Как вычислить объем формула: Формулы объема геометрических фигур

Содержание

4. Объем фигур — Фигуры В Пространстве

  

 Объем — это величина фигуры в дину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах.

    Свойства объемов:

  • Равные тела имеют равные объемы.
  • Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

    1. Объем куба равен кубу длины его граней.

    Формула объема куба:  

    где V — объем куба,

            a — длина грани куба. 

    2. Объем призмы равен произведению основания призмы на ее высоту.

     Формула объема призмы: 

     где V — объем призмы,

           

So — площадь основания,

           h — длина высоты. 

    3. Объем параллелепипеда равен произведению площади снования на высоту.

    Формула объема параллелепипеда:     где 

V

 — объем параллелепипеда, 

          So

 — площадь основания, 

           h

 — длина высоты.    Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: 

    

    где 

V

 — объем прямоугольного параллелепипеда, 

            a

 — длина, 

            b

 — ширина, 

            h

 — высота.

    4. Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

    Формула объема пирамиды: 

                                                               

    где 

V

 — объем пирамиды, 

           So

 — площадь основания пирамиды, 

             h

 — длина высоты пирамиды.

    5. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

    Формулы объема цилиндра:    где 

V

 — объем цилиндра, 

            So

 — площадь основания цилиндра, 

            R

 — радиус цилиндра, 

            h

 — высота цилиндра, 

            π

= 3,141592

.

    6. Объем конуса равен трети от произведения площади его основания на высоту.

    Формулы объема конуса: 
    где 

V

 — объем конуса, 

          So

 — площадь основания конуса, 

           R

 — радиус основания конуса, 

           h

 — высота конуса, 

           π

= 3,141592

.

    7. Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число.

    Фор

мула объема шара:

    где 

V

 — объем шара, 

           R

 — радиус шара, 

           π

= 3.141592

.

Формула расчета объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.

Формула объёма шара

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Вычислить объем шара

Формула расчёта объёма шара

 

Объем шара можно вычислить по формуле:

 

 

R – радиус шара

V – объем шара

π3.14

Пример нахождения объёма шара

 

Задача:

Найти объем шара радиусом 10 сантиметров.

Решение:

Для того чтобы

вычислить объем шара формула используется следующая:

где V – искомый объем шара, π3,14, R – радиус.

Таким образом, при радиусе 10 сантиметров объем шара равен:

V

=

4

3

3,14 × 103 = 4186,7

кубических сантиметров.

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара. Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара. Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары. С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет

вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение. Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки.

Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений. В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы. Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий. Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

Как рассчитать объем цилиндра в см3: формула расчета / 01.03.2022

Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, воспользуйтесь нашим пошаговым путеводителем. Prostobank.ua рассказывает, как узнать объем цилиндра через высоту и радиус или площадь основания.

Перед расчетом объема цилиндра важно выяснить, что собой представляет цилиндр.

Что такое цилиндр?

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Рассмотрим 2 наиболее популярные способы расчета объема цилиндра.

В зависимости от ваших данных вы сможете вычислить объем любым из способов.

Формула расчета объема цилиндра через площадь основания и высоту:

Vцилиндра=Sоснования*h, где Sоснования – площадь основания, h – высота цилиндра

Пример расчета: найти объем цилиндра, если площадь основания равна 20 м2, высота цилиндра – 10 см.

Решение: В первую очередь, необходимо, перевести высоту в метры: 10 см=0,1 м.

Vцилиндра=Sоснования*h=20*0,1=2 м3

Если вам необходимо перевести объем в сантиметры кубические или другие единицы измерения объема, воспользуйтесь конвертером.

Формула расчета объема цилиндра через радиус и высоту:

Vцилиндра= π*r2*h, где πчисло Пи (равно 3,14), r- радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра

Пример расчета: найти объем цилиндра, если радиус основания равен 50 см, высота цилиндра – 100 см.

Решение: Vцилиндра= π*r2*h= 3,14*502*100=785000 см3. С помощью конвертера переведем объем цилиндра в кубические метры: 785000 см

3=0,785 м3

Как найти объём геометрических фигур

Изучение объемных фигур начинается со школы. В это время происходит знакомство с цилиндром, параллелепипедом, шаром, конусом и другими геометрическими телами. Одна из главных задача, которая сопровождает учеников, это вычисление объема фигур. Оперируя формулами, удается произвести расчет и получить ответ в метрах кубических (м3).

Чтобы вычислить объем, применяйте следующее правило – длину, ширину и высоту нужно перемножить между собой. Объем для каждой фигуры рассчитывается по специальной формуле, о которых, мы расскажем ниже.

Подписывайтесь на наш Telegram — канал

Содержание:
  1. Как найти объем трехмерных объектов
  2. Как найти объем для фигур цилиндрической формы
  3. Как рассчитать объем треугольной пирамиды
  4. Как посчитать объем куба
  5. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда
  6. Как найти объем цилиндра
  7. Как найти объем пирамиды

Как найти объем трехмерных объектов

Начнем с расчета для прямоугольных и квадратных фигур. Придерживайтесь инструкции и постарайтесь рассчитать самостоятельно, чтобы закрепить знания. Числа, указанные в описании, берутся в качестве примера. Вы можете производить другие расчеты.

  1. Измеряем длину предмета в сантиметрах – 9. Сантиметры приходят на помощь, когда невозможно получить целое число в метрах .
  2. Замеряем ширину в сантиметрах – 17.
  3. Умножаем между собой длину и ширину 9 * 17 = 152 см2 – получили площадь основания
  4. Производим замер высоты – 28 см.
  5. Умножаем площадь основания на высоту 152 см2 * 28 см = 4256.

Полученное число необходимо перевести в кубические метры. Для этого конечный результат делим на 1.000.000.  Пример будет выглядеть следующим образом – 4256 м3/1000000 = 0,004256 м3

Как найти объем для фигур цилиндрической формы

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями. Одним из видов цилиндра является призма.

Чтобы произвести вычисления нужно найти диаметр тела (ширина) одного круглого основания и полученное число поделить на 2. Допустим, диаметр основания равен 30 см.

  1. Производим расчеты: 30 см / 2 = 15 см. Половина диаметра круга ‒ радиус.
  2. Возводим полученный радиус в квадрат или умножаем самого на себя: 15 * 15 = 225 см2.
  3. Полученное число 225 см2 – это квадрат радиуса. Эту цифру умножаем на число ПИ — 3,14. Например: 225 см2 * 3,14 = 706,5 см2.
  4. Проводим новый замер, чтобы узнать расстояние между круглыми основаниями, допустим, оно равно 12 см.
  5. Это число умножаем на площадь круглого основания: 706,5 см2 * 12 см = 8 478 см3
  6. Полученное значение и будет искомым объемом. Для перевода в кубические метры необходимо конечное число поделить на один миллион. Как мы делали в предыдущем примере.

Как рассчитать объем треугольной пирамиды

Пирамида – это многогранник, где есть одна грань основания и боковые грани. Пирамиды бывают треугольные, четырехугольные и другие. Также есть правильная и усеченная пирамида. Объем для каждой фигуры рассчитывается по разным формулам.

  1. Чтобы найти объём пирамиды замеряем длину стороны треугольника в основании пирамиды, предположим, что он равен 10 см.
  2. Затем повторим то же самое, но с высотой – 13 см.
  3. Длину высоты и стороны необходимо перемножить между собой и разделить на 2: 10 *13 = 130 см2 / 2 =65 см2.
  4. Замеряем высоту пирамиды – 33 см.
  5. Умножаем площадь треугольника у основания на высоту и делим на 3. Например: 65 см2 * 33 см =2 145 см2 / 3 = 715 см3.
  6. Для преобразования в кубические метры производим деление конечного числа на миллион.

Расчёт четырехгранной пирамиды производится тем же принципом. Потренируйтесь, используя разные задачи. Чтобы все замеры происходили правильно, не забудьте обзавестись хорошей линейкой, также на помощь придёт калькулятор, который поможет перемножать числа между собой.

В интернете представлено много онлайн-калькулятор, они дают подсказку и позволяют без  лишних трудностей рассчитать объём куба, цилиндра и других фигур. Перед началом пользования таких подсказок, необходимо обладать базовыми знаниями, чтобы быстрее разобраться в полученном результате.

Как посчитать объем куба

Параллелепипед складывается из шести граней, которые являются параллелограммом. Все противоположные грани попарно равны и параллельны. Фигура получилась 4 диагонали, и все они пересекаются в одной точке, разделяют эту точку пополам. Параллелепипед, грани которого являются квадратами, будет называться кубом.

Все рёбра куба всегда будут равны. Для проведения вычислений, воспользуйтесь следующей формулой V = H3, где H ‒ высота ребра куба. Например: высота куба равняется ‒ 3 см, получается, что объем равен 33 = 27 см3.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, у которой все шесть граней прямоугольники. Для вычисления работает следующая формула:

V = SH = abc

Где H ‒ высота, S ‒ площадь основания, abc – ребра. Чтобы произвести расчеты и найти объём, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Например: 1 см * 2 см * 3 см = 6 см3

Советы по измерению:

  1. Измерить стороны.
  2. Каждая сторона параллелепипеда должна находиться в одинаковых единицах измерения.
  3. Вычисляем площадь основания.
  4. Умножаем площадь основания на высоту параллелепипеда.

Убедитесь, что перед вами параллелепипед, а не куб, так как в случае с кубом расчетная формула будет проще.

Как найти объем цилиндра

Цилиндр считать круглой фигурой, т.к. в его основании лежит круг. Чтобы произвести вычисления, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Для этого используется следующая формула:

V= π * r2 * h

Где r ‒ радиус цилиндра, h – высота цилиндра. Чисто π – является константой и равно 3,14. Оно всегда одинаковое и не требует никаких измерений. Рассмотрим на примере:

3,14 * 2 см2 * 5 см = 62.831853071796 = 63см3

Если вы не можете вычислить радиус, измерьте диаметр с помощью формулы преобразования.

Как найти объем пирамиды

фото 6 — посчитать объём

Чтобы произвести расчет объема, нам нужно найти произведение площади основания на высоту. Для вычисления используется следующая формула:

V =  S*h

Где S (A*B*C*D*E) – площадь основания пирамиды, а h ‒ высота пирамиды. Рассмотрим на примере:

V =  3 * 2 = 2 см3 ‒ это и будет являться объемом искомой геометрической фигуры.

Не забывайте, что пирамиды бывают усеченные, правильные, трех- и четырехугольные. Для каждого тела действуют свои расчеты, но важно начинать с основного и не упускать базовые знания, в дальнейшем все примеры будут базироваться именно на них.

Если какая-то формула осталась непонятной, лучше вернуться к этому и поупражняться ещё раз, доведя знание до автоматизма. Так решение задач не будет вызывать сложности. Постоянная практика ‒ это основа успешного результата.

Применение интегрального исчисления для вычисления объема геометрических тел

Данная статья посвящена изучению проблемы вычисления объемов геометрических тел с помощью интегрального исчисления. Может быть полезна как опытному учителю, так и начинающему. В приложении вставлена презентация по данной теме. Презентация

Изучив тему “Интегралы и их применение” в курсе алгебры и начала анализа, меня заинтересовали задачи на вычисление объемов геометрических тел. В учебнике “ Алгебра и начала анализа 10-11” Колмагорова А.Н. приводится красивое решение задачи на вычисление объема усеченной пирамиды с помощью интеграла, а в учебнике по геометрии “Геометрия 10-11” Погорелова А.В. представлены выводы формул объемов геометрических тел традиционным способом, некоторые из которых довольны трудоемки и нет единого алгоритма вывода. Выводы формул для вычисления объемов стереометрических фигур, таких как наклонная призма, пирамида, конус, шар, шаровой сегмент возможны по единому алгоритму с помощью интегрального исчисления. Он нетруден, компактен и интересен. Учитель может сэкономить время учебной программы и решить данную задачу за 1-2 урока, появляется возможность использовать высвобожденное время на решение задач для подготовки к ЕГЭ. А мотивированные учащиеся смогут быстро восстановить формулы объемов геометрических тел на экзаменах.

Общие предпосылки для вычисления объемов геометрических тел с помощью интегрального исчисления.

Для тел вращения объем вычисляется по формуле .

Вычислим объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара, шарового сегмента.

Допущения:

  • В сечении фигуры получается окружность или многоугольник;
  • Площади сечения и площади основания пропорциональны квадратам расстояний от начала координат;
  • Всякое сечение призмы параллельное основанию призмы равно основанию.

Общие направления:

Рис.1

  1. Выбираем начало координат O и проводим ось OX;
  2. Выбираем пределы интегрирования;
  3. Вычисляем объем тел по интегральной формуле.

Применим данный алгоритм к выбранным объектам.

Вычисление объема наклонной призмы

Рис. 2

1. Дано:

наклонная призма

Q – площадь основания

H – высота


Доказать:

V=QH

Действуем согласно алгоритму:

  1. О – выбираем произвольно и проводим основанию
  2. a
  3. =0; b=H; Q – const.

Вычисление объема пирамиды

Рис. 3

Дано:

Пирамида

Q – площадь основания;

H – высота


Доказать:

Действуем согласно алгоритму:

  1. 0
  2. – выбираем в вершине пирамиды, проводим основанию
  3. пределы интегрирования .

. 3.; тогда

Вычисление объема конуса

Рис. 4

Дано:

Конус,

Q – площадь основания

H – высота


Доказать:

По алгоритму:

  1. 0;
  2. a
  3. =0, b=H

Тогда,

Вычисление объема шара

Рис. 5

Дано:

Шар

R – радиус шара


Доказать:

По алгоритму:

  1. O
  2. – центр шара,
  3. a=
  4. R

Рассмотрим

Тогда

,

Значит,

Объем шарового сегмента

Рис. 6

Дано:

Сегмент

H — высота сегмента

R – радиус шара


Доказать:

По алгоритму:

  1. 0,
  2. ,

.

как вычислить с разными основаниями, формула расчета через сторону

Что такое призма

 

Призма — это трехмерное геометрическое тело с двумя равными основаниями и плоскими гранями. Название зависит от фигуры, которая лежит в ее основании. Например, если это треугольник, призму называют «треугольной».

Эта объемная фигура может быть нескольких видов:

  1. Прямая. То есть с боковыми ребрами, перпендикулярными основанию.
  2. Правильная. В основании лежит правильный многоугольник.
  3. Наклонная. Ее ребра расположены под углом к основанию.

Формулы вычисления объема правильной призмы

Правильные призмы могут быть разных видов, в зависимости от многоугольника, который лежит в их основании. Формула вычисления объема во всех случаях выглядит одинаково:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(V=S\cdot h\)

Разница лишь в том, каким образом находится площадь S для каждой из фигур.

Треугольная

Чтобы вычислить объем призмы, в основании которой лежит правильный треугольник, используем формулу:

\(V=\frac{\sqrt3}4\cdot a^2\cdot h\)

Где \(\frac{\sqrt3}4\cdot a^2=S\) — площадь правильного треугольника в основании, a — сторона треугольника, h — высота всей фигуры. 3.\)

Том

Можно вычислить масса любого объекта путем умножения плотность материала по объему объекта. Объем объекта – это трехмерное пространство, заняты объектом, и нас учат формулы для вычисления объема некоторых простых трехмерных предметы в средней школе. На этом слайде мы перечисляем некоторые уравнения для вычисление объема объектов, которые часто встречаются в аэрокосмический.Есть аналогичные уравнения для вычисления площадь объектов. Величина аэродинамические силы зависит от площади поверхности объекта, а сила гравитации и определенные термодинамические эффекты зависит от объема предмета. Уравнения для вычисления площади и объема используются каждый день инженеры-конструкторы.

Простая проверка любой формулы площади или объема это размерная проверка .Площадь — это двумерное пространство, которое занимает объект. Площадь измеряется вдоль поверхности объекта и имеет размеры длина в квадрате; например, квадратные футы материала или квадратные сантиметры. 2 * ч / 12

Параболический конус имеет гладкую криволинейную поверхность и острый заостренный носик.На стандартном конусе есть край между носом и цилиндром, который образует тело ракета. Но на параболическом конусе поверхность входит в основание с наклоном, равным нулю. Есть отсутствие ребра между параболическим носовым обтекателем и цилиндрическим корпусом ракеты. Уравнение для объем в два раза pi диаметр d квадрат умножить на высоту h разделить к пятнадцати;

В = 2.2*ч/6

Усеченный конус образуется, если вершина срезана параллельно основанию. Формы усеченного конуса часто встречаются на моделях ракет в виде обтекателей между цилиндрическими участки тела. Уравнение для объем pi умножить на высоту h разделить на двенадцать раз количество: диаметр основания b в квадрате плюс диаметр основания, умноженный на диаметр разреза d плюс диаметр реза в квадрате:

V = (пи * ч / 12) * (d ^ 2 + d * b + b ^ 2)

Примечание. Для всех фигур с изогнутыми (круглыми) поверхностями мы используем диаметр круг при выводе объема.Мы не используем радиус, который часто используется в математике. текстовые книги. Причина такого выбора в том, что большинство стандартных инженерных измерений основаны на диаметре, а не на радиусе. Легче точно измерить диаметр круглого объекта, чем для измерения радиуса. Чтобы использовать радиус, вам нужно определить, где лежит центр окружности. Для трубы в центре круга нет материала. Для сферы, до центра нельзя добраться, так как он находится внутри тела.Вы можете преобразовать диаметр в радиус (радиус = диаметр / 2).


Деятельность:
Экскурсии с гидом

Навигация ..


Домашняя страница руководства для начинающих

Что такое объем — Физика | Определение и расчет

Например, объем внутри сферы (то есть объем шара) получается из выражения V = 4/3πr 3 , где r — радиус сферы. Другой пример: объем куба равен произведению стороны на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одной стороны в кубе .

Если одна сторона квадрата равна 3 метрам, объем будет равен 3 метрам на 3 метра на 3 метра или 27 кубическим метрам.

Что такое удельный объем

Типичные плотности различных веществ при атмосферном давлении.

Удельный объем является интенсивной переменной , тогда как объем является экстенсивной переменной.Стандартная единица измерения удельного объема в системе СИ — кубический метр на килограмм (м 3 /кг). Стандартной единицей измерения в английской системе является кубический фут на фунт массы ( футов 3 фунт/фунт).

Плотность (ρ) вещества обратно пропорциональна его удельному объему (ν).

ρ = m/V = 1/ρ

Плотность определяется как масса на единицу объема . Это также интенсивное свойство , которое математически определяется как масса, деленная на объем:

ρ = m/V

Поскольку нуклоны ( протонов и нейтронов) составляют большую часть нейтронов Масса обычных атомов, плотность обычной материи, как правило, ограничивается тем, насколько плотно мы можем упаковать эти нуклоны, и зависит от внутренней атомной структуры вещества.Самый плотный материал , обнаруженный на Земле, — это металлический осмий . Тем не менее, его плотность бледнеет по сравнению с плотностью экзотических астрономических объектов, таких как белые карликовые звезды и нейтронные звезды .

Список самых плотных материалов:

  1. Osmium — 22.6 x 10 3 кг / м 3
  2. Iridium — 22,4 x 10 3 кг / м 3
  3. Platinum — 21,5 x 10 3 кг/м 3
  4. Рений – 21. 0 x 10 3 кг / м 3
  5. plutonium — 19.8 x 10 3 кг / м 3
  6. Gold — 19.3 x 10 3 кг / м 3
  7. Tungsten — 19,3 x 10 3 кг / м 3
  8. Uranium — 18.8 x 10 3 кг / м 3
  9. Tantalum — 16.6 x 10 3 кг / м 3
  10. Mercury — 13.6 x 10 3 кг/м 3
  11. Родий – 12,4 x 10 3 кг/м 3
  12. Торий – 11.7 x 10 3 кг / м 3
  13. Lead — 11,3 x 10 3 кг / м 3
  14. серебро — 10,5 x 10 3 кг / м 3

Это должно быть отмечено, что плутоний является промышленным изотопом и создается из урана в ядерных реакторах. Но ученые обнаружили следовые количества встречающегося в природе плутония.

Если учитывать промышленные элементы, то самым плотным на данный момент является Hassium . Хассий — химический элемент с символом Hs и атомным номером 108.Это синтетический элемент (впервые синтезированный в Хассе в Германии) и радиоактивный. Самый стабильный известный изотоп, 269 Hs , имеет период полураспада примерно 9,7 секунды. Расчетная плотность 40,7 x 10 3 кг/м 3 . Плотность хассия является результатом его 90 147 высокого атомного веса 90 148 и значительного уменьшения 90 147 ионных радиусов 90 148 элементов в ряду лантанидов, известного как 90 147 лантанидное и актинидное сжатие 90 148 .

За плотностью Hassium следует Meitnerium (элемент 109, названный в честь физика Лизы Мейтнер), плотность которого оценивается как 37,4 x 10 3 кг/м 3 .

«Изменения

В целом, плотность и, следовательно, удельный объем  можно изменить путем изменения либо давления , либо температуры . Увеличение давления всегда увеличивает плотность материала.Влияние давления на плотность жидкостей и твердых тел очень мало. С другой стороны, плотность газов сильно зависит от давления. Это выражается сжимаемостью . Сжимаемость измеряет относительное изменение объема жидкости или твердого вещества в ответ на изменение давления.

Влияние температуры на плотности жидкостей и твердых тел также очень важно. Большинство веществ расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении .Однако величина расширения или сжатия варьируется в зависимости от материала. Это явление известно как тепловое расширение . Изменение объема материала, подвергающегося изменению температуры, определяется следующим соотношением:

где ∆T — изменение температуры, V — первоначальный объем, ∆V — изменение объема и α V — это коэффициент объемного расширения .

Следует отметить и исключения из этого правила.Например, вода отличается от большинства жидкостей тем, что она становится менее плотной при замерзании . Его максимальная плотность составляет 3,98 °C (1000 кг/м 3 ), тогда как плотность льда составляет 917 кг/м 3 . Он отличается примерно на 9% и поэтому лед плавает на жидкой воде

Объем атома и ядра

Строение материи.

Атом состоит из небольшого, но массивного ядра , окруженного облаком быстро движущихся электронов .Ядро состоит из протонов и нейтронов . Типичные радиусы ядер имеют порядок 10 90 150 -14 90 151 м. Радиусы ядер можно рассчитать по следующей формуле, предполагая сферическую форму:

r = r 0 . A 1/3

где r 0 = 1,2 x 10 -15 m = 1,2 фм

Если мы используем это приближение, мы, следовательно, ожидаем, что объем ядра будет порядка 4 /3πr 3 или 7,23 × 10 −45 м 3 для ядер водорода или 1721×10 −45 м 3 для 238 ядер U. Это объемы ядер, а атомные ядра (протоны и нейтроны) содержат около 99,95% массы атома.

Является ли атом пустым пространством?

Образное изображение атома гелия-4 с электронным облаком в оттенках серого. Протоны и нейтроны, скорее всего, находятся в одном пространстве, в центральной точке. Источник wikipedia.org License CC BY-SA 3.0

Объем атома примерно на 15 порядков больше, чем объем ядра.Для атома урана ван-дер-ваальсов радиус составляет около 186 пм = 1,86 × 10 −10 м . Радиус Ван-дер-Ваальса, r w , атома является радиусом воображаемой твердой сферы, представляющей расстояние наибольшего приближения для другого атома. Атом урана имеет объем около 90 147 26,9 × 10 90 150 −30 90 151 м 90 150 3 90 151 90 148 , принимая сферическую форму. Но это «огромное» пространство занято в основном электронами, потому что ядро ​​ занимает всего около 1721×10 −45 м 3 пространства. Эти электроны вместе весят лишь часть (скажем, 0,05%) всего атома.

Может показаться, что пространство и материя пусты , но это не . Благодаря квантовой природе электронов , электроны не являются точечными частицами, а размазаны по всему атому. Классическое описание нельзя использовать для описания вещей на атомном уровне. В атомном масштабе физики обнаружили, что квантовая механика очень хорошо описывает вещи в этом масштабе.Расположение частиц в квантовой механике не находится в точном положении, и они описываются функцией плотности вероятности . Поэтому пространство в атоме (между электронами и атомным ядром) не пусто. Тем не менее, он заполнен функцией плотности вероятности электронов (обычно известной как «электронное облако »).

Объем теплоносителя в системе теплоснабжения реактора

Ядерный реактор и система теплоснабжения первого контура ВВЭР-1200.
Источник: гидропресс. подольск.ru
используется с разрешения АО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

В типовых современных водо-водяных реакторах (PWR) система теплоносителя реактора (СТР), показанная на рисунке, состоит из:

Все элементы СТР расположены внутри здание сдерживания.

Внутри корпуса реактора, петель и парогенераторов при нормальной работе находится сжатая жидкая вода. Давление поддерживается примерно на уровне 16 МПа . При таком давлении вода кипит примерно при 350°C (662°F).Температура воды на входе составляет около 290°C (554°F). Вода (хладагент) нагревается в активной зоне реактора примерно до 325°C (617°F) по мере прохождения воды через активную зону. Как видно, реактор содержит недогретые теплоносители примерно на 25°C (расстояние от точки насыщения). Это высокое давление поддерживается компенсатором давления, отдельным сосудом, который подключен к первому контуру (горячая ветвь) и частично заполнен водой (частично насыщенным паром), которая нагревается до температуры насыщения (температура кипения) (температура кипения) для желаемого давление погружными электронагревателями . Температуру в компенсаторе давления можно поддерживать на уровне 350 °C. Около 60% объема компенсатора давления занимает сжатая вода при нормальных условиях, а около 40% объема занимает насыщенный пар .

Объемы типичных PWR указаны в следующей таблице.

Это иллюстративный пример, и следующие данные не соответствуют какой-либо конструкции реактора.

Следует отметить, что объем охлаждающей жидкости значительно изменяется в зависимости от температуры охлаждающей жидкости.Общая масса охлаждающей жидкости всегда остается неизменной. Изменение объема воды не является изменением запаса воды. Объем теплоносителя реактора изменяется с температурой из-за изменений плотности . Большинство веществ расширяются при при нагревании и сужаются при охлаждении . Однако величина расширения или сжатия варьируется в зависимости от материала. Это явление известно как тепловое расширение . Изменение объема материала, подвергающегося изменению температуры, определяется следующим соотношением:

где ∆T — изменение температуры, V — исходный объем, ∆V — изменение объема и α V — коэффициент объемного расширения .Плотность жидкой (сжатой) воды как функция температуры воды

Коэффициент объемного теплового расширения для воды не является постоянным в диапазоне температур и увеличивается с температурой ( особенно при 300°C ). Поэтому изменение плотности не является линейным в зависимости от температуры (как показано на рисунке).

См. также: Паровые столы.

При нормальных условиях общий объем теплоносителя в системе теплоснабжения реактора почти постоянен. С другой стороны, в условиях переходной нагрузки объем может значительно измениться . Эти изменения естественным образом отражаются в изменении уровня воды в компенсаторе давления. При постепенном снижении средней температуры теплоносителя реактора общий объем воды также уменьшается, что снижает уровень компенсатора давления. При постепенном наборе нагрузки увеличение средней температуры теплоносителя реактора вызывает расширение общего объема воды, повышая уровень компенсатора давления. Эти эффекты должны контролироваться системой контроля уровня компенсатора давления.

Контрольный объем – Анализ контрольного объема

Контрольный объем – это фиксированная область в пространстве, выбранная для термодинамического исследования баланса массы и энергии для проточных систем. Граница контрольного объема может быть действительной или воображаемой оболочкой . Поверхность управления является границей контрольного объема.

Например, анализ контрольного объема можно использовать для определения скорости изменения количества движения жидкости. В этом анализе будет рассматриваться трубка потока ( контрольный объем ), как мы это делали для уравнения Бернулли.В этом контрольном объеме любое изменение импульса жидкости в контрольном объеме происходит из-за действия внешних сил на жидкость внутри объема.

См. также: Формула импульса.

Как видно из рисунка, метод контрольного объема можно использовать для анализа закона сохранения количества движения в жидкости. контрольный объем представляет собой воображаемую поверхность , охватывающую интересующий объем. Контрольный объем может быть неподвижным или подвижным, жестким или деформируемым.Для определения всех сил, действующих на поверхности контрольного объема, необходимо решить законы сохранения в этом контрольном объеме.

Выбор контрольного объема

В качестве контрольного объема можно выбрать любой произвольный объем, через который протекает жидкость. Этот объем может быть статичным, подвижным и даже деформироваться во время течения. Чтобы решить любую задачу, мы должны решить основные законы сохранения в этом томе. Очень важно знать все относительные скорости потока к поверхности управления. Поэтому очень важно точно определить границы контрольного объема при анализе.

Пример: удар струи воды о неподвижную плиту

Неподвижная плита (например, лопасть водяной мельницы) отклоняет поток воды со скоростью 1 м/с и углом 90° . Это происходит при атмосферном давлении, а массовый расход равен Q =1 м 3 .

  1. Расчет силы давления.
  2. Рассчитайте силу тела.
  3. Рассчитайте общую силу.
  4. Рассчитайте результирующую силу.

Решение

  1. Сила давления равна нулю, так как давление на входе, а выходы в контрольный объем атмосферные.
  2. Поскольку контрольный объем мал, мы можем игнорировать силу тела  из-за веса гравитации.
  3. F x  = ρ.Q.(w 1x  – w 2x ) = 1000 . 1 . (1 — 0) = 1000 N
    F Y = 0 = 0
    F = (1000, 0)
  4. Результирующая сила на плоскости одинаково, но в направление, противоположное общей силе F  (трением и весом пренебрегаем).

h
Струя воды действует на пластину с силой 1000 Н в направлении x.

Определение, формула и способы ее увеличения

Когда вы думаете об измерении успеха вашей компании, какие маркеры приходят вам на ум? Возможно, вы рассматриваете ключевые показатели эффективности дохода или регистрацию клиентов. Может быть, вы мечтаете о том, чтобы ваш пробег увеличивался по мере снижения себестоимости продаж. Каким бы успех ни казался вам, маловероятно, что вы измеряете его объемом продаж. Но, пожалуй, пора начинать.

Объем продаж — это измерительный инструмент, которым часто пренебрегают, но его преимущества для вашей компании нельзя игнорировать. В этой части мы обсудим определение объема продаж, почему объем продаж имеет значение, способы расчета объема продаж и стратегии для улучшения показателей объема продаж.

Что такое объем продаж?

Объем продаж относится к количеству единиц, проданных вашей компанией за определенный отчетный период. Этот период может составлять месяц, квартал или год в зависимости от того, какой уровень объема продаж вы хотите проанализировать.Инвесторы часто смотрят на объем продаж, чтобы оценить состояние растущей или подрядной компании.

Объем ваших продаж сам по себе мало что скажет о доходах или чистых продажах. Для этого вам нужно использовать формулу общего дохода. Но объем продаж по-прежнему может влиять на большое количество решений о продажах для вашей команды. Это отличный инструмент, который поможет вам понять ваши показатели продаж в отношении предпочтений клиентов, сообщить данные о продажах и помочь в прогнозировании продаж.

Почему важен объем продаж?

Вы можете подумать, что объем продаж не имеет значения, пока вы отслеживаете финансовый рост своей компании.Но правда в том, что они тесно связаны, и оба должны быть проанализированы на пути к успеху.

Предположим, ваша компания продает два продукта: продукт А стоит 5 долларов, а продукт Б стоит 20 долларов. За один месяц вы продаете 700 единиц продукта А и 300 единиц продукта Б. Финансовый анализ показывает, что продукт А принес 3500 долларов дохода, а продукт Б — 6000 долларов. Продукт B кажется более ценным для компании, поэтому вы можете подумать, что было бы разумно сократить производство продукта A.

Но анализ объема продаж тех же продуктов рисует другую картину. Убрав деньги из уравнения, было продано 700 единиц продукта А и 300 единиц продукта Б. С точки зрения объема продаж продукт А имел более высокий уровень успеха среди клиентов и больше пользы в маркетинге, чем продукт Б, а это означает, что его следует продвигать дальше.

Уравновешивание перспектив финансов и объема продаж является ключом к принятию разумных решений о продукте.

Как рассчитать объем продаж

Существует несколько способов определения объема продаж.Выбор метода будет зависеть от того, для чего вы хотите его использовать. В следующем разделе мы рассмотрим основные способы расчета объема продаж, рассмотрим отклонение объема продаж и обсудим метод безубыточного объема продаж, когда дела идут на спад.

Формула объема продаж

Существуют две основные формулы для расчета объема продаж: формула единиц и формула процентов .

Формула единиц умножает количество единиц на период времени.Например, если пекарня продает 1000 кексов в месяц, то объем продаж кексов равен 1000.

Если бы той же пекарне требовалось ежеквартальное измерение, она брала бы месячные объемы за этот квартал и складывала их вместе.

Эта формула может показаться здравой, но она полезна для отслеживания изменений в количестве проданных единиц, особенно если вы проводите сравнения всей линейки продуктов и рассматриваете снятие с производства.

Между тем, процентная формула вычисляет процент проданных единиц отдельного товара.Формула: (Продано единиц отдельного продукта x 100) ÷ Общее количество проданных единиц всех продуктов = Процент от общего объема продаж.

В этом примере остановимся на кексах. Скажем, пекарня продала 1000 кексов в прошлом месяце, как и раньше. Но также было продано 2000 печенья и 750 свадебных тортов. В этом случае формула будет:

Это означает, что из всей выпечки, проданной в течение месяца, кексы составили 26,7 процента единиц.

Важно отметить, что , а не учитывают цены. Тот факт, что на кексы приходилось 26,7% проданных единиц, не означает, что на них приходилось 26,7% полученного дохода. Тем не менее, этот процент чрезвычайно полезен при оценке клиентских тенденций и планировании на будущее.

Например, если пекарня планировала сделать праздничную тему в этом месяце, ей нужно было точно заказать припасы. Предполагая, что объем продаж кексов составляет около 26,7% каждый месяц, пекарня может заказать достаточное количество запасов, чтобы предположить, что 26.7-процентная распродажа праздничных кексов. Тем не менее, большинство компаний в этой ситуации также хотят учитывать буфер, и именно здесь возникает отклонение объема продаж.

Формула отклонения объема продаж

Формула отклонения объема продаж помогает предсказать и рассчитать отрицательное или положительное влияние продажи меньшего или большего количества единиц, чем вы ожидали.

Обычно используется следующая формула: (Продано единиц – Прогнозируется количество проданных единиц) x Цена за единицу = Отклонение объема продаж.

Давайте продолжим нашу пекарню, пока они работают в праздничный месяц.Основываясь на объеме продаж за предыдущие месяцы, пекарня предполагает, что около 26,7% их продаж придется на кексы. Учитывая, что они обычно продают 1000 кексов в месяц, а праздники, как правило, вызывают всплеск продаж, на их долю приходится продажа примерно 2000 кексов. В конце праздничного месяца в пекарне закончились запасы кексов, потому что они продали 2500 кексов. Их отклонение по объему продаж будет выглядеть следующим образом:

Конечно, это положительный пример дисперсии.Через дорогу могла открыться новая пекарня, в результате чего наша пекарня продала всего 1500 кексов, что привело к отрицательному отклонению:

.

Ситуационная вариативность, подобная приведенным выше примерам, обязательно произойдет. Тем не менее, если вы постоянно видите отрицательную дисперсию в анализе объема продаж, возможно, пришло время взглянуть на смещение продуктов или ценообразования, чтобы превратить это отрицательное в положительное.

3 ключа к разблокировке измеримой воронки продаж

Узнайте, как создать измеримую воронку продаж, обеспечивающую воспроизводимый и предсказуемый рост продаж.

Формула безубыточности объема продаж

Один из способов попытаться изменить отрицательное отклонение — посмотреть на безубыточный объем продаж. Это количество единиц определенного продукта, которое вам нужно продать, чтобы получить прибыль в размере 0 долларов США. Это полезная формула, если вы решаете, стоит ли отказаться от определенного продукта или оцениваете, когда сократить расходы.

Формула для безубыточного объема продаж: Прогнозируемые расходы за определенный период времени ÷ Цена одной единицы продукта = Количество единиц для безубыточности.

Занимаясь кексами, допустим, наша пекарня тратила примерно 20 000 долларов в месяц. Предполагая, что они продавали только кексы по 6 долларов, их формула безубыточного объема продаж была бы:

Если пекарне необходимо продавать 3 333 кексов в месяц, чтобы выйти на уровень безубыточности, но она продает только 1000, объем продаж на уровне безубыточности говорит им, что им нужно либо усилить свои маркетинговые усилия, либо повысить цены на свои кексы. К счастью, есть много способов увеличить объем продаж.

Как увеличить объем продаж

Даже самые успешные компании постоянно хотят увеличивать объем продаж. Но как лучше всего добиться этого увеличения? И где эти стратегии должны быть реализованы в вашей воронке продаж?

Стратегии

Давайте рассмотрим шесть ключевых стратегий увеличения объема продаж.

1. Знайте, что делает ваш продукт особенным

Очень немногие компании предлагают совершенно уникальные продукты.В результате вам необходимо точно знать, что отличает ваш продукт от конкурентов, чтобы ваши маркетинговые материалы могли сосредоточиться на этих качествах. Потратьте время, чтобы посмотреть на каждый из ваших продуктов и отметить по крайней мере две вещи, которые делают его действительно особенным. Если вы ничего не можете придумать, то и ваши клиенты, вероятно, тоже не смогут. Может быть, пришло время убрать этот продукт из ротации.

2. Используйте потребности клиентов

Ваш продукт продается не потому, что он является выдающимся продуктом — он продается, потому что решает проблемы клиентов или удовлетворяет потребности.Чем больше вы знаете о своих клиентах и ​​ почему они покупают ваши продукты, тем больше вы сможете увеличить продажи. Если наша любимая пекарня продает продукты без глютена каждый день, но не увеличивает количество производимых продуктов без глютена, это огромная упущенная возможность.

3. Поддерживайте и поощряйте квалифицированных лидов

Не каждый потенциальный покупатель становится клиентом, и это нормально. Важно убедиться, что вы не теряете потенциальных клиентов, которые заинтересованы в вашем продукте, позволяя им забыть о вас.Если потенциальные клиенты проявляют интерес, свяжитесь с ними. Это может быть кампания по электронной почте, персонализированное предложение или таргетированная реклама. Обязательно отметьте своих квалифицированных потенциальных клиентов в своем программном обеспечении CRM.

4. Пересмотрите свою маркетинговую стратегию

Это может показаться нелогичным, но если у вас есть продукт, который хорошо продается, иногда лучше инвестировать маркетинговые деньги в этот продукт, а не в тот, который терпит неудачу. Помните формулу безубыточности: неудачный продукт не обязательно будет стоить вложений в маркетинг, но успешный продукт будет стоить.

5. Ускорьте цикл продаж

Жесткие продажи не всегда являются решением, но есть способы ускорить путь клиента по циклу продаж. Сократите свои демонстрации или пробные версии, настройте одношаговую систему оформления заказа, устраните возражения клиентов, усилив продажи в социальных сетях и инвестируйте свои усилия в методы с наилучшими результатами. Чем быстрее вы сможете подтолкнуть потенциальных клиентов к покупке, тем быстрее будет расти объем ваших продаж.

6.Мотивируйте свой отдел продаж

Мы уделяем много внимания клиентам, но очень важно также активизировать ваших торговых представителей. Помните, что именно они взаимодействуют лицом к лицу с большинством ваших клиентов. Подумайте о том, как наилучшим образом создать позитивную атмосферу, в которой члены команды поощряются к совместной работе. Успешная компания — это, как правило, компания, в которой первоклассные продавцы хотят, чтобы работал.

Как CRM может помочь увеличить объем продаж

Существует седьмая стратегия увеличения объема продаж, о которой мы еще не упоминали, и это партнерство с надежной CRM.Когда у вас есть легкодоступные и хорошо организованные записи ваших взаимодействий с клиентами, перечисленные выше стратегии намного проще реализовать и извлечь из них пользу.

Благодаря Zendesk Sell видимость вашей воронки продаж становится главным приоритетом, что упрощает общение и согласование между отделами продаж, маркетинга и администрирования. Zendesk также сотрудничает с сотнями приложений и программ, поэтому, если вы занимаетесь продажами B2B, ваша новая CRM естественным образом будет согласовываться с программами ваших деловых партнеров.

Запросите демонстрацию сегодня и узнайте, как наше программное обеспечение CRM может увеличить объем ваших продаж.

Объем сферы. Формула, примеры

Вы заметили, почему мяч для крикета кажется тяжелее теннисного мяча? Или почему крошечный шарик трудно разбить? Ответ кроется в их объемах. Хотя они сделаны из разных материалов, их объемы играют важную роль в определении их веса. Объем — это пространство внутри трехмерного объекта или формы. Двумерные объекты не будут иметь объема.Объем сферы означает емкость, которую она может вместить. Что это значит или какова его формула? Давайте узнаем!

Уравнение объема сферы

Как упоминалось выше, объем сферы — это емкость, которую она может вместить. Это означает, что если шар разрезать на две части, то внутреннее пространство или наполнитель внутри него будет его объемом. Если внутри есть пространство, то сфера полая. В то время как если материал наполнителя находится внутри, сфера будет твердой.

Объем сферы определяется тремя координатами x, y и z. Почему? Потому что трехмерный объект будет лежать по всем трем осям. Объем измеряется в кубических метрах, кубических футах, кубических дюймах и подобных единицах. Он представлен символами cm3, m3, in3 и так далее.

Тогда как найти объем шара? Ну, это зависит от диаметра сферы. Если площадь поверхности умножить на диаметр, то получится объем, в котором каждая точка его поверхности равноудалена от его центра. Математически для расчета объема сферы используется следующая формула:
Объем сферы = 4/3 𝜋 r³, где r — радиус сферы.

Объем является фиксированной величиной и может быть найден по закону Архимеда. Согласно Архимеду, если в сосуд с водой бросить твердый шар, то объем вытесненной воды будет равен объему шара. Объем изменится, когда изменятся значения диаметра или радиуса сферы. В противном случае формула объема сферы останется прежней.

Всегда ли этот метод подходит для измерения объема? Должны ли мы каждый раз держать ванну с водой, чтобы измерить объем? Теперь, подойдя к тому, как это происходит? Как появилась эта формула объема? Для этого пришло время пойти элементарным методом и изучить некоторые другие 3D-формы.

Откуда берется объем сферы?

Уравнение объема сферы может быть получено двумя способами: методом интегрирования и из объемов конуса и цилиндра.

Метод 1: Метод интегрирования
Рассмотрим сферу, состоящую из множества тонких сферических дисков, расположенных поверх других, как показано на рисунке. Поскольку сфера состоит из тонких круглых дисков, расположенных коллинеарно, их диаметры будут различаться по всей длине сферы.В результате объем также будет меняться по всему диаметру сферы.

Теперь рассмотрим тонкий диск радиусом r и толщиной dy, расположенный на расстоянии y от оси x. Также объем сферы будет произведением площади круга на его толщину. Мы можем представить радиус кругового диска r через y, используя теорему Пифагора.
Таким образом, объем элемента диска, dV, может быть определен как:
dV = r² dy
dV = 𝜋 (R² – y²) dy

Путем интегрирования приведенного выше уравнения общий объем сферы будет равен :

Таким образом, окончательная формула объема сферы дается как V = 4/3 𝜋 r³.

Метод 2: Из объемов конуса и цилиндра
Знаете ли вы, что сфера, цилиндр и конус имеют связь? Именно, их объемы имеют связь! Объем цилиндра равен сумме объема конуса и объема шара. Математически

V цилиндр = V конус + V шар

Следовательно, мы можем найти объем шара как: V шар = V цилиндр – V конус – 709 = 𝜋r 2 h, где h — наклонная высота конуса.
V цилиндр = ⅓ 𝜋r 2 h, где h высота цилиндра.
Следовательно, V сфера = ⅓ 𝜋 r 2 h – 𝜋r 2 h = 2/3 𝜋r 2 h

Если мы наблюдаем шар, то видим, что высота равна диаметру сферы. Следовательно, h = 2r.
Подставляя значение h в итоговое уравнение, получаем
V сфера = ⅔ 𝜋r 2 (2r) = 4/3 𝜋 r 3 , что является объемом сферы.

Изучение объема полой сферы

Более того, объем полой сферы связан с объемом сферы. В полой сфере внешний радиус обозначается буквой R, а внутренний радиус — буквой r. Тогда объем полого шара определяется как
V пустотелый = 4/3 𝜋 R 3 – 4/3 𝜋 r 3
Его также можно записать как V пустотелый = 4/ 3 𝜋 (р 3 – р 3 ). Единицей объема полого шара являются кубические метры.

Как найти объем шара?

После того, как мы узнали объем сферы, все, что нам нужно сделать, это найти объем! Любой может найти объем сферы, не используя калькулятор объема сферы. Выполните следующие действия и найдите том:

Шаг 1: Внимательно просмотрите данные, представленные в вопросе.
Шаг 2: Проверьте, какое значение задано; радиус, диаметр, площадь поверхности или окружность.
Шаг 3: Найдите радиус сферы.Если диаметр дан, разделите его на 2, чтобы найти радиус. Если площадь поверхности дана, найдите значение радиуса из площади поверхности сферы по формуле 4𝜋r. Если дана длина окружности, найдите радиус по формуле 2𝜋r.
Шаг 4: Внимательно просмотрите блоки. Преобразуйте все единицы, эквивалентные друг другу, в одну единую форму.
Шаг 5: Получите куб радиуса, т. е. r³.
Шаг 6: Умножьте значение r³ на 𝜋.
Шаг 7: Умножьте значение, найденное в шаге 6, на 4/3.
Шаг 8: Окончательное значение будет требуемым объемом сферы.

Применение объема сферы в реальном мире

В реальном мире объем сферы используется несколькими способами. Если мы знаем его формулу, нам не нужен калькулятор объема сферы, чтобы вычислять его каждый раз. Вот несколько приложений, в которых часто используется формула объема:

  1. Формула объема используется во многих отраслях промышленности при производстве таких предметов, как шары, шары, подшипники, пузыри и т. д.
  2. Полезно рассчитать количество воздуха, необходимое для предотвращения утечек в воздушном шаре.
  3. Расчет объема необходим при перевозке любого вредного химического вещества в сферическом контейнере.
  4. Объем полой сферы используется для определения количества любого материала, содержащегося в чаше или полусферической оболочке.
Время, чтобы узнать объем сферы с примерами

Пример 1: Найдите объем сферы, длина окружности которой составляет 144 единицы.
Решение: Учитывая, что длина окружности сферы составляет 144 единицы.
Мы знаем, что длина окружности равна 2𝜋r, где r — радиус.
Следовательно, C = 2𝜋r = 144
Решив это, мы получим r = 22,92 единицы.
Формула дает объем шара, V = 4/3 𝜋 r 3
Подставляя значение r, получаем, V = 4/3 𝜋 (22,92) 3
V = 50453,197 единиц³.

Пример 2: Полая сфера должна быть спроектирована компанией таким образом, чтобы ее толщина составляла 10 см, а внутренний диаметр — 6 м.Каков будет объем сферы, спроектированной компанией?
Решение: Учитывая, что внутренний диаметр равен 6 м, а толщина 10 см, равна 0,1 м.
Следовательно, внешний диаметр будет равен 6 + 0,1 м = 6,1 м.
Объем полой сферы обозначается: Объем = 4/3 𝜋R 3 – 4/3 𝜋r 3 , где R — радиус внешней сферы, а r — радиус внутренней сферы.
Подставляя значения в приведенное выше уравнение, мы получаем
В = 4/3 𝜋 (3.05 3 – 3 3 ) = 4/3 𝜋 (1,37)
Следовательно, V = 5,735 м 3 .

Пример 3. Найдите объем шара, если площадь его поверхности 100 квадратных метров.
Решение: Мы знаем, что площадь поверхности сферы равна S = 4𝜋r, где r — радиус сферы.
Следовательно, S = 4𝜋r = 100
Найдя значение r, получим, r = 7,96 м
Объем шара определяется выражением V = 4/3  𝜋 r 3
Положив значение r, получим получить,
В = 4/3 𝜋 (7.96) 3 = 2111,58 м 3 .

Видео с вопросами: расчет объема полушария с ответом в терминах 𝜋

Стенограмма видео

Полусфера имеет радиус 15 дюймы. Вычислите его объем, дав свой ответ с точки зрения 𝜋.

Прежде всего напомним, что полушарие просто половина сферы. Итак, формула нахождения объема полушарие — это всего лишь половина формулы нахождения объема шара.Это две трети 𝜋𝑟 в кубе. Нам говорят, что радиус этого полусфера 15 дюймов. Таким образом, мы можем заменить это значение напрямую в нашу формулу, что дает две трети 𝜋, умноженные на 15 в кубе.

Теперь нас просят дать ответ в условия 𝜋, что говорит о том, что у нас нет доступа к калькулятору для этой задачи. Поэтому нам нужно подумать, как упростить расчет без использования калькулятора. Сначала мы можем записать 15 в кубе как 15. умножить на 15 умножить на 15.И тогда, поскольку три — это коэффициент 15, мы может сократить три в знаменателе с коэффициентом три от одного из 15 в числитель, дающий два на один 𝜋 умножить на пять умножить на 15 умножить на 15.

Мы можем выполнить это умножение в любом заказ. Так что, возможно, проще всего подумать об этом как два раза пять умножить на 𝜋 умножить на 15 умножить на 15. Два раза пять это конечно 10 и 15 умножив на 15, мы должны знать — это одно из наших квадратных чисел — это 225.Итак, у нас есть 10 умножить на 𝜋 умножить на 225. 10, умноженное на 225, равно 2250. Таким образом, наша ценность с точки зрения 𝜋 равна 2250𝜋.

Единицы измерения радиуса были дюймы. И поэтому единицы, приведенные для объема будут кубические дюймы. Итак, у нас есть ответ на проблема. Это 2250 кубических дюймов.

Теперь мы могли бы решить эту задачу a немного другим способом. Мы могли бы просто рассчитать объем полной сферы, используя формулу четыре трети 𝜋𝑟 в кубе, а затем разделив наш ответ на два в конце, чтобы дать объем полушария.Но, конечно, это дало бы то же самое результат 2250𝜋 кубических дюймов.

Формула молярного объема

Студенты могут узнать, как найти на этом веб-сайте статью «Как рассчитать молярный объем вещества» бесплатно. Здесь процесс расчета молярного объема вещества объясняется очень просто. Для объяснения метода расчета «Как рассчитать молярный объем вещества» были использованы решенные примеры.

Учащиеся могут найти приведенную здесь формулу молярного объема.Опытный преподавательский состав имеет большой опыт преподавания химии студентам. Описания, представленные здесь, будут очень полезны для студентов при подготовке к конкурсным экзаменам, таким как NEET или JEE. Это будет полезно и для студентов, готовящихся к экзаменам.

Студенты могут скачать эту статью о формуле молярного объема| Как рассчитать молярный объем вещества| Решенные примеры на их устройстве в формате PDF. Таким образом, формула молярного объема| Как рассчитать молярный объем вещества| Решенные примеры PDF будут очень полезны студентам в учебе.

Как рассчитать молярный объем вещества и примеры решений

Проще говоря, молярный объем — это объем, занимаемый одним молем любого вещества при данной температуре и давлении. Обычно он применяется только к газам, где идентичность газа не влияет на объем. Наиболее распространенным примером для иллюстрации является молярный объем газа при STP (стандартная температура и давление), который равен 22,4 л на 1 моль любого идеального газа при температуре, равной 273.15 К и давление, равное 1,00 атм.

Чтобы рассчитать молярный объем вещества, мы можем разделить молярную массу на его плотность. Математически выражая это как:

Vm=Mρ

Где, V – объем газа

n – количество молей газа, P – давление, T – температура

R – газовая постоянная (значение зависит от единиц давление, объем и температура)

 

Газовая постоянная R составляет 8,314 Дж/моль. K

Пример: Образец чистого газообразного гелия занимает объем 6.8 л при 0°C и 100 кПа. Сколько молей газообразного гелия содержится в образце?

Варианты:

(a) 0,30 млн. Долларов

(b) 0,15 моль

(c) 0,45 Моль

(d) 0,60 млн.

Ответ: (a)

Решение:

V (он (G )) = объем газообразного гелия = 6,8 л

условия: STP (стандартная температура и давление, 0°C и 100 кПа)

So Vm = молярный объем газа = 22,71 л моль-1

 

Пример: What объем, занимаемый 3.70 молей газообразного N2 при нормальных условиях?

Опции:

(a) 84,0 л

(b) 50,0 л

(c) 72,5 л

(d) 22,4 л

Ответ: (a) V

:

4 Решение: (a)

:

4 = n(N2(g)) × 22,71         (при нормальных условиях)

= 3,70 × 22,71

= 84,0 л

Формула объема барреля и калькулятор

Решенный пример

Приведенная ниже пошаговая задача расчета может быть полезна для понимания того, как значения используются в математических формулах для нахождения объема цилиндрической бочки.

Пример задачи:
Цилиндрическая бочка со средним радиусом D = 18 дюймов, верхним и нижним радиусами d = 15 дюймов и высотой h = 10 дюймов. Каков объем этой бочки?

Решение:
Приведенные значения
средний радиус D = 18 дюймов
верхний и нижний радиусы d = 15 дюймов
высота h = 10 дюймов = (πh/12) x (2D 2 + d 2 )
подставьте значения в приведенную выше формулу
= [(π x 10)/12] [(2 x 18 2 ) + 15 2 ]
= 2.61 x 873
= 2285.50 кубических дюймов

1 кубических дюймов удержание 0.016387 Liters
Найти объем ствола в литрах Умножки 2285,5 дюймов с 0,016387 литров
= 2285.50 x 0,016387
= 37,45 л.с.

1 Кубические дюймы удерживают 0,00432899 галлонов США для жидкостей
Чтобы найти объем барреля в галлонах США для жидкостей, умножьте 2285,50 на 0,00432899 галлонов
= 2285,50 x 0,00432899
= 9,89 галлонов США для жидкостей

5 фактор. Соответствующий коэффициент преобразования следует умножить на результат, рассчитанный по приведенной выше математической формуле, чтобы найти объем.

Объем барреля может потребоваться для расчета в системе СИ, метрической или американской системе единиц, поэтому этот калькулятор объема барреля оснащен функцией преобразования основных единиц измерения для нахождения выходных значений в различных традиционных единицах, таких как литры (л). , галлоны (галлоны), кубические дюймы (дюймы), кубические футы (футы), кубические метры (м), кубические сантиметры (см) и кубические миллиметры (мм), используя приведенную ниже таблицу преобразования.

1 кубический дюйм = 0,016387 литра
1 кубический дюйм = 0,00360464 имперского галлона
1 кубический дюйм = 0,00432899 жидкостного галлона США
1 кубический фут = 28,3168 литра
1 кубический фут = 6,22884 имперского галлона
1 кубический фут = 7,48052 жидкостного галлона США

В области расчетов геометрии иногда важно найти объем ствола.

Вам может понравится

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.