное нам сейчас её свойство таково: чтобы перемножить два числа — A и B, то есть получить их произведение С, надо применить эту функцию к этим числам, то есть найти их логарифмы — lg A и lg B, потом их сложить (lg A + lg B) и над суммой проделать обратную операцию — найти то число C, логарифм которого равен этой сумме: lg C = lg A + lg B. Это самое C и будет произведением С = AB. Нынче логарифмам учат в школах, а когда-то изобрести эту функцию было серьёзным достижением. Впрочем, придумать такое было бы достижением и сейчас.

Причём операцию нахождения логарифма и обратную операцию линейка делает «сама» — деления на шкалах нанесены неравномерно, а именно так, что если мы установим начало одной шкалы напротив числа A на другой шкале и посмотрим, какое число окажется на ней напротив числа B, то мы и увидим число C = AB.

Второй принцип, положенный в основу логарифмических линеек, таков: на них есть жёсткие, неподвижные шкалы, позволяющие увидеть квадраты, кубы и тригонометрические функции. Причём результаты операций во многих случаях не нужно выписывать на бумажку — их можно сразу использовать при вычислениях.

В течение трёх веков логарифмические линейки верой и правдой служили инженерам и значительной части физиков. Они побывали и в космосе, сопровождая на Луну американских астронавтов. В 70-е годы прошлого века линейки начали уступать место калькуляторам, однако мозгов это нам не прибавило; нынче школьники, умножая на калькуляторе 2,87 на 3,12, недрогнувшей рукой списывают с дисплея 8,9544, хотя такая точность, если сомножители заданы с двумя знаками после запятой, абсолютно не имеет смысла. Логарифмическая линейка хоть от такого уберегала…

Всё-таки жаль, что столь остроумное и элегантное изобретение, служившее более трёх веков, уже никому не нужно и что ни школьников, ни студентов обращению с логарифмической линейкой больше не учат.

Если вам встретится на улице или найдётся дома среди старых вещей загадочный объект неизвестного назначения — пришлите фотографию. Возможно, название и применение объяснят наши авторы или кто-то из читателей, увидев снимок.

Как пользоваться логарифмической линейкой на безеле

Теперь вы являетесь обладателем часов с вращающейся логарифмической линейкой. Перед их использованием и для достижения лучших результатов, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с данной инструкцией.

Вращающаяся логарифмическая линейка состоит из линейки на безеле и линейки на циферблате.Поворачивайте безель до совмещения значения на линейке безеля с нужной отметкой на циферблате. 

Как рассчитать 15% от общей суммы:

— цель: рассчитать 15% от 20.

— установить внешнюю линейку на значении «1.5» (для 15%) над внутренним кольцом с индеском «1».

— найти «2» (для 20) на внутреннем кольце.

— внешнее кольцо показывает «3» , что равно 3.

— действительно, 15% от 20 равно 3.

Подсчет общей суммы с 15%:

— цель: подсчитать общую сумму 20 и 15%

— на внешнем кольце устанавливаем  «1.15» (115% = 15% + 100%) над внутренним индексом «1».

— найти «2» (для 20) на внутреннем кольце.

— внешнее кольцо показывает «2.3» , что равно 23.

— таким образом, 20 + 15% = 23.

Перевод миль в километры:

— цель: рассчитать дистанцию или скорость в километрах,  если известны расстояние или скорость в милях.

— один илометр равен 0.621 мили.

— установите внешнее кольцо на 6.21 над индексом “1” внутреннего кольца.

— найдите “200” (миль) на внешнем кольце.

— внутреннее кольцо показывает “3.22”, что обозначает 332 км.

Перевод километров в мили:

— цель: рассчитать расстояние или скорость в милях, если известны расстояние или скорость в километрах.

— 1 км = 0.621 мили.

— установите «6.21»  на внешнем кольце над индексом “1” внутреннего кольца

— для примера возьмем 200 км

— находим “2” на внутреннем кольце

— внешнее кольцо показывает “1.24”, или 124 мили

Перевод градусов по Фаренгейту в градусы по Цельсию:

— цель: рассчитать температуру по Цельсию, если известна температура по Фаренгейту.

— по Цельсию между кипением (100) и замерзанием(0) воды 100 градусов. По Фаренгейту 180 градусов между кипением (212) и замерзанием (32) воды. Соотношение 100/180 = 5/9. Каждый градус «F» – это 5/9 градуса «C». 

— в данном вычислении рассчет нужно начинать не с индекса “1”, а с 5.

— устанавливаем на внешнем кольце значение “5”, а на внутреннем “9”.

— отнимаем от полученного значения 32 (устно)

— находим значение разницы чисел на внутреннем кольце

— внешнее кольцо показывает температуру в градусах Цельсия

— Например: перевести 70F в градусы С. 70-32=38 (устно). Установить на внешнем кольце 5, на внутреннем 9. Находим 3.8 (для 38) на внутреннем кольце. Внешнее кольцо показывает 2.11 ,что обозначает 21.1 C.

Марк Карсон, автор логарифмическрй линейки в часах: «Я вырос без вычислительных машин. Мой отец, будучи инженером, использовал логарифмичекие линейки и научил меня пользоваться ими, когда мне было 12 лет. Мне больше всего нравились круглые логарифмические линейки, потому что у них не было ни начала, ни конца. Иногда меня спрашивают, как я угадываю точное значение, к примеру, 1.1? Отец учил меня, чтобы я держал ответ в голове. Логарифмическая линейка только уточняет значение. Если ваш счет в ресторане на 20$ требует оплаты чаевых в размере 15%, то нужная сумма не будет равняться 23 центам, ни 230 долларам. Сумма счета с чаевыми составит 23 $».

 

Ссылка на статью:

https://luxwatch.ua/watch-news/view/1848

Виртуальный музей ВТ(17 век)

Шотландский математик Джон Непер (John Naiper, 1550 — 04. 04.1617) изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключается в том, что каждому числу соответствует специальное число — логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести число (основание логарифма), чтобы получить заданное число. Таким способом можно выразить любое число. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Для умножения двух чисел достаточно сложить их логарифмы. Благодаря данному свойству сложная операция умножения сводится к простой операции сложения. Для упрощения были составлены таблицы логарифмов, которые позже были как бы встроены в устройство, позволяющее значительно ускорить процесс вычисления, — логарифмическую линейку.  Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (или костяшки) Непера, состоял из тонких пластин, или блоков. Каждая сторона блока несет числа, образующие математическую прогрессию. Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные и кубические корни, а также умножать и делить большие числа. Журнал «Подводная лодка» №8-1998 НЕПЕР — NA PEER! Газета «ИНФОРМАТИКА» Всего лишь линейка (Джон Непер, Эдмунд Гюнтер, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Ричард Деламейн, Уильяма Форстера, Ричарда Деламейна, Роберт Биссакер, Сет Патридж, Джон Робертсон, Амедей Маннхейм — все эти имена связаны с логарифмической линейкой) В 1620 году швейцарский математик ИостБюрги, работавший в Праге, независимо от Непера опубликовал свою таблицу логарифмов. Палочки Непера Фрагмент линейки Эдмунда Гюнтера В 1618 году английский математик и астроном Эдмунд Гюнтер (Edmund Gunter, 10. 12.1581–1626) для облегчения вычислений предложил механическое устройство , использующее логарифмическую шкалу. К нескольким проградуированным по экспоненциальному закону шкалам прилагались два циркуля-измерителя, которыми необходимо было оперировать одновременно, определяя сумму или разность отрезков шкалы, что позволяло находить произведение или частное. Данные манипуляции требовали повышенной внимательности. Общий вид линейки Эдмунда Гюнтера В 1957 году немецкий ученый Франц Гаммер обнаружил фото эскиза изобретения профессора Вильгельма Шиккарда, которое датировалось 1623 годом. Оно автоматически выполняло сложение, вычитание, умножение и деление. Используя найденные материалы, в начале 60-х годов ученые воссоздали работающую модель машины Шиккарда. Вильгельм Шиккард (Wilhelm Schickard, 22. 04.1592 — 24.10.1636) - востоковед и математик, профессор Тюбинского университета — в письмах своему другу Иогану Кеплеру описал устройство «часов для счета» — счетной машины с устройством установки чисел и валиками с движком и окном для считывания результата. Это была весьма «продвинутая» 6-разрядная машина, состоявшая из трех узлов: устройства сложения-вычитания, множительного устройства и блока записи промежуточных результатов. Если сумматор был выполнен на традиционных зубчатых колесах, имевших кулачки для передачи в соседний разряд единицы переноса, то множитель был построен весьма изощренно. В нем немецкий профессор применил метод «решетки», когда при помощи «насаженной» на валы зубчатой «таблицы умножения» происходит перемножение каждой цифры первого сомножителя на каждую цифру второго, после чего со сдвигом складываются все эти частные произведения. Однако неизвестно, смог ли сам Шиккард построить свой арифмометр. Есть свидетельство, содержащееся в его переписке с астрономом Иоганном Кеплером (Johannes Kepler, 1571–1630) относительно того, что недостроенная модель погибла в огне во время пожара в мастерской. К тому же автор, вскоре скончавшийся от холеры, не успел внедрить в научный обиход сведения о своем изобретении, и о нем стало известно лишь в середине ХХ века. Журнал «Подводная лодка» №3-1998 ОБ ИСКУССТВЕ ЧТЕНИЯ ЧУЖИХ ПИСЕМ Газета «ИНФОРМАТИКА» Вильгельм Шиккард Механические калькуляторы (Создание первых механических счетных устройств связано с именами В.Шиккарда, Б.Паскаля и Г.Лейбница) Ульям Отред Изобретателями первых логарифмических линеек являются англичане — математик и педагог Уильям Отред (William Oughtred, 05. 03.1574 — 30.06.1660) и учитель математики Ричард Деламейн (Richard Delamain, 1600–1644). По всей видимости, Уильям Отред и Ричард Деламейн изобрели логарифмическую линейку независимо друг от друга. В логарифмической линейке шкалы смещались относительно друг друга, в связи с чем при вычислении отпадала необходимость использовать такую обузу, как циркули. Причем англичане предложили две конструкции: прямоугольную и круглую, в которой логарифмические шкалы были нанесены на двух концентрических кольцах, вращающихся друг относительно друга. В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера “Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”, вышедшей в следующем году. Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому механику Элиасу Аллену. Газета «ИНФОРМАТИКА» Изобретатели линеек Линейка Ульяма Отреда Французский математик Блэз Паскаль (Blaise Pascal, 19.06.1623–19.08.1662) сконструировал счетное устройство, чтобы облегчить труд своего отца - налогового инспектора. Это устройство позволяло суммировать десятичные числа. Внешне оно представляло собой ящик с многочисленными шестеренками. Основой суммирующей машины стал счетчик-регистратор, или счетная шестерня. Она имела десять выступов, на каждом из которых были нанесены цифры. Для передачи десятков на шестерне располагался один удлиненный зуб, зацеплявший и поворачивающий промежуточную шестерню, которая передавала вращение шестерне десятков. Дополнительная   шестерня была необходима для того, чтобы обе счетные шестерни - единиц и десятков — вращались в одном направлении. Счетное устройство Паскалине Счетная шестерня при помощи храпового механизма (передающего прямое движение и не передающего обратного) соединялись с рычагом. Отклонение рычага на тот или иной угол позволяло вводить в счетчик однозначные числа и суммировать их. В машине Паскаля храповой привод был присоединен ко всем счетным шестерням, что позволяло суммировать и многозначные числа. Журнал «Подводная лодка» №4-1998 ДВА ВЕЧЕРА У ГЕРЦОГИНИ Д’ЭГИЙОН Газета «ИНФОРМАТИКА» Механические калькуляторы (Создание первых механических счетных устройств связано с именами В.Шиккарда, Б.Паскаля и Г.Лейбница) Англичане Роберт Биссакар (Robert Bissaker), а в 1657 году - независимо от него — Сет Патридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.   Линейка Роберта Биссакара, 1654 Устройство линейки состояло из трех планок. Каждая планка имела длину около 60 см; две внешние планки удерживались вместе металлической оправой, а третья (движок) скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки. Вот только бегунка, который фиксировал результат произведенной операции, такая конструкция не предусматривала. О необходимости этого, безусловно, полезного элемента в 1675 году высказался великий сэр Исаак Ньютон (Isaac Newton, 1643–1727). Однако его абсолютно справедливое пожелание было реализовано лишь столетие спустя. Газета «ИНФОРМАТИКА» Всего лишь линейка (Джон Непер, Эдмунд Гюнтер, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Ричард Деламейн, Уильяма Форстера, Ричарда Деламейна, Роберт Биссакер, Сет Патридж, Джон Робертсон, Амедей Маннхейм — все эти имена связаны с логарифмической линейкой)     Готфрид Вильгейм Лейбниц Немецкий философ, математик, физик Готфрид Вильгейм Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, 01. 07.1646 — 14.11.1716) создал «ступенчатый вычислитель» — счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни, при этом использовалась двоичная система счисления. Первый арифмометр Лейбниц изготовил в 1673 году. После чего более 20 лет занимался совершенствованием своей счетной машины. Полученная в результате напряженного поиска 8-разрядная модель могла складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Результат умножения и деления имел 16 знаков. Лейбниц применил в своем арифмометре такие конструктивные элементы, которые использовались при проектировании новых моделей вплоть до ХХ века. К ним, прежде всего, необходимо отнести подвижную каретку, что позволило существенно увеличить скорость умножения. Управление этой машиной было предельно упрощено за счет использования рукоятки, при помощи которой вращались валы, и автоматического контроля количества сложений частных произведений во время умножения. В XVII веке, конечно же, не могло идти и речи о серийном производстве арифмометров Лейбница. Однако выпущено их было не столь уж и мало. Так, например, одна из моделей досталась Петру I. Русский царь распорядился математической машиной весьма своеобразно: подарил ее китайскому императору в дипломатических целях. Машина являлась прототипом арифмометра, использующегося с 1820 года до 60-х годов ХХ века. Журнал «Подводная лодка» №10-1998 В ПОИСКАХ LINGUA GENERALS №7-1999 ИСТОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ И СОЗДАНИЯ РАЗНОСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Журнал «Домашний компьютер»  №08-2002 МЕХАНИЗАЦИЯ №10-2002 Пращур Журнал «Computerworld»  №17-2001 Чарльз Бэббидж – изобретатель и… политэконом №42-2002 Троичная машина в XIX веке (На фоне такой яркой звезды Бэббиджа часто забывают о звездах меньшего масштаба. Параллельно с ним, развивая это направление, в конце XVIII века и первой половине XIX века работали еще несколько изобретателей). Газета «ИНФОРМАТИКА» Аристотель, Лейбниц, Буль Механические калькуляторы (Создание первых механических счетных устройств связано с именами В.Шиккарда, Б.Паскаля и Г.Лейбница) Знаменитый англичанин (Одной из самых выдающихся фигур в науке и технике XIX столетия был англичанин Чарльз Бэббидж) Машины Морленда Йонас Мур, лондонский картограф, механик и преподаватель, так рекомендовал в написанном им «Математическом компендиуме»  машины Морленда: «Если джентльмены или иные лица, особенно леди, не имевшие ранее времени упражняться в цифрах, пожелают разобраться в своих оплатах или расходах, они смогут получить от мистера Хэмфри Адамсона, проживающего около Турнстайла в Хоулборне, ни с чем не сравнимые инструменты, которые покажут им, как выполнить сложение и вычитание фунтов, шиллингов, пенсов и целых чисел без пера, чернил и затрат памяти; эти инструменты являются изобретением достойнейшего человека, украшения своей страны, сэра Сэмюэла Морленда, баронета». Это означало, что  сэр Сэмюэль Морланд (Samuel Morland, 1st Baronet, 1625 — 30.12.1695) предлагал британцем первую в мире недесятичную вычислительную машину, которая умела работать с английской валютой. Вводить данные предлагалось не с клавиатуры, а с некоего подобия наборных дисков. Журнал «Подводная лодка» №2-1998 КТО ИЗОБРЕЛ КОЛЕСО?  Посмотреть видео Сэр Сэмюэль Морланд Томас Эверард предложил линейку для измерения объемов с двумя движками и впервые введенной обратной шкалой.

