Как высчитать площадь куба: Онлайн калькулятор. Площадь куба.

2 D=a√3=√(S_(п.п.)/2)

Радиус сферы, вписанной в куб, по определению равен половине ребра куба или половине квадратного корня из площади куба, деленной на шесть. (рис. 2.2) r=a/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

Радиус сферы, описанной вокруг куба, представлен половиной диагонали куба, которая равна площади полной поверхности куба, деленной на два, под корнем. (рис.2.3) R=D/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

Содержание

Площадь стороны куба | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Площадь стороны куба является площадью квадрата и представляет собой сторону квадрата, возведенную во вторую степень. Так как сторона любого квадрата-грани в кубе – это ребро куба, следовательно, ребро куба, выраженное через площадь стороны, приобретает вид квадратного корня из площади. a=√S

Если необходимо рассчитать площадь боковой или полной поверхности куба, то это можно сделать, не проводя расчетов по вычислению ребра. Площадь боковой поверхности куба представлена четырьмя боковыми гранями, площадь которых уже известна, а площадь полной поверхности – всеми шестью гранями куба.

2 D=a√3=√3S

Сфера, вписанная в куб, обладает диаметром, равном по значению ребру куба, значит радиус такой сферы будет равен половине ребра или половине квадратного корня из площади стороны куба. (рис. 2.2) r=a/2=√S/2

Чтобы вычислить радиус сферы, описанной вокруг куба, необходимо разделить пополам его диагональ. Так как диагональ куба равна квадратному корню из утроенной площади стороны куба, то радиус описанной сферы будет его половиной. (рис.2.3) R=D/2=√3S/2

Площадь куба: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Куб — это правильный шестигранник, каждая грань которого является квадратом. Кубические фигуры часто встречаются в реальной жизни, поэтому на работе или в быту вам может понадобиться вычислить объем или площадь поверхности объекта, который имеет форму кубика.

Геометрия куба

Куб или правильный гексаэдр — это частный случай шестигранной прямоугольной призмы, все грани которой представляют собой квадраты. Кроме того, куб — это и частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота абсолютно равны. Куб — уникальная фигура, существующая в разных многомерных пространствах. К примеру, нульмерный куб — это точка, одномерный — отрезок, двухмерный — квадрат, а четырехмерный — тессеракт. В нашем родном трехмерном пространстве куб встречается повсеместно, к примеру, в форме детских кубиков, рафинированного сахара, картонных коробок, газетных киосков или предметов интерьера.

Кубы широко используются в программировании, аналитике, научных изысканиях и прочих высоких материях. Идеальная форма геометрической фигуры позволяет при помощи разномерных кубов выражать массивы данных, измерять объемы или визуализировать данные. Кубические фигуры часто встречаются в реальности и абстрактных задачах, поэтому вам может понадобиться рассчитать объем или площадь поверхности кубика для решения самых разных проблем.

Площадь поверхности куба

Площадь кубической фигуры — это сумма площадей всех граней. Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата, то есть одной грани, определяется по простой формуле как:

Sg = a²

Куб — это гексаэдр, то есть шестигранник. Таким образом, площадь поверхности кубической фигуры представляет собой сумму шести квадратов:

S = 6 Sg = 6 a²

Определить площадь куба можно не только при помощи длины его ребра: для расчета площади поверхности вы можете использовать диагональ самого куба или диагональ одной грани.

Диагональ куба — это отрезок, который находится внутри пространства куба и соединяет две противоположные вершины. Проведенная диагональ разделяет куб на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора квадрат ребра куба равен одной трети от квадрата диагонали D, следовательно, формула площади полной поверхности приобретает вид:

S = 2 D²

Площадь поверхности куба легко определить и с помощью диагонали одной грани. Площадь квадрата через диагональ равна:

S = 0,5 d².

Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности составит сумму шести граней куба, то есть:

S = 6 × 0,5 d² = 3 d²

Таким образом, чтобы определить площадь поверхности кубической фигуры вам достаточно ввести в форму-онлайн калькулятора всего один параметр на выбор:

длину ребра;
диагональ куба;
диагональ квадрата.

Рассмотрим примеры использования данных формул в реальной жизни.

Примеры из жизни

Ящик

Представьте, что вы хотите соорудить из листов ДСП ящик для хранения инструментов в форме куба. Вы знаете, что он отлично впишется в пространство на чердаке высотой 50 см. Сколько же квадратных метров ДСП вам понадобится для создания такого контейнера? Зная высоту, равную a = 0,5 м вы можете легко подсчитать площадь общей поверхности куба, введя данный параметр в онлайн-калькулятор. Вы получите ответ в виде:

S = 1,5

Таким образом, вам понадобится всего 1,5 квадратных метра ДСП для создания ящика для инструментов. Зная всего один параметр, вы без труда порежете листы на грани куба и соорудите нужную конструкцию.

Контейнер

Допустим, вы хотите обработать антикоррозионным покрытием грузовые контейнеры, которые имеют кубическую форму. Для правильного расчета параметров покрытия вам необходимо знать площадь обрабатываемой поверхности. Вы знаете, что диагональ грани стандартного контейнера равняется d = 3 м. Зная этот параметр, вы легко рассчитаете площадь кубической поверхности, которая равна

S = 18

Зная общую площадь покрытия, вы без проблем определите необходимое количество антикоррозионной жидкости.

Заключение

Куб встречается в реальной жизни не так часто, как призматические фигуры или параллелепипеды, однако в любом случае вам может понадобиться удобный калькулятор, при помощи которого вы определите площадь полной поверхности кубического объекта. Наш сервис поможет решить вам бытовые, производственные или школьные задачи мгновенно и без ошибок.

периметр, площадь, содержание, объем куба (формула и онлайн-расчет)

Расчет

Введите данные в какое-либо поле, остальные параметры будут расчитаны автоматически.
Если в какой-либо области изменения данных, другие автоматически пересчитываются.

В качестве десятичной запятой можно использовать как запятую, так и точку.

Результат выводится в тех-же единицах, что и вводите данные.
Например если ввели в сантиметрах, то и результат будет в них-же.

Обнаруженны NaN, проверьте, что вы ввели в поле
корректные данные, то есть без букв и других символов.

Формулы

Периметр куба (общая длина ребра)	O =	12 × a	[m]
Площадь одной стороны	P =	a × a = a²	[m²]
Площадь куба (поверхность)	Q =	6 × P₁ = 6 × a²	[m²]
Объем куба	V =	a × a × a = a³	[m³]
Диагоналная (стороны/стены)	u₂ =	a √2 ≈ a × 1,41	[m]
Диагональ куба (пространственная/тело)	u₃ =	a √3 ≈ a × 1,73	[m]

a … длина одной стороны

u₂ … диагоналная стороны

u₃ … пространство по диагонали

S … центр куба

o … ось

Куб и шар

Диагональный пространственное (u₃) = диаметр сферы на кубе ограниченный
Сторона куба (a) = диаметр шара вписанного в куб

Другие формулы для вычисления сферы, вписанной или очерченной смотрите страницу, посвященную онлайн расчет шара.

Расчет куба онлайн

Расчет периферии всех ребер куба. Калькулятор для расчета общей площади или поверхности куба и передачи к содержанию или объему куба, шаблон куба. площадь или длина окружности оболочки или содержимого. Расчет объема куба онлайн. Формула для вычисления куба.

Ссылки

Как рассчитать …

Выделенные жирным шрифтом ссылки уже работают. Другие пока содержат только лишь формулу.

Могло бы вас заинтересовать

Как определить площадь куба. Как найти площадь куба

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.

Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть.

В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).

Чему равна площадь поверхности куба.

Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Пример : а = 2 см.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Пример : а = 2 см

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .

Пример : а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.

Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.

Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?

Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба — грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.

Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.

Как найти площадь куба — установите площадь стороны

Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.

Как найти площадь куба — пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².

Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

S = 6 х (2½ см) ²
S = 6 х (2,5 см) ²
S = 6 х 6,25 см ²
S = 37,5 см ²
Площадь поверхности куба — 37,5 см ².

Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.

Как найти площадь куба — онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.

Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.

Необходимо:

Знания основных формул;
— условия задачи.

Инструкция:

В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х — длина ребра куба .
Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.

Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.

Инструкция

Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.

Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:

S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11? = 121 см?

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6. 29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3

Площадь куба — онлайн-калькулятор

Следующий калькулятор поможет вам рассчитать площадь куба.

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все грани и ребра равны между собой, грани параллелепипеда — это квадраты.

Площадь можно легко найти умножив площадь одного квадрата куба на 6.

S=6 h3

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Посчитать площадь параллелепипеда онлайн. Как вычислить площадь параллелепипеда

Параллелепипед – это четырехугольная призма, в основании имеющая параллелограмм. Существуют готовые формулы для расчета боковой и полной площади поверхности фигуры, для которых необходимы лишь длины трех измерений параллелепипеда.

Как найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

Необходимо различать прямоугольный и прямой параллелепипед. Основание прямой фигуры может представлять собой любой параллелограмм. Площадь такой фигуры необходимо вычислять по другим формулам.

Сумма S боковых граней прямоугольного параллелепипеда вычисляется по простой формуле P*h, где P – периметр и h – высота. На рисунке видно, что у прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны, а высота h совпадает с длиной ребер, перпендикулярных основанию.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Полная площадь фигуры состоит из боковой и площади 2-х оснований. Как найти площади прямоугольного параллелепипеда:

Где a, b и c – это измерения геометрического тела.
Описанные формулы просты для понимания и полезны при решении множества задач геометрии. Пример типового задания представлен на следующем изображении.

При решении подобного рода задач следует помнить, что основание четырехугольной призмы выбирается произвольно. Если за основание принять грань с измерениями x и 3, то значения Sбок будет иным, а Sполн останется 94 см2.

Площадь поверхности куба

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения равны между собой. В связи с этим формулы полной и боковой площади куба отличаются от стандартных.

Периметр куба равен 4a, следовательно, Sбок= 4*a*a = 4*a2. Данные выражения не обязательны для заучивания, но значительно ускоряют решение заданий.

Пример решения задачи

Приведенные формулы могут использоваться в ходе поиска диагоналей параллелепипеда.

Для нахождение B1D достаточно применить теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Одной из самых простых можно назвать параллелепипед. Он имеет форму призмы, в основании которой расположен параллелограмм. Не составляет труда подсчитать площадь параллелепипеда, поскольку формула очень проста.

Призму составляют грани, вершины и рёбра. Распределение этих составляющих элементов выполнено в том минимальном количестве, которое необходимо для образования этой геометрической формы. Параллелепипед заключает в себе 6 граней, которые соединяются посредством 8-ми вершин и 12-ти рёбер. Причём противоположные стороны параллелепипеда всегда будут равны между собой. Поэтому, чтобы узнать площадь параллелепипеда, достаточно определить размеры трёх его граней.

Параллелепипед (в переводе с греческого языка термин означает «параллельные грани») обладает некоторыми свойствами, которые следует упомянуть. Во-первых, симметричность фигуры подтверждается только в середине каждой своей диагонали. Во-вторых, проведя между любыми из противоположных вершин диагональ, можно обнаружить, что все вершины имеют единую точку пересечения. Также стоит отметить то свойство, что противоположные грани всегда равны и будут обязательно параллельны между собой.

В природе различают такие разновидности параллелепипедов:

прямоугольный — состоит из граней прямоугольной формы;

прямой — имеет только боковые грани прямоугольные;

наклонный параллелепипед имеет в составе боковые грани, которые поставлены неперпендикулярно основаниям;

куб — состоит из граней квадратной формы.

Попробуем найти площадь параллелепипеда на примере прямоугольного типа этой фигуры. Как нам уже известно, все его грани прямоугольные. И поскольку количество этих элементов сводится к шести, то, узнав площадь каждой грани, нужно суммировать получившиеся результаты в одно число. А найти площадь каждой из них не составит труда. Для этого необходимо умножить две стороны прямоугольника.

Используется математическая формула, чтобы определить площадь прямоугольного параллелепипеда. Она состоит из знаковых символов, обозначающих грани, площадь, и выглядит так: S=2(ab+bc+ac), где S — площадь фигуры, a, b — стороны основания, c — боковое ребро.

Приведём примерное вычисление. Допустим, a = 20 см, b = 16 см, c = 10 см. Теперь нужно перемножить числа в соответствии с требованиями формулы: 20*16+16*10+20*10 и получаем число 680 см2. Но это будет лишь половина фигуры, так как мы узнали и суммировали площади трёх граней. Поскольку каждая грань имеет своего «двойника», нужно удвоить результирующее значение, и получаем площадь параллелепипеда, равную 1360 см2.

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности, применяют формулу S=2c(a+b). Площадь основания параллелепипеда можно узнать, умножая длины сторон основания друг на друга.

В повседневном быту параллелепипеды можно встретить часто. О их существовании нам напоминает форма кирпича, деревянного ящика обычного спичечного коробка. Примеров каждый сможет найти в изобилии вокруг нас. В школьных программах по геометрии на изучение параллелепипеда отведено несколько уроков. Первые из них демонстрируют модели прямоугольного параллелепипеда. Затем ученикам показывают, как вписывать в него шар или пирамиду, другие фигуры, находить площадь параллелепипеда. Одним словом, это простейшая трёхмерная фигура.

В 5 классе в курсе математики изучается тема прямоугольного параллелепипеда. Сегодня мы поговорим о формулах для нахождения площади прямоугольного параллелепипеда боковой поверхности и площади полной поверхности этой фигуры, которые наиболее часто вызывают затруднение у учеников при изучении этой темы.

Определения

Параллелепипед – это фигура, который состоит из шести четырехугольников. Если в основании этой фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.

Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани. Две из них называются основанием многогранника. Для обозначения вершин фигуры используют большие латинские буквы.

Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань является прямоугольником, где противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней – это ребра, фигура имеет 12 ребер. Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Примеры таких фигур мы часто встречаем в нашей жизни: кирпич, коробка, системный блок компьютера.

Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и прочих областях.

Различают несколько видов параллелепипедов, с основанием в виде квадрата, параллелограмма или прямоугольника.

Формула для нахождения площади

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем просуммировать получившиеся значения.

$S = ac, a, b, c$ – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед

А так как противоположные грани равны, то есть $AMPD = BNKC$, $AMNB = DPKC$, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.

Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.

$S = 2(ab + ac) + 2 bc = 2(ab + ac + bc)$

Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.п – площадь полной поверхности, либо S б.п – площадь боковой поверхности. Это помогает вовремя выполнения задание не перепутать нужные данные.

Пример задания

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 2 см.

Параллелепипед — самая распространенная фигура из тех, что окружают людей. Большинство помещений представляют собой именно его. Особенно важно знать площадь параллелепипеда, хотя бы его боковых граней, во время ремонта. Ведь нужно точно знать, сколько материала приобрести.

Что он собой представляет?

Это призма с четырехугольным основанием. Поэтому у нее четыре боковых грани, которые являются параллелограммами. То есть такое тело имеет всего 6 граней.

Для определения параллелепипеда в пространстве у него определяют площадь и объем. Первая может быть как отдельно для каждой грани, так и для всей поверхности. К тому же выделяют еще и площадь только боковых граней.

Какие существуют виды параллелепипедов?

Наклонный. Такой, у которого боковые грани образуют с основанием угол, отличный от 90 градусов. У него верхний и нижний четырехугольники не лежат друг напротив друга, а сдвинуты.

Прямой. Параллелепипед, боковые грани которого являются прямоугольниками, а в основании лежит фигура с произвольными величинами углов.

Прямоугольный. Частный случай предыдущего вида: в его основании находится прямоугольник.

Куб. Особый тип прямого параллелепипеда, в котором все грани представлены квадратами.

Некоторые математические особенности параллелепипеда

Может возникнуть ситуация, когда они окажутся полезными в том, чтобы найти площадь параллелепипеда.

