Какой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ: Как обозначаСтся ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?,ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S,Π° ΠΏΡ€ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π°Π±Ρ‹Π»Π°!Β 

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° условныС обозначСния ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

Ни для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ сСкрСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² любой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π΅ являСтся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ особых символов. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой символ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ основныС физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Благодаря ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ слово Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΠ» этот Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΡ€Ρƒ считался синонимом Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° философия. Π­Ρ‚ΠΎ связано с ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° изучСния — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ВсСлСнной, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ — Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚. Как извСстно, Π² XVI-XVII Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° пСрвая научная Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ благодаря Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ.

ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ» Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²ΠΈΡ‡ Ломоносов Π²Π²Π΅Π» Π² русский язык слово Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° посрСдством издания ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π² России ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт собой Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» СстСствознания, посвящСнный ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ структурС. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд — ΠΈΡ… всСго 7:

  • Π΄Π»ΠΈΠ½Π°,
  • масса,
  • врСмя,
  • сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ°,
  • Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°,
  • количСство вСщСства,
  • сила свСта.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, для массы Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ символ m, Π° для Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ — Π’. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρƒ всСх Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ своя Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния: Ρƒ силы свСта — ΠΊΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° (ΠΊΠ΄), Π° Ρƒ количСства вСщСства Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния являСтся моль.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ основных. Π˜Ρ… насчитываСтся 26, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ часто Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ основным.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, объСм — Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ускорСниС, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ выраТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· массу ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, сила — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы ΠΈ ускорСния, мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ силы ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, энСргия ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° массС. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, повСрхностная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, линСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, напряТСниС, элСктричСскоС сопротивлСниС, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы — всС ΠΎΠ½ΠΈ зависят ΠΎΡ‚ массы. Частота, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° элСктричСский заряд ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΈ тСлСсный ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Какой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ обозначаСтся напряТСниС Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅? НапряТСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ U. Для скорости ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ v, для мСханичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ — А, Π° для энСргии — Π•. ЭлСктричСский заряд принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ q, Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ — Π€.

БИ: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) прСдставляСт собой систСму физичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, которая основана Π½Π° ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ наимСнования ΠΈ обозначСния физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Она принята Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ вСсам. ИмСнно эта систСма Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Для обозначСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях — грСчСского. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² качСствС обозначСния использованиС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… символов.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² любой Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ дисциплинС Π΅ΡΡ‚ΡŒ особыС обозначСния для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ЕстСствСнно, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ являСтся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: сила, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, масса, ускорСниС, напряТСниС ΠΈ Ρ‚. Π΄. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои обозначСния. БущСствуСт ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма, которая называСтся ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основныС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΈΠ· основных.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ — Π΄Π΅Π»ΠΎ нСпростоС, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π² соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самый ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΎΠ»Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°ΠΉΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΊΡƒ для ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅), ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ издСлия.

Однако часто составляСт Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π° занимаСтся ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ этой схСмС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅ приняты условныС обозначСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, высоты ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, примСняСмых ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, высота ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ обозначСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ физичСскими, Π½ΠΎ ΠΈ матСматичСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ всСми странами) Π±Ρ‹Π»ΠΎ уставлСно Π² сСрСдинС Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) ΠΈ примСняСтся ΠΏΠΎ сСй дСнь. ИмСнно ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ всС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ латинскими, Π° Π½Π΅ кирилличСскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ арабской вязью. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… трудностСй, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ стандартов конструкторской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ соврСмСнных стран Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ практичСски Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ условныС обозначСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ выпускник ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, двухмСрная ΠΈΠ»ΠΈ трСхмСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° (ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Если ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° измСрСния — это ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ссли ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΈ — добавляСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ высота.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ выясним, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, высоту ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ….

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ рассматриваСмая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пространствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ условии Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ производятся Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°? ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π’Β» ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Об этом извСстно Π²ΠΎ всём ΠΌΠΈΡ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, согласно Π“ΠžΠ‘Π’Ρƒ, допустимо ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ строчной латинских Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€. Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ такая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π°. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ сокращСниС производится ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ грСчСского ΠΈΠ»ΠΈ английского названия Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° английском Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ «width».

ВСроятно, здСсь Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, описывая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, часто Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, высоту ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Β«Π°Β», Β«bΒ», «с». Богласно этой Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π° Β«Π’Β» (ΠΈΠ»ΠΈ Β«bΒ») Π±Ρ‹Π»Π° заимствована систСмой БИ (хотя для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ стали ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ гСомСтричСских символы).

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано, Π΄Π°Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«BΒ»/Β«bΒ») с вСсом. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСдний ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° имСнуСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«WΒ» (сокращСниС ΠΎΡ‚ английского названия weight), хотя допустимо использованиС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ (Β«GΒ» ΠΈ Β«Π Β»). Богласно ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ систСмы БИ, измСряСтся ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… (Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ допустимо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Β«wΒ» для обозначСния ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ примСняСтся.

Π”Π»ΠΈΠ½Π°

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° — это Ρ‚Ρ€ΠΈ пространствСнных измСрСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° — Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ. Рассматривая Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ этим словом подразумСваСтся числСнная характСристика протяТности Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’ английском языкС этот Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ имСнуСтся length. ИмСнно ΠΈΠ·-Π·Π° этого данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° обозначаСтся Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ строчной Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ этого слова — Β«LΒ». Как ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… (Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

Высота

НаличиС этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ пространством. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, высота числСнно Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

На английском ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «height». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, согласно ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ, Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ латинской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ «Н»/Β«hΒ». Помимо высоты, Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эта Π±ΡƒΠΊΠ²Π° выступаСт ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° — всС всС эти ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… (ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, сантимСтры, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.).

Радиус ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Помимо рассмотрСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ с ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с окруТностями Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… радиуса. Π’Π°ΠΊ имСнуСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Вторая находится нСпосрСдствСнно Π½Π° самой окруТности. На Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΠΈ это слово выглядит ΠΊΠ°ΠΊ «radius». ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ строчная ΠΈΠ»ΠΈ заглавная Β«RΒ»/Β«rΒ».

ЧСртя окруТности, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ радиуса часто приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ явлСниСм — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

ЧислСнно Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. По-английски это слово ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ: «diameter». ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ сокращСниС — большая ΠΈΠ»ΠΈ малСнькая латинская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«DΒ»/Β«dΒ». Часто Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° — «Ø».

Π₯отя это распространСнноС сокращСниС, стоит ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ прСдусматриваСт использованиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ латинской Β«DΒ»/Β«dΒ».

Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас помнят ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Ρ‰Ρ‘ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° учитСля рассказывали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, латинской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ Β«sΒ» принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Однако, согласно общСпринятым Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ, Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом записываСтся совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ? Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² случаС с высотой, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… написаниСм ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ-английски выглядит ΠΊΠ°ΠΊ «thickness», Π° Π² латинском Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ — «crassities». Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСпонятно, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ строчной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«sΒ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ описании Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ страниц, стСнок, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ всСх пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, слово Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ· Π»Π°Ρ‚Ρ‹Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ английского, Π° ΠΈΠ· грСчСского языка. Оно ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ «Ο€Ξ΅ΟΞΉΞΌΞ΅Ο„ρέο» (Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ»). И сСгодня этот Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ сохранил своС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹). ВпослСдствии слово ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ Π² английский язык («perimeter») ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² систСмС БИ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сокращСния Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π Β».

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ — это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ характСристику гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ двумя измСрСниями (Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ). Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ всСго пСрСчислСнного Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ½Π° измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…). Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обозначСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСрах ΠΎΠ½ΠΎ отличаСтся. НапримСр, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ это знакомая всСм с дСтства латинская Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π° Β«SΒ». ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ — Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

НСкоторыС ΠΏΠΎ нСзнанию Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это связано с английским написаниСм слова «square». Однако Π² Π½Π΅ΠΌ матСматичСская ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ — это «area», Π° «square» — это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, стоит Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «square» — Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ «ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚». Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° английском языкС. Из-Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° «area» Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дисциплинах Π² качСствС обозначСния примСняСтся Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π° «А». Π’ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΡ… случаях Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Β«FΒ», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ данная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «сила» («fortis»).

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ распространСнныС сокращСния

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ высоты, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, радиуса, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ употрСбляСмыми ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ часто ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½ΠΈΡ…. НапримСр, строчноС Β«tΒ». Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΡƒΒ», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ согласно Π“ΠžΠ‘Π’Ρƒ Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы конструкторской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, данная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π° — это шаг (Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Π·ΡƒΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… зацСплСниях ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡŒΠ±Π΅.

Заглавная ΠΈ строчная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«AΒ»/Β«aΒ» (согласно всС Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ) Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… примСняСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ мСТосСвоС расстояниС. Помимо Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… часто приходится ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Для этого принято ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ строчныС Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. НаиболСС примСняСмыС — «α», «β», «γ» ΠΈ «δ». Однако допустимо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Какой стандарт опрСдСляСт Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, высоты, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½?

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ нСдопонимания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, прСдставитСлями Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² приняты ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стандарты Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обозначСния.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ссли Π²Ρ‹ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сокращСния, заглянитС Π² Π“ΠžΠ‘Π’Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ обозначаСтся высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, радиус ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ физичСским прилоТСниям ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приняты Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, мСняСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ собираСмся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ? Π­Ρ‚ΠΈΠΌΠΈ функциями слуТат физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, зависящиС ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НапримСр, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° x(t) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v(t) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

(читаСтся ¾икс с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉΒΏ).

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространённоС ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅:

производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x(t) обозначаСтся

(читаСтся ¾дэ икс ΠΏΠΎ дэ тэ¿).

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° смыслС обозначСния (1. 16 ). ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ двояко Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»:

Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, Π° Π² числитСлС Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» dx Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x(t). ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ слоТно, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ сСйчас ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ; ΠΎΠ½ΠΎ ΠΆΠ΄Ρ‘Ρ‚ вас Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС.

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊ, Π½Π΅ скованный трСбованиями матСматичСской строгости, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.16 ) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ dx Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° врСмя dt. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» dt Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ малСньким, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dx=dt Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ своСму ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ (1.17 ) с ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, скаТСт Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ, производная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ попросту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² числитСлС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит достаточно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ dx, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ достаточно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ нСстрогоС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для рассуТдСний Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этого физичСского уровня строгости.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ x(t) физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ x(t) снова являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ снова ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x(t). Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

вторая производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x(t) обозначаСтсяx (t)

(читаСтся ¾икс с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒΏ), Π° Π²ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅:

вторая производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x(t) обозначаСтсяdt 2

(читаСтся ¾дэ Π΄Π²Π° икс ΠΏΠΎ дэ тэ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΒΏ ΠΈΠ»ΠΈ ¾дэ Π΄Π²Π° икс ΠΏΠΎ дэ тэ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ΒΏ).

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнёмся ΠΊ исходному ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ (1.13 ) ΠΈ посчитаСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π° Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ посмотрим Π½Π° совмСстноС использованиС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.15 ) ΠΈ (1.16 ):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» диффСрСнцирования dt d ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой это всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… свСрху Π·Π° скобкой Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΡ… обозначСниях.)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ оказалась Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости (1.14 ). Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ случайноС совпадСниС. Бвязь ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ выяснСна Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΒΎΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΒΏ.

1.1.7 ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ скалярными, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. БоотвСтствСнно, часто нас интСрСсуСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, производная Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Однако ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с понятиСм ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Рассмотрим ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π², Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос, свСдём ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O (рис.1.5 ):

Рис.

1.5. lim ~un = ~v

ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ A1 ; A2 ; A3 ; : : : Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A1 ; A2 ; A3 ; : : : ΒΎΠ²Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ΒΏ2 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B:

lim An = B:

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ~v = OB. ΠœΡ‹ скаТСм Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ синих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~un стрСмится ΠΊ красному Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ~v, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~v являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~un :

~v = lim ~un :

2 Π’ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания этого ¾втСкания¿, Π½ΠΎ вас, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, интСрСсуСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строгоС объяснСниС? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ΠΎ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ происходит Π½Π° плоскости. ΒΎΠ’Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΒΏ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ A1 ; A2 ; A3 ; : : : Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: сколь Π±Ρ‹ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ B ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ взяли, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, начиная с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π²Π½Π΅ любого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ B имССтся лишь ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ нашСй ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

А Ссли Π΄Π΅Π»ΠΎ происходит Π² пространствС? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ¾втСкания¿ модифицируСтся Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ лишь Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слово ΒΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ΒΏ Π½Π° слово ΒΎΡˆΠ°Ρ€ΒΏ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ синих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° рис. 1.5 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ дискрСтный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~un , Π° с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ~u(t), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅!

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ объяснСниС ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ t стрСмится ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ t0 . Если

ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~u(t) ΒΎΠ²Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΒΏ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

~v = OB являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ~u(t):

t!t0

1.

1.8 Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Выяснив, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг ввСсти понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~u(t), зависящий ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ (скалярной) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ вводится понятиС измСнСния (ΠΈΠ»ΠΈ приращСния) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ИзмСнСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u Π·Π° врСмя t Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ стоит Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ИзмСнСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1.6 (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ сводим ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, соСдиняСм ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΈ ΒΎΡƒΠΊΠ°Π»Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΒΏ стрСлкой Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ производится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅).

~u(t) ~u

Рис. 1.6. ИзмСнСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Если ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t достаточно ΠΌΠ°Π», Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~u Π·Π° это врСмя мСняСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎ (Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ считаСтся всСгда). БоотвСтствСнно, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ t ! 0 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅~u= t стрСмится ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ свСрху (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ символ ~u_ Π½Π΅ слишком Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ смотрится) ΠΈ ограничиваСмся ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1. 18 ). Но для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ скаляра ΠΌΡ‹, разумССтся, свободно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° обозначСния.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ d~u=dt это символ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² числитСлС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ стали ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ понятиС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² школС Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ проходят; Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΈ здСсь.

Однако Π½Π° физичСском ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ строгости ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ d~u=dt ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, Π° Π² числитСлС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ d~u Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u. ΠŸΡ€ΠΈ достаточно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ dt Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ отличаСтся ΠΎΡ‚

ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части (1.18 ) ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ точности ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ этим ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ строгого) физичСского понимания ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ окаТСтся Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ диффСрСнцирования скаляров. Нам понадобятся лишь самыС простыС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ скалярный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выносится Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: Ссли c = const, Ρ‚ΠΎ

d(c~u) = c d~u: dt dt

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΒΎΠ˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΒΏ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСписан Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

2. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выносится Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: Ссли ~c = const, Ρ‚ΠΎ dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ суммы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

ПослСдними двумя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ваТнСйшСй ситуации диффСрСнцирования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² пространствС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ OXY Z (рис. 1.7 ).

Рис. 1.7. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ базису

Как извСстно, любой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~u СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ раскладываСтся ΠΏΠΎ базису Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…

Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ux , uy , uz ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси. Они ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ базисС.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~u Π² нашСм случаС зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ux , uy , uz ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

~u(t) = ux (t) i

Uy (t) j

Uz (t)k:

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ это равСнство. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ диффСрСнцирования суммы:

ux (t)~ i +

uy (t)~ j

uz (t)~ k:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выносим постоянныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ~u ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ux ; uy ; uz ), Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ d~u=dt ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (ux ; uy ; uz ).

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ особой ваТности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.20 ) Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ нСпосрСдствСнный Π΅Ρ‘ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t + t согласно (1.19 ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

НапишСм ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k =

Ux i + uy j + uz k:

Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства Π½Π° t:

T i +

t j +

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ t ! 0 Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ux = t, uy = t, uz = t пСрСходят соотвСтствСнно Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ux , uy , uz , ΠΈ ΠΌΡ‹ снова ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1. 20 ):

Ux i + uy j + uz k.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² школС длится нСсколько Π»Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ касаСтся латинских Π±ΡƒΠΊΠ². Как ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ?

ΠŸΡƒΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ стоит. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ ввСсти ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с латинской n. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ строчной ΠΈΠ»ΠΈ прописной. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ прописная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° N Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅?

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² школьном курсС ΠΎΠ½Π° встрСчаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сразу Π² Π΄ΡƒΡ… значСниях — ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ сила Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹. ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти понятия Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, вСдь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния энСргии систСмы. Π­Ρ‚ΠΎ скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ просто число. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π΅Π΅ измСрСния слуТит Π²Π°Ρ‚Ρ‚ (Π’Ρ‚).

Π‘ΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ β€” сила, которая ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ дСйствиС Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ подвСса. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ числового значСния, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° всСгда пСрпСндикулярна повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ производится внСшнСС воздСйствиС. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния этой N являСтся Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ (Н).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ N Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

    постоянная Авогадро;

    ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ оптичСского ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°;

    концСнтрация вСщСства;

    число ДСбая;

    полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ излучСния.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ строчная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅?

Бписок Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, достаточно ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π΅Π½. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… понятий:

    ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ;

    Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ β€” Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ элСмСнтарная частица с массой Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большСй, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°;

    частота вращСния (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ «ню», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π»Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ «вэ») β€” число повторСния ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, измСряСтся Π² Π³Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ… (Π“Ρ†).

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½? ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основноС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число (квантовая Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°), концСнтрация ΠΈ постоянная Π›ΠΎΡˆΠΌΠΈΠ΄Ρ‚Π° (молСкулярная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°). ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вСщСства трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ записываСтся латинской «эн». О Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Какая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° n ΠΈ N?

Π•Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΎΡ‚ латинского слова numerus, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ «число», «количСство». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, достаточно прост. Π­Ρ‚ΠΎ количСство Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π΅Π», частиц β€” всСго, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ «количСство» β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Π­Ρ‚ΠΎ просто число, Π±Π΅Π· наимСнования. НапримСр, Ссли Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ 10 частицах, Ρ‚ΠΎ n Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ просто 10. Но Ссли получаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ строчная «эн» ΡƒΠΆΠ΅ занята, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ приходится ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ прописная N

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… опрСдСляСт ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Π’ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ имССтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС, ΠΊΠ°ΠΊ химичСскоС количСство вСщСства. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «ню». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, слСдуСт Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство частиц Π½Π° число Авогадро :

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, послСдняя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ обозначаСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ популярной Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ N. Волько Ρƒ Π½Π΅Π΅ всСгда присутствуСт Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс β€” А.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСктричСский заряд, потрСбуСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° с N Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… число Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° врСмя:

ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «эн» Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° обращСния:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… встрСчаСтся строчная n

Π’ школьном курсС Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ эта Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ассоциируСтся с ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ прСломлСния вСщСства. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ оказываСтся Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΊ, для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ показатСля прСломлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ с β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, v β€” Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ показатСля прСломлСния нСсколько слоТнСС:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

Π³Π΄Π΅ n 1 ΠΈ n 2 β€” Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ прСломлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ срСды, v 1 ΠΈ v 2 β€” скорости свСтовой Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вСщСствах.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅? Π’ этом Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ падСния ΠΈ прСломлСния Π»ΡƒΡ‡Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ n 21 = sin Ξ±: sin Ξ³.

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ссли это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния?

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… приводятся значСния для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ прСломлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вСщСств. НС стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ свойств срСды, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния показатСля прСломлСния Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для оптичСского Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, стало ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ n Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросов, стоит Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

β„–1. Π’ΠΎ врСмя ΠΏΠ°Ρ…ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ тянСт ΠΏΠ»ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ силу 10 кН. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ 1,2 ΠΊΠΌ. ВрСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² БИ. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с силы, 10 Н Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 10000 Н. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ расстояниС: 1,2 Γ— 1000 = 1200 ΠΌ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ врСмя β€” 10 Γ— 60 = 600 с.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, N = А: t. Но Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅Ρ‚ значСния для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Для Π΅Π΅ вычислСния пригодится Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: А = F Γ— S. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для мощности выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: N = (F Γ— S) : t.

РСшСниС. Вычислим сначала Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ — ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ дСйствии получится 10 000 Γ— 1 200 = 12 000 000 Π”ΠΆ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствиС Π΄Π°Π΅Ρ‚ 12 000 000: 600 = 20 000 Π’Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 20 000 Π’Ρ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния

β„–2. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния Ρƒ стСкла Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1,5. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ распространСния свСта Π² стСклС мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅. ВрСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π·.

Π’ БИ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ трСбуСтся.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° этой: n = с: v.

РСшСниС. Из ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ v = с: n. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ распространСния свСта Π² стСклС Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ распространСния свСта Π² стСклС мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, Π² 1,5 Ρ€Π°Π·Π°.

β„–3. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ срСды. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Π° 225 000 ΠΊΠΌ/с, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Π½Π° 25 000 ΠΊΠΌ/с мСньшС. Π›ΡƒΡ‡ свСта ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ срСды Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ. Π£Π³ΠΎΠ» падСния Ξ± Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30ΒΊ. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° прСломлСния.

НуТно Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² БИ? Бкорости Π΄Π°Π½Ρ‹ Π²ΠΎ внСсистСмных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. Однако ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ сократятся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ скорости Π² ΠΌ/с Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ прСломлСния свСта: n 21 = sin Ξ±: sin Ξ³. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: n = с: v.

РСшСниС. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ n 21 β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ прСломлСния рассматриваСмых вСщСств, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ n 2 ΠΈ n 1 . Если Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… срСд, Ρ‚ΠΎ получатся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅: n 1 = с: v 1 ΠΈ n 2 =с: v 2 . Если ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… послСдних Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ n 21 = v 1: v 2 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° прСломлСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΡƒΠ³Π»Π° прСломлСния: sin Ξ³ = sin Ξ± Γ— (v 2: v 1).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ значСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… скоростСй ΠΈ синуса 30ΒΊ (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5), получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус ΡƒΠ³Π»Π° прСломлСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,44. По Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Брадиса получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ³ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 26ΒΊ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° прСломлСния β€” 26ΒΊ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния

β„–4. Лопасти вСтряной ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 5 сСкундам. ВычислитС число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² этих лопастСй Π·Π° 1 час.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ врСмя 1 час. Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 600 сСкундам.

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» . ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния ΠΈ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π’ = t: N.

РСшСниС. Из ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² опрСдСляСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, N = 3600: 5 = 720.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² лопастСй ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 720.

β„–5. Π’ΠΈΠ½Ρ‚ самолСта вращаСтся с частотой 25 Π“Ρ†. КакоС врСмя потрСбуСтся Π²ΠΈΠ½Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 3 000 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²?

ВсС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ с БИ, поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

НСобходимая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° : частота Ξ½ = N: t. Из Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нСизвСстного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Оно являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, поэтому Π΅Π³ΠΎ полагаСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ N Π½Π° Ξ½.

РСшСниС. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния 3 000 Π½Π° 25 получаСтся число 120. Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² сСкундах.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’ΠΈΠ½Ρ‚ самолСта ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 3000 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° 120 с.

ПодвСдСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Когда ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ встрСчаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, содСрТащая n ΠΈΠ»ΠΈ N, Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с двумя ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ β€” ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ равСнство. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ясно ΠΈΠ· Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, справочникС ΠΈΠ»ΠΈ слов учитСля. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скрываСтся Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΉ «эн». ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² этом ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния, Ссли, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ допускаСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотритС Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ окаТутся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ подсказку Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ вопросС.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ листов ΠΈ полос | УсловныС изобраТСния ΠΈ обозначСния Π½Π° ΡΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· листового ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ спСцификации ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹; Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… источников) послС условного обозначСния (Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹) ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ число, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ листа (Π·Π½Π°ΠΊ равСнства отсутствуСт). НапримСр, S20, Ρ‚. Π΅. Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ листа составляСт 20 ΠΌΠΌ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· листового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: 10x1200x5800, Π³Π΄Π΅ 10 ΠΌΠΌ β€” Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°, 1200 ΠΌΠΌ β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, 5800 ΠΌΠΌ Β β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. Π’ спСцификации Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ запись, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΌΠΌ: «лист 20Β» ΠΈΠ»ΠΈ «лист 10X1200X5800Β». Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· полосового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ… с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΌ: Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ SXb; Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Sxbxl. Π’Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сварной ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… полос: стСнки Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 5 ΠΈ высотой h ΠΈ пояска Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ S1 ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ b1. На всСх Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ стСнки ΠΈ пояска ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ для полос.

На конструктивных Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сварного Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ профиля ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ: Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ β€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ стСнки, ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉβ€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ пояска (рис. 2.6, Π°). Если Π² конструкции использован Π³ΠΎΡ„Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ лист, Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ (ΠΌΠΌ) Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту Π³ΠΎΡ„Ρ€Π°; послС простановки Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ приписку Β«Π³ΠΎΡ„Ρ€.Β», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Β«4X1200X200X60 Π³ΠΎΡ„Ρ€.Β».

Π’ судовых корпусных конструкциях ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π±Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ (с пояском, Ρ„Π»Π°Π½Ρ†Π΅ΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ…). Если ΠΊΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Π»Π°Π½Ρ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ пояска, Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°: Β«S10Β», Ρ‚. Π΅. Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 ΠΌΠΌ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ трСмя Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΌ: Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, высотой: Β«10x600X700Β». Если ΠΊΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Π»Π°Π½Π΅Ρ†, Ρ‚ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«Ρ„Π».Β» с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„Π»Π°Π½Ρ†Π° (рис. 2.6, Π±). Если ΠΊΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° снабТСны ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ пояском, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ β€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ β€” Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ пояска (рис. 2.6, Π²). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ относится ΠΊ конструктивным Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ пояска ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.


Рис. 2. 6. УсловныС обозначСния Π½Π° конструктивных ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…: Π° β€” Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, Π± β€” Π±Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚, Π² β€” ΠΊΠ½ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства

.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ 90 градусов, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π‘Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСчислСния Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (обозначаСтся латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ – ABCD). Π”Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ – a), Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ – b). Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся Π΅Π³ΠΎ высотами (см. Рис. 1).

AB = CD
BC = AD

УсловныС обозначСния

  • a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
  • b β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°
  • P β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
  • S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
P = a + bΒ +Β a + b; P = a Β· 2 + b Β· 2; P = 2a + 2b – пСримСтр ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
S = a Β· b β€“Β ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС (см. Рис. 2).

Бвойство ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (см. Рис. 3).

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ смСТныС стороны ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сумму Π½Π° Π΄Π²Π°.

AB = CD = 2
BC = AD = 4
P = AB + BC + CD AD
P = 2 + 2 + 4 + 4 = 12
P = (2 + 4) Β· 2 = 12

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