Уклон и Конусность • ChertimVam.Ru

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Нормальные конусности и углы

Источник: ГОСТ 8593-81 

Конусность К есть отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.

Уклон «i» есть отношение разности размеров двух поперечных сечений к расстоянию между ними.

Таблица 1. Углы конусности

Конусность К	Угол конуса 2а	Угол уклона а	Исходное значение (К или 2а)
1:200	0°7’11»	0°8’36»	1:200
1:100	0°34’23»	0°17’11»	1:100
1:50	1°8’46»	0°34’23»	1:50
1:30	1°54’35»	0°57’17»	1:30
1:20	2°51’51»	1°25’56»	1:20
1:15	3°49’6″	1°54’33»	1:15
1:12	4°46’19»	2°23’9″	1:12
1:10	5°43’29»	2°51’45»	1:10
1:8	7°9’10»	3°34’35»	1:8
1:7	8°10’16»	4°5’8″	1:7
1:5	11°25’16»	5°42’38»	1:5
1:3	18°55’29»	9°27’44»	1:3
1:1,866	30°	15°	30°
1:1,207	45°	22°30′	45°
1:0,866	60°	30°	60°
1:0,652	75°	37°30′	75°
1:0,500	90°	45°	90°
1:0,289	120°	60°	120°

 

К оглавлению

 

Конус 1 10 сколько градусов таблица

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Стоит учитывать, что нормальные конусности несколько отличаются от рассматриваемого ранее параметра. Это связано с тем, что конусностью называется соотношение диаметра основания к высоте.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

1. K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
2. Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
3. F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.

На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

1. Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
2. В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
3. С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

1. Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
2. Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
3. Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
4. Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
5. Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

1. Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
2. Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
3. Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
4. Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
5. Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Есть несколько распространенных программ, которые могут применяться для построения самых различных фигур. Их применение на сегодняшний день считается стандартом. Для работы требуются определенные навыки, а также знание установленных норм по отображению различных плоскостей и размеров. Не стоит забывать о том, что рассматриваемое программное обеспечение является лишь инструментом, вся работа выполняется инженером.

Понятие конусности встречается в достаточно большом количестве различной технической литературы. Примером можно назвать машиностроительную область, в которой распространены конусные валы и другие изделия. На практике производство подобных изделий может создавать довольно большое количество проблем, так как выдерживать заданный угол не просто.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Уклон 10 к 1 в градусах – Уклон и Конусность — Определение, обозначение на чертеже, формула расчёта уклона и конусности

Таблица уклонов кровли | Xatki.by

Уклон кровли — показатель крутизны ската крыши. Вычисляется как отношение высоты конька (H) к горизонтальной его проекции (заложению) (l). Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между поверхностью ската и горизонтальной его проекцией.

Итак, уклон рассчитывается по формуле: i=H/l
Для примера дано:
Высота конька (H): 2 м
Заложение (l): 2,86 м
Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699, что близко соответствует 35° по нижеприведенной таблице.

Уклон можно выразить в градусах, процентах, как отношение сторон, как абсолютный уклон, и как коэффициент уклона.
Предложенная таблица поможет вам быстро перевести значения из одной меры в другую.

Градусы	Проценты (%)	Отношение	Уклон (i)	Коэфф. уклона (К)
4	6,99	1:14,31	0,0699	1,003
5	8,75	1:11,43	0,0875	1,004
6	10,51	1:9,52	0,1051	1,006
7	12,28	1:8,14	0,1228	1,008
8	14,05	1:7,12	0,1405	1,010
9	15,84	1:6,31	0,1584	1,012
10	17,63	1:5,67	0,1763	1,015
11	19,44	1:5,14	0,1944	1,019
12	21,26	1:4,70	0,2126	1,022
13	23,09	1:4,33	0,2309	1,027
14	24,93	1:4,00	0,2493	1,031
15	26,79	1:3,73	0,2679	1,035
16	28,67	1:3,49	0,2867	1,040
17	30,57	1:3,27	0,3057	1,046
18	32,49	1:3,08	0,3249	1,051
19	34,43	1:2,90	0,3443	1,058
20	36,4	1:2,75	0,3640	1,064
21	38,39	1:2,61	0,3839	1,071
22	40,4	1:2,48	0,4040	1,079
23	42,45	1:2,36	0,4245	1,086
24	44,52	1:2,25	0,4452	1,095
25	46,63	1:2,15	0,4663	1,104
26	48,77	1:2,05	0,4877	1,113
27	50,95	1:1,96	0,5095	1,122
28	53,17	1:1,88	0,5317	1,133
29	55,43	1:1,80	0,5543	1,143
30	57,74	1:1,73	0,5774	1,155
31	60,09	1:1,66	0,6009	1,167
32	62,49	1:1,60	0,6249	1,179
33	64,94	1:1,54	0,6494	1,192
34	67,45	1:1,48	0,6745	1,206
35	70,02	1:1,43	0,7002	1,221
36	72,65	1:1,38	0,7265	1,236
37	75,36	1:1,33	0,7536	1,252
38	78,13	1:1,28	0,7813	1,269
39	80,98	1:1,24	0,8098	1,287
40	83,91	1:1,19	0,8391	1,305
41	86,93	1:1,15	0,8693	1,325
42	90,04	1:1,11	0,9004	1,346
43	93,25	1:1,07	0,9325	1,367
44	96,57	1:1,04	0,9657	1,390
45	100	1:1	1	1,414
46	103,55	1:0,97	1,0355	1,439
47	107,24	1:0,93	1,0724	1,466
48	111,06	1:0,90	1,1106	1,495
49	115,04	1:0,87	1,1504	1,524
50	119,18	1:0,84	1,1918	1,556
51	123,49	1:0,81	1,2349	1,589
52	127,99	1:0,78	1,2799	1,624
53	132,7	1:0,75	1,3270	1,662
54	137,64	1:0,73	1,3764	1,701
55	142,82	1:0,70	1,4282	1,743
56	148,26	1:0,67	1,4826	1,788
57	153,99	1:0,65	1,5399	1,836
58	160,03	1:0,63	1,6003	1,887
59	166,43	1:0,60	1,6643	1,942
60	173,2	1:0,58	1,7320	2,000
61	180,4	1:0,55	1,8040	2,063
62	188,1	1:0,53	1,8810	2,130
63	196,3	1:0,51	1,9630	2,203
64	205,0	1:0,49	2,0500	2,281
65	214,5	1:0,47	2,1450	2,366
66	224,6	1:0,45	2,2460	2,459
67	235,6	1:0,42	2,3560	2,560
68	247,5	1:0,40	2,4750	2,670
69	260,5	1:0,38	2,6050	2,790
70	274,7	1:0,36	2,7470	2,924
72	307,8	1:0,33	3,0780	3,236
74	348,7	1:0,29	3,4870	3,628

Нормальные конусности и углы

Источник: ГОСТ 8593-81

Конусность К есть отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.

Уклон «i» есть отношение разности размеров двух поперечных сечений к расстоянию между ними.

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Обозначение уклона и конусности на чертежах

Уклоны и конусности

Поверхности многих деталей имеют различные уклоны. Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, на чертежах часто обозначаются величиной уклона. В задании «Проекционное черчение» именно так и задано ребро жесткости или тонкая стенка детали.

Уклон характеризует отклонение прямой линии или плоскости от горизонтального или вертикального направления. Для построения уклона 1:1 на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные единичные отрезки. Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу 45º. Как видно из рис. 34,а, уклон есть отношение катетов: противолежащего к прилежащему, что может быть определено как тангенс угла наклона α прямой. Тогда, чтобы, например, построить уклон 1:7 (рис. 34,б), в направлении уклона откладывают семь отрезков, а в перпендикулярном направлении — один отрезок.

Величину наклона обозначают на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307-68 условным знаком с числовым значением. Уклон указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определенной линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальной, а другая — наклонена примерно под углом 30º в ту же сторону, что и сама линия уклона (рис. 34,б). Вершина знака должна быть направлена в сторону уклона. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон. На чертеже уклоны указывают либо в процентах, либо дробью в виде отношения двух чисел.

Многие детали содержат коническую поверхность. На чертежах конических деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина, угол конуса или величина конусности.

Конусность — это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усе­ченного конуса это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 35,а). Конусность равна удвоенному уклону образующей конуса к его оси. Так же как и уклон, она обозначается условным зна­ком, проставляемым перед её числовым обозначением. Условный знак изобража­ет­ся в виде треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса. Конус­ность (согласно ГОСТ 2.307-68) задается на чертежах отношением двух чисел (рис. 35), процентами или десятичной дробью.

Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно оси конического элемента. Они могут быть расположены над осью, как на рис. 35,б, или полке, как на рис. 35,в. В последнем случае полка соединяется с обра­зующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой. В кони­чес­ких соединениях, показанных на рис. 36, указание конусности обязательно, так как задание размеров D, d, H из-за трудностей изготовления применяют редко. При построении очертаний конуса, задаваемого конусностью, высотой и одним из диаметров, второй диаметр вычисляют по формуле, приведенной на рис. 35,а. Конусности общего назначения стандартизованы ГОСТ 8593-81.

2. Пример выполнения РГР

На рис. 37 приведен пример варианта задания на выполнение расчетно-графической работы «Проекционное черчение», а также наглядное изображение заданной детали с вырезом.

Выполненный по этому заданию чертеж детали в трех проекциях с правильно оформленными размерами показан на рис. 38. Этот при­мер поможет студентам разобраться в их задании, начать выполнение графичес­кой работы и избежать многочисленных ошибок при ее оформлении.

Напомним, что в задании имеются только две проекции детали, поэтому и размеры распределены на двух изображениях. Однако при оформлении чертежа следует наносить размеры равномерно на всех трех проекциях.

В заключение следует отметить, что количество изображений детали (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное пред­став­ление о её конструкции при применении установленных всоответствующих стан­дар­тах условных обозначений, знаков и надписей.

Литература

1. Попова Г.Н., Алексеева С.Ю. Машиностроительное черчение: Справочник. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986.

2. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение. — М.: Высшая школа, 1988.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский Н.А. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1994.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия. — М.: Машиностроение, 1978.

Приложение. Варианты задания на расчетно-графическую работу

Варианты задания на расчетно-графическую работу по теме «Проекционное черчение» приведены в табл. П1. Правила выбора варианта задания определяются преподавателем.

Таблица П1. Варианты задания на РГР по теме «Проекционное черчение»

№ вар.	№ рис.	а	b	с	№ вар.	№ рис.	а	b	с
П1	П7
П2	П8
П3	П9
П4	П10
П5	П11
П6	П12
П7	П1
П8	П2
П9	П3
П10	П4
П11	П5
П12	П6
П1	П7
П2	П8
П3	П9
П4	П10
П5	П11
П6	П12

[1] Для вертикальных разрезов указанное требование должно выполняться также в случаях, если секущая плоскость не параллельна фронтальной или профильной плоскости проекции

[2] Условие симметричности изображений необходимо, но не достаточно для совмещения половины вида и половины разреза (подробнее см. подраздел 1.2.3).

Дата добавления: 2014-11-06 ; Просмотров: 3430 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Обозначение уклона и конусности

Уклон, величина, характеризующая наклон одной прямой линии к другой. Выражают дробью или в %.

— угол направлен в сторону уклона

6.2 Конусность

Конусность ( С ) – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усеченного конуса

Вопросы для самоконтроля.

Что такое уклон?

Что такое конусность?

Сопряжение линий и лекальные кривые

Сопряжения применяются во многих деталях машин для плавного перехода линий.

Для построения сопряжений необходимо уметь строить касательную в данной точке окружности (рисунок 7.1 а) проводить из внешней точки прямую, касательную к окружности (рисунок 7.1 б). Помнить, что центры окружностей, соприкасающихся внешним образом, находятся на расстоянии суммы их радиусов (рисунок 7.1 в), а внутренним – на расстоянии их радиусов (рисунок 7.1 г), причем точка касания (сопряжения) всегда лежит на прямой, проходящей через их центры.

Изложенное позволяет легко уяснить последовательность решений задач на сопряжения, приведенных ни рисунке 7.2. ∂, е, ж, и, к.

Лекальные кривые обводят при помощи лекал. Наиболее часто применяют в технике следующее:

7.1 Эллипс. Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой точки до двух точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная. Для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса (рисунок 7.3). Эти окружности делят на несколько равных частей (12-16). Через точки деления на большей окружности проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окружности – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса I, II, III

7.2Парабола. Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы.

Даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС (рисунок 7.4). На отрезках ОС и СD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и ВD делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. Вершину О соединяют с точками деления стороны ВD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в рекомендуемой литературе).

7.3 Циклоида. Траектория точки А, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой (рисунок 7.5). Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой отк5ладывают отрезок АА₁, равный длине данной окружности – 2πR. Окружность и отрезок АА₁ делят на одинаковое число равных частей.

Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой АА₁ до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА₁, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О₁, О₂, О₃,…, О₈. Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА₁ через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д.

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О₁, находится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра О₂, находится другая точка циклоиды и т.д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем циклоиду.

Синусоида. Для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса на равные части (6, 8, 12, и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала – точки А – проводят отрезок прямой АВ, равный 2πR. Затем прямую делят на такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. Д.). Из точек окружности 1,2, 3, …, 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с соответствующими перпендикулярами, восстановленными или опущенными из точек деления прямой.Полученные точки пересечения (1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / ) и будут точками синусоиды с периодом колебания, равным 2πR.

π

7.5 Эвольвента (развертка круга). Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число n равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности 2πR, и делят его на то же число n равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление, равное

, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III,IV и т.д., которые соединяют по лекалу

Вопросы для самоконтроля.

На каких двух положениях геометрии основано построение сопряжений?

Конусность

Конусность — отношение разности диаметров двух поперечных сечений кругового конуса к расстоянию между ними.

Конусность имеет двойной Уклон: k=2i Конусность на чертеже может быть указана в градусной мере, в радианах и в процентах. Заданы конусность пробки крана 1:5, диаметр D=BC=20 мм, длина l=35 мм.

Необходимо построить очертание пробки крана одним из двух способов: Первый способ. Из формулы k=2i находим i=1:10. Отмечаем точки BC и строим треугольник DKP так, чтобы KP_BK=1:10. Продолжив BP до пересечения с осью конуса, получим вершину конуса S. Точку S соединяем с точкой C. Отложив по оси пробки от BC отрезок l=35 мм и проведя через конец этого отрезка прямую, перпендикулярную к оси , получим диаметр d=EF=13 мм торца пробки; Второй способ. Из формулы k=(D-d)/l находим d=EF=20-35/5=13 мм; Величина угла при вершине конуса:

здесь угол φ представлен в радианах.

где L — расстояние от большого сечения до вершины S конуса, а отношение: D/(2L) = tgφ Пусть задана конусность например 1 : 2,5 откуда i=1:5 и tgφ=0,2 тогда перевод ее в градусы выполняется по формулам:

Конусность стандартизована. ГОСТ 8593-81 устанавливает нормальные конусности и углы конусов

Обозна- чение	конуса	Конус-	ность	Угол	конуса	Угол	уклона
Ряд 1	Ряд 2	Угл. ед.	Рад.	Угл. ед.	Рад.
1:500	1:500	0,0020000	6`52,5″	0,0020000	3`26,25″	0,0010000
1:200	1:200	0,0050000	17`11,3″	0,0050000	8`25,65″	0,0025000
1:100	1:100	0,0100000	34`22,6″	0,0100000	17`11,3″	0,0050000
1:50	1:50	0,0200000	1°8`45,2″	0,0199996	34`22,6″	0,0099998
1:30	1:30	0,0333333	1°54`34,9″	0,0333304	57`17,45″	0,0166652
1:20	1:20	0,0500000	2°51`51,1″	0,0499896	1°25`55,55″	0,0249948
1:15	1:15	0,0666667	3°49`5,9″	0,0666420	1°54`32,95″	0,0333210
1:12	1:12	0,0833333	4°46`18,8″	0,0832852	2°23`9,4″	0,0416426
1:10	1:10	0,1000000	5°43`29,3″	0,0999168	2°51`44,65″	0,0499584
1:8	1:8	0,1250000	7°9`9,6″	0,1248376	3°34`34,8″	0,0624188
1:7	1:7	0,1428571	8°10`16,4″	0,1426148	4°5`8,2″	0,0713074
1:6	1:6	0,1666667	9°31`38,2″	0,1662824	4°45`49,1″	0,0831412
1:5	1:5	0,2000000	11°25`16,3″	0,1993374	5°42`38,15″	0,0996687
1:4	1:4	0,2500000	14°15`0,1″	0,2487100	7°7`30,05″	0,1243550
1:3	1:3	0,3333333	18°55`28,7″	0,3302972	9°27`44,35″	0,1651486
30°	1:1,866025	0,5358985	30°	0,5235988	15°	0,2617994
45°	1:1,207107	0,8284269	45°	0,7853982	22°30`	0,3926991
60°	1:0,866025	1,1547010	60°	1,0471976	30°	0,5235988
75°	1:0,651613	1,5346532	75°	1,3089970	37°30`	0,6544985
90°	1:0,500000	2,0000000	90°	1,5707964	45°	0,7853982
120°	1:0,288675	3,4641032	120°	2,0943952	60°	1,0471976

Конусности и углы конусов должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. При выборе конусностей или углов конусов ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Конусность поверхности

обозначается на чертеже: — надписью Конусность с указанием ее величины; — указывающей на нее стрелкой с полкой где пишется: — Конусность с указанием ее величины; — знак конусности и ее величина.