Грани, которые лежат напротив друг друга, не только параллельны, но и равны.
Диагонали параллелепипеда точкой пересечения делятся на равные части.
Более общий случай, если отрезок соединяет две точки на поверхности тела и проходит через точку пересечения диагоналей, то он делится этой точкой пополам.
Для прямоугольного параллелепипеда справедливо равенство, в котором в одной его части стоит квадрат диагонали, а в другой — сумма квадратов его высоты, ширины и длины.

Площади прямого параллелепипеда

Если обозначить высоту тела как «н», а периметр основания буквой Р ос, то вся боковая поверхность может быть вычислена по формуле:

S бок = Р ос * н

Используя эту формулу и определив площадь основания, можно сосчитать полную площадь:

S = S бок + 2 * S ос

В последней записи S ос. , то есть площадь основания параллелепипеда, может быть вычислена по формуле для параллелограмма. Другими словами, потребуется выражение, в котором нужно перемножить сторону и высоту, опущенную на нее.

Площади прямоугольного параллелепипеда

Принято стандартное обозначение длины, ширины и высоты такого тела буквами «а», «в» и «с» соответственно. Площадь боковой поверхности будет выражаться формулой:

S бок = 2 * с * (а + в)

Чтобы вычислить полную площадь прямоугольного параллелепипеда, потребуется такое выражение:

S = 2 * (ав + вс + ас)

Если окажется необходимым узнать площадь его основания, то достаточно вспомнить, что это прямоугольник, а значит, достаточно перемножить «а» и «в».

Площади куба

Его боковая поверхность образована четырьмя квадратами. Значит, чтобы ее найти, потребуется воспользоваться известной для квадрата формулой и умножить ее на четыре.

S бок = 4 * а 2

А из-за того, что его основания — такие же квадраты, полная площадь определится по формуле:

S = 6 * а 2

Площади наклонного параллелепипеда

Поскольку его грани — это параллелограммы, то нужно узнать площадь каждого из них и потом сложить. К счастью, противолежащие равны. Поэтому вычислять площади нужно только три раза, а потом умножить их на два. Если записать это в виде формулы, то получится следующее:

S бок = (S 1 + S 2) * 2,

S = (S 1 + S 2 + S 3) * 2

Здесь S 1 и S 2 являются площадями двух боковых граней, а S 3 — основания.

Задачи по теме

Задание первое. Условие. Необходимо узнать длину диагонали куба, если площадь всей его поверхности равна 200 мм 2 .

Решение. Начать нужно с получения выражения для искомой величины. Ее квадрат равен трем квадратам стороны куба. Это значит, что диагональ равна «а», умноженной на корень из 3.

Но сторона куба неизвестна. Здесь потребуется воспользоваться тем, что известна площадь всей поверхности. Из формулы получается, что «а» равно квадратному корню из частного S и 6.

Ответ. Диагональ куба равна 10 мм.

Задание второе. Условие. Необходимо вычислить площадь поверхности куба, если известно, что его объем равен 343 см 2 .

Решение. Потребуется воспользоваться той же формулой для площади куба. В ней опять неизвестно ребро тела. Но зато дан объем. Из формулы для куба очень просто узнать «а». Оно будет равно кубическому корню из 343. Простой подсчет дает такое значение для ребра: а = 7 см.

Ответ. S = 294 см 2 .

Задание третье. Условие . Дана правильная четырехугольная призма со стороной основания 20 дм. Необходимо найти ее боковое ребро. Известно, что площадь параллелепипеда равна 1760 дм 2 .

Решение. Начинать рассуждения нужно с формулы для площади всей поверхности тела. Только в ней нужно учесть, что ребра «а» и «в» равны. Это следует из утверждения о том, что призма правильная. Значит, в его основании лежит четырехугольник с равными сторонами. Отсюда а = в = 20 дм.

Учитывая это обстоятельство, формула площади упростится до такой:

S = 2 * (а 2 + 2ас).

В ней известно все, кроме искомой величины «с», которая как раз и является боковым ребром параллелепипеда. Чтобы его найти, нужно выполнить преобразования:

разделить все неравенство на 2;
потом перенести слагаемые так, чтобы слева оказалось слагаемое 2ас, а справа — деленная на 2 площадь и квадрат «а», причем последнее будет со знаком «-»;
затем поделить равенство на 2а.

В итоге получится выражение:

с = (S/2 — а 2) / (2а)

После подстановки всех известных величин и выполнения действий получается, что боковое ребро равно 12 дм.

Ответ . Боковое ребро «с» равняется 12 дм.

Задание четвертое. Условие. Дан прямоугольный параллелепипед. Одна из его граней имеет площадь, равную 12 см 2 . Необходимо вычислить длину ребра, которое перпендикулярно этой грани. Дополнительное условие: объем тела равен 60 см 3 .

Решение. Пусть известна площадь той грани, которая расположена лицом к наблюдателю. Если принять за обозначение стандартные буквы для измерений параллелепипеда, то в основании ребра будут «а» и «в», вертикальное — «с». Исходя из этого, площадь известной грани определится как произведение «а» на «с».

Теперь нужно воспользоваться известным объемом. Его формула для прямоугольного параллелепипеда дает произведение всех трех величин: «а», «в» и «с». То есть известная площадь, умноженная на «в», дает объем. Отсюда получается, что искомое ребро можно вычислить из уравнения:

Элементарный расчет дает результат 5.

Ответ. Искомое ребро равно 5 см.

Задание пятое. Условие. Дан прямой параллелепипед. В его основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8 см, острый угол между которыми равен 30º. Боковое ребро имеет длину 5 см. Требуется вычислить полную площадь параллелепипеда.

Решение. Это тот случай, когда нужно узнать площади всех граней по отдельности. Или, точнее, трех пар: основание и две боковые.

Поскольку в основании расположен параллелограмм, то его площадь вычисляется как произведение стороны на высоту к ней. Сторона известна, а высота — нет. Ее нужно сосчитать. Для этого потребуется значение острого угла. Высота образует в параллелограмме прямоугольный треугольник. В нем катет равен произведению синуса острого угла, который ему противолежит, на гипотенузу.

Пусть известная сторона параллелограмма — это «а». Тогда высота будет записана как в * sin 30º. Таким образом, площадь основания равна а * в * sin 30º.

С боковыми гранями все проще. Они — прямоугольники. Поэтому их площади — это произведение одной стороны на другую. Первая — а * с, вторая — в * с.

Осталось объединить все в одну формулу и сосчитать:

S = 2 * (а * в * sin 30º + а * с + в * с)

После подстановки всех величин получается, что искомая площадь равна 188 см 2 .

Ответ. S = 188 см 2 .

Параллелепипед — это многогранник, который представляет собой частный вид прямоугольной шестигранной призмы. В основании параллелепипеда лежит прямоугольник или равносильный ему четырехугольник, а в качестве боковых поверхностей выступают параллелограммы. Как и любая призматическая фигура, параллелепипед широко распространен в реальной жизни, но в большинстве случаев реальный многогранник принимает форму прямоугольного параллелепипеда.

Геометрия параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед представляет собой два одинаковых прямоугольника, лежащие в параллельных плоскостях и четыре соединяющих их прямоугольника, которые образуют боковую поверхность фигуры. В общем случае параллелепипед представляет собой частный случай прямой четырехугольной призмы. Параллелепипед — наиболее распространенная в реальной жизни фигура. Именно форму данного многогранника имеют такие объекты как дома, комнаты, кирпичи, картонные коробки, блоки компьютеров, упаковки молока, спичечные коробки и многое другое.

Реальный мир состоит их различных геометрических фигур, поэтому вам может понадобиться калькулятор, который мгновенно посчитает площадь поверхности объекта, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, будь то корпусная мебель, кладовка или системный блок стационарного компьютера.

Площадь поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности такой призмы определяется как сумма площадей всех граней. Параллелепипед представляет собой шестигранник, каждая пара граней которого равны между собой. Это означает, что каждая грань параллелепипеда имеет свою конгруэнтную пару. Таким образом, площадь поверхности данной призматической фигуры выражается как двойная сумма площадей каждой грани.

S = 2 (Sa + Sb + Sc)

Так как каждая грань параллелепипеда представляет собой обычный прямоугольник, то площадь одной грани определяется как произведение сторон многоугольника. Если призматическая фигура имеет стороны a, b и c, то площадь ее полной поверхности будет равна:

S = 2 (ab + bc + ac)

Для более простого понимания можем представить формулу через длину, ширину и высоту параллелепипеда. В этом случае в формуле будет лишь небольшое изменение:

S = 2 (ab + bh + ah)

Таким образом, для определения площади полной поверхности призматической фигуры вам понадобится узнать три ее параметра. Введите эти данные в форму онлайн-калькулятора и вы получите мгновенный результат. Кроме того, калькулятор сразу подсчитает длину диагонали многогранника. Расчет площади поверхности призматической фигуры может понадобиться вам во многих ситуациях.

Примеры из жизни

Покраска стен

Допустим, вы хотите покрасить стены, пол и потолок кухни белой краской. Вам необходимо купить достаточное количество краски для обработки выбранного помещения. Зная, что расход масляной краски на 1 квадратный метр поверхности составляет приблизительно 200 грамм, вы можете определить, сколько материала вам понадобится для работы. Пусть высота кухонного помещения составляет 3 м, ширина 2 м, а длина — 5 м. Введите эти данные в онлайн-калькулятор и вы получите результат в виде:

Таким образом, вам понадобится покрасить 62 квадратных метров поверхности. Для этого вам потребуется купить 12,4 кг масляной краски или 5 банок краски по 2,8 кг.

Производство

Допустим, вы работаете на производстве и покрываете стальной квадратный профиль защитным покрытием, окуная детали в ванную с раствором. Для правильного расчета параметров покраски вам необходимо знать площадь поверхности одного стального профиля, который имеет форму параллелепипеда. Стандартный квадратный профиль имеет размеры: длина 6 м, сторона а = 80 мм, сторона b = 80 мм. Для правильного расчета вам необходимо подставить все размеры в одних единицах измерения, к примеру, в сантиметрах. В этом случае вбейте в онлайн-калькулятор три стороны параллелепипеда, которые равны 600, 8 и 8. Вы получите результат в виде:

Таким образом, полная площадь поверхности стального профиля составляет 19 328 квадратных сантиметров или 1,9828 квадратных метра. Зная площадь поверхности одного профиля, вы легко сможете определить параметры покраски деталей защитным покрытием.

Заключение

Большое количество реальных объектов имеет форму параллелепипеда: это и кирпичи, и комнаты, и здания, и детали машин, и многое другое. Расчет площади данного многогранника может понадобиться в самых неожиданных ситуациях, как-то житейские проблемы или профессиональные расчеты. Наш онлайн-калькулятор поможет вам быстро определить объемы и площади поверхностей любых правильных геометрических фигур.

Как найти площадь поверхности куба

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как найти площадь поверхности куба

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Площадь поверхности куба — формула, определение, примеры

Площадь поверхности куба может быть определена как общая площадь, покрытая всеми шестью поверхностями куба. В этом разделе мы обсудим, какова площадь поверхности куба и как ее вычислить.Общую площадь поверхности куба можно вычислить, если вычислить площадь двух оснований и площадь четырех вертикальных граней. Куб — это трехмерная сплошная фигура, состоящая из квадратных граней. Площадь поверхности важно знать в ситуациях, когда мы хотим обернуть куб, раскрасить поверхности куба и т. Д.

Какова площадь поверхности куба?

Площадь поверхности куба будет суммой площади основания и площади вертикальных поверхностей куба.Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинаковых размеров, общая площадь поверхности куба будет равна площади одной грани, добавленной к самой себе пять раз. Оно измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратных сантиметров, квадратных дюймов, квадратных футов и т. Д.). Площадь поверхности куба бывает двух типов,

Площадь боковой поверхности куба
Общая площадь куба

Общая площадь куба

Общая площадь поверхности куба — это общая площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Чтобы вычислить TSA, мы находим сумму площадей этих 6 граней.

Площадь боковой поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми гранями куба. Чтобы вычислить LSA, мы находим сумму площадей этих 4 граней.

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба может быть вычислена по длине ребра. Давайте поймем формулу для боковой и общей площади поверхности куба.

Формула общей площади поверхности

Формула общей площади поверхности куба используется для определения площади, занимаемой шестью поверхностями.TSA куба получается путем умножения квадрата длины его стороны на 6. Таким образом, формула для площади поверхности куба с длиной стороны «a» равна «6a ²».

Общая площадь куба = (6 × сторона ²) квадратных единиц

Формула площади боковой поверхности

Формула площади боковой поверхности куба используется для определения площади, занимаемой четырьмя боковыми или боковыми поверхностями. LSA куба получается умножением квадрата длины его стороны на 4.Таким образом, формула для площади боковой поверхности куба с длиной стороны «a» равна «4a ²».

Площадь боковой поверхности куба = (4 × сторона ²) квадратных единиц

Расчет площади поверхности куба

Общая площадь поверхности куба равна квадрату длины его стороны, умноженному на 6. Точно так же для площади боковой поверхности мы умножаем квадрат длины стороны на 4. Выполняя шаги, указанные ниже, мы можем найти площадь поверхности куба. куб:

Шаг 1 : Вычислите длину стороны куба.
Шаг 2 : Найдите квадрат длины стороны куба.
Шаг 3 : Для получения общей площади поверхности найдите произведение квадрата длины стороны на 6, а для площади боковой поверхности умножьте произведение квадрата длины стороны на 4.
Шаг 4 : Ответ в квадратных единицах единицы длины стороны куба.

Пример 1: Длина стороны куба 15 дюймов.Найдите общую площадь поверхности куба.
Решение:
Длина стороны куба, a = 15 дюймов
Используя формулу площади куба: A = 6a ²
А = 6 × 15 × 15
А = 1350
Следовательно, площадь поверхности куба составляет 1350 квадратных дюймов.
Пример 2: Оливке дан куб с базовой площадью 64 квадратных единицы.Найдите длину стороны куба и общую площадь поверхности куба.
Решение:
Базовая площадь куба = 64
Длина стороны куба ‘a’ = √64 = 8
Общая площадь поверхности: A = 6a ²
А = 6 × 8 ²
А = 384
Итак, длина основания куба составляет 8 единиц, а площадь куба — 384 квадратных единицы.

перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о площади поверхности куба

Что означает площадь поверхности куба?

Площадь поверхности куба определяется как общая площадь, покрытая поверхностями куба. Чтобы вычислить площадь поверхности куба, находим сумму площадей поверхностей.

Какова площадь поверхности формулы куба?

Площадь поверхности куба с длиной ребра как ‘a’ может быть вычислена по следующим формулам: LSA куба = 4a ² и TSA куба = 6a ².

Какая единица используется для выражения площади поверхности куба?

Площадь поверхности куба выражается в квадратных единицах, например в таких единицах, как ², фут ², ярд ², м ², см ² и т. Д.

Какова площадь боковой поверхности куба?

Боковая площадь куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми поверхностями куба. Формула для вычисления площади боковой поверхности куба имеет вид: Площадь боковой поверхности = 4a ², где «a» — длина ребра куба.

Какова общая площадь куба?

Общая площадь поверхности куба — это площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Формула для определения общей площади поверхности куба имеет следующий вид: Общая площадь поверхности = 6a ², где «a» — длина ребра куба.

Какова формула определения площади основания куба?

Формула для определения площади основания куба: ², где a — длина стороны куба.

Формулы площади поверхности

Формулы площади поверхности

(Математика | Геометрия | Формулы площади поверхности)

( пи = = 3.141592 …)

Поверхность Формулы площади
В общем, площадь поверхности представляет собой сумму все области всех форм, которые покрывают поверхность объекта.

Примечание: «ab» означает «а», умноженное на «б». «а

²» означает «в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а».

Будьте осторожны !! Количество единиц.Используйте одни и те же единицы для всех измерений. Примеры

Площадь поверхности куба = 6 а ²

(а — длина стороны каждый край куба)

Проще говоря, площадь куба — это площадь шести квадратов, которые накрой это. Площадь одного из них a * a, или ². Поскольку эти все одинаковые, вы можете умножить одно из них на шесть, так что поверхность площадь куба в 6 раз больше квадрата одной из сторон.

Площадь поверхности прямоугольника Призма = 2ab + 2bc + 2ac

(a, b и c — длины трех сторон)

Проще говоря, площадь прямоугольной призмы равна площади шести прямоугольники, которые его покрывают. Но нам не нужно вычислять все шесть, потому что мы знаем, что верх и низ одинаковы, передняя и задняя — это то же самое, и левая и правая стороны одинаковы.

Площадь верха и низа (длины сторон a и в) = а * с. Поскольку их два, вы получаете 2ac. Передняя и задняя имеют длину стороны b и c. Площадь одного из них b * c, а там их два, поэтому площадь поверхности этих двух равна 2bc. Левая и правая сторона имеет длину сторон a и b, поэтому площадь поверхности одного из их это а * б. Опять же, их два, поэтому их общая площадь поверхности это 2ab.

Площадь поверхности любой призмы

(б — форма концов)

Площадь поверхности = Боковая площадь + Площадь двух концов

(Боковая площадь) = (периметр формы b ) * L

Площадь поверхности = (периметр формы b ) * L + 2 * (Площадь формы b )

Площадь поверхности сферы = 4 пи r ²

(r — радиус окружности)

Площадь поверхности цилиндра = 2 пи r ² + 2 пи r h

(h — высота цилиндра, r — радиус вершины)

Площадь поверхности = Области сверху и снизу + Площадь сбоку

Площадь поверхности = 2 (Площадь верха) + (периметр верха) * высота

Площадь поверхности = 2 ( pi r ²) + (2 pi r) * h

На словах проще всего представить банку.Площадь поверхности — это площади всех частей, необходимых для закрытия банки. Это верх, низ, и бумажная этикетка, которая оборачивается по центру.

Вы можете найти область сверху (или снизу). Это формула для площади круга ( пи r ²). Поскольку есть и верх, и дно, умноженное на два.

Сторона похожа на этикетку банки. Если оторвать и положить плоский это будет прямоугольник.Площадь прямоугольника — это произведение с двух сторон. Одна сторона — это высота банки, другая — периметр круга, так как этикетка один раз оборачивается вокруг банки. Так площадь прямоугольника (2 пи r) * h.

Сложите эти две части вместе, и вы получите формулу поверхности. площадь цилиндра.

Площадь поверхности = 2 ( pi r ²) + (2 pi r) * h

Совет! Не забывайте единицы измерения.

Эти уравнения дадут вам правильные ответы, если вы будете держать единицы прямо. Например — найти площадь поверхности куба со стороной 5 дюймов, уравнение:

Площадь поверхности = 6 * (5 дюймов) ²

= 6 * (25 квадратных дюймов)

= 150 кв. Дюймов

Площадь поверхности куба

(а — длина стороны каждого ребра куба).

Если мы хотим вычислить площадь куба, всегда лучше рассматривать каждую поверхность как квадрат, а куб состоит из шести равных квадратов. Если рассматривать каждую сторону квадрата как «а», то площадь каждого квадрата будет

². Следовательно, площадь поверхности куба будет 6a ².

Площадь поверхности — это мера открытой площади твердого объекта, выраженная в квадратных единицах. Математическое описание площади поверхности значительно сложнее, чем определение длины дуги кривой.Для многогранников (объектов с плоскими многоугольными гранями) площадь поверхности равна сумме площадей их граней. Куб называется шестигранником, потому что это многогранник с 6 гранями ( гекса- означает 6) граней. Сумма площадей всех внешних поверхностей трехмерного объекта называется его общей площадью поверхности ( TSA ).

Самая длинная диагональ куба (т. Е. Линия, соединяющая одну вершину на верхней грани с диагонально противоположной вершиной на нижней грани) называется диагональю куба.Длина диагонали куба равна 3√ (a), а площадь боковой поверхности куба = 4 a ².

Пример 1 : Найдите площадь поверхности, если длина одной стороны составляет 1/2 см.
Решение :
SA = 6 × a ²
SA = 6 × (1/2) ²
SA = 6 × 1/2 × 1/2
SA = 6 × 1/4
SA = 1,5 см ²

Пример 2 : Найдите площадь поверхности куба с длиной стороны 8 см.
Решение :
SA = 6 × a ²
SA = 6 × (8) ²
SA = 6 × (64)
SA = 384 см ²

Пример 3 : Найдите общую площадь поверхности коробки, все края которой имеют длину 4,5 см.
Решение :

SA = 6 × l ²
SA = 6 × 4,5 ²
SA = 121,5

Пример 4 : Нарисован куб объемом 5 кубических сантиметров все со своей стороны.Если его нарезать на более мелкие кубики, каждый из которых имеет объем 1 кубический сантиметр, у скольких меньших кубиков будет окрашена ровно одна сторона?
Решение :
Когда куб 5 куб. См (кубический сантиметр) разрезать на кубики объемом 1 куб. См, мы получим 5 * 5 * 5 = 125 кубиков объемом 1 куб. На каждой стороне большего куба, у меньших кубиков по краям будет окрашено более одной стороны. Следовательно, кубы, которые не находятся на краю большего куба и лежат на противоположных сторонах большего куба, будут окрашены ровно с одной стороны.

На каждой грани большего куба будет 5 * 5 = 25 кубиков. Из них будет 16 кубиков по краю и 3 * 3 = 9 кубиков, которые не по краю. Следовательно, на каждой грани будет 9 кубиков по 1 куб. См, у которых будет нарисована ровно одна сторона.

Всего таких кубиков будет 9 * 6 = 54.

Пример 5 : Куб длиной 4 см разрезают на более мелкие кубики длиной 1 см. Каков процент увеличения площади поверхности после такой резки?
Решение :
Объем большого куба:
V = a ³
V = 4 ³
V = 64 куб.см

Когда он разрезан на куб размером 1 см, объем каждого куба = 1 куб.Следовательно, таких кубиков будет 64.

Площадь поверхности меньших кубиков = 6 (1 ²) = 6 см ² .

Следовательно, площадь поверхности 64 таких кубиков = 64 * 6 = 384 см ² .
Площадь поверхности большого (исходного) куба = 6 (4 ²) = 6 * 16 = 96 см ² .

% увеличение = (384-96) / 96 × 100 = 300%
Пример 6 : Куб со сторонами 10.7 см в длину. Найдите площадь поверхности куба.
Решение :
При этом:
Длина стороны (а) = 10,7 см
Площадь поверхности куба:
SA = 6 a ²
SA = 6 × (10,7) ²
SA = 686,94 см ²

Пример 7 : Найти площадь поверхности куба со стороной 1/6 см.
Решение:
При том, что:
Длина стороны 6 см или a = 1/6

Площадь поверхности куба:
SA = 6 a ²
SA = 6 × (1/6) ²
SA = 1/6 см ²

Онлайн-калькулятор площади поверхности

Формула площади куба и примеры | Как найти площадь куба — стенограмма видео и урока

Какова площадь поверхности куба?

Площадь двумерной плоской формы — это количество единичных квадратов, необходимых для покрытия формы.Площадь измеряется в квадратных единицах. Например, площадь пола может представлять количество квадратных плиток, необходимых для покрытия пола.

Куб, однако, представляет собой трехмерную твердую форму. Куб имеет внешнюю поверхность или . Площадь поверхности куба — это количество единичных квадратов, необходимых для покрытия внешних поверхностей твердого тела. Площадь поверхности также измеряется в единичных квадратах. Например, площадь поверхности подарочной коробки в форме куба может представлять минимальное количество квадратных единиц оберточной бумаги, необходимое для покрытия внешней поверхности коробки.

Как рассчитать площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба — это сумма площадей его шести граней.

Глядя на сеть куба, можно увидеть шесть равных квадратных граней, составляющих поверхность куба.

Сетка куба

Чтобы найти площадь одной квадратной грани куба, умножьте сторону на сторону . Поскольку каждая грань куба представляет собой равный квадрат, каждая квадратная грань будет иметь одинаковую площадь.2 {/ eq}

Длина одной стороны куба равна квадратному корню из 150/6, или 5 дюймов.

Объем куба

Площадь или, более конкретно, площадь поверхности куба измеряет пространство, покрывающее внешнюю поверхность куба. Объем куба измеряет объем пространства внутри куба. Куб — это трехмерная сплошная фигура. Объем куба измеряет количество трехмерных единичных кубов, которые помещаются внутри большей формы.

Пример 1

Одиночная матрица

Найдите объем или пространство внутри одной кубической матрицы с длиной стороны 8 миллиметров.

Объем призмы, например куба, вычисляется путем умножения площади основания фигуры на ее высоту. Основание кубика представляет собой квадрат, поэтому его площадь можно вычислить, умножив сторону на сторону . 3 {/ eq}

, где V — объем куба в кубических единицах, и s — длина одной стороны куба в единицах измерения.3 {/ eq}

измеряется в кубических единицах

Определение объема и площади поверхности куба [Видео и практика]

Привет, и добро пожаловать в это видео об объеме и площади поверхности куба!

Мы видим эту форму повсюду, чаще всего с кубиками и кубиками. А еще есть красочная головоломка, известная как кубик Рубика, который представляет собой куб, состоящий из более мелких кубиков.

В математике куб — это особый вид прямоугольной призмы.В большинстве прямоугольных призм длина, ширина и высота формы могут быть разными. Но в кубе они все одинаковые. То есть все края имеют одинаковую длину.

Объем куба

Куб имеет два важных показателя. Первый — это объем. Объем куба или любого другого трехмерного объекта — это мера того, сколько места он занимает. Мы измеряем это в кубических единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. Это легко изобразить кубом.Только представьте, что у нас есть связка маленьких кубиков высотой в один сантиметр, шириной в один сантиметр и длиной в один сантиметр. Каждый из этих кубиков — один кубический сантиметр. Это наша единица измерения.

А теперь давайте построим что-нибудь из этих кубиков. Давайте построим что-нибудь похожее на кубик Рубика. Начнем с верхнего уровня. Нам нужно сделать сетку из кубиков три на три. Каждый куб имеет один сантиметр в высоту и один сантиметр в ширину. Когда мы закончим с этим слоем, мы увидим, что мы использовали девять кубиков.Далее строим средний уровень, используя еще девять кубиков. В сумме 9 и 9 составляют 18 кубических сантиметров. Наконец, строим нижний уровень, снова используя еще девять кубиков. Итого 27 кубических сантиметров.

Наша законченная форма — это куб, составленный из более мелких кубиков. Сколько мы использовали? По девять на каждом слое, всего 27. Мы использовали 27 кубиков размером в один сантиметр (или кубических сантиметров), чтобы сделать наш куб большего размера.

Журнал "Дизайнер"