Круговые линейные направляющие | Смитсоновский институт

Круглые линейки имеют длину 10-дюймовой прямоугольной логарифмической линейки в формате карманного (примерно 3,6 дюйма) размера, так как шкала находится на окружности кругов. Шкалы также являются непрерывными, поэтому нет необходимости вносить корректировки, такие как складывание и обратные шкалы, для результатов вычислений, выходящих за пределы шкалы. Кроме того, эти инструменты относительно легко сконструировать: шкалы напечатаны на одном или нескольких дисках, а диски или отдельный диск и курсор скреплены штифтом в центре.Однако эта простая конструкция также не очень долговечна, поэтому круговые направляющие могут выходить из положения и, следовательно, им не хватает точности по сравнению с линейными направляющими с направляющими, которые перемещаются по тщательно рифленым каналам.

Эта коллекция предлагает разнообразный внешний вид и функции круговых логарифмических линейок, которые производились в период с середины 19-го до конца 20-го веков. Например, до того, как линейные правила скольжения типа Мангейма стали популярными в конце 19 века, американские изобретатели запатентовали множество круговых конструкций.Некоторые круговые линейки были сделаны в виде карманных часов, в то время как другие предназначались для продвижения определенных предприятий — Whitehead & Hoag и Perrygraf были особенно влиятельными американскими производителями рекламных товаров. Изобретатели и производители, такие как Альберт Секстон, Луи Росс, Клэр Гилсон, Норман Олбри и Росс Пикетт, хотели, чтобы их круговые логарифмические линейки составляли конкуренцию линейным приборам на рынках инженерии и образования. Другие круговые линейки были разработаны специально для съемки, например, для стадионных компьютеров, или для навигации, например, инструменты Дальтона, которые также можно увидеть на выставке Смитсоновского института Time and Navigation .Еще более специализированными по назначению были правила скольжения для оценки земляных работ, определения последствий взрывов ядерных бомб, написания эффективных компьютерных программ и ставок на скачки.

Направляющие скольжения — Круглые направляющие

Круглые направляющие линейки

Круглые линейки имеют длину 10-дюймовой прямоугольной логарифмической линейки в формате карманного (примерно 3,6 дюйма) размера, так как шкала находится на окружности кругов. Шкалы также являются непрерывными, поэтому нет необходимости вносить корректировки, такие как складывание и обратные шкалы, для результатов вычислений, выходящих за пределы шкалы. Кроме того, эти инструменты относительно легко сконструировать: шкалы напечатаны на одном или нескольких дисках, а диски или отдельный диск и курсор скреплены штифтом в центре. Однако эта простая конструкция также не очень долговечна, поэтому круговые направляющие могут выходить из положения и, следовательно, им не хватает точности по сравнению с линейными направляющими с направляющими, которые перемещаются по тщательно рифленым каналам.

Эта коллекция предлагает разнообразный внешний вид и функции круговых логарифмических линейок, которые производились в период с середины 19-го до конца 20-го веков. Например, до того, как линейные правила скольжения типа Мангейма стали популярными в конце 19 века, американские изобретатели запатентовали множество круговых конструкций. Некоторые круговые линейки были сделаны в виде карманных часов, в то время как другие предназначались для продвижения определенных предприятий — Whitehead & Hoag и Perrygraf были особенно влиятельными американскими производителями рекламных товаров. Изобретатели и производители, такие как Альберт Секстон, Луи Росс, Клэр Гилсон, Норман Олбри и Росс Пикетт, хотели, чтобы их круговые логарифмические линейки составляли конкуренцию линейным приборам на рынках инженерии и образования. Другие круговые линейки были разработаны специально для съемки, например, для стадионных компьютеров, или для навигации, например, инструменты Дальтона, которые также можно увидеть на выставке Смитсоновского института Time and Navigation . Еще более специализированными по назначению были правила скольжения для оценки земляных работ, определения последствий взрывов ядерных бомб, написания эффективных компьютерных программ и ставок на скачки.