Построение и обозначение уклонов и конусности

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии к другой прямой, т.е. отношение катета ВС к катету АВ в прямоугольном треугольнике ABC (рис. 1.16). Уклон представляет собой тангенс угла а, образованного гипотенузой АС с катетом АВ. Если катет ВС равен единице любой длины, то при уклоне 1: 5 катет В А будет равен пяти таким же единицам. Уклон может выражаться в процентах. Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC с катетами ВС длиной 10 мм и АВ длиной 100 мм или катетами ВС длиной 5 мм и АВ длиной 50 мм будет иметь уклон 10%.

На чертеже перед размерным числом, определяющим уклон, наносят условный знак « » (ГОСТ 2.307—68), острый угол которого направляют в сторону уклона (см. рис. 1.16).

Геометрические уклоны строят на чертежах деталей определенного профиля (сортамента) или на чертежах деталей, изготавливаемых литьем. По­строение контура детали (рис. 1.17, а), верхнее основание которой имеет уклон 10%, начинают с вычерчивания линии АС с заданным уклоном (рис. 1.17, б) — гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами АВ длиной 50 мм и ВС длиной 5 мм. Через точку D проводят линию, параллельную линии АС. Полученная линия DE будет иметь уклон 10 %, как и прямая АС.

Конические элементы деталей выполняют с заданной конусностью. Конусность — это отношение диаметра конуса к его высоте (рис. 1.18, а). Очертание конуса с конусностью 1: 3 показано на рис. 1.18, б.

Для усеченного конуса (рис. 1.18, в) конусность — это отношение разности диаметров к его высоте. Пример выполнения контура детали, имеющей форму усеченного конуса и заданную конусность 1:7, показан на рис. 1.18, г.

Из трех размеров, характеризующих конусность, было задано два: диаметр большего основания конуса и длина усеченного конуса, т. е. расстояние между центрами его оснований. По формуле (D — d)/L = 1:7 определяем величину меньшего диаметра: 7d = 140, следовательно, d = 20 мм. Из трех размеров, характеризующих конусность, на чертеже проставляют два и условный знак конусности. Знак конусности « » (ГОСТ 2.307 — 68) имеет вид равнобедренного треугольника, острый угол которого направлен в сторону вершины конуса (см. рис. 1.18, в, г). Знак конуса и конусность в виде соотношения наносят над осевой линией или на полке линии-выноски (рис. 1.19).

Нормальные конусности и углы конусов устанавливает ГОСТ 8593 — 81, а ГОСТ 25548 — 82 устанавливает термины и определения. Ниже приведены стандартные нормальные конусности, применяемые в машиностроении: 1:3; 1:4; 1:5; 1:6; 1:7; 1:8; 1:10; 1: 12; 1:15; 1 : 20; 1 : 30; 1 : 50; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 500.

Сопряжения

Сопряжение — это плавный переход одной линии в другую. Общая точка этих линий называется точкой сопряжения, или перехода. Точка перехода двух дуг окружностей лежит на линии их центров. Точка касания прямой и окружности — основание перпендикуляра, опущенного из центра окружности на прямую.

Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. Центр сопряжения двух сторон угла дугой заданного радиуса находится на равных расстояниях от заданных прямых. На расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две прямые, параллельные сторонам острого (рис. 1.20, а) и тупого (рис. 1.20, б) углов. Точка О пересечения этих прямых — центр сопряжения дуги радиуса R. Точки сопряжения дуг с заданными прямыми — основания перпендикуляров (точки М и N), опущенных из центра О на эти прямые.

При выполнении сопряжения сторон прямого угла дутой заданного радиуса центр сопряжения строят с помощью циркуля. Из вершины прямого угла на его сторонах дугами, равными радиусу сопряжения, делают засечки — точки М и N. Из этих точек, как из центров, проводят дуги того же радиуса до пересечения в точке О — центре сопряжения. Из центра О описывают дугу окружности MN.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2020 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .

ПОСТРОЕНИЕ УКЛОНОВ И КОНУСНОСТИ

Уклоны .Величина наклона одной прямой по отношению к другой прямой называется уклоном. Уклон выражается тангенсом угла α между этими прямыми.

Рис. 1

Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1:3, из которых числитель можно графически изобразить как один из катетов АС прямоугольного треугольника, а знаменатель — как другой катет АВ этого же треугольника .Уклон может быть выражен в процентах, например 25% .

На чертежах обозначение уклона наносят на полке линии-выноски, упирающейся в линию уклона. Полка линии-выноски параллельна линии направления, по отношению к которой задан уклон. Перед числовым значением уклона наносят знак. Вершина угла знака направлена в сторону уклона, а нижняя линия знака параллельна полке линии-выноски. (Рис.1)

Построение уклона. Дан отрезок АВ и на нем точка С. Надо провести прямую с уклоном 1:5 к линии АВ через заданную на ней точку С. От точки С откладывают пять равных отрезков произвольного размера. На перпендикуляре, проведенном из точки 5 к прямой АВ, откладывают один отрезок того же размера, получают точку D. Прямая проведенная через точки С и D будет иметь уклон 1:5 к прямой АВ.(рис.2)

Рис.2

Конусность (рис.3)

Конусностью называется отношение диаметра D основания прямого кругового конуса к его высоте Н.

Для усеченного конуса конусность выражается отношением разности диаметров D и d нормальных сечений кругового конуса к расстоянию между ними . Обозначение конусности наносится на линии-выноске со стрелкой. Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса. (рис.3 )

Рис.3

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ.

Начертите 8 окружностей радиусом 20 мм.

1.2..I Деление на 4 равные части. (рис.4а.). Проведите в окружности 2 взаимно перпендикулярные оси. Эти оси делят окружность на 4 равные части. Соедините точки А,В,С,D) сплошной основной линией, получите вписанный квадрат.
1.2.2.Деление на 8 равных частей(рис.4б).

Разделите полученные 4 дуги пополам, проведя циркулем засечки радиусом 20-30 мм из концов этих дуг. Соединяя точки пересечения засечек с центром окружности,, вы разделите окружность на 8 равных частей. Соедините полученные 8 точек, получите вписанный восьмиугольник.
1.2.З.Деление на 3 равные части (рис.4 в).

Радиусом 20мм проведите дугу с центром в точке D. Засеките на окружности точки 1 и 2 и соедините их с точкой С.

1.2.4.Деление на 6 равных частей (рис.4 г).

Приняв за центры концы диаметра, сделайте циркулем радиусом 20мм засечки на окружности (точки 1,2,3,4). Соедините их и точки А и В , получите правильный шестиугольник.

1.2.5.Деление на 12 равных частей (рис.4 д.)

Приняв за центры концы двух взаимно перпендикулярных диаметров (точки А,В,С,Д)), сделайте радиусом 20мм 8 засечек на окружности. Полученные 12 точек соедините.

Рис.4

1.2.6. Деление на 7 равных частей (рис.4 е).

Приняв за центр один из концов диаметра (точку С), проведите дугу радиусом 20 мм до пересечения с окружностью. Точки пересечения соедините отрезком прямой . Половина этого отрезка (EF) примерно равна стороне вписанного семиугольника. Радиусом FE сделайте поочередно 7 засечек на окружности, начав с точки С. Полученные 7 точек соедините.

1.2.7.Деление на 5 равных частей (рис.4 ж).

Приняв за центр один из концов диаметра (точку В), проведите дугу радиусом 20мм до пересечения с окружностью и точки пересечения соедините прямой. Приняв за центр точку пересечения прямой с :горизонтальным диаметром (точку Е), проведите дугу через точку С до пересечения с этим диаметром. Точку пересечения F соедините с точкой С. Отрезок СF будет примерно равен стороне вписанного пятиугольника ; ОF — стороне вписанного десятиугольника. Радиусом СF поочередно сделайте 5 засечек на окружности, начиная с точки С. Полученные 5 точек соедините.

1.2.8.Деление на 10 равных частей (рис.4з).

Радиусом ОF сделайте поочередно 10 засечек на окружности, полученные точки соедините.

СОПРЯЖЕНИЯ

1.3.1.Сопряжение двух прямых (рис.5.)

Даны две параллельные прямые АВ и СD (рис 5 в) , задан размер EF .Разделите отрезок EF пополам, и из точки О проведите дугу радиусом R=EF/2, соединяя точки Е и F

Рис5

1.3.2.Сопряжения углов (рис.5 а, б).

