Расчет площади куба: Онлайн калькулятор. Площадь куба

Содержание

Площадь куба формула онлайн калькулятор. Как найти площадь и объем куба

Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.

Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид.

Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).

Чему равна площадь поверхности куба.

Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Пример : а = 2 см.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Пример : а = 2 см

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .

Пример : а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?

Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба — грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.

Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.


Как найти площадь куба — установите площадь стороны

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.


Как найти площадь куба — пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а².

В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².


Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба — 37,5 см ².


Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.


Как найти площадь куба — онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.



Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.

Необходимо:

Знания основных формул;
— условия задачи.

Инструкция:

  • В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
  • Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х длина ребра куба .
  • Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
  • Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
  • Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.

Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.

Инструкция

Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.

Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:

S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11? = 121 см?

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3

Площадь куба с разными сторонами.

Как найти площадь куба. Зная площадь куба, находим его сторону

Куб – одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба – это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба – что собой представляет фигура?

Куб – это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба – грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.


Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» – одна из сторон куба.


Как найти площадь куба – установите площадь стороны

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а – длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.


Как найти площадь куба – пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².


Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба – 37,5 см ².


Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.


Как найти площадь куба – онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.



Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11² = 121 см²

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м³ = 6.29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3

Источники:

  • площадь куба если ребра равны 11 см

Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.

Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.

Площадь поверхности куба калькулятор онлайн

– Автор: Игорь (Администратор)

С помощью данного бесплатного онлайн калькулятора вы сможете рассчитать площадь поверхности куба разными методами. Преимуществом сервиса является то, что расчет осуществляется автоматически. Просто вводите значения в соответствующие поля.

Примечание: Так же вам может быть полезен онлайн калькулятор объема куба.

 

1. Площадь поверхности куба, зная ребро (a)

Площадь поверхности куба (S) = 6 * a2

 

Площадь поверхности куба (S) 0. 000

 

 

2. Площадь поверхности куба, зная объем (V)

Площадь поверхности куба (S) = 6 * ∛V2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

3. Площадь поверхности куба, зная диагональ куба (D)

Площадь поверхности куба (S) = 2 * D2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

4. Площадь поверхности куба, зная диагональ грани куба (d)

Площадь поверхности куба (S) = 3 * d2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

Округлять до знаков после запятой (от 0 до 10)

 

Параллелепипед – это призма, основание которой параллелограмм. У параллелепипеда 6 граней и все они параллелограммы.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все 6 граней прямоугольники.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты.

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех поверхностей фигуры.

Как самостоятельно узнать площадь поверхности куба (Полный список формул)?

Для вычисления площади поверхности куба можно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь поверхности куба, зная ребро (a):

Площадь поверхности куба (S) = 6 * a2

2. Площадь поверхности куба, зная объем (V):

Площадь поверхности куба (S) = 6 * ∛V2

3. Площадь поверхности куба, зная диагональ куба (D):

Площадь поверхности куба (S) = 2 * D2

4. Площадь поверхности куба, зная диагональ грани куба (d):

Площадь поверхности куба (S) = 3 * d2

Теперь, у вас всегда есть под рукой удобный и легкий калькулятор для расчетов.

Понравилась заметка? Тогда время подписываться в социальных сетях и делать репосты!

☕ Хотите выразить благодарность автору? Поделитесь с друзьями!

  • Объем параллелепипеда калькулятор онлайн
  • Периметр ромба калькулятор онлайн
Добавить комментарий / отзыв

Как рассчитать объем коробки? Объемы фигур.

Объем куба

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Современные технологии создают удивительные компьютерные программы. Они позволяют увидеть тела в объеме и покрутить их в разных направлениях, чтобы получше рассмотреть. Воображение человека не всегда на это способно. Немногие могут отчетливо представить предмет и увидеть его как бы насквозь. Но такое умение можно попытаться сформировать при решении задач по геометрии. Например, тех из них, в которых говорится о том, как найти объем куба. Это отличная практика для развития пространственного воображения.

Куб или параллелепипед?

Это непустой вопрос. Потому что классификация важна. Ведь куб — это особая форма прямоугольного параллелепипеда.

Последний представляет собой фигуру, в которой 6 граней, и все они прямоугольники. Углы, под которыми пересекаются все ребра, 90º. Соответственно, если эти грани станут квадратами, то и вся фигура преобразится в куб.

У прямоугольного параллелепипеда все линейные размеры, то есть высота, длина и ширина, могут существенно отличаться. В кубе же они всегда равны друг другу. Это его отличительный признак. Поэтому в задачах, которые требуют найти объем куба, рассмотренный момент непременно учитывается. Кстати, он существенно упрощает все математические записи и вычисления.

Условные обозначения в формулах и задачах

Без этого пункта будет сложно понять, как записаны формулы. Что подразумевается под каждой буквой и символом, подскажет следующая таблица.

Как найти элементы куба по его стороне?

Поскольку грань фигуры — это квадрат, то ее площадь определится по формуле №1, в которой известную величину нужно возвести в квадрат:

А диагональ любой грани вычисляется по формуле №2, в которой сторона умножается на корень из 2:

Предыдущая формула получается из теоремы Пифагора. Это легко понять, если увидеть, что диагональ грани — это гипотенуза прямоугольного треугольника. А катетами его становятся стороны квадрата.

Чтобы определить нужна будет следующая формула №3, содержащая известную сторону и квадратный корень из 3:

Она тоже получается из теоремы Пифагора. Только в качестве гипотенузы выступает искомая диагональ. Катетами же становятся сторона квадрата и его диагональ.

Иногда требуется знать формулу для вычисления площади боковой поверхности этой фигуры. В ней квадрат стороны умножается на 4. Вот она (№4):

Понять, как получается эта формула, несложно. Боковых граней — 4. А это значит, что их общая площадь — учетверенное значение площади одного квадрата.

Если нужно определить площадь всей поверхности , то используют эту запись, в которой ушестеряется квадрат ребра (формула №5):

Она получается аналогично предыдущей формуле, только число квадратов увеличилось до 6.

Что такое объем?

Если говорить просто, то это место, которое занимает любое тело в пространстве. Любой предмет ограничен в пространстве поверхностями. Их может быть несколько, но возможны случаи, когда только одна. Например, если тело — это шар. Но эти поверхности обязательно замкнуты. Пространство, которое занимает геометрическое тело, и будет его вместимостью, или объемом.

Единицы измерения объема

Когда речь идет о твердых телах, то единицами объема всегда будут кубические величины. К примеру, метр, сантиметр или километр в кубе. Для жидкостей приняты литры, которые выражаются через кубические дециметры. Но если они занимают очень большие объемы, то их измеряют также в кубических метрах. Например, при учете расхода воды в квартире ее считают в м 3 . Так получается удобнее и проще в числовом выражении.

Способ 1: узнать объем куба, если известна сторона

Это самый простой из методов, который подскажет, как найти объем куба. Он заключается в том, чтобы просто возвести значение стороны в третью степень. Другими словами, нужно умножить сторону на себя три раза. По аналогии с произвольным прямоугольным параллелепипедом, когда нужно было умножать все его линейные размеры. Формула будет записана так (№6):

Способ 2: известна площадь всей поверхности

В этом случае нужно будет разделить известную величину на 6. Из промежуточного ответа извлечь квадратный корень и возвести число в куб. Если записать это формулой, то получится следующее (№7):

Способ 3: дана диагональ грани куба

Для того чтобы узнать, как вычислить объем куба, в этом случае нужно выполнить следующие действия. Сначала возвести известное значение в куб, а потом умножить его на квадратный корень из 2 и разделить на 4. Формула для этой задачи (№8):

Это уравнение получается таким образом: известную диагональ нужно разделить на корень из двух. Потом число возвести в третью степень. После выполнения преобразований получается в числителе куб диагонали, а в знаменателе 2√2. Математика требует, чтобы под чертой не было иррационального числа. Поэтому от него избавляются путем умножения на √2. Тогда в числителе появляется √2, а в знаменателе получается 4.

Способ 4: по диагонали куба

Формула, которая подскажет, как найти объем куба, будет содержать действия: возведение в квадрат диагонали, умножение ее на корень из 3 и деление всего на 9. Она будет записана так (№9):

Аналогично предыдущей формуле, в этой записи сначала диагональ делится на корень из трех и возводится в куб. После преобразований в знаменателе также появляется иррациональность, от которой нужно уходить. Так, в числителе возникает величина √3, а под чертой — 9.

Примеры заданий

Задача первая. Дан куб с ребром 12 см. Вычислить его объем и выразить ответ в квадратных метрах.

В этом задании будет сложнее перевести ответ в другие единицы, чем решить, как найти объем куба. Для выполнения первой части задания потребуется формула, записанная под номером 6. После возведения в куб числа 12 получится ответ 1728 см 3 . Теперь нужно вспомнить, как перевести их в кубические метры. Для этой цели ответ нужно разделить на 100 три раза. Сотня появилась из того факта, что в одном метре именно сто сантиметров. А деление выполняется трижды, потому что единицы в задании кубические. Итак, 1728 разделенное на 100 даст 17,28. После второго деления получится 0,1728. Третье действие даст ответ 0,001728 м 3 . Это и есть ответ задачи: объем куба равен 0,001728 м 3 .

Задача вторая. Имеется куб с площадью всей его поверхности, равной 600 дм 2 . Найти объем фигуры и выразить его в кубических метрах.

Для ответа на вопрос этого задания будет нужна формула номер 7. Первым действием известное число делится на 6. В ответе получается 100. Из него легко извлечь квадратный корень, он будет равен 10. Теперь десятку нужно возвести в куб. Так получается, что искомая величина равна 1000 дм 3 . Осталось перевести его в м 3 . Как и в предыдущей задаче, деление будет выполняться три раза, только делителем будет 10. Потому что в одном метре десять дециметров. После деления получается ответ равный 1 м 3 . Ответ: объем равен 1 м 3 .

Задача третья. Дан куб с длиной диагонали его грани, равной √2 мм. Нужно вычислить объем.

Восьмая формула поможет в том, как найти ответ в этой задаче. Первым делом нужно возвести в куб известную величину. Квадратный корень из 2 в третьей степени даст значение 2√2. После умножения на √2 получится число 4. Последним действием нужно его разделить на 4. Ответ: объем куба 1 мм 3 .

Задача четвертая. Известно, что диагональ куба равна 3 м. Требуется вычислить его объем.

Будет просто найти ответ на эту задачу по формуле под номером 9. Величину, которая дана в условии, нужно возвести в куб. Получится 27. После его деления на 9 ответ станет равен 3. И последним действием его нужно умножить на квадратный корень из 3. Ответом задачи будет 3√3 м 3 .

Количество коробок

Результат:

Объем одной коробки(м 3):

Общий объем(м 3):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

Количество труб

Результат:

Объем одной трубы(м 3):

Общий объем(м 3):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

У вас возник вопрос о доставке , а так же возникла необходимость знать, как вычислить объем груза, нужна наша помощь? Как вычислить объем груза мы знаем, на этой странице вы видите калькулятор, который точно выполнит расчеты.

А вообще, для какой цели рассчитывается объем?

Объем рассчитать необходимо для того, чтобы избежать недоразумений при погрузке груженых коробок в транспортное средство. Объем рассчитать при помощи современных технологий сегодня несложно, достаточно вашего нахождения тут.

Какие критерии мы используем для подсчета объема груза?

Во-первых , все знают — в процессе доставки важна каждая деталь, и немаловажно без ошибок посчитать объем груза в целом. Посчитать объем груза как уже говорилось поможет наш калькулятор объемов, он сделает это быстро и надежно!

Второе — калькулятор объемов, о его начини на нашем сайте, уже сказано выше, как видите, мы заботимся о наших клиентах. Калькулятор объемов, вот что может максимально облегчить работу с расчетами, и напрочь убить ваши сомнения.

Что мы вам даём?

Что же еще необходимо?

Например…

Вы предприниматель, который занимается перевозками из Китая, и Вам постоянно необходим калькулятор расчета объема. Калькулятор расчета объемов вы быстро найдёте на страницах нашего сайта, и выполните свои расчеты сейчас же.

В наше время предпринимательство держится на Китайском производстве товаров, а от куда возникла потребность рассчитать объем? Рассчитать объем необходимо для того что бы узнать общий объём груза, и далее выбрать вид транспорта.

Чем же является расчет объемов в доставке? И какую роль он играет?

Расчёт объема — это насколько, вы уже поняли очень важный этап в доставке, и доверять его надо в надёжные руки профессионалов. Расчёт объема груза надо делать тщательно, учитывая все размеры, и переведя их в метры кубические.

Но к сожалению, не все справляются с этими расчетами.

Еще в школьные времена мы изучали то как посчитать объем груза в м3, но к сожалению, всего этого не запомнишь. Как посчитать объем груза в м3 — бывают случаи когда этот вопрос встаёт на первое место, например во время доставки.

Для этого данная страница и существует!

Ведь эта страница для того и предназначена, чтобы помогать Вам в расчёте доставки.

Что бы выполнить расчет объема коробки, не надо стараться это делать самостоятельно, просто надо заполнить пустые поля. Расчет объема коробки автоматически выполнится нашим калькулятором, если вы сомневаетесь, проверьте сами.

Для этого мы и напомнили Вам формулу объемов.

Расчет объема груза в кубометрах необходим Вам для того, чтобы подать правильную заявку для его перевозки. Расчет объема груза в кубометрах, т. е. знание самого объема поможет определиться с тем какой вид доставки Вам подойдет.

А теперь перейдем к основному , поговорим о том, как совершать расчеты и для чего они необходимы.

Для начала разберемся…

Рассчитать объем груза не всегда просто, как кажется, всё это из-за того что, коробки могут быть разнообразной формы. Рассчитать объем груза прямоугольной коробки, пустяк, а вот остальных тяжеловато, необходимо знать формулы.

Для начала определим форму, для этого сначала узнаем, какие они существуют.

Какую форму может иметь коробка:

  • Прямоугольника;
  • Цилиндра;
  • Усеченной пирамиды (очень редко).

Затем следуют измерения

Перед тем, как вычислить объем коробки измерим её, но запомните, чем точнее сделаны измерения, тем легче Вам. «Как вычислить объем коробки?» — что делать дальше: определить, какой она формы (куба или прямоугольника), размеры.

Что нам дает знание объёма?

Знание объёма коробки не позволит допустить недоразумений при погрузке товаров в любой вид транспорта, который может быть. От объёма коробки практически не чего не зависит, скорее наоборот все зависит от размеров самого товара.

А почему? Тут всё очевидно, прежде чем приобрести коробку, надо узнать размер груза, который Вы собираетесь перевозить через границу.

Ну вот Вы знаете размеры груза, теперь остаётся посчитать его объем (что бы приобрести коробу).

Итак , для того чтобы узнать, как рассчитать объем груза в м3 формула потребуется в первую же очередь. Как рассчитать объём груза в м3 формула поможет без сомнений в этом вопросе, вот так она выглядит V=a*b*h, всё очень просто.

Тем более она уже вам известна.

Хотим напомнить о том что…

Что бы Вам стало легче определить, какой вид транспорта выбрать для доставки, надо рассчитать объем груза в м3. Рассчитать объем груза в м3 очень просто, тут необходимо знать точные размеры, которые затем необходимо перемножить.

Единицы необходимо пе6реводить именно в м3, иначе не получится посчитать доставку.

А что делать, если форма коробки не прямоугольная, а округлая? Ведь это большая редкость, но все же бывает.

Можно объем посчитать коробки или ёмкости в основании которых лежит круг, и для этого так же существует формула. Объем посчитать коробки формой круга позволяет выражение V *r2*h, размеры прежде всего надо безошибочно измерить.

Калькулятор объемов

Предоставляем к вашему вниманию калькулятор: объем грузов в м3, с помощью него вы можете самостоятельно делать расчёты. Калькулятор объем грузов расположен на наем сайте специально для вашего удобства, и для быстроты расчетов.

Для чего нужен калькулятор расчета объема груза?

Мы с вами деловые люди и потерянное время порой несёт в себе большие минусы. Хотите получать грузы быстро и надёжно? И при этом в максимально короткие сроки узнавать цены на их перевозку и доставку?

Вот именно здесь, поможет калькулятор объёма груза!

Наш калькулятор объёмов позволяет вам рассчитать объём груза в м3, поэтому вопрос о объёме коробки больше не возникнет. Калькулятор объёмов простой и удобный в применении, он выдаст результаты как объёма коробки так и груза.

Итак, с помощью калькулятора объёма Вы решаете несколько вопросов:

Как вычислить объем груза (или коробки)? Не забывайте о количественной единице, которую вы берёте в расчёт.

Столкнулись с одним из них или возник подобный? Наша компания рада предложить для Вашего удобства объем в метрах кубических коробки посчитать, с помощью удобного калькулятора.

А напоследок, давайте вспомним математику!

Какая проблема самая распространённая?

Многие путают то как вычислять объём плоских фигур и объемных, т. к., ошибаются в понятиях, точнее затрудняются с ответом. Как вычислять объём не надо знать, хватит того, что вы укажете размеры, главное не забывайте, что их 3.

Закончив все расчеты, остается еще одна задача.

А какой Вам нужен транспорт?

Напомним, в доставке кроме того, как рассчитать кубатуру есть еще не менее важные вещи, например размещение товаров. Как рассчитать кубатуру вы знаете, поэтому всё остальное в ваших руках, теперь выбор транспорта зависит от вас.

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

  • Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример . Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s — длина ребра куба, то

и, таким образом, вы вычислите объем куба .

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

  • К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем — это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

единицы (кубические сантиметры , кубические метры и т. п.).

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см 3). Итак, объем куба равен 125 см 3 .

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

кубических единицах.

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

  • В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,

где s длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.

  • Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s — длина ребра куба.

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,

м 2 и т.п.).

  • Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

  • Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические

единицы.

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

  • Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

диагональ на √2.

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .

Запомните: d 2 = 2s 2 ,

где d — диагональ грани куба, s — ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .

  • Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

D 2 = 3s 2

(где D — диагональ куба, s — ребро куба).

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет —

это ребро, а второй катет — это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .

Рассмотрим пример . Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.

D 2 = 3s 2

10 2 = 3s 2

100 = 3s 2

33,33 = s 2

5,77 м = s

Объем куба равен 5,773 = 192,45 м 3 .

Площадь п п куба. Как найти площадь и объем куба. Как найти площадь куба

Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11² = 121 см²

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м³ = 6. 29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3

Источники:

  • площадь куба если ребра равны 11 см

Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.

Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.

Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?

Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба — грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.

Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.


Как найти площадь куба — установите площадь стороны

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.


Как найти площадь куба — пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².


Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба — 37,5 см ².


Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.


Как найти площадь куба — онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.



Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.

Необходимо:

Знания основных формул;
— условия задачи.

Инструкция:

  • В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
  • Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х длина ребра куба .
  • Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
  • Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
  • Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.

Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.

Инструкция

Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.

Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:

S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11? = 121 см?

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Площадь поверхности и объём призмы — урок. Геометрия, 11 класс.

Площадь боковой поверхности прямой призмы Sбок.=Pосн.⋅H,

где \(H\) — высота призмы.

 

Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.

Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований

Sполн.=Sбок.+2⋅Sосн.

 

Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу

Sполн. пов. куба=6⋅a2.

  

Объём прямой призмы находится по формуле:

V=Sосн.⋅H.

 

Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу \(V = abc\) , где \(a\), \(b\), \(c\) — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

 

Для куба используется формула V=a3, где \(a\) — ребро куба.

 

Основанием призмы может быть любой \(n\)-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.

 

Важные формулы нахождения площади \(n\)-угольников

  

 Квадрат a2  
 Прямоугольник a⋅b  
 Ромб a⋅b⋅sinαa⋅hd1⋅d22
 Параллелограмм a⋅b⋅sinαa⋅h 
 Равносторонний треугольник a234  
 Прямоугольный треугольник a⋅b2a⋅h3 
 Произвольный треугольник a⋅b⋅sinα2a⋅h3p⋅p−ap−bp−c
 Трапеция a+b2⋅h  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Формула нахождения площади правильного шестиугольника

 

Рис. \(1\). Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник состоит из \(6\) правильных треугольников.

 

Sправ. ш.=6⋅a234, где \(a\) — сторона шестиугольника

Источники:

Рис. 1. Правильный шестиугольник, © ЯКласс. 

Как найти площадь сечения куба формула.

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости (ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

Инструкция

Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон ). Например, если основания 3 см и 4 см, соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на высоту.

Если в основании призмы треугольник, для вычисления площади сечения призмы используйте формулу: 1/2 часть основания треугольника умножить на высоту.

Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ , вы получите площадь сечения правильной призмы.

Призма имеет свои . Так, площадь боковой поверхности произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.

Источники:

  • диагональное сечение призмы

Осевым называется сечение, которое проходит через ось геометрического тела, образованного при вращении некой геометрической фигуры. Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из сторон, и этим обусловлены многие его свойства. Образующие этого геометрического тела параллельны и равны между собой, что очень важно для определения параметров его осевого сечения, в том числе диагонали.

Вам понадобится

  • — цилиндр с заданными параметрами;
  • — лист бумаги;
  • — карандаш;
  • — линейка;
  • — циркуль;
  • — теорема Пифагора;
  • — теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

Постройте цилиндр согласно заданным условиям. Для того чтобы его начертить, вам необходимо знать и высоту. Однако в задаче на диагонали могут быть указаны и другие условия — например, угол между диагональю и образующей или диаметром основания. В этом случае при создании чертежа используйте тот размер, который вам задан. Остальные возьмите произвольно и укажите, что именно вам дано. Обозначьте точки пересечения оси и оснований как О и О».

Начертите осевое сечение. Оно представляет собой прямоугольник, два стороны которого являются диаметрами оснований, а две другие — образующими. Поскольку и образующие перпендикулярны основаниям, они являются одновременно и высотами данного геометрического тела. Обозначьте получившийся прямоугольник как АВСD. Проведите диагонали АС и ВD. Вспомните диагоналей прямоугольника. Они равны между собой и делятся в точке пересечения пополам.

Рассмотрите треугольник АDC. Он прямоугольный, поскольку образующая CD перпендикулярна основанию. Один представляет собой диаметр основания, второй — . Диагональ является . Вспомните, как вычисляется длина гипотенузы любого прямоугольного . Она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. То есть в данном случае d=√4r2+h3, где d – диагональ, r – радиус основания, а h – высота цилиндра.

Если в задаче высота цилиндра не дана, но указан угол диагонали осевого сечения с основанием или образующей, используйте теорему синусов или косинусов. Вспомните, данные тригонометрические . Это отношения противолежащего или прилежащего заданному угол катета к гипотенузе, которую вам и нужно найти. Допустим, вам заданы высота и угол CAD между диагональю и диаметром основания. В этом случае используйте теорему синусов, поскольку угол CAD находится напротив образующей. Найдите гипотенузу d по формуле d=h/sinCAD. Если же вам задан радиус и этот же угол, используйте теорему косинусов. В этом случае d=2r/cos CAD.

По тому же принципу действуйте и в тех случаях, когда заданы угол ACD между диагональю и образующей. В этом случае теорема синусов используется, когда дан радиус, а косинусов — если известна высота.

Видео по теме

Золотое сечение — пропорция, которую издревле считали наиболее совершенной и гармоничной. Она заложена в основу конструкций множества древних сооружений, от статуй до храмов, и очень часто встречается в природе. Вместе с тем эта пропорция выражается удивительно изящными математическими конструкциями. 2 + x — 1 = 0.

Уравнение имеет два действительных корня, из которых нас, естественно, интересует только положительный. Он равен (√5 — 1)/2, что примерно равняется 0,618. Это число и выражает сечение. В его чаще всего обозначают буквой φ.

Число φ обладает рядом замечательных математических свойств. Например, даже из исходного уравнения видно, что 1/φ = φ + 1. Действительно, 1/(0,618) = 1,618.

Другой способ вычислить золотую пропорцию в использовании бесконечной дроби. Начиная с любого произвольного x, можно последовательно построить дробь:

x
1/(x + 1)
1/(1/(x+1) + 1)
1/(1/(1/(x+1) + 1) +1)

Для облегчения вычислений эту дробь можно представить в виде итеративной , в которой для вычисления следующего шага нужно прибавить единицу к результату предыдущего шага и разделить единицу на получившееся число. Иными словами:

x0 = x
x(n + 1) = 1/(xn + 1).

Этот процесс сходится, и его предел равен φ + 1.

Если заменить вычисление обратной величины извлечением квадратного корня, то есть провести итеративный цикл:

x0 = x
x(n + 1) = √(xn + 1),

то результат останется неизменным: независимо от изначально выбранного x итерации сходятся к значению φ + 1.

Геометрически золотое сечение можно построить при помощи правильного пятиугольника. Если провести в нем две пересекающиеся диагонали, то каждая из них разделит другую строго в золотом соотношении. Это наблюдение, согласно преданию, принадлежит Пифагору, который был так потрясен найденной закономерностью, что счел правильную пятиконечную звезду (пентаграмму) священным божественным символом.

Причины, по которым именно золотое сечение кажется наиболее гармоничным, неизвестны. Однако неоднократно подтверждали, что испытуемые, которым было поручено наиболее красиво разделить отрезок на две неравные части, это в пропорциях, весьма к золотому соотношению.

Вопрос относится к аналитической геометрии. Он решается с привлечением уравнений пространственных прямых и плоскостей, понятия куба и его геометрических свойств, а также с использованием векторной алгебры. Могут понадобиться способы рения систем линейных уравнений.

Инструкция

Выберите условия задачи так, чтобы они были исчерпывающими, но не избыточными. Секущую плоскость α следует задать общим уравнением вида Ax+By+Cz+D=0, что наилучшим образом согласуется с произвольным его выбором. Для задания куба хватит координат любых трех его вершин. Возьмите, например, точки M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), в соответствии с рисунком 1. На этом рисунке проиллюстрировано сечение куба. Оно пересекает два боковых ребра и три ребра оснований.

Определитесь с планом дальнейшей работы. Предстоит искать координаты точек Q, L, N, W, R пересечения сечения с соответствующими ребрами куба. Для этого придется находить уравнения прямых, содержащих эти ребра, и искать точки пересечения ребер с плоскостью α. После этого последует разбиение QLNWR на треугольники (см. рис. 2) и вычисление пощади каждого из них с помощью свойств векторного произведения. Методика каждый раз одна и та же. Поэтому можно ограничиться точками Q и L и площадью треугольника ∆QLN.

Направляющий вектор h прямой, содержащий ребро М1М5 (и точку Q), найдите как векторное произведение M1M2={x2-x1, y2-y1, z2-z1} и M2M3={x3-x2, y3-y2, z3-z2}, h={m1, n1, p1}=. 2). Если модуль вектора h |h|≠ρ, то замените его соответствующим коллинеарным вектором s={m, n, p}=(h/|h|)ρ. Теперь запишите уравнение прямой, содержащей М1М5 параметрически (см. рис. 3). После подстановки соответствующих выражений в уравнение секущей плоскости получите А(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Определите t, подставьте в уравнения для М1М5 и запишите координаты точки Q(qx, qy, qz) (рис. 3).

Очевидно, что точка М5 имеет координаты М5(x1+m, y1+n, z1+p). Направляющий вектор для прямой, содержащей ребро М5М8 совпадает с М2М3={x3-x2, y3-y2,z3-z2}. Затем повторите предыдущие рассуждения L(lx, ly, lz) (см. рис. 4). Все дальнейшее, для N(nx, ny, nz) – копия это шага.

Площадь поверхности куба – объяснение и примеры

Определение площади поверхности объекта важно, если вы хотите определить, сколько материала необходимо для покрытия поверхности объекта.

Например, компаниям, которые упаковывают товары в картонные коробки, требуется площадь поверхности, чтобы определить, сколько картона потребуется для изготовления коробки.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех шести квадратов, составляющих квадрат.

В этой статье мы узнаем, как найти площадь поверхности куба, используя формулу площади поверхности куба.

Как найти площадь поверхности куба?

Напомним, куб — ​​это трехмерная фигура с 6 равными квадратными гранями, 8 ребрами и 8 вершинами. Так как у куба шесть граней, площадь поверхности куба находится путем умножения площади одной квадратной грани на 6. см 2 , м 2 .

Площадь поверхности куба формула

На приведенном выше рисунке площадь поверхности куба равна:

Площадь поверхности куба = a 2  + a 2  + a 2  + a 2  + a 2  + a 2

Таким образом, формула площади поверхности куба определяется как:

Площадь поверхности куба = 6a 2

, где a = длина любой стороны куб.

Давайте решим несколько примеров задач на площадь поверхности куба.

Пример 1

Найдите площадь поверхности куба со стороной 10 см.

Решение

по формуле,

площадью 60005

площадь поверхности CUBE = 6A 2

= 6 x 10 =

= 6 × 100

= 600 см 2

Пример 2

Найдите поверхность куба, объем которого равен 343 м 3 .

Решение

8

Дана

Объем куба, A 3 = 343 м 3 = 343 м 3

Сначала найдите длину CUBE

a = 3 √343

a = 7 м

SA = 6A 2

= 6 x 7 2

= 6 x 49

= 294 м

= 294 м

2

Пример 3

площадь поверхности куба составляет 150 футов квадрат . Какова длина куба?

Решение Ударие

2

SA = 6A

SA = 6A

1 2

150 = 6A

1 2

Разделите обе стороны на 6, чтобы получить

25 = A 2

√a = 5

Следовательно, длина куба равна 5 футам.

Пример 4

Сплошной куб длиной 10 м нужно покрасить с шести граней. Если цена покраски 10 долларов за квадратный метр, найдите общую стоимость покраски куба.

Решение

Чтобы найти общую стоимость покраски куба, мы умножаем площадь поверхности куба на скорость покраски.

SA = 6а 2

= 6 x 10

= 6 x 100

= 600 м

= 600 м

= 600 м

2

Стоимость покраски = 600 м 2 x $ 10 за м 2

= 6000 долларов.

Пример 5

Высота кубического резервуара составляет 12 футов. Найдите площадь поверхности бака.

решение

SA = 6A

SA = 6A

1 2

= 6 x 12

= 6 x 144

= 664

= 864

2

= 80005

Что такое длина стороны куба, площадь поверхности которого равна его объему?

Решение

Дано:

площадь поверхности куба = объем куба

6A 2 = A 3

Разделите обе стороны от 2

6A 2 / A 2 / A 2 = a 3 /a 2

6 = a

Следовательно, длина куба равна 6 единицам.

Пример 7

Найдите площадь поверхности куба с диагональю 12 ярдов.

Решение

Для куба длина диагонали = 3a

, где a = длина стороны куба.

, следовательно,

12 =

12 = 3A

квадрат с обеих сторон, а затем разделить на 3.

144 = 3A

A = 48

Теперь, рассчитать площадь поверхности CUBE

SA = 6A 2

= 6 x 48 x 48

= 13824 квадратных ярда

Пример 8

Прямоугольный картон 0.5 м в длину и 0,3 м в ширину. Сколько кубических коробок длиной 5 см можно сделать из картона?

Решение

площадь прямоугольного карта = 0,5 х 0,3

= 0,15 м

= 0,15 м 2 ⇒ 1 500 см 2

площадь поверхности кубической коробки = 6а 2

= 6 х 5 2

= 6 x 25

= 150 см 2

Чтобы получить количество коробок, разделите площадь карты на площадь поверхности куба

Количество коробок = 1500/150

= 10 ящиков.

Пример 9

Стоимость 1 м 2 карты 0,5$. Найдите стоимость изготовления 60 кубических ящиков длиной 0,4 м.

Решение

Первое, Определить площадь поверхности 60 коробок

SA коробки = 6А 2

= 6 x 0,4

1 2

= 6 x 0,16

= 0,96 м 2

Площадь поверхности 60 ящиков = 0,96 x 60

= 57,6 м 2

Стоимость изготовления 60 ящиков = 57.6 x 0,5

= 28,8 $

Пример 10

Площадь поверхности куба равна 1014 в 2 . Каков объем куба?

Решение 9005

SA = 6A 2

1014 = 6A 2

A = 169

A = √169

A = 13

Объем куба = A 3

= 13 х 13 х 13

= 2197 в 3 .

 

Угол куба или параллелепипеда

1DЛиния, дуга окружности, парабола, спираль, кривая Коха 2D Правильные многоугольники:
Равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, многоугольник, десятиугольник, десятиугольник, додекагон, шестиугольник, N-угольник, кольцо многоугольника

Другие многоугольники:
треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, прямой воздушный змей, воздушный змей, правильная трапеция, равнобедренная трапеция, трехравносторонняя трапеция, трапеция, тупая трапеция, циклический четырехугольник, касательный четырехугольник, наконечник стрелки, вогнутый четырехугольник, Перекрещенный прямоугольник, антипараллелограмм, форма дома, симметричный пятиугольник, прямоугольник с вырезом, вогнутый пятиугольник, вогнутый правильный пятиугольник, параллелогон, вытянутый шестиугольник, вогнутый шестиугольник, шестиугольник со стрелкой, прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, острый изгиб, Т-образная форма, усеченный квадрат , Растянутый восьмиугольник, Рамка, Открытая рамка, Сетка, Крест, Х-образная форма, Н-образная форма, Три звезды, Четыре звезды, Пентаграмма, Гексаграмма, Уникурсальная гексаграмма, Октаграмма, Звезда Лакшми, Двойная звезда Многоугольник n, Полиграмма, Многоугольник

Круглые формы:
Круг, Полукруг, Круглый сектор, Круглый сегмент, Круговой слой, Круглый центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Заостренный овал, Два круга , Стрельчатая арка, Холм, Кольцо, Сектор кольца, Изогнутый прямоугольник, Скругленный многоугольник, Скругленный прямоугольник, Эллипс, Полуэллипс, Эллиптический сегмент, Эллиптический сектор, Эллиптическое кольцо, Стадион, Спираль, Бревно. Спираль, треугольник Рело, циклоида, двойная циклоида, астроида, гипоциклоида, кардиоида, эпициклоида, параболический сегмент, сердце, треугольник, междуговой треугольник, круговой треугольник, междуговой четырехугольник, межокружной четырехугольник, круговой четырехугольник, дуговой многоугольник, коготь, полуинь -Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Многоугольник, Многоугольник с круглыми краями, Роза, Шестерня, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквиркл, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник

3D Платоновых тел:
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

архимедова Solids:
усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усеченный кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр, Snub куб, ромбоикосододекаэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр

Каталонских Сухой остаток:
триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр

Джонсон Твердые тела:
Пирамиды, купола, ротонды, вытянутые пирамиды, гировытянутые пирамиды, бипирамиды, вытянутые бипирамиды, гировытянутая квадратная дипирамида, гиробифастигий, диссептаэдр, курносый дисфеноид, Sphenocorona, Disphenocingulum

Другие многогранники:
Кубовидный, Квадратный столб, Треугольная пирамида, Квадратная пирамида, Правильная пирамида, Пирамида, Квадратная усеченная, Правильная усеченная, Усеченная, Правильная бипирамида, Двупирамидальная, Двуусеченная, Усеченно-пирамидальная, Пандус, Правый клин , Клин, Полутетраэдр, Ромбоэдр, Параллелепипед, Правильная призма, Призма, Косая призма, Антикуб, Антипризма, Призматоид, Трапецоэдр, Дисфеноид, Уголок, Общий тетраэдр, Клин-кубовид, Полукубовид, Косоугольный куб, Слиток, Косоугольная трехгранная призма , Разрезанный прямоугольный параллелепипед, усеченный прямоугольный параллелепипед, кубический параллелепипед с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый прямоугольный параллелепипед, полый прямоугольный параллелепипед, полая пирамида, полая усеченная вершина, звездчатая пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой икосаэдр

Круглые формы:
Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, разрезной цилиндр, косой цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр der, Обобщенный цилиндр, Конус, Усеченный конус, Наклонный круговой конус, Эллиптический конус, Общий конус, Общий усеченный конус, Двуконус, Усеченный двояконус, Заостренный столб, Закругленный конус, Капля, Сфероид, Эллипсоид, Полуэллипсоид, Сферический сектор, Сферическая крышка , Сферический сегмент, Сферический центральный сегмент, Двойной калот, Сферический клин, Полуцилиндр, Разделенный по диагонали цилиндр, Цилиндрический клин, Цилиндрический сектор, Цилиндрический сегмент, Цилиндр с плоским концом, Полуконус, Конический сектор, Конический клин, Сферическая оболочка, Полусферическая оболочка, Цилиндрическая оболочка, Разрезанная цилиндрическая оболочка, Наклонная цилиндрическая оболочка, Полый конус, Усеченный полый конус, Сферическое кольцо, Тор, Веретенообразный тор, Тороид, Тороидальный сектор, Тороидальный сектор, Арка, Рело-тетраэдр, Капсула, Сегмент капсулы, Двойная точка, Антиконус, Усеченный антиконус, Сфера-цилиндр, Линза, Вогнутая линза, Бочка, Яйцевидная форма, Параболоид, Гиперболоид, Олоид, Тела Штейнмеца, Тела вращения

4D Тессеракт, Гиперсфера


Anzeige

Вычисления на углу, прямо срезанном с куба или прямоугольного параллелепипеда. Это твердое тело также известно как треугольный тетраэдр. В вершине abc три прямых угла. Введите три длины a, b и c и выберите количество знаков после запятой. Затем нажмите Рассчитать.

Высота h — это расстояние между вершиной в abc и основанием в def. Длина и высота имеют одну и ту же единицу (например, метр), площадь имеет эту единицу в квадрате (например, квадратный метр), объем имеет эту единицу в степени три (например, кубический метр). A/V имеет этот блок -1 .

Поделиться:

© Джумк.де Веб-проекты


Anzeige

Площадь поверхности куба: формула и примеры

Давайте научимся определять площадь поверхности куба .

Что такое куб?

Единственный правильный шестигранник, куб представляет собой трехмерный объект с шестью квадратными поверхностями или сторонами одинакового размера, 12 ребрами и 8 вершинами. Учитывая, что его квадратные стороны равны, отсюда следует, что длина, ширина и высота куба также равны. Примерами объектов в форме куба являются игральные кости, шкатулки для драгоценностей, кубики льда, кубики сахара и кубики Рубика.

Вот иллюстрация куба. Обратите внимание, как в развернутом виде он образует 6 равных квадратных поверхностей или сторон. Получающаяся двумерная форма, когда куб разворачивается, называется сетью куба .

Как найти площадь поверхности куба :

Напомним, что площадь поверхности трехмерной фигуры относится к общей площади, занимаемой поверхностью фигуры.Чтобы лучше понять площадь поверхности, посмотрите на сеть или плоскую компоновку куба на иллюстрации ниже.

Площадь поверхности куба , равная , равна сумме площадей всех его шести квадратных сторон. Напомним, что площадь квадрата вычисляется путем умножения длины каждой стороны ( на ) на себя: на или на ². Просто умножьте площадь стороны квадрата на 6, и вы получите площадь поверхности куба.

Используйте эту формулу, чтобы найти общую площадь поверхности куба: SA = 6 a ²
, где a = длина одной стороны куба и a ² = площадь одной квадратной стороны куба куб.

Примечание: Не забывайте, что площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, таких как см 2 , м 2 , км 2 и 2 .

Краткое руководство по нахождению площади поверхности куба :

Шаг 1. Запишите данные цифры. Вам понадобится длина стороны куба, чтобы найти площадь поверхности. Убедитесь, что все единицы измерения одинаковы. Если нет, преобразуйте любой из них, чтобы он соответствовал другому.

Шаг 2. Подставьте цифры в формулу.

Шаг 3. Выполните операции. Не забудьте указать квадратную единицу площади поверхности.

Пример №1:

Найдите площади поверхности куба ниже.

Решение для примера №1:

Шаг 1. Запишите данное измерение, a = 8м .
Шаг 2. Замените 8 м на a в формуле для площади поверхности .
SA = 6 a ²
SA = 6(8m)²
Шаг 3. Упростите и решите уравнение.
SA = 6(64м²)
SA = 384м²

Следовательно, площадь поверхности составляет 384 м² .

Хотите узнать, как найти объем этого куба?
Связанные материалы: Объем куба – формула и примеры

Пример #2 :

Найдите площади поверхности куба длиной 4м.

Шаг 1. Запишите данное измерение, a = 4 м .
Шаг 2. Замените 4 м на a в формуле для площади поверхности .
SA = 6 a ²
SA = 6(4m)²
Шаг 3. Упростите и решите уравнение.
SA = 6(16 м²)
SA = 96 м²

Следовательно, площадь поверхности составляет 96 м² .

Спасибо, что прочитали. Мы надеемся, что это эффективно! Всегда не стесняйтесь возвращаться на эту страницу, если у вас возникнут вопросы о площади поверхности куба .

Ознакомьтесь с некоторыми другими нашими сообщениями в блоге или инвестируйте в свое будущее с помощью одного из наших курсов самообучения!
Щелкните здесь, чтобы ознакомиться с Руководством по изучению экзамена AP
по программе Calculus AB 2021 ! Нажмите здесь, чтобы ознакомиться с Руководством по изучению экзамена AP
по исчислению BC 2021 !

Калькулятор площади поверхности [прямоугольник, конус, куб, цилиндр и др.]

Площадь поверхности относится к общей площади, которую занимает поверхность объекта. Это также может относиться к общей площади поверхности 3D-объекта. Иногда вы можете разделить площадь поверхности на сумму площади боковой поверхности и площади основания. Используйте этот калькулятор площади поверхности, чтобы найти площадь поверхности в одно мгновение без необходимости выполнять вычисления.

Как пользоваться калькулятором площади поверхности?

Когда вы учитесь вычислять площадь поверхности, вам пригодится этот калькулятор площади поверхности. Используйте его, чтобы проверить свой ответ или использовать его, чтобы выполнить расчет для вас. Вот шаги, которые необходимо выполнить для этого онлайн-инструмента:

  • Сначала выберите форму в раскрывающемся меню.
  • Затем введите значение длины и выберите единицу измерения из раскрывающегося меню.
  • Затем калькулятор вычисляет для вас значение площади поверхности вместе с иллюстрацией выбранной вами формы.

Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы?

Когда вы научитесь вычислять площадь поверхности, это относится к различным формам. Вот почему калькулятор площади поверхности так полезен. Вы можете использовать его, чтобы найти площадь поверхности наиболее распространенных форм. Чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы, сначала выполните вычисления, чтобы найти площади прямоугольных сторон:

A1 = l * w
A2 = w * h
A3 = l * h

Полная формула:

A = 2 * (l * w + w * h + l * h)
в упрощенном виде это A = 2 * (A1 + A2 + A3)

Как найти площадь поверхности треугольной призмы?

Прежде чем мы перейдем к формуле площади поверхности треугольной призмы, вы должны сначала понять, откуда она получена.Для этой формы площадь боковой поверхности довольно легко вычислить, так как она состоит из 3 прямоугольников, у которых одна общая длина стороны. Таким образом, формула выглядит так:

A(боковой) = a * h + b * h + c * h = h * (a + b + c)
в упрощенном виде равен A(боковой) = h * P

где
P относится к периметру треугольника основания

После этого пришло время вычислить площадь основания треугольника. Есть несколько способов сделать это в зависимости от значения, которое у вас есть. Одним из наиболее распространенных методов является использование формулы Герона, которая обычно используется, когда у вас есть значения для всех трех сторон треугольника. Для этого формула:

A(основание) = 0,25 * √((a + b + c) * (-a + b + c) * (a — b + c) * (a + b – c)))

Таким образом, окончательная формула для нахождения площади поверхности треугольной призмы:

A = h * (a + b + c) + 0.5 * √((a + b + c) * (-a + b + c) * (a – b + c) * (a + b – c))
в упрощенном виде равно A = A(боковой) + 2 * A(основание)

Как найти площадь поверхности цилиндра?

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, вам нужно иметь два значения: высоту и диаметр или радиус основания. Обычно формула основания круга выглядит следующим образом:

A = 2πr² + 2πrh

Эта формула получается из уравнения площади поверхности цилиндра:

9 A 9 A

4 9 (боковое) + 2 * A(основание)

Чтобы использовать эту формулу, вы должны сначала найти основание и боковую площадь, используя следующие уравнения:

A(основание) = π * r²
A(боковое) = h * (2 * π * r)

Как найти площадь поверхности куба?

Среди всех фигур площадь поверхности куба найти проще всего. Для этого вам даже не понадобится использовать калькулятор площади поверхности. Так как формула площади поверхности квадрата:

A = 6 * (площадь стороны)

Площадь квадрата равна произведению длины всех его сторон. Следовательно, формула площади поверхности куба:

A = 6 * l²

где
l относится к одной стороне квадрата 5 9 из пирамиды?

Пирамида представляет собой трехмерную фигуру с треугольными боковыми гранями и многоугольным основанием.Обычно пирамиды обычно имеют правильное многоугольное основание. Это тип пирамиды, который мы будем использовать для этого конкретного расчета площади поверхности. Формула для использования:

a = l * √ (l² + 4 * h²) + l²

, где

, где
L относится к базовой стороне
H , относятся к пирамиде высота

Отсюда можно разделить формулу на:

A = A(основание) + A(поперечная сторона) = A(основание) + 4 * A(боковая поверхность)

Основание относится к квадратной форме, поэтому:

A(основание) = l²

При расчете площади боковой поверхности начните с площади одной из треугольных граней. Чтобы найти высоту треугольника, используйте формулу гипотенузы:

c = √(a² + b²)

. √(h² + (l/2)²) = √(h² + l²/4)

В этом случае можно вычислить площадь треугольника по формуле:

A = высота * основание / 2, так что
A(боковая грань) = √(h² + l²/4) * l / 2

Таким образом, окончательная формула, которую вы можете использовать для расчета площади поверхности пирамиды:

A = l² + 4 * √(h² + l²/4) * l / 2 = l² + 2 * l * √(h² + l²/4)
в упрощенном виде равно A = l² + l * √( 4 * h² + l²)

Как найти площадь поверхности шара?

Если вам нужно найти площадь поверхности сферы, вы должны сначала узнать ее диаметр или радиус, потому что формула площади поверхности:

A = 4 * π * r² где
r относится к радиусу

Поскольку диаметр сферы равен двум радиусам или d = 2r, вы можете использовать другую форму уравнения:

A = 4 * π * ( d / 2)² = π * d²

где
d относится к диаметру сферы

Объем кубического или прямоугольного резервуара – Математика для ремесел: Том 2

 

Нажмите кнопку воспроизведения в следующем аудиоплеере, чтобы слушать, пока вы читаете этот раздел

Если бы вас попросили описать объем объекта, как бы это выглядело? Как бы вы описали единицы, в которых будут производиться ваши расчеты?

В этой главе рассматривается расчет объема и единицы измерения, используемые при расчете объема.

В предыдущей главе мы имели дело с периметром, который представляет собой линейное измерение. Как мы выяснили, периметр является одномерным и по существу приобретает характеристики линии. Хорошим примером периметра может быть прогулка по футбольному полю. Вы бы прошлись по периметру поля.

Затем мы взглянули на площадь, которая представляет собой двумерное измерение. Хорошим примером этого является столешница. Если бы вы взяли кисть и перекрасили верхнюю часть стола, вы бы закрасили область столешницы.

Имея дело с объемом, мы добавляем еще одно измерение, и в результате объем становится трехмерным измерением. Хорошим примером трехмерного объекта может быть планета Земля.

Вот еще одно визуальное представление каждого из трех. Каждая линия представляет собой плоскость.

Теперь вернемся к юнитам. Когда мы имеем дело с линейными измерениями, мы имеем дело с единицами измерения такими, какие они есть. Под этим я подразумеваю, что мы получим ответ в метрах, футах, дюймах, сантиметрах и так далее.

Когда мы имеем дело с площадью, мы продолжаем иметь дело с такими единицами, как метры, но они возводятся в квадрат, чтобы показать, что они имеют два измерения. Например, площадь квартиры может составлять 1200 квадратных футов или 1200 футов². Квадратность ножек указывает на два измерения, такие как ширина И длина.

А теперь добавим еще одно измерение. У нас может быть не только длина и ширина, но и глубина. Это заставляет нас задаться вопросом: «Какие юниты были бы в этой ситуации?»

Что ж, если бы у нас были метры в качестве единиц измерения, то ответом были бы метры в кубе.{3}[/латекс]

«3» в данном случае представляет три измерения и отвечает за термин «кубический», когда мы произносим его. Теперь мы готовы идти дальше и узнать формулу объема конкретных предметов.

Когда произносится слово «куб», мы можем думать о квадрате, но только с дополнительным измерением. Каждое измерение квадрата идентично, и куб следует той же логике.

Если вы добавите третье измерение, вы получите все возможные измерения одинаковыми. Взгляните на один из самых известных кубов в мире:

.

Чтобы найти объем куба, нам нужно перемножить три стороны. Более конкретно, мы рассмотрим умножение длины, ширины и высоты. Поскольку все три стороны одинаковы, формула выглядит следующим образом:

[латекс]\Большой \текст{объем куба} = \текст{сторона} \times \текст{сторона} \times \text{сторона}[/латекс]

Найти площадь куба довольно просто.Все, что вам нужно знать, это длину одной стороны, и у вас есть вся необходимая информация.

Найдите объем куба, если одна сторона равна 7 дм.

Шаг 1: Запишите формулу.

[латекс]\Большой \текст{объем куба} = \текст{сторона} \times \текст{сторона} \times \text{сторона}[/латекс]

Шаг 2: Найдите объем.

Поскольку все стороны куба одинаковы, это означает, что каждая сторона равна 7 дюймам.

Таким образом, при подстановке переменных в уравнение все они равны.{3} \end{массив}[/latex]

Расчет объема прямоугольного резервуара очень похож на расчет объема куба, за исключением того, что все размеры прямоугольного резервуара будут другими. С этого момента мы будем называть его просто танком.

Мы также получаем, что имена переменных в баке разные. Когда мы имели дело с прямоугольником, мы ссылались на переменные длины и ширины.

Теперь мы просто добавляем еще одну переменную, которую назовем «высота».

Опять же, мы работаем с тремя измерениями, и формула будет похожа на формулу куба, только с заменой переменной «сторона» на три разные переменные танка.

Формула:

[латекс]\Большой \текст{объем бака} = \текст{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}[/latex]

Рассчитайте объем резервуара, имеющего длину 17 дюймов, ширину 12 дюймов и высоту 13 дюймов.

Шаг 1: Запишите формулу.{3} \end{массив}[/latex]

Теперь давайте изменим это и переведем ответ в кубические футы.

Первое, что нам нужно сделать, это подсчитать, сколько кубических дюймов содержится в кубическом футе, и лучший способ сделать это визуально. {3} [/латекс]

Теперь мы можем ответить на вопрос.{3}= 1,53 \end{массив}[/latex]

Давайте рассмотрим еще один пример и еще раз изменим вопрос.

Найдите ширину резервуара, имеющего длину 22 дюйма, высоту 14 дюймов и общий объем 3080 кубических дюймов.

Шаг 1: Запишите формулу.

[латекс]\большой \текст{объем} = \текст{длина} \раз \текст{ширина} \раз \текст{высота}[/латекс]

Шаг 2: Измените формулу для определения ширины.{3}}{22 \text{ дюймов} \times 14 \text{ дюймов}} \\ \text{ширина} = 10 \text{ дюймов} \end{массив}[/latex]

Попробуйте сами ответить на пару практических вопросов. Не забудьте проверить видео ответы, чтобы увидеть, как вы это сделали.

Лайл работает в газовой компании под названием «Ночное и дневное отопление». Он проектирует систему отопления для здания, спроектированного эксцентричным архитектором. Здание имеет форму куба, одна из сторон которого составляет 30 футов.

Лайл должен учитывать объем здания перед проектированием системы.Каков объем здания в кубе?

Кейт владеет компанией по установке септических резервуаров в сельской местности Британской Колумбии, и она только что наняла Рэйчел, которая родом из Восточной Африки и никогда раньше не устанавливала септические системы.

Резервуар предназначен для дома с четырьмя спальнями и должен иметь общий объем не менее 170 кубических футов, по словам инженера, разработавшего систему. Размеры резервуара, который они планируют установить, указаны ниже. Учитывая эти размеры, будет ли септик достаточно большим, чтобы удовлетворить требования инженера.

Длина = 7,5 футов

Ширина = 5,25 фута

Высота = 4,5 фута

Размер ячейки, площадь поверхности и объем

Размер ячейки, площадь поверхности и объем Размер ячейки: масштабирование Проблемы

Почему клетки такие маленькие? Ответ на этот вопрос имеет столько же делать с математикой как с биологией. Представьте, что клетка имеет форму примерно куб.

По мере увеличения размера клетки отношение площади ее поверхности к объему изменения. Площадь поверхности и объем рассчитываются, как показано на рисунок ниже:

 

площадь стороны равна длина x ширина .Мы можем записать это как A=L*W , а когда стороны одинаковой длины, мы можем написать A=L 2

Поскольку у куба шесть сторон, давайте также посчитаем площадь поверхности всей внешней части ячейки как 6 * L 2

объем куба равен длине x ширине x высоте , или V=L*W*H , и когда стороны имеют одинаковую длину, мы можем написать V=L 3

Вот где становится интересно.Поскольку мы продолжаем удваивать переменную L , от 1 до 2, от 4 до 8, площадь поверхности и объем не увеличиваются с одинаковой скоростью.

Вопросы :

1. Перечислите некоторые вещества, проникающие через клеточную мембрану:

я. ___________________ ii. ___________________ III. ___________________

2. Почему важно, чтобы клетка имела большую площадь поверхности относительно его объема? (Другими словами, высокая площадь поверхности до соотношение объемов ?)

3.Представьте, что длина стороны ячейки может быть любого размера. Рассчитайте, что произойдет с отношением площади поверхности к объему, если клетка растет. Единицы здесь могут быть ничего, так как мы просто гипотезы.

Размер ячейки Длина стороны

Л

Площадь поверхности

2

Том

л 3

Соотношение SA:V

2 / л 3

Маленькая ячейка 0. 5 6 ( 0,5 ) 2 = 1,5 ( 0,5 ) 3 = 0,125 1,5 ÷ 0,125 = 12
1 6 ( 1 ) 2 = 6 ( 1 ) 3 = 1 6 ÷ 1 = 6
2
3
4
5
10
25
50
Большая ячейка 100

4. Создайте свой собственный график x-y с помощью Create-A-Graph или Excel, где x — площадь поверхности, а y — объем, и подставьте диапазон значений. Что происходит с отношением площади поверхности к объему при увеличении размера клетки? (Если бы площадь поверхности и объем увеличивались с одинаковой скоростью, линия была бы диагональной с наклоном 1.) Что на самом деле происходит при малых размерах? В промежуточных размерах? В больших размерах? Загрузите электронную таблицу Excel, в которой я сделал свои расчеты и создал эти графики: Surface_area_volume_graph.xlsx.

Рис. 1: Площадь поверхности клетки (SA) в зависимости от объема клетки (V). По мере увеличения размера клетки V увеличивается быстрее, чем SA. Красная пунктирная линия представляет соотношение 1:1.
Рис. 2: График зависимости длины стороны клетки от отношения площади поверхности к объему. По мере уменьшения размера ячейки до нуля отношение SA:V приближается к бесконечности.

5. Поскольку транспорт материалов в клетку и из нее возможен только происходит на поверхности клетки, что происходит, когда клетки становятся больше? Как это накладывает ограничение на размер ячейки?

6.Таким образом масштабируются не только клетки. Целые животные тоже. Изучение размера тела в связи с анатомией, физиологией и поведением называется аллометрией. Для гомеотермных (животных, которые пытаются поддерживать постоянную температуру тела) необходимо производить тепло по мере его потери в окружающую среду, чтобы поддерживать равновесие. Если потеря тепла происходит только на открытых поверхностях, что бы вы предсказали относительно скорости метаболизма на единицу ткани тела крупного животного по сравнению с маленьким?

7.Возьмите то, что вы знаете об отношении площади поверхности к объему, и попробуйте чтобы объяснить следующий график, который известен как «кривая мыши к слону». Предположим, что скорость метаболизма связана с теплотой производство и что все эти животные пытаются сохранить свое тела нагреваются в одинаковых условиях окружающей среды. Обратите внимание, например что слон имеет массу (и объем) более чем в 1000 раз больше мыши, в то время как скорость ее метаболизма (и теплопродукция) всего лишь примерно в 100 раз больше, чем у мыши.Другими словами, «Почему слон может больше нагреваться? эффективно (на единицу массы), чем мышь?»

Кривая Броуди (1945) от мыши к слону

8. «Правило Аллена» предсказывает, что эндотермические животные (те, которые регулируют температуру своего тела внутренне) с одинаковым объемом тела должны иметь различную площадь поверхности, предназначенную либо для помощи, либо для препятствия рассеиванию тепла, в зависимости от температуры их окружения. Объясните со ссылкой на площадь поверхности и объем.(Подумайте о необходимости сохранения тепла в холодном климате или о теплоотдаче в жарком климате и сделайте прогноз о типах телосложения.)

9. «Правило Бергмана» гласит, что среди видов животных, имеющих глобальное распространение, размер взрослого тела, как правило, самый большой в полярные районы, средние в умеренном климате и наименьшие в тропическом те. Хотя есть исключения, в целом это так. Почему должно быть так?

10. Контрольный вопрос: В одном из моих любимых старых фильмов о монстрах Их , гигантские муравьи атакуют город.К сожалению, могло никогда не случится. Невероятная сила муравья зависит от его небольшой размер. Увеличьте его даже до человеческого размера, и он рухнет под собственным весом на этих тощих ножках. Объем (и поэтому вес) масштабируется до степени 3, а площадь поверхности (и размер) масштабируйте до степени 2. Создайте график, показывающий, почему гигантский муравей не может разрушить город, а вместо этого рухнет под собственным весом.

11. Контрольный вопрос: Как показано эмпирически на графике Броуди, мощность пропорциональна массе в степени 0.734, примерно 3/4, однако отношение площади поверхности к объему предсказывает значение только 2/3 или 0,67. Животные в реальном мире работают лучше, чем ожидалось, но животные в реальном мире не полностью полагаются на площадь поверхности для обогрева, охлаждения, газообмена и т. д. Возможно, что система кровообращения позволяет более крупным организмам улучшать площадь поверхности. проблема с объемом? Объяснять.

Дополнительное чтение:

http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/bealsmodules/area_volume.html

Как найти сторону куба, если известен объем?

Этот калькулятор требует использования браузеров с поддержкой Javascript .Эта страница и калькулятор представляют собой комбинированный ответ на вопрос: «Как найти любую длину стороны куба, если известен объем?»

Этот вопрос пришел к нам от молодой девушки, которая собиралась купить сундук для хранения, который на самом деле был КУБОМ и имел опубликованный объем 27 кубических футов внутри. Размер сбоку не разглашается, поэтому он неизвестен, и она не знала, поместится ли он в имеющееся у нее пространство. (Этот конкретный метод не будет работать, если структура НЕ является кубом.) Данными факторами являются объем и то, что структура является кубом. Введите объем и нажмите «Рассчитать». Ответ — длина любой стороны куба; это также кубический корень. Чтобы выполнить собственный расчет другого объема куба, просто измените объем и нажмите «Рассчитать». В некоторых случаях, как в случае с мэйнфреймами и мини-компьютерами, наш расчет кубического корня является очень близким приближением. Введите номер тома и нажмите «Рассчитать». Вы можете нажать «Очистить значения», чтобы сделать другое.

Почему и как? В большинстве случаев с любой высшей формой математики для начала нужно логически обдумать проблему, а затем определить метод (или метод) для ее решения.3), так как они все одинаковые. Поскольку мы уже знаем объем, мы можем выполнить операцию в обратном порядке и извлечь кубический корень из объема.

Вы также можете посетить наш Калькулятор куба и кубического корня . Нажмите здесь, чтобы вернуться в меню Math-How Do I-Converters and Calculators .

Если у вас есть проблема, связанная с математикой в ​​реальном мире, и после разумных усилий с вашей стороны вы ВСЕ ЕЩЕ не можете ее решить, пришлите нам записку с полным объяснением проблемы и шагами, которые вы пытались решить.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.