Круговые правила скольжения и выбранные дисковые схемы

ОАО «Калибр», Москва Калькулятор круговых правил скольжения REF	ОАО «Калибр Москва» Калькулятор круговой линейки Сделано в СССР на ОАО «Калибр-Москва» Шкала передняя (с логотипом) K, A, C (D, CI) Шкала задней части: T, ST, S (C, L) ) Фотография предоставлена ​​Dushan Grujich Collection, Австралия
ALRO PATENT System ALRO 200R ISRM 13. 26.01.01	ALRO PATENT System ALRO 200R Сделано в Гааге, Голландия Размеры: 125x135x12 мм Номера патентов (штамп на металлической ступице): США 2,117,155; Франция 808 295; Gr. Великобритания 443689; Бельгия 413 897; Германия 643 571; Голландия 41,324 Передняя шкала S, T, S&T, кВт, N 2 , N (N, N 2 , R, N 3 ) Шкала крышки: десятичная / дробная, логарифмическая спиральная шкала Получено из Нидерланды, ставшие возможными благодаря подарку Роберта Л.Эллисон Баллард, Вашингтон. Посмотрите еще много образцов в галерее ALRO здесь, на ISRM.
Dempster RotaRule — модель AA (Dietzgen 1798 с футляром) ISRM 13.05.28.01 Инструкция, формат Legal, два передних и задних листа	Dempster RotaRule — Модель AA (1933-1948) Сделано в США — Разработано и изготовлено Джеком Демпстером, Беркли, Калифорния. Передние весы: K, A, D (C, CI, CIF, S, CS, ST, T, CT, G, B, F / i) Задние весы: 1-100 в 4-х кругах, DLL, V2 (V1, 1-100 в 4 кругах, LL3, LL2, LL1, LL%, L) Приобретение стало возможным благодаря взносам Dick Rose Vintage Instruments Кожаный футляр Dietzgen, модель 1798C, модель 1798, показанная в каталоге Dietzgen 1938 года (в библиотеке ISRM), дополнительное изображение из каталога правил скольжения Германа, поскольку у экземпляра ISRM курсор был потускневшим назад.
REF — Boykin RotaRule — модель 510 REF	Boykin RotaRule — Модель 510 (1960-1973) Сделано в США — Дизайн Бернарда К. Бойкина (1921-2011), Ракстон, Мэриленд. Передние весы: K, A, D (C, CI, CIF, S, CS, ST, T, CT, B, L) Задние весы: D50: 1-100 в 4 кругах, DLL (V2, V1 C50: 1-100 в 4 кругах, LL3, LL2, LL1, LL01, LL02, L03) Архив — разные источники Бернард К. Бойкин скончался 12 мая 2011 года. Он родился в Ракстоне, штат Мэриленд, в 1921 году. Он получил степень бакалавра химии в колледже Уильямс в 1942/43 году и еще одну степень бакалавра в области химии. Химическая инженерия из Университета Джона Хопкинса в 1954 году. Во время Второй мировой войны он был офицер-радар в ВМС США. После войны он разработал Boykin RotaRule, очень сложная дисковая логарифмическая линейка, используемая инженерами и учеными для своих расчетов. Он был основан на конструкции Ротаруле Демпстера, срок действия патента которой истек. но с улучшенными масштабами.Шкала триггеров дана в десятичных градусах.
Huet MG 240C Круглый REF	Huet MG 240C Circular Сделано во Франции — 1925br> Передняя шкала (длинная спираль): синусы, касательные, метры Архив — любезно предоставлено коллекцией Рода Ловетта (Великобритания)
Круговое скользящее правило амфенола и диаграмма Смита РФ ISRM 13. 02.13.05 Примечание: Корпорация Bunker Ramo была основана Джорджем М.Бункер и Саймон Рамо в 1964 году, в совместном владении Мартин-Мариетта и Томпсон Рамо Вулдридж TRW. Образовавшаяся компания Bunker-Ramo была основана в Трамбалле, штат Коннектикут, и стал производителем военной электроники и цифровых компьютеры. В 1967 году корпорация «Амфенол» (производитель электрических разъемов) объединилась с Бункер Рамо.	Круглая скользящая линейка для амфенола и RF-диаграмма Смита Сделано в США компанией Bunker Ramo, подразделение Amphenol RF, Данбери, Коннектикут. 9,25 дюйма [23,5 см] Диаметр Пластиковая пленка Передняя шкала: D, (C, CI, A, K, L, T Cot, S Cos, ST) Задняя сторона: Радиочастотная диаграмма Смита (с курсором на курсоре): Длина волны по направлению к генератору, длина волны по направлению к нагрузке (угол отражения, отрицательная составляющая реактивного сопротивления, положительная составляющая реактивного сопротивления, составляющая сопротивления) Шкалы курсора: пределы напряжения или тока, коэффициент напряжения или тока, отражение рассеяния затухания, потери IDB, к генератору, к нагрузке Деталь скользящего курсора, установленного на вращающемся курсоре со стороны карты Смита. Эта логарифмическая линейка и другие элементы из архива ISRM были подарены благодаря щедрости Филиппа Родли из Новой Зеландии
Калькулятор восьмерично-десятичных правил для научного спектра REF	Восьмерично-десятичный счетчик линейных правил научного спектра 1969 Сделано в США компанией Science Spectrum, Inc., Санта-Барбара, Калифорния. Разработано Филпом Дж.Wyatt, Albert S. Trundle, Judith B. Bruckner Патент , поданный в 1969 г .: выдан 4 апреля 1972 г., США 3 654 437 Виниловый пластиковый диск диаметром 8 дюймов. Примечание. Эта конструкция похожа на одинарную круговую логарифмическую линейку Gilson с тремя рычагами курсора. Назад Масштаб: (Восьмеричный: CO, C20) (Десятичный: спиральная шкала D) Архив — Фото из коллекции Дэвида Свитмана, Невада Логотип компании , рекламные проспекты 1969 г. (236 КБ PDF), Патент 1972 г. (1 МБ PDF)
Калькулятор шестнадцатеричных правил для научного спектра REF	Шестнадцатеричный вычислитель с линейным правилом для научного спектра 1969 Сделано в США компанией Science Spectrum, Inc., Санта-Барбара, Калифорния. Разработано Филпом Дж. Вяттом, Альбертом С. Трандлом, Джудит Б. Брукнер. Патент , выданный в 1972 г., подан в 1969 г .: US 3 654 438 Виниловый пластиковый диск диаметром 8 дюймов. Примечание. Эта конструкция похожа на одинарную круговую логарифмическую линейку Gilson с тремя рычагами курсора. Передняя шкала: (восьмеричная: CH, CIH, AH, LH) (десятичная: C, CI A, L) (16H: десятичная степень 10 H (= 16 D ) шкала) Задняя шкала: (восьмеричная : CH) (Десятичная: спиральная шкала D) Архив — Фото из коллекции Дэвида Свитмана, Невада Логотип компании, Рекламные проспекты 1969 г. (236 КБ PDF), Патент 1972 г. (1 МБ PDF)
Правило Кертиса Л-М, вычислитель частотной характеристики 1953 ISRM 14.04.30.01 Вышеупомянутая круговая логарифмическая линейка принадлежала Бену Эммериху (1922-2010). Он был Немецкий авиастроитель, на протяжении своей карьеры помогавший разрабатывать Transall, Starfighter, Tornado и Eurofighter. В логарифмическая линейка была подарена его семьей в память о нем.	Curtis L-M, Калькулятор частотной характеристики Сделано в США. Дизайн Эмори К. Кертис & copy1953. Конструкция: диски диаметром 6-1 / 4 дюйма.3 пластиковых диска с бумажными весами. Передняя шкала: частота, коэффициент синхронизации, коэффициент демпфирования (Xm / Xo, градусы фазового угла) Задняя шкала: децибелы, коэффициент амплитуды, коэффициент демпфирования, (МП, амплитудное отклонение, формулы) Дар Эллен Эммерих, Мюнхен, Германия, в память о ее отце Бен Эммерих. Эллен Эммерих, его дочь, пишет: «Друг моего отца из Миннеаполиса говорит: «Имеющаяся у вас логарифмическая линейка используется для расчета частотной характеристики систем управления. Ваш отец мог использовать его в своей работе над VJ101.График внизу представляет собой график Боде системы второго порядка. Ползунковая линейка позволит вам ввести коэффициент демпфирования системы и частоту, с которой система работает; и он сообщит вам отношение выхода системы к ее входу. Примерами систем второго порядка могут быть пружины, подвешенные к витой пружине. Другой пример — сервоприводы, которые мы использовали на VJ101 для позиционирования дросселей двигателя ».
Универсальный преобразователь метрической системы Fearns A7 ISRM 17.10.10.04 инструкции	Универсальный метрический преобразователь Fearns A7 Сделано в Англии компанией Fearnes Calculators, Dunston, Gateshead 11, UK 5-1 / 2 дюйма в диаметре Pasltic Передняя шкала: индекс (1-105), метрическая (C) (британская (D) )) & dec; F, ° C Оборотная сторона: инструкции, индекс преобразования, сокращения, единицы СИ, примечания Первоначальный владелец / местонахождение: Брайан К. Каннингем, Австралия (имя указано на оборотной стороне) Пожертвовано Эндрю (сыном) и Барбара (жена) Каннингем, Уилладжи, У.А., Австралия. Брайан К. Каннингем (1935-2013) Брайан родился в Порт-Пайн, Южная Австралия, Австралия. Его образование началось там и продолжилось в Южно-Австралийская горная школа, где он получил Диплом по горному делу и металлургии. Он стал студентом Член Австралийского горно-металлургического института. повышаясь до Товарищеского члена. Брайан начал свою карьеру курсантом-металлургом в B.H.A.S. (Broken Hill Associated Smelters) в Порт-Пири.Он перешел в Hamersley Iron в Перте, Западный Австралия, дочерняя компания Conzinc Rio Tinto Aus. где он стал исполнительным директором Hamersley Железная Группа. В учебе и работе Брайана использовались его правила скольжения. широко.
Круговая линейка Fearns A13 REF	Круглая линейка Fearns A13 Сделано в Англии компанией Fearnes Calculators, Dunston, Gateshead 11, UK 5-1 / 2 дюйма в диаметре Pasltic Передняя шкала: K, A ((B, C,) D, Log, Sin Желто-коричневый) Задняя часть: инструкции, индекс конверсии, сокращения, S.I. Единицы, примечания. Сканирование предоставлено Майклом Сиферсом из Иллиноса. Его веб-сайт следует правилам ..
Davis Instruments T-S-D Computer ISRM 14.07.02.96	Davis Instruments T-S-D Компьютер Сделано в США компанией Davis Instruments Corp., Хейворд, Калифорния. Пластиковый диаметр 6 дюймов Передняя шкала (шкала C&D): РАССТОЯНИЕ: морские или статутные мили, км или ярды (ВРЕМЯ: минуты, часы) СКОРОСТЬ Назад: инструкции Подарок Эда Г.Миллис, Даллас, Техас. Эд Миллис работал в TI, когда разрабатывался электронный калькулятор «логарифмическая линейка», и он дружит с Джерри Мерриманом, разработчиком первого калькулятора в 1967 году. Эд также написал книгу об увлечениях «Туда, Туда и Зев». Эд — щедрый спонсор более сотни правил слайдов, калькуляторов и однодневок для ISRM.
Круговая линейка для шкалы Миллера ISRM 13.02.23.01	Круглая скользящая линейка с циферблатом Миллера Сделано в США.Таблицы данных Miller Dial, Эль-Монте, Калифорния PaperBoard диаметром 6 дюймов Передняя шкала: D, (C, CI, L, A, K) Задняя сторона: инструкции
Общие промышленные правила скольжения 1959 ISRM 14.01.10.10	Общие промышленные правила скольжения 1959 Сделано в США. от Slide-chart Corp. PERRYGRAF Corp., Maywood, Ill. для General Industrial Co., 1788 Montrose, Chicago 13, Ill. LOngbeach 1-5871 Диаметр PaperBoard, 4 дюйма, Передняя шкала: D, (C) Назад: Инструкции Коллекция Дар Билла Веренда, Пало-Альто, Калифорния.
Слайд-линейка C-Thru S-96 Диаметр 6 дюймов ISRM 04.09.27.01.D1	C-Thru S-96 Направляющая линейка диаметром 6 дюймов Сделано в США — C-Thru Ruler Company, Хартфорд, Коннектикут Передняя шкала: K, D, (C, B, A, CI, L) Масштаб спинки: S, L, T Спинка: Инструкции
C-Thru PS-69 Пропорциональная шкала диаметром 5 дюймов ISRM 14.07.22.09	C-Thru PS-69 Пропорциональные весы диаметром 5 дюймов Сделано в США — C-Thru Ruler Company, Хартфорд, Коннектикут. Передняя шкала: размер репродукции (размер оригинала, L), процент от размера оригинала, количество уменьшений. Оборотная сторона: пустой Дар Филиппа Родли, Аппер-Хатт, Новая Зеландия.
REF SCA Круглая направляющая линейка	SCA Круглая линейка (1973) Сделано в Австралии по слайд-диаграмм Австралии Передняя шкала (расширенная) CI, C (D, A, K, L) Задняя шкала Исходная площадь (коэффициент преобразования, преобразованная площадь) ) Сканирование предоставлено Сирилом Кэттом.Австралия
ISRM — Компьютер гидрологии подземных вод	Компьютер гидрологии грунтовых вод — 4 коаксиальных диска толщиной 10 мм Сделано в США компанией Info, Inc Newton, MA (1967) для Layne Associates, Мемфис, TN. т), Радиус (r), множитель (u) и скважинная функция u [W (u)]. Back Scales — Хорошо функционирует [W (u)], прозрачность (T), Разряд (Q), просадка (я) и стандарт.Шкалы C и D. решает это неравновесное уравнение для грунтовых вод: s = 114,6 Q W (u) / T; W (u) = e-u / u du; u = (1,87 r2 S) / (T t) Пожертвовано дизайнером Н. Томасом Шиханом, геологом-исследователем, Исследовательский отдел Лэйна, Мемфис, Теннесси Шихан пишет: «Было выпущено около 1000 круговых правил скольжения Калькулятора гидрологии подземных вод … Многие из них были напечатаны с именами различные ассоциированные фирмы Layne, но некоторые из них были оставлены пустыми, чтобы можно было персонализировать.Я продолжал использовать эту логарифмическую линейку в полевых условиях и в офисе с 1967 до 1990-х годов. когда я наконец смог получить HP-100LX, первый портативный калькулятор, который мог решить это уравнение. С тех пор я использовал логарифмическую линейку в качестве украшения стены в моем доме. офис, пока я не ушел на пенсию в этом году (2008) ».
Weems & Plath 105 Морское правило скольжения ISRM 04.04.22.05	Weems & Plath 105 Морское правило скольжения Сделано в США компанией Weems & Plath, Аннаполис, Мэриленд, 2002 г. Передняя шкала Дистанция в милях, ярдах (скорость, время, мин., Часы) Назад: Инструкции по использованию Владелец: Персональный инструмент Майка Коншака, используемый для обучения USCG American Boating Course и Coastal Navigation.
Графический химический предсказатель ISRM 11.05.24.01	Graphic Chemical Predictor Сделано в США компанией Dyna-slide Co. Чикаго, Иллинойс — диаметр 8 дюймов Передние весы — химические соединения, уравнения окисления, уравнения восстановления Обратные весы — инструкции Подарено детьми Нормана Д. Фултона-младшего. Норман Д. Фултон (1918-2010) использовал этот графический химический предсказатель во время своей карьеры в Проктор энд Гэмбл Ко.Он занимал различные должности в P&G, возглавлял аналитические лаборатории, методы. кафедры и другие области НИОКР, в которых он мог применить свои знания и научные исследования. по химии. Он ушел на пенсию в 1983 году в Лавленде, штат Огайо. Его дети, Джинджер, Бобби и Норман (Дадли) хотели почтить память своего отца этим пожертвованием.
Компьютер для расчета спиральной пружины ISRM 13.00.00.71	Компьютер для расчета спиральной пружины — 5 коаксиальных дисков толщиной 10 мм Сделано (1977) М.H. Mear & Co. Хаддерсфилд, Англия для Associated Spring Corp (ASC) Передняя шкала — калькулятор напряжений Нагрузка, индекс пружины, соотношение сторон, средний диаметр (диаметр проволоки, количество витков (прогиб, поправочный коэффициент)) Масштаб спинки — Калькулятор скорости, нагрузки и прогиба Нагрузка, индекс пружины, соотношение сторон, средний диаметр (диаметр проволоки, количество витков (напряжение, модули жесткости)) Пожертвовано Джеком Рабабехом, старшим инженером ASC
REF — Standardgraph No.910 Дискотека-Риц	Standardgraph No. 910 Disco-Rietz Сделано в Западной Германии c1960 — диаметр 12,8 см Передняя шкала — L, CI, C (D, Sin Cos, Tg Ctg, R) Архив — Сканирование предоставлено Джоном Крийненом, Нидерланды
	Правило скольжения для карманного жилета талисмана — 1934 Изготовлено или распространено в США компанией Tavella Sales Compan, 25 West Broadway, New York, N.Y. Примечание: одно время Tavella Sales Co. также распространяла Gilson Midget. Материал Толщина 0,7 мм [0,067 дюйма) Пластиковый диск диаметром 69 мм [2,72 дюйма] Передняя шкала: L, D (C, CI) Задняя шкала: S, A, K, T
	Правило скольжения для карманного жилета талисмана — 1934 Изготовлено или распространено в США компанией Tavella Sales Compan, 25 West Broadway, New York, N.Y. Примечание: одно время Tavella Sales Co. также распространяла Gilson Midget. Материал Толщина 0,7 мм [0,067 дюйма) Пластиковый диск диаметром 69 мм [2,72 дюйма] Передняя шкала: L, D (C, CI) Задняя шкала: S, A, K, T Дар мистераМерфи из Ист-Ванатчи, Вашингтон,
Двоичная 8-дюймовая круговая ползунковая линейка (модель 1464) ISRM 18.09.17.20	Двоичная 8-дюймовая круговая скользящая линейка Post Binary (модель 1464) 8 дюймов, диаметром 21,1 см. Сделано в США — Gilson Slide Rule Co. Передние шкалы C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, двоичные, фракции, сверла, резьба, миллиметры Задние шкалы градусов, S, T, градусы, S, T, градусы, S, T, дроби Дар Дональда Дж.Коллекция бакалавров Мануал 0.98Mb
Бинарная версия из ранней стали Гилсона	Бинарная версия из ранней стали Gilson Сделано в США компанией Gilson. Напечатано на стальной пластине. Передние весы: C, S-лог. Весы спинки: Градусы, синусы, косинусы, касательные, котангенсы. Архив — Первоначально часть коллекции Конрада Шуре. Сканирование Джима Бриди.
Gilson Atlas (квадратное основание) 20.Диаметр 5 см	Gilson Atlas (квадратное основание) диаметром 20,5 см. Сделано в США компанией Gilson. Напечатано на алюминиевой пластине. Передние весы C, S-логарифм, C (25 спиралей), C-лог, катушки, константы Задние весы градуса, S, T, градусы, S, T, градусы, S, T, дроби Архив — Майкл Коллекция Фрея
Gilson Atlas Type-3 Диаметр 21,1 см ISRM 15.09.27.02	Гилсон Атлас Тип-3 21.Диаметр 1 см. Сделано в США компанией Gilson Передние весы C, S-Log, C (25 спиралей), C-Log, катушки, константы Задние весы Градусы, S, T, градусы, S, T, градусы, S, Т, дробей 4,08 МБ
