оптимальные параметры прямых и винтовых сооружений, пример вычислений

Размеры лестницы в частном доме соответствуют регламентируемым нормам и рассчитываются самостоятельным путем или с использованием программы. Изделия сооружаются в виде габаритных и небольших сооружений с разной конфигурацией. На создание той или иной формы влияет площадь, отведенная для установки.

Углы лестничного сооружения в частном строении

Параметры ступеней и ограждений

• Размеры ступеней лестницы в частном доме определяются удобством перемещения среднестатистического человека. Горизонтальная часть проступи составляет 30 см. В случае с винтовой установкой минимальный размер узкой стороны составляет 10 см, ширина проступи по линии перемещения соответствует размеру 20 см. Широкая сторона равна 45 см.
• Размеры винтовой лестницы в частном доме задаются пределами 90 см – 150 см. Подступенок образует вертикальную часть ступени и составляет 15 – 20 см. Его размещение не является обязательным.
• Опоры. Крепление ступеней обеспечивается к опорам: косоурам, тетиве и столбам. Первые два варианта предусмотрены для маршевых сооружений, а столб применяется для винтового сооружения.

Лестничная установка в жилом помещении

• Оптимальный размер лестницы в частный дом предусмотрен установкой косоура в виде деревянной балки слоем в 5 см. Его сторона образована треугольными пазами для ступенек. Тетива также имеет толщину в 5 см, но вырезы создаются только для проступей. Установка производится скрытым путем. Столб для поворотной установки создается в виде металлической или деревянной конструкции для крепления ступеней.
• Оптимальные размеры ступеней лестницы в частном доме определяют правильную установку перил. Размещение опорных стоек проводится на расстоянии 10 – 15 см. Высота перил равна 90 см – 100 см. Поручни имеют сечение 5 см. Если предусмотрена установка перил на марше, необходимо придерживаться отступа от стены в 7 см. Нагрузка на перила 150 кг в одной точке.

Параметры лестничной конструкции

Основные критерии к установке маршей

Высота прохода вдоль марша составляет 200 см. Предусмотрен технологический зазор между маршами в 7-10 см. Площадь, отведенная для установки маршевого сооружения равна более 3 м2. Если планируется занимать меньшую площадь, можно рассмотреть установку винтовой конструкции. Для создания плавного перехода забежных ступеней, следует заготовить не менее 5 элементов.

Внимание! Монтаж прямых маршевых сооружений образует длину в 400 см.

Альтернативой такой установке станет поворотное или двухмаршевое устройство с площадкой. Угол наклона варьирует в пределах 30 – 45°.

Все марши составляют 3 – 15 ступенек. Среднее количество ступеней в марше достигает до 10-11 ступенек. При необходимости увеличить число поступей, оборудуются специальные площадки. Их параметры кратны шагу.

Параметры лестничной установки

Размер проемов:

• Для прямых маршей проемы сооружаются в соответствии с параметрами 120 370 см.
• L-образный вариант лестницы имеет проем 310 на 130 см.
• U-образный тип сооружения оборудуется проемом 200 на 250 см.
• Винтовое устройство монтируется в проеме 220 на 220 см (d 2000 – 2100 мм). Если требуется установка дополнительной конструкции, необходимо выделить параметры 150 на 150 см (d 1400 мм).

Несущая способность лестницы составляет 400 кг на 1 кв. м ступени, а для жилых зданий этот размер составляет 300 кг на 1 кв. м.

Определение размеров винтовой лестницы

Перед возведением конструкции создается проект, определяющий длину проступи и число ступенек. В качестве примера можно рассмотреть сооружение на 360°. Диаметр 200 см и высота 300 см.

Длину окружности по линии перемещения (по центру) можно вычислить путем подстановки данных: L =2πR, где r =2R/3. Тогда L =4πR/3 = 4×3,14×100/3 = 418,7 см.

Так рассчитывают развертку одномаршевого сооружения. Если высота этажа равна 300 см, можно применить подступенок в 15 или 20 см. Число ступеней будет равно 20 или 15. Для 15 подъемов необходимо 14 ступеней, последняя 15 поступь выступает в качестве площадки. Если высота этажа 3 м, потребуется монтаж площадки шириной в 4 ступеньки.

Размеры лестничного марша

Вычисляется ширина проступи по центральной линии передвижения:

2а+b = 60…64 см или а+b = 45±2 см.

Если подставит высоту ступени, то ширина проступи по первых вычислениях составит 20 –24 см, во второй 23–27 см. Длина развертки 418,7 см делится на 14 ступеней, получается 29,9 см.

Полученный результат обеспечивает большую ширину шага (2×20+29,9=69,9 вместо 62 см). Это свидетельствует о необходимости довести число ступенек до 17 (16 + площадка). Ширина проступи будет равна: 418,7/16=26,2 см, а высота подъема 300/17=17,7 см.

Параметры лестничного устройства

В итоге 16 ступеней образуют 17,7 см, а первый подъем – 16,8 см (16,8+16×17,7=300 см). Забежные ступени в данном случае будут исчисляться количеством – 5 шт.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Размер ступени для лестниц должен быть удобным и безопасным

Ступени являются одними из основных составляющих любой лестницы. Они изготавливаются из различных материалов, могут представлять собой как отдельный элемент, так и часть монолитного лестничного марша. В соответствующих нормативных документах определяется минимальный и максимальный размер ступени для лестниц, от которого напрямую зависит безопасность всей конструкции. Типовые лестницы и степени давно уже просчитаны проектировщиками, а для помещений с нестандартными габаритами и размерами лестничных проемов расчеты приходится делать каждый раз индивидуально.

Разновидности и особенности ступеней

В зависимости от формы, ступени подразделяются на:

• прямые, имеющие одинаковые размеры и располагающиеся на маршевых лестницах;
• забежные, выпускающиеся клинообразной формы. Они устанавливаются на поворотные или винтовые лестничные конструкции.

Ступени состоят из горизонтальной части (проступи) и вертикальной части (подступенка). Нормативы допускают изготовление лестниц с открытыми подступенками, а также с нависанием одной проступи над другой, которое называется подрезкой, или свесом. Размер ступени для лестниц рассчитывается, исходя из наклона марша и количества проступей в нем.

В зависимости от места своего расположения ступени бывают:

• фризовыми нижними. Они находятся в самом низу лестничного марша на уровне пола или площадки, возвышаясь над ней на высоту подступенка;
• фризовыми верхними, являющимися последними ступенями в марше. Они располагаются на уровне пола верхнего этажа, или ниже него, на расстоянии, соответствующем размеру подступенка;
• рядовыми, размещающимися между фризовыми ступенями. В марше их может быть от 1 до 16.

Допустимые размеры ступеней

Габариты ступеней рассчитываются по требованиям и рекомендациям соответствующих нормативных документов, которые четко прописывают их размеры. Прежде всего, в СНиП 2.08.01-89* «Жилые здания» определяется, что ширина внутриквартирного лестничного марша, а значит и ступени, должна быть не менее 0.90 метра с наибольшим его уклоном 1:1.25. А количество подъемов в одном марше разрешается делать от 3 до 18. Данные параметры являются основополагающими при расчетах.

Чтобы подъем по лестнице был удобным и комфортным, при определении габаритов ступеней учитывают величину шага среднестатистического человека. Она составляет 0,60-0,64 метра. Ширина проступи (а) и высота подступенка (b) подбирается в зависимости от следующего соотношения:

a + 2b = 60-64 (см), или

а + b = 43-47 (см).

Данная формула была изобретена еще в 18 веке французским архитектором Блонделем, но до сегодняшнего времени она не потеряла своей актуальности.

Следует отметить, что наиболее оптимальным является соотношение ширины к высоте ступени 300:150 мм. Нормативные размеры ступенек, изготовленных из разных материалов, несколько отличаются друг от друга. Их габариты зависят и от основного предназначения лестниц. Но общие параметры привести можно.

Размер проступи должен позволять становиться на поверхность всей ступней. Ее глубину рекомендуется делать не менее 235-250 мми не более 355 ммдля прямых ступеней. Забежные ступени в узкой их части не должны быть менее 100 мм, по линии хода – 250 мм, а с широкого торца – более 400 мм. Для подсобных лестниц (в подвал, на чердак или мансарду) разрешается уменьшать проступь до200 мм. Уличные ступени можно делать глубиной до 400 мм.

Довольно часто конструкция лестницы предусматривает нависание одной ступени над другой. Оно не должно превышать 50 мм, а для деревянных конструкций – 30 мм. Делается нависание в случае невозможности устройства проступей оптимальной глубины, а подобный прием позволяет их немного увеличить. Но прежде чем выкраивать лишение миллиметры, стоит подумать над конструкцией ступенек под названием «утиный шаг». Для каждой ноги здесь можно заложить полноценный, удобный размер.

Высота ступени должна находиться в пределах 120-200 мм. Более низкие или высокие подступенки слишком неудобны, а подниматься или спускаться по ним будет затруднительно.

В заключение можно отметить следующее. Ступени в одном марше должны быть одинаковой высоты и глубины по линии хода. Плавность подъема или спуска облегчит передвижение и предотвратит возможность получения травм.

Стандартные размеры лестницы и оптимальный размер ступеней

Содержание статьи:

Перед тем как сделать лестницу в квартире или в загородном доме, необходимо правильно рассчитать размеры лестницы. При неправильно выполненных вычислениях она будет не только некрасиво выглядеть, но и служить угрозой для здоровья, а иногда и жизни тех, кто ею пользуется. Обычная лестница размеры может иметь самые разные, форма ее тоже может быть различной. Эта конструкция бывает не только деревянной, но и каменной, металлической, стеклянной или сделанной из керамики. Главное, чтобы пользоваться ею было комфортно и надежно.

Вычисление главных параметров

При проектировании лестничных маршей и выполнении их расчета строители пользуются специальными терминами, применение которых позволяет рассчитать размеры ступеней:

1. Ширина проступи. Это величина по горизонтали между передними кромками двух соседних ступенек.
2. Высота подступенка. Это вертикальное расстояние между верхними плоскостями двух соседних ступенек.

Все параметры лестничных маршей тесно взаимосвязаны. С учетом их габаритов и высоты высчитывается нужное количество ступенек, а также различные размеры ступени для лестниц: высота и глубина.

Считается, что, когда человек поднимается по лестнице, он тратит вдвое больше энергии, чем если бы он просто двигался по ровному горизонтальному пути. Поэтому, для того чтобы человек затрачивал минимальное количество сил при подъеме по ней, в расчетах используется средняя длина шага человека, находящаяся в диапазоне от 600 мм до 640 мм. Исходя из этой средней шаговой длины была разработана формула для расчета ширины проступи и высоты подступенка, заключающаяся в том, что сумма удвоенной высоты подступенка и ширины проступи должна быть равна стандартной длине шага, то есть 600-640 мм. Существует и более легкая для запоминания формула: сумма ширины проступи и высоты подступенка равна 450 мм плюс-минус 20 мм. В этом случае будут получены оптимальные размеры ступеней лестницы.

Для того чтобы обеспечить максимальное удобство при пользовании лестницей, нужно, чтобы человек мог поставить на ступеньку всю стопу, то есть ширина проступи должна быть в диапазоне от 200 мм до 320 мм. Оптимальные размеры ступени для лестниц в этом случае будут такими:

• ширина проступи — 300 мм;
• высота подступенка — 150 мм.

В строительстве и проектировании лестничных маршей существует еще термин «забежные ступени». Это ступени с непараллельными краями, у них наружная ширина больше, чем внутренняя. Такие ступени используются при поворотах этой конструкции. Размер ступеньки в этом случае должен быть таким:

• минимальная ширина узкой стороны не должна быть меньше 100 мм;
• проступь над нижней ступенькой не должна нависать больше чем на 50 мм.

Расчет угла наклона конструкции

Важным параметром для определения габаритов лестницы является не только размер ступеньки, но и угол ее наклона, крутизна. Необходимо так рассчитать этот параметр, чтобы лестница не была опасной для людей, которые ею пользуются. Она должна быть удобной для того, чтобы по ней подниматься, кроме того, ей необходимо красиво выглядеть. Лесенка с маленьким углом наклона будет покатой, громоздкой, а с большим углом наклона — опасной не только для детей и пожилых людей, но и для обычного человека.

Исходя из этих соображений оптимальный угол наклона лестницы находится в диапазоне от 23 до 37°.

Количество лестничных ступеней зависит не только от расстояния между этажами, но и от угла ее наклона.

Для определения количества ступенек проще всего нарисовать план лестничных маршей и по нему уже выполнять расчет.

Это делается обычно на миллиметровой бумаге. Лестничный марш рисуется в масштабе соразмерно высоте этажа. При определении высоты этажа необходимо учесть один нюанс: в эту высоту обязательно включается и толщина покрытий полов (линолеума, керамической плитки, паркета, клея и так далее).

Когда этаж по высоте имеет стандартные размеры или эта величина кратна 3, высчитать количество ступенек и их габариты по вышеуказанному алгоритму не представляет трудности. В иных случаях высота ступенек рассчитывается с точностью до миллиметра, причем величины всех подступенков необходимо сделать одинаковыми друг с другом. Все погрешности при вычислениях лучше всего скомпенсировать на нижней ступени. Не рекомендуется ни при каких условиях делать размеры ступени для лестниц различными в одной и той же конструкции. При спуске человек подсознательно настраивается на одинаковую высоту ступенек и, если кругом темно или он не смотрит вниз, его ступня, не найдя ступеньку, может подвернуться, и человек упадет.

Обеспечить максимальную безопасность

Таким образом, в общем случае рассчитать, сколько нужно ступенек, следует, разделив высоту между этажами на высоту подступенка и вычтя из этой величины высоту одного элемента, потому что последняя проступь окажется полом верхнего этажа.

Ширина проступи вычисляется, когда длина лестницы делится на найденное число ступеней. Если при этом угол наклона ее не будет совпадать с рекомендуемым диапазоном, можно варьировать размер ступеньки или количество ступеней, не выходя за рекомендуемые нормативы.

В этом видео говорится об изготовлении деревянной лестницы:

Рассчитывая размеры лестниц, следует помнить, что данная конструкция в доме — это зона повышенного риска, поэтому даже если она ведет в подвал дачного домика, надо помнить о проверенных годами формулах и нормативах для вычисления ее параметров:

• число ступенек не должно быть меньше 3 и больше 18;
• минимальная ширина лестничного марша — 0,9 м;
• максимальный уклон 1:1,25.

При вычислении параметров следует учесть, что надлежит обеспечить безопасное функционирование каждого элемента. В частности, наклон лесенки не может меняться на всем протяжении ее, а величины всех ступеней рекомендуется делать одинаковыми. Конструкция, имеющая ограждения, должна быть устойчивой и надежной, если на нее облокотится человек, который весит 100 кг. Если в доме есть дети, ступени обязательно должны быть с подступенками, а перила необходимо оснастить экраном или сделать промежуток между балясинами не более чем 120 мм.

В этом видео показан расчет размеров лестницы:

Длина пространства от потолка до ступенек должна быть больше 2 м. При проектировании лестницы в доме важно не забыть сделать освещение так, чтобы на ней было светло в темное время суток. Для этого необходимо предусмотреть не только оптимальное расположение осветительных приборов, но и удобно расположенные выключатели.

Оптимальные размеры лестницы в частном доме Vlest производство лестниц

Существуют определенные параметры, которые необходимо соблюдать, чтобы получить качественную надежную лестницу, которая будет служить много десятилетий без скрипов.

Конечно многое зависит от возможностей помещения первого этажа и размера проема второго. Порой размеры помещения не позволяют установить удобную лестницу, но сделать ее максимально комфортной можно. В данном случае необходимо грамотно произвести замер помещения. Нельзя просто взять из головы параметры для конструкции, т. к. они взаимосвязаны, зависят друг от друга и непосредственно влияют на удобство и безопасность конструкции.

Соответствие нормам и ГОСТ — залог безопасной и удобной лестницы.

Высота лестницы

Стандартов, касаемо высоты конструкции, быть не может, так как изделие должно соответствовать индивидуальным параметром в Вашем доме. Чтобы определить, какая высота лестницы необходима именно Вам, требуется произвести замер помещения, учесть комфортный угол наклона, кол-во ступеней, геометрию и ширину проступи. Не стоит забывать, что по лестнице Вы должны передвигаться безопасно и комфортно, поэтому необходим грамотный замер с учетом особенностей дома. Обычно высота лестницы в стандартном загородном доме составляет от 2,5 до 3,5 метров.

Ширина ступеней

Ширина ступеней лестницы — важный параметр, от которого зависит комфорт передвижения по ней. Чем шире ступени, тем больше людей сможет перемещаться по лестнице одновременно, соответсвенно будет проще переносить мебель и различные крупногабаритные предметы. Не всегда есть возможность сделать лестницу широкой, но для минимального удобства нужно делать ширину ступеней не менее 700 мм. Комфортная ширина составляет от 800 мм до 1000 мм.

Комфортная высота ступеней

Высота ступени, т. е. шаг подъема определяет удобство и безопасность конструкции. Важный параметр, который также необходимо рассчитывать правильно. Средние параметры для шага подъема от 175 мм до 240 мм.

Для комфортного спуска и подъема также важен такой параметр, как ширина проступи. Проступаю называют часть ступени, на которую встает нога. Оптимальный размер проступи 25-30 см.

Формулы для расчета удобной конструкции

Формула Блонделя (формула среднего шага):
S= a+h*2
600 ≤ a + h*2 ≤ 640
Формула безопасности:
 a + h=460мм
Формула удобства:
 a — h=120мм

• S в этих формулах — величина среднего шага
• a-ширина проступи
• h-высота подъема ступени.

Важно понимать, что минимальные отклонения в расчетах, могут сказаться на качестве и безопасности будущей лестницы. В нашей компании работают специалисты с большим опытом. Обращаясь к нам, Вы можете быть уверены, что получите грамотный расчет в кратчайшие сроки.

Нависание ступени над подступенком. Размер ступени для лестниц должен быть удобным и безопасным. Что значит «оптимальный наклон лестницы»

Почему к размерам ступеней предъявляют особые требования, прописанные в специализированных документах? Потому что они во многом решают, насколько удобно будет пользоваться лестничной конструкцией. Если речь идет о пожарных лестницах, то в данном случае именно параметры данных элементов определяют то, насколько быстро человек сможет покинуть горящее здание.

Существует, как минимум, две разновидности ступеней: прямые и забежные. Они могут быть изготовлены из дерева, бетона или металла, но требования, предъявляемые к их параметрам, не изменятся.

Даже если вы собираетесь соорудить конструкцию для собственного частного дома, необходимо рассчитать оптимальный размер ступени лестницы, который и будет определять удобство и безопасность человека при подъеме. А уж если вам необходимо поставить лестницу в здании общественного пользования, то здесь в обязательном порядке следует руководствоваться требованиями ГОСТ.

Каким параметрам в официальном документе прописан определенный стандарт? Это ширина и высота ступеней, а также угол наклона лестницы. Именно данные размеры следует учитывать при сооружении конструкции.

Требования по СНиП и ГОСТ

Чтобы ориентироваться в правилах определения оптимальных параметров, необходимо разбираться в анатомии ступеней лестницы. Данный элемент конструкции состоит из подступенка, иначе, ее вертикальной плоскости, и проступи – плоскости горизонтальной. Элементы объединяются в ряды, именуемые маршами, и в стандартной лестничной конструкции опираются на косоуры, поддерживаемые тетивами. Самые нижние и верхние элементы подъема носят название фризовых.

Удобство и безопасность ходьбы связаны с таким понятием, как величина человеческого шага, равная 60 – 64 см. Часто, чтобы сделать расчет размера ступени, используют специальную формулу, открытую Блонделем.

Для расчета безопасной конструкции часто пользуются формулой х+у=45.

Для расчета параметров удобной лестницы выведена формула х-у=12.

Иными словами, формула удобства выражается в разнице между размером подступенка и горизонтальной плоскости в 12 см. Формула безопасности – это, напротив, сумма размеров ширины и высоты, которая равна 45 см.

Но чтоб не делать лишних вычислений, достаточно заглянуть в регламентирующие документы и просто неукоснительно следовать параметрам, указанным в них.

• При наличии более двух этажей внутри здания необходимо сделать один пролет. Причем, ширина пролета должна быть в диапазоне 80 – 120 см;
• Марш включает в себя от трех до 18 подъемных элементов. Для общественных зданий количество ступеней снижено до 16;
• Идеально, если количество элементов нечетное, что позволяет начинать и завершать процесс подъема с одной и той же ноги;
• Угол наклона лестницы при подъеме должен составлять более 6 градусов, но менее 45;
• Высота ступеней лестниц – это важный параметр. Нормы и правила, указанные в документах, позволяют этому размеру варьироваться в пределах 15 – 20 см. В пределах марша допускается различие между высотой подъемных элементов в 0,5 см;
• Ширина элемента должна быть не менее 25 см. Если лестницы обустраиваются в подвалах или чердаке, то нормы и правила позволяют уменьшить данный размер на 5 см;
• Максимальный выступ подъемного элемента – 3 см;
• Исходя их требований СНиП, площадка конструкции должна находиться в строгом соответствии с шириной ступени. Расстояние от нее до двери должно быть порядка метра;
• Ограждающие конструкции должны иметь высоту в 90 см. Расстояние между балясинами должно быть 10 – 15 см;
• При конструировании или выборе поручней и перил нужно рассчитывать нагрузку с запасом. Регламентирующие документы указывают, что перила должны выдерживать вес в 100 кг и более. Это позволяет взрослому человеку полностью облокотиться на ограждающую конструкцию;
• Между ступенями и потолочной плоскостью должно быть расстояние в 200 см. Минимум – 195 см для лестничного пролета.

Угол наклона лестницы и параметры подъемных элементов часто бывают связаны.

Так, если угол от 5 до 20 градусов, высота ступени должна иметь размер в 13 см, а ширина быть равной 37 см. Данный угол наклона характерен для уличных конструкций.

Общественные лестницы часто имеют угол от 20 до 30 градусов.

Впрочем, удобство применения лестницы зависит и от высоты этажей здания. Опытным путем доказано, что при высоте в 3,3 метра при количестве ступеней в 20 штук, высота подступенка должна быть 16, 5 см. При высоте этажа в три метра – 15 см, в 2,7 – 13.5, в 1,4 – 12 см. Высота подступенка увеличивается обратно пропорционально количеству ступеней. То есть, если подступенка при высоте этажа в 2,7 м составляет 16,8 см, то лестница должна иметь 16 ступеней. Если увеличить их количество хотя бы на одну ступень, то высота подступенка должна составлять уже 15, 8 см. Наиболее удобной и безопасной лестницей считается конструкция с шириной ступеней в 30 см и высотой в 15 см.

Если речь касается забежных ступеней, то здесь требования к размерам немного иные. Стоит начать с того, что сама конструкция забежной ступени отличается от маршевой и представляет собой трапециевидный элемент, внутренняя сторона которого меньше наружной. У забежной ступени минимальная ширина проступи по линии хода должна иметь размер в 25,4 см. С узкой стороны она должна составлять 10 – 5,2 см, а расстояние линии хода от лестничного края – 30,5 см.

ГОСТ на размер ступеней эвакуационных лестниц

Особенное внимание стоит уделить стандартам лестничных элементов эвакуационных лестниц, которые требуются по регламентирующим документам.

Для специальных конструкций ширина проступи должна составлять 25 см, но не меньше при ширине марша в 90 см. Ограждающие конструкции по правилам должны быть более 120 см.

Нормы и правила пожарных лестниц с маршами предусматривают ширину и высоту ступеней в 20 см, если угол наклона составляет 45 градусов. При большем уклоне, высота подступенка может быть 30 см.

Вертикальная конструкция также имеет стандартные размеры ступеней, хотя ее внешний вид разительно отличается от типичных лестниц.

Ширина конструкции при наличии маршей должна быть 80 см. Если маршей нет, то вертикальная конструкция по ширине должны быть 60 см. Расстояние между ступенями, иначе, поручнями – максимум 35 см. Расстояние нижнего фризового элемента от земли должно быть не менее 25 см.

Размеры лестницы в частном доме

Если вы собираетесь самостоятельно изготовить и смонтировать лестницу для своего дома, вы, конечно, можете обойти нормы ГОСТ и СНиП, но в ваших интересах придерживаться средних показателей, которые давно оправдали себя на практике.

Для начала необходимо определить количество ступеней, которое будет в вашей конструкции. Оптимальная высота ступени лестницы – 20 см. Чтобы узнать, какое количество ступеней должно быть у вашей домашней установки, нужно высчитать высоту лестницы и разделить на 20 см.

Ширина проступи должна быть удобной для подъема, поэтому оптимальный размер ее будет 25 – 30 см.

К поверхностям подъемных элементов обычно не предъявляют жестких требований. Однако если речь не касается лестниц пожарной безопасности, не допустимо, чтобы поверхность была гладкой. Поэтому для устройства площадок и ступеней применяют рифленую, штампованную или со стальными полосами поверхность.

В условиях собственного дома для обеспечения безопасности можно постелить на лестницу ковер.

Рассчитать оптимальные параметры ступеней несложно, но чтобы сделать это грамотно, нужно для начала вычислить размеры всей конструкции. При расчете устройства следует обращать внимание на эргономические особенности, в частности, величину шага, размер ноги и вес человека.

Удобство лестницы во многом зависит от правильного расчета ступеней.

Все мы, ежедневно поднимаясь по лестнице, не задумываясь ставим ногу на нужную высоту, а в том случае, если какая-то из ступеней будет чуть выше или, наоборот, ниже, мы непременно получим пару ссадин и синяков. Почему же в большинстве случаев подъем по лестнице удобен? Дело в том, что существуют оптимальные размеры ступеней лестницы, проверенные временем.
Например, существуют .
Также, не должна быть меньше 12, но и не больше 20 см. Безусловно, выше уже некуда, но как решить какая высота ступеньки будет оптимальной для восхождения по конструкции? Это зависит от .

Основные параметры лестниц

Маршевые лестницы

Для обеспечения комфортных условий для подъема, необходимо устанавливать ступеньки глубиной в 30 см и высотой в 15 см. Эти расчеты производились, исходя из средней длины человеческого шага.

В частных домах эти параметры можно уменьшить, например, вместо 30 сделать 20-25, но в таком случае лучше сделать ступени без подступенка.

Винтовые лестницы

Винтовая лестница существенно экономит место в помещении. Ее ступени отличаются по виду и форме от обычных маршевых лестниц, что делает спуск по ним менее удобным. Для того, чтобы нога устойчиво стояла на проступи, винтовую лестницу следует делать без подступенков. Что касается ширины самой конструкции, то будет достаточно и 200 см.

Расчет оптимальных размеров

Высота подступенка влияет на удобство всей лестничной конструкции и каждой ступени в отдельности. Оптимальная его высота в жилом доме не должна быть меньше 14 см, но и не должна превышать 17 см. Эти размеры зависят от высоты самого помещения и находятся в прямой зависимости от величины шага человека.

Узнать ширину шага лестницы достаточно легко, если вспомнить простейшие знания по математике. Для этого нужно взять значение глубины проступи и высоты подступенка вашей будущей лестницы и подставить в формулу для расчета:

Где а – глубина проступи, а в – высота подступенка. При необходимости данные можно подкорректировать и выявить идеальный размер.

Альтернативный метод расчета размера ступеней

Рассчитать количество ступеней проще всего. Для этого берется высота помещения (т.е. расстояние от пола первого этажа до пола второго) и . Делим высоту помещения на высоту подступенка и получаем количество ступеней. В идеале, количество ступеней должно быть нечетным, поскольку удобнее начинать подъем и заканчивать с одной ноги.

Совет!

Если количество не получается нечетным, то следует подумать над тем, чтобы верхнюю или нижнюю фризовую ступень сделать чуть ниже или чуть выше, чем все остальные.

Соотношение высоты подступенка к глубине проступи влияет на удобство и безопасность всей лестницы. Любая лестница должна не только подходить по размерам, но и отвечать правилам безопасности. Здесь опять же нужно знать глубину проступи и высоту подступенка. Если сложить эти размеры, должно получиться около 46 см.

Чтобы понять насколько удобна ваша лестничная конструкция, необходимо обратиться к формуле комфорта: а -в = 12 см.

Где “а” – глубина проступи, а “в” – это значение высоты подступенка. Если при расчете по этой формуле выходит значение 12 см, значит ваша лестница будет комфортной и удобной.

Совет!

Существуют специальные программы, которые помогут вам высчитать необходимые размеры для проектирования конструкции. При этом некоторыми из них пользоваться очень просто.

Бесплатный сервис для расчета размера ступеней и других элементов лестниц

Ширина марша

Этот параметр установлен действующими нормами и правилами. В небольших домах конструкция может иметь ширину 70-80 см, не считая перил и ограждений. Этой ширины будет достаточно для того, чтобы взрослый человек спокойно, не цепляя углов, поднялся и спустился по лестнице. Два человека вряд ли смогут разминуться на такой площади. Стандартная ширина должна варьироваться между 90 см и 100 см. Для большей безопасности понадобятся перила, но это займет еще некоторую площадь помещения (примерно 30-40 см.), так что при планировании ширины марша это необходимо учитывать.

Глубина ступеней

Глубина проступи является важным фактором на пути к комфортному перемещению с этажа на этаж, поэтому нужно тщательно продумать этот момент и определить оптимальную глубину проступи. По ГОСТу она может варьироваться в диапазоне от 23 см до 30 см, но можно отойти от нормы и прибавить по паре-тройке сантиметров. Главное не забывать о формуле комфорта. Если глубину ступени увеличить до 35-40 сантиметров, то, во-первых, конструкция будет выглядеть громоздко и вольется не в каждый интерьер, а, во-вторых, высота подступенка в этом случае должна быть тоже изменена.

Безусловно, можно совсем отказаться от установки подступенка, оставить лишь проступь. Это допустимо лишь в случае криволинейных лестниц или, если вы преследуете цель облегчить саму конструкцию.

В криволинейных лестницах размер забежных ступеней будет зависеть от других факторов. Их применяют вместо поворотных площадок для обустройства плавного перехода на второй этаж и экономии места в доме.

Забежные ступени

В криволинейных и поворотных конструкциях используются забежные ступени. Они по своему виду отличаются от обычных ступеней в прямом марше. Напоминают усеченный треугольник или трапецию. в них будет стандартной. Однако, глубина ступени отличается. Так, глубина проступи в самой узкой ее части (у центральной опоры) не должна быть меньше, чем 10 см. Тогда как глубина ее внешней стороны не должна превышать 40 см. Это и будет самый оптимальный размер для забежных ступеней, чтобы лестница была максимально удобной и комфортной.

Совет!

Проверяйте все данные по несколько раз с помощью инструментов и на калькуляторе. Нередко бывает, что из-за одной досадной ошибки приходится все переделывать.

Для того, чтобы сделать чертеж будущей конструкции, нужно узнать ее размеры, самые важные из них описаны в этой статье. В процессе создания лестничной конструкции нужно помнить одно простое правило: «Семь раз отмерь и один раз отрежь». Торопиться никуда не нужно, лучше действовать с чувством, с толком, с расстановкой.

Ксения Скворцова. Главный редактор. Автор.
Планирование и распределение обязанностей в команде контент-производства, работа с текстами.
Образование: Харьковская Государственная Академия Культуры, специальность «Культуролог. Преподаватель истории и теории культуры». Опыт работы в копирайтинге: С 2010 года по настоящий момент. Редактор: с 2016 года.

Проектирование лестницы осуществляется по определенным стандартам, которые регламентированы такими документами, как СНиП и ГОСТ. Установленные стандарты обеспечивают удобство и безопасность сооружения для комнаты или для крыльца.

Среди прочего, ГОСТ определяет их конструктивные особенности, параметры и технические условия изготовления. СНиП окажет помощь тем, кто самостоятельно обустраивает лестничный марш. Там содержатся подробности, касающиеся расчетов (высота подступенка, ширина марша и прочее) и проектирования.

Параметры ступеней внутренних лестничных маршей

Для того, чтобы подниматься и спускаться было комфортно, должны выдерживаться оптимальные размеры. Ниже представлены ключевые параметры лестничных ступеней (в миллиметрах):

• ширина ступени — от 200 до 320;
• высота ступени — от 150 до 200;
• максимальный выступ ступени – 30;
• предельно допустимая разница между подступенками одного пролета – 5.

Важно правильно определить ширину проступи. Соотношение габаритов ступени выражается разными формулами. Первая называется «формулой удобства»: между размерами проступи и подступенка разница составляет 120. Вторую обозначают как «формулу безопасности»: сумма размеров проступи и подступенка равна 450. Эти вспомогательные уравнения помогут найти оптимальный баланс параметров ступени.

Требования ГОСТ, в которых оговаривается ширина деревянных и других ступеней, рассчитаны для удобного спуска и подъема. Считается, что наиболее комфортной является высота подступенка 150 мм при вдвое большей (то есть равной 300) ширине проступи. Увеличение последнего показателя приведет к тому, что для подъема на один уровень придется делать несколько шагов. Если ширина ступени будет уменьшена, спуск будет неудобным.

Требования ГОСТ, касающиеся безопасности, нужно соблюдать как при строительстве, так и при эксплуатации лестничного марша.

Строительные нормативы затрагивают все лестничные конструкции. Есть и правила, регламентирующие параметры забежных ступеней. С узкого конца их минимальная ширина должна составлять 100 мм, тогда как нависание проступи – не более 50.

Параметры площадок и ограждений

Чтобы лестничные площадки были удобными, они также должны быть спроектированы в соответствии со стандартами. Их полезная ширина не должна быть меньше ширины марша, прилегающего к ней. Для комфортного перемещения оптимальная длина площадки должна быть не менее 1300 мм. Если поблизости расположена дверь, при проектировании необходимо сделать размер площадки с учетом размера дверного полотна.

Для безопасности лестницы предусмотрены ограждения. Высота перил не должна быть меньше 900 мм, для ограждений крыльца (при количестве ступеней более трех) минимальный показатель – 800. В целях безопасности детей высота ограждения может быть увеличена до 1500.

Параметры ступени на путях эвакуации

Что касается пунктов о путях эвакуации, глубина проступи и высота подступенка четко регламентированы – 250 и 220 мм соответственно. На путях эвакуации требуется наличие выхода на прилегающую территорию – либо прямого, либо через вестибюль. Для последнего обязательно наличие светового проема площадью минимум 1,2 м2.

Важно:

На путях эвакуации все лестницы (в том числе и пожарные лестницы для работы бригад спасателей) производятся из негорючих материалов. Запрещено наличие деревянных элементов.

Конструирование лестницы для крыльца

Для деревянных ступеней для крыльца применимы те же параметры, что и для внутренних ступеней. Однако есть некоторые нюансы. Угол наклона лестницы для крыльца не должен превышать 30º, чтобы по ней было удобно подниматься. Габариты ступени крыльца находятся в тех же пределах – высота в среднем 140-170 мм, глубина – не менее 250.

Широко распространено обустройство для крыльца деревянных ступеней. Однако чтобы продлить срок их службы, дерево пропитывают защитными составами. Предпочтительно использование для крыльца твердых пород древесины.

Проектирование и возведение лестницы требует немалых затрат. Но при соблюдении строительных нормативов вполне возможно качественно выполнить эту работу. Оставьте комментарий и поделитесь полезными советами по проектированию лестницы.

Лестничная конструкция, ее внешний вид, удобство и безопасность имеют важнейшее значение для любого дома. Удачный дизайн лестницы повышает общий уровень комфорта людей, которые будут ею пользоваться в будущем, а также влияет на уровень эргономичности помещения. Учитывая важность и значимость конструкции, регулированию на законодательном уровне подвергаются практически все ее элементы: ширина и протяженность пролета, размер ограждений, количество и высота ступеней лестниц (ГОСТ и СНиП).

Значение своевременного расчета параметров

Базовые конструкции рассчитывают еще на этапе разработки проекта дома. Ширина и высота позволяет строителям вычислить важнейшие параметры будущего здания.

Зачастую при разработке проекта лестниц руководствуются действующими нормами и пожеланиями владельца здания. Соответствие административным документам, регулирующим строительно-ремонтные работы, обязательно. Ведь чертеж красивой, поражающей воображение лестницы, — это полдела. Конструкция должна быть функциональной, надежной, удобной и безопасной.

Особенно пристального внимания требуют лестницы в назначения или в учебных заведениях.

Как именно регулируется строительство лестниц

Документы, которые содержат стандарты, нормы и правила, в согласии с которыми должны быть возведены все лестницы, — ГОСТ и СНиП.

Для лестниц из бетона и железобетона существуют ГОСТ 8717.1-84 и 8717.0-84. Последний документ распространяется и на лестницы, выполненные из металлоконструкций.

Отдельные их пункты описывают то, какой высоты должны быть марши, сколько ступеней в них следует разместить и какой высоты их нужно делать. Также оговаривается угол, под которым размещают лестничный пролет, ширина площадки и тип ограждений.

Некоторые размеры приведены с указанием конкретных значений, другие представляют собой диапазон, в пределах которого мастера-строители могут выбирать подходящие для них цифры.

Что значит «оптимальный наклон лестницы»?

Угол, под которым будет расположена лестничная конструкция в частном доме, многоэтажной квартире или здании общественного назначения — это рекомендуемые значения. Минимальный угол составляет 20 градусов, максимальный — 50 градусов.

Меньший угол указывает на то, что лестница располагается низко, то есть она пологая. Конечно, по таким ступеням довольно легко подниматься и снижается риск падения, но подобная конструкция получается в разы длиннее и занимает гораздо больше места. Зачастую дизайнеры призывают владельцев к экономии жилого пространства путем сокращения длины лестницы. ГОСТ устанавливает максимально допустимый угол наклона на уровне 50 градусов, так как более крутые ступени небезопасны для поднимающегося человека.

Правда, существуют исключения, такие как монтаж лестниц на чердаки и в подвалы. Здесь могут быть разрешены крутые лестницы из-за их нечастого использования и ограниченности пространства.

Оптимальным (для частного дома) считается лестничный пролет, наклоненный под углом 30-35 градусов. Этот диапазон показателей соответствует естественным ритмам движения человека.

Какие данные принимают в расчет в процессе разработки проекта

Наиболее важными параметрами, влияющими на лестничную конструкцию, являются:

1. Высота каждого этажа.
2. Общие площади внутренних помещений.
3. План расположения окон, дверей и открытых проемов.
4. Форма и особенности стен комнат (ниши, выступы).

Эти данные, которые определяют по строительным чертежам, влияют на то, какой будет высота ступеней лестниц, ГОСТ также обязательно учитывается. Кроме того, полученные цифры позволяют увидеть, какой будет общая высота лестницы, длина маршей, количество и размер поворотных площадок.

Существование установленных параметров вовсе не означает, что лестничную конструкцию не нужно рассчитывать. Индивидуальные проекты необходимы, так как на конечные размеры влияют многие факторы (материал изготовления лестницы и ограждения, тип их отделки, материалы, использованные при оформлении интерьера).

Как вычисляется лестниц (ГОСТ)?

Угол наклона конструкции зависит от того, сколько будет ступеней, от их высоты, а также от расстояния между ними.

Стандарты определяют административные документы — ГОСТ и СНиП. Высота ступеней лестницы может быть от 12 см до 22 см. На выбор конкретного размера влияет место размещения конструкции и ее назначение. Для тех лестниц, которыми интенсивно и часто пользуются, рекомендуют выбирать значение около 14,5-17,5 см.

Говоря о глубине проступи (горизонтальной плоскости, на которую ступает человек), следует указать ее оптимальный показатель: разрешенный диапазон составляет от 25 см до 40 см. Однако самыми удобными признаны ступени, ширина которых 30-37 см.

Обоснованием этих значений становится размер стопы среднего человека, а также ширина его шага. Если по каким-либо причинам не могут быть применены оптимальные параметры или запланированный уклон лестницы препятствует размещению ступеней таких размеров, разработчики проекта уменьшают глубину до 14,5 см. При этом они предусматривают выступ, увеличивающий глубину на два или три сантиметра (свес ступени).

Что такое подступенок и какой должна быть его высота

Высота степеней любой лестницы напрямую зависит от размера подступенка и толщины самой ступени. Подступенком называется вертикальный элемент, расположенный между двумя проступями.

Как уже было отмечено, стандартная высота ступени лестницы составляет 14,5-17,5 см. При этом процесс расчета параметров предусматривает обязательную проверку на удобство и безопасность. Для этого складывают ширину проступи и высоту подступенка (по чертежу). Если сумма находится в диапазоне от 44 см до 48 см, то лестница может считаться безопасной.

Количество ступеней

Стандартный лестничный марш в среднем содержит 12-15 ступеней. Это количество позволяет большинству людей спокойно подняться от начала до конца конструкции или до лестничной площадки.

Чтобы определить, сколько ступеней будет иметь возводимая лестница, мастера используют следующий метод:

1. Вычисляют или измеряют общую длину лестницы (расстояние от первой ступени до пола второго этажа).
2. Делят полученную длину на примерную высоту подступенка.
3. Округляют полученный размер до целого числа и выполняют пересчет с учетом новых данных.

Этот алгоритм довольно упрощен, так как в процессе реальных расчетов принимаются во внимание многие другие факторы (толщина напольного покрытия на первом и втором этажах, тип самой лестницы, отделка ступеней).

Особенности лестниц из бетона

Сегодня выбор лестничной конструкции для многих владельцев домов облегчен существованием готовых модулей из высококачественного бетона (марка не ниже В15).

Их изготовлением занимаются сертифицированные производители, поэтому соблюдены все требования ГОСТ и СНиП (высота ступеней лестницы, их глубина и ширина, а также угол наклона).

Использование таких конструкций значительно облегчает, ускоряет и удешевляет возведение лестниц. ЖБ-лестницы очень прочны и поддаются декорированию различными материалами и техниками, поэтому их устанавливают как в жилых домах, так и в общественных зданиях.

Отдельные аспекты проектирования лестниц

Высота ступеней лестниц (ГОСТ это предусматривает) должна быть одинаковой для всех элементов лестницы. Это обязательное требование, которое призвано обеспечить равновесие человека, перемещающегося между этажами.

Кроме того, специалисты утверждают, что людям более комфортно завершать подъем или спуск той ногой, которой они начали движение по лестнице. Поэтому многие конструкции содержат нечетное количество степеней.

Если площадка между маршами состоит из нескольких уровней, разница в их высоте должна быть равна высоте ступени.

Винтовые лестницы и их ступени

При проектировании винтовых или спиральных лестниц дизайнерам приходится иметь дело с забежными ступенями. Требования, касающиеся их высоты, остаются такими же, как и для прямых, поворотных или комбинированных конструкций.

Однако, в силу специфичной формы ступеней, строгому регулированию подвергается глубина проступи и ширина самой лестницы.

Это связано с тем, что передвигаться по винтовым конструкциям не настолько удобно и безопасно, как по традиционным. По этой причине дизайнеры не советуют возводить такую лестницу в качестве основной.

Зачастую винтовые лестницы служат для подъема на чердак или как вспомогательное средство передвижения. Правда, многие современные конструкции винтового типа имеют очень красивый дизайн и становятся главным украшением комнаты. Для повышения комфорта будущих жильцов их ширина и высота между ступенями лестницы должны быть максимально приближенными к оптимальным параметрам.

Винтовые лестницы совершенно не подходят для установки в общественных зданиях и учебных учреждениях. Также их следует избегать, если в доме будет жить человек с ограниченной подвижностью. Правда, если владелец все же очень хочет видеть в своем доме именно такую лестничную конструкцию, ему следует разместить все значимые объекты и помещения (спальню, кухню, гостиную) на первом этаже.

В старинных классических англоязычных детективах сюжет очень часто закручивается вокруг падения с лестницы. Подобная причина несчастных случаев — обычное дело и сегодня. Так как второй уровень становится привычным делом не только для загородного дома, но и для городского жилья, вопрос грамотного проектирования лестниц — надёжных и безопасных — становится всё актуальней. Важный этап конструирования лестницы — грамотный расчёт её основных параметров.

На стадии проектирования дома

Чем выше качество проектных работ, тем меньше проблем возникнет во время выполнения работ, тем проще рассчитать предполагаемые затраты и тем лучше конечный результат. Это считается аксиомой, но почему-то в строительной практике бывает иначе. Для устройства удобного и безопасного сообщения между разными жилыми уровнями это особенно актуально.

Тщательно проработать будущую лестницу лучше на самых ранних стадиях проектирования. Втиснуть необходимую лестничную конструкцию в уже существующий, но очень узкий проём в перекрытии, — дело очень проблематичное. Поэтому лучше заранее определить на плане этажей оптимальное место для проёма, рассчитать его необходимый размер. Тем более что для такого важного элемента здания необходимо предусматривать достаточное освещение (лучше естественное) и возможность надёжной фиксации несущих элементов лестницы к строительным конструкциям. Всё это лучше сделать на этапе разработки внутренней планировки и выбора технологии возведения будущего жилья.

Исходные данные

Для того чтобы подобрать оптимальные размеры лестницы на второй этаж, необходимо определиться с исходными данными:

Для детальной проработки будут необходимы и другие данные. В частности, на выбор лестничной конструкции влияет материал стен и перекрытий, не говоря уже об учёте общей концепции дизайна помещения. Но вначале следует рассчитать линию хода, высоту ступени и длину проступи.

Главное — безопасность

Популярность сюжетного хода у Агаты Кристи и её последователей в виде падения персонажей с лестницы объясняется во многом традицией использования в Англии и в Америке (а также в Японии) угла наклона лестниц в 45 градусов , т. е. длина проступи равна высоте ступени. Этим достигается наибольшая экономия площади, занимаемой лестницей в плане. Отечественные рекомендации специалистов призывают рассматривать этот случай как крайний из возможных, потому что подъём, а особенно спуск с этажа на этаж по такому маршу, безопасен только для человека в хорошей физической форме и в удобной обуви.

Более низкая ступень и проступь длиной больше 250 mm — это не только более безопасно, но и более комфортно. Доказано, что так при подъёме на второй этаж тратится меньше усилий, а это особенно важно для пожилого человека.

Основы теории

Опытом и наукой выработаны некоторые оптимальные параметры для проступи и подступенка (в mm): 150х300 и 170х290. Первый рекомендуется для наружных (ландшафтных) лестниц, второй — для внутридомовых. Оптимальный уклон лестницы — от 30 до 40 градусов .

Если же делается расчёт лестницы для существующего здания, следует применять специальные формулы, где используются следующие данные:

Расчёт параметров ступеней делается с помощью 3-х основных пропорций:

1. «Формула удобства»: a — h = 120 mm
2. «Формула безопасности»: a + h = 450 mm
3. Формула Блонделя: 600 mm

Третье уравнение считается наиболее универсальным, т. е. подходящим для большинства случаев.

Пропорция Франсуа Блонделя

Французский архитектор и инженер XVII века Франсуа Блондель (1618–1686) одним из первых стал искать математическую зависимость между параметрами человеческого тела и архитектурными элементами здания. Его исследования лежат в основе многих современных эргономических теорий архитектуры и дизайна.

Расчёт ступеней по Блонделю удобнее начинать с вычисления высоты ступени. Высота межэтажного подъёма делится на предполагаемое число ступеней, ищется результат, наиболее близкий к оптимальной величине — 170 mm для внутренней и 150 mm — для наружной лестницы. Затем по формуле находится длина проступи и вычисляется общая длина хода лестницы. Если ограничения имеют габаритные размеры места под лестницу, следует из этого показателя выводить максимальную длину проступи, т. к. это основной показатель удобства и безопасности.

Конструкции с забежными ступенями (это те, у которых один край, расположенный у меньшего радиуса поворота лестницы уже, чем другой) и тем более винтовые лестницы, целиком состоящие из таких ступеней, — одни из самых интересных и эффектных по дизайну и конструктивному решению. Но прямолинейные марши с площадками для разворота намного комфортнее и безопаснее, а прямолинейные по форме ступени ещё и намного дешевле криволинейных.

Но если размер проёма и места под лестницу позволяет возвести только поворотную конструкцию, расчёт забежных ступеней производят по центральной линии марша, откладывая по ней рассчитанную длину проступи, причём средняя линия не может иметь радиус кривизны больше 30 градусов . Нормами предусмотрена минимальная ширина проступи по средней линии — 260 mm, а ширина самой узкой части ступени не может быть меньше 100 mm.

Следует помнить ещё об одной особенности человеческого организма, которую должен предусматривать грамотный расчёт лестницы. Длина шага, сделанного правой ногой, в среднем на 2 см длиннее, чем сделанного левой, а безопасность лестницы следует оценивать по спуску — в этом случае площадь под опору ногой на величину свеса («носа») меньше. Вывод — левый заход на поворотный участок лестницы удобнее.

В одном марше не следует делать больше 10 подъёмов, далее следует разместить площадку, шириной не меньше 1000 mm . Ширину прохода нерационально делать меньше 1000 mm, а высоту прохода в свету (до балок и верха проёмов) меньше 2200mm. Размер марша следует рассчитать с учетом того, что по лестнице предстоит поднимать и крупногабаритные грузы.

Количество подъёмов принято делать не больше 18-ти и нечётным: человек начинает подъём и входит на этаж с одной и той же ноги.

Категорически не допускаются различия в высоте ступеней более 5 mm на протяжении одного марша. Вместе с МЧС, которое борется за уменьшение количества несчастных случаев, за это жёсткое требование выступают медики: такая неравномерность в движении приводит к резким точечным нагрузкам на внутренние органы, в частности, на почки.

Высота поручней — около 900 mm, если ширина прохода позволяет, для марша, расположенного у стены, следует делать поручень с обеих сторон, чтобы повысить безопасность при спуске.

К детям отношение особое: предусматривают калитку для предотвращения выхода на лестницу совсем маленьких, а расстояние между балясинами ограждения делают не более 100 mm. Иногда предусматривают детский поручень на высоте 450 mm .

Если по расчету лестничный марш располагается около оконного проёма, недопустимо оставлять его без надёжного ограждения.

При выборе конструктивного решения для лестницы следует рассчитать максимальную нагрузку, которую она способна выдержать.

гост и способы вычисления. Что такое подступенки

Каждый из нас регулярно имеет дело с лестницей – подниматься или спускаться по ним приходится даже тем, кто живет в высотном доме и предпочитает пользоваться лифтом. Мы чисто автоматически переставляем ноги, поднимая их на требующуюся высоту. И если какая-то ступень выпадает из общего ряда, человек как минимум спотыкается. А то и легкую травму может получить. Но это случается редко: размер ступеней лестницы регламентирован требованием ГОСТа, который при проектировании соблюдается строго. Впрочем, это в интересах как проектировщика (претензий от заказчика не будет), так и пользователя, которому предстоит эксплуатировать лестницу.

Все размеры лестниц четко определены нормами ГОСТа и СНиП. Они дают возможность выбора, поскольку сооружать конструкции приходится в разных исходных условиях. Однако выходить за рамки минимальных и максимальных значений при проектировании разработчики не будут. Так, уклон лестницы не должен превышать 45 градусов, поскольку более крутая конструкция не безопасна для подъема и спуска. Да и пользоваться ею человеку будет тяжело. Идеальным наклоном считается 30 градусов, который и проектируется для общественных зданий. Проблема в том, что лестница, сооруженная под таким углом, занимает слишком много места. Поэтому в частных домах обычно отдается предпочтение более крутым уклонам.

Особое внимание уделяется ступеням. Стандартный их вариант состоит из двух фрагментов.

• Проступь . Так называется горизонтальная поверхность ступени, предназначенная для установки ноги.
• Подступенок . Вертикальная часть ступени, предназначенная для поддержания проступи. Высота подступенка, собственно, и является высотой ступени.

При проектировании лестницы нормами ГОСТ рекомендуется закладывать высоту подступенка в пределах 12-20 см. Конкретное значение выбирается в зависимости от типа конструкций и их предназначения.

Тонкости маршевых конструкций

Для лестниц в один или несколько маршей идеальной считается ширина проступи (ее еще называют глубиной) в 30 см и высотой ступени в 15 см. Параметры для маршей выведены, исходя из длины шага среднестатистического человека.

В частном доме, ради экономии пространства, нередко ширину проступи уменьшают до 25, а то и до 20 см. Однако в этом случае рекомендуется проектировать лестницу со сквозными ступенями, то есть не закрывать подступенки материалами. Иначе лестничной конструкцией пользоваться станет крайне неудобно: ширины ступенек на марше для уверенной опоры на проступь будет хватать разве что детям.

Отметим, что правильно сооруженная лестница без подступенков не теряет ни в безопасности, ни в удобстве эксплуатации.

Винтовые конструкции

Когда в доме монтируется винтовая лестница, к ее ступенькам предъявляются несколько другие требования, хотя основные стандарты по-прежнему остаются в силе. Такая лестница значительно экономит пространство, однако ступени на ней по форме и расположению сильно отличаются от тех, что ставятся на маршах конструкций маршевого типа. Обычно при проектировании винтовой конструкции соблюдается два правила.

• Ширина ступени выбирается в пределах 20-22 см. В противном случае придется делать слишком широкий изгиб, что в условиях ограниченности пространства чаще всего неприемлемо.
• Из-за недостаточной глубины ступеней подступенок по правилам не оборудуется.

Исключением в плане указанных параметров могут быть лестницы, выполненные в винтовом варианте исключительно из дизайнерских соображений. Тогда и ширина самой конструкции, и глубина ступеней выбираются в более комфортных для эксплуатации параметрах.

Расчет размеров ступенек лестницы

Высота подступенка, глубина самой ступени – все эти параметры напрямую влияют на удобство пользования конструкцией. Наиболее удобной высотой ступени считается диапазон между 14 и 17 см, максимальной допустимой – показатель в 20 см. Оптимум высчитывается в зависимости от высоты помещения, где монтируется лестница, но всегда зависит от размера шага человека.

Если речь идет о лестничной конструкции, ведущей к входной двери, разработчик может отклониться от рекомендуемых размеров: очень часто такие лестницы оборудуются с повышенной глубиной ступеней и малой их высотой. Такой ход повышает безопасность пользования лестницей при плохих погодных условиях.

Для расчета ширины шага лестничной конструкции, расположенной внутри дома, имеется простая формула: 2а + в = 60. В ней а – ширина ступени, в – ее высота. При проведении расчетов иногда приходится перебирать несколько вариантов параметров, чтобы определиться с идеальным размером ступеней лестницы.

Что касается количества ступеней, то его рассчитать, пожалуй, проще всех остальных параметров.

• Замеряется высота помещения. За нее принимается дистанция от чистового покрытия нижнего этажа до такого же уровня верхнего.
• Выбирается оптимальная высота ступени.
• Первый параметр делится на второй – получаем количество ступеней.

По поводу числа этих элементов ГОСТ ничего не говорит. Однако чисто практически и психологически более комфортным считается нечетное их количество – начинать и заканчивать подъем удобнее с одной и той же ноги. Поэтому если в результате расчетов вы получили четную цифру, следует подумать об ее изменении. Можно нижнюю или верхнюю ступеньку сделать не стандартной высоты (чуть более низкой или высокой), чтобы увеличить или уменьшить количество ступеней на единицу.

Безопасность и комфорт эксплуатации лестничной конструкции зависит также от соотношения глубины проступи и высоты проступенка. При сложении этих параметров проектировщик должен получить 46 см (плюс-минус сантиметр).

А чтобы проверить, насколько удобно будет безопасно подниматься и спускаться по лестнице, можно из ширины лестницы отнять ее высоту. Если на выходе получается 12 см, значит, вы разработали идеальную конструкцию.

Особенно важно скрупулезно просчитать шаг ступенек конструкции. С него, собственно, и стартуют прочие расчеты. Неверно рассчитанный шаг при эксплуатации лестницы может даже повлечь за собой плохое самочувствие пользователей, особенно находящихся в пожилом возрасте: избыточное перенапряжение, необходимое для сбережения равновесия, ведет к болезненным ощущениям в ногах.

Чтобы не затруднять себя возней с калькулятором, можете воспользоваться бесплатным онлайн сервисом, который рассчитает вам все необходимые параметры лестницы, в том числе и размеры ступеней:

Споры между сторонниками и противников подступенков в лестничном деле не утихают ни на минуту. Вопрос вкуса – делать лестницу открытой или закрытой, и у каждого на этот счет свое мнение. Мы все же постараемся разобраться, в каких случаях подступенки действительно нужны и зачем, а в каких без них лучше обойтись.

Что такое подступенки и зачем они нужны?

В первую очередь, стоит сказать о том, что же такое подступенки. Это небольшие деревянные дощечки, которые устанавливаются под ступень, отсюда и проистекает их название. Подступенки являются классическим элементом лестницы. Их использовали, начиная с древнейших времен в качестве возможного способа скрыть пространство под лестницей. Чаще всего там располагалась еще одна комната или кладовая.

Если ваша цель – создать кладовку, личный кабинет, библиотеку или любое другое подобное пространство, то вариант с подступенками подойдет вам лучше всего. Лестница получится монолитной, цельной, изолированной от любопытных взглядов. Изнутри можно провести освещение и наслаждаться книгами в тишине. Главное, чтобы ступени при этом не скрипели под шагами, иначе спать в этой комнате будет невозможно.

Когда еще применяются подступенки?

Когда в дело вступают художники и просто творческие люди. Подступенки превращают в настоящее произведение искусства, ведь никакой нагрузки на них не идет, они практически не изнашиваются, а краска на них не стирается. При взгляде на лестницу снизу вверх создается впечатление, что читаешь книгу или просматриваешь иллюстрированный журнал.

Подступенки могут служить дополнительным декоративным элементом при формировании необычного помещения. Например, стеклянные лестницы часто делают с подступенками, чтобы дополнительно их обезопасить, не потеряв, при этом, в эстетичности.

Когда подступенки будут лишними?

Совершенно точно, если вы хотите сделать винтовую лестницу из кованого металла, подступенки будут лишь отвлекать от основной идеи проекта. Они не применяются в больцевых системах или в лестницах на одном центральном косоуре. В этом случае подступенки ограничивают легкость конструкции, которая должна просматриваться в каждом ее элементе.

Не нашли применения подступенки и во многих авангардных проектах лестниц, в лестницах на тетивах, выполненных с забежными ступенями и в нескольких других видах необычных лестниц.

Выводы и итоги

Если вы придерживаетесь идеи лестничной классики и хотите видеть в своем доме красивую маршевую лестницу, то подступенки хорошо вам подойдут.

Если вы ищите новых, авангардных и нестандартных решений, подступенки будут только мешать вам.

В результате, выбор того или иного варианта зависит от того, что вы хотите увидеть в своей домашней лестнице.

Какого бы типа не была лестница и из какие бы материалы не применялись для ее изготовления, одно остается неизменным – конструкция должна быть удобной и безопасной в эксплуатации. В том случае, когда вы приобретаете уже готовое изделие в строительном маркете, все необходимые требования и ГОСТы, предъявляемые к системе, уже соблюдены инженерами-проектировщиками и изготовителями. Но как быть, есть вы сооружаете лестницу собственными силами? Все очень просто – внимательно изучите инструкцию по расчету оптимальных комфортных размеров конструкции и без ошибок рассчитайте такие нужные параметры системы, как высота ступени и подступенка. А поможет вам в проведении расчетно-проектировочных работ подробная инструкция, приведенная в этой статье, проиллюстрированная качественными фото и полезным видео.

Комфорт и безопасность вашей лестницы напрямую зависят от того, на сколько оптимально правильно произведен расчет таких параметров, как высота и ширина ступеней и подступеньков

Основные конструкторские требования к лестнице

Лестничная конструкция, которую вы планируете соорудить в своем доме, должна отвечать существующим ГОСТам по таким параметрам:

• высоте;
• ширине;
• углу наклона;
• размерам ступенек и подступеньков.

Ранее в предыдущих публикациях мы уже рассматривали, как правильно рассчитать основные параметры лестничных маршей. Сегодня же поговорим о том, как без ошибок вычислить размеры ступеней и подступенек для сооружаемой лестницы в доме.

Но для начала ознакомимся с наиболее популярными ошибками, которые допускают начинающие строители при монтаже лестничной системы своими руками.

Ошибки при расчете высоты ступеней

В соответствии с общепринятыми нормами, высота ступи не должна быть более 19 см. В противном случае передвижение по лестнице с высоким подъемом будет достаточно некомфортным, в особенности для детей и людей пожилого возраста.

Высота ступени согласно ГОСТ

Согласно с требованиями ГОСТ, допустимый показатель высоты ступеней должен быть:

• для лестниц, расположенных в частных домах, на дачах, в многоуровневых квартирах – 19 см;
• для нежилых помещений – 17 см.

Однако, если ваша планировка не позволяет выполнить установленный норматив, тогда в редких случаях допускается коррекция высоты до 20 см, но не более.

Ступени разного размера

Неодинаковая вышина ступеней лестницы может стать причиной даже несчастного случая. Поэтому при строительстве очень важно не экспериментировать в этом направлении, а делать ступени в соответствии с требованиями комфортными и одинаковыми по размеру.

Стандарты

Строительство, независимо от предназначения возводимого объекта, должно осуществляться при строгом соблюдении установленных норм и ГОСТов. Это правило в первую очередь касается и начинающих застройщиков, которые любят поэкспериментировать. Поэтому каждый строитель, принимаясь за работу, должен четко усвоить – при сооружении любого объекта необходимо строго придерживаться уже существующих норм и стандартов.

Определяем высоту ступени и подступенка – инструкция по расчету

Профессиональные строители советуют новичкам не экспериментировать при проведении расчетных работ, а лучше воспользоваться уже проверенными готовыми формулами для вычисления оптимальных и комфортных размеров конструкции. Одной из таких формул является математическое выражение для определения оптимальных комфортных значений высоты и ширины ступеней. Данная формула имеет вид:

А+Б = 450 ± 20 мм, где:

Б — ширина проступи,

Лестница является важным элементом любого дома. Она бывает различных типов, может быть расположена внутри либо снаружи здания. Главными требованиями к подобной конструкции предстают надежность и комфортное использование. Чтобы человек, перемещающийся по данной лестнице, не чувствовал дискомфорта, необходимо уделить особое внимание размерам проступи и подступенка.

Что такое проступь и подступенок?

Под данными терминами понимаются вертикальные и горизонтальные элементы ступени. Подступенком называется её высота. Чтобы лестница была максимально комфортной и безопасной, высота подступенка должна находиться в интервале 15-18 сантиметров, при этом двойная высота данного параметра, которая сложена с размером проступи (горизонтальной частью ступени), должна быть равна среднему шагу человека. По статистике данный параметр должен находиться в пределах 60-64 сантиметров.

СНиП предусматривает следующие оптимальные размеры:

• когда речь касается жилых и общественных помещений, подступенок должен быть равен 14,8 сантиметра, а для подвалов и чердаков – 17,1 см;
• проступь должна иметь ширину 30 и 26 сантиметров соответственно.

Основные требования

Изготавливаемая лестница должна отвечать установленным параметрам ГОСТа касательно:

• высоты;
• ширины;
• угла наклона;
• размера ступеней и подступенков конструкции.

Рассмотрим оптимальные размеры элементов лестницы.

1. Маршевая площадка должна иметь минимальную ширину 80 сантиметров. Измеряется она от поверхности стены, учитывая толщину отделки, до внутренней стороны поручней.
2. Ширина марша, который будет удобен для человека, находится в пределах от 90 до 100 сантиметров. Необходимо учесть то, что один марш не должен включать в себя более 17-ти и не менее 3-х ступеней.
3. В качестве оптимальной высоты ступеней приняты параметры в 17 см, но не менее 12 см.
4. Оптимальная ширина ступеней находится в интервале 25-32 см.

Подступенок может быть готовым или сделанным самостоятельно. Сегодня часто применяются керамические изделия или варианты из МДФ, светлые с темными или белыми полосами.

Часто встречаемые ошибки

Прежде чем начать непосредственное выполнение строительства лестницы, вы обязательно должны ознакомиться с наиболее встречаемыми ошибками, которые часто возникают при установке лестниц самостоятельно. В данном случае стоит выделить некоторые.

1. Неправильная высота ступеней. Существующие на сегодня стандарты предусматривают, что она не должна превышать 19 сантиметров, иначе конструкция будет неудобной для использования. Такие ступени доставят дискомфорт маленьким детям и пожилым людям. Когда речь касается жилых помещений, максимальная высота ступени равна 19 см, а для нежилых зданий 17 см. Необходимо обратить внимание на то, что если особенность планировки не допускает соблюдение данных параметров, допускается скорректировать высоту ступени до 20 см.
2. Неодинаковый размер ступеней. Разница в высоте и ширине может привести к несчастным случаям.

Если они будут разными, то будет нарушен оптимальный ритм ходьбы человека.

Инструкция

Специалисты в области строительства лестничных конструкций не советуют новичкам экспериментировать при расчетных работах. Рекомендуется использовать проверенные формулы, благодаря которым вы сможете определить оптимальные и комфортные размеры конструкции. Считается, что высота и ширина ступеней в сумме должны составлять 43-47 см.

Определяем ширину ступеней и их количество. Этот параметр лучше всего рассматривать на конкретном примере.

Этапы выполнения расчёта следующие. В первую очередь необходимо измерить расстояние от пола до потолка. В нашем примере мы возьмём за основу 2,5 метра. Межэтажное перекрытие составляет в нашем случае 35 см.

В результате высота нашей конструкции будет составлять сумму двух предыдущих параметров, а именно 2,85 метра. Высота подступенков, предусмотренная стандартом, равна 17 сантиметрам. Мы будем придерживаться данного параметра. Необходимо определить количество требуемых ступеней посредством деления высоты лестницы на 17 см. В нашем случае число ступеней будет при округлении равно 17 штукам.

Определять высоту проступи необходимо, базируясь на том, в какой сфере будет использоваться наша конструкция. Существует несколько вариантов.

1. Лестничная конструкция для частных домов, дач и квартир. В данном случае высота подступенка должна равняться 15,5-22 см, а проступь находиться в интервале 24,5-26 см.
2. Для общественных зданий лестничные подступенки должны быть немного ниже. Они должны равняться 13,5-18 см. При этом проступь шире, чем в жилых зданиях, то есть 28-34 см.
3. В иных помещениях стандартной высотой подступенка является 15-19 сантиметров, а ширина проступи должна находиться в интервале от 25 до 32 см.

Особое внимание также требуется уделить оптимальному наклону лестницы. К сожалению, строительных стандартов в данном вопросе нет. Уклон лестницы базируется на том, какое соотношение будет у подступенка и проступи. Делается упор на максимальную и минимальную высоту и глубину ступени. Исходя из данных параметров, базируясь на размерах проступи и подступенка, можно отметить, что угол наклона колеблется в интервале от 33 до 45 градусов. Когда дело касается внутренних лестниц, то данное значение должно быть до 38 градусов. Когда речь идет о подсобных либо чердачных лестницах, которые характеризуются более крутым спуском, оптимальный угол наклона равен до 45 градусов.

Вы должны учитывать, что, чем шире угол наклона, тем больше пространства будет занимать лестничная конструкция.

Для чего нужны точные расчеты?

Важно, чтобы параметры каждой ступени в лестничной конструкции были максимально точными и одинаковыми. Это позволит человеку подниматься и спускаться по лестнице без особой осторожности, базируясь на мышечной памяти ног. Если установленные правила не будут соблюдены, человек будет испытывать дискомфорт при пользовании лестницей. Особо остро это ощущается, когда ступени имеют разную высоту.

В подобной ситуации часто встречаются травмы. Если вы будете осуществлять правильный расчёт подступенков, то сможете избежать различных повреждений.

Соблюдение существующих норм и правил касательно строительства лестничных конструкции позволят сделать ее максимально безопасной и удобной.

Крепление подступенков

Данный процесс может быть осуществлён различными способами. Это зависит от того, из какого материала изготавливается ваша лестница, при этом учитывается, будет ли он снизу подшиваться. На параметр крепления оказывает влияние и устройство косоуров.

Существует три основных способа выполнения крепления. Рассмотрим каждый из них.

1. Классическая установка, где крепление осуществляется в паз.
2. Крепление, выполняемое к торцу, с помощью использования саморезов. Этот же способ предусматривает установку фурнитуры с применением клея.
3. Монтаж подступенков с задействованием уголка.

Останавливать свой выбор на том или ином способе вы должны, базируясь на собственных предпочтениях и сфере использования лестничной конструкции.

При строительстве лестницы обязательно учитывайте наиболее действенные советы специалистов.

• Для того чтобы осуществить замену проступи , рекомендуется снять старые плоские элементы ступеней, расположенные сверху. Следите, чтобы клин не сместился при использовании.
• Если клин был потерян, элемент можно будет опереть на брусок. Плоские элементы лестницы нужно располагать внахлёст. Таким образом, они частично будут друг друга перекрывать, если посмотреть на них сверху. Их ширина может быть неодинаковой в местах, которые служат для опоры правой и левой ноги. Для того чтобы установить ограждение, требуется высверлить отверстия по краям ступеней.

Лестница, отделанная ламинатом, хорошо смотрится в любом интерьере вне зависимости от его стиля Далеко не каждый лестничный стройматериал подойдет для создания ступенек. Обшивка лестничной конструкции ламинатной доской сегодня достаточно актуальна, так как этот отделочный материал имеет все качества, которые нужны для создания высококачественного покрытия поверхностей. В материале представлен разбор того, как обшить лестничную конструкцию своими руками, а также рассмотрены достоинства материала и нюансы работы.

Практичная отделка ламинатом бетонной лестницы

Ламинатная доска – это напольное покрытие на основе ДВП (из фанеры). Жёсткие ламинатные плиты достаточно надежны, способны выдержать сильные нагрузки, что возможно из-за слоистой структуры. Ламинат состоит из 4 слоев.

Главная задача самого нижнего слоя – обеспечение защиты материала от разного рода деформаций. Это слой-стабилизатор, который повышает жёсткость. В некоторых разновидностях стройматериала к нижнему слою приклеивается звукоизолирующий слой, это дает возможность напольному покрытию отлично устранять лишний звук. Несущий слой – это основа доски. Его создают из древесноволокнистой плиты, которая имеет очень высокую плотность. Именно этот слой наиболее значимый в конструкции, так как выполняет важнейшие функции.

Если помещение небольшое, то лестницу лучше обивать ламинатом светлого цвета

Именно в этом слое присутствует замок, который и дает возможность ламинату скрепляться между собой.

Также несущий слой является основным шумоизолятором. И наконец, влагоустойчивость ламината в прямой зависимости от этого слоя. Он пропитан специальными веществами, которые обеспечивают защиту от влаги. Декоративный слой обеспечивает внешнюю привлекательность материала, которым выполняется облицовка.

Слой представлен бумажным листом, на который нанесен рисунок, имитирующий поверхность:

• Паркетной доски;
• Дерева;
• Кафеля;
• Натурального камня.

На самом верху доски расположен слой-защита. Это спецпокрытие акрилом или меламиновой смолой, которая дает защиту от механических воздействий. Класс износоустойчивости зависит от этого слоя, но в наше время у него появилась и функция декора. На его поверхность накладывается фактура, и это лучше имитирует дерево, линолеум, структуру паркета.

Специалисты дают несколько рекомендаций по монтажу ламината своими руками. Первая ступенька обычно отличается от других ступеней, так как значительно выступает за тетиву лестницы сбоку, поэтому правильно будет сделать шаблон из картона, по которому будут вырезаться пластинки. Так получится сэкономить стройматериал.

Если, выкраивая ступени маршевой лестничной конструкции, сложностей не будет, то можно резать элементы для винтовой лестницы.

Среди достоинств лестниц из ламината стоит отметить отличный внешний вид и хорошие эксплуатационные качества

В обязательном порядке надо сделать шаблоны. При этом, замерять надо отдельно каждую ступеньку, и переносить форму на картон. Если этого не сделать, то будет много брака. Прочное покрытие возможно получить, только если отделать конструкцию полностью, так как укладка делается не только для декора, но и носит декоративную функцию. Обшитая по правилам конструкция прослужит долго. Такой лесенкой можно будет наслаждаться многие годы.

Ламинат имеет неоспоримые достоинства:

1. Большой выбор цветов и фактур, поэтому обшитая ламинатом лестница, способна украсить интерьер любого стиля.
2. Легкий монтаж и ремонт.
3. Приемлемые расценки.

Ламинатная доска для лестничной конструкции на второй этаж должна соответствовать требованиям – износостойкость для поддержания эстетичности лестницы на протяжении многих лет, надежность, так как с годами при эксплуатировании лестница будет подвергаться ежедневным нагрузкам и антискользящая поверхность, которая гарантирует безопасность при спуске и подъеме. Ламинат для лестницы – идеальный и долговечный вариант. Дольше прослужит, если устроить уголок и плинтус.

Подготовительный этап сборки ступеней из ламината

Если есть желание покрыть лестницу ламинатом, то важно понимать, плиты не способны укрепить расшатанные ступени. Им самим нужна надежная основа. Лестница может быть металлической, бетонной или деревянной.

И даже, если ступени крепкие и надежные, но имеется люфт, ламинатные доски будут:

• Расползаться;
• Деформироваться;
• Разъезжаться.

При этом, на клей плиты «садить» запрещено, так как они могут растрескаться. Толщина плит должна быть 6-12 мм, поэтому такой стройматериал может стать надежным покрытием, но не основанием. Предусматривая ступеньки, обшитые ламинатом, мастер обязательно должен хорошо укрепить подступенки и проступи на крепежи, исключая любой люфт.

До того как обшивать ламинатом, все сомнительные элементы конструкции надо укрепить.

Если перед облицовкой были сделаны какие-то лакокрасочные работы, то основа должна высохнуть и только потом можно делать монтаж. Как только крепежи вкручивается в древесную поверхность, над шляпкой самореза остается небольшое углубление. Для того чтобы крепеж не покрылся ржавчиной, её надо укрыть чопиками (деревянный элемент) или же зашпаклевать.

Проведение монтажа плинтуса для лестницы

Теперь необходимо подробно рассмотреть, как обшить лестничную конструкцию ламинатом квик степ (quick step). Прежде чем обшивать, нужно понять, что лучшее качество возможно получить только тогда, когда каждая ступень будет обшита одной плитой, не имеющей стыков. То есть, одна доска идет на проступь и одна на подступенок. Сегодня возможно запросто купить ламинат по ширине проступи.

Если лестница имеет много маршей, то на площадках нужно устраивать плиты замок в замок.

Любая упаковка ламинатной доски содержит инструкцию, где подробно описано, что перед монтажом, под плиты следует уложить подложку. Такая мера даст возможность не только утеплить пол, но и устранить лишний звук. В качестве шумоизолятора возможно применять 2-х миллиметровую подложку из ПЭ. У данного изолятора есть неоспоримые достоинства, стоимость и хорошее устранение шумов.

Чтобы подогнать панели под ступеньки, хорошо работать электрическим лобзиком, который имеет пилку по древесине. Но, если элементы полукруглые, фигурные, например, под балясину, то нужно использовать узкую и надежную пилку по металлу.

Также панели можно порезать, используя:

• Ножовку;
• Ручную циркулярную пилу;
• Или болгарку.

Благодаря плинтусу можно существенно улучшить эстетические качества лестницы из ламината

После того как шумоизолятор уложен, можно монтировать к ступенькам ламинат. Собственно облицовка лестничной конструкции ламинатом представляет собой простую работу. Для этого могут быть применены крепежи, которые должны быть из цветных металлов, чтобы не заржаветь. Вполне достаточным будет закрутить по каждому краю проступи по 1 крепежу, так как доски будут крепиться на уголки из металла.

Подступенки устраиваются также. То есть, с обоих краев ламинат крепится к основе на крепежные элементы. Так как основная нагрузка на покрытие приходится на край ламинатной доски, то для его защиты, применяется лестничный профиль для ламината. Если такой профиль не смонтировать, то в скором времени покрытие придет в негодность. Металлический уголок тоже выступит в качестве защиты от повреждений, сохранит эстетичность.

Возможные проблемы с уголком для ламината

При отделке лестницы плитами, многие встречаются с некоторыми проблемами. Первая ступень обычно отличается от других, так как сбоку, как уже отмечалось, она серьезно выступает за тетиву. В этом случае применяют шаблон, размеры которого позволяют правильно разрезать доски ламината, чтобы не допустить перерасход стройматериала.

При обшивке прямого марша, определение формы ступеней не проблематично. В случае, если есть желание обшить винтовую лестницу, тогда для каждой ступеньки надо сделать отдельный картонный шаблон. Работа кропотливая, но результат будет великолепный. Все ступеньки должны быть полностью укрыты плитами, только так можно сделать надежное покрытие.

Отделка лестницы ламинатом своими руками (видео)

Прислушавшись к советам опытных мастеров, можно самостоятельно выполнить облицовку и ходить по надежной, красивой лестнице.

Примеры отделки лестницы ламинатом (фото идей)

Круглая лестница из бетона

Круглые лестницы на второй этаж часто являются логичным решением для обустройства двухъярусных квартир и частных домов. У них есть несколько серьезных достоинств, и всего один недостаток. Такие лестницы идут вокруг оси, однако при изготовлении из железобетона установка опорного столба не обязательна. Их главное отличие от винтовых аналогов – лестничный марш не заходит на спираль, а заканчивается в пределах одного круга.

Характеристика лестниц

Купить круглую лестницу стоит потому, что она имеет следующие достоинства:

• вся конструкция занимает минимум жилой площади;
• стоит несколько дешевле за счет экономии материалов;
• отлично вписывается в интерьер любого стиля.

Именно круглая лестница за счет своей конфигурации умещается на небольшой площади. Поэтому её устанавливают в зданиях, где каждый квадратный метр имеет значение.

Укладка ламината на пол, от выбора до монтажа.

Решение оптимально и для второстепенных подъемов, редко использующихся (на чердак, спуск в подвальное помещение). Расходы на установку ниже, ведь в большинстве случаев и материалов на изготовление конструкции требуется меньше.

Экономичными и качественными, долговечными считаются круглые лестницы из бетона. Такое изделие можно спроектировать с учетом всех особенностей объекта, идеально встроить в жилое пространство и сделать не только удобным, демократичным по стоимости, но и красивым. Поверх железобетонной конструкции можно пустить любые отделочные материалы, общий вид интерьера будет смотреться стильно и дорого.

Выбирая декор и вид отделки, легко адаптировать решение под любой стиль интерьера. Больше фото круглых бетонных лестниц можно увидеть в каталоге наших работ.

На что следует обратить внимание

Так как вся конструкция состоит из забежных ступеней, усеченных у оси, такую формы не сделать узкой. Длина каждой ступени должна быть не меньше метра, и все же передвигаться по ней быстро не получится, поэтому категорически не рекомендуется оборудовать такой лестницей подъем в детскую комнату. В быту такая лестница подходит только для помещений, куда нужно подниматься не слишком часто.

Техника безопасности в подобных конструкциях приобретает особое значение: перила должны быть удобными, функциональными для людей разного роста. Сами ступени обязаны быть нескользкими, удобными по ширине, к внешнему краю они должны вмещать стопу взрослого человека. Чтобы спуск и подъем были комфортными и безопасными. Поэтому заказывая круглую бетонную лестницу, обсудите с инженером в деталях, как именно и кем она будет использоваться.

Цена круглой лестницы будет зависеть, прежде всего, от выбора материалов. Однако грамотно спланированная конструкция визуально кажется легкой, изящной, она украсит любое жилище.

Изготовленная нашей командой круглая лестница будет удобной и безопасной в эксплуатации для всех членов вашей семьи. Позвоните нам по указанным телефонам или оставьте заявку на обратный звонок, и мы сможем дать подробную консультацию о цене и особенностях установки круглой лестницы на второй этаж.

Как мы работаем

Что такое подступенки и для чего они нужны

Многие владельцы частных домов с лестницами задаются резонным вопросом: «для чего все-таки нужны эти подступенки?». С одной стороны – это эстетичное и практичное решение, нос делать лестницу с ними довольно сложно.

Особенности отделки лестницы ламинатом

В этом плане подступенки вызывают много споров. Постараемся ответить на вопросы о том, что это такое, для чего они нужны и нужны ли вообще.

Что такое подступенки?

Подступенки – это небольшие доски, которые устанавливаются с торца каждой ступени и располагаются как бы под ними. От этого своего местоположения они и получили основное название. В большинстве случаев подступенки выполняются из того же материала, что и основная лестница, но, если декоративное решение требует иного, например, контрастного сочетания, они могут выполняться из другого дерева.

Подступенки – очень важный элемент лестницы, как таковой. Они не позволяют ноге проваливаться внутрь, застревать. Это очень важно для пожилых людей и маленьких детей, которые постоянно норовят везде засунуть свои ножки, ручки и даже голову, чтобы посмотреть, что же там под лестницей.

То есть подступенки выполняют и декоративную и практическую функцию.

Для чего нужны подступенки

Некоторые владельцы собственного жилья не представляют себе лестницу без подступенков. Это классический элемент любой большой и красивой лестницы на второй этаж. Если вы цените добротность и основательность, то подступенки – это ваш выбор. С другой стороны, особой практической функции они не несут. В некоторых открытых по виду конструкциях, они лишь портят общее впечатление от лестницы.

Нужны ли подступенки?

Если вы придерживаетесь классической, глухой модели лестницы, то, безусловно, нужны. Если же у вас установлена красивая, воздушная и очень современная лестница, то подступенки будут лишним декоративным элементом, который очень сильно испортит впечатления от лестницы. Подступенки обычно устанавливают в классических деревянных решениях из дорогого дерева. В то же время, металлические лестницы в большинстве своем идет без подступенков.

Стоит отметить, что лестницы с забежными ступенями могут быть, как с подступенками, так и без них, а вот винтовые конструкции практически всегда выполняются открытыми.

Делать ли подступенки или нет – личное дело каждого владельца своего жилья. Самое главное – определить для себя, нужны ли вам подступенки или нет, насколько внешний вид вашей лестницы приближен к классике и не будут ли они мешать вам при передвижении.

Размеры лестниц

Размеры лестниц должны выбираться таким образом, чтобы размеры ступеней соответствовали бы движению человека при ходьбе.

Размеры лестниц складываются из размеров ступеней. В случае спиральных лестниц требуется смещение ступеней.

Размеры ступеней

• Высота подъема ступени — это вертикальный размер s между проступями следующих друг за другом ступеней (рис. 1).
• Ширина проступи — это горизонтальный размер а, измеренный между передними гранями двух, следующих друг за другом ступеней.
• Отношение подъема — называют отношение высоты подъема к ширине проступи s/a. Эта величина определяет уклон лестницы.
• Подрезка — это горизонтальный размер и, на который передняя грань ступени выступает над шириной проступи нижележащей ступени.

Рис. 1. Размеры ступеней

В зависимости от высоты подъема ступени (высоты подступенка ) ходьба по лестнице напрягает человека в большей или меньшей степени. Кроме того, имеет значение, как часто ходят по данной лестнице. Высота подъема ступени — это важный размер для проектирования лестницы. При этом следует придерживаться указаний, приведенных в табл. 1.

Ширина проступи должна составлять от 25 до 32 см. При ширине проступей менее 26 см для увеличения площади, куда можно поставить ногу, возможно устройство подрезки до 3 см. В случае массивных каменных ступеней это возможно с помощью устройства выкружек или скосов плит ступеней, которые соответствующим образом увеличиваются по ширине.

Отношение подъема задается как отношение величин подъема ступени к ширине проступи в см или мм (рис. 2). В соответствии с этим отношение подъема лестницы 17,8/27,4 означает, что ее ступени имеют высоту подъема 17,8 см и ширину проступи 27,4 см. Для расчета этих величин исходят из средней величины шага человека в 63 см.

Рис. 2. Размеры высот подъема в см, которых следует придерживаться при устройстве лестниц

Размеры ступеней рассчитывают по правилу размера шага :

Лестницы с отношением подъема 17/29 являются наиболее надежными, безопасными и удобными.

Размеры лестниц

Размеры лестниц определяются с помощью расчета.

Кроме того, необходимо определить ширину лестничного марша и высоту прохода по лестнице.

Расчет лестницы производится в три этапа. Сначала получают высоту подъема ступени s, затем ширину проступи а и затем длину марша лестницы. При этом необходимо иметь в виду, что размеры ступеней внутри одного марша на линии подъема должны быть одинаковыми.

Для расчета отдельных размеров лестницы необходимо учитывать конструкцию пола нижнего и верхнего перекрытий (рис. 3). Расчетные размеры являются готовыми размерами лестницы . Однако для изготовления в первую очередь важны размеры несущей конструкции. Последние можно рассчитать из готовых размеров, вычитая толщину одежды пола.

Рис. 3. План и разрез прямой лестницы

Для определения ширины марша лестниц предписаны минимальные размеры используемой ширины марша (см. рис. 3). Они составляют согласно DIN 18065 для лестниц жилых зданий с не более чем двумя квартирами, не менее 80 см, а свыше двух квартир — 1,00 м. Для ширины лестниц в общественных зданиях, как, например в школах, действуют специальные предписания.

В качестве высоты прохода по лестнице в свету необходимо принимать высоту не менее 2,00 м, для того чтобы проход по лестнице был безопасным. Все лежащие над лестницей строительные конструкции, такие, как перекрытия, балки или лестничные марши, не должны уменьшать высоту прохода по лестнице (см. рис. 3).

Смещение ступеней

У винтовых лестниц в местах закругления образуются клинообразные ступени (рис. 4 и рис. 5). Получение клинообразной формы этих ступеней называют смещением ступеней. Это может быть сделано расчетным или графическим способом.

Рис. 4. Закругленная на четверть лестница

Рис. 5. Наполовину закругленная лестница

Сначала, как и для всех лестниц, определяется количество подъемов п для предусмотренной высоты этажа, а также получающуюся при этом высоту подъема ступени и ширину проступи а. Длина лестницы получается из ширины проступи, умноженной на количество подъемов минус один подъем.

Как производится отделка лестницы ламинатом + обшивка ступенек своими руками

Это необходимо потому, что верхняя проступь совмещается с перекрытием.

На линии подъема длина марша разбивается на соответствующее количество проступей. При этом снова следует учитывать, что верхняя проступь лежит в плоскости перекрытия. При криволинейных лестницах линия подъема в области закругления имеет форму дуги окружности. Средняя точка этой дуги лежит в большинстве случаев в угловой точке внутренних сторон лестницы или совпадает со средней точкой закругления внутренних сторон лестницы. При разбивке линии подъема на проступи следует следить за тем, чтобы угловая ступень по возможности лежала центрально, т.е. чтобы линия, связывающая углы внутренней стороны лестницы и наружные углы лестница примерно делила бы плоскость проступи пополам.

Общие правила по смещению ступеней

• Количество смещаемых ступеней должно быть установлено, потому что его нельзя определить ни расчетным, ни графическим путем.
• Как правило, смещается нечетное количество ступеней, так как угловая ступень должна лежать по центру, совпадая с линией, соединяющей внутренний и внешний углы лестницы (рис. 6).
• Ширина ступеней на внутренней стороне лестницы становится меньше по сравнению с несмещенными ступенями.
• Передняя грань угловой ступени не должна совпадать с линией, соединяющей наружный и внутренний углы.
• Наименьшая ширина проступи не должна быть меньше 10 см.
• С помощью закругления лестницы на внутренней ее стороне размеры проступей можно увеличить.

Рис. 6. Длина угловой ступени и положение центра закругления линии подъема

Смещение у закругленной на четверть лестницы

Процесс при проектировании показан на примере закругленной на четверть лестницы у начала подъема, т.е. при входе на лестницу. Длина линии подъема составляет 3,78 м; отношение подъема лестницы составляет 18/27.

Необходимо сместить ступени со второй по десятую. Решение конструкции производится в три ступени (рис. 7).

Рис. 7. Смещение ступеней закругленной на четверть лестницы

• В центре лестничного марша вычерчивается линия подъема, на которую наносится полученное количество проступей (1 шаг).

Ширина ступеней на внутренней стороне лестницы определяется графически.

Это производится с помошью вспомогательного построения:

• Конструируется треугольник ABC с прямым углом в вершине А и катетами s.
• s = половине отрезка на внутренней стороне лестницы между смещаемыми ступенями (2 шаг).
• Окружность вокруг А радиусом I разрезает прямую СВ на D.
• I = половине отрезка на линии подъема между смещаемыми ступенями.
• На AD = l наносится ширина проступей смещаемых ступеней.
• Соединительные линии между С и точками деления на / делят АВ = s на искомые ширины ступеней на внутренней стороне лестницы.
• Искомые точки деления переносятся на плане на внутреннюю сторону лестницы. Если соединить эти точки деления с соответствующими точками деления на линии подъема, то мы получим соответствующие передние грани ступеней (3 шаг).

Смещение ступеней в закругленной наполовину лестнице

Процесс при проектировании показан на примере закругленной наполовину лестницы. Длина линии подъема составляет 4,05 м; отношение подъема лестницы составляет 18/27.

Должны быть смещены ступени с 3 по 13. Решение конструкции проводится в три ступени (рис. 8).

Рис. 8. Смещение ступеней у наполовину закругленной лестницы

нормы высоты и ширины ступеней в частном доме, стандартная и оптимальная высота на лестнице

В любом частном доме есть лестница, которая может находиться как снаружи, так и внутри, соединяя этажи. Ступеньки для крыльца могут быть разной высоты, ширины, быть изготовлены из различных материалов и при правильном расчете параметров прослужить долгие годы хозяевам.

Особым параметром любой лестницы считается высота ступеней, ведь именно от нее зависят комфорт и безопасность конструкции.

Как устроены ступени?

Основными элементами ступенек являются проступь и подступенок, но при строительстве крыльца можно обойтись и без последнего.

Проступь – это та пологая часть, куда ставится нога при шаге, а подступенок – вертикальный элемент между двумя соседними ступенями. Правда, если говорить о высоте, то нужно учитывать еще и толщину плиты.

Нормы высоты по ГОСТу и СНиП

Для того чтобы максимально обезопасить себя, при закладке ступеней необходимо ориентироваться на выверенные годами нормы параметров будущей лестницы по стандартам ГОСТ и СНИП. Лучше всего обратиться за помощью к профессионалам, но для экономии времени и средств можно уточнить размеры самостоятельно.

Также важно всегда учитывать при строительстве, изменится ли высота ступеней при дальнейшей облицовке камнем, плиткой или деревом. Это необходимо будет при расчетах размеров будущей лестницы.

Есть определенные нормативы, которые позволяют без труда определиться, какими должны быть параметры трапа. Так, минимальная ширина – 70 см, стандартная высота подъема – от 120 до 200 мм. Оптимальные размеры ступеней по ГОСТу следующие: проступь – 30 см, длина ступени – от 100 до 125 см, подступенок – от 15 до 18 см.

Для того чтобы определиться с количеством ступеней, следует знать высоту этажа, до которого они будут прокладываться. Если определить высоту ступени как 15 см, то высоту этажа необходимо поделить на высоту ступеней и отнять 1.

Если лестница деревянная, то стоит учесть, что следующая ступенька может нависать над предыдущей. Это надо учитывать и спроектировать так, чтобы выступ не превышал 2 см.

Важно при проектировании макета кропотливо делать все расчеты, не бояться дробей в числах, ведь от этого зависит качество будущего изделия.

Как определить комфортную высоту?

Необходимо знать, что нормальная высота ступеней находится в пределах от 13 до 20 см.

Важно помнить, что для крыльца ступени должны быть более пологие, следовательно, их высота будет несколько ниже – 14–18 см.

Человек будет подниматься и спускаться по лестнице много раз, значит, это не должно вызывать дискомфорта. Если сделать ступеньки повыше, это может быть опасно или неудобно.

Для расчета размера ступеней можно воспользоваться формулой 2 ВС + ПР = Д, где Д – это приблизительная длина шага человека в мм, ВС – высота ступени, ПР – проступь.

Оптимальный угол подъема ступени (Y) – 30 градусов (больше делать не стоит), а значит, ВС и ПР можно рассчитать по формулам:

• ВС = Д sin Y;
• ПР = Д cos Y.

Важно помнить, что угол наклона всегда будет влиять на соотношение параметров.

Помните о габаритах отделочного материала, чтобы избежать дополнительной резки, а также учитывайте размеры монтажных швов.

Такие несложные расчеты позволят спроектировать макет будущей лестницы, но важно помнить, что лучше доверить все измерения профессионалам, ведь от этого зависит безопасность жителей строящегося дома.

Новый дом – это новые возможности, а значит, все его детали (лестницы, окна, ступеньки) должны приносить только пользу.

НОВАЯ СТУПЕНЬ ДЛЯ САМОЙ КРУТОЙ СПУСКИ на JSTOR

Метод наискорейшего спуска — это самый простой метод градиента для оптимизации. Хорошо известно, что поиск точных линий вдоль каждого направления наискорейшего спуска может очень медленно сходиться. Барзилар и Борвейн дали важный результат, который оказался сверхлинейно сходящимся для выпуклых квадратичных в двумерном пространстве и достаточно хорошо работает для задач большой размерности.Метод BB не является монотонным, поэтому его нелегко обобщить для общих нелинейных функций, если не применяются определенные немонотонные методы. Поэтому очень желательно найти формулы шага, которые обеспечивают быструю сходимость и обладают свойством монотонности. В данной статье предлагается такой размер шага αk для метода наискорейшего спуска. Предлагается алгоритм с этим новым размером шага в четных итерациях и точным линейным поиском в нечетных итерациях. Представлены численные результаты, которые подтверждают, что новый метод позволяет находить точное решение двумерных задач за 3 итерации.Новый метод очень эффективен для небольших задач. Также представлена ​​модифицированная версия нового метода, в которой новый метод выбора размера шага используется после каждых двух точных поисков строк. Модифицированный алгоритм сопоставим с методом Барзилара-Борвейна для крупномасштабных задач и лучше для мелкомасштабных задач.

Журнал вычислительной математики издается два раза в месяц. Это международный журнал, охватывающий все разделы современной вычислительной математики, такие как численная линейная алгебра, численная оптимизация, вычислительная геометрия, численные уравнения в частных производных и обратные задачи.Ожидается, что в журнале будут регулярно появляться статьи, содержащие новые идеи, творческие подходы и / или инновационные приложения, а также рекомендуемые обзоры. JCM — это рецензируемый международный журнал, спонсируемый Институтом вычислительной математики и научных / инженерных вычислений (ICMSEC) Китайской академии наук.

Институт вычислительной математики и научных / инженерных вычислений Китайской академии наук происходит от бывшего вычислительного центра Китайской академии наук, который был основан в 1978 году профессором Кан Фэном.Институт является многопрофильным исследовательским центром научных вычислений. Исследования института сосредоточены на построении, анализе и реализации эффективных численных методов и алгоритмов для решения практических и сложных задач, возникающих из различных научных и инженерных приложений.

Методы поиска строк — оптимизация

Имена авторов: Элизабет Конгер
Управляющий: Дацзюн Юэ и Фэнци Ю

Алгоритм — это метод линейного поиска, если он ищет минимум определенной нелинейной функции путем выбора разумного вектора направления, который при итеративном вычислении с разумным размером шага обеспечит значение функции, близкое к абсолютному минимуму функции.Их изменение изменит «плотность» оптимизации. Например, для данной функции выбирается начальная буква. Чтобы найти меньшее значение, значение увеличивается по следующей схеме итераций

, г.

, в котором положительный скаляр, известный как длина шага, определяет направление шага. На рисунке 1 представлена ​​четкая блок-схема, показывающая схему итераций.

Рисунок 1: Схема алгоритма методов линейного поиска (Конгер, адаптировано со страницы википедии Line Search)

Выбор подходящей длины шага имеет большое влияние на надежность метода поиска строки.Чтобы выбрать идеальную длину шага, можно минимизировать следующую функцию:

, г.

, но на практике он обычно не используется. Это может дать наиболее точный минимум, но это будет очень затратно с точки зрения вычислений, если функция имеет несколько локальных минимумов или стационарных точек, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Сложность поиска идеальной длины шага (Nocedal & Wright)

Распространенный и практичный метод поиска подходящей длины шага, который не слишком близок к глобальному минимуму функции, состоит в том, чтобы потребовать, чтобы длина шага уменьшала значение целевой функции или чтобы

Этот метод не гарантирует сходимость к минимуму функции, поэтому используются два условия, требующие условия значительного уменьшения во время каждой итерации.

Условия Вульфа

Эти условия, разработанные в 1969 году Филипом Вулфом, представляют собой условие поиска неточной строки, которое требует значительного уменьшения целевой функции. Эта сумма определяется

где находится между 0 и 1. Другой способ описания этого условия — сказать, что уменьшение целевой функции должно быть пропорционально как длине шага, так и производной по направлению функции и направлению шага.Это неравенство также известно как условие Armijo . В общем, это очень маленькое значение ~.

Условие Armijo должно быть связано с условием кривизны

, чтобы значение не было слишком коротким. В этом условии больше, но меньше 1. Эти два условия вместе являются условиями Вульфа.

Другая, более строгая форма этих условий известна как сильные условия Вульфа . Условие Армийо остается прежним, но условие кривизны ограничивается взятием абсолютного значения из левой части неравенства.

Эта левая часть условия кривизны является просто производной функции, и поэтому это ограничение не позволяет этой производной стать слишком положительной, удаляя точки, которые слишком далеки от стационарных точек, из рассмотрения как приемлемые значения.

Эти условия полезны для использования в методах Ньютона.

Условия Гольдштейна

Другой подход к поиску подходящей длины шага состоит в использовании следующих неравенств, известных как условия Гольдштейна. В этом условии вместо двух констант используется только одна:

Второе равенство очень похоже на условия Вульфа в том, что это просто условие достаточного убывания. Первое неравенство — еще один способ контролировать длину шага снизу. Лучше всего это видно на рисунке 3.

Рисунок 3: Применение условий Гольдштейна (Нокедал и Райт)

По сравнению с условиями Вульфа, условия Гольдштейна лучше подходят для квазиньютоновских методов, чем для методов Ньютона.

При использовании методов линейного поиска важно выбрать направление поиска или шага с наиболее резким уменьшением функции. Это повысит эффективность методов линейного поиска. Чтобы идентифицировать этот самый крутой спуск в различных точках вдоль функции, угол между выбранным направлением шага и отрицательным градиентом функции, который является самым крутым наклоном в точке k.Угол определяется как

, г.

и, как и в случае с длиной шага, полностью минимизировать неэффективно. Величина, которая может отклоняться от самого крутого наклона и по-прежнему давать разумные результаты, зависит от условий длины шага, которые соблюдаются в методе. Например, если удовлетворяет условиям Вульфа, применяется условие Зутендейка :

, что подразумевает, что

Существуют различные алгоритмы использования этого свойства угла для схождения к минимуму функции, и каждый из них имеет свои преимущества и недостатки в зависимости от приложения и сложности целевой функции.Основными доступными алгоритмами являются метод наискорейшего спуска , метод Ньютона и квазиньютоновский метод . Эти алгоритмы более подробно описаны в других разделах этой Wiki.

При использовании этих алгоритмов для поиска строк важно знать их слабые стороны. Метод наискорейшего спуска — это «типичный глобально сходящийся алгоритм», но, поскольку он настолько надежен, он требует большого времени вычислений. Методы Ньютона основаны на выборе начального входного значения, достаточно близкого к минимальному.Это связано с тем, что матрица Гессе функции может не быть положительно определенной, и поэтому использование метода Ньютона может не сходиться в направлении спуска. Чтобы искупить это, можно изменить метод Ньютона.

1. Сунь У. и Юань Y-X. (2006) Теория и методы оптимизации: нелинейное программирование (Springer, США), стр. 688.

2. Анонимный (2014) поиск по строке. (Википедия). http://en.wikipedia.org/wiki/Line_search.

3. Нокедал Дж. И Райт С. (2006) Численная оптимизация (Springer-Verlag New York, New York) 2 Ed p 664.

4. Вулф П. (1969) Условия сходимости для методов восхождения. SIAM Обзор 11 (2): 226-235.

Преобразование метода ускоренного двойного размера шага для неограниченной оптимизации

Получено сокращение итерации первоначально двойного размера шага в схему длины одного шага при предложенном условии, связывающем две длины шага в ускоренном двойном градиенте размера шага схема спуска. Предлагаемое преобразование протестировано численно. Полученные результаты подтверждают существенный прогресс по сравнению с методом ускоренного градиентного спуска за один шаг определяется классическим образом по всем анализируемым характеристикам: количество итераций, время процессора, и количество оценок функций.Доказана линейная сходимость производного метода.

1. Введение и история вопроса

Итерация SM из [1] определяется итерационным процессом, где — новая итерационная точка, — это предыдущая итерационная точка, — это вектор градиента (направление поиска), — длина шага и параметр ускорения. В [1] подтверждается, что итерация ускоренного градиентного SM (1) превосходит градиентный спуск, GD, а также метод AGD ускоренного градиентного спуска Андрея из [2].

Ускоренные методы с двойным направлением и двойным шагом, обозначаемые методами ADD и ADSS соответственно, для решения задач безусловной оптимизации представлены в [3, 4]. Эти два алгоритма обычно можно сформулировать с помощью следующего объединенного выражения: где — предыдущая итерационная точка и действительные значения и обозначают две длины шага, в то время как векторы и — два направления вектора. Значения длин шагов определяются методами поиска строки с возвратом.Градиент в основном используется для определения направления поиска, но некоторые новые предложения по получению направления нисходящего вектора даны в [3, 5]. При замене вместо (2) получается итерационная схема ADD из [3]: где представляет параметр ускорения для итерации (4). Преимущества свойств ускорения, возникающие в результате использования параметра, объяснены в [3]. Так называемая неускоренная версия метода ADD (вкратце, метод NADD) определена для численной проверки свойства ускорения параметра.В [3] численное сравнение трех методов: SM, ADD и NADD. Результаты показывают огромную эффективность схемы ADD по сравнению с ее неускоренным аналогом NADD. Получение вектора направления объясняется алгоритмом 3.2 в [3]. ADD превосходит свой конкурентный метод SM из [1] по количеству итераций.

Путем замены векторов и из (2) на и, соответственно, следующая итерация определяется как Предыдущая схема отмечена как модель ADSS и предложена в [4].В той же статье численно подтверждено огромное улучшение характеристик этого метода ускоренного градиентного спуска по сравнению с методом ускоренного градиентного спуска из [1].

Основным вкладом данной статьи является преобразование итерационной схемы с двойным размером шага (5) для неограниченной оптимизации в соответствующую ускоренную схему с одним размером шага (сокращенно называемую TADSS). Исследуются свойства сходимости введенного метода. Особый вклад вносит численное подтверждение того, что алгоритм TADSS, разработанный на основе модели ADSS с двойным размером шага (5), очевидно более эффективен, чем метод ускоренной СМ, полученный классическим способом.Удивительно, но численные эксперименты показывают, что метод TADSS превосходит исходный метод ADSS.

Работа организована следующим образом. Редукция модели ADSS с двойным размером шага в итерацию TADSS с одним размером шага и представление определенной модели ускоренного градиентного спуска приведены в разделе 2. Раздел 3 содержит анализ сходимости производного алгоритма для равномерно выпуклых и строго выпуклых квадратичных функций. Результаты численных экспериментов, а также их сравнительный анализ разработанного метода и его предшественников представлены в разделе 4.

2. Преобразование схемы ADSS в итерацию с одним шагом

Очень продвинутые численные результаты, полученные в [4], побудили к дальнейшим исследованиям по этой теме. Идея состоит в том, чтобы исследовать свойства метода размера одного шага, разработанного как сокращение модели ADSS с двойным размером шага. Это сокращение определяется дополнительным предположением, которое представляет собой компромисс между двумя параметрами длины шага и в схеме ADSS: учет предположения (6) в выражении (5), которое определяет итерацию ADSS, приводит к итерационному процессу. (7) называется преобразованным методом ADSS или сокращенно методом TADSS.Определенная итерация TADSS представляет собой не только сокращение модели ADSS с двойным размером шага до соответствующего метода одиночного размера шага, но также своего рода модификацию итерации SM с одиночным размером шага из [1]. Эту модификацию можно объяснить заменой продукта из итерации SM (1) на коэффициент умножения градиента из итерации TADSS (7).

Для простоты мы используем обозначения везде, где это возможно. Значение параметра ускорения на этой итерации может быть получено с помощью разложения Тейлора, аналогично тому, как описано в [1, 3, 4]: вектор в (8) удовлетворяет. Кроме того, разумно заменить в (8) гессиан на диагональная матрица, где — правильно выбранное действительное число.Эта замена означает, что соотношение (10) позволяет вычислить параметр ускорения:

Далее естественное неравенство неизбежно. Это условие требуется для выполнения необходимого условия второго порядка и достаточного условия второго порядка. Выбор разумен в том случае, если неравенство проявляется у некоторых. Этот выбор создает следующую итерационную точку, которая, очевидно, представляет собой классический шаг градиентного спуска.

Рассмотрим теперь ту итерацию, которая задается функцией «Изучить функцию:», определяемой как конечная часть разложения Тейлора функции в предположении.Эта функция является выпуклой, когда, а ее производная вычисляется следующим образом:

Поскольку неравенство достигается, верно следующее: Следовательно, функция уменьшается в случае и достигает своего собственного минимума в случае. Согласно критериям, приведенным в (17), желательные значения для находятся в пределах интервала. Итак, (7) в данном случае представляет собой своего рода процесс градиентного спуска. Поскольку легко проверить следующее условие для длины шага: Поскольку в данном случае это дробное число не является подходящей верхней границей для в этом случае.С другой стороны, в этом случае неравенство выполняется, так что в данном случае это подходящая оценка сверху.

Дальнейший анализ (10) в данном случае дает, что подразумевает Принимая во внимание, нетрудно проверить, что критерий (20) ограничивает желаемые значения для в пределах интервала

Окончательный вывод состоит в том, что верхняя граница для определена в случае , как минимум между верхними границами, определенными в (18) и (21):

Согласно предыдущему обсуждению, итерационный шаг выводится с помощью процедуры поиска строки с возвратом, представленной в алгоритме 1.

Алгоритм 1 (вычисление размера шага поиском строки с возвратом, который начинается с верхней границы, определенной в (22)). Требование : целевая функция, направление поиска в точке и действительные числа и. (1) Установить. (2) Пока взять. (3) Вернуть.

Наконец, представлен алгоритм TADSS заданной схемы ускоренного градиентного спуска (7).

Алгоритм 2 (метод преобразованного ускоренного двойного шага (метод TADSS)). Требование :,,,. (1) Установить, вычислить и взять. (2) Если, то перейти к шагу 8; в противном случае переходите к следующему шагу. (3) Найдите размер шага, применяя алгоритм 1. (4) Вычислите, используя (7). (5) Определите скаляр, используя (11). (6) Если или, то возьмите. (7) Установленный ; переходите к шагу 2. (8) Вернитесь и.

3. Сходимость схемы TADSS

Содержание этого раздела — анализ сходимости метода TADSS. В первой части этого раздела рассматривается набор равномерно выпуклых функций.Доказательства следующих утверждений можно найти в [6, 7] и они не приводятся.

Предложение 3 (см. [6, 7]). Если функция дважды непрерывно дифференцируема и равномерно выпуклая, то на (1) функция имеет нижнюю границу, где доступно; (2) градиент является липшицевым в открытом выпуклом множестве, которое содержит; то есть существует такое, что

Лемма 4. В предположениях предложения 3 существуют действительные числа, удовлетворяющие такие, что имеет уникальный минимизатор и

Значение уменьшения анализируемой функции на каждой итерации. дается следующей леммой, которая переформулирована и доказана в [1].Такую же оценку можно получить, рассматривая итерацию (7). Теорема 6 одобрена в [1] и подтверждает линейную сходимость построенного метода.

Лемма 5. Для дважды непрерывно дифференцируемой и равномерно выпуклой функции на и для последовательности, порожденной алгоритмом (7), справедливо следующее неравенство: где

Теорема 6. Если целевая функция дважды непрерывно дифференцируема а также равномерно выпуклый, и последовательность генерируется алгоритмом 2, затем , и последовательность сходится, по крайней мере, линейно.

В следующем обзоре анализируется случай строго выпуклых квадратичных функций. Этот набор функций задается в предыдущем выражении вещественной симметричной положительно определенной матрицей и. Предполагается, что собственные значения матрицы заданы и обозначены как. Поскольку сходимость для большинства градиентных методов достаточно сложно проанализировать, во многих исследовательских статьях этого профиля анализ сходимости сводится к множеству выпуклых квадратичных структур [8–10]. Сходимость метода TADSS также анализируется при аналогичных предположениях.

Лемма 7. Применяя метод градиентного спуска, определенный формулой (7), в котором параметры и задаются соотношением (11) и алгоритмом 1 на строго выпуклой квадратичной функции, выраженной соотношением (29) где представляет симметричную положительно определенную матрицу , выполняются следующие неравенства: где и — соответственно наименьшее и наибольшее собственные значения.

Доказательство. Принимая во внимание выражение (29), разница между значением функции в текущей и предыдущей точке равна. Применяя выражение (7), получаем следующее: Используя тот факт, что градиент функции (29) находится в сочетании с равенством, можно проверьте следующее: Подставляя (33) в (11), параметр принимает вид Последнее соотношение подтверждает, что это фактор Рэлея вещественной симметричной матрицы в векторе, поэтому выполняются следующие неравенства: которые в сочетании с тем фактом, что доказывают правую часть в (30): Оценка, доказанная в [1], рассматривается для доказательства левой части (30).Используя обозначения, принятые в этой статье, выражение (37) превращается в неравенство (38) и факты, которые приводят к следующему выводу: в последней оценке константа Липшица может быть заменена на. Вывод о том, что собственное значение матрицы обладает свойством константы Липшица, должен быть получен из следующего анализа. Так как матрица симметрична и может быть выполнено следующее неравенство: Подставляя на, неравенство (39) принимает вид, и это доказывает левую часть неравенств (30).

Замечание 8. Сравнивая оценки, полученные из аналогичной леммы в [1, 3, 4], с оценкой, полученной из предыдущей леммы, с учетом метода TADSS, можно сделать вывод, что оценка, полученная с помощью схемы TADSS включает только собственные значения, а не параметр из процедуры поиска с возвратом.

Теорема 9. Пусть наложены дополнительные предположения на собственные значения матрицы и пусть будет строго выпуклая квадратичная функция, заданная формулой (29).Предположим, что это ортонормированные собственные векторы симметричной положительно определенной матрицы, и предположим, что это последовательность значений, построенная с помощью алгоритма 2. Градиенты выпуклых квадратиков, определенные формулой (29), есть и могут быть выражены как для некоторых действительных констант и для некоторого целого числа. Тогда применение метода градиентного спуска (7) к целевой функции (29) удовлетворяет следующим двум утверждениям:

Доказательство. С учетом (7) можно проверить, а учитывая (42), получаем. Чтобы доказать (43), достаточно показать это.Итак, необходимо проанализировать два случая. В первом предполагается, что. Применение (30) приводит к В другом случае предполагается, что. Из этого условия следует следующий вывод: Из выражения (42) следует, что тот факт, что параметр из (43) удовлетворяет, подтверждает выражение (44).

4. Численный опыт

Представлены и исследованы численные результаты, полученные при применении методов TADSS, ADSS и SM к тестовым функциям для неограниченных тестовых задач, предложенных в [2, 11].Мы выбрали большинство функций из набора тестовых функций, представленных в [3, 4], и, как было предложено в этих статьях, также исследовали эксперименты с большим количеством переменных в каждой функции: 1000, 2000, 3000, 5000, 7000 , 8000, 10000, 15000, 20000 и 30000. Критерии остановки такие же, как в [1, 3, 4]. Процедура поиска с возвратом разрабатывается с использованием значений необходимых параметров. Наблюдаются три основных показателя эффективности: количество итераций, время процессора и количество вычислений функций.Сначала мы сравним производительность схемы TADSS с методом ADSS. Причины такого выбора очевидны: схема TADSS представляет собой одношаговую версию метода ADSS. Кроме того, естественным является намерение изучить поведение TADSS и сравнить его с его предшественником. Полученные числовые значения отображаются в таблице 1 и относятся к количеству итерационных шагов, времени выполнения ЦП, вычисляемому в секундах, и количеству вычислений целевой функции.

Полученные численные результаты, в целом, подтверждают преимущества в пользу TADSS с учетом всех трех протестированных показателей.Точнее, в отношении количества итерационных шагов TADSS показывает лучшие результаты в 17 из 22 функций, в то время как ADSS превосходит TADSS в 4 из 22 экспериментов, а для расширенной функции трех экспоненциальных членов оба метода требуют одинакового количества итераций. Результаты, касающиеся общего времени процессора, подтверждают, что оба метода, TADSS и ADSS, очень быстрые. В 9 из 22 случаев TADSS быстрее, чем ADSS, в 2 из 22 тестов ADSS быстрее, чем TADSS, и даже в половине исследований время процессора обеих итераций равно нулю.Что касается количества оценок целевой функции, TADSS улучшает ADSS в 17 из 22 тестов, а противоположный случай проявляется в 5 из 22 случаев. В таблице 2 представлены средние результаты проверенных значений.

Согласно результатам, приведенным в таблице 2, можно сделать вывод, что TADSS превосходит ADSS 17, хотя Из 22 тестов по количеству итераций средние результаты показывают небольшое преимущество ADSS в этом вопросе. Если рассматривать среднее количество оценок, то в пользу TADSS — противоположный случай.Потребляемое время ЦП в среднем в три раза меньше в пользу TADSS по сравнению с ADSS. В целом можно сделать вывод, что одношаговый вариант метода ADSS, построенный по схеме TADSS, ведет себя немного лучше, чем исходная итерация ADSS, особенно если принять во внимание скорость выполнения.

В дальнейших численных исследованиях были выполнены некоторые дополнительные эксперименты. Эти тесты показывают сравнение между итерациями TADSS и SM. Как упоминалось ранее, обе схемы, TADSS и SM, представляют собой методы ускоренного градиентного спуска с одним итеративным параметром размера шага.Мы выбираем это дополнительное числовое сравнение, чтобы подтвердить, что ускоренный алгоритм TADSS с одним размером шага, полученный из модели ADSS с ускоренным двойным шагом, дает лучшие характеристики по всем трем анализируемым аспектам, чем классически определенный ускоренный метод SM с одним размером шага. . Таблица 3 с 30 отображаемыми тестовыми функциями подтверждает предыдущее утверждение.

 размер шага = наклон * скорость обучения 
 новый перехват = старый перехват - размер шага 

 (при θ₀ = 0): -5,6 * 0,1 
 размер шага (при θ₀ = 0): -0,56 новый перехват = 0 - (-0,56) 
 новый перехват = 0,56 

 Наклон RSS (при θ₀ = 0,56): -2 (1,08-0,56) - 2 (0,4-0,56) - 2 (1,3-0,56) 
 Наклон RSS (при θ₀ = 0,56): -2,2 шага (при θ₀ = 0.56): -2,2 * 0,1 Размер шага 
 (при θ₀ = 0,56): -0,22 новое пересечение = 0,56 - (-0,22) 
 новое пересечение = 0,78 

Теперь давайте почувствуем важность правильного размера шага.

Задайте для размера шага большое значение, например 1,0, и повторно запустите поиск.

… # определяем размер шага step_size = 1.0

Запустите пример с большим размером шага и проверьте результаты.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности.Вы можете повторить пример несколько раз и сравнить средний результат.

Мы видим, что поиск не находит оптимумов, а вместо этого перемещается по домену, в данном случае между значениями 0,64820935 и -0,64820935.

… > 25 f ([0,64820935]) = 0,42018 > 26 f ([- 0,64820935]) = 0,42018 > 27 f ([0,64820935]) = 0,42018 > 28 f ([- 0,64820935]) = 0,42018 > 29 f ([0,64820935]) = 0,42018 Выполнено! f ([0,64820935]) = 0.420175

Теперь попробуйте гораздо меньший размер шага, например 1e-8.

… # определяем размер шага step_size = 1e-5

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Вы можете повторить пример несколько раз и сравнить средний результат.

Повторно запустив поиск, мы видим, что алгоритм очень медленно движется вниз по наклону целевой функции от начальной точки.

… > 25 f ([- 0,87315153]) = 0,76239 > 26 f ([- 0,87313407]) = 0,76236 > 27 f ([- 0,8731166]) = 0,76233 > 28 f ([- 0,87309914]) = 0,76230 > 29 f ([- 0,87308168]) = 0,76227 Выполнено! f ([- 0,87308168]) = 0,762272

Эти два быстрых примера подчеркивают проблемы при выборе слишком большого или слишком маленького размера шага и общую важность тестирования множества различных значений размера шага для данной целевой функции.

Наконец, мы можем снова изменить скорость обучения на 0,1 и визуализировать ход поиска на графике целевой функции.

Во-первых, мы можем обновить функцию gradient_descent () , чтобы сохранить все решения и их оценки, найденные во время оптимизации, в виде списков и вернуть их в конце поиска вместо лучшего найденного решения.

# алгоритм градиентного спуска def gradient_descent (цель, производная, границы, n_iter, step_size): # отслеживать все решения решения, оценки = список (), список () # генерируем начальную точку решение = bounds [:, 0] + rand (len (bounds)) * (bounds [:, 1] — границы [:, 0]) # запускаем градиентный спуск для i в диапазоне (n_iter): # вычислить градиент градиент = производная (решение) # сделай шаг решение = решение — размер_шага * градиент # оценить кандидатский балл solution_eval = цель (решение) # магазин решение решения.добавить (решение) scores.append (solution_eval) # отчет о прогрессе print (‘>% d f (% s) =% .5f’% (i, solution, solution_eval)) возврат [решения, баллы]

Функцию можно вызвать, и мы можем получить списки решений и их баллы, найденные в процессе поиска.

… # выполнить поиск градиентного спуска решения, оценки = gradient_descent (цель, производная, границы, n_iter, step_size)

Как и раньше, мы можем построить линейный график целевой функции.

… # образец входного диапазона равномерно с шагом 0,1 input = arange (границы [0,0], границы [0,1] +0.1, 0.1) # вычислительные цели результаты = цель (исходные данные) # создать линейный график ввода и результата пиплот.участок (исходные данные, результаты)

Наконец, мы можем отобразить каждое найденное решение в виде красной точки и соединить точки линией, чтобы мы могли видеть, как поиск двигался вниз.

… # построить график найденных решений pyplot.plot (решения, оценки, ‘.-‘, цвет = ‘красный’)

Собирая все вместе, полный пример построения результата поиска градиентного спуска на одномерной тестовой функции приведен ниже.

# пример построения поиска градиентного спуска на одномерной функции из numpy import asarray из numpy import arange из numpy.random import rand из matplotlib import pyplot # целевая функция def objective (x): возврат x ** 2,0 # производная целевой функции def производная (x): return x * 2.0 # алгоритм градиентного спуска def gradient_descent (цель, производная, границы, n_iter, step_size): # отслеживать все решения решения, оценки = список (), список () # генерируем начальную точку решение = bounds [:, 0] + rand (len (bounds)) * (bounds [:, 1] — границы [:, 0]) # запускаем градиентный спуск для i в диапазоне (n_iter): # вычислить градиент градиент = производная (решение) # сделай шаг решение = решение — размер_шага * градиент # оценить кандидатский балл solution_eval = цель (решение) # магазин решение решения.добавить (решение) scores.append (solution_eval) # отчет о прогрессе print (‘>% d f (% s) =% .5f’% (i, solution, solution_eval)) вернуть [решения, баллы] # определить диапазон для ввода границы = asarray ([[- 1.0, 1.0]]) # определить общее количество итераций n_iter = 30 # определяем размер шага step_size = 0,1 # выполнить поиск градиентного спуска решения, оценки = gradient_descent (цель, производная, границы, n_iter, step_size) # образец входного диапазона равномерно равен 0.1 шаг input = arange (границы [0,0], границы [0,1] +0.1, 0.1) # вычислительные цели результаты = цель (исходные данные) # создать линейный график ввода и результата pyplot.plot (входные данные, результаты) # построить график найденных решений pyplot.plot (решения, оценки, ‘.-‘, цвет = ‘красный’) # показать сюжет pyplot.show ()

При выполнении примера выполняется поиск градиентного спуска для целевой функции, как и раньше, за исключением того, что в этом случае каждая точка, найденная во время поиска, отображается на графике.

Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастической природы алгоритма или процедуры оценки или различий в числовой точности. Вы можете повторить пример несколько раз и сравнить средний результат.

В этом случае мы видим, что поиск начался примерно на полпути вверх по левой части функции и перешел вниз к дну бассейна.

Мы можем видеть, что в частях целевой функции с большей кривой производная (градиент) больше, и, в свою очередь, делаются большие шаги.Точно так же градиент меньше по мере приближения к оптимуму, и, в свою очередь, мы делаем меньшие шаги.

Это подчеркивает, что размер шага используется как масштабный коэффициент для величины градиента (кривизны) целевой функции.

График прогресса градиентного спуска на одномерной целевой функции

Дополнительная литература

В этом разделе представлены дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Книги

API

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы узнали, как реализовать оптимизацию градиентного спуска с нуля.

В частности, вы выучили:

• Градиентный спуск — это общая процедура оптимизации дифференцируемой целевой функции.
• Как реализовать алгоритм градиентного спуска с нуля на Python.
• Как применить алгоритм градиентного спуска к целевой функции.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Ознакомьтесь с современными алгоритмами оптимизации!

Развивайте свое понимание оптимизации

…с всего несколькими строками кода Python

Узнайте, как в моей новой электронной книге:
Оптимизация для машинного обучения

Он предоставляет самоучителей с полным рабочим кодом на:
Gradient Descent , Genetic Algorithms , Hill Climbing , Curve Fitting , RMSProp , Adam , и многое другое …

Добавьте современные алгоритмы оптимизации в