Площадь арки формула: Как рассчитать площадь поверхности арочного ангара

Содержание

Как рассчитать площадь поверхности арочного ангара

При строительстве ангаров из металлоконструкций часто встает вопрос о том, как правильно рассчитать площадь кровельного покрытия для закупки материалов. Если расчет двускатной крыши не вызывает особых сложностей, то с расчетом  кровли арочного ангара у многих возникают трудности. В данной статье мы рассмотрим как правильно рассчитать площадь поверхности арочного ангара.

Мы работаем по всей России. Оставьте заявку на расчет стоимости ангара на нашем сайте, сравните сметы разных компаний и выберите лучшее предложение.

На самом деле здесь тоже ни чего сложного нет, просто надо вспомнить школьный курс геометрии. По сути, нам необходимо рассчитать площадь поверхности половины цилиндра.

Как мы помним и школьного курса геометрии, площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S=2πRh, площадь основания цилиндра:  S=πR

2, а общая площадь поверхности цилиндра:  S=2πR(R+h), где

π – 3,14,
R – радиус цилиндра
h – высота цилиндра

Расчет площади арочного ангара

В нашем случае площадь поверхности арочного ангара равна половине площади цилиндра, то есть  S=πR(R+h), при условии, что ангар имеет правильную арочную форму, где высота по коньку равна половине ширины ангара, это и будет радиус.

Но если высота ангара не равна половине ширины, то есть ангар имеет вытянутую форму, например при ширине ангара в 20 метров и высоте по коньку 8 метров, то необходимо в формулу внести некоторые корректировки. Здесь математическая формула в чистом виде нам уже не поможет, так как придется иметь дело с интегралами. А нам оно зачем? Такая точность расчетов ни к чему.

Если мы возьмем за радиус половину ширины ангара, то у нас расчетная площадь получится больше фактической, что приведет к закупкам лишнего кровельного материала. Если за радиус принять высоту по коньку, то кровельного материала может не хватить. Практика показала, что в данном случае за радиус стоит принимать среднее арифметическое значение. То есть взять половину ширины ангара, в нашем случае 20/2=10м. сложить с высотой 8м. и поделить на 2. В итоге за радиус необходимо принять значение (10+8)/2=9м.

Давайте попробуем рассчитать площадь стандартного арочного ангара 1000 м

2 – 20х50 метров с высотой по коньку 8 метров.

S=3,14 х 9 (9+50) = 1667,34 ≈ 1668 м2.

Расчет кровельного материала для покрытия арочного ангара

Теперь можно посчитать, сколько необходимо кровельного материала для покрытия ангара. Допустим у нас только одни торцевые ворота 4х6 метров. Если ворота тоже будут покрыты тем же материалом, то мы площадь ворот из общей площади поверхности ангара не вычитаем. Если же ворота будут изготовлены из другого материала, то их площадь можно вычесть из общей (1668-24 = 1644 м2).

Возьмем стандартный профилированный лист с рабочей шириной 1150 х 6000. Площадь одного листа = 6,9 м2. Чтобы рассчитать, сколько нам потребуется таких листов делим общую площадь поверхности ангара на площадь одного листа 1644/6,9 = 238.26. Нам потребуется 239 стандартных шестиметровых листов.  Это расчет условный. Если вы планируете делать нахлест не в одну волну, а в две, то количество листов потребуется больше. Необходимо брать в расчет только рабочую поверхность листа, как по ширине, так и по длине.

И не забывайте, что при покрытии торцов ангара некоторое количество листов придется обрезать по радиусу арки.

 

Калькулятор расчета площади кровли арочного ангара

Данный расчет произведен по условно допустимой формуле описанной в данной статье.

Если Вам необходимо произвести расчет стоимости для строительства ангара по указанным габаритам, то воспользуйтесь калькулятором внизу страницы или оставьте заявку на расчет на странице НАЙТИ ПОДРЯДЧИКА.

Возможно вас заинтересует:


Расчет арки: особенности, правила и примеры

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

  1. Арочные системы с точки зрения профессионала
  2. Классификация арок: основные разновидности
  3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
  4. Несколько слов о выборе материала для арки
  5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
  6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м.

Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

  • Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

  • Пятиугольные арки;
  • Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
  • Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты.

Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Расчет арки: особенности, правила и примеры

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

  1. Арочные системы с точки зрения профессионала
  2. Классификация арок: основные разновидности
  3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
  4. Несколько слов о выборе материала для арки
  5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
  6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

  • Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

  • Пятиугольные арки;
  • Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
  • Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Расчет арки: особенности, правила и примеры

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

  1. Арочные системы с точки зрения профессионала
  2. Классификация арок: основные разновидности
  3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
  4. Несколько слов о выборе материала для арки
  5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
  6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

  • Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

  • Пятиугольные арки;
  • Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
  • Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент — все варианты расчета
ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХордаВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда Показать формулыТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Арочный проем, как рассчитать, как правильно сделать арку. Как сделать расчет арки, как и из чего создать арку своими руками

Арка в качестве элемента интерьера используется с давних времен, предназначена она для облагораживания проемов между опорами или стенных проемов. Традиционная арка имеет округленную форму, т.н. арочную. Изначально в архитектуре использовался именно этот вид арки, в более поздние времена появились арки стрельчатой и полукруглой формы. Своды оригинальных форм способны преобразить помещение, внести в его дизайн элегантность и торжественность.

Разновидности арок

В зависимости от варианта свода используемые в современной архитектуре арки подразделяют на несколько видов:

  1. Полукруглые, французские, обычно облагороженные орнаментом, идущим по краю свода опорой для которого служат колонны из камня.
  2. Персидские, форма которых представляет полуэллипс, чаще используются для оформления помещений в восточном стиле.
  3. Марокканские, имеющие вид подковы, со сводом, заходящим за концы плиты, служащей опорой, стрельчатой или подковообразной формы.
  4. Стрельчатыми, с дугами, пересекающимися под острым углом, чаще употребляются при сооружении зданий в готическом стиле.
  5. Арки тюдор, по форме идентичные со стрельчатыми, с углом схождения дуг, превышающим 90 градусов, чаще применяются при необходимости зонировать помещение.
  6. Арки ренессанс, имеющие полукруглую форму и центральный замковый камень, украшенные декоративным карнизом и фризом.

О том, какими бывают арки смотрим видео:

Роль арки в дизайне интерьера


Соорудить арку можно в любой из комнат вашего дома:

  • в детской или гостиной,
  • в прихожей или гардеробной,
  • в холле или на кухне.

В зависимости от архитектурных особенностей и стиля дизайна, арка может выступать в качестве декоративного украшения или главного смыслового элемента, главное — чтобы она органично вписалась в общий стиль помещения.

При очень высоких потолках при помощи арки можно привести габариты помещения в соразмерный вид, ее применяют в том случае, если требуется визуально поднять потолок или придать помещению больший объем. Арка придаст интерьеру большего уюта, добавит нотку изысканности в простой интерьер, сделает более роскошной обстановку частного коттеджа.

Какие материалы используются для изготовления арки

Выбор материала производится с учетом стиля помещения и видом сооружаемого свода. К примеру, арка в дверной проем из камня органично впишется в изысканный средиземноморский стиль, подчеркнет простоту интерьера в стиле лофт, придаст уюта помещениям оформленным в стиле кантри или прованс.

Выводят арку из камней специальной, трапециевидной формы. Назвать такую работу простой и доступной для исполнения сложно, сооружение качественной и надежной кирпичной или каменной арки по силам только мастеру. Отделка арок из камня не потребуется, умело выполненная каменная кладка из натурального камня будет сама по себе служить украшением комнаты.

Не менее интересно смотрится в интерьере деревянная арка, стоимость ее и прочность будут зависеть от выбранной вами породы дерева. Высокие декоративные качества древесины редких пород позволяют использовать такое изделие в любом виде интерьерного стиля.

Одним из наиболее доступных и практичных материалов, пригодных для того, чтобы создать арочный проем в стене является гипсокартон, привлекательных моментов в его использовании много:

  • легкость обработки,
  • податливость на изгиб,
  • возможность легко выполнять крепление декоративных украшений,
  • возможность отделки искусственными камнями, плиткой под клинкер, и т.п.

Если у владельцев дома появилось желание создать необычную по красоте и сложности конструкции арку, то скорее всего им потребуется использовать полиуретан. Материал этот отличается устойчивостью к воздействию влаги и ультрафиолетовых лучей, его можно приклеить к поверхности из любого материала, он легко окрашивается.

Сегодня из полиуретана изготавливаются всевозможные молдинги и карнизы, розетки, капители и колонны, подобрав и скомпоновав разные детали можно получить достаточно интересные, легкие арочные конструкции, способные украсить интерьеры разного стиля.

Меняем на арки стандартные дверные и оконные проемы

Для создания интересного интерьера иногда достаточно заменить дверные и оконные проемы на красивые арочные своды. Конечно, при этом потребуется изменение формы окон и дверей, но результаты могут превзойти все ожидания, особенно если дом оформляется в стилях испанском, классическом, восточном или средиземноморском.


Поскольку современные тенденции планировки предлагают отказываться от традиционных межкомнатных перегородок, то создание определенных комфортных для каждого из жильцов дома камерных зон вполне возможно реализовать путем сооружения арочных проемов в стене, заменив ними двери.

Перекрытые арочными сводами расширенные дверные проемы помогут:

  • сохранить единое пространство квартиры,
  • разделят его на зоны,
  • создадут иллюзию приватности каждой из отделенных зон, что очень важно для комфортного проживания каждого из членов семьи.

Чаще всего арочные проемы обустраивают на стыках коридора или прихожей и гостиной, столовой и кухни, спальни и гардеробной. Особое внимание хочется уделить интересному архитектурному приему — созданию арок в переходных зонах, какими являются коридорчики между кабинетом и спальней, или входной зоной и гостиной.

Оригинального эффекта можно добиться, если сводчатую форму придать не только проему, но и потолку всего коридорчика. Получается некоторое подобие сводчатых классических галерей, которые можно встретить в средневековой европейской архитектуре.

Усилить привлекательность такого варианта можно выполнив отделку арочного проема:

  • сделать роспись красками,
  • уложить красиво мозаичную плитку,
  • использовать молдинги или декоративную лепнину с замысловатыми растительными орнаментами,
  • расписать стены или сводчатый потолок живописными картинами или оклеить обоями-фресками.

Конечно, вариант отделки должен соответствовать общему стилю оформления помещений, смотрим интересные варианты арок в интерьере на видео:

Декоративные арки

Как уже упоминалось, сооружение арки из натурального камня, кирпича или ценного дерева — работа сложная, требует умения и опыта, заказывать такую работу мастерам — удовольствие не из дешевых. Но при желании все-же можно украсить свою квартиру имитацией арки, которую несложно выполнить своими руками.

 

Материалом для творческой работы могут послужить гипсокартон или полиуретан. Форму для такой арки можно выбирать любую, соорудить ее будет не сложно, а вид она будет иметь не менее привлекательный, чем настоящая. Обычно декоративной аркой выделяют место на стенке, где планируется устанавливать зеркало большого размера, телевизионную панель, красиво оформленный стеллаж.

Декоративная арка:

  • придаст особый стиль помещению,
  • сделает его более объемным,
  • выделит определенные предметы интерьера.

Арки в кирпичной стене и особенности их создания

Приобретая квартиру вторичного жилфонда, или просто выполняя ремонт собственной квартиры владельцы хотят видоизменить интерьер и сделать его более удобным и уютным. Зачастую стремление к радикальным изменением приводит к решению о создании арки или арочного проема.

Конечно, выполнение такой работы желательно поручить профессиональным строителям. Но если есть желание испытать свои собственные силы и таланты в области архитектуры, то рекомендуется основательно ознакомиться с некоторыми рекомендациями специалистов. Поскольку стены и перестенки в старых домах сооружались из кирпича, то понадобятся инструменты при помощи которых можно будет разобрать кирпичную кладку, это:

  • шлямбур, молоток, дрель,
  • зубило и отрезок деревянного бруса,
  • защитные очки и перчатки.

Делать арки в кирпичной стене можно только в том случае, если стена не является капитальной — нарушать целостность несущих стен в домах строго запрещено, это может привести к разрушению не только вашей квартиры, пострадать могут даже соседи. Сначала потребуется на поверхность стены нанести разметку. Лучше всего воспользоваться линейкой и сразу наносить правильные контуры. Нарисовав арку на стене начинают подготовку:

  • снимают штукатурку с выделенного участка,
  • определяют какие кирпичи будет занимать перемычка.

Размеры перемычки должны перекрывать арочный проем, хотя-бы на 20 см с каждой стороны. Работа начинается с установки перемычки: пробивают отверстие достаточных размеров, монтируют в него перемычку, затем разбирают весь проем.

Для проделывания отверстия потребуется молоток и зубило, разбивать желательно раствор а не кирпич — это значительно облегчит работу. Работу продолжают до тех пор, пока весь кирпич не будет удален. Если есть под рукой болгарка, то процесс создания проема в кирпичной стене можно значительно ускорить, выпилив в стене отверстие нужного размера, диск для работы желательно использовать специальный, зеленого цвета или же алмазный.

Изготовленная в кирпичной стене, арка особых доработок не потребует. После окончания монтажных работ арку оштукатуривают и декорируют.

Арки из гипсокартона своими руками

Перед началом работы следует отчетливо представить какой именно будет арка, продумать ее высоту и форму. Именно эти показатели помогут выбрать наиболее подходящий материал. Если с работой решено справиться своими силами, то потребуется знать не только как сделать, арка своими руками — это инженерное сооружение требующее предварительного расчета.

Сделать расчет арки не сложно, конечно, вспомнить несколько геометрических формул из школьной программы придется. Далее работа будет заключаться в вычерчивании контура будущей арки на миллиметровке в уменьшенном масштабе. Потом из толстого картона, или фанеры, потребуется изготовить шаблон в реальных размерах. Использование такого шаблона упростит работу — приложив его к месту размещения арки можно будет обозначить точки установки крепежных элементов, рассчитать другие параметры.

Следует заметить, что данный вариант не предполагает глубокого изучения темы, являющейся не самым простым и достаточно обширным разделом архитектуры, тем не менее — он поможет владельцу дома или квартиры сделать работу самостоятельно. Переделка стандартного дверного или оконного проема в изящную арку сможет внести в типовое помещение нотку оригинальности.

как сделать расчет арки

Начальных параметров для расчета потребуется три:

  • высота арки,
  • ширина пролета, который будет перекрываться аркой,
  • толщина стены.

Первым делом потребуется просчитать оптимальный радиус свода. Проще всего это сделать на эскизе, выполненном на миллиметровке. Начертив границы проема определяем ось симметрии, при помощи циркуля вычерчиваем несколько дуг, выбрав наиболее удачный вариант убираем все лишние линии. При желании можно сделать форму арочной дуги более сложной, состоящей из фрагментов нескольких дуг разного радиуса.

Если планируется создание несимметричной арки, то потребуется просчитать и вычертить отдельно каждую из дуг. Выполненный подобным образом расчет называют графическим.

Второй метод — математический, основан он на теореме Пифагора. Исходная формула: R² = L² +(R -H)², где:

  • R — радиус окружности,
  • H — высота подъема,
  • L — 1/2 хорды дуги.

Из нее не сложно найти значение R=(L² +H²)/2H. Это, собственно и будет радиус нужной нам дуги.

Если планируется сооружение арки в готическом стиле, то в первую очередь следует найти радиус закругления концов арки. Проще сделать это экспериментально, подобрав на чертеже точку закругления, опустить с нее вниз линию, идущую параллельно линии стены. С другой стороны потребуется выполнить ту же процедуру. Установив ножку циркуля на линию замеряем радиус и перемещаясь вверх-вниз находим точку, в которой линия стены и дуга арки будут сомкнуты меньшей дугой. Аналогичную операцию выполняем на другой стороне чертежа. Полученный контур будет сводом нашей арки.

Если не полениться и сделать несколько чертежей, то появится возможность выбрать самый удачный вариант. Этот метод имеет два неоспоримых преимущества:

  • возможность корректировки чертежа до получения нужного результата,
  • возможность наглядно видеть, каким будет изделие.

Остановившись на лучшем варианте создаем шаблон в натуральную величину, имея шаблон изготовить арку будет совсем несложно. Тем более, если для работы выбран гипсокартон — податливый и простой в обработке материал. Хотя арка из гипсокартона будет не такой прочной как каменная, в условиях квартиры она прослужит достаточно долго.

сборка арки

Сначала из металлического профиля сооружается каркас, затем обшивается с боков гипсокартоном. Чтобы получить красивый изгиб его обшивают сегментами, т.е. разрезанными с одной стороны и выгнутыми листами материала. Крепление листа выполняют саморезами. Образованные грани сглаживают при помощи шпаклевки.

Если есть желание создать кирпичную арку, то работа усложнится — кирпич материал тяжелый, потребуется сборка прочного каркаса из арматуры. Сначала в соответствии с изготовленным трафаретом сваривают прочный металлический каркас. Таким же надежным должно быть его крепление к стене — в проделанные дырки выбивают штыри, к которым затем приваривается каркас арки.

При сборке каркаса потребуется предусмотреть возможность заполнения огражденного ним пространства кирпичами, или фрагментами кирпичей с цементным раствором. После застывания раствора арку оштукатуривают, придавая ей форму максимально близкую к шаблону. Штукатурку накладывают в несколько приемов.

О том, как сделать арку из гипсокартона смотрим видео:

После завершения монтажных работ можно приступать к отделке арки.

Формулы площади и программы для расчета площадей

Содержание:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.


Формулы площади треугольника

1-ая формула

S — площадь треугольника

a, b — длины 2-х сторон треугольника

С — угол между сторонами a и b

2-ая формула

S — площадь треугольника

a — длина стороны треугольника

h — длина высоты, опущенной на сторону a

3-ья формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

p — полупериметр треугольника

4-ая формула

S — площадь треугольника

r — радиус вписанной окружности

p — полупериметр треугольника

5-ая формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

R — радиус описанной окружности

См. также: Программа для расчета площади треугольника.

Формулы площади квадрата:

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S — площадь квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

См. также: Программа для расчета площади квадрата.


Формула площади прямоугольника:

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).

S — площадь прямоугольника

a — длина 1-ой стороны прямоугольника

b — длина 2-ой стороны прямоугольника

См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.


Формула площади параллелограмма:

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S — площадь параллелограмма

a — длина основания

h — длина высоты

См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.

Формула площади трапеции:

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S — площадь трапеции

a — длина 1-ого основания

b — длина 2-ого основания

h — длина высоты трапеции

См. также: Программа для расчета площади трапеции.


Формулы площади ромба:

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d1 — длина 1-ой диагонали

d2 — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.


Формула площади круга:

1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415).

2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

S — площадь круга

π — число пи (3.1415)

r — радиус круга

См. также: Программа для расчета площади круга.

Формула площади эллипса:

1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).

S — площадь эллипса

π — число пи (3.1415)

a — длина большой полуоси

b — длина малой полуоси

См. также: Программа для расчета площади эллипса.

Слишком сложно?

Формулы площади не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Площадь арки с заданным углом Калькулятор

[1] 2018/03/22 01:09 Мужчина / 50-летний уровень / Другое / — /

Цель использования
Расчет площади 51 «X 31» CMP Pipe

[2] 2014/11/12 16:48 Мужчина / Уровень 20 лет / Инженер / Очень /

Цель использования
для изучения
Отчет об ошибке
решить вопрос

[3] 20.10.2014 06:39 Мужской / 50-летний уровень / Другое / Очень /

Цель использования
площадь дуги для обследования собственности

[4] 20.07.2014 23: 57 Мужской / 50-летний уровень / Другое / — /

Цель использования
для расчета объема прохода через проход

[5] 2014/04/30 23:35 Мужской / 60-летний уровень или более / Другое / Очень /

Цель использования
Объем воды в частично заполненной трубе

[6] 2014/02/21 00:39 Мужчина / Уровень 40 лет / Самозанятые лица / Очень /

Цель использования
Профессиональная работа
Комментарий / Запрос
Площадь под дугой, если указана только длина шнура и заданная высота дуги

[7] 2013/11/06 07:54 Мужчина / 50-летний уровень / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования
Полезно для расчета площади поле для бейсбола!

[8] 2012/12/28 14:46 Мужчина / 30-летний уровень / Учитель / Исследователь / Очень /

Цель использования
Я хочу рассчитать площадь арки

[ 9] 2012/05/17 22:50 Мужчина / 30-летний уровень / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования
Расчет «c» для нефтяной скважины, если бурение не вертикальное .
Итак, 2 градуса в бурении на 3000 метров означает отклонение от цели 105 метров.

[10] 2011/12/30 03:13 Женщина / уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования
Вычислите площадь арки для оценки площади окраски.
Комментарий / запрос
Очень полезно, спасибо.