Gilson 8 «Двоичный циркуляр ISRM 21.06.16.01	Двоичный циркуляр Gilson 8 дюймов (Gilson — 1931, авторские права 1940) — диаметр 21,4 см Сделано в США компанией Gilson Slide Rule Co., Stuart, Florida Front Scales C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, Back Scales Binary, Fraction, Drill, Thread, Millimeter Первоначальный владелец: Роберт Ден. Коллекция Боба Дена, подаренная женой Фрэн (МакГроари) Ден из Менло-Парка, Калифорния. Роберт «Боб» Ден (1941–2000) окончил Калифорнийский университет в Беркли по специальности химия. После окончания Боб начал работать химиком-фармацевтом в Стэнфордском исследовательском институте, который позже стал SRI International.Именно там он провел всю свою профессиональную карьеру. Также в НИИ он встретил свою 52-летнюю жену Фрэн МакГроари. Получив степень магистра делового администрирования в университете Санта-Клары, Боб занялся маркетингом и развитием бизнеса в Отделении наук о жизни SRI, где продолжал работать до выхода на пенсию в 2007 г. Боб начал собирать деньги с помощью своей первой логарифмической линейки во время учебы в Калифорнийском университете в Беркли. В течение своей карьеры он продолжал собирать у коллег антикварные выставки и обмены.
Tavella Продажи под брендом Gilson Midget ISRM 21.11.03.05	Tavella Sales Branded Gilson Midget — диаметр 10,2 см. Сделано в США для Tavella Sales Co. 25 W.Broadway, New York. от Gilson Slide Rule Co. Примечание: только Gilson Midget, который фактически был переименован в OEM Front Scales (Copyright 1936) двойной курсор: C, CI, A, K, Log, Log-Log, Fraxction Drill, Thread. Back Scales (Copyright 1936) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование.Маркировка : M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668 Gift Of Karen Eccks из Ла-Меса, Калифорния. Тавелла Руководство и обложка каталога.
Bruning 2472 (Gilson Midget) ISRM 17.06.14.03	Bruning 2472 (Gilson Midget) — диаметр 10,2 см Сделано в США для Bruning компанией Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида Примечание: авторские права 1931 и 1936 гг. Front Scales C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, Обратные весы Двоичные, фракция, сверление, резьба, миллиметр Подарок Брюса Хильдена Бренд 8 МБ PDF
Bruning 68-471 (Gilson Binary) 21.Диаметр 1 см ISRM 17.06.14.01	Bruning 68-471 (Gilson Binary) Диаметр 21,1 см. Сделано в США компанией Gilson для Bruning. Защищено авторским правом 1940. Передние шкалы C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, двоичные, дробные, сверла, резьба, миллиметры Задние шкалы градусов, S, T, градусов, S, T, Градусы, S, T, дроби Дар Брюса Хильденбранда Мануал 8Mb
Dietzgen 1797B (Gilson Binary) 21.Диаметр 1 см ISRM 17.07.27.02	Dietzgen 1797B (Gilson Binary) Диаметр 21,1 см. Сделано в США компанией Gilson для Dietzgen (Coprights 1931 и 1940 гг. ( Передние весы C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, двоичные, фракционные, сверлильные, резьбовые, миллиметровые) Задние весы Градусы, S, T, Градусы, S, T, Градусы, S, T, Дроби Дар Линды Н. Боклер, Вухис, Нью-Джерси. Принадлежал отчиму Спаффорду У. Шанку. Руководство 3.42Мб
Компас 8 «бинарный (Gilson) Циркуляр ISRM 17.08.24.01	Компас 8 «двоичный циркуляр (Gilson — 1931, авторские права 1940) — диаметр 21,4 см Сделано в США для компаса компанией Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида Передние весы C, CI, A, K, Log, LL1, LL2, LL3, LL4, Обратные шкалы Двоичные, фракция, сверло, резьба, миллиметры
Карлик Гилсона (заявка на патент 1919 г.) Ранние произведения искусства REF	Гилсон Карлик — 9.Диаметр 9 см — Патент подан в 1919 г. Сделано в США — Gilson Slide Rule Co., Найлс, Мичиган Весы спереди: C, CI, L, A, двоичный, LL (спираль), дроби, сверление Шкала (1/2 оборота), Масштаб резьбы (1/2 оборота) Двоичная, Дробь, Сверло, Резьба, Миллиметр Масштабирование назад: Sin / Cos, Degrees, Tan / Cot, Frac / Dec Equiv. Сканирование предоставлено Рональдом Кук
Gilson Midget (Патент 1-17-1922, Найлс, Мичиган) ISRM 13.11.23.01	Gilson Midget — диаметр 10,2 см [4 дюйма] — Патент 1-17-1922 Сделано в США — Gilson Slide Rule Co., Niles, Michigan Весы спереди: C, CI, L, A, Binary, LL (спираль ), Дроби, сверло Шкала (1/2 оборота), Масштаб резьбы (1/2 оборота) Двоичная, Дробь, Сверло, Резьба, Миллиметр Масштабирование назад: Sin / Cos, Degrees, Tan / Cot, Frac / Dec Equiv.
Gilson Midget (Патент 1-17-1922 Стюарт, Флорида) REF	Гилсон Карлик — 10.2 см [4 дюйма] — 1927-1931 Сделано в США — Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида Весы спереди: C, CI, L, A, двоичный, LL (спираль), дроби, сверление Шкала (1/2 оборота), Масштаб резьбы (1/2 оборота) Двоичная, Дробь, Сверло, Резьба, Миллиметр Масштабирование назад: Sin / Cos, Degrees, Tan / Cot, Frac / Dec Equiv. Архив — Коллекция Теда Уайта
Gilson Midget (1931, 1936) ISRM 11.05.16.01	Гилсон Карлик (1931, 1936) — 10.Диаметр 2 см. Сделано в США — Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида OEM в Дицген (1797M), Пикетт. Front Scales (Copyright 1936) двойной курсор: C, CI, A, K, Log, Log-Log, Fraxction Drill, Thread. Back Scales (Copyright 1931) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование. калибровочных метки: M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668 Подарено Риком Терли, Пайнклифф, Колорадо, в память о Рое Гленне Вуде (1932-2005). Рой был владельцем этой круглой логарифмической линейки и присутствовал на выставке Колорадский университет в Боулдере.Работал инженером на Компания общественного обслуживания Колорадо более 30 лет.
Gilson Midget Binary 8in Circular Slide Rule (1931, 1936) ISRM 04.09.27.03.D1 (в поле тени дисплея)	Бинарная круговая линейка Gilson Midget (1931, 1936) — диаметр 10,2 см Сделано в США — Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида OEM для Dietzgen (1797M), Pickett, Lietz, Compass и т. Д. Front Весы (Copyright 1936) двойной курсор: C, CI, A, K, Log, Log-Log, Fraxction Drill, Thread. Back Scales (Copyright 1931) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование. Калибровочные марки: M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668 Adv (на корпусе): JVG
	Карлик компаса (1931, 1936) — диаметр 10,2 см Сделано в США для компаса компанией Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида Передние весы (Авторское право 1936 г.) двойной курсор: C, CI, A, K, Log , Бревно, сверло фракционное, резьба. Back Scales (Copyright 1931) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование. Маркировка : M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668 Пожертвовано Дэвидом Вискузи, Карлсбад, Калифорния Дэвид купил эту логарифмическую линейку, когда был учеником черчения в General Electric, Скенектади, штат Нью-Йорк (1971). Уже хорошо использованный, он был куплен за 5 долларов у выходящего на пенсию инженера, который помогал проектировать большие паротурбинные генераторы.Это помогло ему пройти вечерние курсы BSME. Дэвид в настоящее время является руководителем инженерных и технических служб. в Геммологическом институте Америки (GIA) инструкции
A. Lietz Co. № 3077 Миниатюрное правило кругового скольжения ISRM 21.08.07.20	A. Lietz Co. № 3077 Миниатюрная круглая скользящая линейка (1938) Сделано в США компанией Gilson для A. Lietz Co. в Сан-Франциско и Лос-Анджелесе, Калифорния. 3 пластиковых курсора на алюминиевом диске Передние весы (Copyright 1936) двойной курсор: C, CI, A, K, Log, Log-Log, Fraxction Drill, Thread. Back Scales (Copyright 1931) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование. Калибровочные марки: M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668
Dietzgen 1797M (Gilson Midget) V2 ISRM 08.04.10.01	Dietzgen 1797M (Gilson Midget) — диаметр 10,2 см Сделано в США для Dietzgen компанией Gilson Slide Rule Co., Стюарт, Флорида Примечание. темно-зеленый. Front Scales (Copyright 1936) двойной курсор: C, CI, A, K, Log, Log-Log, Fraxction Drill, Thread. Back Scales (Copyright 1931) одиночный курсор: 1) градусы, синусы, касательные 2) градусы, синусы, касательные, 3) градусы, синусы, касательные, 4) Дробное / десятичное преобразование.Маркировка : M = 1463, N = 2527, W = 438, Y = 668 Подарено Брюсом Чельфом из Портера, Индиана 3,72 МБ PDF
Патентный круговой слайд Cal-Co, правило ISRM 13.08.11.01 Фотографии Фрэнсиса Дончи с европейским Ford Capri и внуком Николаем Донки, Ла Брианца, Италия.	Патентный круговой слайд Cal-Co Сделано в Италии.Наружный диск статора составляет 6,5 см [2,6 дюйма], внутренний диск — 5,5 см. Страна происхождения, основанная на том, что «SIN» печатается как «SEN» и метрическая метка преобразователя HP — «736». Примечание: Кажется, что он окрашен / шелкографией на алюминиевых дисках с латунной ступицей. c1940 Передние весы: C (D, A, K) Весы спинки: L, SEN 1, SEN 2, TG Примечание: шкалы концентрического синуса Подарено Николаем Дончи, Монца, Италия, в память о его дедушке Фрэнсисе Донки. Этот артефакт был найден в доме его бабушки и дедушки.и принадлежал его деду. Фрэнсис Дончи (1917-1993). Родился 17 августа 1917 года в городе Пайна Брианца в Ломбардии (Италия), где он закончил начальную школу и в течение следующих 7 лет помогал своему отцу, Франческо, на полях. В 18 лет он начал работать в текстильной компании на берегу реки Ламбро (река Монца), живя скромно. В возрасте 22 лет он был призван в итальянскую армию, где с 1939 по 1943 год прослужил с честью 4 года. После Второй мировой войны он встретил свою жену, девушку из его собственной деревни.Через несколько лет Фрэнсис получил «благодарность войны» за заболевание легких из-за вдыхания ядовитого дыма, создаваемого военной промышленностью. Хотя частично инвалид, он начал спокойную жизнь в Карате Брианца (Ломбардия) и иметь ребенка, который продолжает жить. фамилия. У Фрэнсиса была вторая работа по ремонту мебели в его доме, в котором было много инструменты торговли и где эта логарифмическая линейка была обнаружена после его смерти в возрасте 76 лет.
REF Latt-Mayer S.A. 42-8125 Правило кругового скольжения	Latt-Mayer S.A. 42-8125 Круглая направляющая линейка Изготовлено Latt-Mayer S.A., Рио-де-Жанейро. Примерно 5 см в диаметре. Передняя шкала C (D) Задняя часть: продвижение продуктовой линейки Latt-Mayer (португальский) Archive — Фото автора João Roberto Gabbardo collection, Brazil
REF Aristo 0602 (1972)	Aristo 0602 (1972) Сделано в Германии Передняя шкала A (B, -50% / + 100% (наценка)) Оборотная сторона: подлежит уточнению Архив — Коллекция Венцеля
REF Aristo 622 (1970)	Aristo 622 (1970) Сделано в Германии Передняя шкала K, D, A, (B, CI) Оборотная сторона: подлежит уточнению Архив — Коллекция Венцеля
REF Aristo Commerz 623	Aristo Commerz 623 Сделано в Германии Передняя шкала Английско-метрические преобразования, A (B, CI, -50% / + 100% (наценка)) Оборотная сторона: подлежит уточнению Архив — Wenzel Collection
REF Faber-Castell 8/10 12.Диаметр 3 см	Faber-Castell 8/10 Диаметр 12,3 см Сделано в Германии Передняя шкала K, A, L, D (C, CI, B, T1, T2, S, S) Задняя часть: инструкция по эксплуатации Multilined Курсор: KW, (3) PS, (2) q Архив — Коллекция Рода Ловетта
REF Психрометрический калькулятор сигнального корпуса армии США ML-322 / UM	Психрометрический калькулятор сигнального корпуса армии США ML-322 / UM Сделано в США компанией Virginia Plak Company 1944 г. Передняя шкала: DP, VP, C2, C1, t ‘(t-t’, P, THETA) Задняя шкала : DP, VP, C2, C1, t ‘(t-t’, P, THETA) Первоначальный владелец: Джон Винсент Атанасов, (1903–1995) отец первого цифрового компьютера, использовавшегося на службе во время Второй мировой войны.Это сканирование одной из трех его правил слайдов, выставленных в галереях ISRM, которые были предоставлены библиотекой Университета штата Айова. Архив Атанасова. См. Также его модель K&E N4080-3 S / N 798671 для расширенной биографии
REF Cox Stadia Computer	Компьютер Cox Stadia Сделано в США компанией Perrygraf — дизайн W. & L.E. Gurley Front Scale: разница высот, разница по горизонтали Архив — нет в коллекции
REF Hemmi 1001 Круглая линейная линейка	Hemmi 1001 Круглая скользящая линейка Сделано в Японии компанией Sun Hemmi Передняя шкала A, D (C, CI, B) Оборотная сторона: подлежит уточнению Архив — отсутствует в коллекции
REF Нортон и Грегори Рото-Правило 3.Диаметр 5 дюймов	Norton & Gregory Roto-Rule — диаметр 3,5 дюйма Сделано в Англии — Norton & Gregory, Лондон -Pat Feb-12-1907 Front Scale: A, C, D, L Archive — Not in Collection Инструкция 121Kb
C26 Мультивалютный обмен	C26 Multor Currency Exchange Сделано в Западной Германии — трехцветный металлический диск 8,8 см Передняя шкала D (C, A) 1.17Мб
REF Контроллер Круглая скользящая линейка, диаметр 75 мм	Контроллер с круглой линейкой диаметром 75 мм Сделано в Мюнхене, Западная Германия, bu Controller Calculator KG, DGRM, c1959 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Архив — Сканирование, подаренное коллекцией Рода Ловетта . Инструкции, 1965-66 (немецкий) (4.82MB PDF)
Контроллер Круглая линейка диаметром 75 мм 1970 ISRM 13.15.03.02	Круглая скользящая линейка для контроллера, диаметр 75 мм 1970 Сделано в Мюнхене, Западная Германия, bu Controller Calculator KG, DGRM, 1970 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Номер гарантии: 705 / 3433R Инструкции, 1970 (немецкий) (6.2MB PDF)
REF Контроллер 110R Круглая направляющая линейка Диаметр 110 мм	Контроллер 110R Круглая скользящая линейка 110 мм Диаметр Сделано в Мюнхене, Западная Германия, bu Controller Calculator KG, DGRM, c1961 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Архив — сканирование Подарено Джованной Бредой Коллекция.
REF Контроллер 110R Круглая скользящая линейка Версия 2 Диаметр 110 мм	Контроллер 110R Круглая скользящая линейка Версия 2 Диаметр 110 мм Сделано в Мюнхене, Западная Германия, Контроллер Калькулятор KG, DGRM, c1961 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Архив — сканирование Пожертвовано Коллекция Джованны Бреда.
Контроллер 110R Круглая скользящая линейка Версия 3 Диаметр 110 мм ISRM 13.15.03.03	Контроллер 110R с круговой линейкой, версия 3 Диаметр 110 мм Сделано в Мюнхене, Западная Германия, компанией Controller Calculator KG, DGRM, 1970 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Номер гарантии: 705 / 5433Y Инструкции, 1970 (немецкий) (6.2MB PDF)
Контроллер 200R Круглая линейка, диаметр 220 мм REF	Контроллер 200R Круглая скользящая линейка 220 мм Диаметр Сделано в Мюнхене, Западная Германия, компанией Controller Calculator KG, DGRM, c1961 Передняя шкала C (D, A, K) Задняя часть — преобразования Архив — Каталог правил скольжения Германа.
C22 Эмелоид — искатель пропорционального размера репродукции	Emeloid — Finder пропорционального размера репродукции Сделано Emeloid Operations, Hillside, NJ Диск из пластиковой пленки диаметром 6 дюймов (15 см) Передняя шкала Размер репродукции (размер оригинала)% от размера оригинала, уменьшенное количество раз) Подарено Джек Рабабех, старший инженер ASC
C23 Графика — Калькулятор процентов	Графика — Калькулятор процентов Сделано Graphic Calculator Co., Баррингтон, Иллинойс — 1962 г. Диск из пластиковой пленки диаметром 6 дюймов (15 см) Передняя шкала Объем продаж (% от продаж) или число (процент) Пожертвовано Джеком Рабабехом, старшим инженером ASC
C25 Graphic — Profit Finder	Графика — Поиск прибыли Сделано Graphic Calculator Co., Чикаго, Иллинойс — 1954 Диск из пластиковой пленки диаметром 20,2 см , Старший инженер ASC
REF Ahrend Construction Disk	Строительный диск Ahrend Сделано в Нидерландах компанией Ahrend Архив — Каталог SR Herman van Herwijnen
C24 Watham — поиск прибыли	Watham — поиск прибыли Сделано Watham of Chicago — 1962 Картонный диск диаметром 5-1 / 2 дюйма (14 см) Передняя шкала Количество позиций, продажная цена (наценка, прибыль) Пожертвовано Джеком Рабабехом, старшим инженером в ASC
Gong Se He Ying — Металлообработка ISRM 21.13.03.36	Gong Se He Ying — Калькулятор для металлообработки железных материалов Сделано в Китае на заводе Sheyang DALI Metal Factory Передняя шкала градус, метр, количество, килограмм (Сталь. ) Вертикальная шкала SG, A [B, T Cot, ST, Sin Cos] D, DI
REF Учебные инструменты Corona 1	Образовательные инструменты Corona 1 — c1965 Сделано в США компанией Educational Instruments, Inc — пластик диаметром 9 см Передняя шкала: C, D, R (= DI), A, K, L, S, T, ST Задняя сторона : Задняя сторона, на которой есть окно на передний диск для большей площади поверхности для уравнений, содержит кладезь информации.112 формул; 2 триггерные таблицы, 41 коэффициент преобразования 6 разложений в ряд, 2 формулы численного интегрирования 13 числовых констант, 72 интеграла, 36 дифференциалов Архив — Сканирование предоставлено Родом Ловеттом (Великобритания) Коллекция
Lufkin Таблица сверл для метчиков с резьбой ISRM 18.07.18.01	Lufkin Таблица сверл для метчиков с резьбой Сделано в США компанией Lufkin Rule Co.
Калькулятор Хатчинсона №2 Расход газа в НКТ ISRM 18.20.03.14	Калькулятор Хатчинсона №2 Расход газа в НКТ 1956 Сделано в США Робертом М. Хатчинсоном, Хьюстон, Техас. Формулы Mueller Co. Decatur, Illinos Примечание. Это 6-страничная папка размером 10 x 10 дюймов с инструкциями и таблицей. Передняя шкала D: дюймы водяного столба, A: медные футы в час (C: длина в футах, B: высокое давление, B ‘: высокое давление, B: низкое давление, B’: низкое давление) Курсор: Шкала деления Принадлежала Роберту Н. Карри. Подарено его подругой Алисой Боулинг из Луисвилля, Кентукки. Роберт Н. Карри был выпускником Университета Западного Кентукки в 1949 году. Боб был главой отдела измерений в Texas Gas Transmission Corp и написал книгу по переработке природного газа Основы кондиционирования природного газа . Он был бывшим председателем комитета по измерениям передачи AGA. Некоторые из его правил слайдов в настоящее время находятся в галереях ISRM.
Edmunds Scientific Cal-Math Круглая линейка для слайдов REF	Правило круглого слайда Edmunds Scientific Cal-Math Сделано в США, распространяется Edmunds Scientific. Передняя шкала: D (C, K, A) Архив — Фото из интернета

Круглая линейка

Круглая линейка

Логарифмическая линейка — это простой, но элегантный механический калькулятор. Опытный пользователь с логарифмической линейкой хорошего качества может умножать, делить, возводить в степень, логарифмировать и выполнять тригонометрические операции до трех значащие цифры больше быстрее, чем с электронным калькулятором. Ниже вы найдете Шаблон PostScript и инструкции по созданию собственного карманного круговая логарифмическая линейка, как показано слева.

____________________________

Шаблоны и инструкции

Есть два файла. Каждый предназначен для печати на одном Страница 8,5 x 11 дюймов при разрешении не менее 600 точек на дюйм. Направления в HTML.

Эта круговая логарифмическая линейка имеет самое важное функции научного калькулятора. Достаточно весов, чтобы позволяют делать что угодно, но некоторые вещи (например, гиперболический функции или касательные) требуют нескольких шагов. Думайте об этом как о RISC-процессор!

• Сторона 1:
  • Пара логарифмических весов для умножения и деления
  • Внутренняя шкала от 0.От 1 до пи / 2 радиан, соответствует арксинусу внутренней логарифмической шкалы. Для углы меньше 0,1 радиана, sin (x) = x до 0,16% или лучше.
  • С одним или двумя дополнительными шагами вы можете получить косинусы и тангенсы.
• Сторона 2:
  • Две внутренние шкалы представляют собой непрерывную логарифмическую шкалу, с 1.105 до 22000. Используется с внешним журналом шкалы, они позволяют возведение в степень и логарифмы с произвольные основания.
  • Обработка номеров меньше единицы взяв обратное число, возведя в степень и снова взяв обратное.
• Внешняя шкала на стороне 1 равна 1 / внешней шкале на стороне 2, что позволяет легко инвертировать дроби.

Вы можете свободно делиться шаблонами и инструкциями, пока поскольку вы не взимаете плату с кого-либо за это и не связываете его с товарами для продажи. Пожалуйста, сохраните уведомление об авторских правах без изменений.

Что дальше?

Если вам нравится моя простая круглая логарифмическая линейка, вы вероятно, найдет еще большее удовольствие, используя профессиональное качество инструмент.У меня есть классический дуплексный децитриг Keuffel & Esser Log Duplex, подаренный мне моим дядя жены, и это настоящее сокровище. Если вам очень повезло, у вас может быть такой дядя. Или, возможно, вы найдете логарифмическую линейку на чердаке или на распродаже в гараже. Хорошие слайд-линейки, такие как K + E, работают очень плавно, быстро в использовании, и обычно длится много лет. У сложных моделей масштабов больше, чем у моих простая круглая логарифмическая линейка, обеспечивающая большую гибкость.

Вот несколько любимых веб-сайтов с логарифмическими линейками:

____________________________ Вернуться на главную страницу Икара

Последнее изменение: 14 апреля 2007 г.Страница поддерживается: [email protected]

Круглые скользящие линейки Учебное пособие

Мое краткое руководство и учебное пособие, объясняющее, как использовать круговую логарифмическую линейку «Flight Watch»

Мой Seiko Flight Master

Во-первых, определите свой тип кругового слайда Правило

Если и внешние, и внутренние круговые правила имеют одинаковые шкалы с полным диапазоном от 10 до 90, то у вас есть так называемые шкалы бревна «C» и «D». Они полезны для умножения и деления, а также для соотношений и процентов (которые на самом деле просто умножение.) Отлично, именно этот тип логарифмической линейки обсуждается в этом уроке!

Если внешнее правило противоположно внутреннему правилу, тогда у вас есть «C» и «CI» или обратные шкалы. К сожалению, эта страница вам не поможет. Но быстрый поиск в Google по запросу «шкала CI с логарифмической линейкой» должен помочь вам.

Основные сведения о правилах слайдов

Самое важное, что нужно помнить при использовании круговой логарифмической линейки, — это игнорировать десятичный разряд при вводе значений. Всегда выбирайте двузначное число, ближайшее к двум наиболее значимым цифрам в вашем значении.Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы прояснить это:

Число для ввода	Выбрать на линейке
5	50
3,4	34
230	23
10,000	10

Из Конечно, вы должны не забыть сдвинуть ответ на соответствующую степень десяти, когда получите его обратно. Вот пример: 5000 * 6 будет введено на логарифмической линейке как 50 * 60 и вернет 30.Вы должны вычислить соответствующее количество нулей, чтобы получить правильный ответ — 30 000.

Использование логарифмической линейки на время улучшает вашу способность оценивать правильные ответы!

Произвести умножение

Умножать числа на логарифмической линейке очень просто. По сути, вы устанавливаете множитель на одной шкале, который создает таблицу поиска на другой шкале. Вот как это сделать. (Мои инструкции будут относиться к внутренним и внешним правилам. Поскольку шкалы C и D идентичны, вы можете поменять их местами, и это все равно будет работать!)

Давайте сделаем 5 * 6:

1. Совместите 10 на внутренней линейке с 50 на внешней линейке.Это устанавливает множитель на 5.
2. Теперь посмотрим на 60 внутреннего правила. Он должен совпадать с 30 по внешнему правилу. 60 здесь представляет 6 из нашего уравнения. 30 — наш ответ.
3. Теперь мы дважды проверяем десятичный разряд в нашем ответе. Как это часто бывает, 5 * 6 делает равным 30, поэтому нет необходимости настраивать.

Удобно то, что теперь мы настроили логарифмическую линейку для умножения любого числа на 5 без дополнительных настроек. Нам просто нужно посмотреть на число во внутреннем правиле и увидеть ответ во внешнем правиле (например, 24 в настоящее время выровнено с 12, потому что 5 * 24 = 120.) Как вы, наверное, уже догадались, вы также установили правило умножения на 50, 500, 50 000 и 0,005 … Помните, что вам нужно следить за десятичным разрядом.

Попробуем еще. 3,5 * 4,000:

1. Совместите 10 на внутренней линейке с 35 на внешней линейке.
2. Теперь посмотрим на 40 внутреннего правила. Он должен совпадать с 14 на внешнем правиле.
3. Зная, что наш ответ должен быть в тысячах, давайте настроим 14 так, чтобы оно имело смысл, сдвинув его на три десятичных знака влево: 14000.Теперь это правильно!

Попробуйте еще несколько и проверьте свои ответы с помощью калькулятора. Вы быстро освоите это.

Perform Division

Деление — это как раз обратное умножению. На этот раз мы выровняем два числа нашей задачи, и ответ появится рядом с цифрой «10».

Начнем с 60/3:

1. Совместите 60 на внешней линейке с 30 на внутренней линейке. Мне нравится делать это таким образом, потому что это позволяет мне визуализировать «60 на 30».»
2. Теперь посмотрим на 10 внутреннего правила. Он совпадает с 20 на внешней линейке.
3. 20 — правильный ответ, поэтому нет необходимости настраивать десятичный разряд.

Теперь давайте попробуем что-нибудь без красивого, чистого целочисленного ответа: 5/7:

1. Совместите 50 на внешнем правиле с 70 на внутреннем правиле.
2. Теперь посмотрим на 10 внутреннего правила. Он выравнивается чуть выше 71 по внешнему правилу.
3. Правильная установка десятичной точки дает нам примерно 0.71. На самом деле правильный ответ — 0,714286 … Очевидно, линейка на часах настолько мала, что трудно получить точность, превышающую две цифры. Тем не менее, это прекрасный инструмент оценки.

Преобразование расстояния и объема

Если они есть в ваших часах, вы можете использовать метки преобразования единиц, чтобы переводить суммы одной единицы в другую. Все преобразования работают одинаково и очень просто. Примечание: в моих инструкциях предполагается, что показатели единиц измерения находятся на внешнем правиле.Если они следуют внутреннему правилу, просто отмените мои инструкции.

Переведем морские мили в километры. Начнем с 22 морских миль.

1. Совместите 22 на внутренней линейке с указателем морских миль (Naut) на внешней линейке.
2. Теперь посмотрите на индикатор километра (км) внешней линейки. Он выравнивается чуть выше 40 по внешней линейке.
3. Десятичный разделитель настраивать не нужно. 40 правильно. Точный ответ — 40,744.

Используйте этот же метод для преобразования любого из следующего (если указано на ваших часах):

• Морские мили, установленные законом мили, километры и тысячи футов
• Фунты топлива, фунты нефти, британские галлоны, U.Галлонов и литров
• Килограммы и фунты

Расчет времени

Любые часы с логарифмической линейкой позволят вам производить эти вычисления. Некоторые упрощают задачу, добавляя в одно из правил шкалу времени, которая переводит минуты в знакомый формат ЧЧ: ММ. Одним из многих оригинальных способов использования бортовых компьютеров было определение времени прибытия. Вот как можно рассчитать ETA. Примечание: мои инструкции предполагают, что шкала времени (если есть) находится на внутреннем правиле.

Допустим, у вас скорость относительно земли 43 мили в час и вы знаете, что пункт назначения находится в 50 милях от вас.Какое у вас время прибытия?

1. Совместите 60 (60 минут в час) на внутренней линейке с 43 (ваша скорость) на внешней линейке.
2. Теперь посмотрите на ваше расстояние, 50, по внешней линейке. Это примерно соответствует 70 и 1:10. Ответ таков, что вы прибудете примерно через 70 минут (или через час и десять минут).

Конечно, шкала времени ЧЧ: ММ работает, только если количество минут находится в допустимом диапазоне. Если бы нам оставалось пройти 500 миль вместо 50, ответ был бы примерно 700 минут, что явно НЕ 1:10!

И наоборот, вы можете вычислить, как далеко вы продвинетесь за заданный промежуток времени с заданной скоростью.Допустим, мы разгоняемся до 70 миль в час и будем делать это в течение 1:30 (один час тридцать минут — или 90 минут):

1. Совместите 60 на внутренней линейке с 70 (ваша скорость) на внешней линейке.
2. Теперь посмотрите на время 1:30 или 90 на вашем внутреннем правиле. Это примерно соответствует 10,5 по внешней линейке. Ответ таков, что вы проедете около 105 миль.

Наконец, если вы знаете, как далеко вы прошли и сколько времени это заняло, вы можете определить, насколько быстро вы шли. Допустим, мы прошли 250 километров, и это заняло два часа:

1. Совместите 2:00 (или 12 для 120 минут) на внутренней линейке с 25 (для вашей дистанции 250) на внешней линейке.
2. Теперь посмотрите на 60 внутреннего правила (решать за несколько минут). Он соответствует примерно 12,5 по внешней линейке. Вот и ответ. Вы бы проехали со скоростью 12,5 километров в час

В процентах

Как и преобразование единиц измерения, расчет процентов прост в использовании и пригодится в магазинах и ресторанах. Допустим, вы видите товар за 70 долларов с пометкой 20%. Вы можете узнать, сколько это будет стоить, совместив 10 во внутреннем правиле с 80 (вы заплатите 80%, если это будет 20% скидка) во внешнем правиле.Теперь вы можете видеть, что 70 (за 70 долларов) на внутренних линиях правила совпадают с продажной ценой в 56 долларов по внешнему правилу и так далее. Если все со скидкой 20%, вам больше никогда не придется менять правило, чтобы увидеть распродажные цены на все товары в магазине! Чаевые 17% в ресторане легко рассчитать, совместив 10 по внутреннему правилу с 17 по внешнему правилу. Обед за 25 долларов показывает 42,5 по правилу внешних чаевых. Чаевые составят 4,25 доллара.

Уловка состоит в том, чтобы всегда применять здравый сдвиг десятичной точки по мере необходимости.Как только вы овладеете навыками, это будет быстро и легко.

Немного об этих часах

Меня всегда восхищала очевидная сложность часов «пилотного» стиля, но только недавно у меня наконец появилось желание узнать о них побольше. На самом деле я понятия не имел, что в этих часах есть линейки для слайдов! Гик-фактор наличия логарифмической линейки на запястье, а также связи с авиацией и космическими гонками подкупили меня этой концепцией.

Я купил хронограф Seiko SNAB67 Flight Master в 2009 году.Он имеет безель с линейной линейкой, стилизованный под знаменитый Breitling Navitimer (который, в свою очередь, позаимствовал черты у пилотов с ручным управлением E-6B). Стандартные характеристики:

• Правила журнала в масштабе «C» и «D» (или фундаментальные)
• Шкала времени, соответствующая часам и минутам
• Маркеры для преобразования морских миль в установленные законом и в километры и тысячи футов
• Преобразование галлонов США в британские галлоны или литры или фунтов топлива или масла
• Преобразование фунтов в килограммы

Breitling по-прежнему производит Navitimer, но многие производители производят или в настоящее время производят часы с лицевыми линейками, например (в произвольном порядке):

Breitling	Swiss	Navitimer был создан в 1952 году и, насколько мне известно, является источником всех часов с круговой линейкой «бортовой компьютер».Breitling по-прежнему производит множество отличных летных часов.
А.И. Wajs	Swiss	Они делают очень привлекательные часы для авиации O&W.
Hacher	Swiss	Серия часов «Aviateur» для бортовых компьютеров оснащена логарифмической линейкой.
TAG-Heuer	Swiss	Они делают несколько отличных часов с логарифмической линейкой. Интересно, что секундомер Heuer стал первыми швейцарскими часами, которые отправились в космос через Джона Гленна.
Tissot	Swiss	Они сделали несколько часов с логарифмической линейкой, но я не думаю, что в настоящее время они их предлагают.
Ikepod	Swiss	Разработанные Марком Ньюсоном (как и все часы Ikepod), Megapode — это красивые часы с логарифмической линейкой.
Ventura	Swiss	Их нынешняя V-matic Loga — очень элегантные часы с логарифмической линейкой.
Zeno	Swiss	Предлагает несколько привлекательных моделей полетных калькуляторов линейки «Oversized».
Torgoen	Swiss	Они позиционируют себя как «профессиональные часы для пилотов» и имеют ряд хороших моделей логарифмической линейки.
Чейз Дюрер	Швейцарский	По всей видимости, базируется в США. Предлагает несколько летных часов с линейками скольжения. (И имеет действительно плохо настроенный веб-сервер IIS и / или записи DNS. Сообщите мне, если связь снова станет плохой.)
Movado	Swiss	Имеет одну модель, часы ESQ Beacon с традиционным бортовым компьютером. логарифмическая линейка.
Formex	Swiss	Имеет квадратную модель серии AS6500 с логической линейкой.
Венгер	Швейцарский	«Другой» производитель швейцарских армейских ножей (помимо Victorinox). У Венгера хорошие часы Commando с логарифмической линейкой.
Sector	Итальянский	У них есть несколько моделей, в том числе Mountain Master с круговой логарифмической линейкой.
Aeromatic 1912	German	Имеются недорогие авиаторские часы, в том числе по крайней мере одна модель бортового компьютера с логарифмической линейкой.
Detomaso	Немецкий	Предлагает широкий выбор недорогих часов, в том числе привлекательный Teramo Chronograph с логарифмической линейкой и внутренностями Seiko.
Seiko	Японский	Отличная цена. В серии Flight Master есть линейки для слайдов. Также производятся часы с логарифмической линейкой под этими брендами: Pulsar — Часы Tech Gear оснащены логарифмической линейкой. Alba — Произведено несколько моделей с аналоговыми и цифровыми дисплеями и линейками. Lorus — один из дешевых брендов Seiko. Сделал хотя бы одну модель с логарифмической линейкой.
Orient	Японский	Принадлежит Epson (как и принтеры) и входит в группу Seiko Group, в которую входят Epson и Seiko Watch Corporation. Сумасшедший. Изготовил несколько часов с логарифмической линейкой.
Citizen	Japanese	Предлагает несколько отличных часов с логарифмической линейкой, включая серию Skyhawk.Также под брендом выпускает: Q&Q — У них есть довольно интересные цифровые часы. Часы Rallye Timer больше не выпускаются, но у них есть логарифмическая линейка.
Casio	Японский	Известный всем электронным. Производит несколько недорогих часов, таких как серия Aviator с линейками скольжения.
Kentex	Японский	Часы SkyMan имеют скользящую линейку.
Timex	Японский	Серия Expedition Military Chrono оснащена логарифмической линейкой (в других моделях Expedition ее нет).
Полет	Русский	Предлагает несколько авиаторских часов с линейной линейкой.
Восток	Русский	В серии Энергия есть логарифмическая линейка.
Invicta	U.S.	Первоначально торговая марка была швейцарской. Серия Force Flight дешевая и имеет логарифмическую линейку.
Nautica	U.S.	Либо бренд Timex, либо швейная компания VF.Не уверен. Есть по крайней мере одна модель логарифмической линейки с японским механизмом.
National Geographic	U.S.	Производство часов неизвестно. Модель Aviator работает от солнечной энергии и имеет логарифмическую линейку.

Цены на часы вышеуказанных производителей варьируются от 50 долларов (Casio) до тысяч (многие швейцарские бренды). Многие, но не все часы с логарифмической линейкой имеют шкалу времени и преобразование единиц измерения, как у Navitimer.

Мои часы не поставлялись с инструкциями по использованию логарифмической линейки.Инструкции, которые я нашел в Интернете для использования часов с логарифмической линейкой или правил скольжения в целом, были запутанными, загруженными математической терминологией или (в одном случае) просто неправильными! Я постарался сделать это руководство кратким и точным.

Самая большая в мире коммерческая цилиндрическая линейка с линейкой длиной 24 м | блог @ CACM

БЛОГ @ CACM

Герберт Брудерер
13 мая 2020
комментариев

Крупнейшие в мире цилиндрические скользящие линейки массового производства производятся на предприятии Loga-Calculator AG в Цюрихе / Устере, Швейцария.У них длина шкалы 24 м. Сохранилось всего несколько экземпляров, почти все они находятся в Швейцарии.

Различное исполнение

Существует несколько типов слайд-линейки, включая линейные слайд-линейки, круговые слайд-линейки, цилиндрические слайд-линейки и правила слайда для карманных часов. Линейные (прямые) скользящие линейки широко использовались во всем мире до 1970-х годов. Круглые логарифмические линейки также были очень популярны. Карманные часы-линейки для слайдов были менее распространены. Цилиндрические скользящие линейки производились в больших количествах.Однако 24-метровые барабаны встречаются очень редко. Логарифмическая линейка была изобретена в 17 веке Уильямом Отредом в Великобритании

.

Девять уцелевших экземпляров

Когда я начал свое исследование истории технологии более 10 лет назад, были известны только три сохранившихся экземпляра 24-метровой цилиндрической линейки (см. Рис. 1 и 2). Сегодня известно 9 экземпляров; почти все они находятся в Швейцарии. Они находятся в государственных учреждениях, таких как Исторический музей и архив UBS (Базель), Музей связи (Берн), ETH Zurich (Департамент компьютерных наук), Университет Грайфсвальда (Германия), а также в частных коллекциях.

Рис. 1. Цилиндрическая скользящая линейка Loga с длиной шкалы 24 м (A). Кредит: UBS

.

Loga Calculator AG, Цюрих / Устер

Компания Loga Calculator AG была основана в 1900 году Генрихом Дэменом Шмидом и просуществовала в соответствии с Швейцарским торговым регистром до 2018 года, но прекратила производство аналоговых математических инструментов еще в 1978 году. Первоначально компания базировалась в Цюрихе, а с 1911 года — в Устере, недалеко от Цюриха. . Loga Calculator, вероятно, был ведущим в мире производителем цилиндрических логарифмических линейок.Компания предложила цилиндрические скользящие линейки с длиной шкалы 1,2 м; 2,4 м; 7,5 м; 10 м; 15 м и 24 м. Сколько было изготовлено цилиндрических скользящих линейок, неизвестно. В дополнение к цилиндрическим направляющим линейкам Loga Calculator также выпустил круговые скользящие линейки (см. Рис. 3). Датировка правил слайдов, как правило, затруднена. Имущество компании в Швейцарском экономическом архиве Базельского университета не содержит каких-либо дополнительных сведений.

Другие производители

В Швейцарии были и другие производители цилиндрических логарифмических линейок, такие как Julius and Ernst Billeter (Цюрих) и National Rechenwalzen AG (Цюрих / Küsnacht).Важными немецкими производителями правил скольжения были Dennert & Pape, Hamburg-Altona (Aristo), Faber-Castell, Stein недалеко от Нюрнберга и Albert Nestler, Lahr, Баден / Шварцвальд. Самым известным американским поставщиком была компания Keuffel & Esser Co., Нью-Йорк.

Рис. 2. Цилиндрическая скользящая линейка Loga с длиной шкалы 24 м (B). Кредит: UBS

.

Шкала длиной 24 м

Барабаны 24-метровых аналоговых вычислителей, конечно, не 24-метровой длины. На цилиндре имеется 80 делений шкалы по 60 см, что дает длину шкалы 48 м.По техническим причинам (обращение с гильзой) секции шкалы должны перекрываться. Применяются дважды. Следовательно, длина шкалы не 48 м, а 24 м. Исследования показывают, что существует взаимосвязь между порядковыми номерами и длиной логарифмической шкалы. Серийный номер некоторых из этих цилиндрических логических линейок начинается с 24, за которым следуют еще три цифры.

Деление сокращается до вычитания

Благодаря логарифмической шкале умножение сводится к сложению, деление — к вычитанию расстояний.Это значительно упрощает расчеты. Были также популярны пропорциональные расчеты. Логарифмы были созданы независимо друг от друга в 17 веке швейцарцем Йостом Бюрджи и шотландцем Джоном Напье.

Цилиндрические правила скольжения использовались, например, банками, страховыми компаниями, промышленностью, торговлей, общественным транспортом, наукой и армией.

Рис. 3: Круглая логарифмическая линейка от Loga-Calculator AG, Цюрих / Устер. Предоставлено: Швейцарский национальный музей, Цюрих

.

Источники

Существует бесчисленное количество книг о линейных логарифмических линейках.К сожалению, довольно сложно найти исчерпывающие публикации о круговых и цилиндрических логических линейках. Указанные ниже тома содержат подробные инструкции по эксплуатации цилиндрических направляющих.

Bruderer, Herbert: Milestones in Analog and Digital Computing, Springer Nature Switzerland AG, Cham, 3-е издание 2020 г., 2 тома, https://www.springer.com/de/book/9783030409739

Bruderer, Herbert: Meilensteine ​​der Rechentechnik, De Gruyter Oldenbourg, Берлин / Бостон, 3-е издание 2020 г., 2 тома, https: // www.degruyter.com/view/title/567028?rskey=xoRERF&result=7 и https://www.degruyter.com/view/title/567221?rskey=A8Y4Gb&result=4.

Герберт Брудерер — бывший преподаватель дидактики информатики в ETH Zürich. Совсем недавно он стал историком технологий. [email protected], herbert.bruderer@bluewin.

---

Записей не найдено

Что можно сделать с помощью линейки скольжения?

Что можно сделать с помощью правила скольжения?

Питер Альфельд, — Кафедра математики, — Колледж наук — Университет Юты

Было время, когда электронных калькуляторов еще не было.Это не мешало нам делать сложные вещи, например, ходить в Луна, выяснение двойной спирали или проектирование Boeing 747. In в те дни, когда нам нужно было что-то вычислить, мы использовали слайд rules — чудесные и красивые инструменты!

В Интернете есть много страниц о правилах слайдов, и вы можете все еще покупайте новые правила слайдов (40-летней давности, но никогда не использованные, и до сих пор в их заводской коробке поставлена) в разных местах. Цель этой конкретной и весьма своеобразной страницы с логарифмическими линейками описать общие масштабы, используемые в правилах слайдов, и тип математические выражения, которые можно оценить с помощью этих шкал.

Дочерняя компания на этой странице описывает программный пакет, который позволяет вам ввести выражение и расскажет, как это выражение можно оценить с помощью логарифмической линейки. Если вы ищете это программное обеспечение, перейдите сюда.

Два изображения на этой странице были отсканированы Кларком Маккой из Oughtred Society. Они показывают две стороны конкретного логарифмическая линейка в моей коллекции. Это один из самых причудливых и самые красивые правила скольжения из когда-либо созданных, Faber Castell Novo Биплекс 2/83 N .Он сделан из пластика, имеет 30 шкал и 11 шкал. отметки курсора. Правило составляет около 13,5 дюймов в длину и 2,25 дюйма в ширину. Вы можете нажать на картинки и увидеть увеличенное изображение, но это не приближается к тому, чтобы держать настоящую вещь в ваших руках. Ощущается тяжелый и прочный. Ползунок и курсор перемещаются с шелковистой плавностью и но они остаются на месте, куда бы вы их ни отпустили. Надпись четкие, детализированные и безупречные! Место не тратится зря, но информация тоже не перегружена. У каждой шкалы есть цель.

Обычно выпускаются немецкие логарифмические линейки того времени (конец 1960-х). с дополнительной пластиковой линейкой. Эта конкретная логарифмическая линейка имеет линейка (не показана), на которой перечислены общие формулы и физические данные. боковая сторона. Они могут быть полезны для вычислений логарифмической линейки. Однако На обратной стороне этой линейки есть подробный список и объяснение общих обозначения в теории множеств ! Это примерно так же бесполезно для слайда правила расчетов в виде списка крупных млекопитающих. Видимо этот слайд правило было создано, когда «новая математика» была в зените, и Фабер Кастель хотел свою долю действия.

Основная идея

Понятно, как сложить или вычесть две длины с помощью двух обычных правители. Слайд-правила делают то же самое, складывают и вычитают длины, но они не называют их длины. Например, позвонив им логарифмы, вы можете умножать и делить числа. На самом деле я не знать любую логарифмическую линейку, которая позволяет складывать или вычитать числа. Во времена расцвета правил скольжения это считалось тривиальным задание, которое вы выполняли в уме или на листе бумаги, если нужно.

[Джефф Вайнер обратил мое внимание на то, что на самом деле есть правила слайдов, которые могут складывать и вычитать, в частности, Пикетт Микролайн 115 и правила Пикетта 901.]

Логарифмическая линейка состоит из трех частей: , корпус, , слайд и курсор . Тело и слайд отмечены с весами. Курсор имеет линию волос , что способствует точному позиционирование курсора в определенной точке некоторого масштаба. Там могут быть другие метки на курсоре, которые используются для определенных и специального назначения.

Базовое умножение

Самая простая процедура, выполняемая с логарифмической линейкой, — это умножение двух чисел на и на с использованием C и весы D . Эти две шкалы идентичны. C включен слайд, а D находится на корпусе. Переместите линию роста волос u по шкале D . Переместите слайд так, чтобы его начало (отмечено 1 по шкале C , а также индекс из шкала C ) совпадает с линией роста волос.Переместите линию роста волос на число v по шкале C . Читайте результат ниже линия роста волос на D Шкала . Если число v выступает за конец линейка переместите конец линейки (с отметкой 10 на шкала C ) выше u и прочтите результат, как прежде, на шкала D под номером v на C шкала.

Почему?

Почему это работает? Весы C и D показывают число x , что равно экспоненте расстояния x от начало шкалы C или D .Так что в основном ты сложив логарифмы чисел u и v , и логарифм произведения равен сумме логарифмов. Это фундаментальная идентичность, лежащая в основе всех вычислений логарифмической линейки, и стоит выделить на видном месте:

Логарифм удобно рассматривать как обычный (основание 10) логарифм и длина логарифмической линейки как одна единица, но вы можете также подумайте о log , означающем натуральный логарифм, и о длине логарифмической линейки лог (10) шт.

Умножение двух чисел показывает два важных свойства расчета логарифмической линейки:

1. Линия действительных чисел бесконечна, а линейки скольжения — конечные. длина. Следовательно, все шкалы могут отображать только часть действительного числа. линия. На весах C и D любое число x отображается как число от 1 до 10 и определяется только с точностью до коэффициент, представляющий собой целую степень 10 . Другими словами, ваш линейка обычно не показывает расположение десятичной точки.Предполагается, что вы достаточно хорошо понимаете свою проблему, чтобы подскажите где поставить. Слайд-линейка также не сообщает вам знак вашего результата.
2. По сравнению с калькулятором, логарифмическая линейка сильно ограничена его точность. Вы можете ввести и прочитать число, как правило, до двух или только три десятичных знака.

Весы

Все остальные шкалы на логарифмической линейке относятся к C и весы D . Ниже приводится список шкал, обычно встречающихся на правила слайдов.Для каждой шкалы мы указываем название (например, C ), функция, лежащая в основе этого (например,), и некоторые пояснения или комментарии.

Имя	функция	Комментарии
C, D		Базовые весы. C на слайде, D по кузову.
CI, DI		CI на слайде, DI на кузов.
CF, DF		CF на слайде, DF по кузову.
CIF, DIF		CIF на слайде, DIF на кузове.
A, B		A находится на корпусе, B есть на слайде.
R , W		Могут иметь индексы различать и, и иметь штрих прилагается, чтобы различать место на теле или слайде.Эти весы имеют маркировку R . ( корень ) или Вт ( Wurzel ). Также можно использовать радикальный символ.
К		Эта шкала обычно возникает сама по себе, а не как член пары.
LL, E	или	Это один из шкалы с десятичной запятой. Обычно бывает несколько весы, как а также .
L		Единственная шкала на логарифмической линейке, которая имеет постоянный прирост.Обычно на слайде. Если бы был один такой шкалу на слайде и одну на теле их можно было использовать для дополнение номеров.
S	,	Перечисляет угол, для которого. На линейках все углы измеряются в градусах и находятся в интервале . На шкале обычно указываются оба и, используя тождество
T	,	Аналогично шкала S .находится в интервале, находится в и. Может быть подобная шкала в интервале в этом случае индексы могут использоваться для различения Весы.
ST		, показывающий угол (в градусов) в единичной окружности для дуги длины, где в интервале. Для таких небольших дуг в пределах точность логарифмической линейки, угол (измеряется в радианах), синус, и касательная все равны.
P		для в интервале .Шкала Пифагора.
H		для в интервале . Может быть другая шкала в и две шкалы можно различить нижними индексами.
Sh		является обратным гиперболический синус. находится в интервале Если шкала присутствует, потому что в весах можно различить по индексам.
Ch		это инверсия гиперболического косинуса.находится в интервале.
Th		есть величина, обратная гиперболическому тангенсу. находится в интервале.

Таблица 1: Общие весы

Одна переменная

Сила логарифмической линейки основана на взаимодействии весов и движения слайда и курсора. Однако даже если ваш слайд был выровнен с чешуей на теле, но в остальном замерз на месте, вы можете использовать свою логарифмическую линейку в качестве таблицы поиска для большого количество формул.Некоторые из них перечислены в таблицах 2 и 3. Например, если вы хотите вычислить выражение, переместите линию волос на по шкале CF или DF и прочтите результат по шкале W.

В более общем смысле, если вы выберете число на шкале, соответствующей к функции (как указано в Таблице 1), и вы прочитаете соответствующий номер по шкале, соответствующей функции, то

где — функция, обратная . Строки таблиц 2 и 3 соответствуют, а столбцы в.

Обратите внимание, что это не число под линией роста волос по шкале C, если только вы не решите начать с этой шкалы!

Таблица 2: Преобразование одной переменной

Таблица 3: Преобразование еще одной переменной Есть некоторые предостережения при чтении таблиц 2 и 3.Например, может потребоваться определенный интервал, а в таблицах не различать разные версии одной и той же шкалы, например, различные шкалы LL. Для шкалы S мы рассматриваем только обратную функция синуса, а не функция обратного косинуса. Итак, прежде чем использовать ваша логарифмическая линейка, как предложено в таблицах, вы должны подумать внимательно относитесь к тому, что вы делаете, что в любом случае никогда не повредит. В набор некоторых из этих формул немного своеобразен. Они были в основном сгенерированы машиной, и я не хотел вводить дополнительные ошибки из-за чрезмерного ручного редактирования.

Как ясно показывают таблицы, если вы переместите линию роста волос на любое число на любой шкале и прочтите число на той же шкале прямо под линия роста волос, вы получите тот же самый номер обратно!

Две переменные

Конечно, количество возможностей значительно увеличивается, если разрешить слайд для перемещения. Мы рассматриваем две процедуры, ПЛЮС и МИНУС, с чешуей 1, 2 и 3. Шкала 1 и 3 на теле, шкала 2 находится на слайде.

PLUS: Выберите u по шкале 1 (на корпусе), совместите с индексом шкала 2 (на слайде), переместите линию роста волос на v по шкале 2 и Считайте результат по шкале 3 (на теле) под линией роста волос.Для Например, если задействованы весы D , C и D , Результатом будет продукт uv .

МИНУС: Выберите и на шкале 1, выровняйте его с v на шкале 1. шкалу 2 на слайде, переместите линию роста волос на указатель шкалы 2 и Считайте результат по шкале 3 на теле под линией роста волос. Для Например, если снова задействованы весы D , C , и D , результат — частное,.

Что будет, если использовать другие шкалы? Предполагая (очень гипотетически) логарифмическая линейка со всеми перечисленными выше шкалами как на теле, так и на слайде эти две процедуры позволяют оценить 3540 различных выражения 4394 различными способами. Шесть примеров приведены в Таблица 4. кликните сюда чтобы увидеть файл pdf с аналогичной организацией (из несколько сотен страниц) с указанием всех возможностей.

В общем, если это функция, соответствующая шкале 1 (опять же, как указано в Таблица 1), функция, соответствующая масштабу 2, и функция, соответствующая шкале 3, то результат, который вы читать по шкале 3

где основание логарифма — длина логарифмической линейки, а exp — функция, обратная log.Символ указывает, использовать ли плюс или минус. процедура.

Таблица 4: Вычисления с двумя переменными

Первые три строки таблицы 4 показывают наиболее распространенные операции с логарифмическая линейка: произведение, частное и мощность.

В последних трех строках показаны менее распространенные формулы, которые можно вычислить. Таким образом, согласно четвертой строке, для вычисления выполните процедуру PLUS со шкалами 1, 2 и 3 равными D , CI и H , соответственно.Первое число в этой строке, 139, указывает запись в таблице pdf 26 означает, что это 26-й отличная формула в таблице, а цифра 2 означает, что это второй способ оцените эту формулу. Эти числа не важны для пример, но они иллюстрируют организацию таблицы pdf. Предостережения применимы даже в большей степени, чем к одной переменной в таблицах 2 и 3. выше. Переменные должны быть в определенных диапазонах, и вам, возможно, придется рассудительно, какой вариант соответствующей шкалы вы используете для чтения ваш результат.

Конечно, в руководствах с логарифмической линейкой тысячи формул не перечислены. Они опишите основные принципы, а затем люди смогут понять, как использовать слайд-правила с максимальной выгодой для их конкретных приложений. Есть более простые способы вычисления, но если вам нужно оценить такие выражения много раз, в конце концов, вы найдете ярлык. Получив его, вы сможете произвести впечатление на своих друзей и коллег!

Последний пример в таблице 4 требует шкалы LL на горка.Когда я учился в старшей школе, наша логарифмическая линейка для рабочей лошади была Aristo Scholar 903. Одна версия имеет тело и курсор с одним. боковая, но горка с двух сторон. На обратной стороне слайда показаны несколько LL. Весы. Поэтому перед выполнением этого расчета вам нужно повернуть ползунок. около. Это дает вам очень странную логарифмическую линейку без шкалы C. В течение многих лет я задавался вопросом, для какого приложения нужно чтобы повернуть слайд на Aristo Scholar, и после написания этого веб-сайта страничку знаю!

Три переменные

Допустим, мы рассматриваем вариант процедуры PLUS, где вместо индекс мы используем число по четвертой шкале.Таким образом, мы снова начнем с поместив линию роста волос над числом и на шкале 1. Затем мы переместите число v на шкале 2 под линией роста волос. Далее мы переместите линию роста волос над числом w на шкале 3. Наконец, мы Прочтите результат по шкале 4 под линией роста волос. Весы 1 и 4 находятся на теле, чешуя 2 и 3 на слайде. Если весы D , C , C , D соответственно, ответ uw / v .

С учетом предложенных здесь 13 шкал имеется 24 314 различных таких выражения, заполнив 2143 печатных страницы, которые вы можете просмотреть или скачать здесь.Четыре колонны после математического выражения дайте шкалы 1, 2, 3 и 4. быть использованным.

Сложное умножение и деление

Сложное умножение звучит как оксюморон, но это нет в знаниях логарифмической линейки. Мы можем умножать и делить, используя C и D шкалы, и поэтому, в частности, мы можем умножать с участием и вычислить обратные. Таким образом, мы ничего не можем вычислить с помощью CI , DI , CF , DF , CIF и DIF масштабируются, которые мы не можем вычислить, используя только Весы C и D .Назначение этих дополнительных весов состоит в том, чтобы сделать умножение и деление быстрым и легким за счет минимизации количество раз и расстояние, на которое слайд и курсор должны быть перемещается, особенно при выполнении повторного деления и умножение. Попробуйте, и вы убедитесь, что это особенно удобно, если умножение и деление чередуются. Если у тебя есть последовательность умножений только вы можете заменить некоторые из них на деление на величину, обратную соответствующему коэффициенту, с использованием Весы CI и DI .На весах * F число 1 находится почти точно посередине этих шкал, поэтому переключаясь на эти шкалы, когда это необходимо, можно сократить расстояние по которому нужно сдвинуть слайд! Если бы это было их единственной целью, оптимальный коэффициент складывания для весов * F был бы корень квадратный из 10 . Так получилось, что близок к этому квадратному корню и работает почти так же хорошо. Кроме того тем не менее, это позволяет умножать или делить на без скольжения при все.На каком-то этапе в прошлом кому-то пришла в голову довольно гениальная идея чтобы аппроксимировать квадратный корень из 10 на.

Квадратные уравнения

Как обсуждалось выше, правила слайдов могут сделать то, что калькуляторы не могу создавать таблицы. Вот интригующее применение этого идея, которую я нашел в Инструкциях по правилам слайдов Post Versalog, Frederick Post Company, 1963. Эта удобная для чтения книжка описывает очень множество приложений слайд-правил.

Предположим, мы хотим найти корни уравнения

Предположим, что это положительно, а корни настоящий.Если отрицательный, мы игнорируем этот факт и беспокоимся. о признаках решений позже. В качестве упражнения вы можете захотеть чтобы выяснить, что происходит, когда корни квадратного уравнения сложны. Если решения есть и у нас есть Итак, мы хотим найти два числа и которые складываются и умножаются на. Мы переместите линию роста волос по шкале D и поместите начало или конец слайда под линией роста волос (выбрав в зависимости от того, что вызывает меньшее выступание слайда за пределы тела).Теперь произведение любой пары чисел на D и CI scale (или на весах DF и CIF ) равно. Ваша логарифмическая линейка теперь содержит таблицу пар чисел. что у всех один и тот же продукт. Все, что осталось сделать, это переместить линия роста волос, пока мы не найдем пару цифр на D и CI весы (или весы DF и CIF ), которые добавляют к. Вычисление сумм мысленно по мере того, как мы перемещаем линию роста волос, — это приятное упражнение, не требующее посторонней помощи.Как только у нас будет пара чисел мы можем определить знак корней по знакам из и.

Курсорные знаки

Многие линейки слайдов имеют специальные метки на курсорах, в дополнение к линии роста волос. В качестве иллюстрации вот список расчеты, которые могут быть выполнены с помощью меток курсора на На фото выше скользящая линейка Faber Castell.

• Нанесите линию роста волос на диаметр круга на шкале D или C и считайте площадь круга под специальной отметкой на шкала A или B .
• Те же отметки можно использовать со шкалой CI для вычисления объемы цилиндров.
• Две отметки облегчают мгновенное преобразование кВт и л.с. ( л.с. ) на весах C и D .
• Чтобы умножить число на 3,6 (и целую степень 10) нанесите на него линию роста волос по шкале C или D и прочтите результат под специальной отметкой на шкале CF или DF .Из Конечно, если изменить эту процедуру в обратном порядке, мы разделим на 3,6.

Специальные правила для слайдов

В таблице 5 перечислены масштабы некоторых конкретных правил слайдов. Цифры указывают количество присутствующих чешуек. Например, 8 LL Шкалы обычно означают 8 различных шкал, 2 шкалы C обычно означает, что на каждой стороне слайда есть шкала C правило. Зеленая запись означает шкала на слайде, черная на корпусе. Имя — это название логарифмической линейки. Стороны перечисляет, сколько сторон используется (одна или обе, или одна и половина в случае, когда ползун двусторонний, но нет чешуя на задней части тела). Весы перечисляет общее количество весов. Таблица отсортирована уменьшением общего количества чешуек. Marks показывает, сколько меток находится на курсоре, включая линия роста волос, а в остальных столбцах указаны конкретные чешуйки как вышеперечисленное. В последнем столбце приведены ссылочные номера, соответствующие к заметкам, которые следуют за таблицей.

Имя	Стороны	Весы	Марки	С	D	CI	DI	CF	DF	CIF	А	В	R, W	К	LL	л	S	т	СТ	п.	H	Ш	шасси	Чт	Банкноты
& nbsp
Пикет N4	2	33	2	2	2	2	1	1	1	1			2		8	1	1	2	1			2		1	9
Аристо Гиперлог 0972	2	31	6	2	2	1	1	1	1	1	1	1		1	8	1	1	1	1	1	2	2	1	1
Faber Castell Novo-Biplex 2/83 N	2	30	11	2	2	2	1	1	1	1	1	1	2,2	1	8	1	1	2	1	1					1,2
Пикет N803	2	28	2	2	2	2	1	1	1	1	1	1	2	1	8	1	1	1	1						6,7
Aristo MultiLog 0970	2	24	6	2	2	1	1	1	1	1	1	1		1	8	1	1	1	1
Аристо Студия	2	23	6	2	2	1		1	1	1	1	1		1	6	1	1	2	1	1
Post Versalog	2	23	2	2	2	1		1	1	1			2	1	8	1	1	1	1
Faber Castell 52/82	2	22	7	2	2	1		1	1	1	1	1		1	3	1	1, 1	2	1	1					4
Пикет N600	2	22	2	2	2	1	1	1	1		1	1		1	6	1	1	1	1						8
Аристо Шолар 0903 LL	1.5	15	4	1	1	1					1	1		1	3	1	1, 1	1	1						3,4
Faber Castell 111/54	1.5	14	5	1	1	1					1	1		1	3	1	1	1		1					3,4,10
Faber Castell 57/89	1.5	14	5	1	1	1					1	1		1	2	1	1,1	2	1						10
Пикетт Электронный N-515	1	11	1	1	1	1					1	1				2	1	1							13
Ученый Аристо 0903	1	10	4	1	1	1					1	1		1		1	1	1	1
Правило проекции триггера Пикетта	1	9	1	1	1	1					1	1		1		1	1	1							12
Пикетт Микролайн 120	1	9	1	1	1	1					1	1		1		1	1	1							11
Faber Castell Mentor 52/80	1	7	5	1	1	1		1	1		1			1											5
Пикетт Микролайн 160	1	7	1	1	1	1					1	1		1
& nbsp

Таблица 5: Особые правила для слайдов

Ноты:

1. Шкала LL0 объединена с одной из шкал D .
2. Весы W позволяют производить умножение и деление с повышенная точность, эффективно обеспечивая правило длиной два ноги.
3. Ползун двусторонний. На оборотной стороне чешуи Весы S и 3 LL .
4. Одна дополнительная шкала, обозначенная BI , показывает .
5. Имеет линейки и инструкции на обратной стороне весов.
6. LL шкалы объединены со своими обратными весами, например.г., LL1 с ЛЛ01 .
7. Имеет на корпусе специальную шкалу DFM . Он складывается в M , который является десятичным логарифмом e .
8. Также имеет шкалу Ln и (натуральный логарифм).
9. Имеет следующие дополнительные шкалы:
   • 3 чешуи кубического корня на теле
   • Пара шкал, сложенная вокруг логарифма по основанию 10 e .
   • Шкала натурального логарифма на слайде.
10. Один край линейки выступает вперед и может использоваться как линейка.
11. Это правило доступно как часть «запрограммированного самообучения». комплект «. Также есть инструкция на обратной стороне линейки.
12. Изготовлен из прозрачного пластика для использования с диапроектором, для учебные цели. Поставляется с руководством по эксплуатации на 48 страницах. Поставляется в коробке с надписью «All Metal Slide Rule».
13. Прекрасный пример специальной логарифмической линейки. Сделано для электронные расчеты специально в Кливлендском институте Электроника.На оборотной стороне есть таблицы и формулы, полезные в электроника. Есть две шкалы специального назначения. Один показывает, другой показывает. Одна шкала L имеет основание 10, другая — e .

Работа на дому

Я работаю в высшем учебном заведении, и я чувствую вынужден назначить некоторые домашние задания:

• Подумайте, как сделать правила слайдов более точными.
• Почему кажется, что нет линейки слайдов с L масштабируется как на слайде, так и на теле, что позволяет добавлять и вычитание?
• Тщательно подумайте о основании логарифма, используемого на логарифмической линейке.