Расчет площади по периметру: Онлайн расчёт периметра прямоугольника по площади и стороне

Содержание

Найти площадь прямоугольника по периметру

Еще один специфический калькулятор, который больше подходит школьникам, Его функция — это найти площадь прямоугольника при заданном периметре. Думаем, что обсуждения здесь лишние, так как калькулятор очень простой, но кому действительно нужно часто считать площадь по известному периметру, то калькулятор будет отличным помощником.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings. LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Площадь круга | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.

RU

Для того чтобы найти площадь круга, существует единственная формула, которую нужно запомнить – это произведение числа π на квадрат радиуса.

Доказательством этой формулы будет служить следующий расчет. На чертеже внутри и снаружи круга рисуем правильный многоугольник – многоугольник с равными сторонами.

Из центра круга проводим радиусы в указанные вершины многоугольников. Радиусы во вписанном многоугольнике делят его на определенное количество n одинаковых равнобедренных треугольников. Таким образом, площадь вписанного многоугольника – это n площадей треугольников Sв=nS. Тогда как площадь каждого треугольника, исходя из его свойств, равна . Так как конгруэнтные стороны a этого треугольника являются радиусами, то формула приобретает вид , а формула площади всего многоугольника – , считая сумму всех сторон nc, как периметр многоугольника P. Аналогично получаем площадь описанного многоугольника: . Если считать, что количество nc, как сторон многоугольника стремится к бесконечности, то его форма максимально приближается к кругу, и периметр становится близок по значению к длине окружности, а cosα стремится к 1.

В этом случае обе формулы – и для вписанного, и для описанного многоугольника приобретают следующий вид:


Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности.

Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два. Так как в первоначальной формуле S=πr2 радиус возводится во вторую степень, полученная половина диаметра также должна будет быть в квадрате, и это уже будет выглядеть как .


Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель: . Подставляя это в основную формулу, не забываем возвести выражение во вторую степень, и получаем, что площадь круга через длину окружности равна .

Конвертер площади • Популярные конвертеры единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления. Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыИмпульс (количество движения)Импульс силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

В Мьянме и в Северной Америке для измерения площади земельных владений используют акры

Общие сведения

В ряде Европейских стран и в Индонезии площадь земельных участков измеряют в арах

Площадь — это величина геометрической фигуры в двумерном пространстве. Она используется в математике, медицине, инженерных и других науках, например, в вычислении поперечного сечения клеток, атомов, или труб, таких как кровеносные сосуды или водопроводные трубы. В географии площадь используются для сравнения размеров городов, озер, стран и других географических объектов. При расчетах плотности населения также используется площадь. Плотность населения определяется как количество людей на единицу площади.

Единицы

Квадратные Метры

Площадь измеряется в системе СИ в квадратных метрах. Один квадратный метр — площадь квадрата, со стороной в один метр.

Единичный квадрат

Единичный квадрат это квадрат со сторонами в одну единицу. Площадь единичного квадрата тоже равна единице. В прямоугольной системе координат этот квадрат находится в координатах (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1). На комплексной плоскости координаты — 0, 1, i и i+1, где i — мнимое число.

Ар

Ар или сотка, как мера площади, используется в странах СНГ, Индонезии и некоторых других странах Европы, для измерения небольших городских объектов таких как парки, когда гектар слишком велик. Один ар равен 100 квадратным метрам. В некоторых странах эта единица называется иначе.

Гектар

В гектарах измеряют недвижимость, особенно земельные участки. Один гектар равен 10 000 квадратных метров. Он используется со времен Французской революции, и применяется в Европейском Союзе и некоторых других регионах. Так же как и ар, в некоторых странах гектар называется иначе.

В южной части провинции Онтарио, Канада

Акр

В Северной Америке и Бирме площадь измеряется в акрах. Гектары там не используются. Один акр равен 4046,86 квадратным метрам. Изначально акр определялся как площадь, которую за один день мог вспахать крестьянин с упряжкой из двух волов.

Барн

Барны используются в ядерной физике для измерения поперечного сечения атомов. Один барн равен 10⁻²⁸ квадратным метрам. Барн не является единицей в системе СИ, но принят к использованию в этой системе. Один барн приблизительно равен площади поперечного сечения ядра урана, которое физики в шутку называли «огромным, как амбар». Амбар по-английски «barn» (произносится барн) и из шутки физиков это слово стало названием единицы площади. Эта единица возникла во время Второй мировой войны, и понравилась ученым, потому что ее название можно было использовать как кодовое в переписке и телефонных разговорах в рамках Манхэттенского проекта.

Расчет площади

Площадь простейших геометрических фигур находят, сравнивая их с квадратом известной площади. Это удобно тем, что площадь квадрата легко вычислить. Некоторые формулы вычисления площади геометрических фигур, приведенные ниже, получены именно таким путем. Также для вычисления площади, особенно многоугольника, фигуру делят на треугольники, вычисляют площадь каждого треугольника по формуле, а потом складывают. Площадь более сложных фигур вычисляют с помощью математического анализа.

Формулы для вычисления площади

  • Квадрат: сторона в квадрате.
  • Прямоугольник: произведение сторон.
  • Треугольник (известна сторона и высота): произведение стороны и высоты (расстояния от этой стороны до ребра), деленное пополам. Формула: A = ½ah, где A — площадь, a — сторона, и h — высота.
  • Треугольник (известны две стороны и угол между ними): произведение сторон и синуса угла между ними, деленное пополам. Формула: A = ½ab sin(α), где A — площадь, a и b — стороны, и α — угол между ними.
  • Равносторонний треугольник: сторона, в квадрате, деленная на 4 и умноженная на квадратный корень из трех.
  • Параллелограмм: произведение стороны и высоты, измеряемой от этой стороны, до противоположной.
  • Трапеция: сумма двух параллельных сторон, умноженная на высоту, и деленная на два. Высота измеряется между этими двумя сторонами.
  • Круг: произведение квадрата радиуса и π.
  • Эллипс: произведение полуосей и π.

Площадь поверхности Луны равна приблизительно 3,793 x 10⁷ квадратным километрам

Вычисление площади поверхности

Найти площадь поверхности простых объемных фигур, таких как призмы, можно по развертке этой фигуры на плоскости. Развертку шара получить таким образом невозможно. Площадь поверхности шара находят с помощью формулы, умножая квадрат радиуса на 4π. Из этой формулы следует, что площадь круга в четыре раза меньше площади поверхности шара с таким же радиусом.

Площади поверхности некоторых астрономических объектов: Солнце — 6,088 x 10¹² квадратных километров; Земля — 5,1 x 10⁸; таким образом, площадь поверхности Земли примерно в 12 раз меньше площади поверхности Солнца. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 3,793 x 10⁷ квадратных километров, что примерно в 13 раз меньше площади поверхности Земли.

Планиметр

Площадь также можно вычислить с помощью специального прибора — планиметра. Существуют несколько видов этого прибора, например полярный и линейный. Также, планиметры бывают аналоговыми и цифровыми. В дополнение к другим функциям, в цифровые планиметры можно вводить масштаб, что облегчает измерение объектов на карте. Планиметр измеряет расстояние, пройденное по периметру измеряемого объекта, а также направление. Расстояние, пройденное планиметром параллельно его оси, не измеряется. Эти устройства используются в медицине, биологии, технике, и сельском хозяйстве.

Интересные факты о площади

Теорема о свойствах площадей

Согласно изопериметрической теореме, из всех фигур с одинаковым периметром, самая большая площадь у круга. Если, наоборот, сравнить фигуры с одинаковой площадью, то у круга самый маленький периметр. Периметр — это сумма длин сторон геометрической фигуры, или линия, которая обозначает границы этой фигуры.

Географические объекты с самой большой площадью

Вид на вечерний Нью-Йорк с 35-го этажа из окна гостиницы ONE UN New York Hotel

Страна: Россия, 17 098 242 квадратных километров, включая сушу и водное пространство. Вторая и третья по площади страны — это Канада и Китай.

Город: Нью-Йорк — это город с самой большой площадью в 8683 квадратных километров. Второй по площади город — Токио, занимающий 6993 квадратных километров. Третий — Чикаго, с площадью в 5498 квадратных километров.

Городская площадь: Самая большая площадь, занимающая 1 квадратный километр, находится в столице Индонезии Джакарте. Это площадь Медан Мердека. Вторая по величине площадь в 0,57 квадратного километра — Праса-дуз-Жирасойс в городе Палмас, в Бразилии. Третья по величине — площадь Тяньаньмэнь в Китае, 0,44 квадратного километра.

Озеро: Географы спорят, является ли Каспийское море озером, но если это так, то это — самое большое озеро в мире с площадью 371 000 квадратных километров. Второе по площади озеро — озеро Верхнее в Северной Америке. Это одно из озер системы Великих озер; его площадь составляет 82 414 квадратных километров. Третье по площади — озеро Виктория в Африке. Оно занимает площадь 69 485 квадратных километров.

Список литературы

Автор статьи: Kateryna Yuri

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

7 способов найти площадь прямоугольника

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

Площадь против периметра — Образование

Образование2022

Площадь против периметра — Образование

Содержание:

В геометрии площадь — это двумерное пространство или область, занятая замкнутой фигурой, а периметр — это расстояние вокруг замкнутой фигуры, т.е. длина границы. Например, по площади можно рассчитать размер ковра, покрывающего весь пол комнаты. По периметру можно рассчитать длину забора, необходимую для окружения двора или сада. Две формы могут иметь одинаковый периметр, но разные области или могут иметь одинаковую площадь, но разные периметры.

Сравнительная таблица

Таблица сравнения площади и периметра
ПлощадьПериметр
ОпределениеПространство или область, занятая замкнутой фигурой. Расстояние вокруг замкнутой фигуры.
ИзмерениеКвадратная единица. (Sq) Измеряет два измерения, например 24 дюйма² или 24 дюйма в квадратеЛинейная единица Измеряет одно измерение, например, 24 дюйма или 24 дюйма
использованиеНапример, покрыть всю комнату ковромНапример, поставить забор вокруг сада
Квадратs², где s — длина одной стороны квадрата.4s, где s — длина одной стороны квадрата.
Прямоугольникlw, где l и w — длина и ширина прямоугольника.2l + 2w,, где l и w — длина и ширина прямоугольника.
ТреугольникКв. root (s * (s-a) (s-b) (s-c)), где s — половина периметра, a, b и c — длины сторон. ИЛИ ½ * ab * sin (C), где a и b — любые две стороны, а C — угол между ними. ИЛИ ½ * bh, где b — основание, а h — высотаa + b + c, где a, b и c — длины сторон треугольника.
РомбПроизведение диагоналей / 24 * л
Трапеция(а + б) / 2Сумма всех сторон
ПараллелограммДлина (l) * Высота (h)2 * (длина (l) + ширина (b))
Кругπr², где r — радиус окружности. 2πr, где r — радиус

Измерение и единицы

Площадь представляет собой двумерную область; Таким образом, единицей измерения площади является «квадратные единицы». например 24 дюйма в квадрате или 20 сантиметров в квадрате. Это записывается как

20 см2.

При измерении периметра мы используем линейные единицы. Линейные единицы измеряют одно измерение — длину.

Формулы для расчета площади и периметра

Шпаргалка по математическим формулам для расчета площади и периметра различных геометрических фигур, включая круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, равносторонние многоугольники, правильные многоугольники и общие многоугольники.

Необычные объекты

Неправильная форма имеет стороны разной длины. Расчет площади этих фигур включает разбиение фигуры на обычные формы, такие как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Это потому, что у всех этих фигур есть формулы для расчета их площади. Возможность видеть формы внутри фигур — ключ к вычислению площади неправильных форм. Найдя площадь каждой формы, сложите их, чтобы получить общую площадь. В случае периметра нестандартного объекта просто измерьте длину каждой стороны и сложите их.


Как вычислить периметры. Часть 1

Сегодня мы научимся вычислять периметры геометрических фигур. Но сначала давайте начнем с определения периметра. Когда мы говорим периметра , мы имеем в виду длину контура многоугольника .

Здесь вы можете просмотреть наиболее распространенные типы полигонов.

Длина контура многоугольника может быть рассчитана путем сложения всех сегментов, образующих его стороны.

Вычислить периметр любого многоугольника

Я собираюсь показать вам первую стратегию вычисления периметров, при которой количество сторон многоугольника не имеет значения.

Периметр геометрической фигуры всегда можно рассчитать, сложив длины каждой стороны.

Например, вы можете вычислить периметр этого треугольника следующим образом.

Периметр = 17см + 15см + 11см = 43см

Вы можете использовать эту стратегию для вычисления периметра любого многоугольника.

Вычислить периметр квадратов

Особенностью квадрата является то, что он имеет четыре равные стороны . Мы можем воспользоваться этим, упростив наши расчеты.

Вы можете вычислить периметр этого квадрата, сложив длины четырех сторон.

Периметр = 6см + 6см + 6см + 6см = 24см

Так как четыре стороны равны, умножение длины одной стороны на четыре даст вам тот же результат.

Периметр = 4 х 6 см = 24 см

Итак, вы открыли правило, которое поможет вам с любым квадратом.

Периметр квадрата = 4 x длина стороны

Вычислить периметр прямоугольников

В каждом прямоугольнике противоположные стороны равны друг другу. Его стороны равны два на два .

Чтобы вычислить периметр прямоугольника в примере, вы можете добавить длину его сторон, две стороны по 6 см и две стороны по 4 см.

Периметр = 6см + 4см + 6см + 4см = 20см

Вы можете умножить сумму основания и высоты на два и получить тот же результат, потому что все прямоугольники повторяют длину своих сторон два раза.

Периметр = 2x (6 см + 4 см) = 20 см

Итак, у вас есть подход к любому прямоугольнику.

Периметр прямоугольника = 2 x (основание + высота)

Вычислить периметры равносторонних треугольников

То же, что и с квадратами, стороны равностороннего треугольника равны .Все они имеют одинаковую длину.

Каждая сторона имеет длину 7 см, и вы можете рассчитать длину ее контура следующим образом.

Периметр = 7см + 7см + 7см = 21см

Или есть более простой способ. Поскольку три стороны одинаковы, вы можете умножить одну сторону на 3, и результат не изменится.

Периметр = 3 х 7 см = 21 см

И это поможет вам с равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника = 3 x длина одной стороны

Вычислить периметр любого правильного многоугольника

Отличительной чертой правильных многоугольников является то, что все их стороны имеют одинаковую длину .

Поскольку у пятиугольника пять равных сторон, чтобы найти его периметр, нужно умножить длину одной стороны на пять.

Периметр пятиугольника = 5 x длина одной стороны

А у шестиугольника, у которого шесть равных сторон, можно одну сторону умножить на шесть.

Периметр шестиугольника = 6 x длина одной стороны

Из этих правил мы можем извлечь правило для вычисления периметра любого правильного многоугольника простым способом.

Умножить количество сторон многоугольника на длину одной из сторон.

Периметр правильного многоугольника = количество сторон x длина одной стороны

Если вы хотите узнать больше о периметрах, геометрии и других темах начальной математики, войдите в Smartick и попробуйте его бесплатно.

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Периметр и окружность | SkillsYouNeed

Как и многие математические термины, слово периметр берет свое начало в работах ранних греческих математиков. Оно происходит от греческих слов «пери», что означает «вокруг», и «метрон», что означает «измерение».Периметр буквально равен , а измерение около .

В повседневном использовании вы могли встретить такие фразы, как забор по периметру , периметр поместья или охрана периметра . Это означает, что забор или меры безопасности расположены по краям, внешним границам или краям измеряемого участка земли или собственности.

Понимание того, как рассчитать периметр, является полезным математическим навыком как для учебы, так и для реальной жизни, будь то выполнение геометрических вычислений, разметка игрового поля или замена забора.

Периметр или граница?


Определение границы — это разделительная линия между двумя областями. В крикете граница — это линия, обозначающая край поля.

Периметр — это измеренная длина такой границы. В геометрии он определяется как сумма расстояний всех длин сторон объекта. Периметр измеряется в любой единице длины, т.е. метры, сантиметры, мили или дюймы.Подробнее об этом читайте на нашей странице, посвященной измерительным системам .

Таким образом, в обычном языке эти два слова часто используются взаимозаменяемо. Однако в математическом контексте мы используем только периметр .

Окружность — это очень специфический тип периметра, относящийся только к круглым формам и формам. Подробнее об этом позже.


Измерение периметра правильных многоугольников

Периметр двумерной фигуры равен общей длине всех сторон, сложенных вместе.

Например, периметр квадрата со стороной 6 м — это просто четыре участка по 6 м, т. е. 4 × 6 м = 24 м. Квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, которые складываются вместе.

Квадрат со стороной любой длины s поэтому имеет периметр, равный 4 × s, или просто 4 s .

Периметр против площади


Не путайте периметр и площадь . В то время как периметр является измерением контура формы, площадь является измерением пространства, содержащегося в периметре.

Таким образом, в то время как периметр измеряется в единицах длины, площадь измеряется в квадратных единицах, например. м 2 , см 2 или дюймы 2 .

Подробнее об измерении площади см. на нашей странице Вычисление площади .

Вы можете использовать тот же принцип для определения периметра любого правильного многоугольника , который имеет любое количество сторон одинаковой длины:

Если ваш многоугольник имеет n количество сторон, все длины s , то его периметр всегда равен n × s , или просто ns .

Например, если у вас есть семиугольник (7 сторон) со стороной 15 см, то длина периметра 7 × 15 = 105 см.

Дополнительные сведения о правильных, неправильных и других многоугольниках (прямолинейных формах), включая полезную диаграмму с иллюстрациями, см. на нашей странице свойств многоугольников .

Измерение периметра неправильных многоугольников
Правильный многоугольник имеет все стороны и внутренние углы равны, а неправильный многоугольник — нет.

Например, прямоугольник, который не является точным квадратом, имеет две пары сторон одинаковой длины, но все четыре стороны имеют разную длину.

Пример

Найдите периметр прямоугольного футбольного поля размером 105 × 68 м.

Длины противоположных сторон равны между собой, поэтому нужно сложить два участка по 105м и два участка по 68м.

2 × 105 = 210 м
2 × 68 = 136 м
210 + 136 = 346 м

Периметр поля 346 м .


Неправильные многоугольники могут быть образованы любой комбинацией прямых линий, которые соединяются, чтобы ограничить область. Какой бы сложной ни была форма, периметр всегда будет суммой длин сторон .

Фигура внизу может быть садовым участком или чем-то еще, что вы можете придумать. С геометрической точки зрения, это восьмигранная замкнутая двумерная фигура, у которой нет сторон одинаковой длины и внутренних углов одинакового размера.

Это неправильный восьмиугольник (8 сторон), периметр которого равен a + b + c + d + e + f + g + h.


Пример

Рассчитайте периметр шаблона ниже, размеры указаны в дюймах.

Начиная с нижнего левого угла и двигаясь вокруг фигуры по часовой стрелке, сложите длины сторон:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 дюйма.

Периметр фигуры 32 дюйма.



Окружность

Окружность — это особый тип периметра, который применяется исключительно к круглым формам.

Измерение длины окружности

Математическое выражение для вычисления длины окружности:

2 × π × радиус  или просто 2πr

Диаметр круга равен удвоенному радиусу, поэтому выражение для длины окружности также можно записать как πD .

Пи №


π (пи) — греческая буква, которая используется в математике для обозначения константы, приблизительно равной 3. 142 (это иррациональное число с бесконечными десятичными знаками). Для получения дополнительной информации см. наши страницы о кругах и изогнутых формах и специальных номерах .

Пример

Садовнику нужно перекрасить линии на футбольном поле в приведенном выше примере, и ему нужно знать, сколько краски нужно купить. Он рассчитал периметр поля, а также знает длину средней линии, поскольку она совпадает с короткой стороной поля.Он также уверенно измеряет периметр штрафных площадок, так как это тоже простые прямоугольники. Однако ему нужно знать длину окружности центрального круга.

Он измерил его радиус, и он равен 9,15 м.

Окружность = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5 ​​м (округлено до одного десятичного знака)

Окружность центрального круга 57,5 ​​м .

Измерение длины окружности эллипса

Не все изогнутые формы идеально круглые, и иногда может быть необходимо найти периметр эллипса (сжатого или вытянутого круга). 2}{2}}\), где a и b составляют половину длины малой и большой осей соответственно. (Подробнее об эллипсах см. нашу страницу о кругах и изогнутых фигурах ).

Это уравнение обеспечивает только приближение (≈). Чем более вытянутым становится эллипс, тем неточнее ответ. Математики придумали несколько сложных формул для решения этой задачи. Ни один из них не достиг 100% точности в математическом смысле, но маловероятно, что вам понадобится такой высокий уровень точности, если вы не работаете в области инженерии или дизайна.

Торговые инструменты


Есть много профессий и занятий, которые могут потребовать от вас физического измерения периметров и границ, например, гражданское строительство, геодезия, ландшафтная архитектура, садовый дизайн и обслуживание спортивных площадок.

Необходимо не только понимать основные математические принципы, описанные выше, но и более сложные инструменты счета, такие как тригонометрия . Важны не только длины линий, но и точное измерение углов между этими линиями.

Помимо математических знаний, для таких занятий нужен интересный и разнообразный инструментарий. Относительно короткие расстояния можно измерять с помощью стальных рулеток или мерных колес. Устройства электронного измерения расстояния (EDM), которые используют электромагнитные волны, чаще используются землемерами. Они используются в сочетании с другими инструментами, такими как нивелиры и теодолиты, которые обеспечивают точность и точность угловых измерений с использованием математической техники, называемой триангуляцией .

Однако, если вам просто нужно заменить садовую ограду, вам, вероятно, хватит рулетки и клубка веревки!



Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны


Понимание геометрии
Часть руководства по необходимым навыкам счета

В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства форм, линий и тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.


Заключение

Периметр — это математический термин, используемый для определения общей длины ребер многосторонней двумерной замкнутой формы (многоугольника). В случае круглых форм она называется окружностью.

Во многих профессиях требуются эти математические навыки, часто используемые в сочетании с гораздо более сложной геометрией и тригонометрией.Однако базовое понимание принципов позволит вам выполнять работу по дому и в саду с большей математической уверенностью. Теперь вы сможете вычислить, сколько кирпичей требуется, чтобы обойти край круглого пруда!


Калькулятор периметра 📐 — рассчитайте периметр квадрата, прямоугольника, треугольника, круга, параллелограмма, трапеции, эллипса…

    Быстрая навигация:

  1. Как рассчитать периметр любой фигуры?
  2. Периметр квадрата
  3. по периметру прямоугольника
  4. по периметру треугольника
  5. окружность окружности круга
  6. по периметру параллелограммы
  7. по периметру трапеции
  8. окружность эллипса (овальный)
  9. по периметру сектор
  10. Периметр восьмиугольника
  11. Где полезен калькулятор периметра?

    Как вычислить периметр любой фигуры?

Существуют разные правила вычисления периметра различных геометрических фигур. Наш калькулятор периметра поддерживает множество основных фигур, и ниже вы можете прочитать подробную информацию о каждой из них, включая формулу расчета периметра. При выполнении расчетов не забывайте проводить каждое измерение в одних и тех же единицах или преобразовывать их в одни и те же единицы, чтобы получить достоверные результаты.

    Периметр квадрата

Формула для периметра квадрата: сторона x 4 , как показано на рисунке ниже:

Это самая простая форма для расчета, так как вам нужно выполнить только одно измерение.Для этого даже калькулятор не нужен. Однако он также редко встречается в практических вопросах.


    Периметр прямоугольника

Формула для периметра прямоугольника: (ширина + высота) x 2 , как показано на рисунке ниже:

Для прямоугольника нужны два измерения — ширина и длина. Убедитесь, что оба значения указаны в одних и тех же единицах измерения, или при необходимости преобразуйте одно из них. Из-за простоты формы измерения легко выполнить, а калькулятор периметра упрощает расчет только при больших числах.

    Периметр треугольника

Формула периметра треугольника: сторона а + сторона b + сторона с , но есть много правил, по которым его можно вычислить. Визуал на рисунке ниже:

Наш калькулятор периметра также поддерживает следующие правила: SAS (сторона, угол, сторона), SSA (сторона, сторона, угол), ASA (угол, сторона, угол), а также правило гипотенузы и стороны для прямоугольных треугольников.


    Длина окружности

Формула для длины окружности: 2 x π x радиус , но диаметр круга равен d = 2 x r, поэтому его можно записать по-другому: 2 x π x (диаметр / 2) .Визуал на рисунке ниже:

Во многих практических ситуациях легче точно измерить диаметр, чем радиус. Кроме того, во многих инженерных схемах по умолчанию указывается диаметр окружности, а не радиус.

    Периметр параллелограмма

Формула для периметра параллелограмма (ширина + высота) x 2 , как показано на рисунке ниже:

Периметр параллелограмма вычисляется по той же формуле, что и прямоугольник, поскольку в обеих фигурах противоположные стороны равны по длине.


    Периметр трапеции

Формула периметра трапеции: основание 1 + основание 2 + сторона а + сторона b , как показано на рисунке ниже:

Для трапеции нужно больше измерений, так как это более сложная форма, в которой все стороны могут иметь разную длину.

    Окружность эллипса (овала)

Единой формулы для длины окружности эллипса не существует, так как ее точное вычисление на удивление сложно.Мы используем точный способ его вычисления, который приводит к точному вычислению после бесконечного числа вычислений. Если количество вычислений меньше бесконечности, возникает небольшая ошибка. Он быстро сходится к истинному значению, поэтому мы делаем только несколько шагов.

Сначала калькулятор вычисляет h = (большой радиус — малый радиус) 2 / (большой радиус + малый радиус) 2 . Затем он вычисляет периметр как равный π x (большой радиус + малый радиус) x (1 + h * 0.25 + h 2 * (1/64) + h 3 * (1/256) + h 4 * (25/16384) + h 5 * (49/65536) + h 6 * (441/1048576) . Визуал на рисунке ниже:


    Периметр сектора

Формула для периметра сектора: 2 x радиус + радиус x угол x (π / 360) . Визуал на рисунке ниже:

Сектор — это просто часть круга, поэтому формула аналогична.Дополнительная сложность возникает из-за необходимости вычислять, какая часть круга приходится на сектор.

    Периметр восьмиугольника

Формула периметра правильного восьмиугольника: сторона x 8 , как показано на рисунке ниже:

Это одна из самых простых фигур для вычисления периметра — требуется только одно измерение, а простое умножение на восемь — это все, что нужно сделать. Правильные восьмиугольники можно встретить в технике, садово-парковом искусстве, архитектуре.


    Где полезен калькулятор периметра?

Помимо очевидных задач на уроке геометрии или домашней работы, калькулятор периметра может иметь множество практических применений. Например, в спорте — вы можете решить, что вам нужно ходить или бегать по 10 км в день, чтобы оставаться в хорошей физической форме. Однако что делать, если поблизости нет хороших трасс? Вы можете просто выбрать большое здание или любой прямоугольный квартал или набор кварталов, рассчитать их периметр, а затем разделить на него 10 км, чтобы определить, сколько кругов вам нужно сделать.

Калькулятор также может быть полезен в различных проектах «сделай сам» дома или в саду, в том числе в таких вещах, как украшение дома, рукоделие и т. д. Работа в области машиностроения и некоторых ремесел часто заканчивается необходимостью расчета периметра.

Улучшенный алгоритм расчета периметра и площади растровых полигонов

Улучшенный алгоритм расчета периметра и площади растровых полигонов

Вернуться к индексу GeoComputation 99


Стив Прашкер
Департамент географии Карлтонского университета, 1125 Colonel By Drive, Оттава, Онтарио, Канада K1S 5B6
Электронная почта: [email protected] ок

1. Введение

Обработка географической информации и цифровая картография по самой своей природе используют цифровые методы и сложные алгоритмы для анализа и отображения цифровых географических данных. Предполагается, что используемое программное обеспечение содержит методологии и алгоритмы для точного и точного решения конкретной географической или пространственной задачи. Мы неявно уверены в реализации этих алгоритмов и обычно предполагаем, что результаты, полученные этими ГИС, настолько точны, насколько их предполагали разработчики программного обеспечения.Мы доверяем их суждениям при выборе и реализации различных алгоритмов решения в этом контексте пространственно-географических задач. Однако сложность программного обеспечения и точность результатов могут не идти рука об руку. Простой пример — вычисление периметра и площади многоугольника в структуре растровых данных. Этот расчет кажется достаточно простым, но в крайних случаях большинство ГИС-систем дают ошибки до 40% для расчета периметра и до 10% для расчета площади. В этой статье будут рассмотрены типичные алгоритмы, используемые для расчета статистики периметра и площади, и представлен улучшенный алгоритм, который дает гораздо меньше ошибок.

2. Традиционные методы

Структура набора пространственных данных определяет тип алгоритмов, используемых для анализа данных. В ГИС две основные структуры данных — растровая и векторная, и каждая из них имеет свойства, подходящие для решения задач, уникальных для их структуры данных. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки для решения этих географических задач, и алгоритмы, которые легко реализовать в растровой среде, могут быть трудно реализованы в векторной среде, и наоборот.Традиционные методы вычисления периметра и площади многоугольника в растровом и векторном формате выявят недостатки растрового вычисления.

3. Алгоритмы векторного формата

В векторной структуре данных периметр многоугольника легко и точно вычисляется с помощью Формула Пифагора. Расстояние между двумя векторными координатами x 1 ,y 1 и x 2 ,y 2 определяется по формуле

Для замкнутого многоугольника, содержащего N вершин (где x N = x 1 и y N = y 1 ), простое суммирование длин всех ребер многоугольника даст периметр многоугольника. Заявлено как формула,

Площадь векторного многоугольника также легко вычисляется с использованием нескольких методов. Используя метод трапеций, каждая сторона многоугольника образует трапецию с осью X (см. рисунок 1).


Рисунок 1. Векторный многоугольник, каждая сторона которого опирается на трапецию

Площадь трапеции, опирающейся на сторону многоугольника A, от координаты x1,y1 до x2,y2 равна

Фактически это произведение ширины на среднюю высоту, что дает площадь эквивалентного прямоугольника.Для замкнутого многоугольника, содержащего N вершин (где x N = x 1 и y N = y 1 ), простое суммирование площадей всех стягиваемых трапеций многоугольника даст общую площадь многоугольника, предполагая, что многоугольник направлен по часовой стрелке. Заявлено как формула,

4. Алгоритмы растрового формата

В растровом пространстве алгоритмы вычисления периметров и площадей полигонов (или растровых областей, смежных областей общего значения) в целом довольно упрощены и не так точны, как векторные методы. Для расчета площади подсчитывается количество пикселей, содержащихся в многоугольной области. Размер пикселя — известная величина, поэтому известна и площадь пикселя. Умножение количества пикселей на площадь одного пикселя дает площадь многоугольника. Для периметров растровых полигональных областей используется более сложный алгоритм. Определяются и подсчитываются все ребра полигональной области (край растрового полигона существует, когда пиксель растрового полигона имеет соседний пиксель с другим значением).Умножение количества ребер на длину стороны пикселя дает периметр многоугольной области. Сложность этого метода заключается в присущей ему проблеме наложения структуры растровых данных при представлении невертикальных или негоризонтальных линий.

При растрировании векторной карты для использования в ГИС горизонтальные и вертикальные участки граничных линий преобразуются в прямые строки или столбцы пикселей. Однако другие диагональные участки линий преобразуются в ступенчатые линии с использованием растровых пикселей, которые пытаются следовать прямым векторным линиям. Это приводит к сглаживанию, неровному виду линий из-за эффекта пикселизации. Чем выше разрешение (т. е. чем меньше пиксель), тем менее заметным будет алиасинг. Тем не менее, это сглаживание приводит к завышению количества ребер, используемых для представления границы области в растровом пространстве. Когда диагональный участок периметра многоугольника представлен в растровом пространстве, типичные алгоритмы учитывают два открытых края пикселя как вклад в периметр, или удвоенную длину стороны пикселя.Более точный расчет будет подсчитывать расстояние по диагонали через пиксель или корень, умноженный на 2 длины стороны пикселя. Рисунок 2 демонстрирует проблему алиасинга при растровом представлении векторных объектов. Эта простота современных алгоритмов, которые игнорируют важность проблемы наложения имен, способствует ошибкам статистики периметра и площади. Путем экспериментов с использованием описанного ниже растрового файла с девятью квадратами было доказано, что IDRISI, EPPL7, PCI, ArcView и SPANS GIS реализуют одни и те же простые алгоритмы, поскольку результаты расчетов периметра и площади у них были идентичными. По этой причине любая последующая ссылка на IDRISI взаимозаменяема с любой из упомянутых выше ГИС-систем. Этот простой эксперимент может легко определить, реализованы ли эти простые алгоритмы в любой системе ГИС.

Рис. 2. Повернутый квадрат и его растровый эквивалент

5. Улучшенный алгоритм

Алгоритм, представленный здесь, пытается компенсировать проблему алиасинга, корректируя диагональные участки границ полигонов. Чтобы определить соответствующий вклад краевого пикселя в периметр, была разработана схема для определения краевых пикселей (или пикселей с краями, ограничивающими разные пиксели) и их соответствующего вклада в периметр.Была определена матрица 3×3 пикселей или движущееся окно, которое будет представлять каждую комбинацию до 8 одинаковых пикселей, окружающих центральный пиксель. Каждый из 8 окружающих пикселей будет иметь уникальный код положения, как показано на рисунке 3. Суммируя эти коды, когда соседний пиксель имеет то же значение, что и центральный пиксель, мы получим число от 0 до 255 или одно из 256. уникальные значения шаблона. На рис. 4 показаны 256 различных паттернов окружающего звучания в последовательном порядке. Каждое значение уникального шаблона имеет значение периметра, связанное с его уникальным шаблоном, и путем изучения каждого шаблона для каждого шаблона было выбрано соответствующее значение периметра.Шаблон может иметь одно из шести значений периметра (1, 2, 3, 4, 1,414 или 2,828) в зависимости от формы шаблона относительно центрального пикселя. Шаблон со значением периметра, равным 1, имеет одно открытое ребро на границе полигона; значение периметра 3 имеет три открытых ребра на границе полигона; значение периметра 1,414 (квадратный корень из 2) представляет собой диагональную линию, проходящую через пиксель; значение периметра 2,828 имеет две диагональные линии, проходящие через пиксель. На рис. 5 показаны значения шаблона и связанные с ними значения периметра.

Процедура алгоритма будет систематически применять движущееся окно к каждому пикселю, вычислять значение шаблона окружающих пикселей и определять связанное значение периметра. Затем для каждого класса пикселей в растровом изображении будет накапливаться промежуточная сумма значений периметра. После обработки всех пикселей растрового изображения промежуточная сумма для каждого класса пикселей умножается на длину края пикселя, в результате чего получаются периметры всех полигонов (областей) изображения.

Рис. 3. Движущееся окно матрицы 3×3 пикселей, показывающее коды положения пикселей

Рис. 4. 256 уникальных шаблонов объемного звучания пикселей

Коды значений шаблонов и связанные значения вклада периметра

Код Периметр Код Периметр Код Периметр Код Периметр Код Периметр Код Периметр Код Периметр Код Периметр
0 4 32 4 64 3 96 1. 414 128 4 160 4 192 1,414 224 2,828
1 4 33 4 65 3 97 1,414 129 4 161 4 193 3 225 3
2 3 34 3 66 2 98 2 130 3 162 3 194 2 226 2
3 1. 414 35 1,414 67 2 99 2 131 3 163 3 195 2 227 2
4 4 36 4 68 3 100 3 132 4 164 4 196 1.414 228 3
5 4 37 4 69 3 101 3 133 4 165 4 197 3 229 3
6 1,414 38 3 70 2 102 2 134 1. 414 166 3 198 2 230 2
7 2,828 39 3 71 2 103 2 135 3 167 3 199 2 231 1,414
8 3 40 1.414 72 2 104 2 136 3 168 1,414 200 1,414 232 1,414
9 1,414 41 2,828 73 1,414 105 1,414 137 3 169 3 201 1. 414 233 1,414
10 2 42 1,414 74 1 106 1 138 2 170 2 202 1 234 1,414
11 2 43 1,414 75 1 107 1 139 2 171 2 203 1 235 1
12 3 44 3 76 2 108 2 140 3 172 3 204 2 236 2
13 1. 414 45 3 77 2 109 2 141 3 173 3 205 1,414 237 1,414
14 1,414 46 1,414 78 1 110 1 142 2 174 1,414 206 2 238 1
15 1.414 47 1,414 79 1,414 111 1 143 2 175 1,414 207 1 239 1
16 3 48 3 80 2 112 1,414 144 1,414 176 1. 414 208 2 240 1,414
17 3 49 3 81 2 113 2 145 3 177 3 209 2 241 2
18 2 50 2 82 1 114 1 146 1.414 178 2 210 1 242 1,414
19 1,414 51 2 83 1 115 2 147 1,414 179 1,414 211 1 243 1
20 1,414 52 3 84 1. 414 116 1,414 148 2,828 180 3 212 1,414 244 1,414
21 1,414 53 3 85 2 117 1,414 149 3 181 3 213 2 245 1.414
22 2 54 2 86 1 118 1 150 1,414 182 2 214 1 246 1
23 1,414 55 2 87 1,414 119 1 151 1. 414 183 1,414 215 1 247 1
24 2 56 2 88 1 120 1 152 2 184 2 216 1 248 1
25 2 57 2 89 1 121 1.414 153 2 185 2 217 1 249 1
26 1 58 1 90 0 122 0 154 1 186 2 218 0 250 0
27 1 59 1. 414 91 0 123 0 155 1 187 1 219 0 251 0
28 2 60 2 92 1 124 1 156 2 188 2 220 1,414 252 1
29 2 61 2 93 2 125 1 157 2 189 1. 414 221 1 253 1
30 1 62 1 94 0 126 0 158 1,414 190 1 222 0 254 0
31 1 63 1 95 0 127 0 159 1 191 1 223 0 255 0

Рис. 5.256 значений шаблона и связанные с ними значения периметра

6. Эксперимент

Для наблюдения за повышением точности расчетных периметров и площадей было проведено два теста.

6.1 Проверка периметра 1.

Было создано девять векторных квадратов со стороной 100 единиц, каждый из которых повернут с шагом в пять градусов, от 5 до 45 градусов, чтобы показать эффекты повышенного наложения на границы квадрата. Элементарная геометрия показывает, что каждый квадрат имеет периметр 400 единиц и площадь 10000 квадратных единиц, независимо от его ориентации в векторном пространстве.Затем девять квадратов были растрированы в ГИС IDRISI с 5 различными разрешениями (75, 150, 300, 600 и 1200 пикселей для изображения размером 600 квадратных единиц или 8, 4, 2, 1 и 0,5 единиц на пиксель соответственно), а периметр площадь каждого растеризованного квадрата вычислялась и сравнивалась с его векторным эквивалентом. Усовершенствованный алгоритм также использовался для расчета периметров и площадей растеризованных квадратов. На рис. 6 показаны девять квадратов, наложенные на их растровые версии. Результаты расчета периметра IDRISI, включая среднюю ошибку от точных значений вектора, показаны на рисунке 7.Как видно, ошибки до 40 % могут возникать из-за того, что границы области содержат сильное сглаживание, например квадрат, повернутый на 45 градусов. На рис. 8 графически показано, что по мере увеличения угла поворота алиасинг увеличивается, а соответствующая ошибка асимптотически увеличивается до максимального значения около 38%, независимо от разрешения. Результаты расчета периметра усовершенствованного алгоритма, включая среднюю ошибку по точным значениям вектора, показаны на рисунке 9. Как видно, ошибка была значительно снижена примерно до 8.4% для наиболее сильно искаженного квадрата. На рис. 10 графически показана ошибка расчета периметра при 5 различных разрешениях с использованием улучшенного алгоритма. Максимум происходит примерно при 11,5%.

Рис. 6. Тест 1 Девять повернутых квадратов, наложенных на их растровые эквиваленты

Разрешение — значения периметра
с использованием IDRISI
Вращение
в градусах
75×75 150×150 300×300 600×600 1200×1200 Вектор
5 416 416 432 432 432 400
10 480 448 464 464 464 400
15 480 480 496 488 488 400
20 480 512 512 512 512 400
25 544 512 528 528 532 400
30 544 544 544 544 548 400
35 544 544 544 552 556 400
40 544 576 560 560 564 400
45 544 544 560 560 564 400
Разрешение — %Error
при использовании IDRISI
Вращение
в градусах
75×75 150×150 300×300 600×600 1200×1200
5 4 4 8 8 8
10 20 12 16 16 16
15 20 20 24 22 22
20 20 28 28 28 28
25 36 28 32 32 33
30 36 36 36 36 37
35 36 36 36 38 39
40 36 44 40 40 41
45 36 36 40 40 41

Рис. 7.Таблица значений периметра IDRISI для девяти повернутых квадратов с пятью разными разрешениями
Рис. 8. Диаграмма ошибки периметра IDRISI для девяти повернутых квадратов при пяти разных разрешениях

Разрешение — значения периметра с использованием улучшенного алгоритма
Вращение на
градусов
75×75 150×150 300×300 600×600 1200×1200 Вектор
5 393.63 382,45 409,63 409,63 408. 24 400
10 435,27 403.27 408.09 416,47 415.08 400
15 412,90 412,90 415.31 418.11 416,71 400
20 412,90 422.54 411.35 416,95 416,95 400
25 409,81 411.36 414,80 413,38 412,58 400
30 426,68 398,62 409,81 407. 01 406,82 400
35 409,81 398,62 387.44 392,65 395,25 400
40 365.08 385,89 381.08 381.08 383,68 400
45 381,95 353,89 364,30 364,30 366,91 400
Разрешение — %ошибка при использовании улучшенного алгоритма
Вращение на
градусов
75×75 150×150 300×300 600×600 1200×1200
5 1. 59 4,39 2,41 2,41 2.06
10 8,82 0,82 2.02 4.12 3,77
15 3,23 3,23 3,83 4,53 4.18
20 3,23 5,63 2,84 4.24 4.24
25 2,45 2,84 3,70 3,34 3,15
30 6,67 0,34 2,45 1,75 1,70
35 2,45 0,34 3. 14 1,84 1.19
40 8.73 3,53 4,73 4,73 4.08
45 4,51 11.53 8,92 8,92 8,27

Рис. 9. Таблица значений периметра улучшенного алгоритма для девяти повернутых квадратов в пяти разных резолюции

Рис. 10. Диаграмма ошибки периметра улучшенного алгоритма для девяти повернутых квадратов при пяти различных резолюции

6.2 Проверка периметра 2.

Векторная карта Китая была выбрана из-за разнообразия форм и размеров многоугольников в ее границах. Карта, содержащая 29 полигональных областей, была растрирована в IDRISI с 5 различными разрешениями (80×70, 160×140, 320×280, 640×560 и 1280×1120 пикселей для изображения 320×280 единиц или 4,2,1,0,5,0,25 единиц/пиксель соответственно). периметр и площадь каждого растеризованного многоугольника вычислялись и сравнивались с его векторным эквивалентом. Это было сделано, чтобы показать влияние разрешения на результаты расчета периметра/площади с помощью IDRISI.Усовершенствованный алгоритм также использовался для расчета периметров и площадей многоугольников. На рис. 11 показан пример векторной карты, наложенной на растровую версию, при выбранном разрешении. Псевдонимы очевидны на большинстве границ полигонов. Результаты расчета периметра IDRISI, включая среднюю ошибку по точным значениям вектора, показаны на рисунке 12. Как видно, ошибки до 28% могут быть результатом того, что границы области содержат сильное наложение. На рис. 13 графически показана ошибка периметра для каждого многоугольника при каждом разрешении с использованием расчета периметра IDRISI.Ошибка обычно увеличивается, в среднем от 8,5% до 25,7%, по мере увеличения разрешения из-за увеличения алиасинга. Результаты расчета периметра улучшенного алгоритма, включая среднюю ошибку по точным значениям вектора, показаны на рисунке 14. На рисунке 15 графически показана ошибка расчета периметра при 5 различных разрешениях с использованием улучшенного алгоритма. В этом случае ошибка улучшается в среднем от 15,9% до 1,3% по мере увеличения разрешения. Это можно объяснить свойствами диагональной компенсации улучшенного алгоритма, который имеет лучшую производительность по мере увеличения разрешения.При более высоких разрешениях на полигональных границах растра появляются участки меньшего размера, но с большим количеством псевдонимов или диагональных участков. Таким образом, при самом высоком разрешении 1280×1120 пикселей для изображения размером 320×280 в векторном пространстве (0,25 единиц на пиксель) средняя ошибка уменьшается с примерно 25,7% до примерно 1,3%.

Рис. 11. Тест 2 Растровая карта Китая с векторным наложением границ (80×70 пикселей)

Разрешение — значения периметра с использованием IDRISI
Полигон 80×70 160×140 320×280 640×560 1280×1120 Вектор
1 488 512 536 542 544. 5 432,69
2 416 456 478 472 481 384,48
3 304 320 340 345 349,5 281,37
4 176 200 204 207 210 164,88
5 160 164 172 186 190 151.79
6 320 348 354 368 374 299,86
7 272 296 310 314 318 251. 04
8 400 420 436 441 442,5 346,61
9 104 112 114 112 115 90.05
10 192 228 244 249 248 200.02
11 168 180 182 195 193 154,50
12 152 176 182 197 194,5 155,62
13 192 208 216 218 221. 5 175,54
14 112 124 128 134 135,5 107.09
15 144 156 162 164 165 129.12
16 96 124 130 139 140 111.21
17 16 20 24 24 25 19.36
18 120 132 164 163 163 128,85
19 120 144 174 177 175,5 142,61
20 144 156 166 173 176 139,42
21 136 160 170 176 177. 5 142.00
22 120 152 158 160 163 128,97
23 216 248 270 285 287,5 228,51
24 40 40 38 39 41 33.34
25 152 184 184 192 190.5 152,57
26 176 208 220 229 228 179,42
27 312 344 368 376 375 293,66
28 664 748 762 763 776 618. 06
29 40 40 42 44 44 36.32
Разрешение — ошибка % при использовании IDRISI
Полигон 80×70 160×140 320×280 640×560 1280×1120
1 12. 78 18.33 23,88 25.26 25,84
2 8.20 18.60 24.32 22,76 25.10
3 8.04 13,73 20,84 22,61 24.21
4 6,75 21.30 23,73 25.55 27.37
5 5.41 8.04 13. 31 22,54 25.17
6 6,72 16.05 18.06 22,72 24,73
7 8,35 17.91 23.49 25.08 26,67
8 15.40 21.17 25,79 27.23 27,66
9 15.50 24.38 26.60 24.38 27,71
10 4. 01 13,99 21,99 24.49 23,99
11 8,74 16.50 17.80 26.21 24,92
12 2,33 13.10 16,95 26,59 24,98
13 9,38 18.49 23.05 24.19 26.18
14 4,59 15,79 19. 53 25.13 26.53
15 11.53 20,82 25.47 27.02 27,79
16 13,68 11.50 16.90 24,99 25,89
17 17.37 3,28 23,94 23,94 29.10
18 6.87 2,44 27.28 26.50 26. 50
19 15,86 0,97 22.01 24.11 23.06
20 3,28 11,89 19.06 24.08 26.23
21 4.22 12,68 19,72 23.95 25.00
22 6,95 17,86 22.51 24.06 26.39
23 5. 48 8,53 18.16 24,72 25.81
24 19,99 19,99 13,99 16,99 22,99
25 0.37 20.60 20.60 25,84 24,86
26 1,91 15,93 22,61 27,63 27.07
27 6,25 17.14 25. 32 28.04 27.70
28 7,43 21.02 23.29 23.45 25,55
29 10.12 10.12 15,63 21.13 21.13
8,53 14.90 21.23 24,52 25,73 Средний % Ошибка

Рис. 12.Таблица значений периметра IDRISI для 29 полигонов Китая в пяти различных точках. резолюции

Рисунок 13. Диаграмма ошибки периметра IDRISI для 29 полигонов Китая в пяти различных резолюции

Разрешение — значения периметра с использованием улучшенного алгоритма
Полигон № 80×70 160×140 320×280 640×560 1280×1120 Вектор
1 386.89 424,65 443,69 439,80 439,23 432,69
2 329. 03 386,67 395,25 387,99 389,19 384,48
3 234,49 266,31 280,76 283.11 285,22 281,37
4 140,56 156.69 162.12 166,21 168.20 164,88
5 132,26 144.09 143,87 156,61 155,28 151,79
6 274,80 292,45 293,52 304. 43 304,80 299,86
7 221,68 247.10 250.25 252,27 253,18 251.04
8 350,58 346,93 354,56 355,68 351,89 346,61
9 83.23 92.20 95.31 91,65 90,98 90.05
10 173,34 191,96 202.35 205. 70 200,89 200.02
11 119,27 150,75 150.21 158,62 155,97 154,50
12 119,36 153,74 151,93 161,77 157,78 155,62
13 161,47 169,77 172,48 177,73 176.64 175,54
14 82,67 105.14 105,63 106,66 107,54 107. 09
15 111,36 126,75 129,73 131,94 130,62 129.12
16 70,84 107,94 109,86 111,48 111,96 111.21
17 16.00 15.20 18,94 18,67 19,89 19.36
18 100.26 104.24 132.14 130,82 129,77 128,85
19 99. 06 117,36 140,60 142.00 142,93 142,61
20 119.74 118,45 133,38 136,95 140.05 139,42
21 104.04 139,74 142.40 144,23 143,66 142.00
22 106.02 128,69 131,45 129,60 130,56 128,97
23 183,36 196. 47 228.40 232,94 230,81 228,51
24 33.20 37,46 32.41 34.29 34.28 33.34
25 122,84 148,71 147.05 147,15 147.08 152,57
26 146,67 163,57 177.99 183,49 181,89 179,42
27 270,97 285,77 301,61 296,86 297. 08 293,66
28 542,97 618,81 624,26 621.18 623,94 618.06
29 30.41 33,72 35.01 38.67 36,97 36.32
Решение — ошибка % при использовании улучшенного алгоритма
Полигон № 80×70 160×140 320×280 640×560 1280×1120
1 10. 58 1,86 2,54 1,64 1,51
2 14.42 0,57 2,80 0,91 1,22
3 16,66 5.35 0,22 0,62 1,37
4 14,75 4,96 1,67 0.81 2.02
5 12,86 5.07 5. 22 3.18 2.30
6 8,36 2,47 2.11 1,53 1,65
7 11.70 1,57 0,32 0,49 0,85
8 1.15 0,09 2,29 2,62 1,52
9 7,57 2,39 5,85 1,78 1. 03
10 13.34 4.03 1.16 2,84 0,44
11 22.80 2,42 2,78 2.67 0,95
12 23.30 1.21 2,37 3,95 1,39
13 8.02 3,29 1,74 1,25 0,63
14 22. 80 1,82 1,36 0,40 0,42
15 13.76 1,83 0,48 2.19 1.17
16 36.30 2,94 1.21 0,25 0,67
17 17.37 21.48 2.21 3,57 2,71
18 22.19 19.11 2,55 1. 52 0,71
19 30,54 17.71 1,41 0,43 0,22
20 14.12 15.04 4,34 1,78 0,45
21 26,73 1,59 0,28 1,57 1.17
22 17.79 0,21 1,93 0,49 1,23
23 19,76 14. 02 0,05 1,94 1,00
24 0,40 12.38 2,79 2,84 2,84
25 19.49 2,53 3,62 3.55 3,60
26 18.25 8,84 0,80 2,27 1,37
27 7,73 2,69 2,71 1. 09 1.17
28 12.15 0,12 1,00 0,50 0,95
29 16.29 7.16 3,62 6,46 1,77
15.90 5,68 2.12 1,90 1,32 Средний % Ошибка

Рис. 14. Таблица значений периметра улучшенного алгоритма для 29 полигонов Китая, на пяти разные разрешения

Рисунок 15. Диаграмма ошибки периметра улучшенного алгоритма для 29 полигонов Китая, на пяти разные разрешения

7.

Зональный тест

Изначально, когда началось это исследование, предполагалось, что корректировка алиасинга улучшит вычисления периметра и площади в растровой ГИС. Мы подтвердили, что это верно для расчета периметра, но мало что можно улучшить в результатах расчета площади. Ошибки в вычислении площади являются результатом процесса растеризации и растрового представления векторной границы. Изучив рисунок 11, можно увидеть, что граница вектора включает части пикселей и исключает части других пикселей.В растровом пространстве эта дополнительная область и исключенная область по периметру компенсируют друг друга. При более высоких разрешениях эти лишние и исключенные области намного меньше, поскольку размер пикселя меньше, и поэтому этот процесс компенсации является более точным. На Рисунке 16 и Рисунке 17 показана ошибка вычисления площади для 9 квадратов и карты Китая с использованием IDRISI. Как видно, ошибки обычно намного меньше 1% при более высоких разрешениях.

Разрешение — % ошибки при расчете площади IDRISI
Вращение в градусах 75×75 150×150 300×300 600×600 1200×1200
5 0. 48 0,16 0,00 0,04 0,01
10 0,48 0,80 0,00 0,12 0,03
15 0,48 0,16 0,00 0,04 0,00
20 0,48 0,16 0,32 0.08 0,00
25 0,48 0,80 0,16 0,04 0,00
30 0,48 0,16 0,00 0,00 0,00
35 0,48 0,48 0,16 0,12 0,05
40 0. 48 0,48 0,16 0,00 0,00
45 7.20 2.08 0,80 0,60 0,11
1,23 0,59 0,18 0,12 0,02 Средний % Ошибка

Рис. 16. Расчет площади девяти квадратов с помощью IDRISI

6
Разрешение — % ошибки при расчете площади IDRISI
Полигон 80×70 160×140 320×280 640×560 1280×1120
1 0. 669152 0,011575 0,048205 0,025788 0,011777
2 0,615977 0,651676 0,18687 0,003278 0,002004
3 1,845 0,675916 0,297778 0,203244 0,00158
4 2,22726 0. 0,35084 0,013457 0,035583
5 3. 285293 1.550443 0,7 0,225179 0,124279
6 3.036828 0,0 0,27507 0,161917 0,009546
7 2.214409 0.563156 0,165955 0,077082 0,003207
8 3.22389 1.175024 0,612035 0,161211 0,019213
9 0,115682 1. 353205 0,985983 0,023876 0,022026
10 1,272667 0.343386 0,074044 0,242383 0,124546
11 1,887871 3.330859 0,322252 0,003918 0,052844
12 2.210303 1,87811 0,166096 0,089429 0,006393
13 2.151617 0. 234929 0,533247 0,175258 0,063389
14 5.630619 0,877615 0,139297 0,064085 0,050317
15 3,278122 0,204369 0,256694 0,012259 0,012259
16 1.5 0.377657 0,606438 0,254645 0,162386
17 28.13839 10. 17298 7,7 1.19028 0,067442
18 7.197181 2.043471 0,533385 0,082435 0,030303
19 2.384302 1.597078 0,219437 0,071833 0,096434
20 0,119253 1.399775 0,200878 0,080829 0,0108
21 4,849846 1. 410033 0,311434 0,040684 0,070028
22 1.250159 1.836736 0, 0,246918 0,052125
23 4.353677 2,167663 0,006117 0,074048 0,0231
24 18.8817 4.021485 1.551094 1.086712 0,538623
25 8. 1

0.328696 0,820504 0,4 0,000825
26 2,96541 0,123552 0,262568 0,187906 0,029287
27 1.057194 0,196822 0,233364 0,008616 0,035502
28 0,326883 0.417495 0,012912 0,04372 0,021407
29 14. 27761 2.864031 1.435561 1.421379 0,082188
4.456993 1.476211 0,6 0,233276 0,060669 Средний % Ошибка

Рисунок 17. Расчет площади для карты Китая с помощью IDRISI

Эмпирические данные показывают, что по мере того, как разрешение становится более грубым, результаты периметра улучшаются, а результаты площади ухудшаются.По мере увеличения разрешения результаты периметра ухудшаются, а результаты площади улучшаются. Это можно объяснить тем, что при более высоких разрешениях большее количество пикселов меньшего размера на диагональных краях.

8. Выводы

Предыдущее исследование подтвердило, что несколько пакетов ГИС используют упрощенные методы для расчета периметров и площадей растровых областей. Для периметра эти системы подсчитывают количество краев пикселей, составляющих периметр растровой области, умноженное на длину стороны пикселя.Для области они подсчитывают количество пикселей, содержащихся в растровой области, умноженное на площадь пикселя. Результаты для периметра могут быть ошибочными на целых 40%. Представленный здесь алгоритм компенсирует алиасинг и демонстрирует значительное улучшение результатов периметра на порядок. Для расчетов площади было установлено, что существующий метод, используемый в большинстве систем ГИС, не может быть существенно улучшен.

Следует отметить, что масштаб карт никогда не упоминался.Форма многоугольника, масштаб карты и размер пикселя (или разрешение изображения) — все это влияет на результаты расчета периметра. Граница географического региона ведет себя подобно фракталу, и разрешение изображения играет важную роль в способности разрешить сложную форму типичной векторной границы в растровом пространстве. Если разрешение плохое, то существенные черты реальности не отображаются должным образом, и поэтому результаты вычисления периметра ухудшаются независимо от метода. Считалось, что масштаб не является проблемой, поскольку алгоритм совершенствовался по сравнению с измерительной линейкой, используемой для расчета периметра, независимо от масштаба. Для классифицированных изображений дистанционного зондирования, где не существует реальной границы вектора, поскольку изображение получено в его исходном растровом формате, этот алгоритм может обеспечить лучшие результаты периметра за счет аппроксимации видимых границ вектора, встроенных в изображение.

Будущая работа по улучшению производительности алгоритма может включать проблему разрешения, возможно, с использованием фрактальных методов и корректировки значений периметра, связанных с каждой матрицей 3×3 пикселей.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить доктора Дуга Кинга и Эвана Сида за их ценные идеи и обсуждения, касающиеся реализации алгоритма. Я также признателен Дэнни Паттерсону, Джейсону Фурнье, Кейси Труллу, Хасану Элджаджи и Брюсу Томасу за их помощь в проведении эксперимента по периметру и площади с использованием других пакетов ГИС. Спасибо Клаусу Картеру за неоценимую помощь в преобразовании этого документа в формат HTML.

Каталожные номера

Кларк, Кит, «Аналитическая и компьютерная картография», Englewood Cliffs, N.Дж.: Прентис-Холл, Инк., 1995 г.

Монмонье, Марк С., «Принципы и перспективы компьютерной картографии», Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., 1982 г.

Кромли, Роберт Г., «Цифровая картография», Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., 1992 г.

Площадь и периметр | Люмос Обучение

Нарисуйте любую фигуру на листе бумаги. Неважно, круг это, прямоугольник или многоугольник. Теперь представьте, что вы муравей, которого заставили пройти все расстояние вокруг этой фигуры, начиная и останавливаясь в одном и том же месте.Угадай, что? Это периметр! Проще говоря, периметр — это общее расстояние вокруг любой 2D-формы. Если вы знаете различные длины каждой стороны, вы можете сложить их вместе. Для круга периметр называется окружностью и вычисляется путем умножения 2 x pi (3.

14) x радиус (половина диаметра).

Еще круче представление о том, что периметр или окружность — это то, что ограничивает пространство внутри формы, известной как площадь. Помните раскрашивание… оставаться внутри линий? Вот что такое расчет «площади».Для четырехсторонней фигуры это длина х ширина. Для круга это пи x диаметр. Учащиеся записывают эти формулы где-то в средней школе. Тем не менее, в наши дни учителя приступают к ним уже в первом классе, используя текстовые задачи по площади и периметру, игры и рабочие листы в качестве своих инструментов торговли.

Калькулятор площади и периметра 2D-фигур:


Это мощный калькулятор, который вычисляет площадь, периметр и центр тяжести 20 правильных 2-мерных фигур, перечисленных ниже.Также выполняет обратный расчет, т. е. если площадь известна, чтобы найти другие параметры.
Объем и площадь геометрии:
Найдите формулу для расчета объема, площади, периметра и площади поверхности для геометрических фигур, таких как квадрат, треугольник, круг, конус, цилиндр, сфера и т. д.
Узнать площадь и периметр:
Узнать площадь и периметр позволяет пользователям изучить зависимость между площадью и периметром. Пользователи могут рисовать любую фигуру на предоставленной сетке, и площадь и периметр будут рассчитаны, когда фигура будет заключена.
Deed Calls — Area — Perimeter:
«Deed Calls — Area — Perimeter» — это удобное универсальное приложение для iPad, iPhone и iPod touch, которое позволяет легко преобразовать описание недвижимости в карту границ.
Найдите длину и площадь на карте:
Измерьте любую площадь или расстояние на карте с максимальной точностью. Найдите площадь, длину, расстояние на карте. Предоставляйте точные результаты.
Как использовать: Выберите режим карты; Установите единицы из настроек; Приблизьтесь к месту, которое вы хотите измерить; Нажмите вдоль контура, где вы хотите измерить; Приложение покажет длину/площадь выбранного места.

Вычисление площади + периметра с Питом Мондрианом – обучение в игровой форме

загрузка. ..

Умение вычислять площадь и периметр прямоугольных фигур является обязательным навыком в третьем классе по математике. Интеграция искусства имеет смысл в изучении этого навыка. Пит Мондриан действительно является идеальным художником для изучения, когда речь идет об измерении форм.

 

В моем третьем классе мы начали изучение Пита Мондриана со слайд-шоу, изображающего его работы.На веб-сайте, посвященном слайд-шоу www.slideshare.net, есть шоу об искусстве Пита Мондриана. Мы посмотрели и обсудили следующее шоу: http://www.slideshare.net/duniwayart/mondrianppt

 

Представленные изображения дали нам хорошую отправную точку для обсуждения знаменитого художника и его более поздних работ, в которых он использовал только основные цвета и жирные черные линии. Мы сосредоточились на картинах Мондриана с 1920 года и позже. Эти картины красивы и просты. Студенты легко увидят жирные прямоугольники и смогут подражать его стилю, чтобы создать свою собственную работу.

 

Вопросы для рассмотрения :

Что вы заметили в более поздних (1920 и далее) картинах Мондриана?

Как вы думаете, какого эффекта он хотел добиться, используя жирные черные линии?

Как вы думаете, почему он ограничил свою цветовую палитру тремя основными цветами?

 

Создадим свои

 

Материалы : белая художественная бумага, миллиметровка, черный несмываемый маркер, краски красного, желтого и синего цветов, линейка и карандаш

 

Если вы решите использовать белую художественную бумагу, поделитесь, как отметить сантиметры или дюймы вдоль сторон бумаги.Это создает сетку для использования при измерении и помогает младшим учащимся рисовать прямые линии.

Шаг первый :

Набросайте свою идею карандашом, используя линии и прямоугольники.

 

Шаг второй :

Измерьте площадь и периметр некоторых прямоугольников (3 и более). Обсудите, что измерение периметра — это сложение длин каждой стороны, которые составляют четыре стороны прямоугольника. Затем мы складываем все измерения сторон вместе, чтобы получить общий периметр.Площадь измеряется внутри фигуры в квадратных единицах и может быть определена простым подсчетом квадратов, покрытых фигурой (с помощью миллиметровой бумаги), или путем умножения длины на ширину прямоугольника.

Шаг третий :

Покажите расчеты и итоги на отдельном листе для записей.

 

Шаг четвертый :

Решите, где вы хотите разместить цвет, а где оставить пустое пространство.Мондриан оставил много пустого пространства и скупо добавил основные цвета. Это ваш выбор при создании собственной композиции.

Вуаля! Вы создали прекрасное произведение искусства, узнали о сказочном Пите Мондриане и узнали, как измерить площадь и периметр прямоугольной формы.

Интеграция искусства часто очень мотивирует студентов. Учащиеся имеют возможность участвовать в процессе и, таким образом, понимать на более глубоком уровне.

 

Общие базовые стандарты:

СССС.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.3.MD.C.7

Область связи с операциями умножения и сложения.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.A

Найдите площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон, замостив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.B

Умножение длин сторон для нахождения площадей прямоугольников с целыми числами длин сторон в контексте решения реальных и математических задач, а также представление целых чисел в виде прямоугольных площадей в математических рассуждениях.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.C

Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целыми числами сторон a и b + c является суммой a × b и a × c . Используйте модели площадей для представления распределительного свойства в математических рассуждениях.

Источник

 

Веб-сайты :

http://art-educ4kids.weebly.com/piet-mondrian-color-and-line.html

http://www.moma.org/collection/browse_results.php?artistFilterInitial=&criteria=O%3AAD%3AE%3A4057&page_number=1&template_id=SS&sort_order=1

 

Книги :

Mondrian от Hans LC Jaffe

Искусство с мыслями о мозге Эрик Дженсен

 

Наслаждайтесь!

Калькулятор площади прямоугольника

Как вычислить площадь прямоугольника

Если вам нужно найти площадь и периметр прямоугольника, этот калькулятор — удобный инструмент, который вам понадобится.

Просто введя длину и ширину, этот калькулятор почти мгновенно найдет периметр (P) и площадь (A).

Если вас интересуют калькуляторы для различных других форм, вы можете посмотреть другие наши удобные калькуляторы. Но вы можете остаться здесь и узнать больше о нахождении площади прямоугольника.

Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Если длины всех сторон одинаковы, то прямоугольник также является квадратом. Длины сторон будут указаны как a или b , или вы можете использовать l и w для «длины» и «ширины».Диагональ, идущая от одной вершины к противоположной, делящей прямоугольник на два квадрата, называется диагональю и обозначается как d .

Вот основные формулы, используемые калькулятором.

Площадь(A) = a(b)

Периметр (расстояние вокруг внешней стороны прямоугольника) = a + a + b + b или 2 a + 2 b и обозначается как (P)

Диагональ равна d ² = a ² + b ², что является теоремой Пифагора (см. наш калькулятор теоремы Пифагора).

Пример расчета площади прямоугольника:

Предположим, что длина a = 6 дюймов, а ширина b = 4 дюйма

A = a * b , поэтому A = 6(4) = 24 дюйма²

Используя те же размеры, мы можем вычислить периметр.

Периметр равен 2 a + 2 b , поэтому в этом примере периметр

P = 2(6) + 2(4) = 20 дюймов

Чтобы найти диагональ, используя те же размеры:

d ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

Извлеките квадратный корень из обеих сторон, а диагональ d будет приблизительно равна 7.2 дюйма

Эти примеры иллюстрируют, как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника вручную, но если вы предпочитаете использовать калькулятор для получения более быстрых результатов или просто проверить свою работу, не стесняйтесь делать это. Отличительной особенностью калькулятора является то, что вы можете найти либо длину, либо ширину, если знаете периметр и длину одной из сторон.


Площадь, периметр и диагональ прямоугольника

На этой странице показано, как измерять площадь прямоугольника. Мы рассмотрим следующие темы:

Каковы площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Реальное приложение для вычисления площади, периметра и диагонали прямоугольника

Площадь прямоугольника

Представьте площадь прямоугольника в виде клеток внутри прямоугольника. Прямоугольник ниже имеет покрытую площадь в 12 «квадратов»


Пространство внутри двумерной фигуры — это площадь или количество покрытой фигуры.

На этой диаграмме показаны ширина, длина и площадь прямоугольника:


Вычисление площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину и ширину прямоугольника. . Мы можем получить площадь прямоугольника по следующей формуле:

A = L * W

A — площадь, L — длина, W — ширина.

Пример 1

Вычислите площадь прямоугольника, имеющего длину 7 сантиметров и ширину 5 сантиметров.

Формула:

A = L * W

Ответ:

A = 35. Данная длина ( л ) составляет 7 и 3 ширина ( W ). При умножении вы получите 35 в качестве вашей площади.

Периметр прямоугольника

Посмотрите на изображение ниже, человек ходит вокруг коробки. Путь, который он проходит от начальной точки и обратно, является периметром.Зная длину и ширину прямоугольника, мы можем теперь получить периметр прямоугольника. Обе противоположные стороны прямоугольника конгруэнтны, что означает, что сложив эти стороны, мы можем вычислить периметр.


Вычисление периметра прямоугольника

Теперь, сложив все стороны прямоугольника, мы можем получить периметр. Вот уравнение для получения периметра прямоугольника:

P = L + W + L + W

Поскольку мы знаем, что обе противоположные стороны прямоугольника идентичны, мы можем упростить уравнение, используя это уравнение :

P = 2L + 2W

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, длина которого 12 сантиметров, а ширина 7 сантиметров.

Формула:

P = L + W + L + W или

P = 2L + 2W

Ответ:

p = 12 + 7 + 12 + 7 или

P = 2(12) + 2(7)

Ответ будет P = 38. Прибавив 12 ( L ) + 7 ( W ) + 12 ( 901 L ) + 7 ( W ) , вы получите 38. Умножая длину ( L ) и ширину ( W ) на 2, а затем складывая частные, вы получите тот же ответ.

Диагональ прямоугольника

Если присмотреться, прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямых углов. Диагональ — это деление прямоугольника на два одинаковых прямоугольных треугольника.


Вычисление диагонали прямоугольника

Мы знаем, что прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямоугольных треугольников. Диагональ этого прямоугольника равна гипотенузе двух треугольников, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для определения диагонали прямоугольника. {2}}\) \(D = \sqrt{34}\)

 

D = 5,83

Реальные приложения для определения площади прямоугольника

Молодожены хотят положить плитку на пол главная спальня. Комната имеет длину 20 футов и ширину 30 футов. Плитка, которую они выбрали, имеет длину 24 дюйма и ширину 36 дюймов. Решите, сколько плиток нужно, чтобы заполнить главную спальню.

Советы:

1. Найдите площадь, занимаемую главной спальней.

2. Рассчитайте площадь плитки

3. Выберите единицу измерения. В этом примере будут использоваться ноги.

a = l * w

a = 20 футов x 30 футов

a = 600 ft²

Совет:

Прежде чем мы получим область каждой плитки, преобразовывать ноги к дюймам

Образец преобразования:

1 футов = 12 дюймов

2 фута = 24 дюйма

3 фута = 36 дюймов

площадь 1 плитки = l × W

площадь 1 плитки = 2 × 3

площадь 1 плитки = 6 ft²

Это означает, что каждая плитка имеет площадью 6 футов², и он должен покрывать площадь комнаты, которая составляет 600 футов². Таким образом, 6 × 100 = 600.

Количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни, равно 600. добавить клетку для своих цыплят. Он хочет добавить новый забор возле своего дома и свободное пространство длиной 30 метров и шириной 16 метров. Найдите периметр свободного пространства.

Решение:

p = 2L + 2w

Ответ:

Периметр = 2 (длина вакантного пространства) + 2 (ширина вакантного пространства)

p = 2(30) + 2(16)

P = 60 + 32

P = 92

Периметр свободного пространства 92 метра.{2}}\)

 

\(D = \sqrt{236}\)

 

D = 14,42

Чтобы поровну разделить сэндвич на два равных прямоугольных треугольника, длина диагонали должна быть 14,42 дюйма.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.