Выбираем брус 50х100 – сколько штук в кубе?

При строительстве дома, бани или хозяйственных построек важно не прогадать с количеством материала. Докупить недостающее всегда можно, а вот как быть с излишками? Потому в рамках статьи научимся определять, сколько штук бруса 50х100 в одном кубе. В качества примера приведем расчеты, основываясь на которых вы без труда сможете вычислить нужное количество и другого пиломатериала.

Как проводятся расчеты

Существует документ, который существенно облегчает подобные расчеты. Это ГОСТ 8486-86. В нем регламентируется, какое сечение должно быть у обрезной доски или другого изделия, а также указывается предельно допустимая погрешность значений. Как правило, она не превышает 1 см. Чтобы избежать расхождения – отступите от края изделия примерно 10 см и измерьте каждую сторону. Так вы поймете, соответствует заявленным параметрам материал или нет.

Общепринято, что пиломатериалы измеряются в кубических метрах. Исключение – штучные или погонные изделия. Брус к ним не относится, поэтому становится интересно, сколько штук материала в 1 м

3.

Существуют таблицы, по которым можно высчитать требуемое количество. Но они не всегда под рукой, потому расскажем, как справиться с задачей с помощью калькулятора или карандаша с бумагой.

Пошаговая инструкция для бруса длиной 6 м:

• переведите размеры из миллиметров в метры, поочередно, сначала 50 мм, затем 100 мм;
• получится значения, соответственно, 0,05 м и 0,1 м;
• теперь определяем объем одного бруса – 0,05*0,1*6=0,03 м³.

Зная, сколько кубических метров составляет доска с сечением 50х100, можно без труда определить, сколько материала в кубе. Для этого пользуемся простой формулой. Делим 1 м3 пиломатериала на полученное в примере значение: 1/0,03. Получится число, которое нужно округлить до целого – 33. Итог: в одном кубическом метре 33 штуки с сечением 50х100 мм и длиной 6 метров.

Точно таким способом можно определить количество изделия с другим сечением, а также обрезной доски и прочих пиломатериалов, измеряющихся в кубатуре.

В заключение совет

Выбирая нужный вам материал в связках – обращайте внимание на перекладку. Некоторые недобросовестные продавцы укладывают щепки, дранку или другой предмет поперек лесоматериала. Получается, что в этом случае вы заплатите за воздух. Кубатура сохранится, а количество материала будет на 10 -15 % меньше. Кроме того, не забывайте спрашивать документацию на товар.

Сколько досок штук в кубе, расчёт пиломатериалов кубатуры леса, брус, брусок, вагонка, доска пола, доска обрезная, метр квадратный в кубе, сколько кв.м. бруса в 1 одном кубе, количество досок, куб материала, кубометр, в в 1 м3.

Сколько досок штук в кубе, расчёт пиломатериалов кубатуры леса, брус, брусок, вагонка, доска пола, доска обрезная, метр квадратный в кубе, сколько кв.м. бруса в 1 одном кубе, количество досок, куб материала, кубометр, в в 1 м3.

Расчёт пиломатериалов кубатуры

Сколько количество досок в одном метре кубическом, кубе, в 1 м3, досок пола, бруса, бруска, вагонки, доски пола.

Брус 100х100х6 1 штука — 0.06 куба 16.67 штук в кубе Брус 100х150х6 1 штука — 0.09 куба 11.11 штук в кубе Брус 150х150х6 1 штука — 0.135 куба 7.41 штук в кубе Брус 100х200х6 1 штука — 0.12 куба 8.33 штук в кубе Брус 150х200х6 1 штука — 0.18 куба 5.56 штук в кубе Брус 200х200х6 1 штука — 0.24 куба 4.17 штук в кубе Брус 100х100х7 1 штука — 0.07 куба 14, 28 штук в кубе Брус 100х150х7 1 штука — 0.105 куба 9.52 штук в кубе Брус 150х150х7 1 штука — 0.1575 куба 6.35 штук в кубе Брус 100х200х7 1 штука — 0.14 куба 7.14 штук в кубе Брус 150х200х7 1 штука — 0.21 куба 4.76 штук в кубе Брус 200х200х7 1 штука — 0.28 куба 3.57 штук в кубе Доска обрезная 22х100х6 1 штука — 0.0132 куба 45.46 м.кв. в кубе Доска обрезная 22х150х6 1 штука — 0. 0198 куба 45.46 м.кв. в кубе Доска обрезная 22х200х6 1 штука — 0.0264 куба 45.46 м.кв. в кубе Доска обрезная 25х100х6 1 штука — 0.015 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 25х150х6 1 штука — 0.0225 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 25х200х6 1 штука — 0.03 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 40х100х6 1 штука — 0.024 куба 25 м.кв в кубе Доска обрезная 40х150х6 1 штука — 0.036 куба 25 м.кв в кубе Доска обрезная 40х200х6 1 штука — 0.048 куба 25 м.кв в кубе Доска обрезная 50х100х6 1 штука — 0.03 куба 20 м.кв в кубе Доска обрезная 50х150х6 1 штука — 0.045 куба 20 м.кв в кубе Доска обрезная 50х200х6 1 штука — 0.06 куба 20 м.кв в кубе Доска обрезная 32х100х6 1 штука — 0.0192 куба 31.25 м.кв в кубе Доска обрезная 32х150х6 1 штука — 0.0288 куба 31.25 м.кв в кубе Доска обрезная 32х200х6 1 штука — 0.0384 куба 31.25 м.кв в кубе Доска обрезная 25х100х2 1 штука — 0.005 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 25х100х7 1 штука — 0.0175 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 25х150х7 1 штука — 0.02625 куба 40 м.кв в кубе Доска обрезная 25х200х7 1 штука — 0.035 куба 40 м.кв в кубе Доска необрезная 50х6 1 штука — 0.071 куба Доска необрезная 40х6 1 шутка — 0.05 куба Доска необрезная 25х6 1 штука — 0.0294 куба Рейка 22х50х3 1 штука — 0.0033 куба 909 м.п. в кубе Рейка 25х50х3 1 штука — 0.00375 куба 800 м.п. в кубе Рейка 22х50х2 1 штука — 0.0022 куба 909 м.п. в кубе Рейка 25х50х2 1 штука — 0.0025 куба 800 м.п. в кубе Брусок 40х40х3 1 штука — 0.0048 куба 624.99 м.п. в кубе Брусок 50х50х3 1 штука — 0.006 куба 500.01 м.п. в кубе Брусок 40х80х3 1 штука — 0.0096 куба 312.51 м.п. в кубе Брусок 50х50х3 1 штука — 0.0075 куба 399.99 м.п. в кубе Доска пола 36х106х6 1 штука — 0.0229 куба 27.77 м.кв. в кубе Доска пола 36х136х6 1 штука — 0.0294 куба 27.77 м.кв. в кубе Доска пола 45х136х6 1 штука — 0.0375 куба 21.74 м.кв. в кубе Вагонка 16х88х6 1 штука — 0.0084 куба 62.5 м.кв. в кубе Вагонка 16х88х3 1 штука — 0.0042 куба 62.5 м.кв. в кубе Вагонка 12.5х90х3 1 штука — 0.0034 80 м.кв. в кубе

При строительстве домов из бруса под ключ мы используем весь спектр пиломатериалов,таких как: строганный брус, профилированный брус 100*150/150*150/150*200, сухой брус, для отделки вагонку, блок-хаус, доску пола шпунтованную, бруски 50*50 для контробрешётки, каркаса, обрезную доску различных размеров для стропил, обрешётки, черновых полов, необрезную доску и т.д. Это интересно >>>[проекты домов из бруса бесплатно] [ на главную ]

Считаем погонный метр. — ВУДМАРКТ

Считаем погонный метр.

В строительстве существует еще одна система подсчета закупаемого пиломатериала – по погонному метру.

 

В чем отличие погонного метра от квадратного?

 

Погонный метр – это единица измерения длины, а квадратный – площади.

 

Сколько погонных метров доски и бруса в 1 кубическом метре пиломатериала?

 

В одном кубическом метре пиломатериалов может быть разное количество погонных метров бруса строительного, обрезной доски, доски пола, деревянной рейки, бруска и мн. др. Количество погонных метров зависит от толщины и ширины изделия.

 

Приведем ниже стандартную таблицу с уже рассчитанным погонным метром для основных единиц пиломатериала:

 

Размеры в мм.	Кол-во погонных метров в 1 м3
Доска обрезная
25 х 100 х 6000	400
25 х 150 х 6000	266,7
25 х 200 х 6000	200
40 х 100 х 6000	250
40 х 150 х 6000	166,7
50 х 100 х 6000	200
50 х 150 х 6000	133,3
50 х 200 х 6000	100
Брус
100 х 100 х 6000	100
100 х 150 х 6000	66,67
100 х 200 х 6000	50
150 х 150 х 6000	44,44
150 х 200 х 6000	33,34
200 х 200 х 6000	25
Брусок
25 х 50 х 3000	800
50 х 50 х 6000	400

Кубатурник (таблица)

Наименование	размер, мм	Кол-во штук в одном м3	Кол-во погонных метров в одном м3	Объём одной доски, бруса м3	Площадь одной доски, кв.м.	Вес.  штуки в кг (влажн. 20%)
Доска обрезная	100*25*6000	66,7	400	0,015	0,6	11,25
Доска обрезная	100*25*3000	133,3	400	0,0075	0,3	5,625
Доска обрезная	100*25*4000	100	400	0,01	0,4	7,5
Доска обрезная	100*25*5000	80	400	0,0125	0,5	9,375
Доска заборная	100*25*2000	200	400	0,005	0,2	3,75
Доска обрезная	150*25*6000	44,4	266,4	0,0225	0,9	16,875
Доска обрезная	150*25*3000	88,9	266,8	0,01125	0,45	8,44
Доска обрезная	150*25*4000	66,7	266,8	0,015	0,6	11,24
Доска обрезная	150*25*5000	53	265	0,019	0,75	15
Доска заборная	150*25*2000	133,3	266,7	0,0075	0,3	5,625
Доска обрезная	200*25*6000	33,3	200	0,03	1,2	22,5
Доска обрезная	100*32*6000	52,1	312,5	0,0192	0,6	14,4
Доска обрезная	150*32*6000	34,7	208,3	0,0288	0,9	21,6
Доска обрезная	100*40*6000	41,7	250	0,024	0,6	18
Доска обрезная	150*40*6000	27,8	166,7	0,036	0,9	27
Доска обрезная	180*40*6000	23,1	138,6	0,0432	1,08	32,46
Доска обрезная	200*40*6000	20,8	125	0,048	1,2	36
Доска обрезная	100*50*6000	33,3	200	0,03	0,6	22,5
Доска обрезная	150*50*6000	22,2	133,3	0,045	0,9	33,75
Доска обрезная	180*50*6000	18,5	111,1	0,054	1,08	40,54
Доска обрезная	200*50*6000	16,7	100	0,06	1,2	45
Брус	50*50*6000	66,67	400	0,015	—	11,25
Брус	40*40*6000	104,1	625	0,0096	—	7,2
Брус	100*100*6000	16,67	100	0,06	—	45
Брус	150*100*6000	11,11	66,67	0,09	—	67,5
Брус	200*100*6000	8,33	50	0,12	—	90
Брус	150*150*6000	7,41	44,44	0,135	—	101,25
Брус	180*180*6000	5,15	30,9	0,194	—	145,6
Брус	200*200*6000	4,17	25	0,24	—	180
Брус	200*180*6000	4,63	27,78	0,216	—	162
Брус	200*150*6000	5,56	33,3	0,18	—	134,9
Брус	180*100*6000	9,26	55,5	0,108	—	81
Брус	180*150*6000	6,17	37	0,162	—	121,6
Брус	75*75*6000	29,4	176,5	0,034	—	25,5

Сколько досок в кубе?

В этой статье мы поможем вам рассчитать количество необходимых пиломатериалов. Зная сколько досок и какого размера входит в один куб, вы можете рассчитывать нужное вам количество пиломатериалов. Тем самым вы сэкономите ваши деньги.

Каждому человеку со школьных времён известно, как вычисляется кубатура. Для этого нужно найти произведение трёх величин: длины, ширины и высоты. Тот же самый принцип применяется и для расчёта кубатуры одной доски.

Удобнее всего при таких расчётах переводить все параметры в метры. Так, например кубатура (или объём) одной доски сечением 150х25 мм при её длине в 6 метров вычисляется следующим образом: 0,15 умножается на 0,025 и на 6 — таким образом, кубатура такой доски составит 0,0225 м3

Толщина мм	Ширина мм	Длинна мм	1 доска в м3	Количество шт в кубе	Количество в погонном метре
25	50	6000	0,0075	133	800
25	100	6000	0,015	67	400
25	150	6000	0,0225	44	267
30	100	6000	0,018	56	333
30	150	6000	0,027	37	222
40	100	6000	0,024	42	250
40	150	6000	0,036	28	167
50	100	6000	0,03	33	200
50	150	6000	0,045	22	133
80	200	6000	0,096	10	63
100	100	6000	0,06	17	100
100	150	6000	0,09	11	67
100	200	6000	0,12	8	50
150	150	6000	0,135	7	44
150	200	6000	0,18	6	33
200	200	6000	0,24	4	25

Кубатура необрезной доски вычисляется несколько иначе.

Если речь идёт о покупке одной доски, то замеры её толщины и длины осуществляются так же, как и при приобретении обрезного пиломатериала, а вот ширина берётся усреднённая — между самой большой и самой маленькой. Так, например, если на одном конце её ширина составляет 30 см, а на другом 15 см, то при вычислении кубатуры этот параметр составит примерно 22-23 сантиметра. В том случае, если требуется узнать объём большого количества досок, то их необходимо разложить стопками таким образом, чтобы самая широкая доска не отличалась от самой узкой более чем на 10 см. Длина досок в стопке также должна приблизительно совпадать. Затем рулеткой измеряется высота стопки и ширина (примерно посередине доски), а также её длина. Полученный результат умножается на коэффициент, который составляет от 0,07 до 0,09 единицы в зависимости от воздушного зазора между досками. Чем больше величина зазора, тем меньший берётся коэффициент.

Брусок — сколько в кубе штук

При подготовке к строительству деревянного здания, дома или постройки будет рассудительнее предварительно узнать общее количество необходимого материала для полного завершения строительства объекта. А когда в процессе используется брусок, то его количество можно узнать при помощи специальных таблиц с расчетами. Или же для этого можно воспользоваться расчетами, проведенными самостоятельными силами.

Математическая модель подсчета количества бруска в кубе

Основной способ подсчета количества бруска в кубе древесины заключается в простой формуле, для этого необходимо площадь прямоугольного поперечника бруска умножить на его длину, а сам поперечник вычисляется умножением высоты на ширину.

Для точного определения количества бруска в кубическом метре древесины, в зависимости от его поперечного сечения и длинны, необходимо произвести расчеты:

Например, для строительства объекта необходимо 100 погонных метров бруска марки 40 на 50 мм, который имеет длину 3 метра. Для этого сначала необходимо узнать площадь его поперечника: 0,04 м * 0,05 м = 0,002 кв. м., она оставляет 0,002 кв. м. Далее необходимо эту площадь умножить на длину бруска: 0,002 * 3 = 0,006 куб. м. – это объем одного бруска с поперечником 40 на 50 мм. Потом делим 1 кубический метр древесины на объем одного бруска: 1 куб. м. / 0,006 куб. м. = 166 штук.

Вот теперь имеется полученный результат, всего 166 штук бруска в 1-ом (одном) кубическом метре древесины с поперечником 40 на 50 мм и длинной 3 метра. Теперь каждый сможет узнать про брусок – сколько в кубе будет штук брусков. По такой же аналогичной формуле можно производить расчеты количества бруска относительно других видов бруска, имеющего разные показатели и размеры поперечника.

Подсчеты и завершение математической задачи

Из примера, теперь можно подсчитать, что для строительства объекта необходимо будет 100 п. м.* 0,006 куб. м. = 0,6 куб. м. Вот тоже получен результат, для полного завершения строительства объекта, для которого необходимо 100 погонных метров бруска, необходимо купить 0,6 кубических метров древесины. Эта цифра понадобится для пересчета стоимости бруска, купленного поштучно за единицу изделия на стоимость одного куба древесины.

Таблица количества бруска в кубе

Наименование пиломатериала	Размер сечений бруса (мм)	Сколько бруса (штук) в кубе (в 1 куб. метре)	Объем одного бруса в кубических метрах (м3)
Брусок	25х50х3000	266	0,0037
Брусок	30х40х3000	277	0,0036
Брусок	30х50х3000	222	0,0045
Брусок	40х40х3000	208	0,0048
Брусок	50х50х3000	133	0,0075
Брусок	50х70х3000	95	0,01

Сколько бруска 50х50х3 м в кубе. Расчет количества бруса. Особенности применения расчетов при покупке

В строительных фирмах и на рынках количество пиломатериалов меряют в кубометрах (кубах). Для того, кто только начинает строительство это иногда вызывает проблемы, а некоторые продавцы умело этим пользуются.

На самом деле перевод доски или бруса из штук в кубы и наоборот совсем не сложный. Для этого нужно определить объем одной доски, учитывая ее ширину, толщину и длину.

Определение объема одной доски

Возьмем в качестве примера самую популярную доску 50х150, т.е. доску толщиной 5 см, шириной 15 см. Стандартная длина нестроганой доски — 6 м (6000 мм). Чтобы получить объем в кубических метрах, нужно умножить все размеры доски, выраженные в метрах, в данном случае:

0,05 х 0,15 х 6,0 = 0,045

Таким образом, объем одной доски равен 0,045 куб.метра.

Определение объема одного бруса

Брус это такая же доска, только толстая. Самый популярный брус 150х150, т.е толщина и высота по 15см, стандартная длина — 6 метров. Переводим все размеры в метры, умножаем и получаем 0,135 куб.метра:

0,15 х 0,15 х 6,0 = 0,135

Сколько досок в одном кубе

Казалось бы тут все просто. Делим 1 куб на объем одной доски и получаем количество досок. Например, для нашей доски 50х150: 1 / 0,045 = 22,22…

А для бруса 150х150: 1 / 0,135 = 7,40740…

Все было бы хорошо, но в одном кубе не целое количество досок и брусьев.

Не все так просто

Вот тут-то нас и ловят ушлые розничные продавцы леса. Один куб доски — пожалуйста — 22 штуки, один куб бруса — получите 7 брусов. Например, для маленького домика 6х6 нужно 52 бруса — если вам считают 52/7= 7,43 кубов, то вас обманывают уже на 3 бруса.

Как правильно считать

Считаем общий объем:

0,15 х 0,15 х 6,0 х 52 = 7, 02 куб.метра.

Вот за эти 7,02 куба вы и должны заплатить, получив ровно 52 бруса, причем и объем в куб.метрах, и количество бруса должны быть указаны в накладной.

Другие хитрости пиломатериала

На практике существует понятие «калиброванные» и «некалиброванные» пиломатериалы. Они имеют разные допустимые отклонения от заданных размеров, но и стоят по-разному. Вы должны заранее определить, какие допуски важны, а какие нет. Если вы используете брус 100х150 для соединения СИП-панелей, то калиброванный пиломатериал просто необходим, тут даже электрорубанок не поможет, т.к. некалиброванный материал обычно имеет меньшие размеры.

Еще одна особенность — длина, превышающая 6 метров. Обычно средний размер доски или бруса не 6 метров, а 6,05. Это связано с тем, что торцы не обработаны в процессе распила, могут быть грязными или идти под разными углами. Хитрые продавцы иногда (довольно редко) пытаются учесть это в расчете кубометров — однако это чистое надувательство.

Для строителя важным навыком является умение посчитать количество леса в кубических метрах или рассчитать площадь поверхности, зная только объем пиломатериала. Разберем сколько кубов в одном брусе 100х150х6000 и используем приведенную ниже методологию расчета.

Показатели, влияющие на расчеты

Длина досок может значительно отличаться. Для струганных досок характерны размеры от 1,5 до 3 м. Что касается обрезной и необрезной доски или бруса, то обычная длина составляет 6 м.

Еще одним важным параметром дерева является сорт. Он может быть первым, вторым, третьим, четвертым или пятым. Наиболее востребованными для стройки является первый (ровные резы, отсутствие обзолов и грибка, а так же трещин) или второй сорт (возможны колебания длины до 10%, наличие грибковых окрасов)

Расчеты для бруса 100 на 150 мм

Размер доски выбирается исходя из строительной задачи. Следует помнить, что стороны пиломатериала формулируется в миллиметрах. Например, брус 100х150х6000 мм.

Для корректного вычисления необходимо перевести миллиметры в метры.

Для расчета количества кубов в одном брусе, можно использовать следующую формулу:

• V(объем)=h(толщина) *b(ширина)*L(длина).

V=0,15 x 0,1 x 6,0 = 0,09 кбм

Получается, что объем одного бруска 100х150х6000 мм составляет 0,09 м3.

Теперь, зная V пиломатериала можно определить сколько штук в одном кубе

Для этого используем следующую формулу:

N = V / V (мат.)

• N – штуки
• V – количество кубов
• V(мат.) – объем бруса/доски

N = 1/0,09 = 11,1

Количество бруса 100х150х6000 в одном кубе составляет 11 штук.

Теперь давайте посчитаем сколько метров в одном кубе и какую площадь можно укрыть этим материалом.

Для этого нам необходимо умножить количество брусков в кубе на площадь:

S = N*S1

S1= b*L = 0,1*6 = 0,6 кв.м.

S= 11*0,6 =6,6 кв.м.

Один кубический метр материала 100х150х6000мм состоит из 6,6 квадратных метров покрываемой площади.

Итоговые результаты

Наши расчеты дали следующие результаты:

Материал необходимо заказывать с небольшим запасом, лучше всего покупать брус с запасом не менее 7% от объема. Это позволит сэкономить на доставке материалов.

Содержание:

Продавец и покупатель лесоматериалов преследуют свои интересы. В таком довольно тонком деле надо обладать определёнными — несложными — знаниями. Инструмент сегодня есть у каждого: калькулятор в телефоне.

Что такое кубометр обрезной доски

Сколько доски обрезной в одном кубе — Фото

Обрезная доска — пиломатериал с чисто обрезанными гранями, без остатков коры. Ширина обрезной доски превышает толщину не менее чем в два раза.

Так как плата взимается за объём в кубических метрах, напомним геометрическую формулу его определения:

Ш * В * Д = объём.

Всё считают в метрах

Чтобы узнать сколько доски в одном кубе:

1 / (Ш * В * Д) = количество досок в 1м3(кубе)

где, Ш — Ширина, В — Высота, Д — Длина

Перевод: 1мм = 0,001м, 10мм = 0,01м, 100мм = 0,1м

Ниже приведена таблица некоторых видов обрезной доски и ее объема

Размеры доски	Объем одной доски	Досок в 1м3(кубе)
20×100×6000	0,012 м³	83 шт.
20×120×6000	0,0144 м³	69 шт.
20×150×6000	0,018 м³	55 шт.
20×180×6000	0,0216 м³	46 шт.
20×200×6000	0,024 м³	41 шт.
20×250×6000	0,03 м³	33 шт.
25×100×6000	0,015 м³	67 шт.
25×120×6000	0,018 м³	55 шт.
25×150×6000	0,0225 м³	44 шт.
25×180×6000	0,027 м³	37 шт.
25×200×6000	0,03 м³	33 шт.
25×250×6000	0,0375 м³	26 шт.
30×100×6000	0,018 м³	55 шт.
30×120×6000	0,0216 м³	46 шт.
30×150×6000	0,027 м³	37 шт.
30×180×6000	0,0324 м³	30 шт.
30×200×6000	0,036 м³	27 шт.
30×250×6000	0,045 м³	22 шт.
32×100×6000	0,0192 м³	52 шт.
32×120×6000	0,023 м³	43 шт.
32×150×6000	0,0288 м³	34 шт.
32×180×6000	0,0346 м³	28 шт.
32×200×6000	0,0384 м³	26 шт.
32×250×6000	0,048 м³	20 шт.
40×100×6000	0,024 м³	41 шт.
40×120×6000	0,0288 м³	34 шт.
40×150×6000	0,036 м³	27 шт.
40×180×6000	0,0432 м³	23 шт.
40×200×6000	0,048 м³	20 шт.
40×250×6000	0,06 м³	16 шт.
50×100×6000	0,03 м³	33 шт.
50×120×6000	0,036 м³	27 шт.
50×150×6000	0,045 м³	22 шт.
50×180×6000	0,054 м³	18 шт.
50×200×6000	0,06 м³	16 шт.
50×250×6000	0,075 м³	13 шт.

При покупке пиломатериалов в малых количествах можно запутаться со знаками после запятой, а именно с округлением. Опытный продавец полученное число округлит до 3-го знака после запятой. Опытный покупатель округлит по ГОСТ у — до 0,000001 кубометра и напомнит продавцу, что до 0,001 куб. метра округляют только партию досок . Самое распространённое количество — от нескольких досок до 2-4 кубометров — партию не составляют. Чтобы не обидеть ни того ни другого, округляют до 4 знака после запятой.

Потом получившийся объем умножают на стоимость 1 м3(куба). И вот здесь количество знаков после запятой может существенно повлиять на расходы.

1 обрезная доска толщиной 32 мм, шириной 200 мм и длиной 6 м (32Х200Х6000) имеет объём

• 0,032 * 0,2 * 6 = 0,0384 куба

30 досок будут иметь объём

• 0,0384 * 30 = 1,152 куба

Если продавец округлит объём 1 доски до 0,04 куба, то дополнительно получит доход:

• 0,04 * 30 =1,2 куба
• 1,2 — 1,152 = 0,048 куба

Продажа этих 0,048 «воздушных» кубов облегчает кошелёк покупателя

Стоимость может варьировать в зависимости от сорта древесины. Сортность уменьшается с понижением качества: наличием пороков древесины и отклонением от стандартных размеров. Если половая доска имеет кривизну, уже или тоньше стандарта на 3-5 мм, полностью в дело она не пойдёт. Визуальный контроль пиломатериалов так же важен, как и точное определение объёма.

Покрываемая площадь обрезной доски

Для выяснения того, сколько нужно пиломатериала Вам поможет расчёт доски в кубе. Приведённая выше формула основой имеет определение площади

Ш * Д = площадь.

Вычислив покрываемую площадь, остаётся умножить её на нужную толщину доски

Ш * Д * 0,022; 0,025; 0,032; 0,04 м и так далее.

Остаётся посмотреть, сколько в одном кубе досок, и определить нужное количество. На всякий случай распечатайте или запомните таблицу выше.

Также нужно учитывать и будущий раскрой материала. Половая и обшивочная доска «вагонка» имеют перекрывающий шпунт, который учитывается в кубатуре, но не входит в покрываемую площадь. Пару досок необходимо иметь в резерве .

Определение объёма необрезной доски

Сколько доски необрезной в одном кубическом метре — Фото

Необрезная доска , то есть не имеющая прямоугольного сечения по всей длине, существенно дешевле и широко применяется для устройства разного рода черновых обрешёток, временных ограждений.

Важно понимать, что верхняя и нижняя пласть такой доски должны быть пропилены по всей длине. Если одна пласть не пропилена, то это уже горбыль . Определение кубатуры такого пиломатериала отличается именно тем, что он не имеет правильной геометрической формы.

Действующие стандарты устанавливают несколько способов учёта необрезного материала, причём вычислить точно, сколько досок в 1 кубе, практически не удаётся.

1. Пакетный.
2. Поштучный.
3. Способ выборок.

В пакетном случае доски плотно укладываются в пакет правильной формы с дальнейшим обмером. Дальнейший расчёт идёт по стандартной формуле определения объёма. С применением различных коэффициентов.

Поштучный обмер производится по усреднённым замерам высоты и ширины. Самый большой и самый малый размеры в метрах складываются и делятся пополам.

(Шmax + Шmin)/2 * (Вmax+ Вmin)/2 * Д = объём, м3

где, Ш — Ширина, В — Высота, Д — Длина

Если визуально видно, что древесина свежая и, соответственно, сырая (влажность выше 20%), то продавец обязан уменьшить общий объём умножением полученной кубатуры на коэффициент:

• 0,96 для хвойных пород
• 0,95 для лиственных.

Метод выборок применяется для определения объёма большой партии необрезного пиломатериала. При загрузке, например, в кузов транспортного средства, обмеряется по второму способу каждая пятая , десятая или двадцатая доска.

Полученный объём умножается на пять, десять, двадцать. Загрузка продолжается до следующей контрольной доски. Практикуется также отбор контрольных досок в отдельную стопу. Подсчёт производится после завершения погрузки.

Вычисление объёма бруса: сколько бруса в кубе?

Расчет количества бруса в одном кубе — Фото

От обрезной доски брус отличается только тем, что все его грани или две противоположные имеют одинаковый размер: более 0,05м по толщине и 0,013м по ширине. Формула для определения его объёма стандартна

Размер бруса	Объем одного бруса	Бруса в 1м3(кубе)
100×100×6000	0,06 м³	16 шт.
100×150×6000	0,09 м³	11 шт.
150×150×6000	0,135 м³	7 шт.
100×180×6000	0,108 м³	9 шт.
150×180×6000	0,162 м³	6 шт.
180×180×6000	0,1944 м³	5 шт.
100×200×6000	0,12 м³	8 шт.
150×200×6000	0,18 м³	5,5 шт.
180×200×6000	0,216 м³	4,5 шт.
200×200×6000	0,24 м³	4 шт.
250×200×6000	0,3 м³	3 шт.

Ш * Т * Д = объём бруса, м3.

Чтобы узнать, сколько бруса в одном кубе

1 / (Ш * Т * Д) = количество бруса в 1 м3(кубе)

где, Ш — Ширина, Т — толщина, Д — Длина

Перевод: 1мм = 0,001м, 10мм=0,01м, 100мм=0,1м

При покупке бруса объём определять необходимо поштучно, так как в штабеле брус проложен прокладками. Обмеры такого штабеля и вычисление кубатуры по приведённой формуле неизменно приводят к существенному завышению объёма.

Длина 1 куба бруса (так и любого обрезного пиломатериала) в метрах определяется делением единицы на толщину и ширину. Например, надо узнать, сколько бруса в одном кубе — грань 180 мм.

1 / (0,18 * 0,18) = 30 метров 87 см.

1 метр такого бруса будет иметь следующий объём.

0,18 * 0,18 * 1 = 0,0324 м3.

Эти расчёты могут понадобиться при определении расходов средств и материала.

Объём строительного бревна: сколько бревна в одном кубе?

Сколько бревен в одном кубе: расчет — Фото

Бревенчатые сооружения есть и будут актуальны. Определение объёма круглого материала зависит от способа его получения.

• Строительное бревно ручной окорки.
• Строительное бревно, оцилиндрованное на специальных станках.

Отрезок ствола для обтесывания вручную имеет форму слабо усечённого конуса, поэтому применяется формула объёма цилиндра, но с некоторыми особенностями.

3,14 * r 2 * L = объем бревна, м3

Здесь
r — усредненный радиус, вычисляется как (r 1 +r 2)/2, r 1 — радиус с одного торца бревна, r 2 — радиус с другого торца бревна.
L — длина бревна.
3,14 — константа «Пи».

Оцилиндрованное бревно имеет, естественно, цилиндрическую форму и рассчитывается по приведённой выше формуле. Но здесь радиус измеряется на любом торце один раз. Определение количества брёвен в 1 кубе определяется аналогично брусу.

1 / (3,14 * r 2 * L) = Количество бревен в 1м3(кубе)

Заготовки для строительных брёвен измеряются этим же способом.

Радиус (диаметр, делённый пополам) измеряется без учёта толщины древесной коры. На практике ручные вычисления не проводят. Пользуются специальными таблицами, сведёнными в книгу-кубатурник. Есть они и в электронном виде.

В заключение следует отметить, что пиломатериал для ответственных работ, стандартный по размерам, породам древесины и влажности следует приобретать на крупных площадках. Мелкий производитель, как правило, туда не допускается из-за отсутствия соответствующего контроля над качеством выпускаемой продукции.

В процессе частного строительства например дома, гаража или дачи наверное ни один строитель не обходится без пиломатериалов . Даже если дом возводится из самых модных и современных материалов, заменить часть деревянных конструкций, например стропил, лаг, обрешетки например на пластиковые или металлические невозможно, либо экономически невыгодно.

Для строительства небольшого домика или бани вам наверняка понадобится минимум несколько кубометров пиломатериалов различного размера и сечения, начиная от досок и заканчивая брусом и рейками. Если строительство достаточно масштабное, то счет древесины уже идет на десятки кубометров.

На масштабной стройке обычно количество тех или иных видов досок или бруса уже внесено в смету и строителям нет необходимости высчитывать хватит их или нет для стройки, но что делать тем, кто строит небольшой домик с ограниченным бюджетом?

Если он купит больше пиломатериалов чем нужно, куда девать остатки? Для того, чтобы помочь данным людям в расчете пиломатериалов и их количестве мы и решили написать данную статью. Исходили мы их того, что для небольших строек подсчет пиломатериалов производится либо поштучно, либо по метражу, поэтому в таблицах в обязательном размере указаны сечение досок и брусков, а также их длина. Также указан объем конкретного пиломатериала в кубических метрах.

Это сделано для того, чтобы человек мог посчитать нужное количество досок или брусков в кубометрах, так как в основной массе фирмы, которые продают пиломатериалы отпускают их именно в кубических метрах. Если вы будете покупать например доски поштучно в строительном магазине – там конечная цена окажется в 1,5 – 2 раза выше, что абсолютно невыгодно для покупателя.

Дополнительно мы привели данные для так называемых нестандартных пиломатериалов, ведь многие фирмы осуществляют распил леса по размерам заказчика и данные размеры могут отличаться от стандартных (обычно это продиктовано вопросами экономии либо конструктивными особенностями возводимого сооружения).

Указывая количество пиломатериалов в одном кубе мы давали цифру цельных досок или брусков, поэтому для расчета точнее использовать именно данные об объеме конкретного вида пиломатериалов, умножая их на количество.

Для частного строительства очень полезна информация о количестве досок или брусков в одном кубе. Покупая несколько кубов доски вы точно будете знать сколько в данном объеме досок, что также поможет вам пересчитать их при получении, то есть вас не обманут с количеством.

Таблица расчета пиломатериалов

Доски
Размер досок	Количество досок в 1 кубе	Объем древесины в 1 доске, кубометров
25 х 100 х 6000	66 шт	0.015
25 х 150 х 6000	44 шт	0.0225
25 х 200 х 6000	33 шт	0.03
30 х 100 х 6000	55 шт	0.018
30 х 150 х 6000	37 шт	0.027
30 х 200 х 6000	27 шт	0.036
40 х 100 х 6000	41 шт	0.024
40 х 150 х 6000	27 шт	0.036
40 х 200 х 6000	20 шт	0.048
50 х 100 х 6000	33 шт	0.03
50 х 150 х 6000	22 шт	0.045
50 х 200 х 6000	16 шт	0.06
Бруски
Размер бруса	Количество бруса в 1 кубе	Объем древесины в 1 брусе, кубометров
25 х 50 х 3000	266 шт	0.00375
30 х 40 х 3000	277 шт	0.0036
30 х 50 х 3000	222 шт	0.0045
40 х 40 х 3000	208 шт	0.0048
50 х 50 х 3000	133 шт	0.0075
50 х 50 х 6000	66 шт	0.015
50 х 70 х 3000	95 шт	0.0105
100 х 100 х 6000	16 шт	0.06
100 х 150 х 6000	11 шт	0.09
100 х 200 х 6000	8 шт	0.12
150 х 150 х 6000	7 шт	0.135
150 х 200 х 6000	5 шт	0.18
200 х 200 х 6000	4 шт	0.24

Для упрощения счета, мы подготовили для Вас сводную таблицу. В таблицах ниже приведены данные об объеме одного бруса и о том, сколько штук бруса разного размера в 1-ом кубе. Чтобы Вам было удобно.

Сколько штук обрезного и профилированного бруса в 1 кубе таблица

Размеры, мм	Объём досок в 1 м 3	Количество досок в м 3
100х100х6000	0,06 м 3	16 шт.
100х150х6000	0,09 м 3	11 шт.
150х150х6000	0,135 м 3	7 шт.
100х180х6000	0,108 м 3	9 шт.
150х180х6000	0,162 м 3	6 шт.
180х180х6000	0,1944 м 3	5 шт.
100х200х6000	0,12 м 3	8 шт.
150х200х6000	0,18 м 3	5 шт.
180х200х6000	0,216 м 3	4 шт.
200х200х6000	0,24 м 3	4 шт.
250х200х6000	0,3 м 3	3 шт.
250х250х6000	0,375 м 3	2 шт.
250х300х6000	0,45 м 3	2 шт.
300х300х6000	0,54 м 3	1 шт.

Как подсчитать, сколько бруса в 1 кубе?

Предлагаем простой расчет, чтобы Вы не терялись с вопросом, как узнать, сколько бруса в кубе. Эти варианты расчета подходят, если Вы знаете размеры бруса. Например, возьмем брус 260 х 260 х 6 000 мм (6 метров). Это же можно делать для бруса размером 3 метра, 4 метра, 5 метров.

Формула расчета объема бруса:
100мм · 100мм · 6000 мм = 0,1м · 0,1м · 6м = 0,06 м 3

Формула расчета бруса в штуках:
Длина бруса — 6 метров
1м 3 / 0,06м 3 = 16 шт./м 3

Сложно? Вроде бы и нет! Но если расчет вызывает у вас трудности, просто воспользуйтесь нашей таблицей. Таблица содержит расчет для всех известных размеров бруса, которые даны в ГОСТ 8486-86.

Страница содержит ответы на простые вопросы людей:

• Сколько бруса
• Сколько кубов бруса
• Куб бруса сколько штук
• Сколько надо бруса
• Сколько в одном кубе
• Сколько штук в кубе
• Сколько брусьев в кубе
• Как подсчитать, сколько бруса в 1 кубе

Зачем знать, сколько бруса в 1 кубе?

Причин для этого две:

1. Вы можете сразу рассчитать общую цену нужного вам объема бруса. Для этого нужно знать объем 1 штуки бруса, цену за 1 куб и сколько всего штук понадобиться для осуществления ваших планов.
2. Вы можете подсчитать общее число единиц бруса, которое нужно для осуществления проекта. А сделать это можно, зная, сколько требуется всего кубов для работы, и рассчитав количество штук бруса в 1 кубе.

Квадрат от 1 до 100 | Значения квадратов от 1 до 100 [Скачать PDF]

Квадраты от 1 до 100 — это список квадратов всех чисел от 1 до 100. Значения квадратов от 1 до 100 варьируются от 1 до 10000. Запоминание этих значений поможет студентам чтобы быстро упростить трудоемкие математические уравнения. Квадрат от 1 до 100 в экспоненциальной форме выражается как (x) ² .

Обучающие квадраты от 1 до 100 могут помочь учащимся распознавать все точные квадраты до 5 цифр и приближать квадратный корень путем интерполяции между известными квадратами. Значения квадратов от 1 до 100 перечислены в таблице ниже.

Студентам рекомендуется тщательно запоминать эти квадраты от 1 до 100 значений для более быстрых математических вычислений.

В таблице ниже показаны значения квадратов от 1 до 100 для четных чисел.

В таблице ниже показаны значения квадратов от 1 до 100 для нечетных чисел.

Чтобы вычислить квадраты от 1 до 100, мы можем использовать любой из следующих методов:

В этом методе число умножается само на себя, и полученный продукт дает нам квадрат этого числа.Например, квадрат 8 = 8 × 8 = 64. Здесь результат «4» дает нам квадрат числа «2». Этот метод хорошо работает для меньших чисел.

Метод 2: Использование основных алгебраических тождеств: например, чтобы найти квадрат 49, мы можем выразить 49 как:

На следующем шаге мы используем базовую формулу алгебраического тождества и получаем Вариант 1: [40² + 9² + (2 × 40 × 9)] или Вариант 2: [50² + 1² — (2 × 50 × 1)]. Решая дальше выражения, получаем Вариант 1: (800 + 81 + 720) = 2401 или Вариант 2: (2500 + 1 — 100) = 2401.Форма, в которой «b» имеет меньшее значение, должна быть предпочтительнее.

Часто задаваемые вопросы на Square 1 до 100

Какое значение имеют квадраты от 1 до 100?

Квадрат от 1 до 100 — это список чисел, полученный путем умножения целого числа без дроби на само себя. Это всегда будет положительное число. От 1 до 100 — числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44. , 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94 , 96, 98 — четные квадратные числа и 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 , 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91 , 93, 95, 97, 99 — нечетные квадратные числа.

Какие методы вычисления квадратов от 1 до 100?

Мы можем вычислить квадрат числа, используя формулу a² + b² + 2ab. Например, (12) ² можно вычислить, разделив 12 на 10 и 2. Другие методы, которые можно использовать для вычисления квадратов от 1 до 100:

• Нахождение квадрата столбцом
• Поиск квадратов диагональным методом

Если взять квадраты от 1 до 100, сколько из них будут четными числами?

Четные числа от 1 до 100 — это 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42. , 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92 , 94, 96, 98.Поскольку квадраты четных чисел всегда четные. Следовательно, значение квадратов чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98 будут четными.

Используя таблицу квадратов от 1 до 100, найдите значение 100 плюс 70 квадратов плюс 50 квадратов.

Значение 70² составляет 4900, а 50² — 2500. Итак, 100 + 70² + 50² = 7500. Следовательно, 100 плюс 70 квадратов плюс 50 квадратов равно 7500.

Сколько чисел в квадратах от 1 до 100 нечетно?

Нечетные числа от 1 до 100: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41. , 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91 , 93, 95, 97, 99. Так как квадраты нечетных чисел всегда нечетные. Следовательно, значение квадратов чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99 будут нечетными.

Какова сумма всех идеальных квадратов от 1 до 100?

Сумма всех квадратов от 1 до 100 равна 321, т.е. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 81 + 100 = 321.

Какие значения квадратов от 1 до 100 находятся в диапазоне от 30 до 50?

Значения квадратов от 1 до 100 от 30 до 50 равны 6² (36) и 7² (49).

кубиков от 1 до 50 — формулы, методы и решаемые вопросы

Что такое кубики?

Кубики — это результат трехкратного умножения числа на само себя.

Рассмотрим пример: 3 × 3 × 3 = 27, поэтому 27 — это куб.

Целое число умножается в три раза, как стороны куба.

Вот несколько начальных чисел куба:

1 (= 1 × 1 × 1)

8 (= 2 × 2 × 2)

27 (= 3 × 3 × 3)

64 (= 4 × 4 × 4)

125 (= 5 × 5 × 5) … и т. Д.

Что такое число в кубе?

Предположим, мы умножаем целое число (не дробь) на само себя, а затем снова на себя, в результате получается число в кубе.Например, 3 x 3 x 3 = 27.

Очень простой способ записать куб 3 — это 33. Это означает, что тройка умножается сама на себя трижды.

Самый простой способ сделать это вычисление — сначала произвести умножение (3×3), а затем умножить свой ответ на то же число; 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27.

Куб также известен как число, умноженное на его квадрат:

n3 равно n × n2, что равно n × n × n.

Функция куба — это известная функция x ↦ x3 (которая часто обозначается как y = x3), которая связывает число с его значением куба.Это нечетная функция, так как

(−n) 3 = — (n3).

В этой статье мы собираемся обсудить числа от 1 до 50 кубов.

Нахождение куба отрицательного числа

Куб для отрицательного числа всегда будет отображаться отрицательным, так же как куб положительного числа всегда будет иметь положительный результат.

Например; -125 = -5 х -5 х- -5 = (25 х -5) = -125.

Нахождение десятичного куба

Так же, как и целые числа (целые числа), очень легко создать куб десятичного числа.Вам просто нужно умножить данное десятичное число три раза.

50139 в кубе 50 кубических чисел)

Кубики от 1 до 50 чисел (от 1 до 50 кубических чисел) предназначены для учащихся, чтобы помочь им быстро решать задачи. Кубики — это не что иное, как значения числа, умноженного на себя трижды.3 = 27. Любое натуральное число в степени тройки дает куб от исходного числа.

Кубики от 1 до 50 Таблица (от 1 до 50 кубических чисел)

Кубы натуральных чисел от 1 до 50 (от 1 до 50 кубических чисел) записаны здесь в табличной форме.

1,23 В кубе = 1,23 × 1,23 × 1,23 = 1,860867

2,56 В кубе = 2,56 × 2,56 × 2,56 = 16,777216

6 × 6 × 6

19125

9261

6 325 325 46126

36

45126

9

9 45126

× 45

Число (x)	Самостоятельное трехкратное умножение	Кубики (x3)
9 1
9 1	1
2	2 × 2 × 2	8
3	3 × 312 × 3
4	4 × 4 × 4	64
5	5 × 5 × 5	125
216
7	7 × 7 × 7	343
8	8 × 8 × 8	512
9	9 × 9 × 9	729
9 10 10	1000
11	11 × 11 × 11	1331
12	12129	12 12 9 12 9 12 9
13	13 × 13 × 13	2197
14	14 × 14 × 14	274425	274425	15 × 15 × 15	3375
16	16 × 16 × 16	4096
17	17 × 17 × 17	4913
18	18 × 18 × 18	5832
× 19 × 19	6859
20	20 × 20 × 20	8000
21	5
22	22 × 22 × 22	10648
23	23 × 23 × 23
12 900	24 × 24 × 24	13824
25	25 × 25 × 25	156 25
26	26 × 26 × 26	17576
27	27 × 27 × 27	9066 1968	28 × 28 × 28	21952
29	29 × 29 × 29	24389
30
30	27000
31	31 × 31 × 31	29791
32	9
33	33 × 33 × 33	35937
34	34 × 34 × 34	39304
35	35 × 35 × 35	42875
5	36	6 365 × 36000
37	37 × 37 × 37	50653
38	38 × 38 × 38	5 54872	5 54872 5	39 × 39 × 39	59319
40	40 × 40 × 40	64000
41 900	68921
42	42 × 42 × 42	74088
4 3	43 × 43 × 43	79507
44	44 × 44 × 44	85184 6
46	46 × 46 × 46	97336
47	5	47	6 475 × 900
48	48 × 48 × 48	110592
49	49 × 49 × 49	117649 5	117649 5	50 × 50 × 50	125000

Решенные вопросы

1.Рассчитать куб 5 и 6?

Решение: чтобы найти куб из 5, мы умножим 5 три раза, т.е. 5 × 5 × 5 = 125.

Чтобы найти куб из 6, мы умножим 6 три раза, т.е. 6 × 6 × 6 = 216.

2. Найдите Куб размером (0,06) ³?

Решение:

0,06 можно записать как (6/100) ³

Упрощая (6/100) ³, получаем

(3/50) ³ = (3) ³ / (50) ³

( 3 * 3 * 3) / (50 * 50 * 50)

= 27/125000

Henec, куб (0,06) равен 27/125000

Mathematics_ _solutions for Class 8 Math Chapter 2

Стр. № 30:

Вопрос 1:

Выразите математически следующие утверждения:

(i) квадрат из 4 равно 6; (ii) в квадрате 8 равно 64; (iii) квадрат из 15 равен 225.

Ответ:

(i) 4 ² = 16

(ii) 8 ² = 64

(iii) 15 ² = 225

Стр. № 30:

Вопрос 2:

Найдите квадраты префектов среди следующих чисел;

1, 2, 3, 8, 36, 49, 65, 67, 71, 81, 169, 625, 125, 900, 100, 1000, 100000.

Ответ:

6 ² = 36

7 ² = 49

9 ² = 81

13 ² = 169

25 ² = 625

30 ² = 900

10 ² = 100

Следовательно, 36, 49, 81, 169, 625, 900 и 100 — полные квадраты.

Стр. № 30:

Вопрос 3:

Составьте список всех идеальных квадратов от 1 до 500.

Ответ:

1 ² = 1

2 ² = 4

3 ² = 9

4 ² = 16

5 ² = 25

6 ² = 36

7 ² = 49

8 ² = 64

9 ² = 81

10 ² = 100

11 ² = 121

12 ² = 144

13 ² = 169

14 ² = 196

15 ² = 225

16 ² = 256

17 ² = 289

18 ² = 324

19 ² = 361

20 ² = 400

21 ² = 441

22 ² = 484

Следовательно, идеальные квадраты от 1 до 500 равны 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. , 441 и 484.

Стр. № 30:

Вопрос 4:

Запишите трехзначные числа, оканчивающиеся на 0, 1, 4, 5, 6, 9, по одному на каждую цифру, но ни одно из них не является полным квадратом.

Ответ:

Цифры: 100, 101, 104, 105, 106 и 109.

Есть и другие возможности, например 110, 111, 124, 115, 116 и 119.

Стр. № 30:

Вопрос 5:

Найдите числа от 100 до 400, оканчивающиеся на 0, 1, 4, 5, 6 или 9, которые являются точными квадратами.

Ответ:

10 ² = 100

11 ² = 121

12 ² = 144

13 ² = 169

14 ² = 196

15 ² = 225

16 ² = 256

17 ² = 289

18 ² = 324

19 ² = 361

20 ² = 400

Следовательно, требуемые числа: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 и 400.

Стр. № 34:

Вопрос 1:

Найдите сумму 1 + 3 + 5 +… + 51 (сумму всех нечетных чисел от 1 до 51), не складывая их.

Ответ:

Здесь частное, полученное при делении 51 на 2, равно 25.

∴Количество терминов = n = 25 + 1 = 26

∴ 1 + 3 + 5 +… + 51 = 26 ² = 676

Стр. № 34:

Вопрос 2:

Выразите 144 как сумму 12 нечетных чисел.

Ответ:

Здесь n = 12

Сейчас, 1 + 3 + 5 +… + 23 = 12 ² = 144

Таким образом, сумма первых 12 нечетных чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и 23 равна 144.

Стр. № 34:

Вопрос 3:

Найдите 14-е и 15-е треугольные числа и найдите их сумму. Проверьте эту сумму в выписке 8 .

Ответ:

Треугольные числа 14 и 15 :

14 ^-е треугольное число = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 14 = 105

15 ^-е треугольное число = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 14 + 15 = 120

Сумма треугольных чисел 14 и 15 = (14 + 1) ² = 225

Здесь 105 + 120 = 225

Следовательно, утверждение 8 проверено.

Стр. № 34:

Вопрос 4:

Каковы остатки идеального квадрата при делении на 5?

Ответ:

Совершенное число всегда заканчивается одной из цифр 0, 1, 4, 5, 6 и 9.

Следовательно, когда идеальное число делится на 5, остаток будет равен 0, 1, 4, 0, 1 или 4. [5 — 5 = 0, 6 — 5 = 1, 9 — 5 = 4]

Следовательно, возможные остатки равны 0, 1 и 4.

Стр. № 35:

Вопрос 1:

Найдите квадраты:

(i) 31, (ii) 72; (iii) 37; (iv) 166.

Ответ:

(i) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴31 ² = (30 + 1) ² = 30 ² + 2 × 30 × 1 + 1 ² = 900 + 60 + 1 = 961

(ii) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴72 ² = (70 + 2) ² = 4900 + 280 + 4 = 5184

(iii) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴37 ² = (30 + 7) ² = 900 + 420 + 49 = 1369

(iv) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴166 ² = (160 + 6) ² = 25600 + 1920 + 36 = 27556 ​​

Стр. № 35:

Вопрос 2:

Найдите квадраты; (i) 85; (ii) 115; (iii) 165.

Ответ:

(i) 85 оканчивается на 5.

Сейчас, 8 × (8 + 1) = 72

∴ 85 ² = 7225

(ii) 115 оканчивается на 5.

Сейчас, 11 × (11 + 1) = 132

∴ 115 ² = 13225

(iii) 165 оканчивается на 5.

Сейчас, 16 × (16 + 1) = 272

∴ 165 ² = 27225

Стр. № 35:

Вопрос 3:

Найдите квадрат 1468, записав это как 1465 + 3.

Ответ:

( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴1468 ² = (1465 + 3) ² = 1465 ² + 2 × 1465 × 3 + 9 = 1465 ² + 8799

Число 1465 заканчивается на 5.

Сейчас, 146 × (146 + 1) = 21462

∴ 1465 ² = 2146225

∴ 1468 ² = 2146225 + 8799 = 2155024

Стр. № 40:

Вопрос 1:

Найдите квадратный корень из следующих чисел путем факторизации:

(i) 196; (ii) 256; (iii) 10404; (iv) 1156; (в) 13225.

Ответ:

(i) 196 = 2 × 7 × 2 × 7 = (2 × 7) × (2 × 7)

∴

(ii) 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)

∴

(iii) 10404 = 2 × 2 × 3 × 3 × 17 × 17 = (2 × 3 × 17) × (2 × 3 × 17)

∴

(iv) 1156 = 2 × 2 × 17 × 17 = (2 × 17) × (2 × 17)

∴

(v) 13225 = 5 × 5 × 23 × 23 = (5 × 23) × (5 × 23)

∴

Стр. № 41:

Вопрос 2:

Упростить:

(i) ;

_{(ii) ;}

(iii) ;

(iv)

(v) ;

(vi) .

Ответ:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(в)

(vi)

Стр. № 41:

Вопрос 3:

Квадратный двор площадью 1764 м ² .Из угла этого двора в коммунальные услуги отведена другая квадратная часть площадью 784 м ² . Оставшаяся часть делится на 5 равных квадратных частей. Каков периметр каждой из этих равных частей?

Ответ:

Площадь оставшейся части = 1764 — 784 = 980 м ²

∴ Площадь одной части из 5 равных частей = (980 ÷ 5) м ² = 196

Сторона квадрата площадью 196 м ² =

∴Периметр каждой квадратной части = (14 + 14 + 14 + 14) м = 56 м

Стр. № 41:

Вопрос 4:

Найдите наименьшее положительное целое число, на которое нужно умножить каждое из следующих чисел, чтобы получить полный квадрат:

(i) 847; (ii) 450; (iii) 1445; (iv) 1352.

Ответ:

(i) 847 = 7 × 11 × 11

847 × 7 = 7 × 7 × 11 × 11

Следовательно, требуется целое число 7.

(ii) 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

450 × 2 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

Следовательно, требуется целое число 2.

(iii) 1445 = 5 × 17 × 17

1445 × 5 = 5 × 5 × 17 × 17

Следовательно, требуется целое число 5.

(iv) 1352 = 2 × 2 × 2 × 13 × 13

1352 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13

Следовательно, требуется целое число 2.

Стр. № 41:

Вопрос 5:

Найдите наибольший коэффициент полного квадрата каждого из следующих чисел:

(i) 48; (ii) 11280; (iii) 729; (iv) 1352.

Ответ:

(i) 48 = 3 × 4 × 4

4 × 4 = 16

Следовательно, наибольший коэффициент квадрата 48 равен 16.

(ii) 11280 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 141

2 × 2 × 2 × 2 = 16

Следовательно, наибольший квадратный коэффициент 11280 равен 16.

(iii) 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

Следовательно, наибольший квадратный множитель 729 равен самому 729.

(iv) 1352 = 2 × 2 × 2 × 13 × 13

2 × 2 × 13 × 13 = 676

Следовательно, наибольший коэффициент полного квадрата 1352 равен 676.

Стр. № 41:

Вопрос 6:

Найдите правильный положительный множитель 48 и положительное кратное 48, которые в сумме дают полный квадрат. Можете ли вы доказать, что таких пар бесконечно много?

Ответ:

Возьмем 16 как множитель 48 и 48 k как множитель 48.

Пусть k = n (3 n + 2), n = 1, 2, 3…

Следовательно, таких пар бесконечно много.

Стр. № 43:

Вопрос 1:

Найдите ближайшее целое число к квадратному корню из следующих чисел:

(i) 232; (ii) 600; (iii) 728; (iv) 824; (в) 1729.

Ответ:

(i) 15 ² = 225 <232 <16 ² = 256

Здесь 232 ближе к 225.

Следовательно, ближайшее целое число равно 15.

(ii) 24 ² = 576 <600 <25 ² = 625

Здесь 600 ближе к 576.

Следовательно, ближайшее целое число равно 24.

(iii) 26 ² = 676 <728 <27 ² = 729

Здесь 728 ближе к 729.

Следовательно, ближайшее целое число равно 27.

(iv) 28 ² = 784 <824 <29 ² = 841

Здесь 824 ближе к 841.

Следовательно, ближайшее целое число к 29.

(v) 41 ² = 1691 <1729 <42 ² = 1764

Здесь 1729 год приближается к 1764 году.

Следовательно, ближайшее целое число to равно 42.

Стр. № 43:

Вопрос 2:

Участок земли имеет форму квадрата, его площадь составляет 1000 м 2 ² .Это должно быть ограждено колючей проволокой. Колючая проволока доступна только целой длины. Какую минимальную длину колючей проволоки нужно покупать для этой цели?

Ответ:

Пусть L будет периметром квадратной земли.

Сейчас,

126 ² = 15876 <16000 <127 ² = 16129

Здесь 16000 ближе к 16129.

Следовательно, минимальная длина провода 127 м.

Стр. № 43:

Вопрос 3:

Студента попросили найти. Он прочитал это неправильно и нашел до ближайшего целого числа. Насколько мал был его номер от правильного ответа?

Ответ:

Сейчас, 26 ² = 676 <691 <27 ² = 729

Здесь 691 ближе к 676.

Таким образом, ближайшее целое число равно 26.

Разница = 31 — 26 = 5

Таким образом, его число было меньше правильного ответа на 5.

Стр. № 45:

Вопрос 1:

Глядя на узор, заполните следующие пробелы;

2	3	4	— 5	6	8	–9
2 3 = 8	3 3 = __	__ = 64	__ = __	6 3 = __	__ = __	__ = –729

Ответ:

2	3	4	— 5	6	8	–9
2 3 = 8	3 3 = 27	4 3 = 64	(–5) 3 = –125	6 3 = 216	8 3 = 212	(–9) 3 = –729

Стр. № 45:

Вопрос 2:

Найдите кубики первых пяти нечетных натуральных чисел и кубы первых пяти четных натуральных чисел.Что вы можете сказать о четности кубиков нечетных и четных?

Ответ:

1 3	3 3	5 3	7 3	9 3	2 3	4 3	6 3	8 3	10 3
1	27	125	343	729	8	64	216	512	1000

Куб нечетного числа является нечетным, а куб четного числа — четным.

Стр. № 45:

Вопрос 3:

Сколько идеальных кубиков вы можете найти от 1 до 100? Сколько от −100 до 100?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 27

4 ³ = 64

Таким образом получается 4 куба от 1 до 100.

Сейчас, 0 ³ = 0

(-1) ³ = -1

(−2) ³ = −8

(−3) ³ = −27

(−4) ³ = −64

Следовательно, есть 9 кубов от −100 до 100.

Стр. № 45:

Вопрос 4:

Сколько всего идеальных кубиков от 1 до 500? Сколько среди этих кубиков совершенных квадратов?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 27

4 ³ = 64 = 8 ²

5 ³ = 125

6 ³ = 216

7 ³ = 343

8 ³ = 512

Таким образом, есть 7 совершенных кубов от 1 до 500, и 64 — единственный правильный квадрат.

Стр. № 45:

Вопрос 5:

Найдите кубики 10, 30, 100, 1000. Что вы можете сказать о нулях в конце?

Ответ:

10 ³ = 1000

30 ³ = 27000

100 ³ = 1000000

1000 ³ = 1000000000

Количество нулей в конце всегда кратно 3.

Стр. № 45:

Вопрос 6:

Какие цифры заменяют единицы кубиков 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? Можно ли сказать, что число не является идеальным кубом, глядя на цифру вместо единицы данного числа, как вы это делали с квадратами?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 2 7

4 ³ = 6 4

5 ³ = 12 5

6 ³ = 21 6

7 ³ = 34 3

8 ³ = 51 2

9 ³ = 72 9

10 ³ = 100 0

Цифры на месте единиц: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 и 9.

Каждая цифра находится в конце некоторого куба.

Следовательно, нельзя заключить, что число не является идеальным кубом, глядя на его единичную цифру.

Стр. № 49:

Вопрос 1:

Найдите кубический корень путем разложения на простые множители:

(i) 10648; (ii) 46656; (iii) 15625.

Ответ:

(i) 10648

= 2 × 5324

= 2 × 2 × 2662

= 2 × 2 × 2 × 1331

= 2 × 2 × 2 × 11 × 121

= 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11

∴

(ii) 46656

= 2 × 23328

= 2 × 2 × 11664

= 2 × 2 × 2 × 5832

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2916

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1458

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 729

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 243

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 3 3 3 × 3 × 3

∴

(iii) 15625

= 5 × 3125

= 5 × 5 × 625

= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

∴

Стр. № 49:

Вопрос 2:

Найдите кубический корень из следующего, посмотрев на последнюю цифру и используя оценку:

(i) ^{; (ii) 166375; (iii) 704969.}

Ответ:

(i) Пусть n ³ =

Здесь количество цифр 5; следовательно, цифра единиц n должна быть 5.

Разобьем число ^{на 91 и 125}

Сейчас, 4 ³ <91 <5 ³ = 125

∴ 40 ³ = 64000 <

<50 ³ = 125000

Поскольку цифра единиц n равна 5, единственное возможное число — 45.

Можно проверить, что

(ii) Пусть n ³ = 166375

Здесь количество цифр 5; следовательно, цифра единиц n должна быть 5.

Разобьем число 166375 на 166 и 375.

Сейчас, 5 ³ = 125 <166 <6 ³ = 216

∴ 50 ³ = 125000 <166000 <60 ³ = 216000

Поскольку цифра единиц n равна 5, единственно возможное число — 55.

Можно проверить, что

(iii) Пусть n ³ = 704969.

Здесь единицы измерения — 9; следовательно, цифра единиц n должна быть 9.

Разобьем число 704969 на 704 и 969.

Сейчас, 8 ³ = 512 <704 <9 ³ = 729

∴ 80 ³ = 512000 <704000 <90 ³ = 729000

Поскольку цифра n равна 9, единственно возможное число — 89.

Можно проверить, что

Стр. № 49:

Вопрос 3:

Найдите ближайшее целое число к кубическому корню каждого из следующих чисел:

(i) 331776; (ii) 46656; (iii) 373248.

Ответ:

(i) 331776

Мы видим, что 6 ³ = 216 <331 <7 ³ = 343

∴ 60 ³ = 216000 <331000 <70 ³ = 343000

Сейчас, 69 ³ = 328509

Следовательно, должно находиться в диапазоне от 69 до 70.

Причем 331776 ближе к 328509, чем к 343000.

Следовательно, ближайшее целое число к 69.

(ii) 46656

Мы видим, что 3 ³ = 27 <46 <4 ³ = 64

∴ 30 ³ = 27000 <46000 <40 ³ = 64000

Сейчас, 31 ³ = 29791, 32 ³ = 32768, 35 ³ = 42875, 36 ³ = 46656

∴

(iii) 373248

Мы видим, что 7 ³ = 343 <373 <8 ³ = 512

∴ 70 ³ = 343000 <373000 <80 ³ = 512000

Сейчас, 71 ³ = 357911, 72 ³ = 373248

∴

Страница № 50:

Вопрос 1:

Сопоставьте числа в столбце A с их квадратами в столбце B:

А				Б	Ответ
_____				_____	____
(1)		5	(а)	25	(1) _____
(2)		8	(б)	144	(2) _____
(3)		2	(в)	36	(3) _____
(4)		–6	(г)	484	(4) _____
(5)		–22	(д)	64	(5) _____
(6)		12	(ж)	4	(6) _____
			(г)	121

Ответ:

5 ² = 25

8 ² = 64

2 ² = 4

(−6) ² = 36

(−22) ² = 484

12 ² = 144

Следовательно, (1) ↔ (a), (2) ↔ (e), (3) ↔ (f), (4) ↔ (c), (5) ↔ (d) и (6) ↔ (b)

Стр. № 50:

Вопрос 2.А:

Количество полных квадратов от 1 до 500:

А. 1

Б. 16

К. 22

Д. 25

Ответ:

22 ² = 484 и 23 ² = 529

Следовательно, количество полных квадратов от 1 до 500 равно 22.

Следовательно, правильный ответ — C.

Стр. № 50:

Вопрос 2.А:

Последняя цифра полного квадрата никогда не может быть

А. 1

Б. 3

К. 5

Д. 9

Ответ:

Идеальный квадрат не может заканчиваться на 3.

Следовательно, правильный ответ — B.

Стр. № 50:

Вопрос 2.C:

Если число заканчивается пятью нулями, его квадрат заканчивается на:

А. 5 нулей

Б. 8 нулей

C. 10 нулей

D. 12 нулей

Ответ:

200000 ² = 40000000000

Таким образом, квадрат числа, заканчивающегося 5 нулями, оканчивается 10 нулями.

Следовательно, правильный ответ — C.

Стр. № 50:

Вопрос 2.Д:

Какой может быть остаток из следующего, когда полный квадрат делится на 8?

А. 1

Б. 3

К. 5

Д. 7

Ответ:

Рассмотрим число 3.

3 ² = 9 и остаток, полученный при делении 9 на 8, равен 1.

Следовательно, правильный ответ — А.

Стр. № 50:

Вопрос 2.E:

Шестое треугольное число:

А. 6

Б. 10

К. 21

Д. 28

Ответ:

Шестое треугольное число: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Следовательно, правильный ответ — C.

Стр. № 50:

Вопрос 3:

Возьмите все целые числа от −10 до 5 и возведите каждое из них в квадрат. Сколько у вас различных чисел?

Ответ:

(-10) ² = 100

(−9) ² = 81

(−8) ² = 64

(−7) ² = 49

(−6) ² = 36

(−5) ² = 25

(−4) ² = 16

(−3) ² = 9

(−2) ² = 4

(-1) ² = 1

0 ² = 0

1 ² = 1

2 ² = 4

3 ² = 9

4 ² = 16

5 ² = 25

Замечено, что существует 11 различных чисел.

Стр. № 50:

Вопрос 4:

Запишите цифру вместо единицы, когда возведут в квадрат следующие числа:

4, 5, 9, 24, 17, 76, 34, 52, 33, 2319, 18, 3458, 3453.

Ответ:

Цифры на месте квадратов чисел 4, 5, 9, 24, 17, 76, 34, 52, 33, 2319, 18, 3458 и 3453 равны 6, 5, 1, 6, 9, 6, 6, 4, 9, 1, 4, 4 и 9

Причина: 4 × 4 = 1 6 , 5 × 5 = 2 5 и т. Д.

Стр. № 51:

Вопрос 5:

Напишите все числа от 400 до 425, оканчивающиеся на 2, 3, 7 или 8. Проверьте, является ли какое-либо из них полным квадратом.

Ответ:

402, 403, 407, 408, 412, 413, 417, 418, 422, 423

Мы знаем, что квадрат числа не заканчивается на 2, 3, 7 или 8.

Следовательно, ни один из них не является полным квадратом.

Стр. № 51:

Вопрос 6:

Найдите сумму цифр (111111111) ² .

Ответ:

(111111111) ² = 12345678987654321

∴Сумма цифр (111111111) ² = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81

Стр. № 51:

Вопрос 7:

Предположим, x ² + y ² = z ² .

(i) , если x = 4 и y = 3, найти z ;

(ii) , если x = 5 и z = 13, найти y ;

(iii) , если y = 15 и z = 17, найдите x .

Ответ:

(i)

z = ± 5

(ii)

(iii)

Стр. № 51:

Вопрос 8:

Сумма из 2304 рупий поровну распределяется между несколькими людьми.Каждый получает столько рупий, сколько количество человек. Сколько получает каждый?

Ответ:

Пусть количество человек будет n .

Тогда n ² = 2304

Следовательно, каждый человек получит рупий. 48.

Стр. № 51:

Вопрос 9:

Определите новую операцию * для набора всех натуральных чисел как m * n = m ² + n ² .

(i) N закрыт под *?

(ii) Является ли * коммутативным на N?

(iii) Является ли * ассоциативным по N?

(iv) Есть ли в N элемент идентичности по отношению к *?

Ответ:

(i) Поскольку сумма квадратов положительных целых чисел является положительным целым числом, N закрывается символом *.

(ii)

Таким образом, операция * коммутативна на N .

(iii) Так как,

Таким образом, операция * ассоциативна на N .

(iv) Рассмотрим.

Это возможно только при k = 0.

Однако 0 не является натуральным числом.

Следовательно, в N отсутствует идентификационный элемент в отношении *.

Стр. № 51:

Вопрос 10:

(Исследование) Найдите все полные квадраты от 1 до 500, каждый из которых является суммой двух полных квадратов.

Ответ:

Можно заметить, что:

5 ² = 3 ² + 4 ² [25 = 9 + 16]

10 ² = 6 ² + 8 ² [100 = 36 + 64]

13 ² = 5 ² + 12 ² [169 = 25 + 144]

17 ² = 8 ² + 15 ² [289 = 64 + 225]

Таким образом, требуются полные квадраты 25, 100, 169 и 289.

Стр. № 51:

Вопрос 11:

Предположим, что площадь квадратного поля составляет 7396 м ² . Найдите его периметр.

Ответ:

Площадь квадрата = сторона × сторона

⇒ Сторона =

∴ Периметр квадрата = 4 × Сторона = 4 × 86 м = 344 м

Стр. № 51:

Вопрос 12:

Можно ли 1010 записать как разность двух полных квадратов? [Подсказка: сколько раз 2 встречается в 1010 раз?]

Ответ:

Предположим

Поскольку 1010 четное, x и y либо четные, либо нечетные.

Следовательно, делится на 4.

Однако 1010 не делится на 4, так как 10 не делится на 4.

Следовательно, 1010 нельзя записать как разность двух полных квадратов.

Стр. № 51:

Вопрос 13:

Каковы остатки от деления идеального куба на 7?

Ответ:

1 ³ ÷ 7 = 1

2 ³ ÷ 7 = 1

3 ³ ÷ 7 = 6

4 ³ ÷ 7 = 1

5 ³ ÷ 7 = 6

6 ³ ÷ 7 = 6

7 ³ ÷ 7 = 0

8 ³ ÷ 7 = 1

9 ³ ÷ 7 = 1

Можно заметить, что когда идеальный куб делится на 7, остатки равны 0, 1 или 6.

Стр. № 51:

Вопрос 14:

Какой наименьший идеальный квадрат дает остаток 1 при делении как на 7, так и на 11?

Ответ:

Пусть требуемый наименьший идеальный квадрат будет x ² .

Тогда по данному условию ( x ² — 1) делится на 7 и 11.

⇒ ( x ² — 1) делится на 77 [77 = 7 × 11]

Кратное 77: 77, 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770, 847, 924, 1001, 1078, 1155, 1232…

Рассмотрим числа 78, 155, 232, 309, 386, 463, 540, 617, 694, 771, 848, 925, 1002, 1079, 1156, 1233…

Среди этих чисел можно заметить, что 1156 (= 34 ² ) — это первый полный квадрат.

Следовательно, 1156 — это требуемый наименьший идеальный квадрат.

Стр. № 51:

Вопрос 15:

Найдите два наименьших совершенных квадрата, произведение которых представляет собой идеальный куб.

Ответ:

Список идеальных кубиков приведен ниже.

1 = 1 × 1 × 1

8 = 2 × 2 × 2

27 = 3 × 3 × 3

Видно, что 64 = 4 × 16.

Здесь 4 и 16 — полные квадраты.

Таким образом, требуемые наименьшие полные квадраты, произведение которых представляет собой идеальный куб, равны 4 и 16.

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 8

Квадратное число — элементарная математика

Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом».«Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее — это квадратные числа.

Более формально: квадратное число — это число в форме n × n или n ² , где n — любое целое число.

Математический фон

Объекты, расположенные в квадратном массиве

Название «квадратное число» происходит от того факта, что это конкретное количество объектов может быть расположено так, чтобы заполнить идеальный квадрат.

Дети могут поэкспериментировать с монетами (или квадратными плитками), чтобы увидеть, какие из них можно расположить в виде идеально квадратного массива.

Банка по четыре пенни:

Банка по девяти пенни:

И шестнадцать пенсов тоже можно:

Но семь пенсов или двенадцать пенсов не могут быть устроены таким образом. Числа (объектов), которые может выстроить в квадратный массив, называются «квадратными числами».

Квадратные массивы должны быть заполнены, если мы хотим считать число квадратным. Здесь 12 пенни расположены в квадрате, но не в полном квадратном массиве, поэтому 12 не является квадратным числом.

Число 12 не квадратное.

Детям может понравиться изучать, какое количество монеток можно расположить на таком открытом квадрате. Их не называют «квадратными числами», но они построены по интересной схеме.

Квадраты из квадратных плиток тоже интересно делать. Число квадратных плиток, которые помещаются в квадратный массив, является «квадратным числом».

Вот две платы, 3 × 3 и 5 × 5 . Сколько красных плиток в каждой? Чернить? Желтый?
Есть какие-нибудь из этих квадратных чисел?
Что, если вы выложите таким же образом доску 4 × 4 или 6 × 6 ?
Можете ли вы предсказать количество плиток на доске 7 × 7 или 10 × 10 ?

Квадратные числа в таблице умножения

Квадратные числа появляются по диагонали стандартной таблицы умножения.

Соединения с треугольными числами

Если вы посчитаете зеленые треугольники в каждом из этих рисунков, вы увидите последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21,…, последовательность, называемую (подходящим образом) треугольными числами.

Если вы посчитаете белые треугольники, которые находятся в «пробелах» между зелеными, последовательность чисел начинается с 0 (потому что у первого рисунка нет пробелов), а затем продолжается: 1, 3, 6, 10, 15,… , снова треугольные числа!

Замечательно, что если вы посчитаете все крошечные треугольники в каждом рисунке — и зеленые, и белые, — цифры будут квадратными числами!

Связь между квадратными и треугольными числами с другой стороны

Постройте ступенчатую систему из стержней Кюизенера, скажем, W, R, G.Затем постройте следующую ступеньку: W, R, G, P.

.

Каждая из них «треугольная» (если не учитывать ступенчатую грань). Соедините два последовательных треугольника вместе, и получится квадрат:. Этот квадрат такого же размера, как 16 белых стержней, расположенных в квадрате. Число 16 — это квадратное число, «4 в квадрате», квадрат длины самого длинного стержня (измеренного белыми стержнями).

Вот еще один пример:. Когда они сложены вместе, они образуют квадрат, площадь которого равна 64, опять же, квадрат длины (в белых стержнях) самого длинного стержня.(Коричневый стержень имеет длину 8 белых стержней, а 64 равно 8 умноженным на 8, или «8 в квадрате».)

Ступени из квадратов с номерами

Ступеньки, которые поднимаются, а затем снова опускаются, как эта, также содержат квадратное количество плиток. Когда плитки отмечены шахматной доской, как здесь, добавочное предложение, описывающее количество красных плиток (10), количество черных плиток (6) и общее количество плиток (16), снова показывает связь между треугольные числа и квадратные числа: 10 + 6 = 16.

Приглашение учеников 2-го (или даже 1-го) класса построить модели ступенек и написать числовые предложения, описывающие эти модели, — хороший способ дать им возможность попрактиковаться в описательных числовых предложениях, а также подружиться с квадратными числами.

Вот два примера. Цвет используется здесь, чтобы помочь вам увидеть, что описывается. Детям нравится цвет, но он им не нужен, и они часто могут увидеть творческие способы описания рисунков ступенек, которые они построили с помощью одноцветных плиток.Или они могут раскрасить миллиметровку на миллиметровой бумаге, чтобы записать свой образец ступенек и показать, как они преобразовали его в числовое предложение.

Ромбовидную форму, сделанную из пенсов, также можно описать числовым предложением 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.

От одного квадратного числа к другому: два изображения с стержнями Cuisenaire

(1) Начните с W. Добавьте две последовательные штанги, W + R; затем еще два, R + G; тогда G + P; тогда….

1;

прибавить 1 + 2;

прибавить 2 + 3;

прибавить 3 + 4;

прибавить 4 + 5;

добавить 5 + 6;

добавить 6 + 7

(2) Начните с W.Для каждого нового квадрата добавьте два стержня, которые соответствуют сторонам предыдущего квадрата, и новую букву W, чтобы заполнить угол.

Teaching Place Value — Обучение с Джиллиан Старр

По своей сути, ценность места — это понимание групп из 10 человек. Это большой скачок для многих студентов. Мы просим их перейти от подсчета с однозначным соответствием к подсчету групп. Мы просим их понять, что десять человек — это то же самое, что и одна группа из десяти. Это ОГРОМНЫЙ скачок!

Еще один огромный скачок в понимании разряда состоит в том, что учащимся необходимо перейти от понимания цифр 0-9, представляющих конкретное число, к идее, что в зависимости от их положения в числе они могут представлять разные суммы (например,грамм. «8» в 81 имеет другое значение, чем «8» в 18.)

Создайте содержательное представление

Одно из моих любимых введений в процесс перегруппировки — это задание Кэти Ричардсон под названием Зиб! Это УДИВИТЕЛЬНО и действительно помогает укрепить процесс подсчета и перегруппировки. Вот как это работает:

1. Объясните студентам, что вы будете составлять группы по четыре человека. Единственное, вы не можете сказать слово «ЧЕТЫРЕ». Вы можете позволить ученикам составить новое слово, которое означает «четыре», или, если вы похожи на меня, облегчить себе задачу и просто называть его Зиб! (читайте: я никогда не могу вспомнить, как они это называют, а позже я полностью косноязычу и разрушаю весь урок, так что лучше просто выбрать одно имя и придерживаться его!)
2. Дайте ученикам несколько кубиков unifix и лист бумаги с четкой линией, разделяющей лист на две части (или, если вам действительно интересно, сделайте каждую сторону другого цвета — клянусь, это поможет!).
3. Скажите студентам, что каждый раз, когда вы говорите «плюс один», они должны разместить один куб unifix с правой стороны своей доски (или назвать цвет, если вы создали двухцветную доску).
4. С каждым новым унифицированным кубом ученики должны сказать вам, сколько у них есть и сколько зибов (например, у меня ноль зибов и три). Достигнув четырех кубиков, ученики должны сложить свои кубики unifix, чтобы создать один зиб. Затем поместите этот зиб с левой стороны их доски. Они бы назвали это одним зибом, нулевыми.
5. Попросите учащихся продолжать эту схему, пока они не достигнут 3 зибов и 3 единиц (пока нет необходимости вводить число сотен!)

На следующем уроке вы можете еще раз вернуться к Зибам, каждый раз вычитая по единице.На этот раз начните с 3-х зибов и 3-х зибов. Студенты, скорее всего, смогут убирать по одному, пока с правой стороны доски не останется ни одного кубика. В следующий раз, когда вы скажете «вычтите один», посмотрите, что делают ваши ученики. Некоторые инстинктивно разламывают зиб на четыре кубика и кладут их на одну сторону. Однако некоторые ученики могут отломать один кубик от существующего зиба и оставить его там. Здесь вам нужно будет проверить: «Если вы уберете один из зиба, он все еще будет зибом?» Помогите учащимся понять, что на левой стороне доски разрешены только зибы, и посмотрите, смогут ли они понять, что делать с оставшимися тремя кубиками.Не забывайте, чтобы ваши ученики каждый раз называли количество зибов и единиц!

Когда ваши ученики научатся складывать и вычитать по одному кубу за раз, попробуйте сложить и вычесть большие цифры. Для получения дополнительных идей (и того, как перегруппироваться за пределами двух мест) см. Книгу 3 Кэти Ричардсон «Развивая числовые концепции»! Она гений!

Армирование десятью рамками

Я полон решимости найти как можно больше способов использовать десять рамок в моем классе! Вот несколько способов, которыми я их использовал в прошлом, но мне бы хотелось услышать от вас, как вы использовали их в своем классе:

Контроль посещаемости (или подсчет количества обедов)

Один мой замечательный друг-учитель показал мне эту идею.Доска «IN / OUT» в моем классе — это одно из мест, где я нашел десять рамок. Каждое утро, когда студенты входят, они берут магнит со своим именем из надписи «ДОМА» и переносят его в нашу «В ШКОЛЕ». Структура из десяти кадров помогает нам мгновенно узнать, сколько учеников в школе в этот день (и помогает мне отслеживать, кто и где находится в течение дня!)

дней отслеживания в школе

Я сделал это двумя способами (а иногда и обоими одновременно). Первый — это использование традиционной карманной диаграммы с номинальной стоимостью.Вместо соломинок я использую десять рамок. Я считаю, что это естественным образом помогает студентам понять, сколько еще дней нужно, чтобы создать еще одну группу из десяти человек.

Еще я люблю изображать все 180 дней десятью кадрами на одном плакате. Это помогает ученикам сосчитать по десяткам, чтобы узнать, сколько дней мы были в школе и сколько осталось. Это также помогает с обратным отсчетом в конце года!

Игральные карты с десятью рамками

Несколько лет назад я заменил все свои игральные карты на карты с десятью кадрами.Это отличный способ постоянно усиливать группы из десяти человек! Я использую их, чтобы играть в различные игры (некоторые из них перечислены ниже). Вы можете получить БЕСПЛАТНЫЙ набор, нажав [ЗДЕСЬ].

Любимые инструменты для классной комнаты

Десятикадровая игральная кость

Это одна из моих любимых новинок на рынке. Я купил свой в Lakeshore Learning. Они отлично подходят для подкрепления десятков и единиц, а также для развития навыков счета, сравнения, сложения и вычитания!

Рек-ан-Рекс

Я ЛЮБЛЮ Рек-ан-Рекс! Мне особенно нравится, как они помогают студентам составлять и разбирать числа 11-20 (или десять и «еще несколько»).Подобно карточкам с десятью рамками, Rek-en-Reks визуально побуждает студентов распознавать группы по 5 и 10. Студенческие версии можно купить или легко изготовить из картона, средств для чистки труб и пластиковых бусин.

Десять рамок и марки с сотнями диаграмм

Сначала я не был уверен в этих марках (я всегда скептически отношусь к тому, когда плачу за класс из своего кармана!) Я купил ОДИН набор, чтобы посмотреть, поддержит ли он нескольких студентов, которые борются с мелкой моторикой и зрением / пространственные навыки, и был немедленно впечатлен.Эти студенты использовали их, чтобы организовать свое мышление и показать свои работы в своих математических журналах. Мне пришлось купить еще несколько, и я сделал их доступными для всех моих студентов во время обучения в математических центрах.

Разрядная игральная кость

Я нашел ТАКОЕ МНОГО применений для этих кубиков! Будь то обучение стандартной / письменной / развернутой форме, сравнение больших чисел или сложение и вычитание многозначных чисел — это мой лучший инструмент! Мне нравится, что на каждом кубике по шесть штук, так что он идеально подходит для обучения в небольших группах!

Любимые центры стоимости

Гонка до 50 и гонка до 500

Гонка до 50 — Эта игра представляет идею сбора «единиц» и обмена их на «десятки», пока вы не наберете 50 (или 5 «десятков»).Это отличный практический подход, который поможет студентам увидеть заполнение десяти кадров, и знание этого означает, что они выполнили одну группу из десяти. Вы можете найти эту игру [ЗДЕСЬ]

Гонка до 500 — Эта игра является расширением Гонки до 50. Она позволяет вашим ученикам исследовать числовую ценность дальше, и вместо того, чтобы обменивать «единицы» на «десятки», они могут обменивать «десятки» на «сотни». Вы можете найти эту игру ЗДЕСЬ .

Стандартная, письменная и расширенная форма

Веселые игральные кости сделают даже самые обычные задачи интересными! Моим ученикам нравится этот центр, и они действительно могут развить понимание взаимосвязи между стандартной формой, развернутой формой и письменной формой.Изначально я включил банк слов для моих изучающих английский язык, но быстро понял, что это принесет пользу всему моему классу. Вы можете получить этот БЕСПЛАТНО [ЗДЕСЬ] .

Сделай это большим

Эта игра укрепляет понимание значения места, заставляя учащихся понимать, что значение цифры меняется в зависимости от ее места. Каждый ученик может перевернуть 3 карточки, но ОДНУ за раз. При каждом подбрасывании они должны решить, хотят ли они поместить эту цифру в разряды сотен, разрядов десятков или единиц (и они не могут изменить ее после розыгрыша!). Учащиеся поймут, что если они сначала вытащат двойку, это будет лучше всего. вероятно поместить эту цифру в разряд «единиц», так как она будет иметь мало значения в разряде «сотни».Это сочетание умения и удачи, и это одна из моих любимых игр для двоих по цене.

Вы можете найти трехзначную версию [ЗДЕСЬ] и двухзначную версию [ЗДЕСЬ]

Прокрутка, сборка и запись

Вы можете найти трехзначную версию [ЗДЕСЬ] и двухзначную версию [ЗДЕСЬ]

Ten More

Для первоклассников эта игра — отличное введение в прибавление десяти к числу.Для моих второклассников, которые изо всех сил пытаются мысленно прибавить 10 к любому числу, эта игра — отличное вмешательство! Просто сложите два кубика (5 + 3 = 8) и получите столько «десятков». Тогда добавьте еще десять! (80 + 10 = 90) Затем ученик закрывал любые 90 на доске своей фишкой. Побеждает тот, кто первым наберет 5 подряд!

Вы можете найти версию 0-120 [ЗДЕСЬ] и версию 0-100 [ЗДЕСЬ]

Недостающие детали

Просто возьмите диаграмму 100 или 120 и удалите значительную часть чисел (различая их количество в каждой строке / столбце).Это помогает учащимся распознавать закономерности в таблице, чтобы заполнить недостающие части. На фото ниже я использовал график 0-119, который начинается в правом нижнем углу и движется вверх. Мне лично эта версия нравится больше, потому что цифры растут по мере их увеличения. Однако я знаю, что многие учебные программы требуют использования традиционной таблицы 100, поэтому я сделал обе доступными!

Вы можете найти версии 0-119 и 1-120 [ЗДЕСЬ] или версии 0-99 и 1-100 [ЗДЕСЬ]

Пазлы с сотнями диаграмм

Сделать это самому проще простого! Просто распечатайте диаграмму 100 и разрежьте ее на части (различите, насколько маленькие ваши части, и сколько столбцов и строк они покрывают).Это отличный способ дать ученикам возможность манипулировать диаграммой 100 и распознавать закономерности!

ONE Больше / Меньше и ДЕСЯТЬ Больше / Меньше

Обожаю эти маленькие кусочки из сотен диаграмм! Это отличный инструмент для поддержки чувства числа и понимания значения места. Умение определять «соседей» любого числа — важный навык, и это отличный способ визуально представить концепцию!

Вы можете найти версию 0-120 [ЗДЕСЬ] и версию 0-100 [ЗДЕСЬ]

Базовые карты десяти

Я люблю использовать эти карты, чтобы поиграть на память или порыбачить! Самое приятное то, что он самокорректируется! Если в конце игры обнаруживаются какие-либо несовпадения, ученики должны вернуться к своим парам, чтобы определить, где произошло недоразумение!

Вы можете найти трехзначную версию [ЗДЕСЬ] и двухзначную версию [ЗДЕСЬ]

Рулон на десять больше / на десять меньше

Мой специалист по математике в предыдущей школе познакомил меня с этой идеей! Бросьте кубик, и пусть он определит, сколько единиц в вашем подростковом числе.На фотографии ниже я выбросил 9, так что мое число стало 19. Затем ученики могут практиковаться в сложении и вычитании групп по десять из этого числа! (Опять же, забавные игральные кости могут превратить любое занятие в взрыв!)

Вы можете найти эту игру [ЗДЕСЬ] и [ЗДЕСЬ]

У меня есть / У кого есть

Ищете игру для небольшой группы? I Have / Who Has всегда великолепен, потому что каждый должен постоянно заниматься этим, чтобы он работал! НЕТ по очереди.Вы должны быть достаточно бдительными, чтобы понять, когда придет ваша очередь! Выигрыш / Выигрыш для учителя! Как и карты Base-Ten выше, эта игра, естественно, самокорректируется … еще одна ПОБЕДА!

Вы можете найти трехзначную версию [ЗДЕСЬ] и двухзначную версию [ЗДЕСЬ]

ресурсов

Я собрал для вас эти игры и мероприятия в 2 ресурса! Один фокусируется на числах 0–100, а другой — на трехзначных числах и работает с диаграммой 1–120.Вы можете получить их, нажав на изображения ниже! Это одни из моих любимых инструментов и центров для обучения ценностям, но я хотел бы получить известие от ВАС! Какие из ваших любимых способов научить размещать ценность? Спасибо, что заглянули!

Изучение единиц, десятков и сотен …

Урок для третьеклассников

Мэриэнн Уикетт и Мэрилин Бернс

В этом уроке, взятом из новой книги Мэрианн Уикетт и Мэрилин Бернс, Teaching Arithmetic: Lessons for Extend Place Value, Grade 3 (Math Solutions Publications, 2005), дети используют базовые десять блоков, чтобы закрепить свое понимание того, как они, десятки и сотни относятся к нашей системе номеров .

Перед уроком я собрал десять базовых кубиков и достаточное количество корзин, чтобы на каждую группу из четырех детей приходилось по одной корзине. В каждую корзину я положил около ста кубиков, около сорока пяти длинных и пять или шесть плоских. Затем я расставил корзины на столах студентов.

Чтобы начать урок, я поднял корзину с базовыми десятью блоками и сказал: «Поднимите руку, если вы уже использовали подобные блоки раньше». Половина студентов подняли руки. Затем я поднял каждый тип блока и назвал его в честь учеников, используя имена, связанные с формами: один куб, в длину, и плоский. На доске я нарисовал эскиз каждого и написал имя внизу.

Я попросил студентов изучить блоки и выяснить отношения между ними. Через пять минут я попросил их внимания.

Я спросил: «Что вы заметили во взаимоотношениях между блоками?» «Я заметил, что для изготовления длинного требуется десять маленьких кубиков», — сказал Джаред.

Я ответил: «Поднимите руку, если вы также узнали, чем поделился Джаред». Все подняли руку.

Олина добавила: «Чтобы сделать плоский блок, нужно десять длин». Я снова спросил, кто еще открыл идею Олины, и снова все подняли руку.

Кассиди сказал: «Вы также можете сделать квартиру из ста маленьких кубиков». Большинство студентов подняли руки, чтобы показать свое согласие.

Тогда Исаак сказал: «Маленькие кубики подобны одному, а длинные — десяткам!»

Я сказал: «Да, мы также можем называть единицы кубом единицей, длинные — десятью, а квартиру — сотней.«Я добавил эти ярлыки к тому, что я уже написал на доске, и использовал их попеременно с другими до конца урока.

Затем я положил одну квартиру на проектор и спросил: «Сколько это стоит?» «Сто», — хором хором хором ответили дети.

«Что насчет этого?» Я спросил. Я снял квартиру и заменил ее десятью лонгами. «Сто», — хором хором хором ответили дети.

«Давайте для уверенности посчитаем их по десяткам», — сказал я. Мы вместе считали, пока я указывал на каждого: «Десять, двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят, девяносто, сто».Затем я расположил длинные так, чтобы они выглядели как плоские, чтобы визуально усилить эквивалентность десяти десятков и ста.

Затем отсчитал девять длинных и десять кубиков. Я спросил: «Сколько они вообще стоят?»

«Сто», — ответили студенты. «Кто хотел бы объяснить?» Я спросил.

Адама сказал: «Я посчитал длинные позиции и дошел до девяноста. Потом я посчитал на одних — девяносто один, девяносто два, вот такие — и добрался до ста ».

Джесси добавила: «Всего длинных штук девяносто, а маленьких кубиков — десять, так что девяносто плюс десять — ровно сто.”

Тина сказала: «Вы можете столкнуть их вместе, и тогда вы увидите, что их всего сто». Я сделал это, расположив девять длинных и десять кубиков в форме плоской.

Я очистил проектор, поставил один длинный и спросил: «Сколько маленьких кубиков мне нужно добавить, чтобы показать сто?» Студентам было ясно, что мне понадобится девяносто кубиков.

Затем я положил одиннадцать длинных и два кубика на проектор и спросил: «Сколько это вообще стоит?»

Адама сказал: «У вас одиннадцать лонгов, итого сто десять, и два куба по одному, итого сто двенадцать.«Я написал на доске:

.

11 десятков и 2 единицы — 112.

Я спросил: «У кого-нибудь был другой способ выяснить, что эти блоки вместе стоят сто двенадцать?»

Тина объяснила: «Из десяти длинных листов может получиться плоский, так что вы можете сложить их вместе, чтобы получился плоский, или вы можете убрать их и вместо этого поставить плоский. Это сто. Затем оставшаяся длинная — сто десять. Затем сложите две, и получится сто двенадцать ». Я сделал, как велела Тина, внимательно сосчитав и соединив десять длинных отрезков на проекторе.

Я положил на них плоскую поверхность, чтобы показать, что они равны, а затем удалил десять лонгов, оставив плоскую на их месте. Было несколько удивленных взглядов вместе с несколькими комментариями, такими как «Их может быть одиннадцать десятков или сто один десяток!» Эти комментарии меня не удивили. Многие ученики выходят из второго класса, способные определять единицы, десятки и сотни знаков, но не понимают значения цифр в этих местах. Я написал на доске, добавив эту идею к тому, что я уже записал:

11 десятков и 2 единицы — 112.

1 ​​сто 1 десятка и 2 единицы — 112.

Таня сказала: «Из ста двенадцати кубиков можно сделать сто двенадцать!»

Я добавил к тому, что записал на доске, на этот раз перейдя к использованию знака равенства вместо слова .

11 десятков и 2 единицы — 112.

1 ​​сто 1 десятка и 2 единицы — 112.

112 единиц = 112

Я написал 72 наверху и сказал: «Вы и ваш партнер будете изучать разные способы показать семьдесят два с помощью блоков десятков и единиц.Но сначала я покажу вам, как записывать свои идеи на бумаге ». Я поместил на диапроектор семь длинных и два куба. Я указал на блоки и спросил: «Сколько стоят эти блоки?»

«Семьдесят два», — хором ответили они.

На доске я моделировал для детей, как записать этот способ изображения семидесяти двух человек.

«Вы и ваш партнер должны построить семьдесят два с другими комбинациями блоков десятков и единиц, как мы построили сотню разными способами.Запишите каждый найденный вами способ, как это сделал я в показанном мной примере ».

Я продолжил: «Вы будете работать со своим партнером, но каждый из вас будет делать записи на своем собственном листе бумаги. Вам придется поделиться блоками с другими людьми за вашим столом, потому что их может не хватить для каждого, чтобы иметь свои собственные. Напишите семьдесят два в качестве заголовка и скопируйте на свой лист так, как мы вместе сделали семьдесят два. Запишите свои идеи, используя картинку и числа ».

Исследование было доступно всем студентам, но для Карены было труднее.Я оказывал ей индивидуальную помощь, в то время как другие работали. Я начал с того, что предложил Карене подумать о меньших числах. Мы исследовали разные способы получить двадцать, затем двадцать три и, наконец, тридцать четыре. К тому времени, когда мы закончили работу над тридцатью четырьмя, она хотела работать над семидесяти двумя без моей помощи.

Арин, еще одна ученица, у которой часто возникали трудности, была в восторге от ее работы. Она нашла три способа сделать семьдесят два, используя базовые десять блоков. (См. Рисунок 1.)

Рисунок 1.Арин показала свое растущее понимание, сделав семьдесят два тремя способами.

Когда студенты закончили, я просмотрел их работы, попросил дальнейших разъяснений, когда это необходимо, а затем дал им задачу найти как можно больше способов получить 124, используя базовые десять блоков.

Работа

Виная отражает то, как он систематически исследовал возможности, уменьшая количество десятков на единицу и увеличивая количество единиц на десять. Он понял, что когда он добрался до тридцати четырех единиц и девяти десятков, он больше не мог использовать сотню квартир.(См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Винай применил паттерн, который он заметил ранее, к более сложной задаче создания 124. Он также использовал расширенные обозначения для представления своих слов и изображений.

Из выпуска онлайн-бюллетеня № 19, осень 2005 г.

---

Публикация по теме:
Преподавание арифметики: уроки по увеличению стоимости места, класс 3
Мэрианн Уикетт и Мэрилин Бернс

UEINet Cube с OPC-UA — Aerospace DAQ, Test, HIL

Шасси UEINet оснащено сверхкомпактным модулем ввода-вывода на базе Ethernet, подходящим для широкого спектра распределенных приложений сбора данных, управления и SCADA.Новая серия, основанная на популярной архитектуре PowerDNA Cube от UEI, предназначена для приложений, требующих распределенного ввода-вывода с очень небольшой занимаемой площадью.

Шасси UEINet представляет собой чрезвычайно прочный интерфейс ввода-вывода на базе Gigabit Ethernet. Большое разнообразие позволяет вам настроить один или несколько кубов в соответствии с конкретными требованиями к вводу-выводу вашего приложения. PowerDNA Cube идеально подходит для широкого спектра промышленных, аэрокосмических и лабораторных приложений сбора и управления данными.

Шасси UEINet имеют размеры 2,7 x 4,1 x 4 дюйма и обладают мощностью и гибкостью. Каждый модуль UEINet состоит из двух основных подсекций: основного модуля и платы ввода-вывода.

Разработан «стандартный» UEINet для работы в качестве подчиненного устройства ввода / вывода, управляемого напрямую с главного ПК. Опция UEINet PAC UPG позволяет устройству работать как автономное устройство с приложением, которое вы пишете в операционных системах Linux или VxWorks. Пользователи Simulink могут использовать опцию UEINet SIM UPG, чтобы включить возможность создания приложений в Simulink.Эти модули Simulink могут быть запущены на главном ПК, автономно в UEINet или в режиме SCADA, где работает автономное приложение, но может быть настроено хост-ПК. Наконец, UEINet Mod UPG позволяет UEINet работать как узел MODBUS TCP.

Базовый модуль занимает верхнюю часть шасси и предоставляет два независимых контроллера сетевого интерфейса (NIC) Gigabit Ethernet с отдельными IP-адресами. Они могут быть сконфигурированы как порт управления и диагностический порт, или они могут быть объединены / связаны для обеспечения избыточного доступа к сети.Порт управления — это основной интерфейс главного компьютера. Порт диагностики позволяет другим компьютерам (или другому потоку на хосте) опрашивать ввод-вывод и состояние системы куба.

Базовый модуль также предоставляет ЦП PowerPC серии 8347, два порта контроллера USB 2.0 (активен только с опцией UEIPAC), световые индикаторы, интерфейс синхронизации / запуска, порты конфигурации и внутренний источник питания.