Даны две прямые , пересекающиеся под углом ( прямым, острым или тупым), и радиус сопряжения Е..

Проведите по два перпендикуляра к двум сторонам углаи отложите на них отрезки ,равные R.. Через полученные точки проведите прямые параллельно сторонам угла.. О — точка пересечения этих двух прямых -есть центр сопряжения. Из точки О опустите перпендикуляры на стороны угла. Точки пересечения перпендикуляров и сторон угла соедините дугой радиусом R с центром в точке О.

1.3.3.Сопряжение прямой сокружностью (рис.6а.) Дана прямая, окружность радиусом R и радиус сопряжения R1.. Проведите прямую, параллельную заданной , на расстоянии R1. Из центра окружности О радиусом R2= R + R1 сделайте на прямой засечку О1 . Через О и О1 проведите прямую, получите на окружности точку К. Из точки О1 проведите О1К1 перпендикулярно заданной прямой. Из центра сопряжения О1 проведите дугу радиусом R1, соединяя точки К1 и К. Это внешнее сопряжение

Рис.6

Внутреннее сопряжение. (рис.6 б).

Дана прямая, окружность радиусом R и радиус сопряжения R1.. Проведите построение аналогично предыдущему, учитывая , что в данном случае

1.3.4.Сопряжение двух окружностей.

Внешнее сопряжение (рис.7а).

Даны две окружности радиусом R1, и R2 и радиус сопряжения R.

Рис.7

Проведите дуги из центра О1 радиусом R.+ R 1 , из О₂ — радиусом R.+ R 2. Точка их пересечения О3 -центр сопряжения.

Внутреннее сопряжение(рис.7б)

Даны две окружности радиусом R1и R2 и радиус сопряжения R. Проведите дуги : из точки О1 радиусом R- R1, из точки О2 радиусом R-R2. Точка их пересечения О3 -центр сопряжения.

Смешанное сопряжение (рис.7 в).

Даны две окружности радиусом R1 и R2,ирадиус сопряжения R.

Проведите дуги : из центра О1 радиусом R.-R1, из центра О2 радиусом R+R2. Точка пересечения дуг О3- центр сопряжения.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Обозначение конусности на чертежах гост

Конус – лат. conus – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.

На чертежах с коническими поверхностями иногда указывается конусность c размерными числами в виде соотношения, перед которыми устанавливается знак в виде остроугольного треугольника «

». Знак конусности с размерными числами наносятся над осевой линией или на полке линии-выноски.

Обозначение конусности на чертежах

Отношение диаметра основания конуса к его высоте называется конусностью.

Конусность определяется по следующей формуле:

Например, если известны размеры D = 30 мм , d = 20 мм и L = 70 мм , то

Если известны конусность С , диаметр одного из оснований конуса d и длина конуса L , можно определить второй диаметр конуса. Например, С = 1:7 , d = 20 мм и L = 70 мм

Конусность – это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 1.4)

Для обозначения конусности на чертеже применяется знак (рис. 1.5) по ГОСТ 2.304-81 (размеры знака даны для шрифта № 5). Знак наносится перед размерным числом, характеризующим конусность, острый угол знака должен быть направлен в сторону вершины конуса (рис. 1.6).

Примечание . Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

Графическая работа №3

сформировать у студентов навыки выполнения чертежей предметов с использованием геометрических построений.

чертежная бумага формата А3 (297х420), карандаши различной мягкости, набор чертежных инструментов (циркуль, измеритель, линейка, угольник, транспортир и т. п.), задание.

[1] Боголюбов С.К. Инженерная графика – М.: Машиностроение, 2009

[2] Боголюбов С.К. Индивидуальные задания по курсу черчения – М.: Высшая школа, 2009

Задание по теме: «Геометрические построения» включает в себя следующие графические задачи:

задача №1. построение профиля проката, содержащего уклон;

задача №2. изображение детали с элементами конусности;

задача №3. построение синусоиды.

Графическая работа выполняется на листе формата А3 (297 х 420 мм).

Лист содержит рамку, ограничиваю­щую поле чертежа, и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. В за­висимости от размеров, указанных в задании, выбирается мас­штаб чертежа. При этом допускается применять 2 масштаба — один указывается в основной надписи, второй — над изображени­ем детали.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Теоретическая часть

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны и конусность.

УКЛОН ГОСТ 8908-81

Прямые наклонные элементы, расположенные под углом относительно базовой линии создают уклон, для отображения которого перед размерными числами наносят знак « > », причём его острый угол должен быть направлен в сторону уклона. Обозначения наносятся в непосредственной близости к наклонной линии или на полке линии-выноски.

Размерные числа уклона выражаются в отношении чисел, или в процентах.

Уклон i отрезка ВС относительно отрезка ВА определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ABC.

Для построения прямой ВС с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки A влево отложить отрезок AВ, равный четырем единицам длины, а вверх — отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая дает направление искомого уклона.

Если уклон задается в процентах, например, 20 %, то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого – 20 %. Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5.

КОНУСНОСТЬ ГОСТ 2.307-68

Конусность — это отношение диаметра D основания конуса к его высоте L. K=D/L

Для конуса это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.Конусность равна удвоенному уклону образующей конуса к его оси. Так же как и уклон, она обозначается условным знаком, проставляемым перед её числовым обозначением. Условный знак изображается в виде треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса. Конусность задается на чертежах отношением двух чисел, процентами или десятичной дробью.

Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно оси конического элемента. Они могут быть расположены над осью или полке, как на. В последнем случае полка соединяется с образующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой. В конических соединениях, указание конусности обязательно, так как задание размеров D, d, H из-за трудностей изготовления применяют редко. При построении очертаний конуса, задаваемого конусностью, высотой и одним из диаметров, второй диаметр вычисляют по формуле. Конусности общего назначения стандартизованы ГОСТ 8593-81.

Последовательность выполнения графической работы:

Для выполнения этой работы необходимо изучить основные положения ГОСТ 2.301, ГОСТ 2.304 — 2.307, данные в сборниках стандар­тов ЕСКД и рекомендуемой литературе, ознакомиться с примером выполнения чертежа, изучить рекомендации по выполнению чертежей и методические указания к данной теме. Приступить к выполнению графической работы Построение очертаний пробки и двутавра позволяет получить навыки в проведении линий, построении сопряжений, уклонов, конусностей, нанесении размеров, написании текста.

Порядок выполнения листа:

1. определить задание согласно своему варианту;

2. выбрать масштаб;

3. формат А3 расположить горизонтально;

4. выполнить внутреннюю рамку и основную надпись;

5. внимательно изучитьгеометрические фигуры, подлежащие вычерчиванию и выполнить разметку листа, определив место для изображения каждой задачи;

6. разметить на листе габаритные рамки двух деталей и положение осевых и центровых линий локальной кривой;

7. выполнить построения каждого изображения в тонких линиях по заданным параметрам;

8. проверить построения;

9. выполнить обводку чертежа, рамки и граф основной надписи, сохранив все вспомогательные линии;

10. провести выноски и размерные линии, нанести размеры;

11.Подписать изображения и указать при необходимости их масштаб, заполнить основную надпись.

При работе особое внимание следует уделить аккуратно­сти и точности геометрических построений!

Пример выполненного задания

диаметр окружности — 60 мм

Вопросы для самопроверки

1. Что называется уклоном, конусностью?

2. Как обозначаются уклон и конусность на чертеже?

3. Как обозначают конические фаски на чертежах?

4. Нарисуйте линию обрыва круглого металлического прутка.

5. Как обозначают уклон и конусность на чертежах?

6. Назовите семь лекальных кривых.

7. В чем различие между лекальными и циркульными кривыми?

8. С помощью каких инструментов производят обводку эллипсов и овалов?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8624 —

| 7077 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Как начертить уклоны и конусность

Во многих деталях машин используются уклоны и конусность. Уклоны встречаются в профилях прокатной стали, в крановых рельсах, в косых шайбах и т. д. Конусности встречаются в центрах бабок токарных и других станков, на концах валов и ряда других деталей.

Уклон характеризует отклонение прямой линии от горизонтального или вертикального направлений. Для того чтобы построить уклон 1:1, на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные величины (рис. 1). Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу в 45 градусов. Чтобы построить линию с уклоном 1:2, по горизонтали откладывают две единицы, для уклона 1:3 — три единицы и т. д. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а. Величину уклона на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307—68 указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определяемой линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальна, другая — наклонена примерно под углом 30° в ту же сторону, как и сама линия уклона.

На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10. В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон. С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.

Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте. В этом случае конусность К=d/l. Для усеченного конуса К = (d-d₁)/l. Пусть требуется построить конический конец вала по заданным размерам: d — диаметр вала — 25 мм; I — общая длина конца вала — 60 мм; l₁ — длина конической части — 42 мм; d₁ — наружный диаметр резьбы — 16 мм; К — конусность 1 : 10 (рис. 3, б). Прежде всего, пользуясь осевой, строят цилиндрическую часть вала, имеющую диаметр 25 мм. Этот размер определяет также большее основание конической части. После этого строят конусность 1:10. Для этого строят конус с основанием, равным 10 мм, и высотой, равной 100 мм (можно было бы воспользоваться и размером 25 мм, но в этом случае высота конуса должна быть взята равной 250 мм, что не совсем удобно). Параллельно линиям найденной конусности проводят образующие конической части вала и ограничивают ее длину размером 42 мм. Как видно, размер меньшего основания конуса получается в результате построения. Этот размер обычно не наносят на чертеж. Запись М16X1,5 является условным обозначением метрической резьбы, о чем подробнее будет сказано дальше.

n
n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 1. Построение уклонов

n

n

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, вершину которого направляют в сторону вершины самого конуса. Знак конусности располагают параллельно оси конуса над осью или на полке линии-выноски, заканчивающейся стрелкой, как в случае надписи уклона. Конусность выбирают в соответствии с ГОСТ 8593—57 .

n
n

n
n

Рис. 2. Пример построения уклонов

n

n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 3. Построение конусности

n

Особенности построения — Всё для чайников

Особенности построения

Подробности

Категория: Инженерная графика

Содержание материала

Страница 1 из 6

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

 

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

 

Из многочисленных построений здесь рассматрива­ются только те, которые часто встречаются при вы­полнении чертежей.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка А В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим поло­вины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m  (рис. 43, а). Точки тип соединяют пря­мой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок А В на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок на четыре равные части.

При вычерчивании детали, показанной на рис. 43, б, применяется способ деления отрезка на четыре части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей. Пусть отрезок А В требуется разделить на И равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис. 44, проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измеритель­ным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых, параллельных прямой которые и разделяют отрезок А В на 11 равных частей.

На рис. 44, б показана деталь, при изготовлении которой необходимо разместить 10 центров отверстий; отверстия равномерно расположены на длине L. В этом случае применяется описанный выше способ деления отрезка прямой на равные части.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИРОМ

 

Транспортир — это прибор для измерения и построе­ния углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, сое­диненный с опорной планкой.

Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла (рис. 45, а) так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в гра­дусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной А В и вершиной в точке к приклады­вают транспортир так, чтобы его центр (точка О) сов­пал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов (например, 55°), наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС — полу­чают заданный угол САВ (рис. 45, б).

Углы можно строить при помощи угольников с углами 45, 30 и 60° и линейки или рейсшины. На рис. 46 показано, как при различных положениях угольников на рейсшине можно строить углы 60 (120), 30 (150), 45° (135°) и другие при использовании одновременно двух угольников.. 

 

 

ПОСТРОЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

 

Деление угла на две и четыре равные части. Из вер­шины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла в точках (рис. 47, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги n и к, до взаимного пересечения в точке m.   Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами В Ат и nАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т. д.

 

 

Деление прямого угла на три равные части. Из вер­шины А прямого угла (рис. 47, б) произвольным ради­усом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках a и b из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов В Аm и nА С,равных 1/3 прямого угла, т. е. 30°. Если каждый из этих углов разделить пополам, то пря­мой угол будет разделен на шесть равных частей, ка­ждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60° (рис. 48, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две рав­ные части. Это можно выполнять угольником с углом 45° (рис. 48,     б).

Построение угла, равного данному. Пусть задан угол ВАС. Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А₁ проводим прямую А₁С₁. Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках (рис. 49,а). Из точки A ₁ проводим дугу тем же радиусом и полу­чаем точку m₁. Из точки A₁ проводим дугу радиусом R₁ равным отрезку mn, до пересечения с ранее прове­денной дугой радиуса R в точке n₁ (рис. 49, б). Точку n₁ соединяем с точкой А₁ и получаем угол B₁A₁C₁ вели­чина которого равна заданному углу ВАС.

Применение вышеизложенного построения угла по заданному показано на рис. 49, в и г. На рис. 49, в  изоб­ражена деталь, чертеж которой надо вычертить, а на рис. 49, г  показан этот чертеж, при выполнении кото­рого использован способ построения угла по заданно­му.

 

 

 

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

 

Способ триангуляции. Построение многоугольников этим способом основано на последовательном построе­нии ряда треугольников, примыкающих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальней­шем при построении разверток поверхностей геоме­трических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным отверстием. Изме­ряя длины сторон пятиугольника, можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отвер­стия.

Треугольники в рассматриваемом многоугольнике можно получить, проведя диагонали 14  (рис. 50, а). Последовательность построения многоугольника на чертеже в данном примере следующая.

На детали произвольно выбираем базовую линию (например, А В), на которую из точек 7 и 2 опускаем перпендикуляр, и получаем точки E и G. На чертеже наносим базовую линию A₁B₁ на которой откладываем отрезок E₁G₁ равный отрезку EG. Из точек и G, восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем взятые с детали отрезки и G1 (рис. 50, б). Получим точки 1₁и2₁. Из точек как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезками 13  и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной 3₁ искомого треугольника 1₁2₁3₁. Таким же способом из точек 7₁ и 3₁ описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 34 и 14, нахо­дим вершину 4₁. Затем из точек 4₁ и 1₁, как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45  и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 5₁(рис. 50, б).

Построение многоугольника методом прямоугольных координат показано на рис. 50, в. В этом случае из вер­шин многоугольника 12345 (рис. 50, а) опускаем пер­пендикуляры на линию АВ, получаем точки GDEFG. Расстояние между этими точками откладываем на пря­мой A₁B₁(pиc. 50, в). Из полученных точек C₁D₁E₁F₁G₁восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем отрезки С₅D₄, E₁, F₃, G₂. Искомые точки 7₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁на чертеже соединяют и получают чертеж многоугольника.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

 

Многие детали машин и приборов имеют контур очертания, состоящий из прямых линий, лекальных кривых и дуг окружностей. При вычерчивании деталей часто приходится определять величину радиусов дуг окружностей контурных очертаний детали и находить положение центров этих дуг. На рис. 51, а показана деталь (кронштейн), левая часть ребра которой выполнена по дуге окружности.

 

 

Чтобы найти положение центра и величину радиуса данной дуги, предварительно делают отпечаток дуги на бумаге. При помощи циркуля и линейки можно определить центр и размер радиуса дуги окружности, для этого на отпечатке дуги намечают три произ­вольно расположенные на ней точки А, В и С (рис. 51, б) и проводят хорды АВ и ВС. При помощи циркуля и линейки проводят перпендикуляры через середины хорд         А В и ВС. Точка пересечения перпендикуляров

(точка О) является искомым центром дуги детали, а расстояние от точки О до любой точки дуги будет раз­мером радиуса.

 

 

Уклоны. Теория — на уровне глаз — ЖЖ

Как было сказано ранее, по одному из определений уклон это тангенс угла. С большим интересом узнал, что он равен коэффициенту сцепления. Вот тут и начинает прояснятся тайный смысл предупреждающих дорожных знаков 1.13 и 1.14 (крутой спуск / подъём).

Коэффициентом сцепления называется отношение двух сил – силы, необходимой для сдвига машины с заблокированными колесами, и силы тяжести, прижимающей машину к дороге. Так мы легко можем получить коэффициенты сцепления для сухого асфальта – 7000/10000 = 0,7, для грязной дороги – 3000/10000 = 0,3, и для льда – 1000/10000 = 0,1.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой). Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. [2]

И в чём практическая ценность этой информации? Вот в чём: если на дворе гололёд, то на дороге с уклоном в 10% и более остановившаяся машина не удержится, будет скатываться.
К тому же, «при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину. И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки 1.13 и 1.14. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае – не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске, машину может занести. Старайтесь тормозить двигателем на длительных спусках.» [2]
Вот о чём предупреждают знаки.

Кстати, есть знаки и меньше 10%, поэтому стало интересно в каких случаях их устанавливают.
ГОСТ Р 52289-2004 «Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств», п. 5.2.16:
4% — если длина участка дороги на спуске или подъёме больше 600 метров при данном уклоне.
5% если больше 450 метров
6% если больше 350 метров
7% если больше 300 метров
8% (и более) если больше 270 метров.
Там же указаны и другие случаи, как например расстояние видимости, но сейчас они нас не интересуют.

Причины: почему проценты?

При рассмотрении темы уклонов всегда возникает вопрос, а почему уклон измеряют в процентах, а не в привычных градусах? По этому поводу слышал несколько версий:

а) Карты
Так проще вычислять уклон рельефа на карте или на строительном плане. Рельеф на картах обозначается линиями — горизонталями. Это замкнутая линия, которая получается если мысленно сделать сечение на какой-либо высоте и посмотреть сверху. Проще это представить если вспомнить линию уреза воды реки или водоёма, это тоже своего рода горизонталь.
Горизонтали, т.е. горизонтальные сечения, проводятся через определённое постоянное расстояние по высоте, о чём указывается в примечаниях. Зная высоту сечения горизонталей и определив на карте расстояние между ними можно получить уклон. Чем ближе друг к другу на карте изображены горизонтали, тем рельеф круче.

б) Погрешность
Построить угол, заданный в градусах, так сказать «в натуре» на строительной площадке, задача не из простых, а построить точно и вовсе запредельная. Небольшие величины уклона в градусах имеют вид десятичных дробей, а ведь погрешность даже в 1° на 10 метров длины даст ошибочные 17 сантиметров высоты. Так же, проценты величина относительная, и потому уклон, выраженный в процентах, можно построить имея в распоряжении только рулетку (или иной инструмент для измерения длинны) и уровень.

в) Неравномерность
Дорога, на протяжении всего спуска (подъёма), имеет неравномерный уклон. В каждый отдельный момент угол разный, и поэтому проще посчитать сколько составляет горизонтальная длинна участка спуска (подъёма), и на сколько изменилась высота относительно начала спуска (подъёма).

seyfulmulyukov.livejournal.com / 1avtorul.ru

Все эти версии вполне имеют право на жизнь. Общим для них является то, что для нахождения величины уклона используются меры длинны, которые всегда есть под рукой, а это практично. Что касается дорожных знаков, то более правдоподобной выглядит третья версия (неравномерность уклона), а для строительства дорог вторая (погрешность построений).
Есть ещё Международная Конвенция о дорожных знаках и сигналах за 1968 год, и Европейское соглашение 1971 года, дополняющее эту Конвенцию, по которой на предупреждающих знаках крутизна уклонов и подъемов указывается в процентах. [3]

Что стоит за цифрами, например 1/12 или 10%, много это или мало, как это выглядит и где применяется, рассмотрим в следующий раз на примерах из жизни.

---

Использованные материалы

1. Словари и энциклопедии на Академике © Академик
2. Материалы сайта «Школа жизни» © Shkolazhizni.ru
3. Википедия © Wikipedia
—

Построение линии с учетом точки и наклона

Результаты обучения

• Постройте линию с учетом наклона и точку на линии

В этой главе мы построили линии, нанося точки, используя точки пересечения и распознавая горизонтальные и вертикальные линии.

Еще один метод, который мы можем использовать для построения линий, — это метод точечного наклона. Иногда нам дается одна точка и наклон линии вместо ее уравнения. Когда это происходит, мы используем определение наклона, чтобы нарисовать график линии.

пример

Изобразите линию, проходящую через точку [latex] \ left (1, -1 \ right) [/ latex], наклон которой равен [latex] m = \ frac {3} {4} [/ latex].

Решение
Постройте заданную точку, [latex] \ left (1, -1 \ right) [/ latex].

Используйте формулу наклона [latex] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex], чтобы определить подъем и спуск.

[латекс] \ begin {array} {} \\ \\ m = \ frac {3} {4} \ hfill \\ \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {3 } {4} \ hfill \\ \\ \\ \ text {rise} = 3 \ hfill \\ \ text {run} = 4 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Начиная с точки, которую мы построили, посчитайте выходите из подъема и бегите, чтобы отметить вторую точку.Считаем [латекс] 3 [/ latex] единицы вверх и [латекс] 4 [/ latex] единицы справа.

Затем мы соединяем точки линией и рисуем стрелки на концах, чтобы показать продолжение.

Мы можем проверить нашу линию, начав с любой точки и посчитав [латекс] 3 [/ латекс] и вправо [латекс] 4 [/ латекс]. Мы должны добраться до другой точки на линии.

Построить линию с учетом точки и наклона

1. Постройте данную точку.
2. Используйте формулу наклона для определения подъема и разбега.
3. Начиная с данной точки, отсчитайте подъем и бегите, чтобы отметить вторую точку.
4. Соедините точки линией.

пример

Изобразите линию с [латексом] y [/ latex] -перерезом [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и наклоном [латекс] m = — \ frac {2} {3} [/ latex ].

Показать решение

Решение
Постройте заданную точку отрезка [latex] y [/ latex] [latex] \ left (0,2 \ right) [/ latex].

Используйте формулу наклона [latex] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex], чтобы определить подъем и спуск.

[латекс] \ begin {array} {} \\ \\ m = — \ frac {2} {3} \ hfill \\ \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac { -2} {3} \ hfill \\ \\ \\ \ text {rise} = — 2 \ hfill \\ \ text {run} = 3 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Начиная с [latex] \ left (0,2 \ right) [/ latex], посчитайте подъем и бег и отметьте вторую точку.

Соедините точки линией.

пример

Изобразите линию, проходящую через точку [latex] \ left (-1, -3 \ right) [/ latex], наклон которой равен [latex] m = 4 [/ latex].

Показать решение

Решение
Постройте данную точку.

Определите подъем и разбег.	[латекс] m = 4 [/ латекс]
Запишите [латекс] 4 [/ латекс] дробью.	[латекс] \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {4} {1} [/ latex]
	[латекс] \ text {rise} = 4 \ text {run} = 1 [/ latex]

Подсчитайте подъем и бег.

Отметьте вторую точку. Соедините две точки линией.

Решите наклонные приложения

В начале этого раздела мы сказали, что в реальном мире существует множество применений наклона. Давайте теперь посмотрим на несколько.

пример

Уклон крыши здания — это наклон крыши. В условиях сильного снегопада важно знать высоту поля. Если крыша слишком плоская, вес снега может вызвать ее обрушение. Какой наклон крыши показан?

Показать решение

Решение

Воспользуйтесь формулой наклона.	[латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]
Подставьте значения для подъема и хода.	[латекс] m = \ frac {\ text {9 футов}} {\ text {18 футов}} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] m = \ frac {1} {2} [/ латекс]
Наклон крыши [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex].

пример

Вы когда-нибудь думали о канализационных трубах, идущих от вашего дома на улицу? Их наклон — важный фактор в том, как они убирают мусор из вашего дома.

Канализационные трубы должны иметь уклон [латекс] \ frac {1} {4} [/ латекс] дюйм на фут для правильного отвода. Какой требуемый уклон?

Показать решение

Решение

Воспользуйтесь формулой наклона.	[латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]
[латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {1 \ text {ft}} [/ latex]
[латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {1 \ text {ft}} [/ latex]
Преобразуйте [латекс] 1 [/ латекс] фут в [латекс] 12 [/ латекс] дюймов.	[латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {12 \ text {in.}} [/ Latex]
Упростить.	[латекс] m = — \ frac {1} {48} [/ латекс]
Уклон трубы [латекс] — \ frac {1} {48} [/ латекс].

Калькулятор уклона

— Найдите уклон линии

Используйте калькулятор уклона, чтобы найти наклон линии, проходящей через 2 точки, или решите координату с заданными м .Кроме того, калькулятор также определит форму линии с пересечением уклона.

Рассчитайте по следующей формуле:

Найдите наклон по 2 точкам

Найдите точку по 1 точке, уклону и расстоянию

Найдите точку с учетом 1 точки, наклона и значения x или y

Наклон, угол и расстояние:

Наклон, угол и расстояние

Наклон линии, соединяющей (1, 3) и (2, 5), составляет 2

.

Наклон (м):	2
Угол (θ):	63.4349 °
Расстояние:	2.2361
Δx:	1
Δy:	2

Форма пересечения наклона:
(y = mx + b)
y = 2x + 1

Начните с формулы наклона

m = (y ₂ — y ₁ ) (x ₂ — x ₁ )

Замените значения точек в формуле

m = (5 — 3) ( 2 — 1)

Упростим каждую часть уравнения

m = (5 — 3) (2 — 1) = 21

Решить относительно уклона (м)

m = 2

Наклон, угол и расстояние

Наклон линии, соединяющей (1, 3) и (2, 5), составляет 2

.

Наклон (м):	2
Угол (θ):	63.4349 °
Расстояние:	2.2361
Δx:	1
Δy:	2

Форма пересечения наклона:
(y = mx + b)
y = 2x + 1

Начните с формулы наклона

m = (y ₂ — y ₁ ) (x ₂ — x ₁ )

Замените значения точек в формуле

m = (5 — 3) ( 2 — 1)

Упростим каждую часть уравнения

m = (5 — 3) (2 — 1) = 21

Решить относительно уклона (м)

m = 2

Координаты, угол и расстояние

---

---

Как найти наклон прямой по 2 точкам

Наклон — это угол линии на графике.Его можно найти, сравнив любые 2 точки на линии. Точка — это значение x и y декартовой координаты на сетке.

Уклон м равен подъему между двумя координатами на линии над пробегом. Подъем — это вертикальное увеличение линии, а бег — горизонтальное увеличение.

Формула наклона

Уклон, представленный как м , можно найти по следующей формуле:

наклон = y ₂ — y ₁ x ₂ — x ₁

Таким образом, уклон м равен y ₂ минус y ₁ , деленному на x ₂ минус x ₁ .

Найдите уклон по формуле

Чтобы найти наклон линии, начните с поиска двух точек вдоль линии и найдите их значения x и y . Значение x — это горизонтальное расстояние точки от вертикальной оси y, а y — вертикальное расстояние точки от горизонтальной оси x.

Например, , давайте найдем наклон линии, проходящей через точки (3,2) и (7,5).

Начнем с формулы наклона:

m = (y ₂ — y ₁ ) (x ₂ — x ₁ )

Замените значения x и y значениями координат x и y , затем решите.

м = 5 — 27 — 3
м = 34

Таким образом, уклон м равен 34

Как найти форму пересечения уклона

Линейная линия может быть выражена с помощью формы пересечения наклона, которая представляет собой уравнение, представляющее линию. Форма откоса-пересечения может быть решена с использованием м и одной точки на линии.

Уравнение формы откоса-пересечения

Уравнение линейной линии может быть выражено с помощью следующего уравнения, где m — наклон линии, а b — значение точки пересечения по оси y.

у = mx + b

Таким образом, уравнение, представляющее линию с использованием формы пересечения наклона, представляет собой значение y координаты на линии, равное значению x координаты, умноженному на m , плюс точку пересечения y b .

Например, , давайте решим относительно b , учитывая наклон 1/2 и точку (5,4).

Заменить m:

у = 12 × х + Ь

Подставьте значения точек вместо x и y:

4 = 12 × 5 + b

Решите относительно b:

4 = 2.5 + b
4 — 2,5 = b
1,5 = b

Подставьте b в уравнение, чтобы найти форму пересечения наклона:

у = 12x + 1,5

Как найти точку с учетом 1 точки, наклона и расстояния

Точки на линии могут быть решены с учетом наклона линии и расстояния от другой точки. Формулы для определения x и y точки справа от точки:

x ₂ = x ₁ + d (1 + m ² )

y ₂ = y ₁ + m × d (1 + m ² )

Формулы для нахождения x и y точки слева от точки:

x ₂ = x ₁ + -d (1 + m ² )

y ₂ = y ₁ + m × -d (1 + m ² )

Как преобразовать уклон в угол

Угол прямой в градусах можно найти по арктангенсу уклона м .

θ = tan ^-1 (м)

Например, , если m = 5, то угол в градусах равен tan ^-1 (5).

Наш конвертер подъема и пробега в градусы может помочь вычислить значение в градусах с учетом подъема и пробега линии.

Как преобразовать угол в уклон

Также можно преобразовать угол в градусах в наклон, равный тангенсу угла.

м = загар (θ)

Например, , если угол = 72, то m равно tan (72).

Как найти расстояние между 2 точками

Формула для определения расстояния d между двумя точками на прямой:

d = √ ((x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² )

Как найти дельту x и y

Дельта x и y , выраженная с помощью символа Δ, представляет собой просто абсолютное значение расстояния между значениями x или y двух точек.

Дельта x может быть решена по формуле:

Δx = x ₂ — x ₁

Дельта y может быть решена по формуле:

Δy = y ₂ — y ₁

Найдите уравнение прямой, зная точку на прямой и ее наклон

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Через точку (1, 7) проходит линия с наклоном -2.Какая ближайшая точка на строке выше (1, 7) имеет целочисленные координаты?

Вопрос:

Линия с наклоном -2 проходит через точку (1, 7). Какая ближайшая точка на строке выше (1, 7) имеет целочисленные координаты?

Найдите точку решетки на прямой, которая удовлетворяет заданным условиям

Решетки

В координатной геометрии точка решетки на плоскости {eq} xy {/ eq} — это точка с целочисленными координатами.

Точки решетки — это точки, которые образуют сетку графа.

Формы линейных уравнений

Линейное уравнение, называемое так потому, что график линейного уравнения с двумя переменными выглядит как прямая линия, записывается в форме точечного наклона как {eq} y — y_0 = m (x — x_0) {/ eq }, где {eq} m {/ eq} — наклон линии, а {eq} (x_0, y_0) {/ eq} — точка, через которую проходит линия.

Линейное уравнение записывается в форме пересечения наклона как {eq} y = mx + b {/ eq}, где {eq} m {/ eq} — наклон линии, а {eq} b {/ eq } — это точка пересечения {eq} y {/ eq}, точка на оси {eq} y {/ eq}, через которую проходит линия.

Линейное уравнение записывается в стандартной форме как {eq} ax + by = c {/ eq}, где {eq} a, b, c {/ eq} — целые числа без общего множителя.

Стратегия написания уравнения прямой

Если вам задан уклон линии и координаты точки на линии, запишите уравнение линии непосредственно в форме «точка-уклон».

Если вам задан наклон линии и пересечение линии с {eq} y {/ eq}, запишите уравнение линии непосредственно в форме пересечения с уклоном.

Если вам даны координаты двух точек на линии, сначала найдите наклон линии по формуле уклона (подъем, деленный на пробег), а затем запишите уравнение линии в форме точки-уклона, используя одну из данные баллы.

Ответ и объяснение:

Нам даны наклон линии и точка на прямой, поэтому мы можем записать уравнение прямой в форме точки-наклона как:

$$ \ begin {align} (у — 7) =…

См. Полный ответ ниже.

Поиск линейных уравнений

Для любой точки на прямой и ее наклона мы можем найти уравнение для этой прямой. Начните с применения формулы наклона к заданной точке (x1, y1) и переменной точке (x, y).

Уравнение y − y1 = m (x − x1) называется формой точечного уклона прямой Любая невертикальная прямая может быть записана в виде y − y1 = m (x − x1), где m — наклон. а (x1, y1) — любая точка на прямой.. В таком виде можно записать любое невертикальное линейное уравнение. Это полезно для нахождения уравнения прямой с учетом наклона и любого упорядоченного парного решения.

Пример 7: Найдите уравнение прямой с наклоном m = 12, проходящей через (4, −1).

Решение: Используйте форму «точка-наклон», где m = 12 и (x1, y1) = (4, −1).

На этом этапе мы должны выбрать представление уравнения нашей линии либо в стандартной форме, либо в форме пересечения наклона.

В этом учебнике мы представим наши линии в форме пересечения уклона.Это облегчает построение графиков в будущем.

Пример 8: Найдите уравнение прямой, проходящей через (−5, 3) с наклоном m = −25.

Решение: Подставьте (−5, 3) и m = −25 в форму точечного уклона.

Всегда важно понимать, что происходит геометрически. Сравните ответ для последнего примера с соответствующим графиком ниже.

Понимание геометрии важно, потому что вам часто будут предлагать графики, по которым вам нужно будет определить точку на линии и наклон.

Решение: Между точками (1, 1) и (3, 0) мы можем видеть, что подъем равен -1 единице, а пробег равен 2 единицам. Наклон линии равен m = riserun = −12 = −12. Используйте это и точку (3, 0), чтобы найти следующее уравнение:

Пример 10: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 1) и (7, -1).

Решение: Начните с вычисления наклона по формуле наклона.

Затем подставьте в форму «точка-уклон», используя одну из указанных точек; не имеет значения, какая точка используется.Используйте m = −14 и точку (−1, 1).

Попробуй! Найдите уравнение прямой, проходящей через (4, −5) и (−4, 1).

Тематические упражнения

Часть A: Форма пересечения уклона

Определите наклон и y — точку пересечения.

1. 5x − 3y = 18

2. −6x + 2y = 12

3. x − y = 5

4. −x + y = 0

5.4х − 5у = ​​15

6. −7x + 2y = 3

7. y = 3

8. y = −34

9. 15x − 13y = −1

10. 516x + 38y = 9

11. −23x + 52y = 54

12. 12x − 34y = −12

Часть B: Поиск уравнений в форме пересечения уклона

Учитывая наклон и y -пересечение, определите уравнение прямой.

13. м = 1/2; (0, 5)

14. м = 4; (0, -1)

15. м = −2/3; (0, −4)

16. м = −3; (0, 9)

17. м = 0; (0, -1)

18. м = 5; (0, 0)

По графику найдите уравнение в форме пересечения наклона.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Найдите уравнение, учитывая наклон и точку.

25. м = 2/3; (−9, 2)

26. м = -1/5; (5, −5)

27. м = 0; (−4, 3)

28. м = 3; (−2, 1)

29. м = −5; (−2, 8)

30. м = −4; (1/2, −3/2)

31. м = −1/2; (3, 2)

32. м = 3/4; (1/3, 5/4)

33. м = 0; (3, 0)

34. м undefined; (3, 0)

Дайте две точки, найдите уравнение прямой.

35. (−6, 6), (2, 2)

36. (−10, −3), (5, 0)

37. (0, 1/2), (1/2, -1)

38. (1/3, 1/3), (2/3, 1)

39. (3, −4), (−6, −7)

40. (−5, 2), (3, 2)

41. (−6, 4), (−6, −3)

42. (−4, −4), (−1, −1)

43. (3, −3), (−5, 5)

44. (0, 8), (−4, 0)

Часть C: Уравнения с использованием формы точечного уклона

Найдите уравнение, учитывая наклон и точку.

45. м = 1/2; (4, 3)

46. м = −1/3; (9, −2)

47. м = 6; (1, −5)

48. м = −10; (1, −20)

49. м = −3; (2, 3)

50. м = 2/3; (−3, −5)

51. м = −3/4; (−8, 3)

52. м = 5; (1/5, −3)

53. м = −3; (-1/9, 2)

54. м = 0; (4, −6)

55. м = 0; (−5, 10)

56. м = 5/8; (4, 3)

57. м = −3/5; (−2, −1)

58. м = 1/4; (12, −2)

59. м = 1; (0, 0)

60. м = −3/4; (0, 0)

Учитывая график, используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

Используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки.

67. (−4, 0), (0, 5)

68. (-1, 2), (0, 3)

69. (−3, −2), (3, 2)

70. (3, −1), (2, −3)

71. (−2, 4), (2, −4)

72. (−5, −2), (5, 2)

73. (−3, −1), (3, 3)

74. (1, 5), (0, 5)

75. (1, 2), (2, 4)

76. (6, 3), (2, −3)

77. (10, −3), (5, −4)

78.(−3, 3), (−1, 12)

79. (4/5, -1/3), (-1/5, 2/3)

80. (5/3, 1/3), (−10/3, −5/3)

81. (3, -1/4), (4, -1/2)

82. (0, 0), (−5, 1)

83. (2, −4), (0, 0)

84. (3, 5), (3, −2)

85. (−4, 7), (−1, 7)

86. (−8, 0), (6, 0)

Часть D: Приложения

87. Джо следил за своими счетами за сотовый телефон в течение последних двух месяцев.Счет за первый месяц составил 38 долларов США за 100 минут использования. Счет за второй месяц составил 45,50 долларов за 150 минут использования. Найдите линейное уравнение, которое дает общий ежемесячный счет, основанный на минутах использования.

88. Компания за первый год своей деятельности выпустила 150 учебных пособий на общую сумму 2 350 долларов США. В следующем году компания выпустила еще 50 руководств по цене 1450 долларов. Используйте эту информацию, чтобы найти линейное уравнение, которое дает общую стоимость производства учебных пособий из количества выпущенных руководств.

89. Фермер, выращивающий кукурузу в Калифорнии, смог произвести 154 бушеля кукурузы с акра через 2 года после начала своей деятельности. В настоящее время после 7 лет работы он увеличил урожайность до 164 бушелей с акра. Используйте эту информацию, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общую урожайность с акра на основе количества лет эксплуатации, и используйте его для прогнозирования урожайности на следующий год.

90. Веб-мастер заметил, что количество зарегистрированных пользователей неуклонно растет с момента начала рекламной кампании.До того, как начать рекламировать, у него было 1200 зарегистрированных пользователей, а после 3 месяцев рекламы у него теперь есть 1590 зарегистрированных пользователей. Используйте эти данные, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общее количество зарегистрированных пользователей с учетом количества месяцев после начала рекламы. Используйте уравнение, чтобы спрогнозировать количество пользователей за 7 месяцев рекламной кампании.

91. Автомобиль, купленный новым, стоил 22 000 долларов и был продан 10 лет спустя за 7 000 долларов. Напишите линейное уравнение, определяющее стоимость автомобиля с учетом его возраста в годах.

92. Старинные часы были куплены в 1985 году за 1 500 долларов и проданы на аукционе 1997 года за 5 700 долларов. Составьте линейное уравнение, моделирующее значение часов в годах с 1985 года.

Часть E: Темы дискуссионной доски

93. Обсудите достоинства и недостатки формы «точка-наклон» и формы « y «.

94. Изучите и обсудите линейную амортизацию. Что представляют собой наклон и пересечение y в линейной модели амортизации?

Прямолинейные уравнения: форма точечного уклона | Purplemath

Purplemath

На предыдущем уроке мы видели форму пересечения наклона для прямых линий.Другой формат для линейных уравнений называется формой «точка-наклон». Для этого они дают вам точку ( x ₁ , y ₁ ) и уклон м , и вы должны подставить его в эту формулу:

Пусть вас не пугают нижние индексы. Они просто предназначены для того, чтобы указать на то, что они вам дают. У вас есть универсальные « x » и универсальные « y », которые всегда присутствуют в вашем уравнении, а затем у вас есть конкретные x и y из той точки, которую они вам дали; конкретные x и y — это то, что указано в формуле.

MathHelp.com

Вот как можно использовать формулу «точка-наклон»:

• Найдите уравнение прямой, имеющей наклон

  м = 4 и проходящей через точку (–1, –6).

Это та же строка, которую я нашел на предыдущей странице, поэтому я уже знаю ответ (а именно, y = 4 x — 2). Но давайте посмотрим, как этот процесс работает с формулой точки-наклона.

Мне дали м = 4, x ₁ = –1 и y ₁ = –6. Я вставляю эти значения в форму углового коэффициента и решаю для « y =»:

y — y ₁ = м ( x — x ₁ )

y — (–6) = (4) ( x — (–1))

y + 6 = 4 ( x + 1)

y + 6 = 4 x + 4

y = 4 x + 4-6

y = 4 x -2

Это совпадает с результатом, который я получил, когда подключился к форме пересечения наклона.Это показывает, что на самом деле не имеет значения, какой метод вы используете (если только текст или учитель не укажут это). В любом случае вы можете получить один и тот же ответ, поэтому используйте тот метод, который вам удобнее.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске линейного уравнения с использованием формулы точечного наклона. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите «Ответить», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «View Steps» на экране ответа виджета, вы попадете на сайт Mathway, где вы можете зарегистрироваться для получения бесплатной семидневной пробной версии программного обеспечения.)

---

Вы можете найти уравнение прямой, используя форму точки наклона, если они просто дадут вам пару баллов:

• Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (–2, 4) и (1, 2).

Я уже ответил на этот вопрос, но давайте посмотрим на процесс. Я должен получить тот же результат; а именно:

y = (- ² / ₃ ) x + ⁸ / ₃ ).

Учитывая два балла, всегда могу найти наклон:

Затем я могу использовать любую точку в качестве моей ( x ₁ , y ₁ ) вместе с этим наклоном, который я только что рассчитал, и вставить эти значения в форму «точка-наклон».Используя (–2, 4) как ( x ₁ , y ₁ ), я получаю:

y — y ₁ = м ( x — x ₁ )

y — (4) = (- ² / ₃ ) ( x — (–2))

y — 4 = (- ² / ₃ ) ( x + 2)

y — 4 = (- ² / ₃ ) x — ⁴ / ₃

y = (- ² / ₃ ) x — ⁴ / ₃ + 4

y = (- ² / ₃ ) x — ⁴ / ₃ + ¹² / ₃

y = (- ² / ₃ ) x + ⁸ / ₃

Это тот же ответ, который я получил, когда вставил ту же информацию в форму пересечения наклона на предыдущей странице.Итак, если ваш текст или учитель не укажут метод или формат для использования, вы можете (и должны!) Использовать любой формат, соответствующий вашему вкусу, потому что в любом случае вы получите один и тот же ответ.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении линейного уравнения по двум точкам. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите «Ответить», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «View Steps» на экране ответа виджета, вы попадете на сайт Mathway, где вы можете зарегистрироваться для получения бесплатной семидневной пробной версии программного обеспечения.)

---

В рабочих примерах в следующем разделе я буду использовать формулу «точка-наклон», потому что именно так меня учили и этого хотят большинство книг. Но мой опыт показывает, что многие студенты предпочитают вставлять наклон и точку в форму линии пересечения наклона и решать для b . Если это работает лучше для вас, используйте вместо этого этот метод.

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/strtlneq2.htm

Как найти наклон параллельных прямых

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

.