Какой буквой обозначается высота в математике: Как обозначается площадь: какой буквой или знаком пишется параметр площади в математике

Содержание

Как обозначается площадь: какой буквой или знаком пишется параметр площади в математике

В жизни каждого человека по достижении 7-летнего возраста появляется необходимость обучаться в средней общеобразовательной школе. В этом заведении ученик получает базовые знания и навыки. В рамках учебной программы по математике школьники узнают, как обозначается площадь. Необходимо рассмотреть, какой буквой и единицей измерения необходимо это делать.

Общие сведения

Изучение того, как и какой буквой обозначается общая площадь, необходимо начать с определения данного понятия в математике.

Под площадью понимается характеристика, имеющая числовое выражение. Ею описывается геометрическая фигура в двухмерном пространстве.

Объект, по отношению к которому возникает вопрос, как обозначить в письменном выражении площадь, может быть плоским или искривленным.Обозначение площади дает представление о размере и параметрах изучаемой площади.

В отдельных литературных источниках общая площадь встречается под названием квадратуры. Фигура, для которой возможно обозначить площадь, имеет наименование квадрируемой. Геометрические объекты, для которых значение площади в полученном решении оказалось одинаковым, встречаются под названием равновеликих.

Возможность определения площади и обозначения ее буквой появилась благодаря интегральному исчислению в математике. Общее представление о данном понятии было получено в результате формулирования теории меры множества. Постулаты, составляющие данную теорию, являются правдивыми для большинства объектов, изучаемых в геометрии.

Возможность практического измерения данной величины отмечается в результате использования планиметра и специальной палетки.

Важно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Площадь, обозначение которой становится доступным в результате ее числового выражения, характеризуется следующими параметрами:

  1. Положительная. В числе ее характеристик отсутствует понятие отрицательного значения.
  2. Аддитивная. Данный показатель относительно любого геометрического объекта определяется как суммированное значение объектов, образующих изучаемую фигуру при отсутствии внутренних ограничений.
  3. Инвариантная. Позволяет приравнивать площади фигур, которые в движении переходят друг в друга и полностью совпадают.
  4. Нормированная. Соответствует правилу, согласно которому 1 составляет площадь единичного квадрата.
  5. Монотонная. Параметр площади отдельной части геометрического объекта не превышает общую площадь всей изучаемой фигуры.

Знак площади, используемый в математике, появился в результате присвоения данного параметра для многоугольных геометрических объектов. Впоследствии перечень фигур, в отношении к площади которых использовалось обозначение буквой, увеличился на группу квадрируемых объектов.

Обратите внимание, к категории квадрируемой относится объект, поддающийся вписыванию в пределы многоугольника. Также достоверной является способность заключить многоугольник в данный квадрируемый объект.

Познавательно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Общее понимание категории позволяет ее трактовать в качестве числовой характеристики. При этом этот признак используется по отношению только к поверхности двухмерной, находящейся в пространстве трехмерном.

Для данного показателя присуща система измерения. Основными единицами, дающими представление о величине геометрического объекта, являются сантиметры, миллиметры, дециметры, метры, километры. В ряде источников встречается упоминание проведенных измерений в арах, гектарах. Отличительная особенность, свойственная для рассматриваемого показателя, возведение единиц измерения в квадрат.

Важно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника

Варианты обозначения

Понятие используется не только в математике. Оно актуально и для физики.

В связи с разносторонностью применения возникает вопрос, какой буквой обозначается площадь.

В зависимости от дисциплины, в рамках которой применяется изучаемое понятие, становится очевидным ответ, какой буквой алфавита обозначают данную величину.

В таких науках, как физика и математика, используется знак латинского алфавита S. Данная буква имеет произношение {эс}.

Обратите внимание! Знаком S обозначают площадь таких фигур, как квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, круг.

Среди вопросов, занимающих умы студентов высших учебных заведений, присутствует тема: как обозначить данную величину нескольких геометрических объектов. В данном случае в письменном варианте применяются нижние индексы. Среди значений, используемых в индексной системе обозначений, присутствуют числа.

Примером выступает обозначение S1, S2, S3. Также считается допустимым применение сокращенных наименований геометрических объектов, по отношению к которым производится числовое измерение. Так, при изучении треугольников для сокращенного названия используются наименования вершин, обозначенные латинскими буквами. В качестве примера могут быть SAOB, SCLE, SOME.

Интересно! Что значит вертикально и как выглядит вертикальная линия

Актуальным для учащихся является вопрос, как пишется в физике площадь. Следует отметить, что данным понятием характеризуется поперечное сечение. Считается допустимым использовать для уточненного обозначения нижний индекс. Сохраняется возможность написания простых чисел в индексной системе.

Вопрос, как пишется в строительной механике и сопромате данная величина, заставляет задуматься студентов. В данных дисциплинах под буквой латинского алфавита S подразумевается обозначение статического момента. Так выражается площадь по отношению к рассматриваемой оси. В качестве символа, обозначающего данный показатель, используется буква латинского алфавита A или F.

Полезное видео

Подведем итоги

Пространственное представление об изучаемом геометрическом объекте становится возможным благодаря площади. Обозначение данного показателя разнится в зависимости от выбранной дисциплины.

Таблица знаков в геометрии и их значения: пересечение, подобие

Знак Название Значение/описание Пример
угол фигура, состоящая из двух лучей и вершины ∠ABC = 30°
острый угол угол от 0 до 90 градусов ∠AOB = 60°
прямой угол угол, равный 90 граусам ∠AOB = 90°
тупой угол угол от 90 до 180 градусов ∠AOB = 120°
развернутый угол угол, равный 180 градусам ∠AOB = 180°
°
(или deg)
градус единица измерения угла, равна 1/360 окружности 45°
минута единица измерения угла, 1° = 60′α = 70°59′
секунда единица измерения угла, 1′ = 60″α = 70°59′59″
линия бесконечная прямая без начала и конца

Какой буквой обозначается высота?

Когда мне пришлось лететь первый раз в жизни, страха почему-то не было. Летел я с Воронежа в Сочи (аэропорт Адлер) на курорт отдыхать.

Честно говоря, сначала я хотел ехать на поезде. Но одна из моих тётушек спросила меня: а почему я на самолёте лететь не хочу? Сказала, что летала уже и бояться там нечего.

А один знакомый дядька на работе тоже сказал мне, что на «Як-42» лететь можно спокойно — это современный лайнер на 120 мест (дело было в 1989 году). Вот на «кукурузнике» («Ан-2») может и затошнить — этот самолётик все воздушные ямы ловит! А чем больше самолёт — тем лучше.

Внесла свою напутственную лепту и двоюродная сестра: посоветовала взять с собой жевательную резинку. Если будет уши закладывать, то пожевать её нужно.

А в аптеке против подташнивания мне посоветовали таблетки «Аэрон» (стоили они тогда 7 копеек) — выпить таблетку за полчаса до полёта, что я и сделал.

И вот я, наконец, в самолёте. Место мне досталось в самом хвосте — в иллюминатор была видна здоровая «бандура» двигателя. Я сразу вспомнил о жевательной резинке и тут же «зажевал» пластинку. Когда самолёт тронулся с места, то сердце моё забилось сильнее. Но это, как оказалось, ещё цветочки. Ягодки настали, когда самолёт после разворота и остановки на ВПП резко взревел двигателями и буквально рванулся с места. Посмотрел в иллюминатор — с такой скоростью я ещё не ездил! Всё буквально мелькало перед глазами! Но тут самолёт оторвался от земли и она резко ушла вниз, а мелькание тут же прекратилось. Ура! Летим! В голове возникла торжественная мелодия — я первый раз лечу на самолёте! И тут — воздушная яма! Самолёт провалился вниз. Я ухватился руками за переднее кресло, а оно — тоже вниз, вместе со мной и самолётом! Но после набора высоты ямы прекратились. Воздух в салоне чистый и свежий — не то, что бензиновый перегар в каком-нибудь старом автобусе!

Лететь, честно говоря, было неинтересно — внизу были только облака. А вот когда самолёт вылетел к морю и пошёл на разворот, то показалось, что не самолёт накренился, а земля наклонилась и поднялась вверх.

Очень быстрой оказалась посадка. Только что мы летели, и вот самолёт бежит по ВПП! Когда врубили реверс двигателя, то самолёт начал тормозить почти как автобус при резком торможении.

Вышел я из самолёта, и не верится: всего за 1 час 10 минут я уже более, чем за 1000 километров от дома!

Но самым интересным был мой последний полёт из Семфирополя в Воронеж. Самолёт был устаревший — «Ту-134» на 80 мест. Двигатель меньше, но ревел он громче. Я опять попал в самый хвост!

Но в этот раз облаков не было, а самолёт забрался на такую верхотуру, что было видно сразу несколько городов! Вот на это посмотреть было гораздо интереснее!

О своих впечатлениях при полёте на самолёте написал, что запомнилось. А вот страха, как я уже говорил, у меня не было. И приступов клаустрофобии — тоже. Поэтому добавить могу только то, что на «кукурузнике» или вертолёте лететь у меня, честно говоря, нет никакого желания. А вот на лайнерах средней и большой вместимости лететь можно. Главное — набрать высоту. И полёт пройдёт, как по маслу.

какой буквой или знаком пишется параметр площади в математике

В жизни каждого человека по достижении 7-летнего возраста появляется необходимость обучаться в средней общеобразовательной школе. В этом заведении ученик получает базовые знания и навыки. В рамках учебной программы по математике школьники узнают, как обозначается площадь. Необходимо рассмотреть, какой буквой и единицей измерения необходимо это делать.

Общие сведения

Изучение того, как и какой буквой обозначается общая площадь, необходимо начать с определения данного понятия в математике.

Под площадью понимается характеристика, имеющая числовое выражение. Ею описывается геометрическая фигура в двухмерном пространстве.

Объект, по отношению к которому возникает вопрос, как обозначить в письменном выражении площадь, может быть плоским или искривленным.Обозначение площади дает представление о размере и параметрах изучаемой площади.

В отдельных литературных источниках общая площадь встречается под названием квадратуры. Фигура, для которой возможно обозначить площадь, имеет наименование квадрируемой. Геометрические объекты, для которых значение площади в полученном решении оказалось одинаковым, встречаются под названием равновеликих.

Возможность определения площади и обозначения ее буквой появилась благодаря интегральному исчислению в математике. Общее представление о данном понятии было получено в результате формулирования теории меры множества. Постулаты, составляющие данную теорию, являются правдивыми для большинства объектов, изучаемых в геометрии.

Возможность практического измерения данной величины отмечается в результате использования планиметра и специальной палетки.

Важно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Площадь, обозначение которой становится доступным в результате ее числового выражения, характеризуется следующими параметрами:

  1. Положительная. В числе ее характеристик отсутствует понятие отрицательного значения.
  2. Аддитивная. Данный показатель относительно любого геометрического объекта определяется как суммированное значение объектов, образующих изучаемую фигуру при отсутствии внутренних ограничений.
  3. Инвариантная. Позволяет приравнивать площади фигур, которые в движении переходят друг в друга и полностью совпадают.
  4. Нормированная. Соответствует правилу, согласно которому 1 составляет площадь единичного квадрата.
  5. Монотонная. Параметр площади отдельной части геометрического объекта не превышает общую площадь всей изучаемой фигуры.

Знак площади, используемый в математике, появился в результате присвоения данного параметра для многоугольных геометрических объектов. Впоследствии перечень фигур, в отношении к площади которых использовалось обозначение буквой, увеличился на группу квадрируемых объектов.

Обратите внимание, к категории квадрируемой относится объект, поддающийся вписыванию в пределы многоугольника. Также достоверной является способность заключить многоугольник в данный квадрируемый объект.

Познавательно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Общее понимание категории позволяет ее трактовать в качестве числовой характеристики. При этом этот признак используется по отношению только к поверхности двухмерной, находящейся в пространстве трехмерном.

Для данного показателя присуща система измерения. Основными единицами, дающими представление о величине геометрического объекта, являются сантиметры, миллиметры, дециметры, метры, километры. В ряде источников встречается упоминание проведенных измерений в арах, гектарах. Отличительная особенность, свойственная для рассматриваемого показателя, — возведение единиц измерения в квадрат.

Важно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника

Варианты обозначения

Понятие используется не только в математике. Оно актуально и для физики.

В связи с разносторонностью применения возникает вопрос, какой буквой обозначается площадь.

В зависимости от дисциплины, в рамках которой применяется изучаемое понятие, становится очевидным ответ, какой буквой алфавита обозначают данную величину.

В таких науках, как физика и математика, используется знак латинского алфавита S. Данная буква имеет произношение {эс}.

Обратите внимание! Знаком S обозначают площадь таких фигур, как квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, круг.

Среди вопросов, занимающих умы студентов высших учебных заведений, присутствует тема: как обозначить данную величину нескольких геометрических объектов. В данном случае в письменном варианте применяются нижние индексы. Среди значений, используемых в индексной системе обозначений, присутствуют числа.

Примером выступает обозначение S1, S2, S3. Также считается допустимым применение сокращенных наименований геометрических объектов, по отношению к которым производится числовое измерение. Так, при изучении треугольников для сокращенного названия используются наименования вершин, обозначенные латинскими буквами. В качестве примера могут быть SAOB, SCLE, SOME.

Интересно! Что значит вертикально и как выглядит вертикальная линия

Актуальным для учащихся является вопрос, как пишется в физике площадь. Следует отметить, что данным понятием характеризуется поперечное сечение. Считается допустимым использовать для уточненного обозначения нижний индекс. Сохраняется возможность написания простых чисел в индексной системе.

Вопрос, как пишется в строительной механике и сопромате данная величина, заставляет задуматься студентов. В данных дисциплинах под буквой латинского алфавита S подразумевается обозначение статического момента. Так выражается площадь по отношению к рассматриваемой оси. В качестве символа, обозначающего данный показатель, используется буква латинского алфавита A или F.

Полезное видео

Подведем итоги

Пространственное представление об изучаемом геометрическом объекте становится возможным благодаря площади. Обозначение данного показателя разнится в зависимости от выбранной дисциплины.

Более подробную информацию по математическим нюансам  можно посмотреть тут.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

Обозначение: высота, ширина, длина. Ширина

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, длина, ширина, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три – добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой букве латинского, греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина – это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина – все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и общепринятое сокращение: строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением – диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение – большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга – «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинс

Как обозначаются дюймы на чертежах

Дюйм (от нидерл. duim – большой палец) – единица измерения расстояния, точное линейное значение которого различается в разных странах. Обычно под дюймом понимают так называемый «международный», или «английский» дюйм, который с 1958 г. привязан к метрической системе СИ.

Фут (англ. foot – ступня) – единица измерения расстояния, точное линейное значение которого, так же как и дюйма, различается в разных странах. Обычно под футом понимают так называемый «международный», или «английский» фут, который равен 12 дюймам, с 1958 г. привязан к метрической системе СИ.

В английской системе мер 1 дюйм = 1/12 фута = 1/36 ярда.

Таким образом, в настоящее время под величинами дюйма и фута понимают следующее:

  • 1 дюйм = 2,54 см
  • 1 фут = 12 дюймов = 0,3048 метра

Обозначение

В современном русском языке общепринятого буквенного сокращения для обозначения дюймов нет. До перехода на метрическую систему применялось сокращение «дм», но теперь так обозначаются дециметры. Чаще всего копируется английское обозначение: такой же двойной штрих, как в обозначении угловых секунд, ставящийся без пробела за числовым значением, например: 3″ (3 дюйма). В англоязычных странах также используется сокращение «in» (от англ. inch – дюйм).

В современном русском языке общепринятого буквенного сокращения для обозначения футов, также как и дюймов, нет. Чаще всего копируется английское обозначение: фут обзначается как одинарный штрих, как в обозначении угловых минут, ставящийся без пробела за числовым значением, например: 3′ (3 фута).

Чему равен дюйм и фут? Сколько футов в метре? Сколько сантиметров в дюйме? Как перевести?

В англоязычных странах также используется сокращение «ft» (от англ. foot – фут, ступня).

Происхождение

Обычно считается, что дюйм изначально был определён как длина верхней фаланги большого пальца короля. Согласно другим данным дюйм был определён как 1/36 часть ярда, который, в свою очередь, был установлен королем Англии Генрихом I в 1101 г. как расстояние между кончиком носа и большим пальцем вытянутой вперёд его руки. «Законный» дюйм под названием инч (inch) был утвержден королем Эдвардом II в 1324 г. как длина трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и теперь употребляется мера «ячменное зерно», равное одной трети дюйма. Здесь важно отметить, что правильно обозначать дюймы целыми числами и обыкновенными, а не десятичными дробями.

Позднее, в XVI веке, появился и «законный» английский фут. Его определяли как 1/16 общей длины левых ступней шестнадцати человек, выходящих от заутрени в воскресенье. С помощью этого весьма остроумного и дальновидного для своего времени технического решения всегда можно было относительно точно определить фут, так как ступни у случайно выбранных шестнадцати человек из всех собравшихся в воскресенье на молитву ступни, естественно, были самой разной длины. Кстати, мысль о необходимости среднестатистического подхода для повышения точности определения фута, использовал в XVI веке математик Клавий, известный как создатель григорианского календаря. Он предложил исчислять геометрический, то есть особенно точный (геометрией долгие годы называли всю математику) фут как суммарную ширину шестидесяти четырех ячменных зерен. Это резко повышало точность воспроизведения величины фута.

Производство и продажа армейских палаток большой вместимости для использования в любых погодных условиях.

Знаки углового градуса (°), угловой минуты (′) и угловой секунды (″) набираются вплотную к числу.

Правильно: 26°; 11′; 36″; Неправильно: 26 °; 11 ′; 36 ″.

Если число представлено десятичной дробью, то знаки градуса, минуты и секунды ставятся после последней цифры дробной части.

Правильно: 65,78°; 32,784 5′; Неправильно: 65°,78; 32′,784 5.

При сочетании в одном числе градусов и его шестидесятеричных долей — минут и секунд — все символы набираются единым блоком без пробелов.

Например: 32°4′; 61°24′11,784″.

Недопустимо сочетание в одном числе шестидесятеричного и десятично-дробного представления, если оно не стоит в конце числа.

Знак угловой минуты (′) не идентичен знаку апострофа (‘), а знак угловой секунды (″) не идентичен знаку «кавычки» («).

Географические координаты

При записи географических координат действуют правила записи угловых величин и записи сокращений.

Указание на географическую широту или долготу при числе должно даваться в сокращенной форме: северная широта — с. ш.; южная широта — ю. ш.; западная долгота — з. д.; восточная долгота — в. д.

Числовое значение от наименования отделяется неразрывным пробелом, между широтой и долготой кроме пробела никаких знаков не ставится.

Например: Москва55°44′ с. ш. 37°33′ в. д. Мыс Кабу-Бранку7°09′ ю. ш.

Штрихи на клавиатуре

Дата добавления: 2015-05-20; просмотров: 1707; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Исторически основной единицей для измерения коротких интервалов времени были сутки (часто говорят «день»), отсчитываемые по минимальным полным циклам смены солнечной освещённости (день и ночь).

В результате деления суток на меньшие временны́е интервалы одинаковой длины возникли часы, минуты и секунды.

Что такое дюйм, сколько в нем сантиметров

Происхождение деления, вероятно, связано с двенадцатеричной системой счисления, которой придерживались в древнем Шумере. Сутки делили на два равных последовательных интервала (условно день и ночь). Каждый из них делили на 12 часов. Дальнейшее деление часа восходит к шестидесятеричной системе счисления. Каждый час делили на 60 минут. Каждую минуту — на 60 секунд

.

Таким образом, в часе 3600 секунд; в сутках — 24 часа, или 1440 минут, или 86 400 секунд.

Часы, минуты и секунды прочно вошли в наш обиход, стали естественно восприниматься даже на фоне десятичной системы счисления. Сейчас именно эти единицы наиболее часто используются для измерения и выражения промежутков времени. Секунда (русское обозначение: с; международное: s) является одной из семи основных единиц в Международной системе единиц (СИ) и одной из трёх основных единиц в системе СГС.

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат.minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком x′), а минуту — на 60 секунд (от лат.secunda divisio — второе деление; обозначается знаком y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением в три штриха — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона .Измеряют градус транспортиром

основной штрих буквы — thick stroke
горизонтальный штрих — horizontal stroke
соединительный штрих буквы — thin stroke
основной штрих буквы; основной штрих — heavy stroke
соединительный штрих; протяжка; кашида — joining stroke
завершающий штрих живописца и т.

п.; ловкий ход — master stroke
функция отрицания конъюнкции; штрих-функция Шеффера; антиконъюнкция — stroke function

ещё 7 примеровсвернуть

– touch |tʌtʃ| — прикосновение, штрих, подход, осязание, соприкосновение, оттенок, налет

завершающий штрих; завершающий мазок — finishing touch
добавить заключительный штрих к готовому шедевру — to touch up the overall masterpiece

– hatch |hætʃ| — люк, штриховка, штрих, выводок, шлюз, затвор, крышка люка, решетка
– dash |dæʃ| — тире, черта, черточка, штрих, рывок, прочерк, бросок, порыв, примесь

штрих-пунктирная линия — dot and dash line
штрих на прерывистой линии — slide dash

– trait |treɪt| — особенность, штрих, характерная черта, стать

Смотрите также

блестящий завершающий штрих; глянец — shiny finish
кавычки в один штрих; одинарные кавычки — single quotes
корректирующая жидкость, штрих, замазка — correction fluid
последний штрих; особой чести; знак отличия — feather in one’s cap
нулевой штрих верньера; нуль-пункт верньера — nonius zero
тонкая, волосная линия; соединительный штрих — hair-stroke
нуль-пункт шкалы; нулевое деление; нулевой штрих — zero graduation
карнизный камень; последняя капля; последний штрих — coping-stone
однородный завершающий штрих; ровный завершающий штрих — uniform finish
последний, заключительный штрих; карнизный камень; завершение — copestone n-
штрих, белая замазка (используется для внесения правки в рукопись) — liquid paper
матовая отделка поверхности; матовый завершающий штрих; матирование — matte finish

ещё 12 примеровсвернуть

Родственные слова, либо редко употребляемые в данном значении

– line |laɪn| — линь, линия, строка, ряд, направление, очередь, строчка, черта, граница

штрих-пунктир; штрихпунктир — dot-dash line
штрих диффракционной решетки — line ruling
контурный штрих; контурная линия — layout line
штрих-пунктирная линия; цепная линия — chain line
штрих-пунктир, штрих-пунктирная линия — dot-and-dash line
калибровочная отметка; штрих на шкале — calibration line
визуальное наведение микроскопа на штрих — visual microscope setting on a line
выгравированный штрих; выгравированная линия — engraved line
штрих-пунктирная линия; штрихпунктирная линия — chain-dotted line
штрих, нанесённый методом катодного распыления — evaporated line
наведение фотоэлектрического микроскопа на штрих — photoelectric microscope setting on a line
отсчётный штрих шкалы; деление шкалы; отметка шкалы — graduation line
отсчётный штрих шкалы; нанесённый штрих; деление шкалы — graduated line
графический масштаб; штрих шкалы длины; штрих меры длины — scale line
штрих-пунктирная линия; пунктирная подводящая; пунктирная кривая — dashed line
штрихпунктирная подводящая; штрих-пунктирная линия; штрихпунктирная линия — dash-dotted line

ещё 16 примеровсвернуть

– feature |ˈfiːtʃər| — особенность, черта, характеристика, признак, деталь, характерная черта
– accent |ˈæksent| — акцент, ударение, произношение, речь, язык, знак ударения

двойной штрих — double accent

– mark |mɑːrk| — знак, марка, отметка, метка, след, оценка, отпечаток, балл, маркер, цель

штрих на мере — fixed reference mark
наносить штрих на шкалу — to mark the scale
цена деления шкалы; отсчетный штрих; деление шкалы — graduating mark
отметка градуированной шкалы; метка градуированной шкалы; отсчетный штрих — graduation mark

– prime |praɪm| — простое число, начало, расцвет, заутреня, весна, лучшая часть

штрих у знаков суммы — the prime on the summation sign indicates that…

– scratch |skrætʃ| — царапина, царапанье, скрип, ссадина, расчесывание, росчерк, почесывание
– streak |striːk| — полоса, полоска, жилка, прожилка, прожилок, прослойка, струя, промежуток
– bar |bɑːr| — бар, полоса, стержень, брусок, планка, стойка, брус, пруток, кусок

штрих-код — bar code
линейный штрих-код — linear bar code
проставлять на товарах штрих-код — to label products with bar codes
нанесение штриховой кодовой метки на упаковку; использование штрих-кода — bar coding

В текстовом редакторе MS Word создается огромное количество статей, научных работ и отчетов. Использование английского или французского языков допускает необходимость вставки определенного символа над буквами. Каждому из нас приходилось вставлять апостроф в Ворде, указывая тем самым сокращение слова или транскрипцию фразы. Существует несколько вариаций добавления апострофа в тексте, а какие именно разберем ниже.

Вставка апострофа с клавиатуры

При необходимости поставить запятую над буквой можно воспользоваться самым простым способом. Поместить указатель мыши после нужной буквы, где нужен знак апострофа. Переключиться на английскую раскладку ввода текста посредством комбинации «Shift+Alt». Нажать по клавише «Э» дважды. Появятся два знака «‘’» верхняя открывающаяся запятая и запятая-апостроф. Необходимо удалить открывающуюся запятую и останется стандартная верхняя запятая в виде апострофа.

Верхняя запятая с помощью кода

Все символы, которые вставляются в Ворде, имеют индивидуальный код. Так называемый апостроф тоже подкреплен специальным кодовым числом. Чтобы поставить запятую сверху в нужном слове, установите курсор на определенное место и введите «02BC» без кавычек и обязательно учтите, что буквы «ВС» должны быть написаны на английской раскладке.

Далее нужно нажать сочетание клавиш «Alt+X», где «Х» — английская буква. Для переключения на английскую клавиатуру воспользуйтесь «Shift+Alt».

Вставка верхней запятой с помощью «Символ»

Всевозможные математические знаки, символы и иероглифы, которые недоступны пользователям на обычной клавиатуре, вставляются посредством функции «Символ». В случае если нужна запятая сверху над буквой, кнопка «Символ» очень даже выручит. Итак, следует перейти во вкладку «Вставка» и нажать на «Символ». Далее выбрать «Другие символы».

В окне, что откроется, в разделе «Набор» нужно указать «буквы изменения пробелов». Раздел «Шрифт» остается без изменений. Выбрать из всех представленных символов знак апострофа и нажать «Вставить».

Примечание. Можно в области «Набор» указать «знаки пунктуации», найти нужный знак и вставить.

Меня иногда спрашивают как правильно масштабировать чертеж кордовой модели, какие материалы и сколько лучше купить. Поэтому я решил закрепить свой опыт отдельным постом. Ведь кордовый авиамоделизм – это спорт который популярен во всем мире. Особенно он популярен на западе, поэтому нужно уметь правильно читать чертежи кордовых моделей зарубежных спортсменов авиамоделистов.

В зарубежных чертежах в качестве меры измерения длины принята единица «дюйм», «inch», «in» но чаще знак «»»

Русское обозначение – дюйм;

Международное: inch, in или ″ — двойной штрих ;

(От нидерландского duim — большой палец) — не метрическая единица измерения расстояния и длины в некоторых системах мер. В настоящее время под дюймом обычно подразумевают используемый в США английский дюйм (английский inch), в точности равный 2,54 см.

В википедии описано несколько вариантов происхождения дюйма но исторически принято считать, что дюйм был определён как ширина большого пальца. К слову ширина моего большого пальца соответствует этому предположению ))) Так же важно отметить, что обычно дюймы обозначают целыми числами и обыкновенными дробями (со знаменателями 2, 4, 8, 16), а не десятичными дробями.

Практическое применение дюймов и миллиметров в авиамодельных чертежах

Наиболее часто в чертежах моделей используются несколько обозначений. Знание этих значений достаточно что бы легко ориентироваться в размерах используемых материалов. Так как многие производители бальзовых пластин продают уже распиленные листы определенных размеров. Что бы с ориентироваться при проектировании и постройке кордовой модели можно применить мой практический опыт.

Размер в дюймах обычно обозначается в виде дробного числа, 1/16, 3/32 и так далее. На рисунке ниже видно отмечено синим размеры деталей в дюймах. Так же масштабная сетка чаще обозначается длиной 6 или 12 дюймов.

Применение дюймов на практике.

3/64 in = 1,19 mm – такие листы бальзы используются для полной обшивки крыльев, стабилизатора и рулей высоты. Часто такими листами обклеивают пенопластовую основу крыла.

1/16 in = 1,58 mmлисты бальзы такой толщины используемого в качестве обшивки лба крыла, центроплана, задней кромки, нервюр и полок нервюр. В некоторых случаях используют как обшивку пенопластового крыла. Данный размер бальзовых листов наиболее часто используется в кордовых моделях, особенно в США. При покупке следует это учитывать.

3/32 in = 2,38 mmлисты бальзы такой толщины используемого в качестве боковых панелей фюзеляжа, изготовлении гаргрота фюзеляжа.

1/8 in = 3,2 mmлисты бальзы такой толщины используемого в качестве боковых панелей пилотажных кордовых моделей, а так же в качестве шпангоутов, лонжеронов и других элементов самолета.

1/4 in = 6,4 mmлисты бальзы такой толщины используемого в качестве материала для изготовления закрылков, стабилизаторов, рулей высоты. Из него делают рейки на лонжерон, переднюю и заднюю кромки а так же другие элементы конструкции. Такой размер бальзовых листов в моделизме очень быстро расходуется.

1/2 in = 12,7 mmв продаже чаще встречаются просто 12 мм листы бальзы. Используется в качестве материала для реек, гаргрота фюзеляжа, силовых накладок моторной части бальзового фюзеляжа кордовой модели а так же в качестве пластины самого фюзеляжа. Расход такой толщины листов не большой.

Что бы самому перевести число в дюймах в мм. достаточно числитель представить в мм. и поделить на знаменатель. На практике это выглядит так 3/8 дюйма = (3*25,4)/8=9,525 мм.

Форум для самостоятельных путешествий по Камбодже

  • Список форумовПрочееФлудилка
  • Изменить размер шрифта
  • Версия для печати
  • FAQ
  • Пользователи
  • Регистрация
  • Вход

Английские единицы измерения расстояния: дюйм и фут

Английские единицы измерения расстояния: дюйм и фут

allaboutcambo » 30 янв 2016, 19:03

Всем известно, что единицы измерения варьируются в зависимости от страны. Вот у нас на Украине, в России и других странах постсоветского пространства расстояние принято измерять в метрах, сантиметрах и миллиметрах. А во многих англоязычных странах длину измеряют в дюймах и футах.

Дюйм – произошло от слова duim – большой палец. Обычно под дюймом понимают «английский» или « международный» дюйм, с 1958 г. привязанный к метрической системе СИ. 1 дюйм равен 2, 54 см

Общепринятого буквенного сокращения для обозначения дюймов в современном русском языке нет. Поэтому чаще всего употребляется английское обозначения дюйма – двойной штрих, ставящийся без пробела после числового значения.
Например: 5″ (пять дюмов). В англоязычных странах дюйм переводится как inch и имеет сокращение «in».

В английской системе мер 1 дюйм = 1/12 фута =1/36 ярда

Под единицей измерения расстояния футом (foot – ступня) понимают « английский» или « международный» фут. Один фут равен 12 дюймам. Фут, как и дюйм с 1958 года привязан к метрической системе СИ.
В русском языке нет общепринятого буквенного сокращения, обозначающего фут, поэтому его обозначают одинарным штрихом, который ставят без пробела за числом.
Например: 5′ (5 футов) В английском языке используют сокращение «ft».

1 фут = 12 дюймов = 0,3048 м. = 30.48 см.

Почему же именно эти меры длины были приняты за основу измерения.
Как всегда в Англии все устанавливал король. И вот длина верхней фаланги большого пальца короля и был изначально определен как дюйм. Позднее был установлен дюйм, именуемый «инч» (inch) как длина трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами.
Этот дюйм был установлен в1324 г. королем Эдвардом II.

А вот фут определили в XVI веке. Им считалось расстояние в 1/16 общей длины левых ступней шестнадцати человек, которые вышли от заутрени в воскресенье. Это было не только остроумное, но и достаточно точное определение фута. Ведь ступни, шестнадцати случайно выбранных человек, из собравшихся на молитву, были, естественно, разной длины.

3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Добавляем: помощь детям в изучении математики

ematics — важная причина его полезности: одна идея может применяться во многих обстоятельствах. С другой стороны, трудно изучить идею в чисто абстрактной обстановке; Чтобы идея стала реальностью, обычно необходимо использовать ту или иную конкретную интерпретацию. Но, познакомившись с математическим понятием посредством одной интерпретации, детям затем нужно оторвать его от только этой интерпретации и принять более широкий взгляд на абстрактную идею.Такое обучение часто требует времени и может быть довольно трудным. Иногда способ, которым впервые усваивается концепция, создает препятствия для ее более абстрактного изучения. В других случаях преодоление таких препятствий кажется необходимой частью процесса обучения.

Свойства операций

Опыт работы с операциями сложения и умножения приводит к обнаружению определенных закономерностей в их поведении.Например, не имеет значения, в каком порядке складываются два числа. Если я брошу корзину с тремя яблоками в корзину с пятью яблоками, в ней будет восемь яблок; и если я брошу корзину с пятью яблоками в корзину с тремя, у меня также будет восемь. Таким образом, 5 + 3 = 8 = 3 + 5. Аналогичный факт верен для любых двух чисел. Таким образом, я знаю, что 83 449 + 173 248 191 = 173 248 191 + 83 449, не прибегая к добавлению. Я использовал так называемый коммутативный закон сложения.

Когда нужно сложить три числа, есть несколько вариантов. Чтобы сложить 1, 2 и 3, я могу сложить 1 и 2, получив 3, а затем добавить исходные 3 к этому, чтобы получить 6. Или я могу добавить 1 к результату сложения 2 и 3. Этот процесс снова дает 6. Эти два способа сложения дают один и тот же окончательный ответ, хотя промежуточные шаги выглядят совершенно по-разному:

(1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

В этом заявлении о равенстве используется так называемый ассоциативный закон . Опять же, это верно для любых трех чисел. Я знаю, что

(83 449 + 173 248 191) + 417 = 83 449 + (173 248 191 + 417)

без внесения суммы.

Комбинация коммутативных и ассоциативных законов дает огромную свободу при выполнении арифметических операций. Если я хочу сложить три числа, например 1, 2 и 3, потенциально есть 12 способов сделать это:

(1 + 2) +3

(2 + 1) +3

(1 + 3) +2

(3 + 1) +2

(2 + 3) +1

(3 + 2) +1

1+ (2 + 3)

2+ (1 + 3)

1+ (3 + 2)

3+ (1 + 2)

2+ (3 + 1)

3+ (2 + 1)

английских чисел — выучите основы английского языка


~ 0 ~

Что может быть ничего интересного?

Попробуйте записать числа от нуля (0) до девяти (9) .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Затем напишите, сколько чисел вы насчитали: —

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Да, десять цифр, без использования числа 10.

Вы можете поставить любое количество нулей перед числом, не изменяя его значение: —

01, 002, 0003, 00004 …

В английском языке от 10, 20, 30 до 90 — это 1 десятка, 2 десятка, 3 десятка и т. Д.

Также есть несколько способов сказать 0 на английском языке.

Когда мы его используем Например: —
0 = ой после десятичной точки 9.02 = «Девять баллов и два.»
в автобусе или номере комнаты Rooom 101 = «Комната один, один, один».
Автобус 602 = «Автобус шесть и два».
по телефонам 9130472 = «Девять, один, три, четыре, семь, два.«
в годах 1906 = «Девятнадцать шестьдесят шесть».
0 = ноль до десятичной точки 0,06 = «Ничего подобного».
0 = ноль при температуре -10 ° C = «10 градусов ниже нуля».
Английский (США) на номер 0 = «Ноль»
0 = ноль в футболе Челси 2 Манчестер Юнайтед 0 = «Челси 2 Манчестер Юнайтед ноль.«
0 = любовь по теннису 20 — 0 = «Двадцать любви».

Использование прописных букв | Написание

Мы можем записать каждую букву английского алфавита в виде строчной буквы (abc …) или большой или большой буквы (ABC …) . Вот полный список заглавных букв.

В английском языке мы НЕ очень часто используем заглавные буквы. Мы используем их в основном для первых букв предложений, имен, дней и месяцев, а также для некоторых сокращений.Мы всегда пишем местоимение первого лица с большой буквы I.

Целые предложения писать заглавными буквами не принято. Предложение или абзац, написанные заглавными буквами, очень трудно читать. Вы когда-нибудь видели книгу, написанную заглавными буквами? Конечно, нет! Мы не можем легко прочитать много текста заглавными буквами. Юристы, например, знают, что заглавные буквы трудно читать, поэтому они часто пишут контракты заглавными буквами!

Когда мы используем заглавные буквы?

1.Используйте заглавную букву для личного местоимения «I»:

.

2. Используйте заглавную букву, чтобы начать предложение или начать речь:

  • Мужчина прибыл. Он сел.
  • Вдруг Мэри спросила: «Ты меня любишь?»

3. Используйте заглавные буквы для многих сокращений и акронимов:

  • G.M.T. или GMT (время по Гринвичу)
  • N.A.T.O. или НАТО или НАТО (Организация Североатлантического договора)

4. Используйте заглавные буквы для дней недели, месяцев года и праздников:

  • понедельник, вторник
  • январь, февраль
  • Рождество
  • День перемирия

5.Используйте заглавную букву для обозначения стран, языков и национальностей, религий:

  • Китай, Франция
  • японский, английский
  • Христианство, буддизм

6. Используйте заглавные буквы для имен и названий людей:

  • Энтони, Рам, Уильям Шекспир
  • Профессор Джонс, доктор Смит
  • Капитан Кирк, король Генрих VIII

7. Используйте заглавную букву для торговых марок и названий компаний и других организаций:

  • Pepsi Cola, Walkman
  • Microsoft Corporation, Toyota
  • Организация Объединенных Наций, Красный Крест

8.Для обозначения мест и памятников используйте заглавную букву:

  • Лондон, Париж, Латинский квартал
  • Эйфелева башня, Собор Святого Павла
  • Букингемский дворец, Белый дом
  • Оксфорд-стрит, Пятая авеню
  • Юпитер, Марс, Сириус
  • Азия, Ближний Восток, Северный полюс

9. Используйте заглавные буквы в названиях транспортных средств, например кораблей, поездов и космических кораблей:

  • Титаник
  • Восточный экспресс, летающий шотландец
  • Challenger 2, Enterprise

10.Используйте заглавные буквы для названий книг, стихов, песен, пьес, фильмов и т. Д .:

  • Война и мир
  • Если, бесполезность
  • Как девственница
  • Укрощение строптивой
  • Король Лев, унесенный ветром

11. Используйте заглавные буквы (иногда ! ) для заголовков, названий статей, книг и т. Д., А также заголовков газет:

  • КАК ВЫИГРАТЬ В ПОКЕР
  • Глава 2: Ранняя жизнь Клинтона
  • НА МАРСЕ НАЙДЕНО ЖИЗНЬ!
  • ЧЕЛОВЕК КУСОВ СОБАКА

Почему сплошной текст заглавными буквами (ВСЕ ЗАГЛАВНЫМИ буквами) трудно читать?

Почему тексты, написанные полностью заглавными буквами, труднее читать, чем тексты, обычно состоящие из заглавных и маленьких букв? Причин несколько, в том числе:

  • По крайней мере, для носителей английского языка дети обычно учатся читать и писать маленькие буквы перед заглавными.
  • В английском языке заглавные буквы дают нам множество визуальных подсказок, например, начало предложения или имя собственное.
  • Заглавные буквы того же размера обычно шире, чем маленькие, и поэтому занимают больше места, заставляя глаз перемещаться дальше.
  • Слова, написанные заглавными буквами, не имеют «формы». Слова с маленькими буквами идут вверх и вниз. Некоторые маленькие буквы имеют «восходящие» (например, буква b). Они поднимаются. У некоторых маленьких букв есть «нисходящие элементы» (например, у буквы p).Они падают. Некоторые строчные буквы не имеют восходящего или нисходящего элемента. Они остаются посередине. Так что маленькие буквы различаются по высоте. Но все заглавные буквы имеют одинаковую высоту (ВР). Когда мы читаем текст, особенно когда читаем быстро, мы не читаем каждую букву в отдельности. Вместо этого мы читаем целые слова и фразы. И мы узнаем эти слова и фразы отчасти по их форме.

Форма слова

Слово, написанное маленькими буквами, имеет особую «форму». Посмотри на эти слова. Они имеют разную форму:

Но слово, написанное заглавными буквами, не имеет особой формы.Посмотри на эти слова. У них одинаковая форма:

Первая песня

Эта забавная песня Джонатана Тейлора о важности использования «заглавной буквы I» для личного местоимения «I», например:

  • Вы знаете, где живу I ?
    (НЕ « Знаете ли вы, где я живу? »)
  • думаю я пойду спать.
    (НЕ « Я думаю, я собираюсь спать. »)

Автор: Джонатан Тейлор

Текст песни I Song

Привет, я Я
И когда я один
Я достигаю неба

Я сказал привет,
Я Я
И когда я один
Я стою высоко

Но, детка, когда
я иду
рядом с тобой
Вот когда
тебе нужно
думать

Да, детка, когда
Я иду
рука об руку
в твоем слове
Вот тогда мне
нужно уменьшить

я сказал привет,
я я

Викторина о заглавных буквах Учить английский : Письмо : Использование заглавных букв

Обзор тем | MIT математики

Учебная программа бакалавриата по математике Массачусетского технологического института богата и разнообразна, и нет двух студентов пройти через него тем же путем.Для этого есть как минимум три причины: математика Массачусетского технологического института. мейджоры преследуют самые разные карьерные цели; у них широкий выбор фонов и препараты; и сама математика, как представлено исследовательскими интересами Преподавательский состав Массачусетского технологического института настолько широк, что немногие студенты могут освоить действительно репрезентативную часть его.

Это усложняет выбор предметов, но отсутствие общепринятого список тем для освещения означает, что студенты могут исследовать, не опасаясь пропустить важные составные части.Варианты степени, отличные от общего В разделе «Математика» указываются предметы, которые могут считаться центральными в своих областях.

Некоторые предметы не имеют формальных предпосылок — они требуют только интереса к математика. Это 18,01, 18,510 и 18,781.

Еще несколько тем откроются, как только у вас будет балл за 18.01 — 18.062J = 6.042J, а серия лекций IAP 18.095 — но для большинства требуется как минимум 18.01 и 18.02. (Все варианты 18.01 и 18.02 служат для выполнения предварительных условий.)

18.03 требуется по специальности «Математика». 18.03 имеет 18.01 как предварительное условие и имеет 18.02 в качестве обязательного условия: вы можете использовать 18.02 и 18.03 одновременно. (Обратите внимание, что в В особых случаях вместо 18.03 могут использоваться предметы верхнего уровня 18.152 или 18.303.)

Есть несколько субъектов, в которых в качестве обязательного условия указано только 18.02:
18.05, 18.06, 18.100, 18.200, 18.600, 18.700 и 18.703.

После того, как вы закончите 18.03, откроются многие дополнительные предметы бакалавриата, такие как как 18.04, 18.300, 18.330. На странице основных планов по математике представлены инструкции по соответствующим классам для различных областей и приложений математики, примерно отсортированные в том порядке, в котором они могут быть взяты.

Вместо 18.03 достаточно продвинутые студенты могут заменить 18.152 или 18.303. В таком случае эти предметы не будут считаться RESTs и не будут использоваться в качестве одного из восемь обязательных предметов сверх 18.03.

Замена 18,650 на 15,075, 18,05 на 6,041 или 18,615 на 6,262 или от 18.600 до 15.079 будет предоставлено по запросу для математических специальностей, но не для несовершеннолетних. Обратите внимание, однако, что разрешена только одна такая замена. Отправить запрос по электронной почте Дебби Бауэр ([email protected]). Другие занятия в Массачусетском технологическом институте, не относящиеся к курсу 18, вряд ли будут рассматриваться на замену.

По всем остальным вопросам отправляйте электронное письмо профессору Джу-Ли Киму (juleekim @ mit.эду).

Математика состоит из шести факультативов по естественным наукам и технологиям: 18.03, 18.032 (ранее 18.034), 18.05, 18.06, 18.600 и 18.700.

Начиная с осени 2019 г., следующие предметы были перенумерованы:
18,175 изменено на 18,675
18,176 изменено на 18,676
18,177 изменено на 18,677

Многие математические предметы были перенумерованы с 2015-1016 учебного года. Для диаграммы старых номеров и новых смотрите здесь.

Номера предметов в курсе 18 дают представление о математической области предмета. В первая цифра обозначает поле. Каждый элемент ниже связан с краткой аннотацией предметы бакалавриата в данной области, включая сравнение аналогичных предметов. Эти комментарии неофициальные. Проконсультируйтесь с каталог для достоверной информации о содержании, предпосылках, наличии предмет, семестр и так далее.

18.0x Предметы начального уровня и специальности

18,1x Анализ

18,2x Дискретная прикладная математика

18,3x Непрерывная прикладная математика

18,4x Теоретическая информатика

18,5x Логика и теория множеств

18,6x Вероятность и статистика

18,7x Алгебра и теория чисел

18,8x Лабораторные объекты

18.9x Топология и геометрия и специальности

Определение и представление набора

Определение набора :

Набор — это четко определенный набор различных объектов, т.е.е. природа объекта такая же, или, другими словами, объекты в наборе могут быть любыми: числами, людьми, местами, буквами и т. д.
Эти объекты называются элементами или членами набора.

Обозначение :
Набор обычно обозначается заглавными буквами, например $$ A, B, C, \ ldots, X, Y, Z, \ ldots $$ и т. Д., А элементы обозначаются строчные буквы, например $$ a, b, c, \ ldots, x, y, z, \ ldots $$ и т. д.

Если $$ A $$ — это любой набор, а $$ a $$ — элемент набора $$ A $$, тогда мы пишем $$ a \ в A $$, читаем, как $$ a $$ принадлежит $$ A $$.Если $$ A $$ является любым набором и $$ a $$ не является элементом набора $$ A $$, то мы пишем $$ a \ notin A $$, читаем как $$ a $$ не принадлежит $$ A $$.

Представление наборов :
Существует три способа представления набора.

I. Табличная форма:
Список всех элементов набора, разделенных запятыми и заключенных в фигурные скобки $$ \ left \ {{} \ right \} $$.

Пример:
$$ A = \ left \ {{1,2,3,4,5} \ right \}, \, \, B \ left \ {{2,4,6, \ cdots, 50 } \ right \}, \, \, C \ left \ {{1,3,5,7,9, \ cdots} \ right \} $$

II.Описательная форма:
Прописью изложить элементы набора.

Пример:
$$ A = $$ Набор первых пяти натуральных чисел.
$$ B = $$ Набор положительных четных целых чисел, меньших или равных пятидесяти.
$$ C = $$ Набор положительных нечетных целых чисел.

III. Форма конструктора набора:
Запись в символической форме общих характеристик, общих для всех элементов набора.

Пример:
$$ A = \ left \ {{x: x \ in \ mathbb {N} \ wedge x \ leqslant 5} \ right \} $$ N = натуральные числа
$$ A = \ left \ {{x: x \ in E \ wedge 0 $$ A = \ left \ {{x: x \ in O \ wedge x> 0} \ right \} $$ O = Нечетные числа

Directi Интервью | Набор 7 (вопросы по программированию)

Статья, содержащая недавние вопросы по программированию Directi в моем кампусе, а также в колледжах моих друзей.

1) Вам дается строка S. Каждый символ S — это либо «a», либо «b». Вы хотите перевернуть ровно одну подстроку S так, чтобы новая строка была лексикографически меньше, чем все другие строки, которые вы можете получить, перевернув ровно одну подстроку.
Например, если задано слово «abab», вы можете перевернуть подстроку «ab», которая начинается с индекса 2 (начиная с 0). Это дает вам строку «abba». Но если вы выберете обратную подстроку «ba», начиная с индекса 1, вы получите «aabb».Невозможно получить строку меньшего размера, поэтому изменение подстроки в диапазоне [1, 2] является оптимальным.

Входные данные
В первой строке записано число T — количество тестов.
Каждый тестовый пример содержит одну строку S. Символы строки будут из набора {a, b}.

Выходные данные
Для каждого тестового примера выведите два числа, разделенных запятой; например, «x, y» (без кавычек и без дополнительных пробелов). «X, y» описывают начальный индекс (отсчитываемый от 0) и конечный индекс соответственно подстроки, которые необходимо поменять местами, чтобы получить наименьшую лексикографическую строку.Если возможных ответов несколько, выведите тот, у которого наименьшее значение «x». Если по-прежнему возможно несколько ответов, выведите тот, у которого наименьшее «y».
Ограничения
1 <= T <= 100
1 <= длина S <= 1000
Пример ввода
5
abab
abba
bbaa
aaaa
babaabba
Пример вывода
1,2
1 , 3
0,3
0,0
0,4

2) Даны две строки I и F, где I — начальное состояние, а F — конечное состояние.Каждое состояние будет содержать «a», «b» и только один пустой слот, обозначенный «_». Ваша задача — перейти из начального состояния в конечное за минимальное количество операций.
Допустимые операции:
1. Вы можете заменить пустой символ любым соседним символом. (Например, «aba_ab» можно преобразовать в «ab_aab» или «abaa_b»).
2. Вы можете поменять местами пустой символ с символом рядом с соседним, только если соседний символ отличается от символа рядом с соседним. (Например, «aba_ab» может быть преобразовано в «a_abab» или «ababa_», но «ab_aab» не может быть преобразовано в «abaa_b», потому что «a» не может перескакивать через «a»).
Входные данные
В первой строке записано единственное целое число T — количество тестов (меньше 25). Далее следуют T-тесты.
Каждый тестовый пример содержит две строки I и F в двух разных строках, где I — начальное состояние, а F — конечное состояние. I и F могут быть равны. Их длина всегда будет одинаковой. Их длина будет не менее 2. Их длина никогда не будет больше 20.


Выходные данные
Для каждого тестового примера выведите единственную строку, содержащую минимальное количество шагов, необходимых для достижения конечного состояния из начального состояния.Вы можете предположить, что всегда можно достичь конечного состояния из начального состояния. Вы можете предположить, что количество ответов не превышает 30.
Пример
Ввод:
2
a_b
ab_
aba_a
_baaa

Выход:
1
2

3) Вероятный обход предварительного порядка генерируется для двоичного дерева поиска из следующего псевдокода

 предварительный заказ функции (u) {
    если u равно нулю, тогда верните
    распечатать u.этикетка
    r = либо 0, либо 1 с вероятностью 50%
    если r == 0
        предзаказ (u.left_child)
        предзаказ (u.right_child)
    если r == 1
        предзаказ (u.right_child)
        предзаказ (u.left_child)
} 

Учитывая предварительный обход двоичного дерева поиска, вы всегда можете однозначно построить двоичное дерево поиска. Поскольку обход двоичного дерева поиска в порядке следования, конечно же, представляет собой отсортированный список меток.
Для одного из вероятностных обходов перед порядком некоторого бинарного дерева поиска выведите количество различных вероятностных обходов перед порядком, которые может сгенерировать вышеуказанный алгоритм.См. Раздел пояснений для ясности.

Входные данные
Первая строка входных данных равна N — количеству тестовых примеров. Затем следует описание N тестов. Первая строка в каждом тестовом примере — это целое число N, количество узлов в двоичном дереве поиска. В следующей строке находится N целых чисел — вероятностный обход бинарного дерева поиска перед порядком. Все метки узлов в тестовом примере будут разными. Значение каждой метки в тестовом примере будет от 1 до N включительно.Вы можете предположить, что входные данные будут действительным вероятностным обходом перед порядком некоторого двоичного дерева поиска.

Выход

Для каждого теста выведите одно число в отдельной строке. Это число должно быть количеством различных вероятностных обходов перед порядком, которые существуют для тройника двоичного поиска, включая тот, который указан в тестовом примере. 30 (читать в степень).
Ограничения
1 1 <= N <= 30

Пример ввода
3
3
2 1 3
3
1 2 3
5
2 4 3 5 1


Пример вывода
2
1
4

4) Вам дан большой массив из 10 000 000 бит. Каждый бит изначально равен 0. Вы выполняете несколько операций типа «Перевернуть все биты между start_index и end_index включительно». Учитывая последовательность из нескольких таких операций, выполните все операции с массивом.Наконец, разделите массив на наборы по 4 бита — первые четыре, следующие четыре, затем следующие четыре и так далее. Каждый набор может представлять шестнадцатеричное целое число. Будет ровно 2 500 000 шестнадцатеричных целых чисел. Вычислите частоту каждого шестнадцатеричного целого числа от «0» до «f» среди 2 500 000 целых чисел и распечатайте его. См. Раздел «Ввод / вывод» и объяснение «Пример ввода / вывода» для ясности.
Входные данные
Первая строка ввода содержит целое число T (1? T? 10), количество тестовых примеров.Затем следует описание T-тестов. Вы должны предположить, что массив имеет ровно 10 000 000 бит и что все биты не установлены в начале каждого тестового примера. Первая строка каждого тестового примера содержит целое число N (1? N? 10 000) — количество выполненных операций. Следующие N строк содержат два целых числа, разделенных пробелом, start_index и end_index для соответствующей операции. Обратите внимание, что операция переворота выполняется от start_index до end_index включительно. Кроме того, массив имеет 1 индекс, то есть наименьший индекс равен 1, а наибольший — 10 000 000.
Выходные данные
Для каждого тестового примера выведите 16 целых чисел в одной строке, разделенных одним пробелом. Первое целое число должно представлять количество раз, когда 0 встречается среди 2 500 000 шестнадцатеричных целых чисел, созданных в соответствии с постановкой задачи. Второе целое число должно представлять, сколько раз встречается 1 среди 2 500 000 шестнадцатеричных целых чисел, созданных в соответствии с постановкой задачи, и так далее.
Ограничения
1 <= start_index <= end_index
start_index <= end_index <= 10,000,000
Пример ввода
2
2
1 4
9999997 10000000
2
3 6
5 8

Пример вывода
2499998 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
2499998 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5) Вам даны две строки, скажем A и B, одинаковой длины, скажем N.Вы можете поменять местами A [i] и B [i] для всех i от 1 до N включительно. Вы не можете поменять местами два символа внутри A или внутри B. Кроме того, вы можете поменять местами только символ в A с символом с тем же индексом в B и без другого символа. Вы можете выполнять эту операцию ноль или более раз.
Вы хотите изменить строки с помощью операций таким образом, чтобы количество уникальных символов в строках было небольшим. Фактически, если n (A) — количество уникальных символов в A, а n (B) — количество уникальных символов в B; вы хотите выполнить операции так, чтобы max (n (A), n (B)) было как можно меньше.
Выведите значение max (n (A), n (B)) после всех операций.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит T — количество тестовых примеров. Затем следует описание T-тестов. Каждый тестовый пример содержит число N в первой строке. Следующие две строки тестового примера содержат две строки из N букв, A и B соответственно. Буквы — английские строчные буквы.
Выходные данные
Выведите по одной строке для каждого тестового примера. Выведите значение max (n (A), n (B)) после выполнения всех операций, чтобы значение было как можно меньшим.
Ограничения
1 <= T <= 100
1 <= длина (A) <= 16
длина (B) = длина (A)

Пример ввода
3
7
directi
itcerid
5
ababa
babab
5
abaaa
baabb

Пример вывода
4
1
2

6) Определим строку как открывающий тег, где x — любая строчная буква латинского алфавита.
Каждый открывающий тег соответствует закрывающему тегу типа, где x — та же буква.
Теги могут быть вложены друг в друга, т. Е. Одна пара открывающих и закрывающих тегов может располагаться внутри другой пары.

Определим понятие XML-текста:

1) Пустая строка — это XML-текст
2) Если S является XML-текстом, то «S» (кавычки и пробелы для ясности) также является XML-текстом,
, где a — любая маленькая латинская буква
3) Если S1, S2 являются XML-текстами, то «S1 S2» (кавычки и пробелы для ясности) также является XML-текстом.


Вам дана строка. Вы должны проверить, является ли данная строка допустимым xml или нет.5
Пример
Ввод:
2

Вывод:
ИСТИНА
ЛОЖЬ

7) В этой задаче мы рассматриваем две параллельные друг другу лестницы A и B. Обе лестницы, A и B, имеют N ступенек каждая, где A [i], B [i] представляют i-ю ступеньку A и B соответственно.
Каждый шаг связан с определенной суммой штрафа, и если вы воспользуетесь этим шагом, вы будете оштрафованы на такую ​​же сумму. Сделав несколько шагов, вы получите штраф за все шаги, которые вы посетили.
У вас есть максимальная длина прыжка K, т.е. из A [i] вы можете перейти вперед к A [i + 1] или A [i + 2]… или A [i + K], не используя никаких промежуточных шагов.
Вы также можете перепрыгнуть через лестницу с дополнительным штрафом P за смену лестницы. Например, из A [i] вы можете перейти к B [i + 1] или B [i + 2]… или B [i + K] с дополнительным штрафом P вместе со штрафом за шаг, который вы посещаете. Вы также можете перепрыгнуть с лестницы B на лестницу A, и это тоже влечет за собой дополнительный штраф P вместе со штрафом за шаг, который вы посещаете.
Обратите внимание, что с каждого шага вы можете прыгать только вперед. Вашим окончательным штрафом будет штраф за все шаги, которые вы посетили, плюс P умноженное на количество раз, которое вы пересекли по лестнице.
Вы можете начать с A [1] или B [1] и должны достичь A [N] или B [N], чтобы минимизировать штраф, накопленный на пути. Найдите минимальный штраф, который вы накопите.
Входные данные
Первая строка входных данных равна T — количеству тестовых примеров. Затем следует описание T-тестов. В первой строке каждого теста есть три целых числа N, количество ступеней на обеих лестницах, K, максимальная длина прыжка, P, штраф за переход по лестнице.Во второй строке каждого тестового примера есть N целых чисел, где i-е целое число представляет собой штраф за шаг A [i]. В третьей строке каждого теста есть N целых чисел, где i-е целое число представляет собой штраф за шаг B [i].
Выходные данные
Для каждого тестового примера выведите единственную строку, содержащую минимальный штраф, который вы можете накопить на вашем пути, начиная с {A [1] или B [1]} и заканчивая {A [N] или B [N] }.
Ограничения
1 <= T <= 10

1 <= N <= 1000

0 <= P <= 1000

1 <= К <= N

0 <= A [i], B [i] <= 1000
Пример
Ввод:
6
4 1 0
1 2 3 4
1 2 3 4
4 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1
4 2 0
1 2 3 4
4 3 2 1
4 1 10
1 2 3 4
4 3 2 1
4 2 10
1 2 3 4
4 3 2 1
5 1 50
0 0 102 104 0
101 103 0 0 105

Выход:
10
6
4
10
7
100

8) В этой задаче мы рассматриваем корневое дерево Tr с корнем r (не обязательно двоичное дерево).DFS — поиск в глубину — обход дерева Tr, начиная с корня r, посещает узлы Tr в определенном порядке. Назовем этот порядок упорядочиванием dfs.
Обратите внимание, что во время обхода dfs из каждого узла у нас есть выбор, между каким дочерним элементом пройти первым.
Эти разные варианты приводят к разному порядку файлов dfs. Вы должны найти разные способы, которыми dfs может посещать узлы, то есть количество различных порядков узлов, которые возможны dfs на Tr, начиная с корня r.

Рассмотрим пример Tr с 3 узлами, обозначенными 1, 2, 3, с 1 в качестве корня и с 2 и 3 в качестве дочерних узлов 1.


DFS на этом Tr могут посещать узлы в порядке (1, 2, 3) или (1, 3, 2). Следовательно, есть 2 способа упорядочивания файлов dfs.

Дополнительные примеры см. В образцах тестовых случаев.
Входные данные
Первая строка входных данных равна T, количеству тестовых примеров. Затем следует описание T-тестов. Первая строка в каждом тестовом примере — это целое число N, количество узлов в дереве Tr. Каждый узел помечен отдельным целым числом от 1 до N включительно. В следующей строке находятся N целых чисел, где i-е целое число представляет родительскую метку узла с меткой i в корневом дереве Tr.Значение каждой метки в тестовом примере будет от 1 до N включительно. Родительский узел узла с меткой i будет иметь метку меньше i. Узел с меткой 1 является корневым узлом r. Родительский узел корневого узла будет указан как 0 в тестовых случаях.
Выходные данные
Для каждого тестового примера выведите единственную строку, содержащую количество различных порядков, возможных для dfs в Tree Tr. Поскольку это число может быть огромным, выведите значение по модулю 1 000 000 007.

Ограничения
1 <= T <= 100
1 <= N <= 1000
0 <= A [i]

Пример

Вход :
6
2
0 1
3
0 1 1
4
0 1 1 1
3
0 1 2
4
0 1 1 2
5
0 1 1 2 2

Выход :
1
2
6
1
2
4

9) Катрина супер компьютерщик.Ей нравится оптимизировать вещи. Предположим, что она находится в позиции (0,0) двумерной сетки, содержащей «m» строк и «n» столбцов. Она хочет достичь правой нижней точки сетки, пройдя через как можно меньшее количество ячеек.
Каждая ячейка сетки содержит положительное целое число, положительное целое число определяет количество ячеек, на которые Катрина может прыгнуть вправо или вниз, когда она достигает этой ячейки. Она не может двигаться влево или вверх.
Вам нужно найти оптимальный путь для Катрины, чтобы, начиная с верхнего левого положения в сетке, она достигла нижнего правого положения за минимальное количество прыжков.
Входные данные
Вам предоставляется шаблон, в котором вы должны реализовать одну функцию minHops. Объявление minHops выглядит как

C / C ++
int minHops (int matrix [64] [64], int m, int n)

Java
statuc int minHops (int [] [] матрица, int m, int n)

Выходные данные
Функция должна возвращать минимальное количество ячеек, которых следует коснуться, чтобы дойти от верхнего левого угла сетки до нижнего правого угла (включая касание как верхней левой, так и нижней правой ячейки).Вернуть 0, если пути не существует.
Пример
Предположим, сетка выглядит так


2 4 2
5 3 8
1 1 1

Начиная с A (0,0) содержит «2», поэтому вы можете перейти к (0,2) или (2,0).
Итак, существуют два пути для достижения (2,2) из ​​(0,0)
(0,0) => (0,2) => (2,2)
(0,0) => (2, 0) => (2,1) => (2,2)

Следовательно, вывод для этого тестового примера должен быть 3

Пример 2

5 3 8 2
6 4 2 1

Нет пути от (0,0) до (1,3), поэтому вывод для этого случая должен быть 0

Пример 3

2 3 2 1 4
3 2 5 8 2
1 1 2 2 1

Различные пути в этом случае:
(0,0) => (0,2) => (2,2) => (2,4)
(0,0) => (2,0) => ( 2,1) => (2,2) => (2,4)

Таким образом, выход в этом случае должен быть 4

10) Рассмотрим город Нью-Йорк с сетчатой ​​структурой домов.Вам предоставляется карта города в виде матрицы. Каждая ячейка представляет собой здание. Из каждого здания вы можете перейти к соседним четырем зданиям в четырех направлениях: восток, запад, север, юг. Человек-паук хочет спасти жертву, которая находится на каком-то здании. Вам сообщат местонахождение жертвы, а человек-паук находится в здании (1,1). Но есть условие, что человек-паук не может прыгать между зданиями, если разница в их высоте больше определенного значения.Найдите способ, которым человек-паук сможет добраться до жертвы, пройдя минимальное количество зданий.

Входные данные
Входные данные содержат несколько тестовых случаев. Первая строка — это целое число T, обозначающее количество следующих тестовых примеров.

В первой строке каждого теста есть 4 числа — M, N, X, Y, D. Здесь MxN — размер городской сетки. (X, Y) — местонахождение жертвы.

Далее следует M строк. Каждая строка состоит из N разделенных пробелом положительных целых чисел, соответствующих высоте зданий.D — максимальная разница высот зданий, которую может пересечь человек-паук.
Выходные данные
Одна строка для каждого тестового примера, содержащая одно целое число, обозначающее минимальное количество зданий, которые должен пересечь человек-паук. Верните -1, если это невозможно.
Ограничения
Должны содержать все ограничения входных данных, которые могут у вас быть. Отформатируйте его так:
1 <= T, M, N, X, Y <= 100
1 <= D <= 100000
Высота каждого здания будет меньше 100000

Пример
Ввод:
3
3 3 3 3 2
1 2 3
6 9 4
7 8 5
3 3 3 3 1
1 8 3
9 5 6
7 2 4
3 3 3 3 1
1 6 7
2 5 8
3 4 9

Выход:
3
-1
7

11) Вам дано дерево из N узлов.Каждый из узлов будет пронумерован от 0 до N-1, и каждый узел i связан со значением vi.
Предположим, что дерево имеет корень в узле 0.
Узел y называется потомком узла x, если x встречается на пути от узла 0 к узлу y. Поддерево с корнем в узле x определяется как набор всех узлов, которые являются потомками x (включая x).
Поддерево называется недооцененным, если значения всех узлов в поддереве равны.
С учетом дерева и значений, связанных с узлами в дереве, вам необходимо найти количество однозначных поддеревьев в дереве.
Входные данные
В первой строке записано целое число N — количество узлов в дереве. Следующие N строк содержат N целых чисел, представляющих значения, связанные с каждым узлом, т.е. i-я строка содержит значение, связанное с узлом i-1. В следующих N-1 строках содержится информация о ребрах дерева. Каждая строка содержит два целых числа x и y, разделенных пробелами, обозначающих границу между узлом x и узлом y.
Выходные данные
Вы должны вывести количество не значащих поддеревьев, содержащихся в данном дереве.
Ограничения
N <= 30000
Пример
Ввод:
5
0
0
1
1
1
0 1
0 2
2 3
2 4
Выход:
4

12) Directi время от времени организует FNCS (Friday Night Chill Session) (много ВЕСЕЛО!). Directians приходят и наслаждаются различными мероприятиями, а затем уходят, когда они устанут, и возвращаются снова, когда они отдохнут. Для удобства записывается вход / выход любого человека.В конце дня организатор задается вопросом, какое максимальное количество человек было во время мероприятия. Поэтому он просит вашей помощи. Он дает вам время входа и выхода каждого человека следующим образом:

 Человек Entry_time Exit_time
# 1 6 10
# 2 1 7
# 3 1 4
# 4 8 10
# 5 6 10 

Личность не имеет значения. №1 и №4 могут быть одним и тем же человеком. В этом случае максимальное количество человек, присутствующих на мероприятии в любое время, составляет 3 человека.
Ваша задача — прочитать записи и вычислить максимальное количество людей, присутствующих во время события.
Входные данные
Входные данные содержат несколько тестовых примеров. Первая строка — это целое число T, обозначающее количество следующих тестовых примеров. Первая строка каждого тестового примера — это число N, количество записей входа-выхода. Далее следует N строк. Каждая строка состоит из двух целых чисел, разделенных пробелами, соответствующих времени входа и времени выхода человека.
Выходные данные
Одна строка для каждого тестового примера, содержащая одно целое число, обозначающее максимальное количество людей, присутствующих на вечеринке в любой момент.
Ограничения
1 <= T <= 100
1 <= N <= 100
1 <= ENTRY_TIME Гарантируется, что время входа и выхода людей будет отличаться


Пример
Ввод :
1
6
7 8
4 9
6 9
8 17
2 14
2 10

Выход :
5

Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью и отправить ее по электронной почте на @ geeksforgeeks.орг. Смотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогайте другим гикам.

Проблемы, связанные с практикой


Теги статей:
.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *