Что такое Египетский треугольник на стройке? В чем его особенность +Фото и Видео

Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.

Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.

Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.

Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест.

В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51

о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53

о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 3²х4²=5² и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

• все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
• согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
• такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
• не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Какие существуют альтернативные варианты

Как создать прямой угол

Лучшим вариантом

смастерить прямой угол является применение угольника или транспортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.

В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.

Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.

Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.

Как создать другие углы?

Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.

Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.

Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

 

Разметка под фундамент своими руками

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками.  

План статьи:

Общие правила для разметки фундамента
Построение прямоугольного фундамента (т.Пифагора)
Построение прямоугольного фундамента (метод паутина)
Разметка под столбчатый фундамент
Разметка под ленточный фундамент
Разметка под плитный фундамент

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен  одной из сторон забора.  Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных.  © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула   

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще.  Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки.  Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора. 

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т. п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много  отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке  4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке. 

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками. 

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей. 

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае,  мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора.  © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰.  Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка  1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты.  После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Подробную инструкцию читаем в статье: Разметка под столбчатый фундамент с ростверком

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур. 

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла.   © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Похожие статьи:

Рассчитать прямой угол двух стен.

Тут появится ответ

О калькуляторе:

С помощью данного калькулятора можно построить прямой угол двух стен. Вам необходимо ввести в первое поле длину первой стены, во второе поле длину второй стены и нажать считать. Указывайте длину стен в миллиметрах. После вычисления вам станет известна длина линии, которая соединяет конечные точки стен. На рисунке изображены первая и вторая стена с начальными точками (А), и конечными точками (B). Получившийся отрезок с начальной и конечной точками (C) соединяет точки (B).

Просто разверните стены так, чтобы все точки соприкасались, но не меняйте указанные и вычисленную длину линий.

В интернете огромное количество статей на эту тему. В основном сайты предлагают один рабочий метод.

Выбирается последовательность трёх цифр [3, 4, 5]. Затем каждая цифра умножается например на 20. Получается новая последовательность [60, 80, 100], где 60 и 80 длина сторон с прямым углом, а 100 длина стороны с углами 45 градусов.

Но последовательность размеров сторон нельзя менять.

Давайте умножим последовательность [3, 4, 5] на любое другое число, например на 4. Получается [12, 16, 20], где 12 и 16 должны быть стороны с прямым углом, а 20 сторона с углами 45 градусов.

Вы можете рассчитать прямой угол популярным способом, но не всегда это удобно. Что если одна из стен будет короче или намного длинней. Какова будет погрешность. С данным способом вы всегда зависимы от трёх размеров.

Именно поэтому я предлагаю вам калькулятор, где вы просто укажете длину двух стен и получите длину третей линии. Просто соедините все начальные и конечные точки линий и у вас получится прямой угол между двумя стенами.

как найти гипотенузу зная угол и катет — OneKu

Содержание статьи:

Начало всему положили греки. Не нынешние, а те, что жили раньше. Калькуляторов еще не было, а потребности в вычислениях уже присутствовали. И почти любое вычисление приводило в конечном итоге к прямоугольным треугольникам. Они дали решение многих проблем, одна из которых звучала так: «Как найти гипотенузу, зная угол и катет?».

Треугольники с прямым углом

Несмотря на простоту определения, эта фигура на плоскости может задать немало загадок. Многие испытали это на себе, хотя бы в школьной программе. Хорошо еще, что на все вопросы он сам же и дает ответы.

Вам будет интересно:Хлорид кальция и карбонат кальция: химические свойства

Но нельзя ли еще упростить это несложное сочетание сторон и углов? Оказалось, можно. Достаточно сделать один угол прямым, т. е. равным 90°.

Казалось бы, какая разница? Огромная. Если во всем многообразии углов разобраться почти невозможно, то, зафиксировав один из них, легко прийти к удивительным выводам. Что и сделал Пифагор.

Он ли придумал слова «катет» и «гипотенуза» или это сделал кто-то другой — неважно. Главное, что они получили имена не просто так, а благодаря своим отношениям с прямым углом. Две стороны прилегали к нему. Это и были катеты. Третья противолежала, она стала гипотенузой.

И что с того?

Хотя бы то, что появилась возможность ответить на вопрос, как найти гипотенузу по катету и углу. Благодаря понятиям, введенным древним греком, стали возможными логические построения отношений сторон и углов.

Сами-то треугольники, прямоугольные в том числе, использовались еще при строительстве пирамид. Знаменитый египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5, возможно, подтолкнул Пифагора к формулированию знаменитой теоремы. Она, в свою очередь, стала решением проблемы, как найти гипотенузу, зная угол и катет

Квадраты сторон оказались взаимно связанными друг с другом. Заслуга древнего грека не в том, что он это заметил, а в том, что сумел доказать свою теорему для всех других треугольников, а не только египетского.

Теперь стало легко вычислить длину одной стороны, зная две другие. Но в жизни большей частью возникают задачи другого рода, когда надо узнать гипотенузу, зная катет и угол. Как определить ширину реки, не замочив ног? Легко. Строим треугольник, один катет которого и есть ширина реки, другой нам известен по построению. Знать бы еще противолежащую сторону… Решение нашли уже последователи Пифагора.

Итак, задача: как найти гипотенузу, зная угол и катет

Кроме отношений квадратов сторон они обнаружили еще множество других любопытных отношений. Для их описания ввели новые определения: синус, косинус, тангенс, котангенс и прочую тригонометрию. Обозначения для формул были такими: Sin, Cos, Tg, Ctg. Что это такое, показано на рисунке.

Значения функций, если известен угол, давно вычислены и сведены в таблицы знаменитым русским ученым Брадисом. Например, Sin30° = 0,5. И так для каждого угла. Вернемся теперь к реке, на одном берегу которой мы провели линию СА. Ее длина нам известна: 30 метров. Сами же проводили. На противоположной стороне стоит дерево в точке В. Измерить угол А трудов не составит, пусть это будет 60°.

В таблице синусов находим значение для угла 60° — это 0,866. Значит, СААВ = 0,866. Поэтому АВ определится как СА:0,866 = 34,64. Теперь, когда известны 2 стороны прямоугольного треугольника, вычислить третью труда не составит. Пифагор все сделал за нас, надо только подставить цифры:

ВС = √АВ2 — AC2 = √1199,93 — 900 = √299,93 = 17,32 метра.

Вот так мы убили двух зайцев одним выстрелом: выяснили, как найти гипотенузу, зная угол и катет, и вычислили ширину реки.

Источник

Как вычислить прямой угол на стройке — Портал о стройке

Любые работы по заливке несущей системы для здания или установке опорных столбов могут производиться только после подготовки участка и обозначения местоположения основания. Разметка фундамента под дом – это необходимый строительный процесс, который можно легко выполнить своими руками.

Базовые правила разметки ТИСЭ

Перед тем, как начинать устанавливать опоры для столбчатого или копать траншеи для ленточного фундамента, нужно определиться, по какой конструкции во дворе будет производиться разметка. Для жилого дома удобнее всего отталкиваться от забора, который чаще всего будет параллельным постройке. Для жилого здания также за первичную точку можно взять гараж, любое подсобное помещение или другие конструкции (и даже растения) на участке.

Фото — первичная разметка на местности

Зачем нужна эта привязка? Если угол фундамента не будет установлен по какому-либо существующему объекту во дворе, то выкопать ровную траншею практически невозможно, а это значит, что дом не получит устойчивое положение. Кроме этого, если он будет с прямыми углами, то привязка производится сначала треугольником, т. е. таким, у которого стороны равны. Найти прямой угол при разметке фундамента на местности можно несколькими способами:

1. Лазерным уровнем;
2. Обычной рулеткой;
3. Простым расчетом потребной длины.

Легче всего сделать первичную разметку участка под котлован с помощью лазерного нивелира. Это особое геодезическое устройство, которое позволяет очень точно измерить угол и необходимую прямую линию. Он просто настраивается на нужные параметры и устанавливается в точке, от которой будет осуществляться разметка. По лазерному лучу нужно протянуть бечевку и закрепить её на местности.

Фото — лазерный нивелир для разметки фундамента

Просто рулеткой работать немного сложнее. Нужно вычислить уклон почвы, чтобы учесть коэффициент погрешности. В зависимости от размера фундамента, на каждый метр может приходиться по несколько см погрешности. Для большего удобства также сразу после разметки натягивается шнур.

Фото — принцип разметки

Вышеперечисленные способы не являются универсальными. В зависимости от типа участка и возможностей они подходят далеко не всем, в отличие от самого точного варианта – расчета размера и углов фундамента. Как мы сказали, привязка любого основания (свайного, незаглубленного ленточного, буронабивного, винтового, монолитного) первично производится по одной точке, от которой отмеряется прямой угол. Делать это нужно по теореме Пифагора:

C² = A² + B²

Либо C = √A² + B²

Рассмотрим на примере прямого фундаментного треугольника 9 х 10 х 13. Исходя из формул выше, получается:

13 = √9² + 10²

Но, если без округления, то получится погрешность 13,45 – 13 = 0,45. Выходит, что на местности придется делать небольшое отступление. Если все сделано правильно, то с дальнейшей разметкой участка под фундамент проблем не возникнет, главное – точно отмерять значения.

Фото — теория Пифагора на схеме

Видео: самостоятельно делаем разметку фундамента

Как делается разметка

Теперь рассмотрим, как сделать разметку под фундамент на столбах или цементном растворе по имеющимся данным.

1. Нужно натянуть веревку параллельно объекту к которому делается привязка, скажем, забору. Чтобы максимально точно разместить шнур, нужно использовать опоры, которые устанавливаются на равноудаленном расстоянии от контрольной точки;
2. После приборами или рулеткой измеряете прямой угол от точки, где будет натянута вторая бечевка, образующая еще один катет треугольника. На практике это практически невозможно сделать точно подручными средствами, поэтому советуем воспользоваться гидроуровнем. В месте пресечения шнуров их нужно зафиксировать;
3. Теперь остается только отметить на веревках размер стен и поставить в этих точках отметки. Для определения границ осей применяются сигнальные ленты, опоры или другие приспособления;
4. Теперь получается, что если дом с прямоугольной конструкцией (неровной), то в обусловленных точках диагональ должна сойтись, образуя при этом определенную длину (скажем, 13 метров, как в примере). Если же дом имеет квадратную форму, то треугольник будет не только прямым, но и равнобедренным.

При необходимости может понадобиться подвинуть веревки в определенную сторону, чтобы исправить угол. Для его контроля и измерения используется специальный инструмент. После аналогичной подготовки бечевок в несколько этапов осуществляется разметка второй половины здания и подсобных помещений. Нужно отметить, что пристройки (бани, веранды, балконы) размечаются по стене жилого дома. Как видите, смета заключается только в нескольких метрах веревки и земляных работах.

Фото — готовые траншеи

Теперь по имеющимся линиям производится раскопка котлована. Строительство траншеи или ямы можно осуществить своими руками (лопатой и киркой) либо экскаватором. Под любой дом с монолитом или лентой обустраивается деревянный каркас для раствора (опалубка). Заливка производится в два и более слоя. Если устанавливаются блоки, то бечевками отдельно помечаются места их монтажа – углы и пересечения стен. Так получится максимально ровное и прочное основание для пола.

При этом многие строительные компании предоставляют свои услуги по разметке. Цена зависит от конкретной фирмы и города. К примеру, в Белгороде они будут стоить дешевле, чем в Москве.

2 Июль 2015       Автор: Владимир Бакаев 

Source: www.proprofnastil.ru

Читайте также

Угол между прямыми

Определение угла между прямыми

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой пересечения прямых. Прямые разбиваются точкой пересечения на лучи, которые образуют четыре неразвернутых угла, среди которых две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Если известен размер одного из углов, образованных пересекающимися прямыми, то легко определить размер остальных углов. Если один из углов прямой, то все остальные тоже прямые, а прямые перпендикулярны.

Определение Угол между прямыми — размер наименьшего из углов, образованных этими прямыми.

Угол между прямыми на плоскости

Угол между прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом

Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

y = k₁x + b₁,
y = k₂x + b₂,

то угол между ними можно найти, используя формулу:

tg γ = k₁ — k₂1 + k₁·k₂

Если знаменатель равен нулю (1 + k₁·k₂ = 0), то прямые перпендикулярны.

Доказательство. Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами, то легко найти углы между этими прямыми и осью OX

tg α = k₁
tg β = k₂

Соответственно легко найти угол между прямыми

γ = α — β

tg γ = tg (α — β) = tg α — tg β1 + tg α ·tg β = k₁ — k₂1 + k₁·k₂

Угол между прямыми через направляющие векторы этих прямых

Если a — направляющий вектор первой прямой и b — направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:

cos φ = |a · b||a| · |b|

Если уравнение прямой задано параметрически

x = l t + ay = m t + b

то вектор направляющей имеет вид {l; m}

Если уравнение прямой задано как

A x + B y + C = 0

то для вычисления направляющего вектора, можно взять две точки на прямой.
Например, если C ≠ 0, A ≠ 0, C ≠ 0 , при x = 0 => y = -CB значит точка на прямой имеет координаты K(0, -CB), при y = 0 => x = -CA значит точка на прямой имеет координаты M(-CA, 0). Вектор направляющей KM = {-CA; CB}.

Если дано каноническое уравнение прямой

x — x₀l = y — y₀m

то вектор направляющей имеет вид {l; m}

Если задано уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = kx + b

то для вычисления направляющего вектора, можно взять две точки на прямой, например, при x = 0 => y = b значит точка на прямой имеет координаты K(0, b), при x = 1 => y = k + b значит точка на прямой имеет координаты M(1, k + b). Вектор направляющей KM = {1; k}

Угол между прямыми через векторы нормалей этих прямых

Если a — вектор нормали первой прямой и b — вектор нормали второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:

cos φ = |a · b||a| · |b|

Если уравнение прямой задано как

A x + B y + C = 0

то вектор нормали имеет вид {A; B}

Если задано уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = kx + b

то вектор нормали имеет вид {1; -k}

Угол между прямыми через направляющий вектор и вектор нормали этих прямых

Если a — направляющий вектор первой прямой и b — вектор нормали второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:

sin φ = |a · b||a| · |b|

Примеры задач на вычисления угла между прямыми на плоскости

Пример 1. Найти угол между прямыми y = 2x — 1 и y = -3x + 1.

Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом:

tg γ = k₁ — k₂1 + k₁·k₂ = 2 — (-3)1 + 2·(-3) = 5-5 = 1

Ответ. γ = 45°

Пример 2. Найти угол между прямыми y = 2x — 1 и x = 2t + 1y = t.

Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между прямыми у которых известны направляющие векторы.

Для первой прямой направляющий вектор {1; 2}, для второй прямой направляющий вектор {2; 1}

cos φ = |1 · 2 + 2 · 1|1² + 2² · 2² + 1² = 45 · 5 = 0.8

Ответ. φ ≈ 36.87°

Пример 3 Найти угол между прямыми 2x + 3y = 0 и x — 23 = y4.

Решение: Для решения этой задачи можно найти направляющие векторы и вычислить угол через направляющие векторы или преобразовать уравнения в уравнения с угловым коэффициентом и вычислить угол через угловые коэффициенты.

Преобразуем имеющиеся уравнения в уравнения с угловым коэффициентом.

2x + 3y = 0 => y = -23x   (k₁ = -23)

x — 23 = y4 => y = 43x — 83   (k₂ = 43)

tg γ = k₁ — k₂1 + k₁·k₂ = -23 — 431 + (-23)·43 = -631 — 89 = 18

Ответ. γ ≈ 86.82°

Угол между прямыми в пространстве

Если a — направляющий вектор первой прямой, а b — направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:

cos φ = |a · b||a| · |b|

Если дано каноническое уравнение прямой

x — x₀l = y — y₀m = z — z₀n

то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}

Если уравнение прямой задано параметрически

x = l t + ay = m t + bz = n t + c

то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}

Пример 4. Найти угол между прямыми x = 2t + 1y = tz = -t — 1 и x = t + 2y = -2t + 1z = 1.

Решение: Так как прямые заданы параметрически, то {2; 1; -1} — направляющий вектор первой прямой, {1; -2; 0} направляющий вектор второй прямой.

cos φ = |2 · 1 + 1 · (-2) + (-1) · 0|2² + 1² + (-1)² · 1² + (-2)² + 0² = 06 · 5 = 0

Ответ. φ = 90°

Пример 5 Найти угол между прямыми x — 23 = y4 = z — 35 и -x — 22 = 1 — 3y = 3z — 52.