Радиус дуги или дуги с калькулятором

Радиус дуги или дуги с калькулятором — Math Open Reference Определение: радиус дуга или же сегмент это радиус круга, частью которого он является.
Формула и калькулятор приведены ниже для радиуса с учетом ширины и высоты дуги.

Попробуйте это Перетащите одну из оранжевых точек, чтобы изменить высоту или ширину дуги. Показана расчетная площадь.


Дуги окружности часто появляются в реальном мире, например в верхней части окна, показанного справа. При их построении мы часто знаем ширину и высоту дуги, а также радиус. Это позволяет нам провести дугу с помощью большого циркуля.

Для расчета радиуса

Учитывая дугу или сегмент с известной шириной и высотой: Формула для радиуса: где:
W — длина хорды, определяющей основание дуги.
H — высота, измеренная в средней точке основания дуги.

Вывод

См. Раздел «Как выводится формула радиуса дуги».

Калькулятор

Введите любые два значения и нажмите «Рассчитать». Недостающее значение будет вычислено.Например, введите ширину и высоту, затем нажмите «Рассчитать», чтобы получить радиус. Он работает для дуг длиной до полукруга, поэтому вводимая высота должна быть меньше половины ширины.

Определение ширины и высоты дуги

Ширина, высота и радиус дуги взаимосвязаны. Если вы знаете любых двух из них, вы можете найти третий. Подробнее об этом см. Стрелец (высота) дуги

Использование циркуля и линейки

Круг, проходящий через любые три точки, также можно найти, построив с помощью циркуля и линейки.Это также дает местоположение центральной точки и, следовательно, ее радиус. В апплете вверху страницы можно использовать три оранжевые точки. Видеть Построение круга через три точки.

Другие темы в круге

Общие

Уравнения окружности

Углы по окружности

Дуги

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Формула для определения длины дуги, длины хорды и площади сегмента круга

12 APR

Онлайн-калькулятор площади сегмента круга, длины дуги (длины кривой), расчета длины хорды


В этой статье обсуждаются формулы с примером для расчета площади сегмента круга (часть площади круга или часть площади круга) , длина дуги, а также длина хорды, а также предоставлен хороший онлайн-калькулятор.

Данные, необходимые для расчета:

  • Диаметр круга = D (mtrs)
  • Длина перпендикуляра от хорды окружности до кромки окружности = h (mtrs)

Формулы для вычисления площади круга или части круга:

  • Общая площадь круга = π r 2
  • Радиус окружности = r = D / 2 = Dia / 2
  • Угол сектора = θ = 2 cos -1 (( r — h) / r )
  • Длина хорды сегмента круга = c = 2 SQRT [h (2r — h)]
  • Arc Длина сегмента круга = l = 0.01745 x r x θ
  • Площадь сегмента = As = 1/2 ( rl c ( r — h ))
  • Площадь круга, кроме области сегмента A = π r 2 — As
Пример для лучшего понимания

Данные:

  • Диаметр круга = 1,6 (mtrs)
  • Длина перпендикуляра от хорды окружности до кромки окружности = 0,76 (mtrs)

Расчет :

  • Радиус окружности = 1.6/2 = 0,8 м
  • Общая площадь круга = 3,141 x 0,8 x 0,8 = 2,0102 м 2
  • r — h = 0,04
  • (r-h) / r = 0,05
  • cos -1 (( r — h) / r = 87,13
  • Угол сектора = θ = 2 cos -1 (( r — h) / r ) = 174,27 град.
  • Arc Длина сегмента круга = l = 0.01745 x r x θ = 0,01745 x 0,8 x 174,27 = 2,432 м
  • ч (2r — ч) = 0,6384
  • Длина хорды сегмента круга = c = 2 SQRT [h (2r — h)] = 1,597 м
  • c ( r — h ) = 0,6392
  • rl = 1,94623
  • Площадь сегмента круга = As = 1/2 ( rl c ( r — h )) = 0,9412 м 2
  • Площадь круга, кроме области сегмента A = π r 2 — As = 1.069 м 2

Онлайн калькулятор для расчета площади отрезка круга


Нажмите здесь

Связанные темы

Формула для оценки объема горизонтального цилиндра на разных уровнях (объем вакуумного кристаллизатора на разных уровнях смотрового стекла).

Расчет

NPSH, NPSHa, формулы NPSHr, Кавитация насоса, Потери напора в линиях всасывания и нагнетания насоса с онлайн-калькулятором.

Калькулятор для определения объема жидкости для вертикально установленного цилиндрического объема, а также для определения объема в разделенной части цилиндрического резервуара.

Принципы Рилльё и расчет перепада давления для многоэлементных испарителей, таких как четырёх- и пятикратный эффект, с онлайн-калькулятором.

Привет, друзья! Спасибо, что прочитали и использовали наш онлайн-калькулятор. Надеюсь, вам понравилось. Оставляйте отзывы, комментарии и, пожалуйста, не забудьте поделиться ими

Автор сообщения: siva alluri

Целью этого блога «sugarprocesstech» является предоставление базовых и продвинутых знаний в области переработки сахара и обеспечение максимальных расчетов в отношении производительности и проектирования оборудования онлайн-калькуляторов. .

Сектор круга и сегмент

Ломтики

Есть два основных «кусочка» круга:

  • Кусочек «пиццы» называется Сектор .
  • И сегмент , который отсечен от круга «хордой» (линия между двумя точками на окружности).

Попробуйте!

Общие сектора

Квадрант и Полукруг — это два особых типа сектора:


Полукруг — это
полукруг .


Четверть круга — это
Квадрант .

Площадь сектора

Вы можете определить площадь сектора, сравнив его угол с углом полного круга.

Примечание: мы используем радианы для углов.

Это рассуждение:

Окружность имеет угол 2π и площадь: πr 2

Сектор имеет угол θ вместо 2π, поэтому его площадь составляет: θ × πr 2

Что можно упростить до: θ 2 × r 2

Площадь сектора = θ 2 × r 2 (когда θ в радианах)

Площадь сектора = θ × π 360 × r 2 (когда θ в градусах)

Площадь сегмента

Площадь сегмента — это площадь сектора за вычетом треугольника (здесь показана голубым цветом).

Есть длинная причина, но результатом является небольшая модификация формулы Сектора:

Площадь сегмента = θ — грех (θ) 2 × r 2 (когда θ в радианах)

Площадь сегмента = ( θ × π 360 sin (θ) 2 ) × r 2 (когда θ в градусах)

Длина дуги

Длина дуги (сектора или сегмента ) составляет:

L = θ × r (когда θ в радианах)

L = θ × π 180 × r (когда θ в градусах)

секторов, участков и дуг | Purplemath

Purplemath

Как вы, возможно, помните из геометрии, задается площадь A окружности с радиусом длины r :

Окружность C (то есть длина по внешней стороне) того же круга определяется как:

Эти формулы дают нам площадь и длину дуги (то есть длину «дуги» или изогнутой линии) для всего круга .Но иногда нам нужно работать только с частью оборота круга или со многими оборотами круга. Какие формулы мы тогда используем?

MathHelp.com

Если мы начнем с круга с обозначенной радиусной линией и немного повернем круг, то выделенная область будет выглядеть как кусок пирога или кусок пиццы; это называется «сектором» круга, и этот сектор выглядит как зеленая часть этого изображения:

Угол, отмеченный исходным и конечным местоположениями радиусной линии (то есть угол в центре пирога / пиццы), является «вытянутым» углом сектора.Этот угол также можно назвать «центральным» углом сектора. На картинке выше центральный угол обозначен как «θ» (произносится как «THAY-tuh»).


Филиал


Какова площадь A сектора, ограниченного отмеченным центральным углом θ? Какова длина s дуги, являющейся частью окружности, образуемой этим углом?

Чтобы определить эти значения, давайте сначала внимательно рассмотрим формулы площади и окружности.Площадь и длина окружности указаны для всей окружности, т.е. на один полный оборот радиусной линии. Подложенный угол для «одного полного оборота» равен 2π. Таким образом, формулы для площади и окружности всего круга можно переформулировать как:

Какова точка разделения значения угла «один раз по кругу»? Я сделал это, чтобы подчеркнуть, как угол для всего круга (равный 2π) вписывается в формулы для всего круга.Затем это позволяет нам точно увидеть, как и где предполагаемый угол θ сектора будет вписываться в формулы сектора. Теперь мы можем заменить угол «один раз вокруг» (то есть 2π) для всей окружности мерой угла наклона сектора θ, и это даст нам формулы для площади и длины дуги этого сектора:

Примечание. Если вы работаете с углами, измеряемыми в градусах, а не в радианах, вам необходимо включить дополнительный коэффициент преобразования:

.

Признание: Большая часть причины, по которой я объяснил взаимосвязь между формулами круга и формулами секторов, заключается в том, что я никогда не мог отслеживать формулы площади сектора и длины дуги; Я всегда их забывала или портила.Но я всегда мог вспомнить формулы для площади и окружности всего круга. Таким образом, я узнал (на собственном горьком опыте), что, помня о вышеупомянутой взаимосвязи, отмечая, где идут углы в формулах для полного круга, всегда можно сохранить прямую форму.

  • Дан круг с радиусом
    r = 8 единиц и сектор с прилегающим углом 45 °, найдите площадь сектора и длину дуги.

Мне дали радиус и центральный угол, так что я могу просто ввести формулы и упростить, чтобы получить ответы. Для удобства я сначала конвертирую «45 °» в соответствующее значение в радианах

π / 4. Затем я сделаю свой plug-n-chug:

Тогда мой ответ:

площадь A = 8π квадратных единиц, длина дуги с = 2π единиц

Обратите внимание, как я добавляю «единицы» в свои ответы.Если бы они указали конкретную единицу измерения радиуса, например «сантиметры» или «мили» или что-то еще, то я мог бы дать более конкретный ответ. Как бы то ни было, я должен был быть универсальным.

Часто, если в вопросе не указывается единица или просто говорится «единицы», вы, вероятно, можете уйти, не добавляя «единицы» в свой ответ. Однако это часто приводит к плохой привычке полностью игнорировать юниты, а затем — сюрприз! — инструктор считает на тесте, потому что вы не включили никаких единиц.Вероятно, лучше проявить осторожность и всегда ставить какой-нибудь единицей , даже если это просто «единицы», в своих ответах.


  • Дан сектор с радиусом
    r = 3 см и соответствующей длиной дуги 5π радиан, найдите площадь сектора.

Для этого упражнения мне дали радиус и длину дуги. Чтобы найти площадь сектора, мне нужно измерить центральный угол, который мне дали , а не .Однако формула длины дуги включает центральный угол. Итак, я могу подставить радиус и длину дуги в формулу длины дуги и найти меру приложенного угла. Как только у меня это получится, я могу быстро найти область сектора.

Таким образом, центральный угол этого сектора составляет

(5/3) π. Тогда площадь сектора равна:

И это значение — числовая часть моего ответа.Поскольку это значение обозначает «площадь», которая является квадратным размером, я хочу не забыть поставить «квадрат» на единицы, которые они дали мне для радиуса.

см 2

Иногда упражнение дает вам информацию, но, как и выше, может показаться, что это не та информация, которая вам действительно нужна. Не бойтесь возиться со значениями и формулами; попытайтесь выяснить, сможете ли вы найти черный ход к решению или какую-нибудь другую манипуляцию, которая даст вам то, в чем вы нуждаетесь.Это нормально не знать в самом начале, как вы собираетесь дойти до конца. (И, если они сообщают или просят диаметр, помните, что радиус составляет половину диаметра, а диаметр — в два раза больше радиуса.)


  • Сектор круга имеет площадь 108 см
    2 , а сектор пересекает дугу длиной 12 см. Найдите диаметр круга.

У меня спросили диаметр.В формулах, которые я узнал, используется радиус. Но я могу найти радиус, а затем удвоить его, чтобы получить диаметр, так что это не проблема. Однако они попросили меня указать длину, учитывая длину дуги и площадь, каждая из которых использует радиус и предполагаемый угол. И у меня нет ни одной из этих ценностей. Так что же мне делать?

Когда я не могу придумать, что еще делать, я вставляю все, что они мне дали, в любые формулы, которые могут иметь отношение, и я надеюсь, что из этого выпадет что-то, что я смогу использовать.Итак:

A = (θ / 2) r 2 = 108

с = θ r = 12

Я могу заменить из второй строки выше на первую строку выше (после некоторой перестановки) и посмотреть, поможет ли мне результат вообще:

(θ / 2) r 2 = 108

(1/2) [θ r ] r = 108

(1/2) [12] r = 108

r = 18

га! Я нашел значение радиуса! У меня нет значения центрального угла, но они не просили об этом, и, оказывается, мне это все равно не понадобилось.Они спросили меня о диаметре, который в два раза больше радиуса, поэтому мой ответ (включая единицы измерения!):


URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors.htm

Формула расчета площади свода

Калькулятор от А до Я Химия; Инженерное дело; Финансовые; Здоровье; Математика; Физика; Калькулятор длины дуги. Эта статья о геометрии незавершена.Введите два значения высоты дуги, ширины основания и радиуса одного из исходных кругов и выберите количество десятичных знаков. Онлайн-калькуляторы и формулы для площади поверхности и других геометрических задач. Площадь — это пространство внутри периметра / границы пространства, его символ — (A). Вы можете найти его, используя пропорции, все, что вам нужно запомнить, это формула площади круга (и мы держим пари, что вы это делаете! Base = b = 20. Вычислите неизвестные определяющие длины сторон, окружности, объемы или радиусы различных геометрических форм с любыми 2 известные переменные.Дуга — это угол, который дуга образует в центре окружности, а длина дуги — это промежуток вдоль дуги. Чтобы убедиться, что этот результат верен, найдите использование интеграции. Уравнения для результирующих сил, поперечных сил и изгибающих моментов можно найти для каждого показанного случая арки. Длина дуги отрезка круга = l = 0,01745 x r x θ. Онлайн-калькулятор для расчета площади отрезка круга. Нахождение сагитты по радиусу и хорде. Мы бы измерили радиус в одном направлении: r. Измерьте его под прямым углом: также r.Подставьте это в формулу площади эллипса: π x r x r! Почему расчет площади поверхности куполообразного резервуара меньше площади резервуара с плоским верхом. Для данного набора входных данных может быть несколько решений. Ключевые уравнения. Закрывать. В течение последних двух глав тема длины дуги и площади поверхности возникала много раз, и каждый раз мы получали новую формулу. Просто выберите изображение, которое больше всего соответствует конфигурации арки и условиям нагрузки, которые вас интересуют, чтобы получить подробный обзор всех структурных свойств.Чтобы вычислить площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой, образованной углом θ, сначала определите площадь треугольника, а затем вычтите ее из площади сектора, получив площадь сегмента. Ланцетные арки — важный элемент готической архитектуры для окон и дверей. центральный угол (θ) Преобразования: радиус (r) = 0 = 0. центральный угол (θ) = 0 = 0. радиан. Перед использованием этого калькулятора вы должны знать высоту [H] и ширину [K] арки, которую вы хотите построить. Введите любые два значения и оставьте значения для расчета пустыми.Вы можете помочь Википедии, расширив ее. Площадь ящика. Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120. Это размер двухмерной поверхности и измеряется в квадратных единицах, например квадратных футах. Проще говоря, расстояние, которое проходит через изогнутую линию окружности, составляющую дугу, называется длиной дуги. Эти размеры определены формулой b. Площадь потока рассчитывается как общая площадь поперечного сечения трубы за вычетом площади поперечного сечения пустого пространства над водой.БОМА Валовая площадь 1 — Метод лизинга. Решение: длина дуги = НЕ ВЫЧИСЛЕНА. Онлайн-калькулятор для расчета площади поверхности капсулы, конуса, усеченного конуса, куба, цилиндра, полусферы, квадратной пирамиды, прямоугольной призмы, треугольной призмы, сферы или сферической крышки. EGA может быть подходящим для использования при расчетах зонирования и соотношения площадей этажей. Затем умножьте два числа, чтобы получить площадь сектора. Как упоминалось в калькуляторе выше, используйте Калькулятор треугольников для получения дополнительных сведений и уравнений для расчета площади треугольника, а также для определения сторон треугольника с использованием любой доступной информации.Вы можете найти длину сагитты, используя формулу: где: 1. Рассчитайте длину дуги с учетом меры дуги в градусах. Рабочий лист для расчета длины дуги и площади сектора (радианы). У меня был тот же вопрос, что и у вас, но я нахожу ответ сам. Этот раздел предназначен исключительно для резюмирования всех проблем, связанных с длиной дуги и площадью поверхности. Формула Архимеда для параболических арок гласит, что площадь под аркой равна 2/3 основания, умноженному на высоту. Поскольку прямоугольный ящик или резервуар имеет противоположные стороны, которые равны, мы вычисляем площадь каждой уникальной стороны, затем складываем их вместе и, наконец, умножаем на два, чтобы найти общую площадь поверхности.Внешняя общая площадь также используется IFMA, которая определяет EGA как: Площадь пола, измеренная до внешней стороны стен, которые окружают пол (и) здания. Формулы арки. Следует отметить, что длина дуги больше, чем расстояние по прямой между ее концами. Учащиеся K-12 могут обратиться к приведенным ниже формулам сектора круга, чтобы узнать, какие все входные параметры используются для определения площади и длины дуги сектора круга. Формула площади A круга с радиусом r и длиной дуги L: A = (r × L) 2 Вот трехуровневый праздничный торт высотой 6 дюймов и диаметром 10 дюймов.Совет: зарегистрированные пользователи могут сохранять расчеты.)) Определение измерения дуги. Это приложение также включает числовые примеры, демонстрирующие процедуру расчета. Соответствующую формулу можно использовать для расчета высоты арки в любой точке, а не только в центре. Калькулятор дуги окружности также можно использовать для: определения радиуса окружности, зная только диаметр; Оцените диаметр круга, если известен его радиус; Найдите длину дуги, используя длину хорды и угол дуги; Вычислите угол дуги, вставив значения длины и радиуса дуги; Формулы.

Самойлова Оксана Инстаграм, Подсчет Nickmercs, Дре Террелл Уитфилд, Оружие Атк Торам, Обзор арахисового масла с пониженным содержанием жира Skippy, Кенна Значение имени Библейское, Расписание NCA Nationals 2021, Эми Бреннеман — Imdb,

Калькулятор длины дуги

Этот калькулятор длины дуги представляет собой инструмент, который может вычислять длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и даются пошаговые инструкции по ее определению.Вы также узнаете уравнение для площади сектора.

Формула длины дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна окружности. Следовательно, поскольку соотношение между углом и длиной дуги постоянное, мы можем сказать, что:

L / θ = C / 2π

По окружности C = 2πr ,

L / θ = 2πr / 2π L / θ = r

Мы находим формулу длины дуги, умножая это уравнение на θ:

L = г * θ

Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

Площадь сектора круга

Аналогичным образом мы можем найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций,

А / θ = πr² / 2π А / θ = r² / 2

Формула площади сектора:

A = r² * θ / 2

Как найти длину дуги и площадь сектора: пример

  1. Определитесь с радиусом вашего круга. Например, он может быть равен 15 см.(Вместо этого вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
  2. Какой будет угол между концами дуги? Скажем, он равен 45 градусам или π / 4.
  3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π / 4 = 11,78 см .
  4. Вычислить площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π / 4/2 = 88,36 см² .
  5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности.Просто введите любые два значения в соответствующие поля и наблюдайте, как он выполняет все расчеты за вас.

Обязательно ознакомьтесь с уравнением калькулятора круга!

Как найти длину дуги без радиуса?

Для расчета длины дуги без радиуса нужен центральный угол и площадь сектора :

  1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
  2. Найдите квадратный корень из этого деления.
  3. Умножьте этот корень еще раз на центральный угол, чтобы получить длину дуги.
  4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

Или центральный угол и длина хорды :

  1. Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните для него синусоидальную функцию.
  2. Разделите длину хорды на удвоение результата шага 1. Этот расчет дает вам радиус.
  3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как рассчитать длину дуги без угла?

Для расчета длины дуги без угла нужен радиус и площадь сектора :

  1. Умножьте площадь на 2.
  2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

  1. Разделите длину пояса на двойной радиус.
  2. Найдите обратный синус результата (в радианах).
  3. Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
  4. Получив центральный угол в радианах, умножьте его на радиус, чтобы получить длину дуги.

Должна ли длина дуги выражаться в радианах?

Длина дуги — это расстояние, поэтому она не может быть в радианах. Однако центральный угол не обязательно должен быть в радианах. Он может быть в любых единицах измерения для углов, от градусов до угловых секунд. Использование радиан , однако, намного проще для вычислений относительно длины дуги, так как найти его так же просто, как умножить угол на радиус.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *