Объем по площади: Формулы объема геометрических фигур

Содержание

Формулы площадей и объемов геометрических фигур

       
 

Формулы площадей

    1.Площадь многоугольника.
    2.Площадь треугольника.
    3.Площадь квадрата.
    4.Площадь прямоугольника.
    5.Площадь параллелограмма.
    6.Площадь ромба.
    7.Площадь трапеции.
    8.Площадь четырехугольника.
    9.Площадь круга.
    10.Площадь кругового сектора.
    11.Площадь эллипса.

Формулы объемов

    1.Объем куба.
    2.Объем параллелепипеда.
    3.Объем призмы.
    4.Объем пирамиды.
    5.Объем усеченной пирамиды.
    6.
Объем цилиндра.
    7.Объем правильной треугольной пирамиды.
    8.Объем конуса.
    9.Объем усеченного конуса.
    10.Объем тетраэдра.
    11.Объем шара.
    12.Объем шарового сегмента и сектора.

 

 
         
1 2 3 4 5 6 7 8
 
 
     
   
   

Площадь многоугольника

 
   
 

Рассчитать площадь многоугольника вписанного в круг и описанного около круга

Радиус r      Число углов n                    Sвп =      Sоп =

 
     
     
   

Площадь треугольника

 
   
 

Рассчитать площадь треугольника

Сторона а      Высота h              S =
 
  Сторона а     Сторона b      Угол ɣ (0-90°)  °            S =  
     
 
   

Площадь квадрата

 
 
 
 

Рассчитать площадь квадрата

Сторона а                      S =
 
     
   

Площадь прямоугольника

 
   
 

Рассчитать площадь прямоугольника

Сторона а      Сторона b              S =
 
     
   

Площадь параллелограмма

 
   
 

Рассчитать площадь параллелограмма

Сторона а      Высота h              S =
 
 
 
 
   

Площадь ромба

 
   
 

Рассчитать площадь ромба

Сторона а      Угол α (0-90°)  °            S =
 
     
   

Площадь трапеции

 
   
 

Рассчитать площадь трапеции

Сторона а      Сторона b     Высота h              S =
 
     
   

Площадь четырехугольника

 
   
 

Рассчитать площадь четырехугольника

Диагональ d1      Диагональ d2     Угол  °            S =
 
     
   

Площадь круга

 
 
 
 

Рассчитать площадь круга, длину окружности

Радиус r                   S =    L =
 
     
   

Площадь кругового сектора, длина дуги

 
   
 

Рассчитать площадь кругового сектора, длину дуги

Радиус R      Угол α (0-360°)  °         S =    L =
 
     
   

Площадь эллипса

 
   
 

Рассчитать площадь эллипса

Длина полуоси а      Длина полуоси b                 S =
 
     
 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
 
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

  2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

 
   

Тел. 8 916 461-50-69, email: [email protected]

 
 
 

 

 
 

Объем куба

 
   
 

Рассчитать объем и площадь поверхности куба

Сторона а                   V =     S =
 
     
   

Объем параллелепипеда

 
   
 

Рассчитать объем параллелепипеда

Площадь основания S      Высота h                 V =
 
     
   

Объем призмы

 
   
 

Рассчитать объем призмы

Площадь основания S      Высота h                 V =
 
     
   

Объем пирамиды

 
   
 

Рассчитать объем пирамиды

Площадь основания S      Высота h                 V =
 
     
   

Объем усеченной пирамиды

 
   
 

Рассчитать объем усеченной пирамиды

Площадь S1      Площадь S2     Высота h                  V =
 
     
   

Объем цилиндра

 
     
 

Рассчитать объем цилиндра

Радиус основания R      Высота h                 V =
 
     
   

Объем правильной треугольной пирамиды

 
   
 

Рассчитать объем правильной треугольной пирамиды

Сторона а     Высота h                    V =
 
     
   

Объем конуса

 
     
 

Рассчитать объем конуса

Радиус основания R      Высота H                 V =
 
     
   

Объем усеченного конуса

 
   
 

Рассчитать объем усеченного конуса

Радиус R1      Радиус R2     Высота H                  V =
 
     
   

Объем тетраэдра

 
   
 

Рассчитать объем тетраэдра

Сторона а                   V =
 
     
   

Объем шара

 
   
 

Рассчитать объем и площадь поверхности шара

Радиус R                   V =   S =
 
 
     
   

Объем шарового сегмента и сектора

 
   
 

Рассчитать объем шарового сегмента

Радиус R      Высота H                 V =
 
     
   
     
     
1 2 3 4 5 6 7 8
 
 

В чем разница между объемом и площадью поверхности?

Объем и площадь поверхности — это две взаимосвязанные концепции в изучении математики. Они оба важны для понимания, но одинаково важно понимать, чем они отличаются и что они значат. Это особенно актуально для расчета объема и площади поверхности призмы или цилиндра.

Если вы думаете об упаковке подарка в коробку, вы можете получить хорошее представление о том, как различаются объем и площадь поверхности. Во-первых, вы должны учитывать размер коробки, когда вы учитываете размер подарка. Сколько места в салоне нужно иметь для того, чтобы уместился подарок? Измерение емкости коробки, сколько она будет держать, это ее объем. Далее вы должны обернуть подарок. Количество оберточной бумаги, которая покрывает внешнюю часть коробки, очень сильно отличается от емкости коробки. Вам понадобится отдельное измерение или некоторое хорошее предположение, чтобы выяснить сумму сторон всех поверхностей или площади поверхности.

Объем квадратной или прямоугольной коробки довольно легко вычислить. Просто умножьте высоту на длину и ширину, чтобы получить измерение. С квадратом это еще проще, вы просто кубизируете длину одной стороны, поскольку все они имеют одинаковый размер. Если длина стороны a , формула axaxa или 3 . Когда вы сравниваете объем и площадь поверхности, вы заметите совсем другую формулу. Вам нужно получить площадь каждого лица, а затем сложить области всех лиц вместе. С квадратной призмой или кубом вы бы по существу вычислили площадь Axa или 2 , умноженную на 6 (6a 2 ). Когда вы работаете с прямоугольной призмой, у вас будет область из 3 пар равных сторон, которые необходимо сложить, чтобы определить площадь поверхности.

Работа по объему и площади поверхности немного отличается, когда вы пытаетесь рассчитать площадь цилиндра. Формула для объема цилиндра — это площадь одной круглой грани, умноженная на высоту цилиндра. Он гласит: πr 2 xh, или pi умноженный на квадрат радиуса, умноженный на высоту. Получение площади поверхности цилиндра немного сложнее, поскольку круглая часть по существу представляет собой одну непрерывную поверхность. Вычисление площади поверхности цилиндра означает вычисление боковой площади этой грани.

Формула боковой площади представляет собой следующие значения πr2r или πd (число раз, умноженное на радиус, удвоенный или число раз, умноженное на диаметр), умноженное на высоту, πr2r x h. По сути, это окружность одного круга, умноженная на высоту цилиндра. Чтобы вычислить всю формулу, вам также нужно добавить области верхней и нижней круговых граней. Поскольку в цилиндре они равны, формула 2 πr 2 . Этот расчет затем добавляется к боковой области, чтобы вычислить всю площадь поверхности в следующем выражении:

πr2r xh + 2πr 2 = боковая площадь.

Вы также можете рассматривать разницу между объемом и цилиндром как разницу между тем, что находится внутри и может содержаться, и внешним видом трехмерного объекта. Это ценные отличия, которые нужно понимать во многих приложениях, таких как конструирование, проектирование или даже текущая упаковка. Когда дети жалуются на то, что математика бесполезна вне класса математики, вы можете указать им, что знание разницы между объемом и площадью поверхности означает, что они получили очень красиво упакованный подарок на свой день рождения.

ДРУГИЕ ЯЗЫКИ

Один из важнейших инженерных приемов. Отношение объема к площади поверхности любого физического тела = Отношение массы (веса) или запасенного тепла к поверхности опоры, излучения или теплообмена = Отношение инерции тела к площади поперечного сечения…

Один из важнейших инженерных приемов. Отношение объема к площади поверхности любого физического тела = Отношение массы (веса) или запасенного тепла к поверхности опоры, излучения или теплообмена = Отношение инерции тела к площади поперечного сечения или площади сопротивления и т.д.

Суть вопроса в том, что V (r3), а S(r2) (объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь поверхности — квадрату линейного размера, т.е. объем растет быстрее чем площадь поверхности с ростом линейного размера подобных тел)

Представьте себе куб с длиной грани (ребра) 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 «чего Вам угодно»), далее единицей пусть будет  метр — для простоты. Объем этого куба равен 1 м3. Каждая сторона имеет площадь1 м2, а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м2 — сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (размерность в отношении,естественно, исчезает).

  • Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м2. Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.
  • То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.
  • В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера. :

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Линейный
размер (м)
Площадь
поверхности (м2)
Объем (м3)

Отношение объема
к площади поверхности

1

6,00

1,00

0,17

2

24,00

8,00

0,33

4

96,00

64,00

0,67

8

384,00

512,00

1,33

16

1 536,00

4 096,00

2,67

32

6 144,00

32 768,00

5,33

64

24 576,00

262 144,00

10,67

128

98 304,00

2 097 152,00

21,33

256

393 216,00

16 777 216,00

42,67

512

1 572 864,00

134 217 728,00

85,33

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, поскольку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь — квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы ( или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера. Минимальным отношением объема к площади поверхности, очевидно, обладает сфера 🙂 

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

  • 1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость — объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади — ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! — на отопление (кондиционирование).
  • 2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт — площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.
  • 3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).

Разница между площадью и объемом (образование)

Как видите, вокруг нас много объектов, имеющих определенную площадь или объем, хотя мы не распознаем их. В то время как площадь является ли область, покрытая замкнутой плоскостью, то объем количество места, занимаемого объектом. Измерение площади производится в квадратных метрах, а измерение объема — в кубических метрах..

Термины площадь и объем являются двумя важными понятиями менструаций, которые широко используются не только в математике, но и в нашей повседневной жизни. В статье делается попытка пролить свет на значительные различия между площадью и объемом. Взгляни на это.

Содержание: Площадь против объема

  1. Сравнительная таблица
  2. Определение
  3. Ключевые отличия
  4. Вывод

Сравнительная таблица

Основа для сравненияПлощадьобъем
СмыслПлощадь относится к области или пространству плоскости фигуры или объекта. Объем относится к количеству пространства, содержащегося в объекте.
фигура
ФормыПлоские фигурыСухой остаток
Что это?Количество закрытых помещенийЕмкость твердого
Измеряется вКвадратная единицаКубическая единица
Иметь дело с2 Размерные формы3 Размерные формы

Определение площади

В геометрии область объекта — это не что иное, как его размер, то есть это двумерное пространство или область, которую охватывает замкнутая фигура. Он измеряет размер пространства, занимаемого плоским объектом, рассчитывается путем умножения размеров фигуры.

Площадь помогает нам определить, сколько квадратов фиксированного размера потребуется для формы. Стандартной единицей площади согласно Международной системе единиц (СИ) является квадратный метр (выраженный в м2). Ниже вы можете найти формулу для площади различных объектов:

Формула:

  • Площадь квадрата = сторона × сторона
  • Площадь прямоугольника = l × w
  • Площадь параллелограмма = b × h
  • Площадь треугольника = (б × ч) / 2
  • Площадь круга = πr2

где l — длина
ш ширина
h высота
б является основой
r — радиус

Определение объема

Объем — это объем пространства внутри трехмерного объекта, окруженного замкнутой поверхностью, то есть он определяет пространство, которое содержит форма. Кубический метр — это единица СИ объема.

Проще говоря, объем объекта — это не что иное, как его емкость. Например, предположим, что есть полая бутылка, поэтому объем — это количество жидкости, которое она может вместить. Ниже вы можете найти формулу для объема различных объектов:

Формула:

  • Объем прямоугольной призмы = l × w × h
  • Объем куба = а3
  • Объем сферы = (4/3) × π × r3
  • Объем цилиндра = π × r2 × ч
  • Объем конуса = π × r2 × (ч / 3)

где l — длина
ш ширина
h высота
это край
r — радиус
h высота

Ключевые различия между площадью и объемом

Точка, представленная ниже, имеет большое значение с точки зрения разницы между площадью и объемом:

  1. Область или пространство плоской фигуры или объекта называется областью. Количество пространства, содержащегося в объекте, называется объемом.
  2. Плоские фигуры имеют площадь, а сплошные фигуры имеют объем.
  3. Площадь описывает количество закрытого пространства, в то время как объем определяет емкость твердых частиц..
  4. Измерение площади производится в квадратных единицах, которые могут быть сантиметрами, ярдами и так далее. Напротив, объем измеряется в кубических единицах.
  5. Формы, имеющие два измерения, то есть длину и ширину, имеют площадь. В отличие от этого, формы с тремя измерениями, то есть длина, ширина и высота, имеют объем.

Вывод

Поэтому, с учетом приведенного выше обсуждения, вы, возможно, ясно поняли, что эти две математические концепции сильно различаются по их использованию и измерению. В то время как область используется для определения пространства, охватываемого плоским объектом, объем используется для определения пространства внутри объекта..

Обзор группы инструментов Площадь и объем—ArcGIS Pro

Расчет площади поверхности и объема пространств между трехмерными данными является неотъемлемой частью большого числа пространственных операций. Группа инструментов Площадь и объем содержит инструменты, обеспечивающие решения для анализа разницы между поверхностями и создания объемных представлений трехмерных данных.

ИнструментОписание

Насыпи/Выемки

Вычисляет разницу в объеме между двумя поверхностями. Обычно используется для операций вырезания и заполнения.

Разница 3D

Исключает участки объектов-мультипатч в целевом классе объектов, которые перекрываются значениями объектов-мультипатч в классе вычитаемых пространственных объектов.

Блок-диаграмма

Создает 3D объекты путем вытягивания каждого входного объекта между двумя наборами данных TIN.

Минимальный ограничивающий объем

Создает объекты-мультипатч, представляющие объем пространства, занятый набором 3D объектов.

Объем полигона

Вычисляет объем и площадь поверхности между полигоном одинаковой высоты и поверхностью.

Разность поверхностей

Вычисляет смещение между двумя поверхностями и идентифицирует поверхность, лежащую выше, ниже или совпадающую с базовой поверхностью.

Объем поверхности

Вычисляет площадь и объем области между поверхностью и базовой плоскостью.

Инструменты группы Площадь и объем
Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings. DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings. CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Разница между объемом и площадью поверхности | Сравните разницу между похожими терминами — Наука

Разница между объемом и площадью поверхности — Наука

Объем против площади поверхности

Площадь поверхности и объем — это два разных, но взаимосвязанных понятия в математике, которые имеют большое значение при строительстве, а также при определении вместимости комнаты или места. Например, если вы ищете место для своего склада, вы, очевидно, хотели бы знать объем места, чтобы вы могли легко рассчитать, сколько продукта вы можете легко хранить. С другой стороны, концепция площади поверхности важна, поскольку она определяет затраты, которые вам необходимо понести при покраске комнаты (чем больше площадь поверхности, тем выше затраты на покраску). Давайте посмотрим, как формула используется для вычисления двух важных понятий, а также разницы и соотношения между объемом и площадью поверхности.

Начнем с самых маленьких и простых конструкций. Количество спичечных палочек в спичечной коробке зависит от площади внутренней поверхности коробки, так как тогда вы можете легко рассчитать количество спичек, которые легко поместятся в спичечной коробке. Но количество воды, используемой одним членом семьи, определяет емкость резервуара для воды, который вы, наконец, устанавливаете на крыше. Здесь вас интересует объем, а не площадь поверхности. Объем прямоугольной комнаты вычислить проще всего, так как для ее получения нужно умножить площадь комнаты на высоту. Если комната квадратная, тем легче, так как тогда нужно найти куб стороны комнаты. Ученику следует помнить, что объем всегда выражается в кубических единицах, тогда как площадь выражается в квадратных единицах. Итак, у вас квадратные футы или квадратные метры в качестве площади поверхности, тогда как объем всегда выражается в кубических футах или кубических метрах. Площадь поверхности — это всегда то, чего мы можем коснуться, а объем — это то, что может содержать тело данной формы.

Вы не называете это внутренней частью надутого воздушного шара. Вы называете это объемом воздушного шара. Таким образом, в то время как объем — это пространство внутри объекта, площадь — это общая площадь объекта. Если у нас есть куб с заданной стороной a, площадь каждой стороны равна X a, но таких сторон 6, поэтому общая площадь поверхности равна 6 X a X a (= 6a²). Понятие площади поверхности и объема легко понять, если нам нужно обернуть подарок после того, как положили его в коробку. Количество подарочной бумаги, которое расходуется на упаковку коробки, зависит от ее площади, а пространство внутри коробки отражает объем коробки (или настоящего).

Площадь поверхности и объем — это две концепции, которые имеют широкое применение в реальном мире и не предназначены для использования только в учебниках.

Вкратце:

Разница между объемом и площадью поверхности

• Площадь поверхности холодного кувшина, если он имеет прямоугольную форму, равна его длине X ширине, тогда как его объем известен, если также принять во внимание высоту холодного кувшина.

• Площадь поверхности двумерна, а объем трехмерен.

• Единицы площади — квадратные футы или квадратные метры, а единицы объема — кубические футы или кубические метры.

• Вы должны учитывать площадь поверхности стен помещения, когда вы его красите, тогда как вам необходимо рассчитать его объем, если вы хотите узнать вместимость помещения, если оно будет использоваться как склад.

Площадь и Объем

 

Периметр

Периметр = расстояние по краю.

Можно было ходить по периметру.

Все размеры должны иметь одинаковые единицы измерения!

Не смешивайте см с m.

Периметр имеет простые единицы измерения.

 

Пример

P = 5 + 2 + 2 + 3 + 9 + 3 + 2 + 2 см
Р = 28 см

 

Площадь

Площадь = занимаемая площадь

 

 

Вы можете закрасить область.

Все размеры должны иметь одинаковые единицы измерения!

Не смешивайте см, 2 с м 2

1 м 2 = 100см x 100см

= 10000 см 2

 

 

Площадь имеет единицы

2 .

 

 

Площадь квадрата

      

Пример

Вычислите площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Примеры

Вычислить площадь прямоугольников

 

   

 

Площадь треугольника

Площадь треугольника = ½ x основание x высота перпендикуляра

 

Примеры

Найдите площадь треугольника ниже:

 

Какова длина основания треугольник, если его площадь 45 см 2 ?

 

 

Площадь круга

 

Площадь воздушного змея

   

 

  

Пример

Рассчитайте площадь следующего воздушного змея:

 

Площадь трапеции

 

Площадь трапеции = ½ х среднее значение основания х перпендикулярная высота

 

Пример

Какова площадь этой трапеции?
(Каждый квадрат равен 1 см 2 )

  

Площадь параллелограмма

 

Пример

Вычислите площадь параллелограмма :

 

 

 

Площадь ромба

 

Пример

Вычислите площадь ромба:

( Размеры указаны для полных диагоналей)

 

Том

Объем = удерживаемая емкость

Вы можете заполнить том

Все размеры должны иметь одинаковые единицы измерения!

Не смешивайте см с m.

 

Количество единиц объема  

3

Обратите внимание, что для прямоугольного параллелепипеда

Пример


Вычислите объем кубоида ниже:


 

Пример

Преобразование 1 м 3 в литры


Сначала переведите единицы измерения

Бут 1 см 3 = 1 мл и 1000 мл = 1 литр
Разделите см 3 на 1000 для литров.

Так 1 000 000 см 3 = 1000 литров
1 м 3 = 1000 литров

 

Объем сферы

Объем сферы

  

Где r — радиус сферы.

Примеры


Вычислите объем следующего шара.
Дайте правильный ответ на 1 dp, а также на 2 sig figs.

 

Рассчитайте объем следующей сферы.
Дайте правильный ответ до 1 знака рис.

  

Вычислите диаметр сферы, имеющей объем 700см 3 .
Дайте правильный ответ на 1 dp.

 

  

 

Объем конуса

 

Конус имеет объем

  

Где r — радиус круглой части конуса, а h — перпендикулярная высота конуса.

 

 

 

Пример
Вычислите объем рожка мороженого диаметром 4 см и высотой 6 см. Дайте правильный ответ на 1 dp.

 

Сколько таких рожков можно наполнить из 1 литра мороженого?
1000 см 3 = 1 л

1000 ÷ 25,1 = 39,84
Таким образом, из одного литра мороженого можно наполнить 39 рожков.

 

Пример
Вычислите высоту рожка мороженого диаметром 4 см и объемом 35 мл.Дайте правильный ответ на 1 dp.

 

Высота конуса 8,4 см.

 

Пример
Вычислите диаметр рожка для мороженого, высота которого 8 см, а объем 90 мл. Дайте правильный ответ на 1 dp.

 

Объем призмы

Для призмы V=Ah

Таким образом, объем = площадь x высота (или площадь x длина, если лежит)

    
Пример

Каков объем призмы? площадью 37 см 2 а высота 4см?

Объем цилиндра

 Цилиндр представляет собой круглую призму,

 

Пример

Вычислите объем консервной банки, высота которой равна 0. 8 м и диаметром 10 см. Дайте правильный ответ на 1 сигфиг.

  

Пример
Вычислите диаметр жестяной банки высотой 8 см и объемом 90 мл. Дайте правильный ответ на 1 dp.

 

Объем пирамиды

Объем любой пирамиды равен

.

, где А — площадь основания пирамиды, а h — ее высота.

Примеры

Каков объем этой пирамиды с квадратным основанием?

 

Каков объем этой пирамиды с прямоугольным основанием?

 

 

Каков объем этой пирамиды с треугольным основанием?

 

Площадь поверхности

Площадь поверхности равна общей внешней площади
формы.

 

Пример

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Эта фигура имеет 6 граней

2 грани имеют площадь    6см x 4см
2 грани имеют площадь    6 см x 2 см
2 грани имеют площадь    2 см x 4 см

    2 x 6 см x 4 см =  48 см 2
2 x 6 см x 2 см = 24 см 2
2 x 2 см x 4 см = 16 см 2
Площадь поверхности = 88 см 2

 

Площадь поверхности ≠ Объем

 

Составная область

Нарезать удобными формами
Найти недостающие размеры
Расчет отдельных площадей
Вычислить всего

 

            Запомнить
все размеры должны иметь одинаковые единицы измерения!

Пример

 

Форма = А 1 + А 2
А 1 = 5×2 = 10 см 2
А 2 = 3×9 = 27 см 2
Форма = 37 см 2

Композитный том

Нарезать удобными формами
Найти недостающие размеры
Расчет отдельных площадей
Вычислить всего

Пример

 

© Александр Форрест

вычислительных мер (длина, площадь, объем и т.

д.)): Новое в системе Mathematica 10

X

Длина дуги[\!\(\* Графика[ Поле тегов[ DynamicModuleBox[{Typeset`mesh = HoldComplete[ MeshRegion[СжатыеДанные[» 1:eJxTTMoPSmViYGCQBGIQDQEf7LHTDA6ofA40vgAaX8QBuz4GB+w0BxpfAI0v gqYO3R3o5qDTAmh8ETRxdH+guwPdHHRaBI3GFQ7o/kB3B8IcACReGVU= «], { Строка[{{1, 2}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 7}, {3, 4}, {3, 8}, {4, 5}, {4, 9}, {5, 10}, {6, 7}, {6, 11}, {7, 8}, {7, 12}, {8, 9}, {8, 13}, {9, 10}, {9, 14}, {10, 15}, {11, 12}, {11, 16}, {12, 13}, {12, 17}, {13, 14}, {13, 18}, {14, 15}, {14, 19}, {15, 20}, {16, 17}, {16, 21}, {17, 18}, {17, 22}, {18, 19}, {18, 23}, {19, 20}, {19, 24}, {20, 25}, {21, 22}, {22, 23}, {23, 24}, {24, 25}}]}, Метод -> {«EliminateUnusedCoordinates» -> Истина, «DeleteDuplicateCoordinates» -> Автоматически, «VertexAlias» -> «Идентификация», «CheckOrientation» -> «Истина», «Допуск копланарности» -> Автоматически, «CheckIntersections» -> Автоматически, «Граница раскладки» -> Автоматически, «SeparateBoundaries» -> False, «PropagateMarkers» -> True, «Хеш» -> 8546255060038617691}]]}, TagBox[GraphicsComplexBox[CompressedData[» 1:eJxTTMoPSmViYGCQBGIQDQEf7LHTDA6ofA40vgAaX8QBuz4GB+w0BxpfAI0v gqYO3R3o5qDTAmh8ETRxdH+guwPdHHRaBI3GFQ7o/kB3B8IcACReGVU= «], {Оттенок[0. 6, 0,3, 0,75], LineBox[{{1, 2}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 7}, {3, 4}, {3, 8}, {4, 5}, {4, 9}, {5, 10}, {6, 7}, {6, 11}, {7, 8}, {7, 12}, {8, 9}, {8, 13}, {9, 10}, {9, 14}, {10, 15}, {11, 12}, {11, 16}, {12, 13}, {12, 17}, {13, 14}, {13, 18}, {14, 15}, {14, 19}, {15, 20}, {16, 17}, {16, 21}, {17, 18}, {17, 22}, {18, 19}, {18, 23}, {19, 20}, {19, 24}, {20, 25}, {21, 22}, {22, 23}, {23, 24}, {24, 25}}], {PointBox[{{1}}], PointBox[{{2}}], PointBox[{{3}}], PointBox[{{4}}], PointBox[{{5}}], PointBox[{{6}}], PointBox[{{7}}], PointBox[{{8}}], PointBox[{{9}}], PointBox[{{10}}], PointBox[{{11}}], PointBox[{{12}}], PointBox[{{13}}], PointBox[{{14}}], PointBox[{{15}}], PointBox[{{16}}], PointBox[{{17}}], PointBox[{{18}}], PointBox[{{19}}], PointBox[{{20}}], PointBox[{{21}}], PointBox[{{22}}], PointBox[{{23}}], PointBox[{{24}}], PointBox[{{25}}]}}], MouseAppearanceTag[«LinkHand»]], AllowKernelInitialization->False], «МешГрафика», Автоудаление->Истина, Редактируемый->Ложь, Выбираемый->Ложь], DefaultBaseStyle->{ «Графика», FrontEnd`GraphicsHighlightColor -> Hue[0. 1, 1, 0.7]}]\)]

Обзор группы инструментов Площадь и Объем — ArcGIS Pro

Расчет площади поверхности и объем пространств, содержащихся между трехмерными данными, является неотъемлемой частью многих пространственных операций. Набор инструментов «Площадь и объем» содержит инструменты, которые предоставляют решения для анализа изменений между поверхностями и создания объемных представлений трехмерных данных.

Инструмент Описание

Cut Fill

Вычисляет изменение объема между двумя поверхностями.Это обычно используется для операций вырезания и заполнения.

Difference 3D

Удаляет части объектов-мультипатчей в целевом классе объектов, которые перекрываются с включенными объемами объектов-мультипатчей в классе объектов вычитания.

Вытягивание между

Создает трехмерные объекты путем выдавливания каждого входного объекта между двумя наборами данных триангулированной нерегулярной сети (TIN).

Минимальный ограничивающий объем

Создает объекты-мультипатчи, представляющие объем пространства, занимаемый набором 3D-объектов.

Объем многоугольника

Вычисляет объем и площадь поверхности между многоугольником постоянной высоты и поверхностью.

Surface Difference

Вычислите смещение между двумя поверхностями, чтобы определить, где одна из них находится выше, ниже или совпадает с другой поверхностью.

Объем поверхности

Вычисляет площадь и объем области между поверхностью и базовой плоскостью.

Инструменты группы инструментов Площадь и объем
Связанные темы

Отзыв по этой теме?

Исчисление I — Формулы площади и объема

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. *\), и затем мы можем использовать прямоугольники на каждом интервале следующим образом.{{\,b}}{{f\влево(x\вправо) — g\влево(x\вправо)\,dx}}\]

Приведенная выше формула будет работать при условии, что две функции имеют вид \(y = f\left( x \right)\) и \(y = g\left( x \right)\). Однако не все функции имеют такую ​​форму.

Иногда нам придется работать с функциями в виде между \(x = f\left( y \right)\) и \(x = g\left( y \right)\) на интервале \(\left [ {c,d} \right]\) (интервал значений \(y\)…). Когда это происходит, вывод идентичен.{{\,d}}{{f\влево(y\вправо) — g\влево(y\вправо)\,dy}}\]

Таким образом, независимо от формы, в которой находятся функции, мы используем в основном одну и ту же формулу.

Тома для Solid of Revolution

Прежде чем вывести формулу для этого, мы, вероятно, должны сначала определить, что такое тело вращения. Чтобы получить тело вращения, мы начинаем с функции \(y = f\left( x \right)\) на интервале \(\left[ {a,b} \right]\). *\).{{\,b}}{{A\влево( x \вправо)\,dx}}\end{align*}\]

Значит, в этом случае объем будет интегралом площади поперечного сечения при любых \(x\), \(A\left( x \right)\). Также обратите внимание, что в этом случае площадь поперечного сечения представляет собой круг, и мы могли бы пойти дальше и получить формулу и для этого. Однако приведенная выше формула является более общей и будет работать для любого способа получения поперечного сечения, поэтому мы оставим ее как есть.

В разделах, где мы на самом деле используем эту формулу, мы также увидим, что существуют способы создания поперечного сечения, которые фактически дают площадь поперечного сечения, являющуюся функцией \(y\), а не \(x\).{{\,d}}{{A\влево(y\вправо)\,dy}}\]

Узнать об объеме и площади поверхности

В этом видео вы узнаете, как рассчитать объем и площадь поверхности некоторых твердых фигур, таких как призма, сфера, конус, цилиндр и пирамида.

  Объем трехмерной фигуры – это объем занимаемого ею пространства.
Боковая площадь трехмерной фигуры представляет собой сумму самых внешних слоев фигуры, за исключением оснований.
площадь поверхности трехмерной фигуры представляет собой сумму самых внешних слоев фигуры.

Призма
Объем:
Боковая площадь:
Площадь поверхности:

Пирамида
Объем:
Боковая площадь:
Площадь поверхности:

Цилиндр
Объем:
Боковая площадь:
Площадь поверхности:

Правый круглый конус
Объем:
Боковая площадь:
Площадь поверхности:

Сфера
Объем:
Боковая площадь:
Площадь поверхности:

Стенограмма видеоурока

В этом уроке мы рассмотрим формулы объема и площади поверхности.

У нас есть твердая цифра, формула объема и формула площади поверхности или площади земли

Начнем с призмы.

Призма может быть, например, прямоугольной. Где верх и низ одинаковы и вытянуты по вертикали. Нижний прямоугольник и верхний тоже прямоугольник. Куб также является призмой. У нас есть квадрат со всех шести сторон. У нас также может быть треугольная призма. Верх и низ представляют собой треугольник, а вертикальные линии вытянуты вверх.

Объем

где площадь основания, нам просто нужно узнать, что такое площадь основания, а затем мы должны умножить ее на высоту.

Для куба мы должны узнать, чему равна площадь основания квадрата, умноженная на его высоту.

И для этого треугольника мы должны найти площадь основания треугольника, умноженную на его высоту.

Это нахождение объема призмы.

Что такое боковая площадь?

Боковая площадь – это площадь сторон.

Площадь передней, задней, левой и правой сторон. Нам нужно найти боковую площадь по всему периметру.

Чтобы найти боковую площадь вокруг него, вам просто нужно умножить высоту на периметр.

Нам нужно узнать периметр основания. Для этого нам просто нужно сложить длины, умноженные на его высоту.

Нам нужно найти общую площадь поверхности, мы должны найти площадь верха и низа и прибавить ее к общей площади боковых поверхностей.

Теперь давайте посмотрим на объем и площадь поверхности пирамиды.

Пирамида имеет квадратное основание, а затем доходит до точки над ним. Это выглядит примерно так.

У нас есть квадратное или прямоугольное основание, а все стороны — треугольники.

Формула объема пирамиды:

где — площадь основания, в данном случае основание — квадрат.

Итак, нам нужно вычислить площадь квадрата, умножив ее на высоту.

Высота от дна до самой высокой точки, то есть, если вы внутри, она идет прямо вниз и образует прямой угол с основанием.

Чтобы вычислить боковую площадь пирамиды:

P — периметр основания.

В данном случае это квадрат. Просто сложите все стороны, умножьте на высоту и сделайте это, вы получите боковую площадь.

Боковая площадь – это площадь сторон. Без учета площади основания. Вот почему мы должны найти площадь квадратного основания и добавить ее.

Теперь давайте посмотрим на цилиндр.

Цилиндр имеет круглую верхнюю и нижнюю часть, как у банки, и имеет высоту.

Объем

очень похож на призму.

Здесь основанием является круг.

Нам нужно найти площадь круга, который равен .

Наша формула теперь

Боковая зона

Здесь формула длины окружности.

У нас есть расстояние от основания круга, умноженное на его высоту.

По сравнению с формулой призмы, где высота умножается на периметр, здесь высота умножается на длину окружности.

Боковая площадь – это площадь вокруг цилиндра.Но это не касается верха и низа. Если бы нам нужно было найти общую площадь поверхности цилиндра, мы должны были бы вычислить площади верхней и нижней части, а затем прибавить их.

Итак, общая площадь поверхности в этом случае равна

включая верх и низ.

Общая боковая площадь просто проходит по сторонам.

Теперь давайте пройдемся по правому круговому конусу.

Основанием прямого кругового конуса является круг. Затем он поднимается до точки или вершины.

Объем

где — площадь основания, а — высота, вычисляемая от самого верха до низа.

Основание — круг, поэтому

Наша формула для объема теперь равна

.

Теперь давайте посмотрим на боковую область.

Боковая площадь

где — длина стороны конуса.

Это прямоугольный конус, поэтому, если мы проведем высоту посередине и продолжим радиус до этой точки, у нас будет прямой угол.

Итак, у нас будет прямоугольный треугольник с высотой и радиусом.

Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем найти его длину, если она не дана по теореме Пифагора.

Да.

Боковая область даст нам площадь вокруг конуса, но не будет включать в себя основание конуса.

Если нам нужна общая площадь поверхности, включая базовый круг, мы должны вычислить боковую площадь плюс площадь базового круга.

Пройдемся по объему и площади поверхности сферы.

Сфера похожа на шар или мрамор. Это круглая трехмерная форма.

Объем шара

и площадь поверхности

Радиус идет от центра к краю.

Можно подумать о площади поверхности, если вы делаете кожаный баскетбольный мяч. Вы можете использовать площадь поверхности, чтобы определить, сколько кожи вам понадобится для изготовления мяча. Какой площади вам понадобится, чтобы сделать шар.

В любительских регионах ближней сцены хорошо то, что вам дают формулы.От вас не ожидают, что вы запомните каждую формулу из этого списка.

На самом деле они дают вам формулу объема пирамиды, но не формулу площади ее боковых сторон.

Также они дают вам формулу объема и поперечной площади цилиндра.

Они дают вам формулу объема и поперечной площади прямого круглого конуса.

Кроме того, они также дают формулу объема и площади поверхности сферы.

Но помните, когда вы вычисляете боковую площадь цилиндра и прямоугольного конуса, это не проблема.

Но если вас спросят о площади поверхности, вы должны указать боковую площадь плюс площадь основания.

Для цилиндра есть основание вверху и внизу.

Итак, вам нужно умножить основание на два.

Для правого круглого конуса,

имеет всего одну базу.

Разница между площадью и объемом

Как мы знаем, геометрия изучает формы. Он имеет дело с плоскими формами и твердыми формами. Мы рассчитываем различные термины, связанные с фигурами, такие как длина, ширина, высота, площадь, периметр, объем и т. д.Площадь и объем — два важных понятия, используемых в нашей повседневной жизни. Мы видим вокруг много фигур, таких как квадраты, прямоугольники, круги, многоугольники и т. д. Каждая форма имеет свои уникальные свойства и размеры. Следовательно, каждая Форма имеет разные Площадь и Объем, в зависимости от их измерений. Итак, здесь, на этой странице, мы изучим разницу между площадью и объемом в математике и формулами, связанными с различными фигурами.

Площадь

Площадь – это измерение области, покрытой любыми двумерными геометрическими фигурами.Площадь любой формы зависит от ее размеров. Различные формы имеют разные области. Например, площадь квадрата отличается от площади прямоугольника. Площадь фигуры рассчитывается в квадратных единицах (квадратных единицах).

Предположим, если вы хотите покрасить прямоугольную стену своего дома, вам нужно знать площадь стены, чтобы рассчитать количество краски, необходимой для покраски стены, и стоимость покраски.

Если две фигуры имеют одинаковую форму, нет необходимости, чтобы они имели одинаковую площадь до тех пор, пока их размеры не станут равными.Предположим, что два квадрата имеют стороны s и s1, поэтому площади двух квадратов будут равны, если s = s 1

Объем

Пространство, занимаемое трехмерным объектом, измеряется с точки зрения объема этого объекта. . Объем твердой формы является произведением трех измерений, поэтому объем выражается в кубических единицах. Предположим, объем куба измеряется произведением его длины, ширины и высоты.

Внутренняя часть полого объекта может быть заполнена воздухом или какой-либо жидкостью, которая принимает форму объекта.В таких случаях объем вещества, который может вместить внутренность предмета, называется вместимостью полого предмета. Таким образом, мы можем сказать, что объем объекта — это мера пространства, которое он занимает, а вместимость объекта — это объем вещества, которое может вместить его внутренность.

Площадь и объем Определение

Площадь относится к области, охватываемой объектом. И объем относится к количеству или мощности объекта. Площадь — это двумерный объект, а объем — трехмерный объект.Площадь — это обычная фигура, а Объем — сплошная фигура. Площадь охватывает внешнее пространство, а Объем охватывает внутреннюю емкость. Площадь измеряется в квадратных единицах, а объем измеряется в кубических единицах.

Обычно площадь вычисляется для двухмерных объектов, а объем — для трехмерных.

Вот графическое изображение площади и объема, показывающее соотношение между площадью и объемом.

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Давайте попробуем разобраться в связи между Площадью и Объемом и в чем разница между Площадью и Объемом в деталях.

Область Формула диаграммы для 2D формы

9092 9087 70547 2

1

7 Площадь ES \] h


7

R = радиус круга

= (22) / 7 или 3. 1416

47


Rectangle

Область = l \ [ \ times \] w

l = длина

w = ширина

площадь

A = Стороны площади

Треугольник

площадь = ½ \ [\ Rest \] b \ [\ \ \] h

b = base

h = высота

Trapezoid

Область = 1/2 (a + b)h

a = основание 1

b = основание 2

h = высота по вертикали

Параллелограмм

a = сторона

b = base

h = вертикальная высота


ROMBUS

Область = A \ [\ Times \] H

A = Сторона Rhombus

H = высота

H = высота

Круг

площадь = πr 2

2

Полукруг

площадь = ½ πr 2



R = Радиус круга

Диаграмма формулы объема для 3D-форм (твердые фигуры)

..

..

..

Название геометрических фигур

Объем Формулы

Сокращения используются

Cuboid

l \ [\ Rest \] B \ [\ res \] h

H = Высота,

l = длина b = ширина

7

3

A = длина сторон

правая призма

Площадь основания \[\times\] Высота

. .

Правый круговой цилиндр

H

R = RADIUS

H = Высота

правая пирамида

⅓ (область основания) \ [\ \ Rest \] Высота

Правый круговой конус

⅓ (πr 2 h)

R = RADIUS

L = длина

сфера

4 / 3πr 3

R = RADIUS

⅔ (πr 3 )

R = RADIUS

Разница между площадью и объемом

Некоторые из ключевых различий между площадью и объемом в математике: 35

Площадь – это измерение области, покрытой любыми двумерными геометрическими фигурами.

Объем – это пространство, занимаемое трехмерным объектом.

Площадь измеряется для простых фигур

Объем измеряется для трехмерных (сплошных) фигур.

Площадь измеряется в двух измерениях: длине и ширине.

Объем измеряется в трех измерениях: длина, ширина и высота.

Площадь измеряется в квадратных единицах

Объем измеряется в кубических единицах.

0

площадь покрывает космическое пространство объекта

Объем мощности объекта

Пример: квадратный, прямоугольник, круг и др.

Пример: CUBE, кубоид, сфера и т. д.

Эти различия показывают отношение между Площадью и Объемом. Поскольку теперь разница между площадью и объемом в математике ясна, давайте решим несколько примеров.

Решенные примеры

1.Стороны квадратного участка 9м. Найдите площадь квадратного участка.

Ответ: Дано, Сторона = a = 9 м

По формуле площади квадрата мы знаем, что

Площадь = a2

A = 9 x 9

A = 81 кв.м или 81

2. Сторона куба равна 9м. Найдите Объем кубического ящика.

Ответ: Дано, Сторона = a = 9м

По формуле Объема куба мы знаем, что

V = a3

V = 9 x 9 x 9

V = 729 кв.м или 729м2

Площадь и объем объекта зависят от размера конкретной формы или фигуры.В то время как площадь — это объем пространства, которое объект занимает в двухмерном пространстве, объем — это емкость формы или фигуры в трехмерном пространстве. Площадь формы — это объем пространства, которое занимает объект, а объем может быть определен как емкость или объем пространства, чем объект или форма имеет в себе. И то, и другое важно для определения аспектов и оценок в математике, проектировании и технике. Площадь связана как с плоскостями, так и со сплошными формами, тогда как объем рассчитывается только для сплошных форм.Количество краски, которое будет использовано при покраске комнаты, можно оценить, вычислив площадь этой комнаты, но количество воздуха в комнате или количество воды, которое может содержаться в этой комнате, можно оценить, вычислив объем этой комнаты. номер. Это означает, что площадь и объем могут быть тесно связаны, но существовать в совершенно разных измерениях пространства.

Область твердого тела Форма с определенной стороны или направления может быть объяснена как тень этого твердого тела на определенной плоскости.Например, на определенной плоскости тень сферы с любого направления или стороны представляет собой круг, и, таким образом, площадь сферы с определенного направления представляет собой площадь круга с диаметром, равным диаметру сферы. Однако общая площадь поверхности сферы является отдельной величиной и равна площади четырех таких кругов, если смотреть с четырех перпендикулярных направлений. Точно так же для куба площадь одной грани куба равна площади квадрата, сторона которого равна стороне конкретного куба.Площадь конуса, если смотреть сбоку, то есть в направлении, перпендикулярном высоте конуса, будет казаться равной площади треугольника, имеющего соответствующий размер конуса, но если смотреть сверху или снизу, площадь конуса от это конкретное направление является площадью круга с радиусом, равным радиусу конуса.

Объем твердых фигур не зависит от направления, с которого они анализируются. Объем куба имеет фиксированное значение независимо от того, с какой стороны его можно анализировать.Куб будет иметь ту же емкость и займет такое же количество места в трехмерной геометрии. Различные формулы для расчета площади, общей площади поверхности и объема различных форм и тел показаны в таблицах выше. Как видно из таблицы, площадь представляет собой двухмерное понятие и, соответственно, имеет единицу измерения (длина) 2 . С другой стороны, объем является трехмерным понятием и, следовательно, имеет единицу измерения (длина) 3 .

Как связаны площадь и объем?

Площадь и Объем связаны в том смысле, что удлинение, расширение или вращение двухмерных Площадей в другом (третьем) измерении приведет к образованию твердой фигуры, имеющей Объем.Например, расширение круга по измерению высоты приведет к образованию цилиндра, расширение квадрата приведет к образованию куба определенного объема, вращение треугольника по любой из его осей приведет к формирование конуса определенного объема.

Можно ли рассчитать объем по площади?

Некоторые фигуры имеют один параметр, который требуется для расчета площади и объема объекта. Таким образом, если кто-то знает одну из Площади или Объема объекта, можно вычислить другую.Например, сфера имеет параметр радиуса, и с его помощью можно рассчитать как площадь, так и объем сферы, или, если кто-то знает одну из площади сферы или объема сферы, можно вычислить другой.

Однако это возможно не для всех фигурок. Усеченный конус или конус не следуют одному и тому же шаблону, потому что для расчета площади и объема требуются два разных параметра, поэтому, даже если один находится среди площади или объема конуса, нельзя вычислить другой, если он также не знает один двух параметров фигур.

Где площадь и объем необходимы в повседневной жизни?

В нашей повседневной жизни часто требуется вычислять площадь и объем в нескольких случаях. При оценке ковра, необходимого для пола в нашей комнате, рассчитайте площадь пола, чтобы узнать площадь ковра. Когда портной должен оценить количество ткани, необходимой для пошива одежды, требуется приблизительная оценка площади тела. Аналогично при покупке бака для воды производится расчет Объема бака для воды.

Объемные формулы – вывод, примеры

Формула объема – это математическое выражение, используемое для нахождения полного пространства (вакуума), занятого любым трехмерным объектом. Давайте подробно разберемся с формулами объема различных трехмерных форм.

Что такое формула объема?

Формула, используемая для расчета общей кубической емкости объекта, является формулой его объема. Единица объема трехмерной фигуры выражается в единицах или в кубических единицах.Посмотрите на приведенную ниже диаграмму формул объема, на которой показаны формулы объема соответствующих трехмерных фигур.

Давайте подробно узнаем об общих формулах объема различных форм.

Формулы объема трехмерных форм

Теперь мы знаем, что формула объема используется для вычисления объема трехмерного объекта. В этом разделе мы узнаем о формулах объема с соответствующими размерами различных трехмерных фигур.

Объемная формула куба

Формула объема куба зависит от трех сторон куба, где все три стороны равны по размеру.Объем куба – это количество, занимаемое кубом. Общая формула объема куба дается как:

  • Объем куба = a × a × a = a кубических единиц, , где «a» — длина стороны куба.
  • Объем формулы куба с использованием диагонали может быть задан как V = (√3×d 3 )/9, где d – длина диагонали куба.

Объемная формула прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем пространства, заключенного в прямоугольный параллелепипед, мы используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда.Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда математически выражается как:

.
  • Объем прямоугольного параллелепипеда = площадь основания × высота в кубических единицах
  • Площадь основания прямоугольного параллелепипеда = l × b квадратных единиц
  • Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда, V = l × b × h = lbh единицы 3 ,  , где l, b и h представляют длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Объемная формула конуса

Чтобы рассчитать объем пространства, занимаемого трехмерным конусом с круглым основанием радиусом r и высотой h, мы используем формулу объема конуса. Общая формула объема конуса выражается как:

Объем конуса, В = (1/3)πr 2 ч кубических единиц.

Здесь,

  • ‘r’ – радиус основания (окружности) конуса
  • ‘h’ — высота конуса
  • 91 380 π — константа со значением 22/7 (или) 3,142.

Формула объема цилиндра

Формула объема цилиндра используется для определения количества места (вместимости), занимаемого внутри него.Мы знаем, что основанием правильного кругового цилиндра является окружность, а площадь окружности радиуса r равна πr 2 . Таким образом, формула объема цилиндра равна

.

Объем цилиндра = πr 2 ч кубических единиц

Здесь,

  • ‘r’ радиус основания (окружности) цилиндра
  • ‘h’ — высота цилиндра
  • 91 380 π — это константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.

Таким образом, объем цилиндра прямо пропорционален его высоте и квадрату радиуса. то есть объем цилиндра становится четырехкратным, если радиус цилиндра удваивается.

Объемная формула сферы

Футбольный мяч — прекрасный пример, напоминающий форму сферы. Это трехмерный твердый объект с круглой структурой. Количество воздуха, находящегося в шаре, называется объемом шара или шара. Формула объема сферы задается как:

Объем сферы = (2/3)πr 2 ч
Если диаметр сферы = 2r
Следовательно, объем сферы равен (2/3)πr 2 h = (2/3)πr 2 (2r) = (4/3)πr кубических единиц

.

Объем сферы равен (4/3)πr кубических единиц

Здесь,

  • ‘r’ – радиус сферы
  • ‘h’ — высота сферы
  • π — константа, значение которой равно 3.142 или 22/7.

Формула объема полушария

Полушарие является половиной сферы, мы можем легко вывести формулу объема полушария, используя формулу объема сферы. Теперь, учитывая, что радиус сферы составляет r единиц, а объем сферы равен (4/3)πr 3 .

Таким образом, объем полушария можно определить как: V = ½ (4/3)πr 3

Объем полушария = (2/3)πr 3 кубических единиц

Здесь,

  • ‘r’ — радиус полушария
  • π — константа, значение которой равно 3.142 или 22/7.

Объемная формула призмы

Формула объема призмы определяется произведением площади основания и высоты призмы. Это математически выражается как:

Объем призмы V = B × h единиц 3 .

Здесь,

  • «B» — базовая площадь в квадратных единицах
  • «h» — высота призмы в единицах.

Существует семь типов призм в зависимости от формы основания призм.Формула объема призм зависит от различных оснований призм. Ознакомьтесь с объемом призмы, чтобы понять концепцию формул объема различных призм.

Формула объема пирамиды

Объем пирамиды составляет одну треть объема призмы (т. е. их основания и высоты равны ). Таким образом,

Объем пирамиды(V) = (1/3) (Bh) единиц 3 , где

  • B = площадь основания пирамиды в квадратных единицах
  • h = Высота пирамиды (высота) в единицах

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Примеры формулы объема

Пример 1: Цилиндрический резервуар   имеет радиус 3 единицы и высоту 8 единиц. Используя формулу объема, найдите объем цилиндра и найдите площадь его поверхности.

Решение:

Дано: r = 3 единицы, h = 8 единиц
При подстановке значений в формулу объема цилиндра имеем
Объем цилиндра = πr 2 ч
V = π(3) 2 (8)
V = π × 9 × 8
V = 72 π
Подставив значение π = 3. 14
V = 72 × 3,14 = 226,08 ед. 3
Объем цилиндра 226,08 ед. 3

Пример 2:  Дано, что радиус конуса равен 4 единицам, а высота конуса – 9 единицам. Используя формулу объема, определите объем конуса.

Решение:

Дано: радиус = 4 единицы и высота = 9 единиц
Формула объема конуса = (1/3)πr 2 ч.
=1/3 × 3,14 × 4 2  × 9
=1/3 × 452.16
=150,72 ед. 3
∴Объем конуса будет 150,72 ед. 3

Пример 3: Используя формулу объема куба, найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 9 дюймов, ширина 7 дюймов, а высота 5 дюймов.

Решение: Длина прямоугольного параллелепипеда = 9 дюймов, ширина прямоугольного параллелепипеда = 7 дюймов и высота прямоугольного параллелепипеда = 5 дюймов.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда = l × b × h
Подставив значения l, b и h в формулу объема, мы получим
V = 9 × 7 × 5
= 315
= 315 дюймов 3
∴Объем параллелепипеда будет 315 дюймов 2

Часто задаваемые вопросы по формулам объема

Какова формула объема для прямоугольного параллелепипеда?

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: l × b × h кубических единиц. Здесь «l», «b» и «h» обозначают длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Какая связь между формулой объема сферы и полушария?

Формула объема полушария составляет половину формулы объема шара. Это дается как:
Объем полусферы = ½ (формула объема сферы) = ½ (4/3)πr  = (2/3)πr кубических единиц , где «r» – радиус полушария/сферы.

Какова формула объема конуса?

Формула объема конуса математически выражается как V = (1/3)πr 2 ч кубических единиц.Здесь «r» — радиус основания конуса, а «h» — высота конуса.

Какая связь между формулами объема призмы и пирамиды?

Формула объема пирамиды составляет 1/3 формулы объема призмы. Это дается как:
Объем пирамиды = 1/3 (формула объема призмы) = 1/3 (Bh) кубических единиц, где ‘B’ – площадь основания пирамиды/призмы, выраженная в единицах и ‘h’ высота пирамиды/призмы, выраженная в единицах.

.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.