Решение: Для решения этой задачи найдем направляющие векторы этих прямых.

Уравнение первой прямой задано в канонической форме, поэтому направляющий вектор {3; 4; 5}.

Преобразуем второе уравнение к каноническому вид.

-x — 22 = x — 2-2

1 — 3y = 1 + y-1/3 = y — 1/3-1/3

3z — 52 = z — 5/32/3

Получено уравнение второй прямой в канонической форме

x — 2-2 = y — 1/3-1/3 = z — 5/32/3

{-2; -13; 23} — направляющий вектор второй прямой.

cos φ = 3·(-2) + 4·(-13) + 5·233² + 4² + 5² · (-2)² + (-13)² + (23)² = -6 — 43 + 1039 + 16 + 25 · 4 + 19 + 49 = -450 · 41/9 = 12582 = 682205

Ответ. φ ≈ 74. 63°

Нахождение угла в прямоугольном треугольнике

Угол с любых двух сторон

Мы можем найти неизвестный угол в прямоугольном треугольнике, если нам известны длины двух его сторон .

Пример

Лестница прислонена к стене, как показано.

Какой угол между лестницей и стеной?

Ответ — использовать синус, косинус или тангенс!

Но какой использовать? У нас есть специальная фраза «SOHCAHTOA», чтобы помочь нам, и мы используем ее так:

Шаг 1 : найдите имен двух известных нам сторон

• Соседний примыкает к углу,
  
• Напротив напротив угла,
  
• , а самая длинная сторона — Гипотенуза .

Пример: в нашем примере лестницы нам известна длина:

• сторона Напротив угол «х», который равен 2,5
• самая длинная сторона, называемая Гипотенуза , что составляет 5

Шаг 2 : теперь используйте первые буквы этих двух сторон ( O pposite и H ypotenuse) и фразу «SOHCAHTOA», чтобы найти, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать:

SOH. ..	S ine: sin (θ) = O pposite / H ypotenuse
… CAH …	C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse
… TOA	T Угол: tan (θ) = O pposite / A djacent

В нашем примере это O pposite и H ypotenuse, что дает нам « SOH cahtoa», что говорит нам, что нам нужно использовать Sine .

Шаг 3 : Поместите наши значения в уравнение синуса:

S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5

Шаг 4 : Теперь решите это уравнение!

грех (х) = 0,5

Далее (поверьте мне на данный момент) мы можем преобразовать это в это:

х = грех ^-1 (0,5)

Затем возьмите наш калькулятор, введите 0,5 и используйте кнопку sin ^-1 , чтобы получить ответ:

х = 30 °

И у нас есть ответ!

Но что означает sin ^-1 …?

Итак, функция синуса «sin» принимает угол и дает нам соотношение «противоположность / гипотенуза»,

Но sin ^-1 (так называемый «обратный синус») идет другим путем. ..
… это принимает соотношение «противоположная сторона / гипотенуза» и дает нам угол.

Пример:

• Синус Функция: sin ( 30 ° ) = 0,5
• Функция обратной синусоиды: sin ^-1 ( 0,5 ) = 30 °

На калькуляторе нажмите одну из следующих кнопок (в зависимости от от вашей марки калькулятора): либо «2ndF sin», либо «shift sin».

На своем калькуляторе попробуйте использовать sin и sin ^-1 , чтобы увидеть, какие результаты вы получите!

Также попробуйте cos и cos ^-1 . И tan и tan ^-1 .
Давай, попробуй.

Шаг за шагом

Вот четыре шага, которые нам нужно выполнить:

• Шаг 1 Найдите две известные нам стороны — противоположную, смежную и гипотенузу.
• Шаг 2 Используйте SOHCAHTOA, чтобы решить, какой из Sine, Cosine или Tangent использовать в этом вопросе.
• Шаг 3 Для синуса вычислить противоположное / гипотенузу, для косинуса вычислить смежное / гипотенузу или для касательного вычислить противоположное / смежное.
• Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя один из следующих значений: sin ^-1 , cos ^-1 или tan ^-1

Примеры

Давайте посмотрим еще на пару примеров:

Пример

Найдите угол подъема плоскости из точки А на земле.

• Step 1 Две известные нам стороны — это O pposite (300) и A djacent (400).
• Шаг 2 SOHCAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать T angent.
• Шаг 3 Вычислить Противоположный / Соседний = 300/400 = 0,75
• Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя tan ^-1

Tan x ° = напротив / рядом = 300/400 = 0. 75

tan ^-1 из 0,75 = 36,9 ° (с точностью до 1 знака после запятой)

Если не указано иное, углы обычно округляются до одного десятичного знака.

Пример

Найдите величину угла a °

• Step 1 Две известные нам стороны: A djacent (6750) и H ypotenuse (8100).
• Step 2 SOH CAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать осин C .
• Шаг 3 Вычислить прилегающее / гипотенузу = 6,750 / 8,100 = 0,8333
• Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя cos ^-1 из 0,8333:

cos a ° = 6,750 / 8,100 = 0,8333

cos ^-1 из 0,8333 = 33,6 ° (с точностью до 1 знака после запятой)

Решающих треугольников

«Решение» означает поиск недостающих сторон и углов.

	Когда мы знаем какие-либо 3 стороны или углы . .. … мы можем найти остальные 3
	(За исключением трех углов, потому что нам нужно как минимум с одной стороны, чтобы определить размер треугольника.)

Шесть различных типов

Если вам нужно собрать треугольник прямо сейчас , выберите один из шести вариантов ниже:

Какие стороны или углы вы уже знаете? (Нажмите на изображение или ссылку)

AAA
Три угла
AAS
Два угла и сторона , а не между
ASA
Два угла и сторона между
SAS
Две стороны и Угол между
SSA
Две стороны и Угол , а не между

… или читайте дальше, чтобы узнать, как стать экспертом по решению треугольников :

Ваш набор инструментов для решения проблем

Хотите научиться решать треугольники?

Представьте, что вы « The Solver » . ..
… тот, который они просят, когда нужно решить треугольник!

В вашем наборе инструментов для решения (вместе с ручкой, бумагой и калькулятором) у вас есть эти 3 уравнения:

1. Углы всегда складываются в 180 °: А + В + С = 180 ° Зная два угла, можно найти третий. 2. Закон синуса (правило синуса): Когда есть угол напротив стороны, это уравнение приходит на помощь. Примечание: угол A противоположен стороне a, B противоположен b, а C противоположен c. 3. Закон косинусов (правило косинусов): Это сложнее всего использовать (и запомнить), но иногда это необходимо , чтобы вывести вас из сложных ситуаций. Это улучшенная версия теоремы Пифагора, которая работает на любом треугольнике.

С помощью этих трех уравнений вы можете решить любой треугольник (если его вообще можно решить).

Шесть различных типов (подробнее)

Есть ШЕСТЬ различных типов головоломок, которые вам, возможно, придется решить. Познакомьтесь с ними:

1. AAA:

Это означает, что нам даны все три угла треугольника, но нет сторон.

треугольника AAA невозможно решить дальше, поскольку нам нечего показать. размер … мы знаем форму, но не знаем, насколько она велика.

Нам нужно знать хотя бы одну сторону, чтобы идти дальше. См. Раздел «Решение треугольников AAA».

2. AAS

Это означает, что нам даны два угла треугольника и одна сторона, которая не является стороной, смежной с двумя данными углами.

Такой треугольник можно решить, используя Углы треугольника, чтобы найти другой угол, и Закон синусов, чтобы найти каждую из двух других сторон.См. Раздел «Решение треугольников AAS».

3. ASA

Это означает, что нам даны два угла треугольника и одна сторона, — это сторона, смежная с двумя данными углами.

В этом случае мы находим третий угол, используя Углы треугольника, а затем используем Закон синусов, чтобы найти каждую из двух других сторон. См. Раздел «Решение треугольников ASA».

4. SAS

Это означает, что нам даны две стороны и включенный угол.

Для этого типа треугольника мы должны сначала использовать Закон косинусов, чтобы вычислить третью сторону треугольника; затем мы можем использовать Закон синусов, чтобы найти один из двух других углов, и, наконец, использовать Углы треугольника, чтобы найти последний угол. См. Раздел «Решение треугольников SAS».

5. SSA

Разговор о прошлом | LearnEnglish

Уровень: средний

Прошедшие события и ситуации

Мы используем past simple , чтобы говорить о:

• то, что произошло однажды в прошлом :

Фильм начался в семь тридцать.
Мы приехали домой засветло.

• то, что было верным какое-то время в прошлом :

Все работали много зимой.
Мы остались у наших друзей в Лондоне.

Когда мы говорим о том, что происходило несколько раз в прошлом , мы используем простое прошедшее время :

Большую часть вечеров мы оставались дома и смотрели DVD.
Иногда они ходили перекусить.

или , б / у :

Большую часть вечеров мы оставались дома и смотрели DVD.
Мы, , каждое утро ходили на плавание .

или будет :

Чаще всего по вечерам он брал собак на прогулку.
Они часто навещают друзей в Европе.

Обычно мы не используем would с глаголами состояния . Мы используем после простого или вместо :

Он выглядел бы на намного старше, чем сейчас. (НЕ будет выглядеть как )
У нас, , , раньше было очень холодно зимой. (НЕ будет ощущаться )

Прошлое простое, используется для и будет 1

MultipleSelection_MTY0NTY =

Прошлое простое, используется для и будет 2

GapFillTyping_MTY0NTc =

Мы используем прошлое непрерывное :

• для чего-то, что произошло до и после определенного времени в прошлом :

Было сразу после десяти. Я смотрел новости по телевизору.
В перерыве мы проигрывали 1–0.

• для чего-то, что произошло до и после другого действия в прошлом :

Он сломал ногу, когда играл в регби .
Она увидела Джима, когда он отгонял .

Прошлое простое и прошедшее непрерывное 1

MultipleChoice_MTY0NTg =

Прошлое простое и прошедшее непрерывное 2

GapFillTyping_MTY0NTk =

Прошлое в прошлом

Мы используем мимо совершенного , когда мы оглядываясь назад из точки в прошлом на что-то более раннее в прошлом:

Хелен внезапно вспомнила, что она оставила своих ключей в машине.
Когда мы сделали покупки, мы сели на автобус до дома.
Они хотели купить новый компьютер, но не накопили достаточно денег.
Они купили бы новый компьютер, если бы у них накопилось достаточно денег.

Прошлое простое, непрерывное и совершенное 1

MultipleChoice_MTY0NjE =

Прошлое простое, непрерывное и совершенное 2

GapFillTyping_MTY0NjM =

Прошлое и настоящее

Мы используем Present Perfect :

• для того, что началось в прошлом и продолжается в настоящем :

Мы, , жили здесь с 2017 года. [а мы все еще здесь живем]
Я работаю в университете более десяти лет.

• для того, что произошло в прошлом , но важно в настоящем :

Я не могу открыть дверь. Я оставил своих ключей в машине.
Дженни нашла новую работу. Сейчас она работает в супермаркете.

Осторожно!

Мы не используем Present perfect с наречиями , которые относятся к завершенному прошлому времени : вчера последняя неделя / месяц / год в 2010 году когда я был моложе и т. Д. Я видел этот фильм вчера . У нас всего купили новую машину на прошлой неделе . Когда мы были детьми , мы были в Калифорнии. , но мы можем использовать Present perfect с наречиями, которые относятся к времени, которое еще не закончилось : сегодня сегодня утром / неделя / год Теперь, когда мне восемнадцать и т. Д. Вы видели сегодня Хелен ? Купили на этой неделе новую машину .

Настоящее совершенное и прошедшее простое 1

MultipleChoice_MTYzMTU =

Совершенное настоящее и простое прошедшее 2

GapFillTyping_MTYzMTc =

Будущее в прошлом

Когда мы говорим о будущем из прошлого , мы используем:

• будет , поскольку прошедшее время будет :

Он думал, что купит на следующий день .
Все были в восторге. Вечеринка будет веселой .

Джон собирался вести машину , а Мэри собиралась следовать за на своем велосипеде.
Была пятница. Мы, , собирались на следующий день отправиться в путь .

Был сентябрь. На следующей неделе Мэри пошла в школу .
Мы были очень заняты. Наши гости скоро прибыли , и нам нужно было подготовить их комнату.

Прошлое с модальными глаголами

может — прошедшее время банка :

Вы могли получить хорошей еды за фунт, когда я был мальчиком.

будет прошедшее время будет :

Он сказал, что придет , но забыл.

Мы используем может иметь , может иметь и может иметь , чтобы показать, что что-то, возможно, произошло в прошлом:

Я позвоню ему. Он мог бы вернуться домой раньше.
Она очень поздно. Она могла пропустить свой поезд.

Мы используем должно иметь , так как предыдущая форма должна :

Я не знала, что он болен. Он должен был сказать мне .
Вы, , не должны были потратить столько денег.

Мы используем будет и может иметь , чтобы говорить о чем-то, что было возможно в прошлом, но не произошло :

Я мог бы поехать в Мексику на отдых, но это было слишком дорого.
Я бы позвонил вам по номеру , но я забыл свой телефон.
У них , если бы погода была лучше, погасло бы .

линий и углов — определения и свойства | Учебник по геометрии

Вот некоторые основные определения и свойства линий и углов в геометрии. Эти концепции проверяются на многих конкурсных вступительных экзаменах, таких как GMAT, GRE, CAT.

Сегмент линии : сегмент линии имеет две конечные точки определенной длины.

Луч : Луч имеет одну конечную точку и бесконечно проходит в одном направлении.

Прямая : Прямая линия не имеет ни начальной, ни конечной точки и имеет бесконечную длину.

Острый угол : Угол между 0 ° и 90 ° является острым углом, ∠A на рисунке ниже.

Тупой угол : Угол между 90 ° и 180 ° является тупым углом ∠B, как показано ниже.

Прямой угол : Угол 90 ° является прямым углом ∠C, как показано ниже.

Прямой угол : Угол, равный 180 °, является прямым углом, ∠AOB на рисунке ниже.

Дополнительные уголки :

На рисунке выше ∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180 °

Если сумма двух углов составляет 180 °, эти углы называются дополнительными углами.

Два прямых угла всегда дополняют друг друга.

Пара смежных углов, сумма которых равна прямому углу, называется линейной парой.

Дополнительные уголки :

∠COA + ∠AOB = 90 °

Если сумма двух углов равна 90 °, эти два угла называются дополнительными углами.

Соседние углы :

Углы, которые имеют общее плечо и общую вершину, называются смежными углами.

На рисунке выше ∠BOA и ∠AOC являются смежными углами. Их общая рука — О.А., а общая вершина — «О».

Вертикально противоположные углы :

Когда две прямые пересекаются, углы, образованные противоположными друг другу в точке пересечения (вершине), называются вертикально противоположными углами.

На рисунке выше

x и y — две пересекающиеся линии.

∠A и ∠C составляют одну пару вертикально противоположных углов, а

∠B и ∠D образуют еще одну пару вертикально противоположных углов.

Перпендикулярные линии: Когда есть прямой угол между двумя линиями, считается, что линии перпендикулярны друг другу.

Здесь прямые OA и OB перпендикулярны друг другу.

Параллельные линии :

Здесь A и B — две параллельные прямые, пересекаемые линией p.

Прямая p называется трансверсалью, которая пересекает две или более прямых (не обязательно параллельных прямых) в разных точках.

Как видно на рисунке выше, когда трансверсаль пересекает две прямые, образуется 8 углов.

Давайте рассмотрим детали в табличной форме для удобства пользования.

Типы углов	Уголки
Внутренний угол	∠3, ∠4, ∠5, ∠6
Наружные углы	∠1, ∠2, ∠7, ∠8
Вертикально противоположные углы	(1, ∠3), (2, ∠4), (∠5, ∠7), (6, ∠8)
Соответствующие углы	(1, ∠5), (∠2, ∠6), (∠3, ∠7), (∠4, ∠8)
Внутренние альтернативные углы	(3, ∠5), (4, ∠6)
Внешние альтернативные углы	(∠1, ∠7), (∠2, ∠8)
Внутренние углы на той же стороне поперечного	(3, ∠6), (∠4, ∠5)

Когда трансверсаль пересекает две параллельные прямые,

1. Соответствующие углы равны.
2. Вертикально противоположные углы равны.
3. Альтернативные внутренние углы равны.
4. Альтернативные внешние углы равны.
5. Пара внутренних углов на одной стороне поперечины является дополнительной.

Можно сказать, что линии параллельны, если мы сможем проверить хотя бы одно из вышеупомянутых условий.

Давайте посмотрим на несколько примеров.

Решенные примеры

Пример 1. Если прямые m и n параллельны друг другу, то определить углы ∠5 и ∠7.

Решение :

Определение одной пары может позволить найти все остальные углы. Ниже приводится один из многих способов решить этот вопрос.

∠2 = 125 °

∠2 = ∠4, так как их углы противоположны по вертикали.

Следовательно, ∠4 = 125 °

∠4 — один из внутренних углов на одной стороне поперечины.

Следовательно, 4 + ∠5 = 180 °

125 + 5 = 180 → ∠5 = 180 — 125 = 55 °

∠5 = ∠7, т. к. углы противоположные по вертикали.

Следовательно, 5 = ∠7 = 55 °

Примечание : Иногда свойство параллельности линий может не упоминаться в формулировке проблемы, и линии могут казаться параллельными друг другу; но они могут быть не такими. Важно определить, параллельны ли две линии, проверяя углы, а не взглядом.

Пример 2. Если ∠A = 120 ° и ∠H = 60 °. Определите, параллельны ли линии.

Решение :

Дано A = 120 ° и ∠H = 60 °.

Поскольку соседние углы являются дополнительными, A + ∠B = 180 °

120 + ∠B = 180 → ∠B = 60 °.

Дано, что ∠H = 60 °. Мы видим, что ∠B и ∠H — внешние альтернативные углы.

Если внешние альтернативные углы равны, линии параллельны.

Следовательно, прямые p и q параллельны.

Мы можем проверить это, используя другие ракурсы.

Если H = 60 °, ∠E = 120 °, поскольку эти два находятся на прямой линии, они являются дополнительными.

Теперь ∠A = ∠E = 120 °. A и ∠E — соответствующие углы.

Когда соответствующие углы равны, линии параллельны.

Точно так же мы можем доказать, используя и другие углы.

Пример 3. Если p и q — две прямые, параллельные друг другу и ∠E = 50 °, найдите все углы на рисунке ниже.

Решение :

Дано ∠E = 50 °.

Две параллельные линии

→ Соответствующие углы равны.

Поскольку ∠E и ∠A — соответствующие углы, A = 50 °.

→ Вертикально противоположные углы равны.

Поскольку ∠A и ∠C вертикально противоположны друг другу, C = 50 °.

Поскольку ∠E и ∠G вертикально противоположны друг другу, ∠G = 50 °.

→ Внутренние углы на той же стороне поперечины являются дополнительными.

∠E + ∠D = 180 ° → 50 + ∠D = 180 ° → ∠D = 130 °

→ ∠D и ∠B — вертикально противоположные углы. Итак, ∠B = 130 °.

→ ∠B и ∠F — соответствующие углы. Итак, ∠F = 130 °.

→ ∠F и ∠H — вертикально противоположные углы. Итак, ∠H = 130 °.

∠D = ∠O + 90 ° → 130 = ∠O + 90 → ∠O = 40 °

---

Продолжить обучение:
— Свойства и формулы кругов
— Типы треугольников и свойства
— Свойства четырехугольников (параллелограммы, трапеции, ромб)

Как найти меру угла

Два луча с одной и той же конечной точкой образуют угол. Точка, в которой они пересекаются, называется вершиной.Угол образует часть воображаемого круга. А поскольку круги измеряют 360 градусов, вы можете найти угол, образованный лучами. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о том, как найти величину угла.

Четыре типа углов

Есть четыре типа углов. Знание разницы поможет вам оценить размер угла. Вот четыре типа углов и размеров, которые помогут вам классифицировать каждый из них.

Прямой угол (180 градусов)

Острый угол (менее 90 градусов)

Прямой угол (90 градусов)

Тупой угол (более 90 градусов, но менее 180 градусов)

Использование транспортира

Лучший способ измерить угол — использовать транспортир. Для этого вы начнете с выстраивания одного луча вдоль линии под углом 0 градусов на транспортире. Затем совместите вершину с серединой транспортира. Следуйте по второму лучу, чтобы определить угол с точностью до градуса.

Углы в треугольниках

Треугольники получили свое название от трех углов, которыми они обладают. Эти три угла в сумме должны составлять 180 градусов. Часто у вас есть измерения двух углов. Однако вам нужно вычислить размер третьего угла.Используемое уравнение:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Например, у вас есть следующий треугольник. Что такое измерение угла C?

Если вы подставите эти числа в уравнение, вы получите следующее уравнение:

Углы в четырехугольнике

Квадраты и прямоугольники имеют четыре прямых угла. Если сложить углы, получится 90 + 90 + 90 + 90 = 360. Четырехугольник также имеет четыре угла.Следовательно, углы формы составляют в сумме 360 градусов, даже если нет прямых углов. Чтобы определить недостающий угол четырехугольника, вы можете использовать следующее уравнение:

угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов.

Посмотрите следующий пример. Можете ли вы определить недостающий угол в этом четырехугольнике?

Чтобы найти недостающий угол, подставьте измерения угла в уравнение:

Независимо от того, работаете ли вы с лучом, треугольником или четырехугольником, есть методы, которые вы можете использовать, чтобы обнаружить недостающее измерение угла.Если вам интересно, как найти величину угла на луче, треугольнике или четырехугольнике, попробуйте использовать транспортир или уравнения, которые мы обсуждали. Они должны работать и помочь вам немного облегчить жизнь!

О Джейми Гудвине

Джейми окончил Университет Бригама Янга в Айдахо со степенью в области английского образования. Она провела несколько лет, обучая учеников начальной, средней школы и колледжа. В настоящее время она работает по контракту и разработчиком учебных программ для онлайн-курсов.В свободное время она любит бегать и проводить время со своими мальчиками!

Формула для определения пеленга или угла курса между двумя точками: Широта Долгота —

Формула для поиска пеленга или угла курса между двумя точками. Пеленг или угол курса используется для определения навигации в основном в области авиации, морской или автомобильной навигации или во время работы по топографической съемке. Так какой курс или пеленг? Как с помощью формулы найти пеленг между двумя точками на Земле? Или как мы можем найти другую точку, если даны одна точка, фактическое пройденное расстояние и азимут? Давайте обсудим все эти моменты, а затем на примере и поэкспериментируем с инструментом для расчета подшипников, представленным в посте.Угол пеленга воспроизводится по формуле im

для определения пеленга или угла курса между двумя точками: Широта Долгота

Пеленг может быть определен как направление или угол как направление или угол между линией север-юг или меридианом и линией, соединяющей цель и ориентир. Хотя курс — это угол или направление, в котором вы в данный момент двигаетесь. Это означает, что для достижения определенного пункта назначения вам необходимо скорректировать направление вашего курса с помощью пеленга.Как правило, «компас» — это инструмент, который дает вам информацию о направлении для навигации. Вы должны сослаться на формулу расстояния Хаверсинуса , прежде чем читать этот пост.

Расчет пеленга или угла курса между двумя точками:

Итак, если вы из поля GIS или имеете дело с приложением GIS , вы должны знать пеленг и как рассчитать пеленг по формуле. Давайте посмотрим на формулу и инструмент для подшипника:

• Пусть ‘ R’ будет радиусом Земли,
• ‘ L’ будет долготой,
• ‘θ’ будет широтой,
• ‘ β ‘подшипник.

Обозначьте точку A и B как две разные точки , где ‘ La’ — долгота точки A, а ‘θa’ — широта точки A, аналогично предположим для точки B. Пеленг будет измеряться от северного направления, т.е. азимут 0 ° означает север, азимут 90 ° — восток, азимут 180 ° — юг, а 270 ° — запад.

Примечание: Если азимут обозначается инициалами + ve или –ve , значения которых лежат в диапазоне от 0 ° до 180 °, то –ve обозначается для южной и западной сторон.

Формула для поиска пеленга, когда даны две разные точки по широте и долготе:

Пеленг от точки A до B, можно рассчитать как:

β = atan2 (X, Y),

где, X и Y — две величины и могут быть рассчитаны как:

X = cos θb * sin ∆L

Y = cos θa * sin θb — sin θa * cos θb * cos ∆L

Lets Возьмем пример , чтобы рассчитать азимут между двумя разными точками по формуле:

• Канзас-Сити: 39.099912, -94.581213
• Сент-Луис: 38. 627089, -90.200203

Таким образом, X и Y могут быть рассчитаны как,

X = cos (38.627089) * sin (4.38101)

X = 0,059676686960

Y = cos (39,099912) * sin (38,627089) — sin (39,099912) * cos (38,627089) * cos (4,38101)

Y = 0,77604737571 * 0,624248 — 0,6306746155 * 0,78122541965 * 0,996212812506

*** Преобразование θ в радианы ***

Таким образом, β = atan2 (X, Y) = atan2 (0.05967668696, -0,00681261948) = 1,684463062558 радиан

преобразовать его в градусы

β = 96,51 °

Это означает, что из Канзас-Сити, если мы двинемся по азимуту 96,51 °, мы достигнем Сент-Луиса.

Вы также можете посмотреть видеообъяснение угла пеленга.

Инструмент для поиска азимутального угла между двумя точками широты:

Формула для нахождения точки широты, когда заданы азимут, расстояние и другая широта

Давайте предположим условие, при котором вы хотите узнать , где приземлится самолет. , если у вас есть следующие данные об этом самолете, т.е.e фактическое расстояние , которое он пройдет, пеленг и начальная точка (широта, долгота) ?

• Пусть широта первой точки будет la1,
• долгота как lo1,
• d будет расстоянием,
• R как радиус Земли,
• Ad будет угловым расстоянием, т.е. d / R и
• θ — азимут,

Вот формула для нахождения второй точки, когда известны первая точка, азимут и расстояние:

• широта второй точки = la2 = asin (sin la1 * cos Ad + cos la1 * sin Ad * cos θ), и
• долгота второй точки = lo2 = lo1 + atan2 (sin θ * sin Ad * cos la1, cos Ad — sin la1 * sin la2 )

Вы можете найти оба инструмента на отдельной странице с работающей над ним картой Google: (Он будет обновлен через 2 дня, посетите нас снова)

• Инструмент для поиска пеленга, когда начисляются две точки
• Инструмент для поиска другой точки при пеленге, расстоянии и одном o f ставится балл.

Надеюсь, эта статья обязательно поможет вам найти подшипник или товарную позицию . Вы можете поделиться дополнительными данными, связанными с пеленгом или любыми вещами, которые вы используете для расчета пеленга, и тем, как вы используете навигацию с пеленгом.

Если у вас возникнут какие-либо трудности с пониманием расчета пеленга, вы можете прокомментировать ниже, чтобы мы обсудили далее , поиск пеленга или угла курса .

Попробуйте инструмент карты IGIS для работы с ГИС

Теперь мы также на Youtube.Пожалуйста, поставьте лайк, поделитесь и подпишитесь на наш канал IGIS Map

Автор: Akshay Upadhyay

Владелец и директор частной компании с ограниченной ответственностью, которая обслуживает отдельные и крупные предприятия в области карт и ГИС. Он является золотым медалистом в M.Tech (пространственные информационные технологии) и владеет несколькими известными блогами и веб-сайтами в области технологий .