Расчет арки онлайн: Гибочный калькулятор | ПК Радиус

Содержание

Расчет арки: особенности, правила и примеры

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики.

Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

  1. Арочные системы с точки зрения профессионала
  2. Классификация арок: основные разновидности
  3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
  4. Несколько слов о выборе материала для арки
  5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
  6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  

бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

  • Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

  • Пятиугольные арки;
  • Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
  • Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова.

Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки.

С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам.

После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Решение задач Расчет 📝 статически определимой трехшарнирной арки Строите

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Сегмент круга — расчет параметров онлайн

Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:

Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:

1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).

2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B. C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Расчет навеса из профильной трубы на основе примера

При сооружении навесов важно правильно все рассчитать, так как это оказывает определенное влияние на надежность, прочность, безопасность конструкции. Проводится расчет навеса с соблюдением определенных правил. Следует обратить внимание на то, какую форму примет конструкция. Для расчета козырька применяются специальные формулы, позволяющие в точности определить все необходимые данные, учитывая характеристики профтрубы.

Что понадобится для проведения вычислений?

Чтобы рассчитать, какой должна быть профильная труба для навеса, придется учитывать многочисленные параметры. Нельзя забывать не только про снеговую нагрузку, но и про то, что металл подвергается нагрузкам от собственного веса, веса обшивки.

Выполняя расчет конструкции, необходимо использовать:

  • Калькулятор
  • Специальные программы для проектирования
  • СНиП П-23-81 (работы со стальными изделиями), справочники
  • СНиП 2.01.07-85 (нагрузки, воздействия), которые учитывают не только снеговую нагрузку, но и вес всех конструктивных элементов.
На этой картинке изображено проведение вычислений навеса с помощью калькулятора

Чтобы составить проект, необходимо выполнить следующие действия:

  • Выбрать тип ферм
  • Определиться с размерами навеса
  • Если общая длина будет больше 36 м, то необходимо учесть дополнительный строительный подъем.

Цифры требуются максимально точные, округления и приближения в данном случае не применяются. Если нет необходимого опыта работы, то лучше всего взять уже готовый проект, подставить собственные значения.

Пример расчета арочного навеса

Навесы из профтрубы могут принимать различные формы, но одной из наиболее популярных является арочная. Она привлекательная, отличается высокой прочностью. Арочную конструкцию из профильной трубы легко обшить сверху поликарбонатными листами. Для сборки навеса применяются балки, но расчет конструкции навеса должен быть тщательным, схема предполагает использование шарниров. Особенностью является и то, что вес равномерно распределяется по трубе. Для изготовления арки можно применять обычную профильную трубу либо две, сваренные вместе.

Расчет надо начинать с определения параметров будущий арки. Удобнее рассмотреть порядок вычислений на основе примера. Например, фермы будут располагаться с шагом в 1,05 м, а все нагрузки сосредоточатся только в узловых точках. Высота арки может быть любой, но не больше 3 м. Для фермы рекомендуется высота в 1,5 м, так как она наиболее выгодна и привлекательна, с эстетической точки зрения. Пролет между опорами равен L= 6 м. А стрела нижнего уровня арки такова: f=1,3 м. Радиус окружности нижнего пояса составляет r=4,1 м, а угол между отдельными радиусами — α=105.9776°.

Во время расчета конструкции надо учесть, что расстояние между узлами крайних точек составит l=6,5 м, а высота между нижним и верхним поясом h=0,55 м (при стреле в f=1,62 м). Исходя из данных, можно получить длину профильной трубы для нижнего пояса: mн = π*Ra/180, где:

  • mн — величина трубы нижнего пояса
  • Rа — радиус дуги
  • Π — число, равное 3,141.

mн = 3,141*4,115*93,7147/180.

mн = 6,73 м.

Соответствующим образом можно узнать длину для профильной трубы верхней арки: mн = πRa/180.

mн =3,141*4,115*105,9776/180.

mн = 7,61 м.

Определение длины под стержни нижней части арки: Lс.н. = 6,73/12.

Lс.н. = 0,5608 м.

Для участков нижнего пояса между узлами конструкции используется шаг в 55,1 см, крайние участки могут иметь другой шаг. Обычно его рекомендуется округлять до 55 см, но делать большим не следует, так как для обшивки будет использоваться поликарбонат. Количество пролетов расчет обычно не ограничивает.

Если необходим навес больших размеров, то общее число пролетов может составить 8-16.
Если количество пролетов 8, то необходимо длину стержней принимать за 95,1 см, а шаг между поясами — 87-90 см. Если  пролетов 16, то шаг можно принимать за 40-45 см.

Как происходит проектирование навеса по расчетам с помощью программы вы сможете просмотреть в этом видео:

Вычисления для верхнего и нижнего поясов профильной трубы

Далее надо выполнить расчет для получения точного значения стрелы верхнего пояса конструкции:

  1. f = (L/2)*tg(α/4)
  2. f = R(1 — cos(α/2))
  3. f = 0.78979tg(α/4) + cos(α/2)
  4. f = 1, где:
    • f — значение длины стрелы
    • R — радиус дуги
    • α — угол верхнего пояса.

Теперь можно провести расчет для получения значения угла верхнего пояса, который будет равен αв = 104,34°. Отсюда можно получить точное значение для стрелы под верхнюю арку: fв = (6,5/2)*tg(104,34/4).

fв = 1,5911 м.

Расчет верхнего пояса длины профильной трубы: mв = πRa/180.

mв = 3,141*4,115*104,34/180.

mв = 7,494 м, где:

  • mв — длина трубы нижнего пояса
  • Rа — радиус дуги
  • Π — число, равное 3,141.

Отсюда можно легко получить необходимую длину для поликарбонатных листов, которая будет равна 7,6 м, учитывая свесы. Длина стержней для всего верхнего пояса: Lс.в. = 7,494/12.

Lс.в. = 0.6247 м.

После того как геометрические параметры стали известны, необходимо приступить к вычислению сечений профильной трубы. Перед этим надо учесть все нагрузки, которые будут оказываться на навес.

При пролете в 6 м сосредоточенная нагрузка конструкции равна Q = 19,72 кг. У крайних узлов навеса она примерно в 2 раза меньше. Величина равномерно распределенных нагрузок тогда равна: qк = 19,72*6*1*1,2/12.

qк = 11.8 кг/м.

В данном случае «L» — это коэффициент перехода, он учитывает количество балок, длину пролетов горизонтальной проекции.

Учет нагрузок на конструкцию

Когда выполняется расчет, важно не забывать о снеговых массах. Если они равны 189 м/кг, то расчетная суммарная нагрузка будет равна 200,8 кг/м.

Необходимые расчетные реакции для вертикальных опорных реакций:

  1. VA = VB
  2. VA = ql/2
  3. VA = 200.8*6/2 = 602.4 кгс, где:
    • VА — показатель для вертикальной реакции
    • Vв — значение, нормативное для нагрузки (табличные данные)
    • q — показатель суммарного веса
    • l — величина пролета.

∑МС = VAl/2 — ql2/8 — HAf.

∑МС = 0, где:

  • ∑МС — суммарная вертикальная реакция
  • VА — значение для вертикальной реакции
  • q — значение суммарного веса
  • l — величина пролета
  • HA — значение нагрузки конструкции
  • f — длина стрелы.

Отсюда следует:

  1. HA = (VAl/2 — ql2/8)*f
  2. HA = (602,4*6/2 — 200,8*62/8)/1,3
  3. HA = 695,1 кгс.

Таким образом, стрела для арки из профильной трубы равна 1,3 м.

Для конструкции действующие напряжения будут равны:

  1. Начальная крайняя точка А:
    • Q = VAcos(a/2) + HAsin(a/2)
    • Q = 602,4*0,6838 + 695,1*0,7296
    • Q = 919,1 кгс
    • При M = 0
    • N = VAsin(a/2) + HA cos(a/2)
    • N = 602,4*0,7296 + 695,1*0,6838
    • N = 914,82 кгс.
  2. Для конечной точки конструкции В:
    • Q = VA — ql/2
    • Q = 0
    • В данном случае М =0
    • N = HA
    • N = 695,1 кгс.

Для указанной точки D можно подсчитать угол наклона: β = arctg(0,6/1,5).

β = 21,8.

Для металлического арочного навеса важно вычислить сечение профильной трубы. В данном случае расчет производится при помощи такой формулы: σпр = (σ2 +4т2)0.5 ≤ R.

σпр = 2350 кгс/см².

σпр — это значение нормального напряжения, оно равно σ = N/F, причем F является площадью поперечного сечения, которое будет иметь профтруба. Т — это значение касательного напряжения, оно будет равно т = QSотс/bI.

Исходя из всех приведенных значений, арку из профильной трубы можно сооружать из профиля с сечением в 50*50*2 мм при поперечном сечении F = 3,74 см².

Как рассчитать фермы для навеса с помощью программы вы сможете узнать просмотрев это видео:

Если для сооружения навеса решено применять металлические профили, то придется выполнить довольно сложный расчет, учитывающий нагрузки, напряжение металла. Особенно важна точность вычислений, если конструкция будет иметь большие размеры. Прочность и надежность навеса целиком зависят от правильного выбора профтрубы.

Калькулятор забора из евроштакетника, онлайн-расчет стоимости металлического евро-штакетника под ключ

Тип элемента Ворота распашныеВорота откатныеКалитка

Ширина ворот распашных 3. 6 метра

Ширина ворот откатных 3.5 метра4.5 метра

Ширина калитки 1 метр

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)3(K)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)3(K)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)3(K)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)3(K)4(L)

Отступ от начала стороны

Тип элемента Ворота распашныеВорота откатныеКалитка

Ширина ворот распашных 3. 6 метра

Ширина ворот откатных 3.5 метра4.5 метра

Ширина калитки 1 метр

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)3(K)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)3(K)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)3(K)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)2(M)4(L)

На какой стононе будет выбранный элемент? 1(W)3(K)4(L)

Отступ от начала стороны

Расчет трехшарнирных систем

Рассмотрим общий порядок расчета внутренних силовых факторов в трехшарнирных системах.

Решение традиционно начинается с расчета реакций в опорах.

Определение реакций опор

При действии внешней нагрузки (сосредоточенных сил Рi, и распределенных нагрузок qi) на трехшарнирные системы, в каждой из опор возникают по две реакции: вертикальные — VA (YA), VB (YB) и горизонтальные (распор) – НA(XA), НB(XВ) (рисунок 3.27).

Определение опорных реакций в таких системах производится с помощью составления уравнений равновесия.

Рисунок 3.27 – Трехшарнирная арка

Наряду с тремя основными уравнениями статики для всей системы:

необходимо записать четвертое уравнение, выражающее условие равенства нулю изгибающего момента Мс в замковом шарнире «С»:

Определение опорных реакций таким способом довольно затруднительно, так как в ряде случаев приходится решать систему из четырех линейных уравнений.

При действии на трехшарнирную конструкцию только обычной вертикальной нагрузки, определение опорных реакций несколько упрощается.

Рассмотрим определение опорных реакций при действии только вертикальной нагрузки на примере трехшарнирной арки.

Арка с опорными шарнирами, расположенными на одном уровне

Рисунок 3.28 – Пример расчета трехшарнирной арки

Для определения опорных реакций VA, VB, НA, НB в арке составим упомянутые выше уравнения равновесия:

Получаем, что выражение для опорной реакции VB в арке совпадает с аналогичным выражением в балке на двух шарнирных опорах того же пролета загруженной той же вертикальной нагрузкой.

Воспользуемся нулевым индексом для обозначения величин, характеризующих эту простую балку.

2) Опорную реакцию VA можно определить из условия ∑Yi= 0
или ∑МB=0;

∑МB= 0; VA× L − ∑Рi ×
bi =0; VA = (Рi × bi) / L = VAo

Делаем такой же вывод: определение VB аналогично определению VB°.

∑хi = 0; НA− НB= 0; НA= НB = Н.

При действии лишь вертикальной нагрузки Рi, горизонтальные опорные реакции (распор) равны между собой.

3) Для определения величины распора Н от действия внешней нагрузки составим четвертое уравнение:

Построим для приведенной схемы простой балки эпюру М, на которой величина момента под шарниром «С» равна:

Мc0=VA× L/2 −∑Рi × (L/2−ai) − H×f = 0

Следовательно, последнее уравнение равновесия, выраженное через момент М, будет иметь вид: Мc0 −H×f = 0, H = Мc0/ f.

Таким образом: величина распора арки (рамы) при действии вертикальной нагрузки равна балочному моменту в сечении под замковым шарниром «С», уменьшенному в f раз.

Полученная формула справедлива при действии вертикальных сосредоточенных сил и распределенных нагрузок, как в арках, так и в трехшарнирных рамах.

Если трехшарнирная система имеет приподнятую затяжку, то претерпевает изменение только знаменатель:

H = Мc0/ (f-t),

где t — расстояние от оси затяжки до линии, соединяющей опорные шарниры (рисунок 3.29)

Рисунок 3.29 – Трехшарнирная рама с затяжкой

Расчет внутренних усилий

Определим величину и направление внутренних силовых факторов в трехшарнирной арке при действии вертикальной нагрузки

Для составления выражений внутренних усилий в трехшарнирной арке рассмотрим равновесие ее отсеченной части, расположенной слева от сечения.

а) Выражение для изгибающего момента Мк

Рисунок 3.30 – Отсеченная левая часть арки

τ − ось, касательная к очертанию арки в точке «К»;

σ- ось, перпендикулярная к оси в точке «К»;

М, Q, N — внутренние усилия, направленные согласно соответствующим правилам знаков.

Составим уравнение равновесия для отсеченной части относительно точки «К»:

∑Мк = 0; VA × xк−∑ Рi × (xк − ai) − H × yк − Мк= 0.

Выделяя из этого уравнения Мк и учитывая, что:

VA × xк−∑ Рi × (xк − ai) = Мкo,

получим:

Мк= Мкo − H × yк

Анализируя это выражение можно заметить, что арочные системы рациональнее балочных, вследствие некоторого уменьшения величины балочного момента М за счет возникающего распора Н.

б) Выражение для поперечной силы Qк

Для отсеченной части составим сумму проекций всех сил на ось:

∑ σi = 0: −Qк + (VA−∑ Рi) × Соs αк− Н × Sinαк = 0;

Выделяя Qк, с учетом того, что VA − Рi = Qко, окончательно получим:

Qк = Qко × Соs αк − Н × Sinαк.

в) Выражение для продольной силы Nк

Для отсеченной части составим сумму проекций всех сил на ось:

∑ τi= Nк + Н × Соs αк + (VA−∑ Рi) × Sinαк= 0;

Выделяя Nк, с учетом того, что VA − Рi = Qко, окончательно получим:

Nк = − Qко × Sinαк − Н × Соs αк.

Рациональное очертание для трехшарнирной арки

Рациональным очертанием оси арки является такое, при котором момент в любом ее сечении равен нулю.

Так в предыдущем пункте, при действии вертикальной нагрузки, нами было получено следующее выражение для момента: Мк= Мкo − H × yк

Положив это выражение равным нулю и выделяя выражение для ординаты yк, будем иметь:

yк = Мкo / Н = Мкo × f / Мco

Анализ полученной формулы показывает:

− уравнение рациональной оси арки определяется видом нагрузки;

− при вертикальной нагрузке ось арки будет рациональной, если ее очертание меняется по закону изменения балочного момента.

Рассмотрим пример по определению рационального очертания арки, загруженной по длине равномерно распределенной нагрузкой.

Для произвольного сечения «К» с координатами yк, xк имеем: yк = Мкo / Н

Рассматривая равновесие по моментам левой отсеченной части, получим: М (x) = q × L × x/ 2 − q × x2/ 2

Рисунок 3.31 – Определение рационального очертания оси арки

Таким образом, рациональной осью для арки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету является квадратная парабола.

Это объясняется тем, что постоянная нагрузка на арку и ее собственный вес составляют большую долю от общей нагрузки.

Как известно, эти виды нагрузок близки к равномерно распределенным.

Как рассчитать площадь поверхности арочного ангара

При строительстве ангаров из металлоконструкций часто встает вопрос о том, как правильно рассчитать площадь кровельного покрытия для закупки материалов. Если расчет двускатной крыши не вызывает особых сложностей, то с расчетом  кровли арочного ангара у многих возникают трудности. В данной статье мы рассмотрим как правильно рассчитать площадь поверхности арочного ангара.

Мы работаем по всей России. Оставьте заявку на расчет стоимости ангара на нашем сайте, сравните сметы разных компаний и выберите лучшее предложение.

На самом деле здесь тоже ни чего сложного нет, просто надо вспомнить школьный курс геометрии. По сути, нам необходимо рассчитать площадь поверхности половины цилиндра.

Как мы помним и школьного курса геометрии, площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S=2πRh, площадь основания цилиндра:  S=πR2, а общая площадь поверхности цилиндра:  S=2πR(R+h), где

π – 3,14,
R – радиус цилиндра
h – высота цилиндра

Расчет площади арочного ангара

В нашем случае площадь поверхности арочного ангара равна половине площади цилиндра, то есть  S=πR(R+h), при условии, что ангар имеет правильную арочную форму, где высота по коньку равна половине ширины ангара, это и будет радиус.

Но если высота ангара не равна половине ширины, то есть ангар имеет вытянутую форму, например при ширине ангара в 20 метров и высоте по коньку 8 метров, то необходимо в формулу внести некоторые корректировки. Здесь математическая формула в чистом виде нам уже не поможет, так как придется иметь дело с интегралами. А нам оно зачем? Такая точность расчетов ни к чему.

Если мы возьмем за радиус половину ширины ангара, то у нас расчетная площадь получится больше фактической, что приведет к закупкам лишнего кровельного материала. Если за радиус принять высоту по коньку, то кровельного материала может не хватить. Практика показала, что в данном случае за радиус стоит принимать среднее арифметическое значение. То есть взять половину ширины ангара, в нашем случае 20/2=10м. сложить с высотой 8м. и поделить на 2. В итоге за радиус необходимо принять значение (10+8)/2=9м.

Давайте попробуем рассчитать площадь стандартного арочного ангара 1000 м2 – 20х50 метров с высотой по коньку 8 метров.

S=3,14 х 9 (9+50) = 1667,34 ≈ 1668 м2.

Расчет кровельного материала для покрытия арочного ангара

Теперь можно посчитать, сколько необходимо кровельного материала для покрытия ангара. Допустим у нас только одни торцевые ворота 4х6 метров. Если ворота тоже будут покрыты тем же материалом, то мы площадь ворот из общей площади поверхности ангара не вычитаем. Если же ворота будут изготовлены из другого материала, то их площадь можно вычесть из общей (1668-24 = 1644 м2).

Возьмем стандартный профилированный лист с рабочей шириной 1150 х 6000. Площадь одного листа = 6,9 м2. Чтобы рассчитать, сколько нам потребуется таких листов делим общую площадь поверхности ангара на площадь одного листа 1644/6,9 = 238.26. Нам потребуется 239 стандартных шестиметровых листов.  Это расчет условный. Если вы планируете делать нахлест не в одну волну, а в две, то количество листов потребуется больше. Необходимо брать в расчет только рабочую поверхность листа, как по ширине, так и по длине. И не забывайте, что при покрытии торцов ангара некоторое количество листов придется обрезать по радиусу арки.

 

Калькулятор расчета площади кровли арочного ангара

Данный расчет произведен по условно допустимой формуле описанной в данной статье.

Если Вам необходимо произвести расчет стоимости для строительства ангара по указанным габаритам, то воспользуйтесь калькулятором внизу страницы или оставьте заявку на расчет на странице НАЙТИ ПОДРЯДЧИКА.

Возможно вас заинтересует:


Lancet Arch — Калькулятор геометрии

1D линия, круговая дуга, парабола, спираль, кривая Коха 2D правильных многоугольников:
равносторонних треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, семиугольников, восьмиугольников, девятиугольников, десятиугольников, шестиугольников, двенадцатиугольников, шестиугольников, N-угольников, многоугольников

других многоугольников:
треугольников, прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, воздушный змей, воздушный змей, правая трапеция, равнобедренная трапеция, трех равносторонняя трапеция, трапеция, циклический четырехугольник, тангенциальный четырехугольник, стрелка, вогнутый четырехугольник, крест Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Параллелогон, Вытянутый шестиугольник, Вогнутый шестиугольник, Стрелка-шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, Острый перегиб, T-образная форма, Усеченный квадрат, Рамка, Открытая рамка, сетка, крест, форма X, форма H, тройная звезда, четыре звезды, пентаграмма, гексаграмма, уникурсальная гексаграмма, октаграмма, звезда Лакшми, двойная звезда многоугольник, полиграмма, многоугольник

90 004 Круглые формы:
Круг, Полукруг, Круговой сектор, Круговой сегмент, Круговой слой, Круговой центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Остроконечный овал, Ланцетная арка, Бугорок, Кольцо, Кольцевой сектор , Изогнутый прямоугольник, закругленный многоугольник, закругленный прямоугольник, эллипс, полуэллипс, эллиптический сегмент, эллиптический сектор, эллиптическое кольцо, стадион, спираль, бревно. Спираль, Треугольник Рило, Циклоида, Двойная циклоида, Астроид, Гипоциклоида, Кардиоида, Эпициклоида, Параболический сегмент, Сердце, Треугольник, Межрасовый треугольник, Круговой треугольник дуги, Четырехугольник Interarc, Межкруговый четырехугольник, Круговой четырехугольник дуги, Круговой дуговый многоугольник, Коготь, Коготь — Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Поликруг, Многоугольник с закругленными краями, Роза, Шестеренка, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквикул, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник

3D Платоновых тел:
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

архимедова Solids:
усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усеченный кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр, Snub куб, ромбоикосододекаэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр

Каталонских Сухой остаток:
триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр

Твердые тела Джонсона:
Пирамиды, купола, ротонда, удлиненные пирамиды, гиро-продолговатые пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, гиро-продолговатая квадратная дипирамида, гиробифастигедрон, дисфагениум Sphenocorona, Disphenocingulum

Другие многогранники:
Кубоид, квадратный столб, треугольная пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, створка, правильная бипирамида, бипирамида, двуугольник, двуугольник , Клин, полутетраэдр, ромбоэдр, параллелепипед, правильная призма, призма, наклонная призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клин-кубоид, полукубоид, скошенный кубоид, слиток, скошенный призматический трехгранник , Разрезанный кубоид, усеченный кубоид, кубоид с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый кубоид, полый кубоид, полая пирамида, полый ствол, звездная пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр

Круглые формы:
Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, отрезной цилиндр, наклонный цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр der, обобщенный цилиндр, конус, усеченный конус, косой круговой конус, эллиптический конус, общий конус, общий усеченный конус, биконус, усеченный биконус, заостренный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка , Сферический сегмент, сферический центральный сегмент, двойной калотт, сферический клин, полуцилиндр, диагонально разрезанный пополам цилиндр, цилиндрический клин, цилиндрический сектор, цилиндрический сегмент, цилиндр с плоским концом, полуконус, конический сектор, конический клин, сферическая оболочка, полусферическая оболочка, Цилиндрическая оболочка, вырезанная цилиндрическая оболочка, наклонная цилиндрическая оболочка, полый конус, усеченный полый конус, сферическое кольцо, тор, тор шпинделя, тороид, сектор тора, сектор тороида, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, антиконус, Усеченный антикон, сферический цилиндр, линза, вогнутая линза, ствол, форма яйца, параболоид, гиперболоид, олоид, твердые тела Штейнмеца, твердое тело вращения

4D Тессеракт, Гиперсфера


Anzeige

Расчеты на стрельчатой ​​дуге. Это разрезанный пополам заостренный овал по ширине. Ширина должна быть меньше двойной высоты. Ланцетные арки — важный элемент готической архитектуры для окон и дверей. Введите два значения высоты дуги, ширины основания и радиуса одного из исходных кругов и выберите количество десятичных знаков. Затем нажмите Рассчитать.



Формулы:
h = √ r * b — b² / 4
b = 2 (r — √ r² — h²)
r = (4h² + b²) / (4b)
p = 2r * arccos [1 — b / (2 * r)] + b
A = r * (u — b) / 2 — h * (r — b / 2)

Высота, ширина, радиус и периметр имеют одинаковые единицы измерения (e.грамм. метр), площадь равна этой единице в квадрате (например, квадратный метр).

Делиться:

© Jumk.de Webprojects


Anzeige

Калькулятор длины дуги | Pi Day

Чтобы использовать калькулятор длины дуги, просто введите центральный угол и радиус в два верхних поля. Если нам дан только диаметр, а не радиус, мы можем ввести его вместо этого, хотя радиус всегда равен половине диаметра, поэтому его не так сложно вычислить.

После этого калькулятор определит длину дуги . Он также рассчитает площадь сектора с тем же центральным углом.

Как рассчитать площадь сектора и длину дуги

Наши калькуляторы очень удобны, но мы можем найти длину дуги и площадь сектора вручную. Хорошая практика — убедиться, что вы умеете рассчитывать эти измерения самостоятельно.

Как найти длину дуги

Длина дуги — это лишь часть длины окружности всей окружности.Итак, нам нужно найти долю круга, образованного известным нам центральным углом, а затем найти окружности всего круга, образованного известным нам радиусом. Затем мы просто умножаем их вместе. Давайте попробуем пример, где центральный угол равен 72 °, а радиус — 3 метра.

Во-первых, давайте найдем долю окружности окружности, равную длине дуги. Весь круг равен 360 °. Допустим, наша часть составляет 72 °. Мы делаем дробь, помещая часть поверх целого, и получаем \ (\ frac {72} {360} \), который сокращается до \ (\ frac {1} {5} \). Таким образом, длина нашей дуги будет составлять одну пятую от общей длины окружности. Теперь нам просто нужно найти эту окружность.

Окружность может быть найдена по формуле C = πd, когда мы знаем диаметр, и C = 2πr, когда мы знаем радиус, как мы это делаем здесь. Подставляя радиус 3 в формулу, мы получаем C = 6π метра или приблизительно 18,8495559 м.

Теперь мы умножаем это на \ (\ frac {1} {5} \) (или его десятичный эквивалент 0,2), чтобы найти длину нашей дуги, которая составляет 3,769911 метра. Обратите внимание, что нашими единицами измерения всегда будет длина.

Как найти площадь сектора

Так же, как длина каждой дуги составляет часть окружности всего круга, площадь сектора — это просто часть площади круга. Итак, чтобы найти площадь сектора, нам нужно найти часть круга, образованного центральным углом, который мы знаем, а затем найти площадь всего круга, образованного известным нам радиусом. Затем мы просто умножаем их вместе. Давайте попробуем пример, где центральный угол равен 72 °, а радиус — 3 метра.

Во-первых, давайте найдем долю площади круга, которую занимает наш сектор. Весь круг равен 360 °. Наша часть 72 °. Мы делаем дробь, помещая часть поверх целого, и получаем \ (\ frac {72} {360} \), который сокращается до \ (\ frac {1} {5} \). Таким образом, площадь нашего сектора будет составлять одну пятую от общей площади круга. Теперь нам просто нужно найти эту область.

Площадь определяется по формуле A = πr2. Подставляя радиус 3 в формулу, мы получаем A = 9π квадратных метров или приблизительно 28.27433388 м2.

Теперь мы умножаем это на \ (\ frac {1} {5} \) (или его десятичный эквивалент 0,2), чтобы найти площадь нашего сектора, которая составляет 5,654867 квадратных метров. Обратите внимание, что нашим ответом всегда будет площадь, поэтому единицы всегда будут возведены в квадрат.

Калькулятор длины дуги — определение длины дуги окружности

Онлайн-калькулятор длины дуги помогает найти длину дуги, центральный угол, радиус, диаметр, площадь сектора, высоту сегмента и длину хорды окружности. Когда дело доходит до вычисления длины дуги окружности, этот калькулятор дуги сообщает нам значение длины дуги вместе с другими соответствующими измерениями в соответствии с выбранным полем.
Попробуйте этот калькулятор дуги, чтобы определить длину дуги. Что ж, прочтите данный контекст, чтобы понять, как рассчитать длину дуги с помощью этого инструмента и с помощью формулы длины дуги. Но давайте начнем с основ!

Что такое длина дуги?

Длину дуги можно определить как общее расстояние между двумя точками на участке любой кривой.Расчет длины сегмента неправильной дуги известен как исправление кривой. Длину дуги можно рассчитать как с помощью:

• Уравнение длины дуги
• Калькулятор дуги

Дуга и центральный угол:

Вершина или вершина центрального ангела — это центр \ (O \) любого круга. Его стороны представляют собой радиусы, пересекающие окружность в двух дискретных точках, скажем, A и B. Кроме того, он образует дугу между точками A и B.

Калькулятор длины кривой может быть большим подспорьем при вычислении длины дуги с использованием центрального угла и радиуса.

Формула длины дуги:

Формулу длины дуги можно понять по следующему изображению:

Если угол равен \ (360 \) градусам или \ (2π \), то длина дуги будет равна длине окружности. Кроме того, соотношение между углом и длиной дуги остается постоянным, поэтому уравнение длины дуги будет:

• \ (L / θ = C / 2π \)
• В формуле для длины дуги окружность \ (C = 2πr \)
• \ (L / θ = 2πr / 2π \)
• После деления будет только: \ (L / θ = r \)
• Чтобы вычислить формулу длины дуги, вы должны умножить это уравнение на \ (θ: L = r * θ \)

В радианах:

• Чтобы найти длину арки с радиусом, формула будет иметь вид: \ (s = ϴ × r \).

В градусах:

• Чтобы найти градусы длины дуги, формула будет иметь вид: \ (s = 2 π r (θ / 360 °) \).

Итак, когда дело доходит до расчета окружности, онлайн-калькулятор длины окружности — лучший способ найти длину окружности, радиус и другие соответствующие значения окружности.

Как найти длину дуги (решенные примеры)?

Определение длины дуги больше не является сложным методом, так как вы можете использовать калькулятор дуги для быстрых вычислений.Кроме того, формула длины дуги — лучший, но трудоемкий способ определения длины дуги. Для лучшего понимания посмотрите данные примеры:

Пример:

Если радиус данного круга равен \ (50 см \), а его центральный угол равен \ (π / 4 \), то какой будет площадь дуги?

• Поскольку даны две меры; радиус и центральный ангел. Поэтому мы применим формулу, чтобы найти длину дуги в радианах: \ (s = ϴ × r \). просто поместите в него значения.
• \ (S = 50 * π / 4 = 25π / 2 см = 39 см \).

Однако онлайн-калькулятор единичной окружности позволяет вычислить тригонометрические значения (sin, cos, tan) для угла, с помощью которого вы можете легко вычислить координаты на единичной окружности.

Пример:

Если \ (∠ACB \) измеряется как \ (36 ° \) и заданное r равно \ (30 см \), то какова будет длина дуги?

• Применяем формулу для нахождения длины дуги в градусах: \ (s = 2 π r (θ / 360 °) \).
• Вставьте значения: \ (2 * π * r = 36 ° / 360 °) \).
• \ (Π = 3,14 \).
• По упрощению: \ (s = 18 см \).
Однако калькулятор длины дуги также использует эти формулы для определения длины дуги.

Как найти площадь сектора?

Площадь сектора — это область, ограниченная двумя радиусами круга и дуги. Его расчет зависит от следующих двух факторов:

• Вы должны знать общую длину радиуса круга.
• Размер центрального угла должен быть известен.

Формула:

Есть три формулы для определения площади сектора. Вы должны выбрать тот, который у вас есть.

  • \ ((θ / 360) πr2 \)
  • \ ((θr2) / 2 \)
  • \ (rL / 2 \)

Пример

Если ангел равен \ (130 \), а радиус равен \ (28 \), то какой будет площадь сектора?

  • Как мы указали \ (θ \) и \ (r \), мы применим «\ (θ / 360) πr2 \)».
  • Подставьте значения в приведенную выше формулу: \ ((130/360) x 3.14 х 28 х 28 = 888 см2 \).

Как рассчитать длину дуги, используя площадь сектора и центральный угол?

Существует альтернативная формула длины дуги, которая определяет, как ее найти, если определены площадь сектора и центральный угол.

Формула длины дуги = \ (θ × \ sqrt {2A ÷ θ} \)

По этой формуле длина дуги окружности равна:

  • Центральный угол \ (θ \) в радианах.
  • Квадратный корень из \ (2 \), умноженного на площадь \ (A \), деленную на \ (θ \).

Основное различие между длиной дуги и площадью сектора состоит в том, что дуга является частью кривой, а сектор — частью круга, заключенного между двумя радиусами. Однако они оба могут быть рассчитаны с помощью калькулятора длины дуги.

Как найти длину хорды?

Каждый сектор делится на две части:

Линия, образующая это разделение, известна как аккорд. Он представлен в виде линии, соединяющей точки, где радиусы соединяются с дугой.Длину хорды окружности можно рассчитать по следующей формуле:

аккорд \ ((a) = 2r × sin (1/2 * θ) \).

Как работает калькулятор длины дуги?

Этот онлайн-калькулятор дуги предлагает очень простой интерфейс, с помощью которого вы можете легко определить длину дуги и различные связанные параметры. Это одношаговое решение для определения длины дуги. Все, что вам нужно сделать, это ввести значения в этот калькулятор, и он сделает все остальное, чтобы дать вам длину дуги. Шаги:

Ввод:

Калькулятор помогает рассчитать длину дуги по:
1.Центральный угол и радиус
2. Радиус и высота сегмента
3. Радиус и площадь сектора
4. Радиус и длина хорды
5. Центральный угол и диаметр
6. Центральный угол и сектор
7. Длина центрального угла и хорды
8 . Длина хорды и высота сегмента

• Выберите один вариант из над другими в раскрывающемся меню.
• На основании выбранной опции просто заполните данные поля и выберите единицу измерения.
• Нажмите кнопку «Рассчитать».

Выход:

Этот калькулятор длины дуги отобразит:
• Длина дуги
• Различные другие значения, которые зависят от выбранной опции

Часто задаваемые вопросы:

Каков периметр дуги?

Это расстояние, которое существует вокруг внешней стороны формы.Вы можете найти его, используя известные вам значения. Между двумя радиусами и дугой образуется сектор. Если вы хотите найти периметр, сложите эти значения вместе как Perimeter = \ (длина дуги + 2r \).

Как длина дуги влияет на окружность?

В окружности длина дуги — это часть его окружности. Например, дуга, имеющая размер \ (60º \), составляет одну шестую окружности \ (360º \), поэтому, если мы хотим найти длину дуги, она будет составлять одну шестую окружности окружности. круг.Однако применение формулы площади дуги — удобный способ найти длину дуги.

Какова длина перехваченной дуги?

\ (360 ° \) — это полный угол круга, а длина перехваченной дуги равна длине окружности. Следовательно, радиан этого центрального угла — это длина окружности, которая делится на радиус круга, тогда как длина окружности радиуса равна \ (2 \). Калькулятор длины дуги легко учитывает все эти параметры одновременно.

Какой аккорд вы называете самым длинным?

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром и также является самой длинной хордой.

Конец примечания:

Этот калькулятор длины дуги — инструмент, предназначенный для определения длины дуги и площади сектора круга, а также всех связанных параметров. «Как найти размер дуги» больше не проблема, поскольку она служит полноценным инструментом для выполнения таких расчетов.Следовательно, это отличная платформа для студентов и преподавателей, позволяющая легко и быстро вычислять длину дуги и связанные с ней термины.

Артикул:

Из источника Википедии: длина дуги, общий подход, плавная кривая и многое другое.

Исследуй истоки ханакадемии: длина дуги (практики)

Получите авторизованную информацию из mathbitsnotebook: длина дуги и радианная мера.

Трехшарнирная арка — постоянные и точечные нагрузки

Трехшарнирная арка — непрерывная нагрузка

Изгибающий момент

M м = (q L 2 /8) (4 (x м / L — (x m / L) 2 ) — y m / y c ) (1a)

, где

M m = момент в м (Нм, фунт f фут)

q = длительная нагрузка (Н / м, фунт f / фут)

x м = x-координата для м (м, фут)

y м = координата y для м (м, фут)

y c = координата y для центрального шарнира (м, фут)

L = горизонтальное расстояние между опорами (м, фут)

Декартовы координаты относительно центра, расположенного в шарнире опоры №1.

Реакции опоры

R 1y = R 2y

= q L / 2 (1b)

где

R = сила опоры , фунт f )

R 1x = R 2x

= q L 2 / (8 y c ) (1c)

ed

Арка — половинная непрерывная нагрузка

Изгибающий момент

M м = (q L 2 /16) (8 (x м / L — (x м / L) 2 ) — 2 x м / L — y m / y c ) (2a)

Реакции опоры

R 1y = 3 q L / 8 (2b) 9 0011

R 2y = q L / 8 (2c)

R 1x = R 2x

= q L 2 c ) (2d)

Трехшарнирная арка — горизонтальная постоянная нагрузка

Изгибающий момент

M м = (q L 2 /2) (x м / L — 3 x м / L + (x м / L) 2 ) (3a)

M k = (q L 2 /4) (2 (L — x k ) / L — y k / y c ) (3b)

где

M k = момент при k (Нм, фунт f футов)

y k = Координата y для k (м, фут)

x k = координата x для k (м, фут)

Реакции опоры

R 1y = — qy c 2 / (2 л) (3c)

R 2y = qy c 2 / (2 3d) (3д) (3д)

R 1x = — 3 qy c /4 (3e)

R 2x = qy c /4 (3f)

Трехшарнирная арка — эксцентриковая арка Нагрузка

Изгибающий момент

M м = (F a / 2) (2 (b / a) (x m / L) — y m / y c ) (4a) 9 0011

M k = (F a / 2) (2 (L — x k ) / L — y k / y c ) (4b)

Реакции опоры

R 1y = F b / L (4c)

R 2y = F a / L (4d)

R 1x = R 2x
8

= F a / (2 y c ) (4f)

Длина дуги — формула, как найти длину дуги, примеры

Часть кривой или часть окружности называется дугой. Все они имеют кривую форму. Изогнутая часть этих объектов математически называется дугой. Длину дуги лучше определять как расстояние по части окружности любой окружности или любой кривой (дуги). Любое расстояние вдоль изогнутой линии, образующей дугу, называется длиной дуги. Длина дуги больше, чем любое расстояние по прямой между ее концами (хорда).

Что такое длина дуги?

Длина дуги определяется как промежуток между двумя точками на участке кривой.Дуга окружности — это любая часть окружности. Угол, образованный дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками линии, соединяющими эту точку с конечными точками дуги. Например, в круге, показанном ниже, OP — это дуга окружности с центром Q. Длина дуги OP задается как L.

Формула длины дуги

Длину дуги можно рассчитать по различным формулам, исходя из единицы измерения центрального угла дуги.Измерения центрального угла могут быть даны в градусах или радианах, и, соответственно, мы вычисляем длину дуги окружности. Для круга формула длины дуги равна θ, умноженному на радиус круга.

Формула длины дуги в радианах может быть выражена как длина дуги = θ × r, когда θ выражается в радианах. Длина дуги = θ × (π / 180) × r, где θ в градусах, где,

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги
  • r = Радиус окружности

Формула длины дуги в радианах

Длину дуги окружности можно рассчитать по различным формулам, исходя из единицы измерения центрального угла дуги.Формула длины дуги в радианах может быть выражена как

Длина дуги = θ × r

где,

  • L = Длина дуги
  • θ = центральный угол дуги в радианах
  • r = Радиус окружности

Как найти длину дуги кривой?

Длину дуги окружности можно рассчитать с помощью различных методов и формул на основе заданных данных. Некоторые важные случаи приведены ниже,

  • найти длину дуги с радиусом и центральным углом
  • найти длину дуги без радиуса
  • найти длину дуги без центрального угла

Как найти длину дуги по радиусу и центральному углу?

Длину дуги круга можно рассчитать с помощью радиуса и центрального угла, используя формулу длины дуги,

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π / 180) × r, где θ в градусах.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса с помощью:

Центральный угол и площадь сектора:

  • Умножьте площадь сектора на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
  • Найдите квадратный корень из результата деления.
  • Умножьте полученный корень еще раз на центральный угол, чтобы получить длину дуги.
  • Единицами этой вычисленной длины дуги будет квадратный корень из единиц площади сектора.

Пример: вычислить длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и центральным углом как 2 радиана.

У нас,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Площадь сектора × 2 = 25 × 2 = 50
  • Шаг 2: 50 / центральный угол = 50/2 = 25
  • Шаг 3: √25 = 5
  • Шаг 4: 5 × центральный угол = 5 × 2 = 10 единиц

Таким образом, длина дуги = 10 шт.

Центральный угол и длина хорды:

  • Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните на нем синусоидальную функцию.
  • Разделите полученную длину хорды вдвое на результат шага 1. В результате этого вычисления вы получите радиус.
  • Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Пример : Рассчитайте длину дуги кривой, конечные точки которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Центральный угол, образованный дугой, составляет 2 радиана.

У нас,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Центральный угол / 2 = 2/2 = 1
  • Шаг 2: Sin (1) = 0.841
  • Шаг 3: Длина хорды / (2 × 0,841) = 5 / 1,682 = 2,973 единиц = радиус
  • Шаг 4: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2,973 × 2 = 5,946 единиц

Таким образом, длина дуги = 5,946 ед.

Как найти длину дуги без центрального угла?

Длину дуги окружности можно рассчитать без угла с помощью:

Радиус и площадь сектора :

  • Умножьте площадь сектора на 2.
  • Затем разделите результат на квадрат радиуса (единицы должны быть одинаковыми), чтобы получить центральный угол в радианах.
  • Умножьте центральный угол на радиус, чтобы получить длину дуги.

Пример: вычислить длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и радиусом как 2 единицы.

У нас,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 шт.

  • Шаг 1: Площадь сектора × 2 = 25 × 2 = 50
  • Шаг 2: 50 / радиус 2 = 50/4 = 12.5 = центральный угол (рад)
  • Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 12,5 = 25 единиц

Таким образом, длина дуги = 25 ед.

Радиус и длина хорды:

  • Разделите длину хорды на удвоенный заданный радиус.
  • Найдите обратный синус полученного результата.
  • Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
  • Умножьте центральный угол на радиус, чтобы получить длину дуги.

Пример : Рассчитайте длину дуги кривой, конечные точки которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Радиус круга — 2 единицы.

У нас,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 шт.

  • Шаг 1: Длина хорды / (2 × радиус) = 5 / (2 × 2) = 1,25
  • Шаг 2: Sin -1 (1,25) = 0,949
  • Шаг 3: Центральный угол = 2 × 0.949 = 1,898 радиан
  • Шаг 4: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 1,898 = 3,796 единиц

Таким образом, длина дуги = 3,796 ед.

Важные примечания

Ниже приведены основные моменты концепции длины дуги.

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π / 180) × r, где θ в градусах.

Связанные темы о длине дуги:


  1. Пример 1. Найдите длину дуги, отрезанной центральным углом в 4 радиана в окружности с радиусом 6 дюймов.

    Раствор:

    Центральный угол, θ = 4 радиана, радиус, r = 6 дюймов. Используйте формулу длины дуги: L = θ × r = 4 × 6 = 24 дюйма. ∴ Длина дуги (PQ) = 24 дюйма

  2. Пример 2: Найдите длину дуги, отрезанной центральным углом θ = 40º в окружности с радиусом 4 дюйма.

    Раствор:

    Радиус, r = 4 дюйма, θ = 40º.Используйте формулу длины дуги: L = π × (r) × (θ / 180º) = π × (4) × (40º / 180º) = 2,79 дюйма. ∴ Длина дуги (P0) = 2,79 дюйма

перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию класса

Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Какова длина дуги окружности?

Длина дуги окружности определяется как промежуток между двумя точками на участке кривой.Дуга окружности — это любая часть окружности. Угол, образованный дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками линии, соединяющими эту точку с конечными точками дуги.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса с помощью:

Центральный угол и площадь сектора:

  • Умножьте площадь сектора на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
  • Найдите квадратный корень из результата деления.
  • Умножьте полученный корень еще раз на центральный угол, чтобы получить длину дуги.
  • Единицами этой вычисленной длины дуги будет квадратный корень из единиц площади сектора.

Центральный угол и длина хорды:

  • Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните на нем синусоидальную функцию.
  • Разделите длину хорды вдвое на результат шага 1.Этот расчет дает вам в результате радиус.
  • Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как определить длину дуги с помощью радианов?

Длину дуги можно рассчитать, если центральный угол задается в радианах по формуле: Длина дуги = θ × r, когда θ выражается в радианах.

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги
  • r = Радиус окружности

Указывается ли длина дуги в радианах?

Нет, длина дуги не может быть указана в радианах.Это измерение расстояния, поэтому не может быть в радианах. Центральный угол в центре может быть в радианах, градусах или угловых секундах соответственно.

Как определить длину дуги?

Когда длина дуги задается с центральным углом θ, тогда длина окружности рассчитывается как длина дуги (L) / окружность = θ / 360º.

Какова длина основной дуги по формуле длины дуги?

Большая дуга в окружности больше полукруга. Измеряется как больше 180 °.Используя формулу ℓ = rθ, мы можем найти длину дуги окружности, где θ в радианах.

Математическая модель безмоментной дуги

Proc Math Phys Eng Sci. 2016 июн; 472 (2190): 20160019.

Школа инженерии, Уорикский университет, Ковентри CV4 7AL, Великобритания

Получено 7 января 2016 г .; Принято 9 мая 2016 г.

Дополнительные материалы

Таблица 1 Дополнительная информация

GUID: 586A0DBD-3EC6-4F42-9D9B-BEB1631D9EC1

Таблица 1a Дополнительная информация

GUID: A96F0BDC-5CAE0-426F-900 Дополнительная информация

GUID: A96F0BDC-5CAE0-426F-900-BD-9337-B900-BA011-BD-9337-B-9337-B-900

GUID: 0FE47304-347D-4EE8-8374-9A9C8BA0F1A9

Таблица 2a Дополнительная информация

GUID: 4B881479-F246-4179-8E0C-E83DBFEB2204

arch Доступность данных о числовых данных о числовых данных Имеется информация о числовых данных в отношении числовых данных . загружено как часть дополнительного электронного материала.

Abstract

В данной статье представлена ​​математическая модель для прогнозирования геометрических форм жестких, двухштырьковых безмоментных арок постоянного поперечного сечения. Достижение этой работы заключается во включении собственного веса арки и способности создавать безмоментные формы арок для любого отношения пролета / подъема и любого отношения равномерно распределенной нагрузки на единицу пролета, w , к равномерно распределенной арке. вес на единицу длины арки, q . Модель используется для получения форм двух классических форм арок без моментов: параболической и цепной, до демонстрации общего случая, не ограниченного нереалистичными предположениями о нагрузке (отсутствие q в случае параболической форма, или № w , в случае контактной дуги).Используя то же значение отношения пролета / подъема и w / q > 1, анализируется поведение безмоментной и параболической арок при постоянной нагрузке ( w + q ). Результаты показывают, что первый вырабатывает гораздо более низкие напряжения, чем его параболический конкурент, даже когда есть относительно небольшие различия в двух геометриях; для среднего отношения пролета / подъема 4 и w / q = 2, различия в параболической и безмоментной геометрии арок с практической точки зрения будут рассматриваться как незначительные, но напряжения в них разные.

Ключевые слова: безмоментная арка, параболическая форма, цепная связь

1. Введение

Вопрос структурной формы рассматривается в основном как архитектурный вопрос, связанный с эстетикой и функцией. На практике форма арки определяется на этапе концептуального проектирования, что обычно приводит к одной из трех идеализированных конфигураций: круговой, параболической или цепной. Эти формы становятся безмоментными дугами при определенных условиях нагрузки, которые могут быть воспроизведены в физическом эксперименте: нерастяжимая цепь, которая свешивается под собственным весом, образует цепную форму; невесомая цепь, несущая нагрузку, равномерно распределенную по ее длине, дает параболу, а равномерная нагрузка, приложенная перпендикулярно невесомой цепи, дает круговую форму.Переворачивание этих форм дает безмоментные формы арок для описанных выше условий нагрузки.

Идея соединить перевернутую цепную цепь с оптимальной формой арки возникла у Роберта Гука. Как сообщает Хейман [1], Гук продемонстрировал свою идею Королевскому обществу в декабре 1670 года, но опубликовал ее только через 5 лет; это появилось как запись в его дневнике и как одна из зашифрованных анаграмм на латыни, переведенная как «Как висит гибкая линия, так, но перевернутая, выдержит жесткую арку».

Гук был одним из великих экспериментаторов, у которого возникла идея использования перевернутых подвесных моделей для придания оптимальной формы аркам и куполам. В течение девятнадцатого и двадцатого веков значительный вклад в эту область экспериментального поиска форм был сделан Гауди [2, 3], Отто [4] и Ислером [5, 6].

Аналитическое рассмотрение этой темы было дано Рамси [7], который вывел геометрические конфигурации гибких цепей и струн, которые можно использовать в качестве аналогов для оптимальных конструкций арок.Его выводы включали (i) общую цепную цепь, (ii) цепную цепь с однородной прочностью, то есть структуру, сделанную из однородного материала, но с площадью поперечного сечения, пропорциональной уровню натяжения, (iii) упругую цепную цепь — как в случае (i), но включая упругое удлинение цепи / струны. Он также демонстрирует, что для легкой струны, нагруженной точечными нагрузками по ее длине, точки крепления нагрузки образуют форму параболической оболочки.

Более поздняя аналитическая обработка конфигурации арки принадлежит Оссерману [8], который разъясняет путаницу по поводу формы, принятой архитектурным памятником: аркой ворот в церкви Св.Луи. При описании арки Оссерман заменяет несколько расплывчатый термин «нагруженная цепная цепь» более описательным и математически ясным термином «плоская цепная цепь», показывая, что это идеальная форма для отдельно стоящей арки с коническим поперечным сечением.

Большинство исследований, связанных с оптимальной формой арок, относится к категории структурной оптимизации. Tyas et al. [9] ставит под сомнение точку зрения, что параболический фуникулер является оптимальной структурной формой, способной выдерживать равномерную нагрузку между штифтовыми опорами.Используя равномерно распределенную нагрузку на единицу пролета, w , авторы демонстрируют, что, когда составляющий материал одинаково силен при растяжении и сжатии, оптимальная (минимальный объем) форма включает центральную параболическую секцию и области веера Генки нетто около опоры.

Минимизация объема обычно является основной целью работы по оптимизации. Vanderplaats и Han [10] представляют метод оптимизации, использующий метод аппроксимации силы итеративно с методом конечных элементов, чтобы достичь минимального объема, но арки переменного поперечного сечения, которые являются либо штифтовыми, либо фиксированными.Однако конструкции подвергаются точечной нагрузке и равномерно распределенной нагрузке на единицу пролета, только w , с линейной плотностью веса арки q , опять же, игнорируется.

Timoshenko & Young [11] уже давно выступает за использование безмоментных арочных форм, чтобы такие конструкции испытывали только осевые напряжения при постоянных нагрузках. Осевой отклик на нагрузку — особенность, наблюдаемая в природных объектах, и этот принцип послужил мотивацией для представленной здесь работы.В то время как нулевой изгибающий момент в арке можно оспаривать как главный критерий оптимальности, в случае каменных / бетонных арок это, несомненно, желательная характеристика.

Нет доступной литературы по теме арок ребер без момента, которые остаются без момента при заданном значении равномерно распределенной нагрузки на единицу пролета, w , относительно линейной плотности собственного веса арки, q , а при заданном соотношении пролета / подъема l / h . Математическая модель, представленная в этой статье, решает эту проблему, предлагая ряд безмоментных форм арок, определяемых значениями этих двух параметров.Предлагаемая модель представляет собой аналитический подход к поиску формы, в котором конструкция формируется под действием приложенных к ней сил [12].

Рассматриваемые конструкции представляют собой двухштырьковые ребристые арки постоянного сечения, изготовленные из материала, слабого на растяжение. Предполагается, что они достаточно жесткие, чтобы предотвратить прогиб под нагрузкой, существенно изменяющий профиль арки. Начиная с уравнений равновесия для общего случая изгиба, осевой силы и сдвига, выводится необходимое и достаточное условие для случая чистой осевой силовой дуги, что приводит к параметрически определенным уравнениям формы; уравнения, требующие численного решения для выбранного параметра.

Предлагаемая модель арки без моментов охватывает три основных варианта нагружения: w / q > 1, w / q = 1 и w / q <1. Только первый случай имеет значение с точки зрения оптимальной конструкции конструкции; два других будут создавать низкие напряжения в арке, но могут рассматриваться как представляющие архитектурный интерес. Перед демонстрацией общего случая, включающего любые отношения w / q и l / h , показано, как модель может быть применена для создания двух частных случаев безмоментных форм арок, т. Е. Параболической и цепной.Работа завершена с использованием тематических исследований, которые помогают оценить преимущества безмоментных арок перед параболическими формами.

2. Общие уравнения равновесия

В качестве анализируемой арки принимается ребристая арка с собственным весом q , принимаемая как равномерная плотность нагрузки на единицу длины арки. Конструкция, показанная на, поддерживает вес настила, оказывающий равномерно распределенную нагрузку на единицу пролета, w .

иллюстрирует силы, действующие на сегмент дуги, PB .К ним относятся осевая сила T , поперечная сила S на поверхности сечения на P и изгибающий момент M . На опорах пальца присутствуют вертикальные и горизонтальные реакции, V и H соответственно. Для простоты вычислений переменная η вводится для работы рядом с осью x . Полезность η (и) можно увидеть со ссылкой на уравнение (2.4), где оно используется для расчета плеча рычага для каждого элемента с длиной дуги d s относительно P .Угол θ () — это острый угол между касательной в точке P и осью x , общая (недеформированная) длина дуги составляет c и c ( x ) — длина профиля арки от вершины до произвольной точки на арке.

Силы, действующие на отрезке ПБ .

Исходя из общего вертикального равновесия арки, мы имеем

Для равновесия сегмента PB имеем

Вертикально

−Tsin⁡θ − Scos⁡θ + V − w∫xl / 2dη − q∫c (x) c / 2 ds = 0.

2,2

По горизонтали

Tcos⁡θ − Ssin⁡θ − H = 0.

2,3

Во вращении около P

M + Hy − Vl2 − x + w∫xl / 2η − x dη + q∫c (x) c / 2η − xds (η) = 0.

2,4

После замены V и вычисления интегралов уравнение (2.2) принимает вид

−Tsin⁡θ − Scos⁡θ + wx + q∫0c (x) ds = 0.

2,2 ‘

и уравнение (2.4) принимает вид

M + Hy − w2l22 − x2 − ql2 − xc2 + q∫cxc / 2η − x ds (η) = 0.

2.4 ‘

Решение для { T , S , M }

TSM = cos⁡θsin⁡θ0 − sin⁡θcos⁡θ0001Hwx + q∫0cx ds − Hy + w2l22 − x2 + ql2 − xc2 − q∫cxc / 2η − x ds (η).

2,5

Принимая θ как острый угол между касательной в точке P и осью x , получаем

и следовательно,

sin⁡θ = −y′1 + y′21 / 2 и cos⁡θ = 11 + y′21 / 2.

Итак, явно в терминах кривой

T = 11 + y′21 / 2H − y′wx + q∫0c (x) ds,

2.6

S = 11 + y′21 / 2Hy ′ + wx + q∫0c (x) ds

2.7

и M = −Hy + w2l22 − x2 + ql2 − xc2 − q∫c (x) c / 2η −x ds (η).

2,8

Отмечая, что

∫c (x) c / 2η − x ds (η) = ∫xl / 2η − x1 + y′21 / 2dη,

мы можем продифференцировать уравнение (2.8) относительно x , чтобы получить

M ′ = — Hy′ − wx − q∫0c (x) ds,

2.9

и из сравнения с уравнением (2.7) следует, что

или

и потому что

11 + y′21 / 2 = dxds, dMds + S = 0.

2,10

Если сила в каждом поперечном сечении арки является чисто сжимающей, то необходимо, чтобы поперечная сила S была равна нулю в каждом поперечном сечении. Если это так, то из уравнения (2.10) M постоянно по длине арки. Поскольку M обязательно равен нулю на выводе, его значение не только постоянно, но и везде равно нулю. Таким образом, следует, что необходимое и достаточное условие для того, чтобы арка с двумя штифтами являлась чисто осевой силовой структурой, состоит в том, что поперечная сила везде равна нулю. Следовательно, остается только выражение для T

T = Hcos⁡θ + sin⁡θwx + q∫0cx ds,

и, поскольку S = 0,

-Hsin⁡θ + cos⁡θwx + q∫0cxds = 0,

или

H = cos⁡θsin⁡θwx + q∫0cxds,

тогда

Т = 1sin⁡θwx + q∫0cxds,

2,11

и T не равен нулю вообще.

Важно отметить, что этот результат (уравнение (2.11)) является довольно общим, т.е. он применим к любому соотношению равномерно распределенных нагрузок, w / q .

3. Классические случаи безмоментной дуги

Как указывалось ранее, двумя хорошо известными случаями безмоментной дуги являются (i) параболическая, где собственный вес дуги считается незначительным, и ( ii) контактная сеть, где равномерно распределенная нагрузка на палубу незначительна. Для полноты картины каждый из этих случаев выводится ниже.

(a) Параболическая дуга

Если положить q = 0 в уравнение (2.7) и взять S = 0, получим

или

где C — произвольная постоянная.

Наложение y ( l /2) = 0, приводит к

а также

Уравнение (3.1) описывает хорошо известную форму параболической безмоментной арки. Горизонтальная реакция, H , еще не известна; это находится путем наложения условия, что y (0) = h , что дает

(b) Дуга цепи

Если положить w = 0 в уравнение (2.7) и взять S = 0, получим

или

y ′ = — qH∫0x (1 + y′2) 1 / 2dη.

3,3

О дальнейшей дифференциации

y ′ ′ = — qh2 + y′21 / 2.

3,4

Отмечая, что

y ′ ′ = d2ydx2 = ddxdydx = ddydydxdydx = dy′dyy ′,

а также

следует, что

или в равной степени

Используя этот результат, а также вводя β = q / H и p = 1 + y ′ 2 , получаем

или

что после интегрирования дает

p 1/2 = — β y + C , C = произвольная константа.

3,5

Наложение y (0) = h , y (0) = 0 дает

Возводя в квадрат уравнение (3.5), подставляя вместо p и разделяя переменные, после интегрирования получаем

1 + β ( h y ) = cos h β ( x + C ), C = произвольная постоянная.

3,6

Наложение y (0) = h , дает 1 = cosh βC , и, следовательно, C = 0.

Таким образом, из уравнения (3.6) получаем

y = 1β1 + βh − 1βcoshβx,

3,7

который представляет собой форму перевернутой цепной линии.

Горизонтальная реакция H , которая входит в уравнение (3.7) через β , неизвестна. Как и раньше, его можно определить, наложив геометрическое условие y (± 1/2) = 0. Это дает трансцендентное уравнение для β

которое можно решить численно.

4. Общий случай безмоментной дуги.Вывод уравнений формы

Этот случай наиболее близок к реальности, поскольку он включает в себя линейную плотность арки от собственного веса q , а также равномерно распределенную нагрузку на настил w . Как будет показано позже, этот случай не приводит к дифференциальному уравнению, которое можно интегрировать в замкнутой форме, но он позволяет параметрическое решение для y и x отдельно.

Из уравнения (2.7) положив S = 0, получаем

Hy ′ + wx + q∫0x1 + y′21 / 2dη = 0,

4.1

куда

∫0x1 + y′21 / 2dη = ∫0cxds.

Продифференцируя уравнение (4.1) и положив α = w / H и β = q / H ,

y ′ ′ = — [ α + β (1+ y ′ 2 ) 1/2 ],

4.2

которое является основным нелинейным дифференциальным уравнением для общего случая. Это уравнение имеет гладкое решение, которое можно сделать уникальным путем выбора подходящих граничных условий.Рассматриваемая как двухточечная краевая задача: y = 0, при x = ± l /2 график решения, который уравнение (4.2) указывает вогнутым вниз, будет иметь положительный наклон для x <0, а отрицательный наклон для x > 0. Поскольку искомое решение является гладким, отсюда следует, что y = 0 при x = 0, что соответствует максимальному росту. При построении фактического решения удобно рассматривать проблему как задачу с начальным значением с y = h и y = 0, при x = 0, и использовать условие при штифт, y = 0, при x = l /2, чтобы определить неизвестную горизонтальную реакцию.

(a) Безмоментная арка: параметрическое решение для y

Выбранный параметр z таков, что z 2 = 1 + y ′ 2 , так как его всегда можно выбрать для получения z ≥1. Может показаться правдоподобным использование z = y , но это приведет к сингулярности на вершине арки, где y = 0.

Напоминая

y ″ = dy′dx = 12ddy1 + y′2 = 12dz2dy,

уравнение (4.2) становится

что приводит к

где C — произвольная постоянная, а

1βz − αβlnα + βz = −y + C.

Наложение y (0) = h ; y (0) = 0;

Таким образом, уравнение формы для y имеет вид

h − y = 1βz − 1 − αβ2lnα + βzα + β,

или

y = h − 1βz − 1 + rβlnr + zr + 1.

4,3

Особенностью решения является то, что, хотя оно зависит от α / β = r (и, следовательно, от отношения w / q ), оно также зависит от β = q / H явно.

(b) Моментная дуга: параметрическое решение для

x

Параметрическое решение для x находится в соответствии с процессом, аналогичным описанному выше.

Из уравнения (4.2)

dy′dx = −α + β1 + y′21 / 2,

и разделенная форма

I1 = ∫dy′α + β1 + y′21 / 2 = −∫ dx + C = −x + C,

4,4

где C — произвольная постоянная.

Используя z 2 = 1 + y ′ 2 , y dy = zdz , и вспоминая, что y ′, поэтому y ′ = — z2−1, интеграл I 1 в левой части уравнения (4.4) становится

I1 = ∫dy′α + β1 + y′21 / 2 = −∫zdzz2−1α + βz.

С заменой z = cosh θ

I1 = −∫cosh⁡θdθα + βcosh⁡θ = −1β∫α + βcoshθ − αα + βcoshθdθ = −1βcosh − 1z + 2αβ2∫dωω2 + 2rω + 1,

4,5

где ω = e θ , r = α / β = w / q

или

I1 = −1βcosh − 1z + 2αβ2∫dω1 − r2 + ω + r2 = −1βcosh − 1z + 2αβ2I2 = −1βcosh − 1z + 2rβI2,

4.6

куда

z = 1 + y′2 и отметив, что I 1 = — x + C , C является произвольной константой.

Значение интеграла I 2 зависит от знака 1- r 2 . Теоретически можно рассмотреть три случая:

  • (a) r > 1, т.е. w > q ,

  • (b) r = 1, т.е. w = q и

  • (c ) r <1, т.е. w < q .

Только случай (а) считается структурно важным и будет подробно рассмотрен здесь. Остальные два случая могут представлять архитектурный интерес, но имеют досадное последствие: арка имеет такой же или больший вес, чем вес палубы. Это привело бы к снижению нагрузки на поперечное сечение арки / неэффективному использованию материала. Решения последних двух случаев приведены в приложении A.

В случае (a): r > 1 интеграл I 2 может быть записан как

I2 = ∫dωω + r2 − r2−1 = 12r2−1∫1ω + r − r2−1−1ω + r + r2−1 dω = 12r2−1ln⁡ω + r − r2−1ω + r + r2− 1 = 12r2−1ln⁡z + z2−1 + r − r2−1z + z2−1 + r + r2−1.

Подставляя I 2 в уравнение (4.6) и принимая во внимание (4.4), получаем

−1βcosh − 1⁡z + rβr2−11 / 2ln⁡z + z2−1 + r − r2−1z + z2−1 + r + r2−1 = −x + C,

и используя z = 1 при x = 0

C = rβr2−11 / 2ln⁡r + 1 − r − 1r + 1 + r − 1,

параметрическое решение для x в этом случае

x = 1βcosh − 1⁡z − rβr2−11 / 2lnr + 1 + r − 1r + 1 − r − 1⋅z + z2−1 + r − r2−1z + z2−1 + r + r2−1.

4,7

5. Процесс решения

Чтобы найти профиль дуги, необходимо задать значения параметра z на полупространстве, чтобы сгенерировать соответствующие значения x и y .Значение z при x = 0 равно 1. Значение z при x = l /2, обозначенное как z¯, неизвестно, но может быть определено из уравнений (4.3) и ( 4.7) следующим образом. Используя уравнение (4.3) и граничное условие y ( l /2) = 0, получаем

h = 1βz¯ − 1 − rβln⁡z¯ + r1 + r,

5,1

и подставив x = l /2 в уравнение (4.7), получим

l2 = 1βcos⁡h − 1z¯ + 1βF (z¯),

5.2

где Fz¯ выбирается равной остатку уравнения (4.7). В случаях, когда r = 1 и r <1, Fz ¯ определяется аналогичным образом с использованием уравнений (A 1) и (A 2), соответственно.

Разделив уравнения (5.2) на (5.1), мы получим одно уравнение для z¯

ρ2 = ch − 1⁡z¯ + F (z¯) z¯ − 1 − rln⁡z¯ + r1 + r,

5,3

где ρ = l / h — отношение пролета к высоте, а z¯ = 1 + [y ′ (l / 2)] 21/2.

При любом итеративном решении уравнения (5.3), вероятным начальным значением для z¯ будет то, что для параболического случая, а именно, z¯initial = 1 + 16 / ρ21 / 2. После нахождения z¯ β легко получается из уравнения (5.1) или (5.2):

β = 1hz¯ − 1 − rln⁡z¯ + r1 + r = 2lcosh − 1⁡z¯ + Fz¯.

5,4

При известном β также известно H = q / β . Используя подходящие значения параметра z между z (0) = 1 и z¯, координаты безмоментной дуги можно найти из уравнений (4.3) и (4.7). В случаях: r = 1 и r <1, обсуждаемых в приложении A, соответствующими уравнениями являются (4.3), (A 1) и (A 2), соответственно.

6. Примеры из практики

Предлагаемая математическая модель используется для создания безмоментных форм арок для различных соотношений пролета / подъема, и их формы сравниваются с формами параболических и цепных арок. Подробный анализ напряжений проводится для безмоментных и параболических форм, для отношения нагрузки r = w / q = 2 и отношения пролета / подъема l / h = 2 и 4.Нагрузки имеют характерные значения, т. Е. Не учитываются (как обычно при расчетных условиях). Пролет арок 50 м, поперечное сечение: 0,680 м в глубину и 1,470 м в ширину (что дает площадь 1 м 2 ). Выбранное поперечное сечение дает отношение пролета к глубине 74, что находится в ожидаемом диапазоне для арочной конструкции. Линейная плотность арки соответствует плотности бетона: q = 25 кН м −1 во всех случаях.

показывает формы безмоментных, параболических и цепных дуг, соответствующие l / h = 1.5, 2 и 4. Формы были созданы с использованием уравнений (4.7) и (4.3) — в случае общих безмоментных форм, и уравнений (3.1) и (3.2) — в случае параболических дуг. Формы цепной передачи были получены с использованием уравнений (3.7) и (3.8). В случае общей безмоментной арки, чтобы обеспечить хорошее определение формы, необходимо было выбрать неравномерный интервал параметра z , что привело к неравномерному интервалу в координатах x . Кроме того, значение параметра z нужно было рассчитать с высокой степенью точности.

Профили безмоментной и параболической арок соответственно для r = 2 и измененных передаточных чисел l / h . (Онлайн-версия в цвете.)

Что касается, видно, что предложенная модель правильно предсказывает, что формы безмоментной арки лежат между двумя пределами: цепной (оптимальной для w = 0) и параболической (оптимальной). для q = 0). При l / h = 2, есть небольшая, но заметная разница между параболической и безмоментной геометрией арки с максимальной разницей в координате y , равной 0.461 м, при x = 17,768 м (дополнительный электронный материал, таблица S1).

Электронный дополнительный материал, таблица S1 содержит геометрические данные для арок средней высоты, соответствующих l / h = 4. Несколько неожиданно увидеть, что для этого отношения пролета / подъема различия между параболической и безмоментной геометрией арки, с практической точки зрения, незначительны, с максимальной разницей в координате y 0,075 м при x = 17.062 г.

Поскольку параболические дуги были бы обычным выбором для случая r > 1, они выбираются для дальнейшего анализа напряжений и сравнения с формами безмоментных арок.

Электронный дополнительный материал, таблицы S2 и S2 a дают горизонтальные и вертикальные реакции и осевые силы для высокого подъема ( l / h = 2) и среднего подъема ( l / h = 4 ) арки соответственно. Горизонтальные реакции в параболической арке были найдены с использованием теории пучка Тимошенко (линейный анализ), предложенной программой GSA, ранее проверенной на точность ручными расчетами.Осевые напряжения в обоих типах арок соответствуют значениям осевых сил, поскольку их площадь поперечного сечения составляет 1 м 2 . Для параболической дуги изгибающие моменты задаются вместе с напряжениями, объединяющими осевую силу и изгиб, действующими перпендикулярно поперечному сечению. Изгибающие моменты для безмоментной формы арки не приводятся, так как они равны нулю (в пределах погрешности). Реакции для двух типов арок схожи, но стоит отметить, что вклад собственного веса арки в общую вертикальную реакцию, V , оказался значительным: около 42% для l / h = 2, и 36% для л / ч = 4.

— графическое изображение данных в дополнительном электронном материале, таблицах S2 и S2 a , но для всей длины арки. Результаты показывают, что осевые силы в безмоментной арке постоянно ниже, чем в параболической форме, но разница между двумя наборами значений незначительна. В то же время, как видно из, в параболической арке возникают значительные изгибающие моменты в пределах ± 300 кНм в случае л / ч = 2, и треть этого значения для л. / h = 4.

Изменение осевой силы по всей длине арки для двух типов арок: высокой и средней высоты соответственно. (Онлайн-версия в цвете.)

Изменение изгибающего момента в параболической арке большой и средней высоты, r = 2. (Онлайн-версия в цвете.)

Результирующие напряжения из-за осевой силы в безмоментной дуге и комбинированной осевой силы плюс изгиб в параболической форме. (Онлайн-версия в цвете.)

Можно видеть, что напряжения из-за изгиба в сочетании с осевой силой (и дополнительным электронным материалом, таблица S2) создают результирующие напряжения, которые варьируются от растягивающего до сжимающего в поперечном сечении дуги.Это резко контрастирует с безмоментным поведением дуги, характеризующимся чистым сжатием. Также интересно отметить, что для l / h = 4 различия между параболической и безмоментной геометрией арки с практической точки зрения несущественны; тем не менее, существуют значительные различия в напряжениях, возникающих в двух типах арок, как показано на рис.

Результаты в дополнительном электронном материале, таблицы S2 и S2 a , показывают, что наибольшие результирующие напряжения в параболической дуге возникают в верхней части; именно эти напряжения нанесены на график.Сравнение максимальных сжимающих напряжений показывает, что параболическая арка имеет значения, по крайней мере, в два раза выше, чем формы безмоментной арки.

Развитие растягивающих напряжений влияет на конструкцию поперечного сечения арки, поскольку оно должно учитывать наличие стальной арматуры из-за низкой прочности бетона на растяжение.

7. Резюме и выводы

В данной статье представлена ​​математическая модель для формирования безмоментных, двухштырьковых, ребристых арок постоянного поперечного сечения.Предлагаемая модель включает в себя как весовую плотность арки, q , так и равномерно распределенную нагрузку на единицу пролета, w , и ее уникальность заключается в способности создавать безмоментные формы для любых значений w / q . и отношение пролета / подъема, л / ч . Принятый подход можно сравнить с аналитическим процессом поиска формы, в котором форма конструкции является функцией приложенных к ней постоянных нагрузок [12]. За счет исключения изгибающих моментов безмоментная арка формируется за счет выбранного отношения пролета / подъема и только осевой силы.

Примеры из практики, представленные в этом документе, касаются арок из бетона — материала, слабого при растяжении. Результаты показывают, что собственный вес арки вносит значительный вклад в силы реакции; тем не менее, большинство методов оптимизации, как правило, игнорируют собственный вес дуги как малый.

По сравнению с параболической формой для случая w / q = 2, l / h = 2, безмоментная арка развивает гораздо меньшие сжимающие напряжения и не испытывает сил растяжения под рассматриваемой нагрузкой.В случае l / h = 4, различия в геометрии параболической и безмоментной арок с практической точки зрения будут рассматриваться как незначительные, но напряжения в них совершенно разные, при этом параболическая арка достигает значений как минимум вдвое выше, чем у безмоментной формы.

Дальнейшее изучение влияния w / q и l / h на результаты приведет к набору рекомендаций по проектированию, принимая во внимание, что полученные безмоментные конструкции также должны быть безопасными при определенные переходные нагрузки, возникающие во время строительства, и временные нагрузки, действующие на часть пролета.

Установлено, что относительно небольшие различия в общей геометрии двух форм арок могут привести к большим различиям в напряжениях. Это, в сочетании с тем фактом, что расчетные формы безмоментных арок не подчиняются простым математическим функциям, поднимает вопрос о точности, которая может быть достигнута при строительстве. Однако в настоящее время у нас есть инструменты, которые могут производить большие объекты с точностью до «миллиметра», а не с точностью до «сантиметра», так что это должно быть возможным для решения строительных задач.

Дополнительный материал

Таблица 1 Дополнительная информация:

Дополнительный материал

Таблица 1a Дополнительная информация:

Дополнительный материал

Таблица 2 Дополнительная информация:

Дополнительный материал

Таблица 2a Дополнительная информация: 0 9 Благодарности Автор благодарит профессора DJ Whitehouse и доктора MJ Chappell из Университета Уорика за их конструктивные советы при подготовке рукописи.

Приложение A. Решения для координат

x для w = q и w < q .

(a) Случай: w = q ; r = 1

Здесь I 2 (§4b) сводится к

I2 = ∫dωω + r2 = −1ω + r = −1z + z2−1 + r,

Итак, вставив I 2 в уравнение (4.4) и отметив, что r = α / β = 1 дает

−1βcosh − 1⁡z − 2β⋅1z + z2−1 + 1 = −x + C,

и наложение z = 1 на x = 0 дает C = −2 / β ⋅1 / 2 = −1 / β и параметрическое решение для x в этом случае

x = 1βcosh − 1⁡z + 2β1z + z2−1 + 1−12.

A 1

(b) Случай: w < q ; r <1

Интеграл I 2 в стандартной форме

I2 = ∫dω1 − r2 + ω + r2 = 11 − r2Tan − 1ω + r1 − r2.

Вспоминая, что ω = e θ и как z = ch⁡ θ , eθ = z + z2−1, и

I2 = 11 − r2Tan − 1z + z2−1 + r1 − r2,

подставив I 2 в уравнение (4.4) и принимая во внимание уравнение (4.5), получаем

−1βcosh − 1z + 2rβ11 − r2Tan − 1z + z2−1 + r1 − r2 = −x + C.

Наложив z = 1 на x = 0 и отмечая, что α / β = r дает

C = 2rβ11 − r2Tan − 11 + r1 − r2 = 2rβ11 − r2Tan − 11 + r1 − r1 / 2,

и параметрическое решение для x в этом случае

x = 1βcosh − 1⁡z − 2rβ11 − r2Tan − 1z + z2−1 + r1 − r2 − Tan − 11 + r1 − r1 / 2.

A 2

Доступность данных

Подробные числовые данные о геометрии арки были загружены как часть дополнительного электронного материала.

Конкурирующие интересы

В этой работе нет конкурирующих интересов.

Финансирование

Для поддержки этой работы внешнее финансирование не использовалось.

Список литературы

2. Цербст А. 1993 г. Антони Гауди , стр. 110–115, английский перевод: Джонс, Д. и Гейнс, Дж. Кельн, Германия: Бенедикт Ташен Верлаг. [Google Scholar] 3. Томлоу Дж. 1989 г. Модель . Публикация IL 34. Штутгарт, Германия: Штутгартский университет. [Google Scholar] 4.Отто Ф., Раш Б. 1995 г. Форма поиска. К архитектуре минимализма . Мюнхен, Германия: Deutscher Werkbund Bayern: Издание Акселя Менгеса. [Google Scholar] 5. Чилтон Дж. 2000 г. Хайнц Ислер, вклад инженера в современную архитектуру . Лондон, Великобритания: Томас Телфорд, RIBA Publications. [Google Scholar] 6. Биллингтон БД. 1983 г. Башня и мост. Новое искусство строительства . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Принстонского университета. [Google Scholar] 7.Рэмси А.С. 1953 г. Статика . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. [Google Scholar] 9. Тяс А, Пичугин А.В., Гилберт М. 2015 г. Оптимальная конструкция для восприятия равномерной нагрузки между штифтовыми опорами: точное аналитическое решение. Proc. R. Soc. A 467, 1101–1120. (DOI: 10.1098 / rspa.2010.0376). [Google Scholar] 11. Тимошенко С.П., Молодой Д.Х. 1961 г. Теория конструкций . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. [Google Scholar]

Калькулятор эллиптической дуги

Калькулятор эллиптической арки
( x / a ) ² + ( y / b ) ² = 1


Вычисления эллиптических осей
( x / a ) ² + ( y / b ) ² = 1
Высота арки = h Ширина арки = w

Дано : полуось на y — ось = b

Уравнение Эллипса записывается как:
b ² x ² + a ² y ² = a ² b ² , где x = w / 2 а также y = b — h
Следовательно: b ² x ² = a ² b ² — a ² y ²
Условия сбора: b ² x ² = a ² ( b ² — y ²)
Разделив обе части уравнения на ( b ² — y ²):
a ² = b ² x ² / ( b ² — y ²)
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
a = b x / Ö ( b ² — y ²) , а ось на оси x — ось = 2 a

Дано : полуось на x — ось = a
Уравнение Эллипса записывается как:
b ² x ² + a ² y ² = a ² b ² , где x = w / 2 а также b = y + h
Перенос термина с правой стороны:
a ² y ² + b ² x ² — a ² b ² = 0
Сбор похожих терминов:
a ² y ² — b ² ( a ² — x ²) = 0
Деление на ( a ² — x ²):
y ² a ² / ( a ² — x ²) — b ² = 0
Подставляя b , чтобы выразить уравнение
в пересчете на y и h:
y ² a ² / ( a ² — x ²) — ( y + h) ² = 0
Расширяя термин ( y + h) ²:
y ² a ² / ( a ² — x ²) — ( y ² + 2 y h + h ²) = 0
Удаление скобок:
y ² a ² / ( a ² — x ²) — y ² — 2 y h — h² = 0
Условия сбора:
y ² [ a ² / ( a ² — x ²) — 1] — y 2 ч — ч ² = 0
Уравнение квадратично относительно y , где:
A = a ² / ( a ² — x ²) — 1 B = — 2 ч.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *