Рассчитать силу тока по сопротивлению: Формула электрического тока. По какой формуле можно рассчитать силу тока. Закон Ома.

Содержание

Формула электрического тока. По какой формуле можно рассчитать силу тока. Закон Ома.

Электрический ток, это именно та сила, которая течет во всей электротехники заставляя ее работать. Но сводить все к простому течению электротока по электрическим цепям в схемах неразумно, должна быть какая-то мера, определенная величина этой силы тока. Ведь если в электрической схеме пойдет слишком большой ток по проводникам, которые на него не рассчитаны, то просто эта схема выгорит. Из школьных уроков мы помним, что существуют так называемые формулы, которые и позволяют вычислять конкретные неизвестные величины имея при этом известные.

Вот самая базовая, наиболее используемая формула тока, по которой и вычисляется эта самая сила тока. В ней всего лишь три электрических величины (базовые электрические величины) — ток, напряжение и сопротивление.

Итак, сила тока на схемах обычно обозначается большой английской буквой «I». Единицей измерения тока является «Ампер». Формула тока звучит следующим образом — электрический ток равен отношению напряжения (разности потенциалов) к сопротивлению. То есть, чтобы найти силу тока нам нужно просто напряжение разделить на сопротивление. Единицей измерения электрического напряжения является «Вольт», а сопротивления «Ом». Следовательно, известные вольты делим на известные омы и получаем ранее неизвестные амперы.

Эта же формула еще называется законом Ома. Она помогает найти из двух известных величин третью, которая неизвестна. Чтобы найти напряжение, то нужно силу тока перемножить на сопротивление, а для нахождения сопротивления нужно будет напряжение разделить на силу тока. Все достаточно просто. Данная формула тока подходит и для постоянного тока и для переменного, но именно с активным сопротивлением. То есть, по ней можно рассчитать те электрические цепи (участки цепей в схемах), которые содержать сопротивления в виде обычных нагревателей, резисторов, лампочек (не имеющих индуктивную и емкостную составляющую). Индуктивностью обладают все катушки, а емкостью обладают все конденсаторы (они уже имеют реактивное сопротивление и рассчитываются по другой формуле).

Если говорить о формуле тока, которая ближе к научной сфере, то она уже будет иметь вид немного другой. Электрический ток изначально выражается как отношение количества электрических зарядов ко времени их прохождения через проводник.

Электрический ток это упорядоченное движение электрических зарядов (в твердых телах это электроны, а в жидких и газообразных телах это ионы). Так вот ток, это непосредственное движение этих зарядов и, естественно, что он определяется их количеством и временем течения. Электрические заряды измеряются в «Кулонах», ну а время в «секундах». Следовательно, чтобы узнать силу электрического тока нужно количество зарядов разделить на время их прохождения. То есть, кулоны делим на секунды и получаем амперы.

Повторюсь, что на практике при измерении и вычислении силы тока пользуются именно формулой закона Ома, поскольку приходится использовать при расчетах напряжение и сопротивление. Именно они повсеместно будут встречаться в электрических схемах той или иной электротехники. Никаких кулонов (количества зарядов) вы при своей работе электриком не увидите!

Ну, и поскольку выше я затронул тему реактивного сопротивления, то пожалуй приведу формулу для нахождения силы тока именно для цепей, содержащих индуктивное и емкостное сопротивление.

По данной формуле можно найти силу тока, которая будет течь в электрической цепи с переменным, синусоидальным напряжением и содержащая реактивное сопротивление в виде катушки (индуктивности) или конденсатора (емкости). Думаю вы заметили, что в приведенной формуле изменился лишь тип сопротивления. Сама же основа — это все та же формула закона Ома, что была приведена в самом начале. Просто тут для нахождения индуктивного и емкостного сопротивления уже используются такие величины как частота, емкость и индуктивность, ну и еще «ПИ», которое равно 3,14.

P.S. Формулу электрического тока вы просто обязаны знать наизусть (если вы конечно электрик или электронщик). Формула закона Ома будет вам полезна очень много раз. Как только нужно найти силу тока, напряжение или сопротивление (зная любые две величины из трех) вы быстро и без проблем сразу подставляете числа в эту формулу и вычислите неизвестные электрические величины.

Закона Ома для участка цепи

В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и непроводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).

Из токопроводящих материалов (медь, алюминий, графит, и многие другие), делают электрические проводники, в них электроны не связаны и могут свободно перемещаться.

В диэлектриках электроны привязаны к атомам намертво, поэтому ток в них течь не может. Из них делают изоляцию для проводов, детали электроприборов.

Для того чтобы электроны начали перемещаться в проводнике (по участку цепи пошел ток), им нужно создать условия. Для этого в начале участка цепи должен быть избыток электронов, а в конце – недостаток. Для создания таких условий используют источники напряжения – аккумуляторы, батарейки, электростанции.

Формула Закона Ома

В 1827 году

Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.

Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.

где: I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А;; U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;; R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм.

Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R, то с помощью вышеприведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I.

С помощью закона Ома рассчитываются электрические параметры электропроводки, нагревательных элементов, всех радиоэлементов современной электронной аппаратуры, будь то компьютер, телевизор или сотовый телефон.

Применение закона Ома на практике

На практике часто приходится определять не силу тока I, а величину сопротивления R. Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R, зная протекающий ток I и величину напряжения U.

Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.

Формула Закона Джоуля-Ленца

Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца.

Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока. Другими словами, при изменении величины напряжения и тока будет пропорционально будет изменяться и потребляемая мощность.

где: P – мощность, измеряется в ваттах и обозначается Вт;; U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;; I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквой А.

Зная напряжения питания и силу тока, потребляемую электроприбором, можно по формуле определить, какую он потребляет мощность. Достаточно ввести данные в окошки ниже приведенного онлайн калькулятора.

Закон Джоуля-Ленца позволяет также узнать силу тока, потребляемую электроприбором зная его мощность и напряжение питания. Величина потребляемого тока необходима, например, для выбора сечения провода при прокладке электропроводки или для расчета номинала.

Например, рассчитаем потребляемый ток стиральной машины. По паспорту потребляемая мощность составляет 2200 Вт, напряжение в бытовой электросети составляет 220 В. Подставляем данные в окошки калькулятора, получаем, что стиральная машина потребляет ток величиной 10 А.

Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Разобравшись всего в двух простейших формулах, Вы легко сможете рассчитать текущие по проводам токи, потребляемую мощность любых электроприборов – практически начнете разбираться в основах электротехники.

Преобразованные формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца

Встретил в Интернете картинку в виде круглой таблички, в которой удачно размещены формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца и варианты математического преобразования формул. Табличка представляет собой не связанные между собой четыре сектора и очень удобна для практического применения

По таблице легко выбрать формулу для расчета требуемого параметра электрической цепи по двум другим известным. Например, нужно определить ток потребления изделием по известной мощности и напряжению питающей сети.

По таблице в секторе тока видим, что для расчета подойдет формула I=P/U.

А если понадобится определить напряжение питающей сети U по величине потребляемой мощности P и величине тока I, то можно воспользоваться формулой левого нижнего сектора, подойдет формула U=P/I.

Подставляемые в формулы величины должны быть выражены в амперах, вольтах, ваттах или Омах.

Как вычислить сопротивление проводника формула. Расчет сопротивлений проводов

Электричество само по себе невидимо, хотя от этого его опасность ничуть не меньше. Даже наоборот: как раз потому и опаснее. Ведь если бы мы его видели, как видим, например, воду, льющуюся из крана, то наверняка бы избежали множества неприятностей.

Вода. Вот она, водопроводная труба, и вот закрытый кран. Ничего не течет, не капает. Но мы точно знаем: внутри вода. И если система исправно работает, то вода эта там находится под давлением. 2, 3 атмосферы, или сколько там? Неважно. Но давление там есть, иначе система бы не работала.

Где-то гудят насосы, гонят воду в систему, создают это самое давление.

А вот наш провод электрический. Где-то далеко, на другом конце тоже гудят генераторы, вырабатывают электричество. И в проводе от этого тоже давление… Нет-нет, не давление, конечно, тут в этом проводе напряжение . Оно тоже измеряется, но в своих единицах: в вольтах.

Давит в трубах на стенки вода, никуда не двигаясь, ждет, когда найдется выход, чтобы ринуться туда мощным потоком. И в проводе молча ждет напряжение, когда замкнется выключатель, чтобы потоки электронов двинулись выполнять свое предназначение.

И вот открылся кран, потекла струя воды. По всей трубе течет, двигаясь от насоса к расходному крану. А как только замкнулись контакты выключателя, в проводах потекли электроны. Что это за движение? Это ток . Электроны текут . И это движение, этот ток тоже имеет свою единицу измерения: ампер.

И еще есть сопротивление . Для воды это, образно говоря, размер отверстия в выпускном кране. Чем больше отверстие, тем меньше сопротивление движению воды. В проводах почти также: чем больше сопротивление провода, тем меньше ток.

Вот, как-то так, если образно представлять себе основные характеристики электричества. А с точки зрения науки все строго: существует так называемый закон Ома. Гласит он следующим образом: I = U/R .
I — сила тока. Измеряется в амперах.
U — напряжение. Измеряется в вольтах.
R — сопротивление. Измеряется в омах.

Есть еще одно понятие — мощность, W. С ним тоже просто: W = U*I . Измеряется в ваттах.

Собственно, это вся необходимая и достаточная для нас теория. Из этих четырех единиц измерения в соответствии с вышеприведенными двумя формулами можно вывести некоторое множество других:

№	Задача	Формула	Пример
1	Узнать силу тока, если известны напряжение и сопротивление.	I = U/R	I = 220 в / 500 ом = 0. 44 а.
2	Узнать мощность, если известны ток и напряжение.	*W = UI**	W = 220 в * 0.44 а = 96.8 вт.
3	Узнать сопротивление, если известны напряжение и ток.	R = U/I	R = 220 в / 0.44 а = 500 ом.
4	Узнать напряжение, если известны ток и сопротивление.	*U = IR**	U = 0.44 а * 500 ом = 220 в.
5	Узнать мощность, если известны ток и сопротивление.	*W = I 2 R**	W = 0.44 а * 0.44 а * 500 ом = 96.8 вт.
6	Узнать мощность, если известны напряжение и сопротивление.	W = U 2 /R	W = 220 в * 220 в / 500 ом = 96.8 вт.
7	Узнать силу тока, если известны мощность и напряжение.	I = W/U	I = 96.8 вт / 220 в = 0,44 а.
8	Узнать напряжение, если известны мощность и ток.	U = W/I	U = 96.8 вт / 0.44 а = 220 в.
9	Узнать сопротивление, если известны мощность и напряжение.	R = U 2 /W	R = 220 в * 220 в / 96.8 вт = 500 ом.
10	Узнать сопротивление, если известны мощность и ток.	R = W/I 2	R = 96.8 вт / (0,44 а * 0,44 а) = 500 ом.

Ты скажешь: — Зачем мне это все надо? Формулы, цифры… Я ж не собираюсь заниматься расчетами.

А я так отвечу: — Перечитай предыдущую статью . Как можно быть уверенным, не зная простейших истин и расчетов? Хотя, собственно, в бытовом практическом плане наиболее интересна только формула 7, где определяется сила тока при известных напряжении и мощности. Как правило, эти 2 величины известны, а результат (сила тока) безусловно необходим для определения допустимого сечения провода и для выбора защиты .

Есть еще одно обстоятельство, о котором следует упомянуть в контексте этой статьи. В электроэнергетике используется так называемый «переменный» ток. То есть, те самые электроны движутся в проводах не всегда в одном направлении, они постоянно меняют его: вперед-назад-вперед-назад… И эта смена направления движения — 100 раз в секунду.

Погоди, но ведь везде говорится, что частота 50 герц! Да, именно так и есть. Частота измеряется в количестве периодов за секунду, но в каждом периоде ток меняет свое направление дважды. Иначе сказать, в одном периоде две вершины, которые характеризуют максимальное значение тока (положительное и отрицательное), и именно в этих вершинах происходит смена направления.

Не будем вдаваться в подробности более глубоко, но все же: почему именно переменный, а не постоянный ток?

Вся проблема в передаче электроэнергии на большие расстояния. Тут как раз вступает в силу неумолимый закон Ома. При больших нагрузках, если напряжение 220 вольт, сила тока может быть очень большой. Для передачи электроэнергии с таким током потребуются провода очень большого сечения.

Выход здесь только один: поднять напряжение. Седьмая формула говорит: I = W/U . Совершенно очевидно, что если мы будем подавать напряжение не 220 вольт, а 220 тысяч вольт, то сила тока уменьшится в тысячу раз. А это значит, что сечение проводов можно взять намного меньше.

Поиск по сайту.
Вы можете изменить поисковую фразу.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.

Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

Параллельное соединение

Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.
Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .
- Например, параллельная цепь состоит из трех ветвей, сопротивления которых равны 10 Ом, 2 Ом и 1 Ом.
  Воспользуйтесь формулой 1 R O = 1 10 + 1 2 + 1 1 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}} , чтобы вычислить R O
  Приведите дроби к общему знаменателю : 1 R O = 1 10 + 5 10 + 10 10 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}}
  1 R O = 1 + 5 + 10 10 = 16 10 = 1 , 6 {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1,6}
  Умножьте обе части на R O: 1 = 1,6R O
  R O = 1 / 1,6 = 0,625 Ом.
Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.
Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.
- Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.
Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

Комбинированное соединение

Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.
- Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}} .
- В нашем примере параллельная цепь включает две ветви, сопротивления которых равны R 1 = 5 Ом и R 2 = 3 Ом.
  1 R p a r = 1 5 + 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}
  1 R p a r = 3 15 + 5 15 = 3 + 5 15 = 8 15 {\displaystyle {\frac {1}{R_{par}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}
  R p a r = 15 8 = 1 , 875 {\displaystyle R_{par}={\frac {15}{8}}=1,875} Ом.
Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.
- В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.
- После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно: R O = 1 + 1 , 5 + 1 , 875 = 4 , 375 {\displaystyle R_{O}=1+1,5+1,875=4,375} Ом.

Среди прочих показателей, характеризующих электрическую цепь, проводник, стоит выделить электрическое сопротивление. Оно определяет способность атомов материала препятствовать направленному прохождению электронов. Помощь в определении данной величины может оказать как специализированный прибор – омметр, так и математические расчеты на основании знаний о взаимосвязях между величинами и физическими свойствами материала. Измерение показателя производится в Омах (Ом), обозначением служит символ R.

Закон Ома – математический подход при определении сопротивления

Соотношение, установленное Георгом Омом, определяет взаимосвязь между напряжением, силой тока, сопротивлением, основанную на математическом взаимоотношении понятий. Справедливость линейной взаимосвязи – R = U/I (отношение напряжения к силе тока) – отмечается не во всех случаях.
Единица измерения [R] = B/A = Ом. 1 Ом – сопротивление материала, по которому идет ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт.

Эмпирическая формула расчета сопротивления

Объективные данные о проводимости материала следуют из его физических характеристик, определяющих как его собственно свойства, так и реакции на внешние влияния. Исходя из этого проводимость зависит от:

Размера.
Геометрии.
Температуры.

Атомы проводящего материала сталкиваются с направленными электронами, препятствуя их дальнейшему продвижению. При высокой концентрации последних атомы не способны им противостоять и проводимость оказывается высокой. Большие значения сопротивления характерны для диэлектриков, которые отличаются практически нулевой проводимостью.

Одной из определяющих характеристик каждого проводника является его удельное сопротивление – ρ. Оно определяет зависимость сопротивления от материала проводника и воздействий извне. Это фиксированная (в пределах одного материала) величина, которая представляет данные проводника следующих размеров – длина 1 м (ℓ), площадь сечения 1 кв.м. Поэтому взаимосвязь между данными величинами выражается соотношением: R = ρ* ℓ/S:

Проводимость материала падает по мере увеличения его длины.
Увеличение площади сечения проводника влечет за собой снижение его сопротивления. Такая закономерность обусловлена уменьшением плотности электронов, а, следовательно, и контакт частиц материала с ними становится более редким.
Рост температуры материала стимулирует рост сопротивления, в то время как падение температуры влечет за собой его снижение.

Расчет площади сечения целесообразно производить согласно формуле S = πd 2 / 4. В определении длины поможет рулетка.

Взаимосвязь c мощностью (P)

Исходя из формулы закона Ома, U = I*R и P = I*U. Следовательно, P = I 2 *R и P = U 2 /R.
Зная величину силы тока и мощность, сопротивление можно определить как: R = P/I 2 .
Зная величину напряжения и мощности, сопротивление легко вычислить по формуле: R = U 2 /P.

Сопротивление материала и величины других сопутствующих характеристик могут быть получены с применением специальных измерительных приборов или на основании установленных математических закономерностей.

В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и не проводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).

В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Где I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А ; U В ; R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм .

Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R , то с помощью выше приведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I .

Применение закона Ома на практике

На практике часто приходится определять не силу тока I , а величину сопротивления R . Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R , зная протекающий ток I и величину напряжения U .

Величину сопротивления может понадобится рассчитать, например, при изготовлении блока нагрузок для проверки блока питания компьютера. На корпусе блока питания компьютера обычно есть табличка, в которой приведен максимальный ток нагрузки по каждому напряжению. Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.

Формула Закона Джоуля-Ленца

где P – мощность, измеряется в ваттах и обозначается Вт ; U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В ; I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквой А .

Еще один пример, Вы решили в автомобиле установить дополнительную фару или усилитель звука. Зная потребляемую мощность устанавливаемого электроприбора легко рассчитать потребляемый ток и правильно подобрать сечение провода для подключения к электропроводке автомобиля. Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Преобразованные формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца

Встретил в Интернете картинку в виде круглой таблички, в которой удачно размещены формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца и варианты математического преобразования формул. Табличка представляет собой несвязанные между собой четыре сектора и очень удобна для практического применения

Подставляемые в формулы величины должны быть выражены в амперах, вольтах, ваттах или Омах.

Электрическое сопротивление — физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику . Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже.

Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах. При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе , благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I 2 Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется.

Удельное сопротивление

Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м. Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле

где p – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов (20°C)

Вещество	p , Ом*мм 2 /2	α,10 -3 1/K
Алюминий	0.0271
Вольфрам	0.055
Железо	0.098
Золото	0.023
Латунь	0.025-0.06
Манганин	0.42-0.48	0,002-0,05
Медь	0.0175
Никель
Константан	0.44-0.52	0.02
Нихром		0.15
Серебро	0.016
Цинк	0.059

Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

Зависимость удельного сопротивления от деформаций

При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

Влияние температуры на удельное сопротивление

Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4.1 · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1 · 10 − 3 Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле

где r это удельное сопротивление после нагрева, r 0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t 2 – температура до нагрева, t 1 — температура после нагрева.

Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм 2 /м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 , после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия.

Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

На практике, свойства проводников препятствовать прохождению тока используются очень широко. Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор . Резистор применяется практически в любой электрической схеме.

Закон Ома для участка цепи

В предыдущих параграфах были рассмотрены три величины, с которыми мы имеем дело во всякой электрической цепи, — это сила тока, напряжение и сопротивление. Эти величины связаны между собой. Зависимость силы тока от напряжения мы уже установили. В этом параграфе на основании опытов было показано, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника, или, что-то же, на концах участка цепи; так как проводник является частью (участком) электрической цепи.

В описанных опытах сопротивление проводника (участка цепи) не менялось, менялось только напряжение на его концах. Поэтому можно сказать, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника, если при этом сопротивление проводника не меняется.

Чтобы ответить на вопрос, как зависит сила тока в цепи от сопротивления, обратимся к опыту.

На рисунке 259 изображена электрическая цепь, источником тока в которой является аккумулятор. В эту цепь по очереди включают проводники, обладающие различными сопротивлениями. Напряжение на концах проводника во время опыта поддерживается постоянным. За этим следят по показаниям вольтметра. Силу тока в цепи измеряют амперметром.

Ниже в таблице приведены результаты опытов с тремя различными проводниками:

В первом опыте сопротивление проводника 1 Ом и сила тока в цепи 2 А. Сопротивление второго проводника 2 Ом, т. е. в два раза больше, а сила тока в два раза меньше. И наконец, в третьем случае сопротивление цепи увеличилось в четыре раза и во столько же раз уменьшилась сила тока. Заметим, что напряжение на концах проводников во всех трех опытах было одинаковое, равное 2 В. На рисунке 260 изображен график зависимости силы тока от сопротивления проводника при одном и том же напряжении на его концах. На этом графике по горизонтальной оси в условно выбранном масштабе отложены сопротивления проводников в омах, по вертикальной — сила тока в амперах.

Обобщая результаты опытов, приходим к выводу: при одинаковом напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Зависимость силы тока от напряжения на концах участка цепи и сопротивления этого участка называется законом Ома по имени немецкого ученого Ома, открывшего этот закон в 1827 г.

Закон Ома читается так: сила тона в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:

сила тока = напряжение/сопротивление

Введем буквенные обозначения величин: U — напряжение, I — сила тока, R — сопротивление — и запишем закон Ома в виде формулы:

I = U/R

Закон Ома — один из основных физических законов.

Пример 1. Напряжение в сети 220 В, а сопротивление спирали лампы 440 Ом, Рассчитать силу тока в электрической лампе.

Ом Георг (1 787—1854) — немецкий физик. Он открыл теоретически и подтвердил на опыте закон, выражающий связь между силой тока в цепи, напряжением и сопротивлением.

Пример 2. Сила тока в спирали электрической плитки 5 А, сопротивление спирали 44 Ом. Определить напряжение, под которым находится спираль.

Пример 3. Напряжение на концах участка цепи 4,5 В, сила тока в цепи 0,3 А. Рассчитать сопротивление участка цепи.

Вопросы. 1. О связи, каких трех электрических величин говорится в законе Ома? 2. Как формулируется закон Ома? 3. Как математически выразить закон Ома? 4. Как выразить напряжение на концах участка цепи через силу тока и сопротивление участка? 5. Как выразить сопротивление цепи через напряжение и силу тока?

Упражнения. 1. Напряжение на зажимах электрического утюга 220В, сопротивление нагревательного элемента утюга 50 Ом. Чему равна сила тока в цепи? 2. Сила тока в спирали электрической лампы 0,7 А, сопротивление лампы 310 Ом. Определите напряжение, под которым горит лампа. 3. Каким сопротивлением обладает вольтметр, рассчитанный на 150 В, если сила тона в нем не должна превышать 0,01 А?

4. Используя приведенные ниже табличные данные, изобразите графически зависимость силы тока от сопротивления при постоянном напряжении, равном 10 В. По горизонтальной оси в выбранном масштабе откладывайте сопротивление, а по вертикальной оси — силу тока. 5. Определите по графику (рис. 257) сопротивление проводника. 6. На рисунке 261 изображены графики зависимости силы тока от напряжения для двух проводников А ив. Какой из этих проводников обладает большим сопротивлением? Определите сопротивление каждого из проводников.

11,2 Закон Ома | Электрические цепи

11,2 Закон Ома (ESBQ6)

temp text

Три основные величины для электрических цепей: ток, напряжение (потенциал разница) и сопротивление . Резюме:

Электрический ток, \ (I \), определяется как скорость прохождения заряда через цепь.
Разница потенциалов или напряжение \ (В \) — это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения этого заряд между двумя точками в цепи.
Сопротивление, \ (R \), является мерой того, насколько «трудно» протолкнуть ток через элемент схемы.

Теперь посмотрим, как эти три величины связаны друг с другом в электрических цепях.

Георг обнаружил важную взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в цепи. Саймона Ома, и он называется Закон Ома .

Закон Ома

Количество электрического тока, протекающего через металлический проводник при постоянной температуре в цепи, составляет пропорциональна напряжению на проводнике и может быть описана как

\ (I = \ frac {V} {R} \)

где \ (I \) — ток через проводник, \ (V \) — напряжение через проводник, а \ (R \) сопротивление проводника.Другими словами, при постоянной температуре сопротивление проводник постоянен, независимо от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.

Закон Ома говорит нам, что если проводник имеет постоянную температуру, ток, протекающий через проводник прямо пропорционален напряжению на нем. Это означает, что если мы нанесем напряжение на По оси X графика и тока по оси Y графика мы получим прямую.

Наклон прямолинейного графика связан с сопротивлением проводника как \ [\ frac {I} {V} = \ frac {1} {R} \] Это можно изменить с точки зрения постоянного сопротивления как: \ [R = \ frac {V} {I} \]

временный текст

Закон Ома

Цель

Для определения взаимосвязи между током, протекающим через резистор, и потенциалом разность (напряжение) на одном и том же резисторе.

Аппарат

4 ячейки, 4 резистора, амперметр, вольтметр, соединительные провода

Метод

Этот эксперимент состоит из двух частей. В первой части мы будем изменять приложенное напряжение на резисторе. и измерить результирующий ток в цепи. Во второй части мы будем варьировать ток в цепи и измерьте полученное напряжение на резисторе.После получения обоих наборов измерений, мы рассмотрим взаимосвязь между током и напряжением на резистор.

Изменение напряжения:
1. Установите схему в соответствии со схемой 1), начиная с одной ячейки.
2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.
  Кол-во ячеек
  Напряжение, В (\ (\ text {V} \))
  Ток, I (\ (\ text {A} \))
  \ (\ text {1} \)
  \ (\ text {2} \)
  \ (\ text {3} \)
  \ (\ text {4} \)
3. Попросите учителя проверить электрическую цепь перед включением питания.
4. Измерьте напряжение на резисторе с помощью вольтметра, а ток в схему с помощью амперметра.
5. Добавьте в схему еще одну ячейку \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {V} \) и повторите измерения.
6. Повторяйте, пока не получите четыре ячейки и не заполните таблицу.
Изменение тока:
1. Установите схему в соответствии со схемой 2), начиная только с 1 резистора в схема.
2. Нарисуйте следующую таблицу в своем лабораторном журнале.
  Напряжение, В (\ (\ text {V} \))
  Ток, I (\ (\ text {A} \))
3. Попросите учителя проверить вашу схему перед включением питания.
4. Измерьте ток и напряжение на единственном резисторе.
5. Теперь добавьте в цепь еще один резистор и измерьте ток и напряжение снова только на исходном резисторе. Продолжайте добавлять резисторы, пока не получите четыре последовательно, но не забывайте измерять напряжение только на исходном резистор каждый раз.Введите измеренные вами значения в таблицу.

Анализ и результаты

Используя данные, записанные в первой таблице, постройте график зависимости тока от напряжения. С напряжение — это переменная, которую мы изменяем напрямую, это независимая переменная. и будет нанесен на ось \ (x \).Текущий является зависимой переменной и должен быть отложено по оси \ (y \).
Используя данные, записанные во второй таблице, постройте график зависимости напряжения от тока. В этом в случае, если независимая переменная — это ток, который должен быть нанесен на ось \ (x \), и напряжение является зависимой переменной и должно быть отложено по оси \ (y \).

Выводы

Изучите график, который вы построили из первой таблицы. Что происходит с током через резистор при увеличении напряжения на нем? т.е. увеличивается или уменьшается?
Изучите график, который вы построили на основе второй таблицы. Что происходит с напряжением на резистор при увеличении тока через резистор? я.е. Увеличивается или уменьшается?
Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Вопросы и обсуждение

Для каждого из ваших графиков вычислите градиент и по нему определите сопротивление оригинальный резистор. Получаете ли вы одно и то же значение, когда рассчитываете его для каждого из ваших графиков?
Как бы вы попытались найти сопротивление неизвестного резистора, используя только мощность? питание, вольтметр и известный резистор \ (R_0 \)?

Закон Ома

Учебное упражнение 11.1

Постройте график напряжения (по оси X) и тока (по оси Y).

Какой тип графика вы получите (прямолинейный, парабола, другая кривая)

прямая линия

Рассчитайте градиент графика.

Градиент графика (\ (m \)) — это изменение тока, деленное на изменение напряжение:

\ begin {align *} m & = \ frac {\ Delta I} {\ Delta V} \\ & = \ frac {(\ text {1,6}) — (\ text {0,4})} {(\ text {12}) — (\ text {3})} \\ & = \ текст {0,13} \ end {выровнять *}

Подтверждают ли результаты ваших экспериментов закон Ома? Объяснять.

Да. График с прямой линией получается, когда мы строим график зависимости напряжения от тока.

Как бы вы попытались найти сопротивление неизвестного резистора, используя только мощность? питание, вольтметр и известный резистор \ (R_ {0} \)?

Вы начинаете с подключения известного резистора в цепь с источником питания.Теперь ваша очередь Считайте напряжение источника питания и запишите это.

Затем вы последовательно подключаете два резистора. Теперь вы можете проводить измерения напряжения. для каждого из резисторов.

Итак, мы можем найти напряжения для двух резисторов. Теперь отметим, что:

\ [V = IR \]

Итак, используя это и тот факт, что для резисторов, включенных последовательно, ток такой же везде в цепи мы можем найти неизвестное сопротивление.

\ begin {align *} V_ {0} & = IR_ {0} \\ I & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ V_ {U} & = IR_ {U} \\ I & = \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} \\ \ frac {V_ {U}} {R_ {U}} & = \ frac {V_ {0}} {R_ {0}} \\ \ поэтому R_ {U} & = \ frac {V_ {U} R_ {0}} {V_ {0}} \ end {выровнять *}

Омические и неомические проводники (ESBQ7)

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, имеют постоянное сопротивление при изменении напряжения на них или ток через них увеличивается.Эти проводники называются омическими проводниками . График ток в зависимости от напряжения на этих проводниках будет прямолинейным. Некоторые примеры омических жилы — резисторы цепи и нихромовая проволока.

Как вы видели, когда мы говорим о законе Ома, есть упоминание о постоянной температуре . Этот потому что сопротивление некоторых проводников изменяется при изменении их температуры. Эти типы проводники называются неомическими проводниками , потому что они не подчиняются закону Ома.Лампочка распространенный пример неомического проводника. Другими примерами неомических проводников являются диоды и транзисторы.

В лампочке сопротивление нити накала резко возрастает по мере того, как она нагревается из комнаты. температура до рабочей температуры. Если мы увеличим напряжение питания в реальной цепи лампы, в результате увеличение тока вызывает повышение температуры нити, что увеличивает ее сопротивление.Это эффективно ограничивает увеличение тока. В этом случае напряжение и ток не изменяются. подчиняться закону Ома.

Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорируется. При применении металлических ламп накаливания, температура которых сильно повышается (примерно до \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {℃} \), и начиная с комнатной температуры) изменение довольно велико.

Как правило, для неомических проводов график зависимости напряжения от тока не будет прямолинейным, указывает на то, что сопротивление не является постоянным для всех значений напряжения и тока.

Включен рекомендуемый эксперимент для неформальной оценки. В этом эксперименте учащиеся получат данные о токе и напряжении для резистора и лампочки и определяют, какой из них подчиняется закону Ома. Вы будете нужны лампочки, резисторы, соединительные провода, источник питания, амперметр и вольтметр.Учащимся следует обнаружите, что резистор подчиняется закону Ома, а лампочка — нет.

Проводники омические и неомические

Цель

Чтобы определить, подчиняются ли два элемента схемы (резистор и лампочка) закону Ома

Аппарат

4 ячейки, резистор, лампочка, соединительные провода, вольтметр, амперметр

Метод

Две схемы, показанные на схемах выше, одинаковы, за исключением того, что в первой резистор, а во втором — лампочка.Настройте обе схемы, указанные выше, начиная с 1 клетка. Для каждой цепи:

Измерьте напряжение на элементе схемы (резисторе или лампочке) с помощью вольтметр.
Измерьте ток в цепи с помощью амперметра.
Добавьте еще одну ячейку и повторяйте измерения, пока в вашей цепи не будет 4 ячейки.

Результаты

Нарисуйте в своей книге две таблицы, которые выглядят следующим образом. У вас должна быть одна таблица для измерения первой цепи с резистором и еще одна таблица для второй схемы измерения с помощью лампочки.

Кол-во ячеек	Напряжение, В (\ (\ text {V} \))	Ток, I (\ (\ text {A} \))
\ (\ text {1} \)
\ (\ text {2} \)
\ (\ text {3} \)
\ (\ text {4} \)

Анализ

Используя данные в ваших таблицах, нарисуйте два графика \ (I \) (\ (y \) — ось) vs.\ (V \) (\ (x \) — ось), одна для резистора и один для лампочки.

Вопросы и обсуждение

Внимательно изучите свои графики и ответьте на следующие вопросы:

Как должен выглядеть график зависимости \ (I \) от \ (V \) для проводника, подчиняющегося закону Ома?
Один или оба ваших графика выглядят так?
Какой можно сделать вывод о том, подчиняются ли резистор и / или лампочка резистору Ома? Закон?
Имеет ли лампочка омический или неомический провод?

Использование закона Ома (ESBQ8)

Теперь мы готовы увидеть, как закон Ома используется для анализа схем.

Рассмотрим схему с ячейкой и омическим резистором R. Если сопротивление резистора равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и напряжение на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {V} \), тогда мы можем использовать сопротивление Ома. Закон для расчета тока, протекающего через резистор. Наша первая задача — нарисовать схему диаграмма. При решении любой проблемы с электрическими цепями очень важно составить схему схему перед выполнением любых расчетов.Принципиальная схема этой проблемы выглядит следующим образом:

Уравнение закона Ома: \ [R = \ frac {V} {I} \]

, который можно преобразовать в: \ [I = \ frac {V} {R} \]

Ток, протекающий через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {5} \ text {V}} {\ text {5} \ Omega} \\ & = \ текст {1} \ текст {А} \ end {align *}

временный текст

Рабочий пример 1: Закон Ома

Изучите принципиальную схему ниже:

Сопротивление резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), а ток, проходящий через резистор — \ (\ text {4} \) \ (\ text {A} \).Какова разность потенциалов (напряжение) на резистор?

Определите, как подойти к проблеме

Нам задают сопротивление резистора и ток, проходящий через него, и просят рассчитать напряжение на нем. Мы можем применить закон Ома к этой проблеме, используя: \ [R = \ frac {V} {I}. \]

Решить проблему

Измените приведенное выше уравнение и замените известные значения на \ (R \) и \ (I \), чтобы найти \ (V \).\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times I & = \ frac {V} {I} \ times I \\ V & = I \ раз R \\ & = \ текст {10} \ times \ text {4} \\ & = \ текст {40} \ текст {V} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Напряжение на резисторе равно \ (\ text {40} \) \ (\ text {V} \).

Закон Ома

Учебное упражнение 11.2

Рассчитайте сопротивление резистора с разностью потенциалов \ (\ text {8} \) \ (\ text {V} \) через него, когда через него течет ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \). Перед расчетом нарисуйте принципиальную схему.

Сопротивление неизвестного резистора составляет:

. \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {8} {2} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Какой ток будет протекать через резистор \ (\ text {6} \) \ (\ text {Ω} \) при наличии разность потенциалов \ (\ text {18} \) \ (\ text {V} \) на концах? Нарисуйте схему диаграмму перед расчетом.

Сопротивление неизвестного резистора составляет:

. \ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {6} \\ & = \ текст {3} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Какое напряжение на резисторе \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) при токе \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \) течет через него? Нарисуйте принципиальную схему перед выполнением расчет.

Сопротивление неизвестного резистора составляет:

. \ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {1,5}) (10) \\ & = \ текст {15} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Переплет резисторов последовательно и параллельно (ESBQ9)

В 10 классе вы узнали о резисторах и познакомились со схемами, в которых резисторы подключены в последовательно и параллельно.В последовательной цепи есть один путь, по которому течет ток. Параллельно В цепи есть несколько путей, по которым течет ток.

Когда в цепи более одного резистора, мы обычно можем рассчитать общую суммарную сопротивление всех резисторов. Это известно как сопротивление , эквивалентное .

Эквивалентное последовательное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов.

Эквивалентное сопротивление в последовательной цепи,: Для последовательно подключенных n резисторов эквивалентное сопротивление составляет:
. \ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + \ ldots + R_ {n} \]

Применим это к следующей схеме.

Резисторы включены последовательно, следовательно:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {3} \ text {Ω} + \ text {10} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} \\ & = \ текст {18} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Эквивалентное параллельное сопротивление

В цепи, в которой резисторы включены параллельно, эквивалентное сопротивление определяется как следующее определение.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи: Для резисторов \ (n \), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление составляет:
\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ ldots + \ frac {1} {R_ {n}} \]

Применим эту формулу к следующей схеме.

Какое полное (эквивалентное) сопротивление в цепи?

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ left (\ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}) } \Правильно) \\ & = \ left (\ frac {1} {\ text {10} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {2} \ text {Ω}} + \ frac {1} {\ text {1} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {1} \ text {Ω} + \ text {5} \ text {Ω} + \ text {10} \ text { Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ & = \ left (\ frac {\ text {16} \ text {Ω}} {\ text {10} \ text {Ω}} \ right) \\ R_ {p} & = \ text {0,625} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Последовательное и параллельное сопротивление

Учебное упражнение 11.3

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) соединены последовательно. Рассчитать эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {10} \ text {kΩ} + \ text {10} \ text {kΩ} \\ & = \ текст {20} \ текст {кОм} \ end {выровнять *}

Два резистора соединены последовательно.Эквивалентное сопротивление \ (\ text {100} \) \ (\ текст {Ω} \). Если один резистор \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), рассчитайте номинал второго резистора.

Поскольку резисторы включены последовательно, мы можем использовать:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ R_ {2} & = R_ {s} — R_ {1} \\ & = \ text {100} \ text {Ω} — \ text {10} \ text {Ω} \\ & = \ текст {90} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Два резистора \ (\ text {10} \) \ (\ text {kΩ} \) подключены параллельно.Рассчитать эквивалентное сопротивление.

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {100}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {1 + 10} {\ text {100}} \\ & = \ frac {11} {\ text {100}} \\ R_ {p} & = \ text {9,09} \ text {kΩ} \ end {выровнять *}

Два резистора подключены параллельно.Эквивалентное сопротивление \ (\ text {3,75} \) \ (\ текст {Ω} \). Если сопротивление одного резистора равно \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \), какое сопротивление у второго резистора?

Поскольку резисторы включены параллельно, мы можем использовать:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ \ frac {1} {R_ {2}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3,75}} — \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {\ text {10} — \ text {3,75}} {\ text {37,5}} \\ & = \ frac {\ text {6,25}} {\ text {37,5}} \\ R_ {2} & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой из следующих цепей:

a) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ text {2} + \ text {3}} {\ text {6}} \\ & = \ frac {\ text {5}} {\ text {6}} \\ R & = \ текст {1,2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

b) Резисторы включены параллельно, поэтому мы используем:

\ [\ frac {1} {R_ {p}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \\ & = \ frac {1} {\ text {2}} + \ frac {1} {\ text {3}} + \ frac {1} {\ text {4}} + \ frac {1} {\ text { 1}} \\ & = \ frac {\ text {6} + \ text {4} + \ text {3} + \ text {12}} {\ text {12}} \\ & = \ frac {\ text {25}} {\ text {12}} \\ R & = \ text {0,48} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

c) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

d) Резисторы включены последовательно, поэтому мы используем:

\ [R_ {s} = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \]

Эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ & = \ text {2} \ text {Ω} + \ text {3} \ text {Ω} + \ text {4} \ text {Ω} + \ текст {1} \ текст {Ω} \\ & = \ текст {10} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Использование закона Ома в последовательных и параллельных цепях (ESBQB)

Используя определения эквивалентного сопротивления для резисторов, включенных последовательно или параллельно, мы можем проанализировать некоторые схемы с этими настройками.

Последовательные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов и одиночная ячейка соединена последовательно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении последовательных цепей, заключается в том, что величина тока одинакова. через любой компонент в цепи. Это потому, что существует только один путь для движения электронов. в последовательной цепи. По способу подключения батареи мы можем сказать, в каком направлении ток будет течь.Мы знаем, что ток по условию течет от положительного к отрицательному. Общепринятый ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки A к B, от C к D и обратно к А.

Мы знаем, что в последовательной цепи ток должен быть одинаковым во всех компонентах. Итак, мы можем написать:

\ [I = I_ {1} = I_ {2} = I_ {3}. \]

Мы также знаем, что полное напряжение цепи должно быть равно сумме напряжений по всем три резистора.Итак, мы можем написать:

\ [V = V_ {1} + V_ {2} + V_ {3} \]

Используя эту информацию и то, что мы знаем о вычислении эквивалентного сопротивления резисторов в серии, мы можем подойти к некоторым проблемам схемы.

Рабочий пример 2: Закон Ома, последовательная цепь

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора омические по своей природе.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Поскольку резисторы имеют омическую природу, мы можем использовать закон Ома. Однако есть два резисторы в цепи и нам нужно найти общее сопротивление.

Найдите полное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

Следовательно,

\ begin {align *} R & = \ текст {2} + \ текст {4} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ times \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ times \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {6} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 3: Закон Ома, последовательная цепь

Два омических резистора (\ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \)) соединены последовательно с ячейкой. Найди сопротивление \ (R_ {2} \), учитывая, что ток, протекающий через \ (R_ {1} \) и \ (R_ {2} \), равен \ (\ text {0,25} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {1,5} \) \ (\ текст {V} \).\ (R_ {1} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \).

Нарисуйте схему и введите все известные значения.

Определите, как подойти к проблеме.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти полное сопротивление R в цепи, а затем вычислить неизвестное сопротивление с использованием:

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \]

, потому что он находится в последовательной цепи.

Найдите полное сопротивление

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {\ text {1,5}} {\ text {0,25}} \\ & = \ текст {6} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Найдите неизвестное сопротивление

Мы знаем, что:

\ [R = \ text {6} \ text {Ω} \]

и что

\ [R_ {1} = \ text {1} \ text {Ω} \]

\ [R = R_ {1} + R_ {2} \] \ [R_ {2} = R — R_ {1} \]

Следовательно,

\ [R_ {1} = \ text {5} \ text {Ω} \]

Рабочий пример 4: Закон Ома, последовательная цепь

Для следующей схемы рассчитайте:

падение напряжения \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \) на резисторах \ (R_1 \), \ (R_2 \), и \ (R_3 \)
сопротивление \ (R_3 \).

Определите, как подойти к проблеме

Нам даны напряжение на ячейке и ток в цепи, а также сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома для расчета напряжения падение через известные резисторы. Поскольку резисторы включены в последовательную цепь, напряжение равно \ (V = V_1 + V_2 + V_3 \), и мы можем вычислить \ (V_3 \).Теперь мы можем использовать эту информацию для найти напряжение на неизвестном резисторе \ (R_3 \).

Рассчитать падение напряжения на \ (R_1 \)

Используя закон Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I} \\ I \ cdot R_1 & = I \ cdot \ frac {V_1} {I} \\ V_1 & = {I} \ cdot {R_1} \\ & = 2 \ cdot 1 \\ V_1 & = \ текст {2} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_2 \)

Снова используя закон Ома: \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I} \\ I \ cdot R_2 & = I \ cdot \ frac {V_2} {I} \\ V_2 & = {I} \ cdot {R_2} \\ & = 2 \ cdot 3 \\ V_2 & = \ текст {6} \ текст {V} \ end {align *}

Рассчитать падение напряжения на \ (R_3 \)

Так как падение напряжения на всех резисторах вместе должно быть таким же, как и падение напряжения через ячейку в последовательной цепи, мы можем найти \ (V_3 \), используя: \ begin {align *} V & = V_1 + V_2 + V_3 \\ V_3 & = V — V_1 — V_2 \\ & = 18-2-6 \\ V_3 & = \ текст {10} \ текст {V} \ end {align *}

Найдите сопротивление \ (R_3 \)

Мы знаем напряжение на \ (R_3 \) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома, чтобы рассчитать значение сопротивления: \ begin {align *} R_3 & = \ frac {V_3} {I} \\ & = \ frac {10} {2} \\ R_3 & = \ text {5} \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

\ (V_1 = \ text {2} \ text {V} \)

\ (V_2 = \ text {6} \ text {V} \)

\ (V_3 = \ text {10} \ text {V} \)

\ (R_1 = \ text {5} \ Omega \)

temp text

Параллельные цепи

Рассмотрим схему, состоящую из одной ячейки и трех резисторов, соединенных параллельно.

Первый принцип, который нужно понять в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение одинаково на всех компонентах в цепи. Это потому, что есть только два набора электрически общие точки в параллельной цепи и напряжение, измеренное между наборами общих точек всегда должны быть одинаковыми в любой момент времени. Итак, для показанной схемы верно следующее:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3}.\]

Второй принцип параллельной схемы состоит в том, что все токи, проходящие через каждый резистор, должны складываться. до полного тока в цепи:

\ [I = I_ {1} + I_ {2} + I_ {3}. \]

Используя эти принципы и наши знания о том, как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельной резисторов, теперь мы можем подойти к некоторым схемам, связанным с параллельными резисторами.

Рабочий пример 5: Закон Ома, параллельная схема

Вычислите ток (I) в этой цепи, если оба резистора омические по своей природе.

Определите, что требуется

Нам необходимо рассчитать ток, протекающий в цепи.

Определите, как подойти к проблеме

Найдите эквивалентное сопротивление в цепи

Поскольку резисторы включены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление R составляет:

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}}. \] \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {2 + 1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ text {Следовательно,} R & = \ text {1,33} \ Omega \ end {выровнять *}

Применить закон Ома

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ R \ cdot \ frac {I} {R} & = \ frac {V} {I} \ cdot \ frac {I} {R} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ I & = V \ cdot \ frac {1} {R} \\ & = (12) \ left (\ frac {3} {4} \ right) \\ & = \ текст {9} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Напишите окончательный ответ

В цепи протекает ток \ (\ text {9} \) \ (\ text {A} \).

Рабочий пример 6: Закон Ома, параллельная схема

Два омических резистора (\ (R_1 \) и \ (R_2 \)) подключены параллельно ячейке. Найди сопротивление \ (R_2 \), учитывая, что ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {4,8} \) \ (\ text {A} \) и что напряжение на ячейке равно \ (\ text {9} \) \ (\ text {V} \).

Определите, что требуется

Нам нужно рассчитать сопротивление \ (R_2 \).

Определите, как подойти к проблеме

Так как резисторы омические и нам даны напряжение на ячейке и ток через ячейку мы можем использовать закон Ома, чтобы найти эквивалентное сопротивление в цепи. \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {\ text {4,8}} \\ & = \ text {1,875} \ \ Omega \ end {align *}

Рассчитайте значение для \ (R_2 \)

Поскольку мы знаем эквивалентное сопротивление и сопротивление \ (R_1 \), мы можем использовать формулу для резисторов, включенных параллельно, найти сопротивление \ (R_2 \).\ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ end {выровнять *} Переставляем решение для \ (R_2 \): \ begin {align *} \ frac {1} {R_2} & = \ frac {1} {R} — \ frac {1} {R_1} \\ & = \ frac {1} {\ text {1,875}} — \ frac {1} {3} \\ & = \ текст {0,2} \\ R_2 & = \ frac {1} {\ text {0,2}} \\ & = \ текст {5} \ \ Omega \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Сопротивление \ (R_2 \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ Omega \)

temp text

Рабочий пример 7: Закон Ома, параллельная схема

Ячейка на 18 В подключена к двум параллельным резисторам \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) и \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) соответственно.Рассчитайте ток через ячейку и через каждый из резисторов.

Сначала нарисуйте схему перед выполнением любых расчетов

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. У нас есть была задана разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для вычисления силы тока.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через ячейку, нам сначала нужно определить эквивалент сопротивление остальной части цепи. Резисторы включены параллельно и поэтому: \ begin {align *} \ frac {1} {R} & = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {12} \\ & = \ frac {3 + 1} {12} \\ & = \ frac {4} {12} \\ R & = \ frac {12} {4} = \ text {3} \ \ Omega \ end {выровнять *} Теперь, используя закон Ома, чтобы найти ток через ячейку: \ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {18} {3} \\ I & = \ text {6} \ text {A} \ end {align *}

Теперь определите ток через один из параллельных резисторов

Мы знаем, что для чисто параллельной схемы напряжение на ячейке такое же, как напряжение на каждом из параллельных резисторов.Для этой схемы: \ begin {align *} V & = V_1 = V_2 = \ text {18} \ text {V} \ end {выровнять *} Начнем с расчета тока через \ (R_1 \) по закону Ома: \ begin {align *} R_1 & = \ frac {V_1} {I_1} \\ I_1 & = \ frac {V_1} {R_1} \\ & = \ frac {18} {4} \\ I_1 & = \ text {4,5} \ text {A} \ end {align *}

Рассчитайте ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \ (R_2 \): \ begin {align *} R_2 & = \ frac {V_2} {I_2} \\ I_2 & = \ frac {V_2} {R_2} \\ & = \ frac {18} {12} \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {выровнять *} Альтернативный метод вычисления \ (I_2 \) заключался бы в использовании того факта, что токи через каждый из параллельных резисторов должны составлять суммарный ток через клетка: \ begin {align *} I & = I_1 + I_2 \\ I_2 & = I — I_1 \\ & = 6 — 4.5 \\ I_2 & = \ text {1,5} \ text {A} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \ (\ text {6} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {4} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {A} \).

Ток через резистор \ (\ text {12} \) \ (\ Omega \) равен \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {A} \).

Закон Ома в последовательной и параллельной цепях

Учебное упражнение 11.4

Рассчитать номинал неизвестного резистора в цепи:

Сначала мы используем закон Ома для вычисления полного последовательного сопротивления:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {9} {1} \\ & = \ текст {9} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} + R_ {4} \\ R_ {4} & = R_ {s} — R_ {1} — R_ {2} — R_ {3} \\ & = 9 — 3 — 3 — 1 \\ & = \ текст {2} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Рассчитайте значение тока в следующей цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ text {1} + \ text {2,5} + \ text {1,5} \\ & = \ текст {5} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {5} \\ & = \ текст {1,8} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Три резистора с сопротивлением \ (\ text {1} \) \ (\ text {Ω} \), \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \) и \ (\ text {10} \) \ (\ text {Ω} \) соответственно соединены в серия с \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \) батареей.Рассчитайте значение тока в схема.

Рисуем принципиальную схему:

Теперь мы находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {2} + R_ {3} \\ & = \ текст {1} + \ текст {5} + \ текст {10} \\ & = \ текст {16} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {12} {16} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {A} \ end {выровнять *}

Рассчитайте ток через ячейку, если оба резистора омические по своей природе.

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {3 + 1} {\ text {3}} \\ & = \ frac {4} {\ text {3}} \\ & = \ текст {0,75} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать текущую:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {9} {\ text {0,75}} \\ & = \ текст {12} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Рассчитайте номинал неизвестного резистора \ (R_ {4} \) в цепи:

Сначала находим общее сопротивление:

\ begin {align *} R & = \ frac {V} {I} \\ & = \ frac {24} {\ text {2}} \\ & = \ текст {12} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем рассчитать неизвестное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + \ frac {1} {R_ {4}} \\ \ frac {1} {R_ {4}} & = \ frac {1} {R_ {p}} — \ frac {1} {R_ {1}} — \ frac {1} {R_ {2}} — \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {12}} — \ frac {1} {\ text {120}} — \ frac {1} {\ text {40}} — \ frac {1} {\ text {60}} \\ & = \ frac {10 — 1 — 3 — 2} {\ text {120}} \\ & = \ frac {4} {\ text {120}} \\ & = \ текст {30} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

значение тока через аккумулятор

Рисуем принципиальную схему:

Чтобы вычислить значение тока через аккумулятор, нам сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {\ text {1}} + \ frac {1} {\ text {5}} + \ frac {1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {10 + 2 + 1} {\ text {10}} \\ & = \ frac {13} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,77} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь можем посчитать ток через батарею:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {0,77}} \\ & = \ текст {26} \ текст {А} \ end {выровнять *}

значение тока в каждом из трех резисторов.

Для параллельной цепи напряжение на ячейке такое же, как и напряжение на каждой резисторов. Для этой схемы:

\ [V = V_ {1} = V_ {2} = V_ {3} = \ text {20} \ text {V} \]

Теперь мы можем рассчитать ток через каждый резистор. Начнем с \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {1}} \\ & = \ текст {20} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Затем мы вычисляем ток через \ (R_ {2} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {5}} \\ & = \ текст {4} \ текст {А} \ end {выровнять *}

И наконец вычисляем ток через \ (R_ {3} \):

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {20} {\ text {10}} \\ & = \ текст {2} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Вы можете проверить, что они в сумме составляют общий ток.

Последовательные и параллельные сети резисторов (ESBQC)

Теперь, когда вы знаете, как работать с простыми последовательными и параллельными цепями, вы готовы к работе со схемами. которые объединяют эти две схемы, например, следующую схему:

Рисунок 11.1: Пример последовательно-параллельной сети. Пунктирными прямоугольниками обозначены параллельные участки цепи.

Проработать такие схемы относительно легко, потому что вы используете все, что у вас уже есть. узнал о последовательных и параллельных цепях. Единственная разница в том, что вы делаете это поэтапно. На рисунке 11.1 схема состоит из двух параллельных частей. которые затем последовательно с ячейкой. Чтобы вычислить эквивалентное сопротивление для схемы, вы начнете с вычисление общего сопротивления каждой из параллельных частей, а затем сложение этих сопротивлений в серии. {- 1} \\ & = \ текст {5} \, \ Omega \ end {align *}

Теперь вы можете рассматривать схему как простую последовательную схему следующим образом:

Следовательно, эквивалентное сопротивление: \ begin {align *} R & = R_ {p1} + R_ {p2} \\ & = 5 + 5 \\ & = 10 \, \ Omega \ end {align *}

Эквивалентное сопротивление цепи на Рисунке 11.1 это \ (\ текст {10} \) \ (\ текст {Ω} \).

временный текст

Последовательные и параллельные сети

Учебное упражнение 11.5

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с двумя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем вычислить эквивалент сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {1,33} \\ & = \ текст {3,33} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {2} \\ & = \ frac {3} {2} \\ R_ {p} & = \ text {0,67} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

Теперь у нас есть цепь с тремя последовательно включенными резисторами, поэтому мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {3} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {4} + \ текст {6} + \ текст {0,67} \\ & = \ текст {10,67} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Начнем с определения эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {1} \\ & = \ frac {23} {15} \\ R_ {p} & = \ text {0,652} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

ток \ (I \) через ячейку.

Чтобы найти ток \ (I \), нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем путем вычисления эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ текст {2} + \ текст {0,652} \\ & = \ текст {2,652} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {12}} {\ text {2,652}} \\ & = \ текст {4,52} \ текст {А} \ end {выровнять *}

ток через резистор \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {4,52} \) \ (\ текст {A} \). (Сила тока одинакова при последовательной комбинации резисторов и мы можем рассматривать весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через параллельную комбинацию резисторов. (не забудьте использовать эквивалентное параллельное сопротивление, а не эквивалент сопротивление цепи):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {4,52}) (\ text {0,652}) \\ & = \ текст {2,95} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаковое, это также является напряжением на резисторе \ (\ text {5} \) \ (\ text {Ω} \).

Итак, теперь мы можем рассчитать ток через резистор:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {2,95}} {\ text {5}} \\ & = \ текст {0,59} \ текст {А} \ end {выровнять *}

Если ток, протекающий через ячейку, равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \), и все резисторы являются омическими, рассчитайте напряжение на ячейке и на каждом из резисторов \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) соответственно.

Чтобы найти напряжение, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем с расчет эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {4} \\ & = \ frac {3} {4} \\ R_ {p} & = \ text {1,33} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {p} \\ & = \ text {4,66} + \ text {1,33} \\ & = \ текст {5,99} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, напряжение на ячейке:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {5,99}) \\ & = \ текст {12} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Ток через параллельную комбинацию резисторов равен \ (\ text {2} \) \ (\ text {A} \).(Ток одинаков при последовательной комбинации резисторов, и мы можем рассмотреть весь параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение на каждом из резисторов. Начнем с поиска напряжение на \ (R_ {1} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {4,66}) \\ & = \ текст {9,32} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь находим напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ текст {2}) (\ текст {1,33}) \\ & = \ текст {2,66} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Поскольку напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации одинаково, это также напряжение на резисторах \ (R_ {2} \) и \ (R_ {3} \).

ток через ячейку

Чтобы найти ток, нам сначала нужно найти эквивалентное сопротивление. Мы начинаем с расчет эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:

\ begin {align *} \ frac {1} {R_ {p}} & = \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} \\ & = \ frac {1} {1} + \ frac {1} {1} \\ & = 2 \\ R_ {p} & = \ text {0,5} \ text {Ω} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} R_ {s} & = R_ {1} + R_ {4} + R_ {p} \\ & = \ text {2} + \ text {1,5} + \ text {0,5} \\ & = \ текст {4} \ текст {Ω} \ end {выровнять *}

Итак, ток через ячейку:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {10}} {\ text {4}} \\ & = \ текст {2,5} \ текст {А} \ end {выровнять *}

падение напряжения на \ (R_4 \)

Ток через все резисторы равен \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {A} \).(Текущий то же самое через последовательные комбинации резисторов, и мы можем рассмотреть все параллельный набор резисторов как один последовательный резистор.)

Используя это, мы можем найти напряжение через \ (R_ {4} \):

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {1,5}) \\ & = \ текст {3,75} \ текст {V} \ end {выровнять *}

ток через \ (R_2 \)

Используя это, мы можем найти ток через \ (R_ {2} \).

Сначала нам нужно найти напряжение на параллельной комбинации:

\ begin {align *} V & = I \ cdot R \\ & = (\ text {2,5}) (\ text {0,5}) \\ & = \ текст {1,25} \ текст {V} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти ток через \ (R_ {2} \), используя тот факт, что напряжение равно одинаково на каждом резисторе в параллельной комбинации:

\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R} \\ & = \ frac {\ text {1,25}} {\ text {1}} \\ & = \ текст {1,25} \ текст {А} \ end {выровнять *}

9.3 Удельное сопротивление и сопротивление — University Physics Volume 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Различия между сопротивлением и удельным сопротивлением
Определите термин проводимость
Опишите электрический компонент, известный как резистор
Укажите взаимосвязь между сопротивлением резистора и его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением
Укажите взаимосвязь между удельным сопротивлением и температурой

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, розетки и т. Д., Которые необходимы для поддержания тока.Все такие устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов В , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток. Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление .Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле E → E →, и заряды в проводнике ощущают силу, создаваемую электрическим полем. Полученная плотность тока J → J → зависит от электрического поля и свойств материала. Эта зависимость может быть очень сложной. В некоторых материалах, включая металлы при данной температуре, плотность тока приблизительно пропорциональна электрическому полю.В этих случаях плотность тока можно смоделировать как

где σσ — удельная электропроводность. Электропроводность аналогична теплопроводности и является мерой способности материала проводить или передавать электричество. Проводники имеют более высокую электропроводность, чем изоляторы. Поскольку удельная электропроводность σ = J / Eσ = J / E, единицы измерения равны

. σ = [Дж] [Э] = А / м2В / м = АВ · м. σ = [Дж] [Э] = А / м2В / м = АВ · м.

Здесь мы определяем единицу, называемую ом с греческим символом омега в верхнем регистре, ΩΩ.Устройство названо в честь Георга Симона Ома, о котором мы поговорим позже в этой главе. ΩΩ используется, чтобы избежать путаницы с числом 0. Один Ом равен одному вольту на ампер: 1Ω = 1V / A1Ω = 1V / A. Таким образом, единицы электропроводности равны (Ом · м) -1 (Ом · м) -1.

Электропроводность — это внутреннее свойство материала. Другим внутренним свойством материала является удельное сопротивление или удельное электрическое сопротивление. Удельное сопротивление материала — это мера того, насколько сильно материал противостоит прохождению электрического тока.Символ удельного сопротивления — строчная греческая буква ро, ρρ, а удельное сопротивление — величина, обратная удельной электропроводности:

Единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является ом-метр (Ом · м) (Ом · м). Мы можем определить удельное сопротивление через электрическое поле и плотность тока,

Чем больше удельное сопротивление, тем большее поле необходимо для создания заданной плотности тока. Чем ниже удельное сопротивление, тем больше плотность тока, создаваемого данным электрическим полем. Хорошие проводники обладают высокой проводимостью и низким удельным сопротивлением.Хорошие изоляторы обладают низкой проводимостью и высоким удельным сопротивлением. В таблице 9.1 приведены значения удельного сопротивления и проводимости для различных материалов.

Материал	Электропроводность, σσ (Ом · м) -1 (Ом · м) -1	Удельное сопротивление, ρρ (Ом · м) (Ом · м)	Температура Коэффициент, αα (° C) -1 (° C) -1
Проводники
Серебро	6.29 × 1076,29 × 107	1,59 × 10–81,59 × 10–8	0,0038
Медь	5,95 × 1075,95 × 107	1,68 × 10–81,68 × 10–8	0,0039
Золото	4,10 × 1074,10 × 107	2,44 × 10–82,44 × 10–8	0,0034
Алюминий	3,77 × 1073,77 × 107	2,65 × 10–82,65 × 10–8	0,0039
Вольфрам	1,79 × 1071,79 × 107	5.60 × 10–85,60 × 10–8	0,0045
Утюг	1,03 × 1071,03 × 107	9,71 × 10–89,71 × 10–8	0,0065
Платина	0,94 × 1070,94 × 107	10,60 × 10-810,60 × 10-8	0,0039
Сталь	0,50 × 1070,50 × 107	20,00 × 10-820,00 × 10-8
Свинец	0,45 × 1070,45 × 107	22,00 × 10-822,00 × 10-8
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	0.21 × 1070,21 × 107	48,20 × 10-848,20 × 10-8	0,000002
Константан (сплав Cu, Ni)	0,20 × 1070,20 × 107	49,00 × 10–849,00 × 10–8	0,00003
Меркурий	0,10 × 1070,10 × 107	98,00 × 10-898,00 × 10-8	0,0009
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	0,10 × 1070,10 × 107	100,00 × 10-8100,00 × 10-8	0,0004
Полупроводники [1]
Углерод (чистый)	2.86 × 1042,86 × 104	3,50 × 10–53,50 × 10–5	-0,0005
Углерод	(2,86–1,67) × 10–6 (2,86–1,67) × 10–6	(3,5-60) × 10-5 (3,5-60) × 10-5	-0,0005
Германий (чистый)		600 × 10−3600 × 10−3	-0,048
Германий		(1-600) × 10-3 (1-600) × 10-3	-0,050
Кремний (чистый)		2300	−0.075
Кремний		0,1−23000,1−2300	-0,07
Изоляторы
Янтарь	2,00 × 10–152,00 × 10–15	5 × 10145 × 1014
Стекло	10−9−10−1410−9−10−14	109−1014109−1014
Люцит	<10-13 <10-13	> 1013> 1013
Слюда	10-11-10-1510-11-10-15	1011−10151011−1015
Кварц (плавленый)	1.33 × 10–181,33 × 10–18	75 × 101675 × 1016
Резина (твердая)	10-13-10-1610-13-10-16	1013−10161013−1016
Сера	10-15 10-15	10151015
Тефлон ^TM	<10-13 <10-13	> 1013> 1013
Дерево	10-8-10-1110-8-10-11	108−1011108−1011

Стол 9.1 Удельное сопротивление и проводимость различных материалов при 20 ° C [1] Значения сильно зависят от количества и типов примесей.

Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться.Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

Проверьте свое понимание 9,5

Проверьте свое понимание Медные провода обычно используются для удлинителей и домашней электропроводки по нескольким причинам.Медь имеет самый высокий рейтинг электропроводности и, следовательно, самый низкий рейтинг удельного сопротивления среди всех недрагоценных металлов. Также важна прочность на разрыв, где прочность на разрыв является мерой силы, необходимой для того, чтобы подтянуть объект к точке, где он сломается. Прочность материала на разрыв — это максимальное значение растягивающего напряжения, которое он может выдержать перед разрушением. Медь имеет высокий предел прочности на разрыв, 2 × 108 Нм22 × 108 Нм2. Третья важная характеристика — пластичность. Пластичность — это мера способности материала вытягиваться в проволоку и мера гибкости материала, а медь обладает высокой пластичностью.Подводя итог, можно сказать, что проводник является подходящим кандидатом для изготовления проволоки, по крайней мере, с тремя важными характеристиками: низким удельным сопротивлением, высокой прочностью на разрыв и высокой пластичностью. Какие еще материалы используются для электромонтажа и в чем их достоинства и недостатки?

Температурная зависимость удельного сопротивления

Вернувшись к Таблице 9.1, вы увидите столбец «Температурный коэффициент». Удельное сопротивление некоторых материалов сильно зависит от температуры. В некоторых материалах, таких как медь, удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры.Фактически, в большинстве проводящих металлов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Повышение температуры вызывает повышенные колебания атомов в решетчатой структуре металлов, которые препятствуют движению электронов. В других материалах, таких как углерод, удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Во многих материалах зависимость является приблизительно линейной и может быть смоделирована с помощью линейного уравнения:

ρ≈ρ0 [1 + α (T − T0)], ρ≈ρ0 [1 + α (T − T0)],

9,7

, где ρρ — удельное сопротивление материала при температуре T , αα — температурный коэффициент материала, а ρ0ρ0 — удельное сопротивление при T0T0, обычно принимаемое как T0 = 20.00 ° CT0 = 20,00 ° C.

Отметим также, что температурный коэффициент αα для полупроводников, перечисленных в Таблице 9.1, отрицательный, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление

Теперь рассмотрим сопротивление провода или компонента.Сопротивление — это мера того, насколько сложно пропустить ток через провод или компонент. Сопротивление зависит от удельного сопротивления. Удельное сопротивление является характеристикой материала, используемого для изготовления провода или другого электрического компонента, тогда как сопротивление является характеристикой провода или компонента.

Для расчета сопротивления рассмотрим участок токопроводящего провода с площадью поперечного сечения A , длиной L и удельным сопротивлением ρ.ρ. Батарея подключается к проводнику, обеспечивая на нем разность потенциалов ΔVΔV (Рисунок 9.13). Разность потенциалов создает электрическое поле, которое пропорционально плотности тока, согласно E → = ρJ → E → = ρJ →.

Фигура 9,13 Потенциал, обеспечиваемый батареей, прикладывается к сегменту проводника с площадью поперечного сечения A, и длиной L .

Величина электрического поля на отрезке проводника равна напряжению, деленному на длину, E = V / LE = V / L, а величина плотности тока равна току, деленному на поперечную площадь сечения, J = I / A.J = I / A. Используя эту информацию и вспоминая, что электрическое поле пропорционально удельному сопротивлению и плотности тока, мы можем видеть, что напряжение пропорционально току:

E = ρJVL = ρIAV = (ρLA) I.E = ρJVL = ρIAV = (ρLA) I.

Сопротивление

Отношение напряжения к току определяется как сопротивление R :

Сопротивление цилиндрического сегмента проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину, разделенную на площадь:

R≡VI = ρLA.R≡VI = ρLA.

9.9

Единицей измерения сопротивления является ом, ΩΩ. Для данного напряжения, чем выше сопротивление, тем ниже ток.

Резисторы

Обычным компонентом электронных схем является резистор. Резистор можно использовать для уменьшения протекания тока или обеспечения падения напряжения. На рисунке 9.14 показаны символы, используемые для резистора в принципиальных схемах цепи. Два обычно используемых стандарта для принципиальных схем предоставлены Американским национальным институтом стандартов (ANSI, произносится как «AN-см.») И Международной электротехнической комиссией (IEC).Обе системы обычно используются. Мы используем стандарт ANSI в этом тексте для его визуального распознавания, но отметим, что для более крупных и сложных схем стандарт IEC может иметь более четкое представление, что упрощает чтение.

Фигура 9,14 Обозначения резистора, используемого в принципиальных схемах. (а) символ ANSI; (b) символ IEC.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Резистор можно смоделировать как цилиндр с площадью поперечного сечения A и длиной L , изготовленный из материала с удельным сопротивлением ρρ (Рисунок 9.15). Сопротивление резистора R = ρLAR = ρLA.

Фигура 9.15 Модель резистора в виде единого цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A . Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения A , тем меньше его сопротивление.

Чаще всего для изготовления резистора используется углерод.Углеродная дорожка намотана на керамический сердечник, к нему прикреплены два медных вывода. Второй тип резистора — это металлопленочный резистор, который также имеет керамический сердечник. Дорожка сделана из материала оксида металла, который имеет полупроводниковые свойства, аналогичные углеродным. Опять же, в концы резистора вставляются медные провода. Затем резистор окрашивается и маркируется для идентификации. Резистор имеет четыре цветные полосы, как показано на рисунке 9.16.

Фигура 9,16 Многие резисторы имеют вид, показанный на рисунке выше.Четыре полосы используются для идентификации резистора. Первые две цветные полосы представляют собой первые две цифры сопротивления резистора. Третий цвет — множитель. Четвертый цвет обозначает допуск резистора. Показанный резистор имеет сопротивление 20 × 105 Ом ± 10% 20 × 105 Ом ± 10%.

Сопротивления варьируются на много порядков. Некоторые керамические изоляторы, например те, которые используются для поддержки линий электропередач, имеют сопротивление 1012 Ом 10 12 Ом или более. Сопротивление сухого человека может составлять 105 Ом 105 Ом, в то время как сопротивление человеческого сердца составляет около 103 Ом 103 Ом.Кусок медного провода большого диаметра длиной в метр может иметь сопротивление 10-5 Ом10-5 Ом, а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления при низких температурах. Как мы видели, сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит.

Пример 9,5

Плотность тока, сопротивление и электрическое поле для токоведущего провода

Рассчитайте плотность тока, сопротивление и электрическое поле медного провода длиной 5 м и диаметром 2.053 мм (калибр 12), пропускающий ток I = 10 мА I = 10 мА.

Стратегия

Мы можем рассчитать плотность тока, сначала найдя площадь поперечного сечения провода, которая составляет A = 3,31 мм2, A = 3,31 мм2, и определив плотность тока J = IAJ = IA. Сопротивление можно найти, используя длину провода L = 5,00 мл = 5,00 м, площадь и удельное сопротивление меди ρ = 1,68 · 10-8 Ом · м · м · м = 1,68 · 10-8 Ом · м, где R = ρLAR = ρLA. Удельное сопротивление и плотность тока можно использовать для определения электрического поля.

Решение

Сначала рассчитываем плотность тока: J = IA = 10 × 10−3A3.31 × 10−6m2 = 3,02 × 103Am2.J = IA = 10 × 10−3A3,31 × 10−6m2 = 3,02 × 103Am2.

Сопротивление провода

R = ρLA = (1,68 × 10–8 Ом · м) 5,00 м3,31 × 10–6 м2 = 0,025 Ом. R = ρLA = (1,68 × 10–8 Ом · м) 5,00 м3,31 × 10–6 м2 = 0,025 Ом.

Наконец, мы можем найти электрическое поле:

E = ρJ = 1,68 × 10–8 Ом · м (3,02 × 103Am2) = 5,07 × 10–5Vm. E = ρJ = 1,68 × 10–8 Ом · м (3,02 × 103Am2) = 5,07 × 10–5Vm.

Значение

Исходя из этих результатов, неудивительно, что медь используется для проводов, проводящих ток, потому что сопротивление довольно мало. Обратите внимание, что плотность тока и электрическое поле не зависят от длины провода, но напряжение зависит от длины.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R0R0 прямо пропорционально ρ.ρ. Для цилиндра мы знаем, что R = ρLAR = ρLA, поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R имеет ту же температурную зависимость, что и ρ.ρ. (Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ.) ρ.) Таким образом,

R = R0 (1 + αΔT) R = R0 (1 + αΔT)

9.10

— это температурная зависимость сопротивления объекта, где R0R0 — исходное сопротивление (обычно принимаемое равным 20,00 ° C) 20,00 ° C), а R — сопротивление после изменения температуры ΔT.ΔT. Цветовой код показывает сопротивление резистора при температуре T = 20,00 ° CT = 20,00 ° C.

Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление (рисунок 9.17). Один из наиболее распространенных термометров основан на термисторе, полупроводниковом кристалле с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры.Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Фигура 9,17 Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.

Пример 9,6

Расчет сопротивления

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ0 (1 + αΔT), ρ = ρ0 (1 + αΔT) и R = R0 (1 + αΔT) R = R0 (1 + αΔT) для температурных изменений более 100 ° C 100 ° C , для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры.Вольфрамовая нить накала при 20 ° C20 ° C имеет сопротивление 0,350 Ом 0,350 Ом. Каким будет сопротивление при повышении температуры до 2850 ° C 2850 ° C?

Стратегия

Это прямое применение R = R0 (1 + αΔT) R = R0 (1 + αΔT), поскольку исходное сопротивление нити накала задается как R0 = 0,350ΩR0 = 0,350Ω, а изменение температуры составляет ΔT = 2830 ° CΔT. = 2830 ° С.

Решение

Сопротивление более горячей нити накала R получается путем ввода известных значений в приведенное выше уравнение: R = R0 (1 + αΔT) = (0.350 Ом) [1+ (4,5 × 10−3 ° C) (2830 ° C)] = 4,8 Ом.R = R0 (1 + αΔT) = (0,350 Ом) [1+ (4,5 × 10−3 ° C) ( 2830 ° C)] = 4,8 Ом.

Значение

Обратите внимание, что сопротивление изменяется более чем в 10 раз, когда нить накала нагревается до высокой температуры, а ток через нить зависит от сопротивления нити и приложенного напряжения. Если нить накаливания используется в лампе накаливания, начальный ток через нить накала при первом включении лампы будет выше, чем ток после того, как нить накала достигнет рабочей температуры.

Проверьте свое понимание 9,6

Проверьте свое понимание Тензодатчик — это электрическое устройство для измерения деформации, как показано ниже. Он состоит из гибкой изолирующей основы, поддерживающей рисунок из проводящей фольги. Сопротивление фольги изменяется по мере растяжения основы. Как меняется сопротивление тензодатчика? Влияет ли тензодатчик на изменение температуры?

Пример 9,7

Сопротивление коаксиального кабеля

Длинные кабели иногда могут действовать как антенны, улавливая электронные шумы, которые являются сигналами от другого оборудования и приборов.Коаксиальные кабели используются во многих случаях, когда требуется устранение этого шума. Например, их можно найти дома через кабельное телевидение или другие аудиовизуальные соединения. Коаксиальные кабели состоят из внутреннего проводника с радиусом riri, окруженного вторым внешним концентрическим проводником с радиусом roro (рисунок 9.18). Пространство между ними обычно заполнено изолятором, например полиэтиленовым пластиком. Между двумя проводниками возникает небольшой ток радиальной утечки.Определите сопротивление коаксиального кабеля длиной L .

Фигура 9,18 Коаксиальные кабели состоят из двух концентрических жил, разделенных изоляцией. Они часто используются в кабельном телевидении или других аудиовизуальных средствах связи.

Стратегия

Мы не можем напрямую использовать уравнение R = ρLAR = ρLA. Вместо этого мы смотрим на концентрические цилиндрические оболочки толщиной dr и интегрируем.

Решение

Сначала мы находим выражение для dR , а затем интегрируем от riri до roro, dR = ρAdr = ρ2πrLdr, R = ∫rirodR = ∫riroρ2πrLdr = ρ2πL∫riro1rdr = ρ2πLlnrori.dR = ρAdr = ρ2πrLdr, R = ∫rirodR = ∫riroρ2πrLdr = ρ2πL∫riro1rdr = ρ2πLlnrori.

Значение

Сопротивление коаксиального кабеля зависит от его длины, внутреннего и внешнего радиусов, а также удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника. Поскольку это сопротивление не бесконечно, между двумя проводниками возникает небольшой ток утечки. Этот ток утечки приводит к ослаблению (или ослаблению) сигнала, передаваемого по кабелю.

Проверьте свое понимание 9,7

Проверьте свое понимание Сопротивление между двумя проводниками коаксиального кабеля зависит от удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника, длины кабеля и внутреннего и внешнего радиуса двух проводников.Если вы разрабатываете коаксиальный кабель, как сопротивление между двумя проводниками зависит от этих переменных?

Закон Ома и соотношение V-I-R

В физике есть определенные формулы, которые настолько мощны и распространены, что достигают уровня общеизвестных знаний. Студент, изучающий физику, записывал такие формулы столько раз, что запоминал их, даже не пытаясь. Безусловно, для профессионалов в этой области такие формулы настолько важны, что остаются в их сознании.В области современной физики E = m • c ². В области ньютоновской механики существует F _net = m • a. В области волновой механики v = f • λ. А в области текущего электричества ΔV = I • R.

Преобладающим уравнением, которое пронизывает изучение электрических цепей, является уравнение

ΔV = I • R

Другими словами, разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи ( ΔV ) эквивалентна произведению тока между этими двумя точками ( I ) и общего сопротивления всех электрических устройств, присутствующих между этими двумя точками ( R ).В остальной части этого раздела Физического класса это уравнение станет самым распространенным уравнением, которое мы видим. Это уравнение, часто называемое уравнением закона Ома , является мощным средством прогнозирования взаимосвязи между разностью потенциалов, током и сопротивлением.

Закон Ома как предиктор тока

Уравнение закона Ома можно переформулировать и выразить как

В качестве уравнения это служит алгебраическим рецептом для вычисления тока, если известны разность электрических потенциалов и сопротивление.Тем не менее, хотя это уравнение служит мощным рецептом решения проблем, это гораздо больше. Это уравнение указывает две переменные, которые могут повлиять на величину тока в цепи. Ток в цепи прямо пропорционален разности электрических потенциалов, приложенной к ее концам, и обратно пропорционален общему сопротивлению внешней цепи. Чем больше напряжение аккумулятора (то есть разность электрических потенциалов), тем больше ток. И чем больше сопротивление, тем меньше ток.Заряд идет с наибольшей скоростью, когда напряжение батареи увеличивается, а сопротивление уменьшается. Фактически, двукратное увеличение напряжения батареи привело бы к двукратному увеличению тока (если все остальные факторы остаются равными). А увеличение сопротивления нагрузки в два раза приведет к уменьшению тока в два раза до половины его первоначального значения.

Таблица ниже иллюстрирует эту взаимосвязь как качественно, так и количественно для нескольких цепей с различными напряжениями и сопротивлением батарей.

Строки 1, 2 и 3 показывают, что удвоение и утроение напряжения батареи приводит к удвоению и утроению тока в цепи. Сравнение строк 1 и 4 или строк 2 и 5 показывает, что удвоение общего сопротивления служит для уменьшения вдвое тока в цепи.

Поскольку на ток в цепи влияет сопротивление, в цепях электроприборов часто используются резисторы, чтобы влиять на величину тока, присутствующего в ее различных компонентах.Увеличивая или уменьшая величину сопротивления в конкретной ветви схемы, производитель может увеличивать или уменьшать величину тока в этой ветви . Кухонные приборы, такие как электрические миксеры и переключатели света, работают, изменяя ток в нагрузке, увеличивая или уменьшая сопротивление цепи. Нажатие различных кнопок на электрическом микшере может изменить режим с микширования на взбивание, уменьшив сопротивление и позволив большему току присутствовать в миксере.Точно так же поворот ручки регулятора яркости может увеличить сопротивление его встроенного резистора и, таким образом, уменьшить ток.

На схеме ниже изображена пара цепей, содержащих источник напряжения (аккумуляторная батарея), резистор (лампочка) и амперметр (для измерения тока). В какой цепи у лампочки наибольшее сопротивление? Нажмите кнопку «Посмотреть ответ», чтобы убедиться, что вы правы.

Уравнение закона Ома часто исследуется в физических лабораториях с использованием резистора, аккумуляторной батареи, амперметра и вольтметра.Амперметр — это устройство, используемое для измерения силы тока в заданном месте. Вольтметр — это устройство, оснащенное датчиками, которых можно прикоснуться к двум точкам цепи, чтобы определить разность электрических потенциалов в этих местах. Изменяя количество ячеек в аккумуляторной батарее, можно изменять разность электрических потенциалов во внешней цепи. Вольтметр может использоваться для определения этой разности потенциалов, а амперметр может использоваться для определения тока, связанного с этим ΔV.К батарейному блоку можно добавить батарею, и процесс можно повторить несколько раз, чтобы получить набор данных I-ΔV. График зависимости I от ΔV даст линию с крутизной, эквивалентной обратной величине сопротивления резистора. Это значение можно сравнить с заявленным производителем значением, чтобы определить точность лабораторных данных и справедливость уравнения закона Ома.
Величины, символы, уравнения и единицы!
Тенденция уделять внимание единицам измерения — неотъемлемая черта любого хорошего студента-физика.Многие трудности, связанные с решением проблем, могут быть связаны с тем, что не уделялось внимания подразделениям. Поскольку все больше и больше электрических величин и их соответствующие метрические единицы вводятся в этом разделе учебного пособия «Физический класс», становится все более важным систематизировать информацию в своей голове. В таблице ниже перечислены некоторые из введенных на данный момент количеств. Для каждой величины также указаны символ, уравнение и соответствующие метрические единицы.Было бы разумно часто обращаться к этому списку или даже делать свою копию и добавлять к ней по мере развития модуля. Некоторые студенты считают полезным составить пятый столбец, в котором приводится определение каждой величины.
Кол. Акций Символ Уравнение (я) Стандартная метрическая единица Прочие единицы
Разность потенциалов
(г.к.а. напряжение)
ΔV ΔV = ΔPE / Q
ΔV = I • R
Вольт (В) J / C
Текущий я I = Q / т
I = ΔV / R
Амперы (А) Усилитель или К / с
или В / Ом
Власть п P = ΔPE / т
(еще впереди)
Ватт (Вт) Дж / с
Сопротивление р R = ρ • L / A
R = ΔV / I
Ом (Ом) В / А
Энергия E или ΔPE ΔPE = ΔV • Q
ΔPE = P • t
Джоуль (Дж) V • C или
Вт • с
(Обратите внимание, что символ C представляет собой кулоны.)
В следующем разделе Урока 3 мы еще раз рассмотрим количественную мощность. Новое уравнение мощности будет введено путем объединения двух (или более) уравнений в приведенной выше таблице.
Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Легко перетащите источник напряжения, резисторы и провода на рабочее место. Соедините их, и у вас будет схема. Добавьте амперметр для измерения тока и используйте датчики напряжения для определения падения напряжения. Это так просто. И не нужно беспокоиться о поражении электрическим током (если, конечно, вы не читаете это в ванной).

Проверьте свое понимание
1. Что из перечисленного ниже приведет к уменьшению тока в электрической цепи? Выберите все, что подходит.
а. уменьшить напряжение
г. уменьшить сопротивление
г. увеличить напряжение
г.увеличить сопротивление
2. Определенная электрическая цепь содержит батарею из трех элементов, провода и лампочку. Что из перечисленного может привести к тому, что лампа будет светить менее ярко? Выберите все, что подходит.
а. увеличить напряжение АКБ (добавить еще одну ячейку)
г. уменьшить напряжение аккумулятора (удалить элемент)
г.уменьшить сопротивление цепи
г. увеличить сопротивление цепи
3. Вероятно, вас предупредили, чтобы вы не прикасались к электроприборам или даже к электрическим розеткам, когда ваши руки мокрые. Такой контакт более опасен, когда ваши руки мокрые (а не сухие), потому что мокрые руки вызывают ____.
а.напряжение цепи должно быть выше
г. напряжение в цепи должно быть ниже
г. ваше сопротивление будет выше
г. ваше сопротивление должно быть ниже
e. ток через тебя будет ниже
4. Если бы сопротивление цепи было утроено, то ток в цепи был бы ____.
а. треть от
г. втрое больше
г. без изменений
г. … ерунда! Сделать такой прогноз невозможно.
5. Если напряжение в цепи увеличить в четыре раза, то ток в цепи будет ____.
а.четверть от
г. в четыре раза больше
г. без изменений
г. … ерунда! Сделать такой прогноз невозможно.
6. Схема соединена с блоком питания, резистором и амперметром (для измерения тока). Амперметр показывает значение тока 24 мА (миллиАмпер). Определите новый ток, если напряжение источника питания было…
а. … увеличился в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.
г. … увеличился в 3 раза, а сопротивление осталось постоянным.
г. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.
г. … оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 2 раза.
e. … оставалось постоянным, а сопротивление увеличивалось в 4 раза.
ф…. оставалось постоянным, а сопротивление уменьшалось в 2 раза.
г. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.
ч. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление уменьшилось в 2 раза.
и. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.
7.Используйте уравнение закона Ома, чтобы дать числовые ответы на следующие вопросы:
а. Электрическое устройство с сопротивлением 3,0 Ом позволит протекать через него току 4,0 А, если на устройстве наблюдается падение напряжения ________ Вольт.
г. Когда на электрический нагреватель подается напряжение 120 В, через нагреватель протекает ток 10,0 А, если сопротивление составляет ________ Ом.
г. Фонарик с питанием от 3 вольт и лампочкой с сопротивлением 60 Ом будет иметь ток ________ ампер.
8. Используйте уравнение закона Ома для определения недостающих значений в следующих схемах.
9. См. Вопрос 8 выше. В схемах схем A и B какой метод использовался для контроля тока в схемах? А в схемах схем C и D какой метод использовался для контроля тока в схемах?
Технология Gr9
Из этой главы вы узнаете, как использовать резисторы в электрических цепях для регулирования тока.Ты обнаружит, что существуют разные виды резисторов для разные цели, и вы научитесь читать сумму сопротивления на резисторе. Вы также узнаете о Закон, который связывает величины напряжения, тока и сопротивления, и вы будете использовать формулы для расчета найти значения напряжения, тока и сопротивления.
Рисунок 1: Вы можете изменить яркость света на некоторых факелах. В чем ярче выбранный вами свет, тем быстрее разряжается аккумулятор из.
Рисунок 2: Как прочтите цветные полосы на резисторе, чтобы узнать, что его сопротивление есть. (Вы будете работать только с резисторами с четырехцветные полосы, например, верхняя)
Резисторы и их идентификационные коды
Что такое сопротивление?
Электроэнергия течет намного легче через медную проволоку, чем через пластиковую проволоку, веревку или траву. Медный провод имеет низкое сопротивление току электричества, тогда как пластиковый провод имеет высокое сопротивление .Потому что электричество легко протекает по медному проводу, медь хороший проводник электричества.
сопротивляться что-то значит попробовать чтобы предотвратить это. Если ты сидишь на дереве и дует сильный ветер, вы можете сопротивляться падению, цепляясь за ветки.
К провести означает разрешить через что-то пройти.
Сопротивление, которое объект, например кусок провода, предлагает поток электричества можно измерить.
Сопротивление измеряется в омах. Мы используем условное обозначение Ом
Когда электричество проходит через проводник, выделяется тепло. Некоторые металлы, такие как никель и хром, достаточно сильно сопротивляются току электричества, а тепло вверх, когда через него проходит электричество. Отопление элементы печей и чайников обычно изготавливаются из смеси из никеля и хрома. Когда некоторые металлы становятся очень горячими, они излучают свет.
Когда что-то излучает свет, это источник свет.Лампочка — это источник света, а зеркало — нет. источник света, поскольку он отражает только свет.
Если сопротивление в цепи равно очень низкий, например, когда клеммы ячейки соединенный куском толстого медного провода, ток будет текут очень сильно. Это называется «короткое замыкание». Оно может приводит к выделению такого количества тепла, что ячейка и другие части схемы, токопроводящие провода может растаять, и может начаться пожар.
Путем добавления большего сопротивления к цепи, вы можете контролировать, насколько велик ток, который течет через цепь. Таким образом, вы можете защитить компоненты в цепи из-за слишком большого тока, протекающего через их. Увеличение сопротивления также означает, что элемент или батарея питание схемы продлится дольше. Вы можете добавить точные величины сопротивления за счет использования резисторов с требуемым значение сопротивления.
Что такое резистор?
Резистор специально разработан компонент, который обычно используется в схеме для ограничения Текущий.Резисторы изготовлены из материалов с высоким сопротивлением. к потоку электричества, и бывают в виде тонких проводов или фильмы. Резисторы также имеют точные значения сопротивления, которые не сильно меняются в разных условиях окружающей среды.
Наиболее часто используемые резисторы выглядят как трубки, с двумя проводами для подключения к цепи. В символ для обозначения резистора на принципиальной схеме — обрыв прямоугольник или зигзагообразная линия.
Рисунок 3: Типовой резистор
Рисунок 4: Условные обозначения резисторов
Малоценные резисторы часто имеют их значение сопротивления напечатано на них цифрами, а дорогостоящие резисторы кодируются цветными полосами.Первое три полосы дают значение резистора в омах. В таблица цветовых кодов на второй странице этой главы поможет вы должны определить значение сопротивления в омах.
Четвертая полоса на резистор показывает рейтинг точности в процентах. Это также называется «толерантность». Ремешок золотой или серебряный, в зависимости от допуска. Для схем вы будете здание, это не важно.
Кило означает умножение на тысячу, например 1 км = 1 000 × 1 м.
Мега означает умножить на миллион.
Резисторы
встречаются чаще всего использованные компоненты в электронике, так как они полезны для управления Текущий. Вы увидите, как они используются в следующих недели.
Единицы измерения: Ом, килоом и мегаом
1 кОм = 1 000 Ом = 10³ Ом
1 МОм = 1000 кОм = 1000 000 Ом = 10⁶ Ом
1.Тренируйся и пиши вниз сопротивление каждого из этих резисторов:
(а)
Рисунок 5
(б)
Рисунок 6
(c)
Рисунок 7
(d)
Рисунок 8
2. Закрасьте цвет. коды на этих пустых резисторах, чтобы показать данное сопротивление, или напишите цвет каждой полосы над ней, если у вас нет цветные карандаши или ручки.
(а) 200 кОм
Рисунок 9
(b) 300 Ом
Рисунок 10
3.Опишите функция резистора как компонента в электрическом схема.
Закон Ома
Есть особые отношения между напряжением, током и сопротивлением в любой цепи. Вы можете управлять любой из этих трех переменных , изменяя другую две переменные.
Закон Ома утверждает, что по мере увеличения напряжения ток увеличивается, если сопротивление константа .
Переменная — это величина, могут иметь разные значения, например количество воды в бак.Константа это количество, которое всегда имеет одно и то же значение, например ускорение свободного падения. Иногда мы называем количество постоянным, потому что мы решили сохранить его постоянным.
В формуле закона Ома:
V — это потенциал или напряжение разница в вольтах,
I есть ток измерено в амперах и
R это сопротивление измеряется в омах.
На рисунке 11 показана эта взаимосвязь. в треугольнике формулы.
Когда напряжение и ток известны, сопротивление можно рассчитать с:
\ (R = \ frac {\ text {V}} {\ text {I}} \).
Когда сопротивление и ток известны, напряжение можно рассчитать с помощью:
\ (\ text {V} = \ text {I} \ times \ text {R} \).
Когда сопротивление и напряжение известны, ток можно рассчитать с:
\ (\ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R}} \).
Рисунок 11
вопросов
Рассмотрим следующая цепь:
Рисунок 12
1. Что означает закон Ома скажем, изменится в цепи при сохранении сопротивления постоянная, но количество ячеек в серии увеличено?
2. Каким образом изменение тока, если напряжение, подаваемое батареей ячеек остается постоянным, но резистор заменяется другим резистор с меньшим сопротивлением?
3.Как бы ты описать взаимосвязь между током и напряжением в цепи?
4. Как бы вы описать отношения между текущим и сопротивление в цепи?
5. Какие из этих изменения приведут к тому, что ток через электрическую цепь будет снижаться? Запишите все буквы утверждений, которые верный.
(а) уменьшение напряжение
(б) уменьшение сопротивление
(c) увеличение напряжение
(d) увеличение сопротивление
6.Электрический цепь состоит из трех последовательно соединенных ячеек 1,5 В, подключенных к лампа и резистор последовательно. Который из перечисленных из-за чего лампа будет светить менее ярко? Записывать все буквы утверждений верны.
(а) увеличение напряжение аккумулятора (добавить еще одну ячейку)
(б) уменьшение напряжение АКБ (снять элемент)
(c) уменьшение сопротивление резистора
(d) увеличение сопротивление резистора
Расчеты по закону Ома
На прошлой неделе вы узнали, как закон Ома может использоваться для прогнозирования того, что произойдет, если вы измените один или два следующих переменных: ток, напряжение или сопротивление.Ты теперь будем использовать формулы закона Ома для предсказаний. Не забудьте использовать в формуле правильные единицы измерения!
Пример 1
Рассчитайте значение сопротивления на диаграмме ниже, если напряжение через резистор 12 В и ток через резистор 2 А.
\ [\ begin {align} \ text {R} & = \ frac {\ text {V}} {\ text {I}} \\ & = \ frac {12 \ text {V}} {2 \ text {A}} \\ & = 6 Ом \\ \ конец {выравнивание} \]
Рисунок 13
Пример 2
Рассчитать значение напряжения питание в схеме ниже, если резистор имеет значение 4 Ом и ток через резистор 2,5 А.
\ [\ begin {align} \ text {V} & = \ text {I} \ times \ text {R} \\ & = \ text {2,5 A} \ times \ text {4 Ω} \\ & = 10 В \\ \ end {align} \]
Рисунок 14
Пример 3
Рассчитайте значение тока в приведенная ниже схема, если сопротивление резистора составляет 3 Ом а напряжение на резисторе 12 В.
\ [\ begin {align} \ text {I} & = \ frac {\ text {V}} {\ text {R}} \\ & = \ frac {12 \ text {V}} {3 Ω} \\ & = 4 А \\ \ конец {выравнивание} \]
Рисунок 15
вопросов
1.Что будет разность потенциалов будет, если ток в цепи составляет 10 А и полное сопротивление 1 000 Ом?
2. При V = 10 В и R = 1 кОм, какое будет значение тока в схема?
3. Дано V = 20 В и R = 5 кОм, найти ток.
4. Сушильная машина в В прачечной используется источник питания 220 В. Катушки Нагреватель обеспечивает среднее сопротивление 12 Ом. Какие течет ли ток через нагревательные катушки?
5.Аккумулятор 9 В поддерживает ток 3 А через радиоприемник. Что сопротивление в цепи?
6. Если напряжение по цепи увеличивается в четыре раза, чего вы ожидаете случиться с током через цепь?
7. (а) В цепи ниже рассчитайте номинал резистора.
Рисунок 16
(б) Если еще два ячеек добавлены в цепь, увеличится ли ток или снижаться? Проверьте свой прогноз по формуле.
Рисунок 17
8. Рассчитайте напряжение аккумулятора для схемы ниже:
Рисунок 18
9. Посмотрите схему ниже:
Рисунок 19
(a) Рассчитайте ток через R ₂.
(б) Что будет ток быть через R ₁.?
(c) Что будет напряжение на R ₁. быть?
(d) Что будет значение сопротивления R ₁.быть?
На следующей неделе
В следующей главе вы узнаете о компонентах, обычно используемых в электронных системах, и их специальные функции.
Резисторы
— learn.sparkfun.com
Добавлено в избранное Любимый 50
Примите стойку, стойкость сопротивления
Резисторы
— самые распространенные электронные компоненты. Они являются важной частью практически каждой цепи.И они играют важную роль в нашем любимом уравнении — законе Ома.
В этом разделе résistance мы рассмотрим:
Что такое резистор ?!
Блоки резисторы
Обозначение цепи резистора
Последовательные и параллельные резисторы
Различные варианты резисторов
Цветовое кодирование декодирование
Расшифровка резистора поверхностного монтажа
Примеры применения резистора
Считайте чтение…
Некоторые концепции в этом руководстве основаны на предыдущих знаниях в области электроники. Перед тем, как перейти к этому руководству, подумайте о том, чтобы сначала прочитать (хотя бы бегло просмотр) эти:
Хотите попробовать резисторы?
и nbsp
и nbsp
Основы резистора
Резисторы — это электронные компоненты, которые обладают постоянным постоянным электрическим сопротивлением. Сопротивление резистора ограничивает поток электронов через цепь.
Это пассивных компонентов , то есть они только потребляют энергию (и не могут ее генерировать). Резисторы обычно добавляются в схемы, где они дополняют активных компонентов , таких как операционные усилители, микроконтроллеры и другие интегральные схемы. Обычно резисторы используются для ограничения тока, деления напряжений и подтягивания линий ввода / вывода.
Резисторные блоки
Электрическое сопротивление резистора измеряется в Ом . Символ ома — греческая заглавная буква омега: & ohm ;.(Несколько окольным) определение 1 & ohm; — это сопротивление между двумя точками, где 1 вольт (1 В) приложенной потенциальной энергии будет подталкивать 1 ампер (1 А) тока.
В единицах СИ большие или меньшие значения Ом могут быть сопоставлены с префиксом, например, кило-, мега- или гига-, чтобы облегчить чтение больших значений. Очень часто можно увидеть резисторы в диапазоне килоом (кОм;) и мегаом (М & Ом;) (гораздо реже можно увидеть резисторы в миллиомах (м & ом;)). Например, 4,700 Ом; резистор эквивалентен 4.7к & Ом; резистор и 5,600,000 Ом; резистор можно записать как 5,600 кОм; или (чаще) 5.6M & ohm ;.
Условное обозначение
Все резисторы имеют две клеммы , по одной клемме на каждом конце резистора. При моделировании на схеме резистор отображается как один из этих двух символов:
Два общих условных обозначения резистора. R1 — это 1 кОм в американском стиле; резистор, а R2 — международный 47кОм; резистор.
Выводы резистора — это каждая линия, идущая от волнистой линии (или прямоугольника). Это то, что подключается к остальной части схемы.
Обозначения схемы резистора обычно дополняются как значением сопротивления, так и именем. Значение, отображаемое в омах, очевидно, имеет решающее значение как для оценки, так и для фактического построения схемы. Название резистора обычно — R перед числом. Каждый резистор в цепи должен иметь уникальное имя / номер.Например, вот несколько резисторов в цепи таймера 555:
В этой схеме резисторы играют ключевую роль в установке частоты на выходе таймера 555. Другой резистор (R3) ограничивает ток через светодиод.
Типы резисторов
Резисторы
бывают разных форм и размеров. Они могут быть сквозными или поверхностными. Это может быть стандартный статический резистор, набор резисторов или специальный переменный резистор.
Прерывание и монтаж
Резисторы
будут иметь один из двух типов оконечной нагрузки: сквозное отверстие или поверхностный монтаж. Эти типы резисторов обычно обозначаются аббревиатурой PTH (сквозное отверстие с гальваническим покрытием) или SMD / SMT (технология или устройство для поверхностного монтажа).
Резисторы со сквозным отверстием поставляются с длинными гибкими выводами, которые можно вставить в макетную плату или вручную припаять к макетной плате или печатной плате (PCB). Эти резисторы обычно более полезны при макетировании, прототипировании или в любом другом случае, когда вы не хотите паять крошечные, маленькие 0.Резисторы SMD длиной 6 мм. Длинные выводы обычно требуют подрезки, и эти резисторы неизбежно занимают гораздо больше места, чем их аналоги для поверхностного монтажа.
Наиболее распространенные сквозные резисторы поставляются в аксиальном корпусе. Размер осевого резистора зависит от его номинальной мощности. Обычный резистор ½ Вт имеет диаметр около 9,2 мм, тогда как резистор меньшей Вт имеет длину около 6,3 мм.
Резистор мощностью полуватта (½Вт) (вверху) мощностью до четверти ватта (Вт).
Резисторы для поверхностного монтажа обычно представляют собой крошечные черные прямоугольники, окаймленные с обеих сторон еще меньшими, блестящими, серебряными проводящими краями.Эти резисторы предназначены для установки на печатных платах, где они припаяны к ответным посадочным площадкам. Поскольку эти резисторы настолько малы, их обычно устанавливает робот и отправляет через печь, где припой плавится и удерживает их на месте.
Крошечный 0603 330 & Ом; резистор, парящий над блестящим носом Джорджа Вашингтона на вершине [США квартал] (http://en.wikipedia.org/wiki/Quarter_ (United_States_coin).
Резисторы SMD
бывают стандартных размеров; обычно либо 0805 (0.08 «в длину на 0,05» в ширину), 0603 или 0402. Они отлично подходят для массового производства печатных плат или в конструкциях, где пространство является драгоценным товаром. Однако для ручной пайки им нужна твердая и точная рука!
Состав резистора
Резисторы
могут быть изготовлены из различных материалов. Чаще всего современные резисторы изготавливаются из углеродной, металлической или металлооксидной пленки . В этих резисторах тонкая пленка проводящего (но все же резистивного) материала намотана спиралью вокруг и покрыта изоляционным материалом.Большинство стандартных простых сквозных резисторов имеют углеродную или металлическую пленку.
Загляните внутрь нескольких резисторов с углеродной пленкой. Значения сопротивления сверху вниз: 27 Ом, 330 Ом; и 3,3 МОм. Внутри резистора углеродная пленка обернута вокруг изолятора. Чем больше обертываний, тем выше сопротивление. Довольно аккуратно!
Другие сквозные резисторы могут быть намотаны проволокой или изготовлены из сверхтонкой металлической фольги.Эти резисторы обычно являются более дорогими, более дорогими компонентами, специально выбранными из-за их уникальных характеристик, таких как более высокая номинальная мощность или максимальный температурный диапазон.
Резисторы для поверхностного монтажа обычно бывают толстыми или тонкопленочными . Толстая пленка обычно дешевле, но менее точна, чем тонкая. В обоих типах резисторов небольшая пленка из резистивного металлического сплава помещается между керамической основой и стеклом / эпоксидным покрытием, а затем соединяется с концевыми токопроводящими краями.
Пакеты специальных резисторов
Существует множество других резисторов специального назначения. Резисторы могут поставляться в предварительно смонтированных пакетах из пяти или около того резисторных матриц. Резисторы в этих массивах могут иметь общий вывод или быть настроены как делители напряжения.
Массив из пяти 330 Ом; резисторы, соединенные вместе на одном конце.
Переменные резисторы (например, потенциометры)
Резисторы
также не обязательно должны быть статическими. Переменные резисторы, известные как реостаты , представляют собой резисторы, значения которых можно регулировать в определенном диапазоне.Аналогичен реостату потенциометр . Горшки соединяют два резистора внутри последовательно, и регулируют центральный отвод между ними, создавая регулируемый делитель напряжения. Эти переменные резисторы часто используются для входов, например регуляторов громкости, которые необходимо регулировать.
Маркировка декодирующего резистора
Хотя они могут не отображать свое значение сразу, большинство резисторов имеют маркировку, показывающую их сопротивление. Резисторы PTH используют систему цветовой кодировки (которая действительно добавляет немного изюминки схемам), а резисторы SMD имеют свою собственную систему маркировки значений.
Расшифровка цветных полос
Осевые резисторы со сквозным отверстием обычно используют систему цветных полос для отображения своего значения. Большинство этих резисторов будут иметь четыре цветных полосы, окружающие резистор, хотя вы также найдете пять полосных и шесть полосных резисторов.
Четырехполосный резистор
В стандартных четырехполосных резисторах первые две полосы обозначают две старшие цифры номинала резистора. Третья полоса представляет собой значение веса, которое умножает двух значащих цифр на степень десяти.

Последняя полоса указывает допуск резистора. Допуск объясняет, насколько более или менее фактическое сопротивление резистора можно сравнить с его номинальным значением. Ни один резистор не может быть доведен до совершенства, и различные производственные процессы приведут к лучшим или худшим допускам. Например, 1 кОм; резистор с допуском 5% на самом деле может быть где-то между 0,95 кОм; и 1.05кОм ;.

Как определить, какая группа первая и последняя? Последний диапазон допусков часто четко отделен от диапазонов значений, и обычно это либо серебро, либо золото.

Пяти- и шестиполосные резисторы

Пятиполосные резисторы имеют третью полосу значащих цифр между первыми двумя полосами и полосой умножителя . Пятиполосные резисторы также имеют более широкий диапазон допусков.

Шестиполосные резисторы — это, по сути, пятиполосные резисторы с дополнительной полосой на конце, которая указывает температурный коэффициент. Это указывает на ожидаемое изменение номинала резистора при изменении температуры в градусах Цельсия. Обычно эти значения температурного коэффициента чрезвычайно малы, в диапазоне ppm.

Цветные полосы резистора декодирования

При расшифровке цветовых полос резисторов обратитесь к таблице цветовых кодов резисторов, подобной приведенной ниже. Для первых двух полос найдите соответствующее цифровое значение этого цвета. 4,7 кОм; Резистор, показанный здесь, имеет в начале цветные полосы желтого и фиолетового цветов, которые имеют числовые значения 4 и 7 (47). Третья полоса 4,7 кОм; красный, что означает, что 47 следует умножить на 10 ² (или 100). 47 умножить на 100 — это 4700!

4.7к & Ом; резистор с четырьмя цветными полосами

Если вы пытаетесь сохранить код цветовой полосы в памяти, может помочь мнемоническое устройство. Существует несколько (иногда сомнительных) мнемоник, которые помогают запомнить цветовую кодировку резистора. Хороший, который раскрывает разницу между отсутствием b и b rown:

« B ig b rown r abbits o ften y ield g reat b IG v ocal g roans 917inger61 napped w napped .«

Или, если вы помните «ROY G. BIV», вычтите индиго, (бедный индиго, никто не помнит индиго) и добавьте черный и коричневый к передней части и серый и белый к задней части классической цветовой схемы радуги. .

Таблица кодов цветов резистора

Проблемы со зрением? Щелкните изображение для лучшего просмотра!

Код	Код			Код	2	2 Код значения	2	2 Код значения	2	Значение		Код	Значение		Код	Значение
01	100		17	147	75						49	316		65	464		81	681
02	102		18	150		34	221 221		50	324		66	475		82	698
03	105		19	154		35	226			332		67	487		83	715
04	107		20	158		36	232		36	232		52	340		68	499		84	732
05	110		21	162		37	237		53	348		69	511 90 075		85	750
06	113		22	165		38	243		54	357			523		86	768
07	115		23	169		39	249		55	365		71	536		87	787
08	118		24	174		40	255		56	37		72	549		88	8 06
09	121		25	178		41	261		57	383		73	562		825
10	124		26	182		42	267		58	392		74	576	90	845
11	127		27	187		43	274		59	402		75 590		91	866
12	130		28	191		44	280		60	412		76	604		92	887
133		29	196		45	287		61	422		77	619		93	909
14	137		30	200		46	294		62	432		78	634		94
15	140		31		47	301		63	442		79	649		95	953
16	143		32	210		48	309		64	453		665		96	976

Letter	Множитель		Letter	Множитель		Letter	Множитель
001		A	1		D	1000
Y или R	0,01		B или H	10		E	10000
X или S	0,1		C	100		F	100000

Калькулятор цветового кода резистора
Если вы предпочитаете пропустить математику (мы не будем судить!) И просто воспользуетесь удобным калькулятором, попробуйте один из них!
Четырехполосные резисторы
Диапазон 1 Диапазон 2 Диапазон 3 Диапазон 4
Значение 1 (MSV) Значение 2 Вес Допуск
Черный (0) Коричневый (1) Красный (2) Оранжевый (3) Желтый (4) Зеленый (5) Синий (6) Фиолетовый (7) Серый (8) Белый (9) Черный (0) Коричневый (1) Красный (2) Оранжевый (3) Желтый (4) Зеленый (5) Синий (6) Фиолетовый (7) Серый (8) Белый (9) Черный (1) Коричневый (10) Красный (100) Оранжевый (1k) Желтый (10k) Зеленый (100k) Синий (1M) Фиолетовый (10M) Серый (100M) Белый (1G) Золото (± 5%) Серебро (± 10%)
Сопротивление: 1 кОм; ± 5%
Пяти- и шестиполосные резисторы
Примечание: Рассчитайте здесь свой шестиполосный резистор, но не забудьте добавить температурный коэффициент к окончательному значению резистора.
Диапазон 1 Диапазон 2 Диапазон 3 Диапазон 4 Диапазон 5
Значение 1 (MSV) Значение 2 Значение 3 Вес Допуск
Черный (0) Коричневый (1) Красный (2) Оранжевый (3) Желтый (4) Зеленый (5) Синий (6) Фиолетовый (7) Серый (8) Белый (9) Черный (0) Коричневый (1) Красный (2) Оранжевый (3) Желтый (4) Зеленый (5) Синий (6) Фиолетовый (7) Серый (8) Белый (9) Черный (0) Коричневый (1) Красный (2) Оранжевый (3) Желтый (4) Зеленый (5) Синий (6) Фиолетовый (7) Серый (8) Белый (9) Черный (1) Коричневый (10) Красный (100) Оранжевый (1k) Желтый (10k) Зеленый (100k) Синий (1M) Фиолетовый (10M) Серый (100M) Белый (1G) Золото (± 5%) Серебро (± 10%) Коричневый (± 1%) Красный (± 2%) Зеленый (± 0.5%) Синий (± 0,25%) Фиолетовый (± 0,1%) Серый (± 0,05%)
Сопротивление: 1 кОм; ± 5%
Расшифровка маркировки для поверхностного монтажа
Резисторы SMD
, как и в корпусах 0603 или 0805, имеют собственный способ отображения своего значения. Есть несколько распространенных методов маркировки этих резисторов. Обычно на корпусе печатается от трех до четырех символов — цифр или букв.
Если три символа, которые вы видите, это все числа , вы, вероятно, смотрите на резистор с маркировкой E24 .Эти маркировки на самом деле имеют некоторое сходство с системой цветных полос, используемой на резисторах PTH. Первые два числа представляют собой первые две наиболее значимые цифры значения, последнее число представляет величину.
На приведенном выше примере резисторы обозначены 104 , 105 , 205 , 751 и 754 . Резистор с маркировкой 104 должен быть 100 кОм; (10×10 ⁴), 105 будет 1 МОм & Ом; (10×10 ⁵) и 205 составляет 2M & Ом; (20х10 ⁵). 751 — 750 Ом; (75×10 ¹) и 754 составляет 750 кОм; (75×10 ⁴).
Еще одна распространенная система кодирования — E96 , и она самая загадочная из всех. Резисторы E96 будут обозначены тремя символами — двумя цифрами в начале и буквой в конце. Два числа сообщают вам первые три цифры значения, соответствующие одному из не столь очевидных значений в этой таблице поиска.
89
922 922 931 9007 2205 80
Код Код
Код 2
2 Код значения 2
2 Код значения 2 Значение
Код Значение
Код Значение
01 100
17 147
75 49 316
65 464
81 681
02 102
18 150
34 221 221
50 324
66 475
82 698
03 105
19 154
35 226
332
67 487
83 715
04 107
20 158
36 232
36 232
52 340
68 499
84 732
05 110
21 162
37 237
53 348
69 511 90 075
85 750
06 113
22 165
38 243
54 357
523
86 768
07 115
23 169
39 249
55 365 71 536
87 787
08 118
24 174
40 255
56 37
72 549
88 8 06
09 121
25 178
41 261
57 383
73 562
825
10 124
26 182
42 267
58 392
74 576 90 845
11 127
27 187
43 274
59 402
75 590
91 866
12 130
28 191
44 280
60 412
76 604
92 887
133
29 196
45 287
61 422
77 619
93 909
14 137
30 200
46 294
62 432
78 634
94
15 140
31
47 301
63 442
79 649
95 953
16 143
32 210
48 309
64 453
665
96 976
Буква в конце представляет множитель, соответствующий чему-то в этой таблице:
88
Letter Множитель Letter Множитель Letter Множитель
001 A 1 D 1000
Y или R 0,01 B или H 10 E 10000
X или S 0,1 C 100 F 100000
Итак, резистор 01C — наш хороший друг, 10 кОм; (100×100), 01B составляет 1 кОм; (100×10), а 01D — 100 кОм.Это просто, другие коды могут быть не такими. 85A на картинке выше — 750 Ом; (750×1) и 30C на самом деле 20 кОм.
Номинальная мощность
Номинальная мощность резистора — одна из наиболее скрытых величин. Тем не менее это может быть важно, и это тема, которая возникает при выборе типа резистора.
Мощность — это скорость, с которой энергия преобразуется во что-то другое. Он рассчитывается путем умножения разности напряжений в двух точках на ток, протекающий между ними, и измеряется в ваттах (Вт).Лампочки, например, превращают электричество в свет. Но резистор может превратить проходящую через него электрическую энергию только в тепла . Хит обычно не лучший товарищ по играм с электроникой; слишком много тепла приводит к дыму, искрам и пожару!
Каждый резистор имеет определенную максимальную номинальную мощность. Чтобы резистор не перегревался слишком сильно, важно убедиться, что мощность на резисторе не превышает его максимального значения. Номинальная мощность резистора измеряется в ваттах и обычно находится между & frac18; Вт (0.125 Вт) и 1 Вт. Резисторы с номинальной мощностью более 1 Вт обычно называют силовыми резисторами и используются специально из-за их способности рассеивать мощность.
Определение номинальной мощности резистора
Номинальная мощность резистора обычно определяется по размеру его корпуса. Стандартные сквозные резисторы обычно имеют номинальную мощность ¼ или ½ Вт. Силовые резисторы более специального назначения могут указывать свою номинальную мощность на резисторе.
Эти силовые резисторы могут выдерживать гораздо большую мощность, прежде чем они сработают.Сверху справа в нижний левый приведены примеры резисторов 25 Вт, 5 Вт и 3 Вт со значениями 2 Ом, 3 Ом; 0,1 & Ом; и 22к & Ом. Меньшие силовые резисторы часто используются для измерения тока.
О номинальной мощности резисторов для поверхностного монтажа обычно можно судить также по их размеру. Резисторы типоразмера 0402 и 0603 обычно рассчитаны на 1/16 Вт, а резисторы 0805 могут потреблять 1/10 Вт.
Измерение мощности на резисторе
Мощность обычно рассчитывается путем умножения напряжения на ток (P = IV).Но, применяя закон Ома, мы также можем использовать значение сопротивления при расчете мощности. Если нам известен ток, протекающий через резистор, мы можем рассчитать мощность как:
Или, если мы знаем напряжение на резисторе, мощность можно рассчитать как:
Серия
и параллельные резисторы
Резисторы постоянно соединяются вместе в электронике, как правило, в последовательной или параллельной схеме. Когда резисторы объединяются последовательно или параллельно, они создают общее сопротивление , которое можно рассчитать с помощью одного из двух уравнений.Знание того, как объединяются значения резисторов, пригодится, если вам нужно создать конкретное значение резистора.
Резисторы серии
При последовательном соединении значения резисторов просто складываются.
резисторов Н. Общее сопротивление — это сумма всех последовательных резисторов.
Так, например, если у вас всего должно быть , 12,33 кОм; резистор, найдите некоторые из наиболее распространенных номиналов резисторов 12 кОм; и 330 Ом, и соединить их последовательно.
Параллельные резисторы
Определить сопротивление параллельно включенных резисторов не так-то просто. Общее сопротивление параллельно включенных резисторов N является обратной суммой всех обратных сопротивлений. Это уравнение может иметь больше смысла, чем последнее предложение:
резисторов Н. параллельно. Чтобы найти общее сопротивление, инвертируйте каждое значение сопротивления, сложите их, а затем инвертируйте.
(Сопротивление, обратное сопротивлению, на самом деле называется проводимостью , так что короче: проводимость , параллельных резисторов — это сумма каждой из их проводимостей).
В качестве частного случая этого уравнения: если у вас есть только два резистора , подключенных параллельно, их общее сопротивление можно рассчитать с помощью этого чуть менее инвертированного уравнения:
Как еще более частный случай этого уравнения, если у вас есть два параллельных резистора равного значения , общее сопротивление составляет половину их значения. Например, если два 10k & ohm; резисторы включены параллельно, их полное сопротивление 5кОм.
Сокращенно сказать, что два резистора подключены параллельно, можно с помощью оператора параллельности: || .Например, если R ₁ находится параллельно с R ₂, концептуальное уравнение может быть записано как R ₁ || R ₂. Намного чище и скрывает все эти неприятные фракции!
Резисторные сети
В качестве специального введения в вычисление полного сопротивления учителя электроники любят знакомить своих учеников с сумасшедшими, запутанными цепями резисторов.
Приручить резисторный сетевой вопрос может быть что-то вроде: «какое сопротивление между выводами A и B в этой цепи?»
Чтобы решить такую проблему, начните с задней части схемы и упростите ее к двум клеммам.В этом случае R ₇, R ₈ и R ₉ идут последовательно и могут складываться вместе. Эти три резистора подключены параллельно с R ₆, поэтому эти четыре резистора можно превратить в один с сопротивлением R ₆ || (R ₇ + R ₈ + R ₉). Делаем нашу схему:
Теперь четыре крайних правых резистора можно упростить еще больше. R ₄, R ₅ и наш конгломерат R ₆ — R ₉ все последовательно и могут быть добавлены.Тогда все эти последовательные резисторы подключены параллельно R ₃.
И это всего лишь три последовательных резистора между клеммами A и B . Добавьте их! Таким образом, общее сопротивление этой цепи составляет: R ₁ + R ₂ + R ₃ || (R ₄ + R ₅ + R ₆ || (R ₇ + R _{) 8} + R ₉)).
Примеры приложений
Резисторы
присутствуют практически во всех электронных схемах.Вот несколько примеров схем, которые сильно зависят от наших друзей-резисторов.
Резисторы
— это ключ к тому, чтобы светодиоды не взорвались при подаче питания. Последовательно соединив резистор со светодиодом , ток, протекающий через два компонента, можно ограничить до безопасного значения.
При выборе токоограничивающего резистора обратите внимание на два характерных значения светодиода: типичное прямое напряжение и максимальный прямой ток .Типичное прямое напряжение — это напряжение, необходимое для включения светодиода, и оно варьируется (обычно где-то между 1,7 В и 3,4 В) в зависимости от цвета светодиода. Максимальный прямой ток обычно составляет около 20 мА для основных светодиодов; непрерывный ток через светодиод всегда должен быть равен или меньше этого номинального тока.
После получения этих двух значений можно подобрать токоограничивающий резистор по следующему уравнению:
В _S — это напряжение источника — обычно напряжение батареи или источника питания.V _F и I _F — это прямое напряжение светодиода и желаемый ток, который проходит через него.
Например, предположим, что у вас есть батарея на 9 В для питания светодиода. Если ваш светодиод красный, то прямое напряжение может быть около 1,8 В. Если вы хотите ограничить ток до 10 мА, используйте последовательный резистор примерно 720 Ом.
Делители напряжения
Делитель напряжения представляет собой схему резистора, которая преобразует большое напряжение в меньшее. Используя всего два последовательно подключенных резистора, можно создать выходное напряжение, составляющее часть входного напряжения.
Вот схема делителя напряжения:
Два резистора, R ₁ и R ₂, подключены последовательно, и источник напряжения (V _в) подключен через них. Напряжение от В _{на выходе} до GND можно рассчитать как:
Например, если R ₁ было 1,7 кОм; и R ₂ было 3,3 кОм, входное напряжение 5 В можно было преобразовать в 3,3 В на выводе V _out.
Делители напряжения
очень удобны для считывания показаний резистивных датчиков, таких как фотоэлементы, гибкие датчики и силочувствительные резисторы.Одна половина делителя напряжения — это датчик, а часть — статический резистор. Выходное напряжение между двумя компонентами подается на аналого-цифровой преобразователь на микроконтроллере (MCU) для считывания значения датчика.
Здесь резистор R ₁ и фотоэлемент создают делитель напряжения для создания переменного выходного напряжения.
Подтягивающие резисторы
Подтягивающий резистор используется, когда вам нужно смещать входной вывод микроконтроллера в известное состояние.Один конец резистора подключен к выводу MCU, а другой конец подключен к высокому напряжению (обычно 5 В или 3,3 В).
Без подтягивающего резистора входы на MCU можно оставить плавающими . Нет гарантии, что на плавающем контакте высокий (5 В) или низкий (0 В) вывод.
Подтягивающие резисторы часто используются при взаимодействии с входом кнопки или переключателя. Подтягивающий резистор может смещать входной контакт, когда переключатель разомкнут. И это защитит цепь от короткого замыкания при замкнутом переключателе.
В схеме выше, когда переключатель разомкнут, входной вывод MCU подключен через резистор к 5 В. Когда переключатель замыкается, входной контакт подключается непосредственно к GND.
Обычно значение подтягивающего резистора не обязательно должно быть каким-либо конкретным. Но он должен быть достаточно высоким, чтобы не терять слишком много мощности, если к нему приложить 5 В или около того. Обычно значения около 10 кОм; работать хорошо.
Покупка резисторов
Не ограничивайте количество резисторов.У нас есть наборы, пакеты, отдельные детали и инструменты, которым вы просто не можете устоять , .
Наши рекомендации:
Щелкните здесь, чтобы просмотреть больше резисторов в каталоге
инструментов:
Цифровой мультиметр — базовый
В наличии TOL-12966
Цифровой мультиметр (DMM) — незаменимый инструмент в арсенале каждого энтузиаста электроники.Цифровой мультиметр SparkFun, h…
21 год
Инструмент для гибки выводов резистора
В наличии ТОЛ-13114
Этот маленький кусочек пластика с зазубринами — инструмент для гибки выводов резистора. Этот маленький…
3
Ресурсы и дальнейшее развитие
Теперь, когда вы начинающий эксперт по резисторам, как насчет изучения некоторых более фундаментальных концепций электроники! Резисторы, конечно, не единственный базовый компонент, который мы используем в электронике, есть еще:
Или, может быть, вы хотите подробнее изучить применение резисторов?
Electric Power — Summary — The Physics Hypertextbook
… электрическое сопротивление
electric-power
circuit-r…
The Physics Hypertextbook
© 1998–2021 Glenn Elert
Автор, иллюстратор, веб-мастер
Нет постоянных условий .
Механика
Кинематика
Движение
Расстояние и перемещение
Скорость и скорость
Разгон
Уравнения движения
Свободное падение
Графики движения
Кинематика и расчет
Кинематика в двух измерениях
Снаряды
Параметрические уравнения
Dynamics I: Force
Силы
Сила и масса
Действие-реакция
Масса
Динамика
Статика
Трение
Силы в двух измерениях
Центростремительная сила
Кодовые рамки
Энергия
Работа
Энергия
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Сохранение энергии
Мощность
Простые станки
Dynamics II: Импульс
Импульс и импульс
Сохранение импульса
Импульс и энергия
Импульс в двух измерениях
Вращательное движение
Кинематика вращения
Инерция вращения
Динамика вращения
Вращательная статика
Угловой момент
Энергия вращения
Прокат
Вращение в двух измерениях
Сила Кориолиса
Планетарное движение
Геоцентризм
Гелиоцентризм
Вселенская гравитация
Орбитальная механика I
Гравитационная потенциальная энергия
Орбитальная механика II
Плотность вытянутых тел
Периодическое движение
Пружины
Простой генератор гармоник
Маятники
Резонанс
Эластичность
Жидкости
Плотность
Давление
Плавучесть
Расход жидкости
Вязкость
Аэродинамическое сопротивление
Режимы потока
Теплофизика
Тепло и температура
Температура
Тепловое расширение
Атомная природа материи
Закон о газе
Кинетико-молекулярная теория
Фазы
Калориметрия
Явное тепло
Скрытое тепло
Химическая потенциальная энергия
Теплопередача
Проводимость
Конвекция
Радиация
Термодинамика
Тепло и работа
Диаграммы давление-объем
Двигатели
Холодильники
Энергия и энтропия
Абсолютный ноль
Волны и оптика
Волновые явления
Природа волн
Периодические волны
Интерференция и суперпозиция
Интерфейсы и барьеры
Звук
Природа звука
Интенсивность
Эффект Доплера (звук)
Ударные волны
Дифракция и интерференция (звук)
Стоячие волны
ударов
Музыка и шум
Физическая оптика
Природа света
Поляризация
Эффект Доплера (свет)
Черенковское излучение
Дифракция и интерференция (свет)
Тонкопленочная интерференция
Цвет
Геометрическая оптика
Отражение
Преломление
Зеркала сферические
Сферические линзы
Аберрация
Электричество и магнетизм
Электростатика
Электрический заряд
Закон Кулона
Электрическое поле
Электрический потенциал
Закон Гаусса
Проводники
Электростатические приложения
Конденсаторы
Диэлектрики
Аккумуляторы
Электрический ток
Электрический ток
Электрическое сопротивление
Электроэнергия
Цепи постоянного тока
Резисторы в цепях
Батареи в цепях
Конденсаторы в цепях
Правила Кирхгофа
Магнитостатика
Магнетизм
Электромагнетизм
Закон Ампера
Электромагнитная сила
Магнитодинамика
Электромагнитная индукция
Закон Фарадея
Закон Ленца
Индуктивность
Цепи переменного тока
Переменный ток
RC-цепи
Цепи RL
Цепи LC
Электромагнитные волны
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны
Электромагнитный спектр
Современная физика
Относительность
Пространство-время
Масса-энергия
Общая теория относительности
Quanta
Излучение черного тела
Фотоэффект
Рентгеновские снимки
Антиматерия
Волновая механика
Волны материи
Атомарные модели
Полупроводники
Конденсированное вещество
Ядерная физика
Изотопы
Радиоактивный распад
Период полураспада
Энергия связи
Деление
Fusion
Нуклеосинтез
Ядерное оружие
Радиобиология
Физика элементарных частиц
Квантовая электродинамика
Квантовая хромодинамика
Квантовая динамика вкуса
Стандартная модель
Помимо стандартной модели
Фундаменты
Шт.
Международная система единиц
Гауссова система единиц
Британо-американская система единиц
Разные единицы
Время
Преобразование единиц
Измерение
Значащие цифры
По порядку величины
Графики
Графическое представление данных
Линейная регрессия
Подгонка по кривой
Исчисление
Векторы
Тригонометрия
Сложение и вычитание векторов
Векторное разрешение и компоненты
Умножение вектора
ссылку
Специальные символы
Часто используемые уравнения
Физические константы
Астрономические данные
Периодическая таблица элементов
Люди в физике
Назад дело
Предисловие
Об этой книге
Связаться с автором
гленнелерт.сша
Behance
Instagram
Твиттер
YouTube
Аффилированные сайты
hypertextbook.com
midwoodscience.org
Резистивная цепь — обзор
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ
В цепях переменного тока есть три вида мощности: действительная, реактивная и кажущаяся мощность . Тип мощности, который существует в чисто резистивных схемах, называется реальной мощностью . Реальная мощность — это мощность, которая рассеивается в виде тепла и измеряется в Вт , как показано на рис. 5.30 .
Рисунок 5.30. Рассеивание мощности в цепи переменного тока
Вспомните, как показано на рис. , рис. 5.31, , что в цепях постоянного тока количество рассеиваемой мощности в ваттах можно рассчитать, умножив напряжение на резисторе на ток, проходящий через него.
Рисунок 5.31. Рассеиваемая мощность в цепи постоянного тока
(5–6) P = EI
Мощность P выражается в ваттах, когда напряжение E выражается в вольтах, а ток I — в амперах.Оказывается, уравнение 5–6 верно независимо от того, применяется ли напряжение постоянного или переменного тока. Это показано на рисунках 5.30 и 5.31 .
Однако есть одно отличие. Мощность в резистивной цепи переменного тока может быть задана как пиковая, размах или среднеквадратичная мощность. Если пиковое напряжение на резисторе умножается на пиковый ток, проходящий через него, в результате получается пиковая мощность:
(5–7) Ppk = EpkIpk
Если действующее значение напряжения на резисторе умножается на действующее значение тока через него. , результатом будет среднеквадратичное значение мощности:
(5–8) Prms = ErmsIrms
Если размах напряжения на резисторе умножить на размах тока через него, результатом будет пик Максимальное значение мощности:
(5–9) Ppp = EppIpp
Каждое из этих трех различных значений мощности имеет разное значение при рассмотрении цепей переменного тока.Размах рассеяния мощности не имеет большого значения, поскольку мощность не зависит от полярности напряжения или направления тока. Пиковая мощность рассеивания также обычно значительна только в определенных приложениях, потому что пиковая мощность — это мгновенное значение, возникающее только в тот момент, когда напряжение и ток достигают своих пиковых значений. Наиболее важной характеристикой мощности в цепи переменного тока является среднеквадратичная мощность. Это более важно, потому что это тип переменного тока, который можно приравнять к мощности постоянного тока.(Помните, что среднеквадратичное значение было определено для обеспечения того же эффекта нагрева, что и постоянный ток.)
Используя уравнение 5–6 , мощность, рассеиваемая резистором, определяется путем умножения напряжения на резисторе на ток, протекающий через него.
(5–10) PR = ERIR
Таким образом, это уравнение можно использовать для расчета среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в последовательных, параллельных и последовательно-параллельных резистивных цепях переменного тока. Например, его можно использовать для расчета мощности, рассеиваемой на каждом из четырех резисторов в нашей предыдущей последовательно-параллельной схеме, снова показанной на , рис. 5.32 . Это та же схема, что и , рис. 5.26, , с добавленными расчетными значениями среднеквадратичного значения тока. Имейте в виду, что это последовательно-параллельная цепь, и обсуждаемые принципы могут применяться для определения среднеквадратичной мощности, рассеиваемой в простых последовательных или простых параллельных цепях.
Рисунок 5.32. Пример расчета мощности последовательно-параллельной резистивной цепи переменного тока
Падение напряжения на R1, равное 6 вольт, действовало ранее. Он используется вместе с током через R1 для расчета мощности, рассеиваемой в R1, следующим образом:
PR1 = ER1IR1 = (6 В) (3 мА) = 18 мВт
Среднеквадратичная мощность, рассеиваемая R ₁, составляет 18 милливатт. .
Мощность, рассеиваемая резисторами R ₂, R ₃ и R ₄, может быть рассчитана аналогично. Напомним, что падение напряжения на параллельной комбинации R2 и R3 было рассчитано как 9 вольт, а на R4 как 9 вольт.

Журнал "Дизайнер"